WPŁYW SZEROKOŚCI OTWARCIA ŻŁOBKÓW NA PARAMETRY EKSPLOATACYJNE SILNIKA INDUKCYJNEGO MAŁEJ MOCY

Transkrypt

1 Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 73/ Ludwik Antal, Maciej Antal, Jan Zawilak Politechnika Wrocławska, Wrocław WPŁYW SZEROKOŚCI OTWARCIA ŻŁOBKÓW NA PARAMETRY EKSPLOATACYJNE SILNIKA INDUKCYJNEGO MAŁEJ MOCY INFLUENCE OF SLOTS WIDTH OPENING ON THE OPERATING PARAMETERS OF A SMALL POWER INDUCTION MOTOR Abstract: The work presents calculation results of a sall (1.5 kw) squirrel cage induction otor. The influence of slots width opening on efficiency and other operating characteristics of the otor was exained. The efficiency calculations were realized by finding distribution of tie-haronic agnetic field in a two-diensional field-circuit otor odel. Calculations for different cobination of stator and rotor slot width openings showed influence of these geoetric paraeters on shape of agnetic field in otor air-gap. Field haronic analysis shows that there is a possibility to decrease slot haronics and in consequence, increase otor efficiency and other paraeters. 1. Wstęp Z podjętych w skali światowej działań zierzających do ograniczenia zanieczyszczenia środowiska naturalnego wynika konieczność oszczędzania energii elektrycznej, a w ty ograniczania jej strat. Jedny z największych źródeł potencjalnych oszczędności tej energii są silniki elektryczne. Silniki elektryczne pobierają połowę całej energii elektrycznej zużywanej w krajach rozwiniętych. Udział silników elektrycznych w poborze energii elektrycznej przez przeysł dochodzi do 70% [17]. Panuje więc przekonanie, że energooszczędne silniki i układy napędowe są realny źródłe zniejszenia zapotrzebowania na energię elektryczną w znaczący wyiarze. Szczególne znaczenie dla realizacji tego celu, ają powszechnie stosowane silniki indukcyjne ałej ocy. Duża ilość i stosunkowo ała sprawność takich aszyn pozwala przypuszczać, że podniesienie ich sprawności przyniesie duże oszczędności energii. Zwiększenie sprawności silnika odbywa się jednak koszte zwiększenia zużycia ateriałów. Rośnie, więc cena silnika, a globalny zysk energetyczny poniejsza się o energię zużytą na wyprodukowanie większej ilości ateriałów. W związku z ty obecna sytuacja na rynku silników indukcyjnych wygląda tak, że produkowane są silniki różnych klas sprawności: zarówno energooszczędne o wysokiej sprawności, stosowane zwłaszcza wtedy, kiedy silnik usi pracować przez dużą liczbę godzin w roku, jak i ateriałooszczędne o niskiej cenie, których stosowanie jest uzasadnione pracą krótkotrwałą [14, 15]. W tej sytuacji cele warty wysiłku jest zbliżenie do siebie tych przeciwstawnych klas silników, poprzez jednoczesne zwiększanie sprawności i zniejszanie zużycia ateriałów. Silnik indukcyjny jest konstrukcją stosunkowo prostą i dobrze poznaną. Znane są sposoby podnoszenia ich sprawności i konsekwencje tych sposobów [4, 14]. Znane i stosowane są etody optyalizacji ich konstrukcji [9, 10, 11, 13]. Jednakże postępy inżynierii ateriałowej i technik obliczeniowych stwarzają nadzieję na wykorzystanie subtelnych rezerw tkwiących w własnościach ateriałowych, kształtach i wyiarach. Zapewne z tego powodu prowadzone są intensywne badania nad lepszy odwzorowanie zjawisk elektroagnetycznych i cieplnych zachodzących w silniku indukcyjny. Pojawiły się zarówno prace dotyczące obliczania strat ocy (również w lainowanych rdzeniach stalowych) etodą eleentów skończonych [6, 7, 8, 16] jak i prace włączające tę etodę do obliczeń elektroagnetycznych i cieplnych w procesie projektowania aszyny [, 5, 9, 1]. Ze względu na długi czas obliczeń odele trójwyiarowe przydatne są do analizy zjawisk, lecz nie ają jeszcze znaczenia praktycznego. W projektowaniu ogą jednak być wykorzystywane polowo-obwodowe odele dwuwyiarowe. Taki prosty odel zbudowany przy użyciu koercyjnego prograu FluxD [3] posłużył w niniejszej pracy do zbadania wpływu szerokości stojana i wirnika na podstawowe paraetry eksploatacyjne standardowego silnika indukcyjnego ałej ocy.

2 16 Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 73/005. Obliczanie sprawności przy poocy odelu polowo obwodowego W użyty do obliczeń odelu polowo obwodowy, szczegółowo opisany w [1], jego część obwodowa zawiera syetryczny układ napięć trójfazowych, uzwojenia fazowe stojana o ziennej indukcyjności i stałej rezystancji jak również stałych rezystancji i indukcyjności jego połączeń czołowych oraz klatkę wirnika o ziennych paraetrach prętów i stałych wartościach rezystancji i indukcyjności pierścienia zwierającego. Model polowy uwzględnia częstotliwości i wartość napięcia zasilającego, nieliniowość eleentów obwodu agnetycznego oraz ruch wirnika odwzorowywany przez wirującą szczelinę powietrzną. Wirująca szczelina powietrzna uożliwia obliczanie pola zarówno w stanach statycznych jak i dynaicznych, a więc dla ustalonej prędkości silnika jak i dla stanów przejściowych. W celu wyznaczenia sprawności rozwiązano sparaetryzowany względe poślizgu proble agnetodynaiczny, tzn. wykonano obliczenia pola agnetycznego haronicznego dla szeregu ustalonych prędkości wirnika. Rozwiązany proble uożliwia obliczenie dla zadanego poślizgu, ocy pobieranej przez silnik, oentu, prądów i strat ocy we wszystkich eleentach przewodzących. W obliczeniach rozkładu pola nie uwzględnia się strat w rdzeniu oraz strat echanicznych. Straty w rdzeniu wyznacza się po wyznaczeniu rozkładu pola. Próby uwzględnienia zjawisk generujących straty w rdzeniu podczas szukania rozkładu pola [6, 7, 8] nie dają jeszcze zadawalających rezultatów, zarówno w sensie dokładności jak i czasu obliczeń. Straty echaniczne określa się z badań silników prototypowych. Znając straty echaniczne ożna wyznaczyć współczynnik tarcia lepkiego oraz współczynniki sprężystości i następnie wykorzystać je w polowych obliczeniach stanów przejściowych ze sprzężenie kineatyczny. Moc obliczona na zaciskach eleentów odelu obwodowego P e (źródeł, uzwojeń, rezystancji) jest ocą elektryczną: P e = Ui= Ri dφ + i dt (1) podczas gdy oc obliczona w regionach przewodzących odelu polowego P J reprezentuje straty na ciepło Joule a: P J = J dv = l ρj ds V ρ Ri.() Ta okoliczność uożliwia sprawdzenie dokładności siatki eleentów skończonych przez porównanie ocy wydzielającej się w eleentach reprezentowanych w obu częściach odelu: obwodowej i polowej. Moc pobieraną P e ożna obliczyć z zależności (l) na wszystkich obwodowych eleentach źródłowych lub na wszystkich obwodowych uzwojeniach fazowych stojana. Tak obliczane oce różnią się tylko znakie. Straty ocy w uzwojeniu stojana P J1 to sua ocy obliczonych w reprezentujących uzwojenie regionach doeny eleentów skończonych i ocy wydzielającej się na obwodowych eleentach reprezentujących połączenia czołowe. Obliczenie strat ocy w uzwojeniu stojana uożliwia wyznaczenie ocy przenoszonej do wirnika P t : ta zaś obliczenie oentu T : T t e S P = P P, (3) ( s) J1 ppt = 1. (4) ω i strat na ciepło Joule a w wirniku P J : P J = sp t, (5) Wiedząc, że oc echaniczna P jest równa: P ω = ( 1 s) Pt = T, (6) p wyznacza się oc oddawaną P przez odjęcie od ocy P wyznaczonych eksperyentalnie strat echanicznych. We wzorach (1) (6): i prąd, J gęstość prądu, U napięcie, Φ struień, ρ rezystywność, s poślizg, ω - pulsacja, p liczba par biegunów.

3 Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 73/ Pobierana ze źródła oc elektryczna P e jest niejsza od ocy faktycznie pobieranej przez silnik o straty jałowe czyli suę strat w rdzeniu i echanicznych. Straty w rdzeniu oblicza się po znalezieniu rozkładu pola całkując po powierzchni rdzeni zależność [3]: dp Fe = [ k + 8,67 k h e B d 6 σ f + π ( B f) ( B f) 3/ ] k l ds f (7) w której: B aksyalna indukcja w aktualny węźle [T], f częstotliwość [Hz], k h współczynnik strat histerezowych (Ws / T / 3), σ konduktywność (Ω) -1, k e współczynnik strat nadiarowych (W / (T s -1 ) 3/ / 3, d grubość blachy (), k f współczynnik zapełnienia blach (k f < 1), Kolejne składniki strat wyrażonych zależnością (7) to straty histerezowe, klasyczne straty z prądów wirowych i straty nadiarowe. Współczynniki ateriałowe nieznacznie skorygowano porównując wyniki obliczeń i poiarów biegu jałowego silnika. Dodając wyznaczone w ten sposób straty w rdzeniu, zierzone straty echaniczne i oc elektryczną pobieraną ze źródła oblicza się oc pobieraną przez silnik, która wraz z wcześniej obliczoną ocą oddawaną pozwala wyznaczyć sprawność aszyny. aplituda 0,8 0,6 0,4 0, 0, Pole agnetyczne w szczelinie silnika Użyty do obliczeń odel polowo obwodowy został zweryfikowany poiarowo [1]. Wobec dobrej zgodności wyników obliczeń i poiarów wykorzystano opracowany odel do analizy wpływu szerokości stojana i wirnika na kształt pola agnetycznego w szczelinie, a następnie na podstawowe paraetry eksploatacyjne rozpatrywanego silnika. Obwodowy rozkład składowej noralnej indukcji w szczelinie, dla wybranych wartości szerokości, przedstawiony na rysunku 1, wskazuje na silną zależność kształtu pola od rozpatrywanych wyiarów. aplituda 0, bs1 : br1 : bs1 : br1 : bs1 : br1 : bs1 : br1 : bs1 : br1 : kąt [deg] Rys. 1. Rozkład składowej noralnej indukcji w szczelinie silnika Analiza haroniczna tych przebiegów (rys. ) dowodzi, że zależność różnych rodzajów haronicznych (strefowe n = νp, żłobkowe stojana n = kż 1 ± p, żłobkowe wirnika n = kż ± p) od wyiarów jest różna bs1 : br1 : bs1 : br1 : 1 bs1 : br1 : bs1 : br1 : bs1 : br1 : nr haronicznej (νp) Rys.. Analiza haroniczna rozkładu składowej noralnej indukcji w szczelinie silnika Badany, 4-biegunowy silnik posiada 36 żłobków stojana i 6 żłobków wirnika. Kształt żłobków i wyiary pokazano na rysunku 3. Obliczenia agnetycznego pola haronicznego dla prędkości znaionowej (s =0,06) wykonano zieniając co szerokość otwarcia żłobka stojana w zakresie,

4 18 Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 73/005 i szerokość otwarcia żłobka wirnika w przedziale, co dało 90 kobinacji. Analiza haroniczna pola w szczelinie dla wszystkich rozpatrzonych przypadków pozwoliła ustalić zależność poszczególnych rodzajów haronicznych od wielkości. aplituda haronicznej 0,1 0,08 0,06 0,04 0,0 Rys. 6. Ziany haronicznej żłobkowej n=50 od wyiarów Rys. 3. Żłobki stojana i wirnika Haroniczna podstawowa n = νp = (rys.4) jak i haroniczne ν = 5 i ν = 7 w niewielki stopniu zależą od szerokości rozwarć żłobków. aplituda haronicznej 0,86 0,84 0,8 0,80 0,78 0,76 0,74 0,7 0,70 Rys. 4. Zależność podstawowej haronicznej pola (ν=1) od wyiarów Haroniczne żłobkowe wirnika (n = 4; 8; 50; 54, kż ± p) rosną ze wzroste otwarcia żłobków wirnika, natoiast nieznacznie zieniają się na skutek zian stojana. W identyczny sposób zieniają się wszystkie haroniczne żłobkowe wirnika. Przykładowe zależności (n = 4i n = 50) pokazano na rysunkach 5 i 6. Na tych wykresach odwrócono kolejność wartości na osi. aplituda haronicznej 0,30 0,0 0,15 0,05 Rys. 7. Ziany haronicznej żłobkowej stojana n=34 od ziany wyiarów aplituda haronicznej 0,1 0,08 0,06 0,04 0,0 aplituda haronicznej 0,0 0,15 0,05 Rys. 5. Ziany haronicznej żłobkowej wirnika n=4 od ziany wyiarów Rys.8. Ziany haronicznej żłobkowej stojana n=70 od ziany wyiarów Haroniczne żłobkowe stojana (n = 34; 38; 70; 74, kż 1 ± p) rosną ze wzroste stojana, natoiast w niewielki stopniu zieniają się pod wpływe zian otwarcia żłobków wirnika. Podobnie zieniają się wszystkie haroniczne żłobkowe stojana. Przykładowe zależności (n = 34i n = 70) pokazano na rysunkach 7 i 8.

5 Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 73/ Paraetry eksploatacyjne Podobnie jak pole w szczelinie, zbadano takie podstawowe wielkości silnika jak prąd stojana, oent, oc pobieraną i oddawaną, sprawność i współczynnik ocy. Wyniki obliczeń dla n = n n zestawiono na rysunkach 9 14 (na wykresach sprawności i współczynnika ocy odwrócono kolejność wartości na osi. Prąd fazy [A] 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3, Rys. 9. Zależność prądu stojana od wyiarów Moc pobierana [W] Rys. 10. Zależność ocy pobieranej od wyiarów Moc oddawana [W] Rys. 11. Zależność ocy oddawanej od wyiarów Moent [N] 1 10,4 10,3 10, 10,1 10,0 9,9 9,8 Rys. 1. Zależność oentu od wyiarów Współczynnik ocy 0,8 0,81 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76 Rys. 13. Zależność współczynnika ocy od wyiarów Sprawność 0,790 0,785 0,780 0,775 Rys. 14. Zależność sprawności od wyiarów Większość analizowanych wielkości wykazuje istnienie aksiu ich wartości w zależności od wartości stojana i wirnika.

6 130 Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne Nr 73/ Podsuowanie Uzyskane wyniki obliczeń syulacyjnych pokazują, że haroniczne żłobkowe pola agnetycznego w szczelinie silnika aleją wraz ze zniejszanie stojana i wirnika. Konsekwencją tej zależności jest wpływ szerokości na podstawowe paraetry eksploatacyjne silnika. Dla danej geoetrii aszyny sprawność, współczynnik ocy, oc na wale i oent posiadają wartości aksyalne występujące przy określonych wartościach szerokości stojana i wirnika. Stwarza to ożliwość optyalizowania konstrukcji silnika zarówno ze względu na sprawność jak i oc znaionową osiąganą z określonej objętości. Możliwość uzyskania aksyalnej sprawności przez zniejszenie szerokości ograniczają warunki technologiczne, jednakże w rozpatrywany przypadku ożliwe jest jej zwiększenie sięgające 1% lub % zwiększenie ocy. 7. Literatura [1]. Antal L., Antal M., Weryfikacja eksperyentalna obwodowo polowego odelu silnika indukcyjnego, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Poiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 54, Studia i Materiały Nr 3, Wrocław, 003 []. Al Akayshee Q., Staton D. A., 1150 hp otor design, electroagnetic and theral analysis, 15th International conference on electrical achines (ICEM), Brugge, Belgiu, August 5-8, 00 [3]. CEDRAT, FLUX 9.10 D application. User s guide, volue 4, Solving and results postprocessing, arch 005 [4]. Chelik K., Możliwości zwiększenia sprawności silników indukcyjnych, Maszyny Elektryczne, Zeszyty Probleowe BOBRME Koel, Katowice, 1998 [5]. Cistelecan M., Deeter E., Ciubulea G., High efficiency general purpose sall power induction otors: design and developent, 15th International conference on electrical achines (ICEM), Brugge, Belgiu, August 5-8, 00 [6]. Dupre L.R., Van Keerb R., Melkebeek J.A.A., A coputational odel for the iron losses in rotating electrical achines, International Journal of Engineering Science 36, 1998, pp [7]. Enokizono M., Morikawa M., Fujiyaa S.: Distribution of Local Magnetic Properties in Three- Phase Inducion Motor Model Core, IEEE Transactions on Magnetics, vol.35, Nr 5, pp , Septeber [8]. Gyselinck L.L.C., Duprè L.R., Vandevelde L., Melkebeek A.A.: Calculation of No-load Induction Motor Core Losses Using the Rate-dependent Preisach Model, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 34, Nr 6, pp , Noveber [9]. Jornet A., Orille A., Pérez A., Pérez D., Optial design of high frequency induction otors with aid of finite eleents, 15th International conference on electrical achines (ICEM), Brugge, Belgiu, August 5-8, 00 [10]. Jażdżyński W., Wpływ założeń projektowych na optyalne rozwiązania projektowe energooszczędnych silników indukcyjnych, Maszyny Elektryczne, Zeszyty Probleowe BOBRME Koel, Katowice, 1998 [11]. Jażdżyński W., Soe econoic aspects of designing optial energy-efficient and highefficiency induction otors, 15th International conference on electrical achines (ICEM), Brugge, Belgiu, August 5-8, 00 [1]. Podoleanu I., Schneider J., Müller G., Haeyer K., Siulation syste for asynchronous a-chines, EPNC 00, Leuven, Belgiu, 1-3 July, 00; pp [13]. Haeyer K., Belans R., Dular P., Efficient siulation of electroagnetic fields using agnetic equivalent circuits for nuerical optiisation, 3rd international workshop on electric & Magnetic fields, Ličge, Belgiu, May 6-9, 1996; pp [14]. Śliwiński T., Wpływ paraetrów rozruchowych silników indukcyjnych na ich koszt produkcji i eksploatacji, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Seria: Elektryka z. 176, 001, s [15]. Śliwiński T., Straty ocy w silnikach indukcyjnych. Nowe aspekty i dyleaty, 39th International Syposiu on Electrical Machines SME 003, 9 11 June 003, Gdańsk Jurata, Poland [16]. Yaazaki K., Stray load loss analysis of induction otors due to haronic electroagnetic fields of stator and rotor, 15th International conference on electrical achines (ICEM), Brugge, Belgiu, August 5-8, 00 [17]. Zapaśnik R., Niektóre aspekty współczesnych trendów rozwojowych aszyn indukcyjnych, XXXVIII International Syposiu On Electrical Machines SME'00, Cedzyna - Kielce, Poland, June 18-1, 00, pp Autorzy Inst. Maszyn, Napędów i Poiarów Elektr. Politechnika Wrocławska Wybrzeże Wyspiańskiego Wrocław ludwik.antal@pwr.wroc.pl aciej.antal@pwr.wroc.pl jan.zawilak@pwr.wroc.pl