Konad DOMKE Poltechnka Poznańska Gafka komputeowa pomędzy technką śwetlną a nfomatyką Steszczene. Pzedstawono fzyczne podstawy metod gafk komputeowe oaz metod technk śwetlne. Dokonano pzeglądu naczęstszych metod oblczenowych stosowanych w technce śwetlne oaz metod algoytmów symulacynych używanych w technce śwetlne gafce komputeowe. Abstact. Physcal backgound of compute gaphcs methods and lghtnng engneeng methods wee descbed. The evew of most popula methods of calculaton n lghtng engneeng and methods and algothms used n lghtnng engneeng and compute gaphcs was pesented. (Compute Gaphcs between Lghtng Engneeng and Compute Scence). Słowa kluczowe: gafka komputeowa, technka śwetlna, metoda śledzena begu pomena. Keywods: compute gaphcs, lghtng engneeng, ay tacng. Wstęp Gafka komputeowa ozwana ako dzedzna nfomatyk służąca ozwązywanu zagadneń wzualzac oaz pezentac gafczne wynków badań est w nektóych aspektach ścśle powązana z technką śwetlną. Wynka to z faktu, ż obe te dzedzny nauk bazuą na badanu ozchodzena sę śwatła oaz wzokowych doznań człoweka. Stąd wzaemne pzenkane sę nektóych metod gafk komputeowe metod technk śwetlne oaz możlwość ch zamennego stosowana. Poęce gafk komputeowe Gafka komputeowa w wąskm znaczenu to dzedzna nfomatyk gupuąca metody, algoytmy, pogamy technologe służące głowne do pzetwazana weścowe nfomac 1, w celu geneac obazowego (pzystosowanego do wzokowe pecepc człoweka) sposobu pezentac te nfomac. Zakładanym wynkem dzałana pogamów gafk komputeowe może być uzyskane: maksymalne ealstycznych (fotoealstycznych) obazów zeczywstośc, w pełn lub tylko częścowo uposzczonych, schematycznych obazów óżnych obektów. W algoytmach pewsze gupy dąży sę do maksymalne ealstycznego odtwozena pożądanego fagmentu zeczywstośc. Są to zwykle zadana wzualzac obektów (dla achtektów, ośwetlenowców, poektantów), symulac sceny (kno, gy komputeowe), symulac dzałań uządzeń (tenażey symulatoy edukacyne, gy komputeowe) td. Natomast zadanem duge gupy algoytmów est take pzetwozene weścowe nfomac aby, schematyczne poglądowo, w sposób upoządkowany, pzedstawć tylko oczekwaną nfomacę z pomnęcem ne stotnych elementów. Do tego typu zadań należą zagadnena gafcznego ntefesu użytkownka w pogamach systemach opeacynych uządzeń komputeowych, zadana gafczne wzualzac danych uzyskanych w wynku ekspeymentu, dzałań wspomagaących montaż skład komputeowy tekstu obazów, wzualzac badań medycznych (tomogafa, ezonans magnetyczny), geofzycznych, temogafcznych lub badań nenszczących, W ponższym atykule omawane będą pzede wszystkm zagadnena zwązane z metodam algoytmam wspomnane pewsze gupy zagadneń dotyczących geneac maksymalne ealstycznych obazów. Podkeślć należy tu dwa fundamentalne aspekty: po pewsze danym weścowym dla takch pogamów gafk 1 Infomaca weścowa est zadana w postac danych numeycznych, ównań matematycznych lub algoytmów. komputeowe są nfomace (dane) tylko opsuące obekty, a ne nfomace (dane) pochodzące z eestac obazów tych obektów 2, a po duge podukt wyścowy pogamów gafk komputeowe est pzeznaczony dla człoweka ze wszystkm ego fzologcznym uwaunkowanam dotyczącym pocesu wdzena umysłowego pzetwazana nfomac wzualne. Z powyższego wynka, że gafka komputeowa pzeznaczona do pezentac ealstycznych obazów keue wtualną zeczywstość: ops matematyczny może dotyczyć ne stneących obektów 3 sytuac, człowek-odboca ne est w stane ozóżnć czy dostaczany obaz pochodz z pzetwazana danych zebanych z stneących zeczywstych obektów czy tylko z wymagnowanych opsów nestneące zeczywstośc. Rozpowszechnenu gafk komputeowe w tym zakese spzya także aspekt fnansowy, uż obecne tane est twozyć wtualne obazy scene flmowe nż budować zeczywstą złożoną scenogafę, w pzyszłośc być może tane będze odwzoowywać gę aktoa, nż angażować go do odegana ol. W szeszym zakese w aspekce poza naukowym - temnem gafka komputeowa okeśla sę wszelke dzałana powadzące do stwozena dzeł wzualnych pzy użycu komputeów. W tym sense gafka komputeowa to także dzedzna sztuk, w któe twócy wyposażen w odpowedne technologe spzęt komputeowy twozą obazy, plakaty, gafkę, anmace, gy komputeowe, flmy td. Rozwó tego odzau twóczośc w ostatnch latach est nebywały, w śwatowych muzeach dzały pośwęcone dzełom twozonym pzy użycu szeoko ozumane gafk komputeowe stanową uż stotną część tadycynych dzałów pośwęconych technkom sztuk nowoczesnych. Technka śwetlna Technka śwetlna to część elektotechnk zamuąca sę wszelkm dzałanem zwązanym główne ze sztucznym ośwetlanem obektów powezchn zgodne z ludzkm potzebam. W szczególnośc technka śwetlna zamue sę budową źódeł śwatła, fomowanem stumena śwetlnego (były fotometyczne), pomaam welkośc śwetlnych, w tym waunków dobego wdzena, zagadnenam bawy (koloymetą), ośwetlanem wnętz oaz ośwetlanem (w tym lumnacą) obektów achtektoncznych, hstoycznych, pzyodnczych nnych użytecznych obektów. Celem nadzędnym dzałań zakesu technk śwetlne est take ukształtowane śodowska śwetlnego (ozumanego ako pzestzeń w któe pzebywaą ludze) aby umożlwało 2 Tym zamue sę dzał nfomatyk zwany pzetwazanem obazów. W wyątkowych pzypadkach gafka komputeowa wykozystue wybane elementy zaeestowanego zeczywstego obazu, np. tekstuę powezchn. 3 Pzykładem est flm Sta Tek lub gy Fnal Fantasy 88 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electcal Revew), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 9/2009
ono wykonywane pzez użytkownków tego śodowska wszelkch dzałań pzez nch podemowanych. Cel ten w technce śwetlne est zwykle osągany popzez ealzacę kolenych zadań: konstuowane źódeł śwatła, keowane - popzez właścwą konstukcę opawy ośwetlenowe - pożądane były stumena śwetlnego, dobó elementów systemu ośwetlana pozwalaący uzyskać wymagane paamety śwetlne na zadanych powezchnach, badane fzolog waunków wdzena, td. Śwatło ego ola w gafce komputeowe technce śwetlne Czynnkem neozewalne łączącym gafkę komputeową technkę śwetlną est śwatło, czyl pomenowane elektomagnetyczne z zakesu λ (0.38 0.78) μm. Pzy czym, w obu pzypadkach nastotnesze est oddzaływane tego pomenowana na obsewatoa, czyl ego doznana wzokowe. Pzy óżne okeślonych podstawowych zadanach gafk komputeowe technk śwetlne (geneaca ealstycznych obazów wtualne sceny lub zapewnene popawnych waunków wdzena zeczywstych obektów), nektóe metody osągnęca ozwązana tych zadań są w obu pzypadkach nemal dentyczne. Wynka to z faktu, ż zaówno badane śledzene sposobu geneac (ems) śwatła, ego ozchodzene sę odbce od pośednch powezchn oaz pecepca tego pomenowana est wspólnym etapem welu metod technk śwetlne gafk komputeowe. Fzyczne podstawy gafk komputeowe technk śwetlne podstawowe ównane bazowe Podstawowe ównane maące zastosowane zaówno w gafce komputeowe ak w technce śwetlne, opsue blans enegetyczny pomenowana każdego dowolne wybanego punktu x. Odzwecedla ono genealną zasadę mówącą, że pomenowane begnące od okeślonego punktu (ego położene est zdefnowane wektoem 0 ) do obsewatoa w keunku s o (czyl tzw. pomenowane całkowte) to suma pomenowana własnego (pomenowana wysyłanego pzez obsewowany punkt w keunku s o ) oaz pomenowana odbtego (sumy odbć akegokolwek pomenowana padaącego na obsewowany punkt odbanego w ozpatywanym keunku s o ). Równane opsuące to podstawowe zawsko ma postać [6,12]: L( 0,s 0, λ) = ε( 0,s 0, λ) L cc ( 0, λ) + (1) ρ (,s,s, λ) L (,s, λ)cosηdω + Ω kk 0 0 p p 0 p W (1) L to lumnanca enegetyczna punktu x w keunku s 0, ρ kk - funkca BRDF opsuąca keunkowokeunkowe (ndeks kk ) właścwośc odbcowe powezchn, ndeksy cc odnoszą sę do pomenowana cała doskonale czanego, p do pomenowana padaącego, o - odbtego. Całkowane pzepowadzane est po całe półpzestzen Ω sumuąc pomenowane padaące odbte w keunku obsewatoa. Ilustue to ys. 1. Równane (1) wynka bezpośedno z zasady zachowana eneg. Jest to ównane całkowe Fedholma II odzau. Newadoma L występue po obu stonach ównana w tym pod całką, choć az symbolzue pomenowane własne L cc a az pomenowane padaące L p. Jednocześne uzupełnenem (1) est oczywsty fakt, ż pomenowane całkowte wychodzące z punktu x stae sę pomenowanem padaącym na punkt y. Jeśl pomne sę zawska tłumena pomena pzy pzechodzenu pzez ośodek to zachodz ówność: (2) L( x,sx- y, λ ) = Lp( y, sx- yλ ) co lustue ysunek 2. Równane (2) wąże tym samym pomenowane całkowte L z pomenowanem padaącym L p punktów optyczne zwązanych (ośwetlaących sę wzaemne). Rys.1 Pomenowane całkowte punktu x lustaca ównana (1) Rys.2 Pomeń wychodzący z powezchn S 1 stae sę pomenem padaącym na powezchnę S 2 W gafce komputeowe ównane (1) zostało zapezentowane w fome [5]: (3) λ ( x, y ) = V ( x, y )[e, λ ( x, y ) + + p, λ Ω ( y,z )ρ kk λ ( x, y,z )dz ] gdze λ (x, y ) to monochomatyczna gęstość natężena pomenowana wysyłanego z punktu x w keunku punktu y. Jest to ównane badzo zblżone do (1) edyną nnowacą est wpowadzene funkc wdocznośc V(x, y ) funkc zależne od geomet układu ówne 0 w pzypadku, gdy punkty x, y, ne są optyczne zwązane (ne wdzą sę bezpośedno) oaz ozpatywane natężena pomenowana a ne lumnanc enegetyczne. W technce śwetlne pzyęto nomować stumeń śwetlny, lumnancę lub natężene ośwetlena badane płaszczyzny lub ozpatywanego punktu. I tak pzy oblczanu stumena śwetlnego (lumnanc, natężena ośwetlena) pzy wykozystanu metody welokotnych odbć kozysta sę z ównana okeślaącego całkowty stumeń śwetlny Φ(x ) padaący na punkt x w postac [16]: n ) = Φbezp( x ) + 1 k Φ( x δ ρkϕkφ p (4) ( ) k PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electcal Revew), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 9/2009 89
gdze: Φ bezp (x ) stumeń bezpośedn padaący na punkt x, Φ p (x k ) stumeń padaący na punkt x k, ρ k współczynnk odbca w punkce x k, ϕ k współczynnk kształtu (spzężena), δ symbol Koneckea. Wzó (4) to pzekształcony oaz dostosowany do założeń technk śwetlne wzó (1). Stuktua wzou (1) pozostae nezmenoną, tylko występuąca we wzoze (1) lumnanca enegetyczna została zastąpona stumenem śwetlnym Φ, funkca BRDF ρ kk-λ opsuąca pełne właścwośc odbcowe powezchn loczynem współczynnkem odbca ρ k, współczynnka spzężena ϕ k uwzględnaącym w uposzczony sposób keunkowość odbtego stumena śwetlnego, a suma we wzoze (4) odpowada w pzyblżenu występuące w (1) opeac całkowana po półpzestzen Ω. Metody gafk komputeowe Współczesne metody gafk komputeowe zmezaące do geneac obazów 2D mtuących zeczywstość 3D opate są bądź na softwae owe (algoytmczne) analze zadanego modelu zeczywstośc (czyl tzw. sceny) wytwozenu na te podstawe dwuwymaowego obazu teże sceny lub na wykozystanu wspaca spzętowego kat gafcznych hadwaowo pzystosowanych do pzepowadzana oblczeń typowych efektów (oblczena geometyczne, tekstuowane (nakładane powezchn), efekty śwetlne, cene) zwązanych z geneacą obazów. To ostatne skutkue znaczącym pzyspeszenem oblczeń est szeoko wykozystywane w katach gafcznych pzeznaczonych np. do odtwazana ge komputeowych. Do naczęśce stosowanych metod pogamowych wykozystywanych w opeacach endengu należą: metody opate o symulacę begu pomen: metody śledzena pomena (ay tacng) (bezpośednego lub odwotnego, śledzene klasyczne, metoda Monte-Calo), aycastng, metody opate o ównane blansu enegetycznego: metoda enegetyczna (adosty), oaz nne metody w tym mapowane fotonowe. Poszczególne metody óżną sę stopnem zbeżnośc pzebegów symulowanych śwetlnych pomen lub stumen (ew. stumen enegetycznych) z pzebegem zeczywstego pomenowana śwetlnego. Są one szeoko opsywane w lteatuze [11,1,2]. Metodą któa została szeoko zastosowana w pogamach wzualzacynych oaz w badanu wybanych zagadneń technk śwetlne est metoda śledzena begu pomena szczególne w wes śledzena begu pomena odwotnego. Metoda śledzena begu pomena odwotnego ogancza sę do testowana tylko umownego pomenowana pzemeszczaącego sę w keunku pzecwnym do zeczywstego begu pomen, t. od obsewatoa do źódła pomenowana. Take uęce znacząco ogancza lość nezbędnych do ozpatzena pomen. Algoytm metody śledzena pomena pzedstawa sę następuąco: 1. Z punktu w któym znadue sę obsewato wypowadzany est pomeń pewotny; pomeń ten pzecna zutnę. 2. Wyszukwany est pewszy punkt pzecęca pomena z obektam znaduącym sę na scene. 3. Uwzględnaąc każde źódło śwatła zdefnowane na scene wyznaczana est sumayczna asność w punkce pzecęca, będąca sumą pomenowana bezpośednego (pewotnego) odbtego (wtónego) zgodne z pzyętym modelem odbca śwatła (Lambeta, Phonga) na nnych powezchnach. 4. Jeśl punkt pzecęca należy do obektu odbaącego śwatło lub pzezoczystego, wysyłane są z tego punktu tzw. pomene wtóne (pomeń odbty lub załamany) algoytm ekusywne powtaza sę od dugego koku. Ilość odbć est zwykle w pogamach oganczana. Rys 2 Algoytm metody śledzena begu pomena: a keunek natualny, b- keunek wsteczny Matematyczne można to zapsać ako [2,14]: L( x, ω ) = L ( x, ω ) + + M = 1 L ź bezp ( x, ω ) ρ kk ( ω,x, ω ) cosθ + Nl N + ( x, ω ) ρ kk ( ω,x, ω ) + x Ω x Ω (5) L L( x, ω ) τ ( ω,x, ω ) + L gdze M to lczba źódeł śwatłą, a Nl lość ozpatywanych odbć, N lość pomen załamanych, a τ kk to keunkowokeunkowy współczynnk pzepuszczana. Dla zwększena dokładnośc algoytm śledzena begu pomena stosue sę dla wszystkch pksel obazu, a pzez każdy pksel pzepowadza sę klka pomen. Badzo stotną zaletą te metody est łatwość zównoleglena pogamów każdy pomeń pewotny może być pzetwazany nezależne od nnych; podobne pomene wtóne są od sebe nezależne. Metoda śledzena pomena est pommo uposzczeń pzyspeszaących oblczena ednak kosztowna oblczenowo; lczba oblczeń est popoconalna do ozdzelczośc obazu, stopna skomplkowana sceny: lczby źódeł śwatła, lczby kształtu obektów oaz ch chaakteystyk odbcowych. Natualny beg pomena od źódła do obsewatoa pzedstawa ysunku 2a. Pzetwazane układu z takm begem pomen est wysoce neefektywne, bowem tylko nektóe pomene geneowane pzez źódło, bezpośedno kk ot 90 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electcal Revew), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 9/2009
lub po welokotnych odbcach, tafaą do obsewatoa. A tylko take pomene są użyteczne bo wywołuą pożądane ważena wzokowe. Ne ma możlwośc (bez pzepowadzena oblczeń) wyselekconowana z ogólne lczby pomen tylko tych użytecznych. Dla zmneszena lczby pzetwazanych zbędnych pomen wpowadzono zasadę ozpatywana tzw. wstecznego begu pomen. Polega to na modelowanu hpotetycznych pomen (tzw. wstecznych) begnących od oka obsewatoa bezpośedno lub popzez odbca tafaących do źódła śwatła. W tym pzypadku lość ozpatywanych lecz zbędnych pomen est znacząco mnesza. Wdać to na ysunku 2b. Metoda badana śledzena pomen ne est dealnym sposobem twozena fotoealstycznych obazów. Pzede wszystkm ne uwzględna w pełn śwatła ozposzonego (lczba odbć est oganczona), oaz opeuąc na poedynczych pomenach, ne może pawdłowo modelować dyfakc, ntefeenc nnych zawsk falowych wynkłych z oddzaływana wększe lczby fal ednocześne na sebe. Metoda aycastng est to badzo uposzczona metoda śledzena begu pomen 4. Je algoytm spowadza sę do wykonana 2 pewszych punktów algoytmu metody śledzena begu pomena (tylko punkty 1,2 3 z ysunku 2b) oaz do ustalenu asnośc punktu na podstawe badana keunku wektoa nomalnego płaszczyzny, do któe należy punkt pzecęca keunku badanego pomena. Punkt est tym aśneszy, m kąt mędzy wektoem nomalnym, a keunkem begu pomena est mneszy. W kolenym etape ustala sę kolo badanego pxela. W pzecweństwe do popzedne metody ne bada sę pomena pomędzy ośwetlanym obektem a źódłem śwatła. Metoda est pzydatna do opacowywana uposzczone wzualzac oganczone lczby obektów 5. Metoda enegetyczna (adosty) pewotne stwozona została dla badana układów wymany cepła pzez pomenowane [12]. Opata est o ównane blansu eneg (mocy, stumena) w ozpatywanym punkce. N (6) P,wych = P,gen + ρ ϕ P,wych Następne po newelkch modyfkacach pzystosowana została do zadań gafk komputeowe. Je algoytm polega na: 1. podzale ozpatywanych powezchn na N małych płatów 2. wylczenu współczynnków konfguac ϕ (współczynnków spzężena optycznego) pomędzy poszczególnym płatam, 3. okeślenu mocy wypomenowywane z każdego płata. Uzyskue sę to pzez modyfkacę (6) do postac: (7) M,wych = E + ρ ϕm,wych gdze M to emtanca pomensta (śwetlna), E egzytanca (śwetlna) -tego płata. Układ ównań (6) est pzy tym ównoważny układow ównań lnowych. Poneważ tudno apo okeślć watość M,wych wpowadzono uzupełnene polegaące na dodanu etapu teacynego wyznaczana watośc M,wych polegaące na: 4. okeślenu w t+1 teac lośc eneg wypomenowywane pzez ozpatywany płat ako: (8) E t+ 1 t = E + ϕ E Tak zmodyfkowana metoda nos nazwę pogesywne metody enegetyczne (pogessve adosty) [11]. Metoda enegetyczna służy do wyznaczana globalnego ozkładu ośwetlena dla sceny tówymaowe. Uwzględna wszystke źódła śwatła odbce welokotne na wszystkch powezchnach. W wes klasyczne każde odbce est uznawane za dyfuzyne, co dae nezależność wynków od położena obsewatoa. Ne uwzględna keunkowych zawsk zwązanych z odbcem. W metodze mapowana fotonowego ma mesce ozdzelene etapu naśwetlana powezchn (tzw. twozene mapy fotonowe) etapu twozena obazu (tzw. zbeane fotonów). W pewszym etape ma mesce emsa fotonów (ozumanych ako paczk stumena śwetlnego o okeślone eneg) zgodne z keunkem ozchodzena sę śwatła pzy uwzględnenu zasad optyk geometyczne. Na napotkanych powezchnach foton pozostawa część tanspotowanego stumena, któego eszta pzy uwzględnenu paw odbca, pzepuszczana czy załamana est pzesyłana dale. Powstae w ten sposób mapa fotonowa zaweaąca nfomacę o ozkładze stumena śwetlnego na badanych powezchnach oaz nfomacę o keunku, z któego ten stumeń est dostaczany do tych powezchn. W dugm etape pzepowadzane est klasyczne testowane begu pomena od obsewatoa popzez zutnę do punktu na powezchn, w któym zgomadzona została popzedno odpowedna lość stumena śwetlnego. W wynku tego pocesu na zutn powstae poszukwany obaz. Mapowane fotonowe zostało stwozone ako mechanzm uzupełnaący metodę śledzena pomen w celu symulac zawsk w te metodze ne odtwazanych (np. skupena śwatła, uwzględnana nedealnych właścwośc odbaących powezchn ozpaszaących lub lustzanych). Metody technk śwetlne Jednym z podstawowych, klasycznych zadań technk śwetlne est zadane zwązane z poektowanem systemów ośwetlenowych polegaące na ustalenu le, akch, gdze ozmeszczonych, z akm źódłam opaw należy użyć aby uzyskać zakładany efekt ośwetlenowy lub zadana badze szczegółowe polegaące na wyznaczanu były fotometyczne opawy, śwatłośc, lumnanc, ozkładu natężena ośwetlena na powezchn td. Mogą być one ozwązane na dwa sposoby: popzez oblczene (pzy kozystanu z wzoów lub opacowanych tabel), popzez symulacę układu śwetlnego wyznaczene (ne oblczene) welkośc śwetlnych. Pewszy sposób wykozystue: metodę analtyczną, metodę enegetyczną (welokotnych odbć), metodę stumen elementanych Metoda analtyczna nadae sę szczególne do analzy opaw ośwetlenowych okeślonych kształtów (kulstych, walcowych). Polega na oblczenu (pzy uwzględnenu welokotnych odbć 6 ) np. całkowtego stumena śwetlnego Φ padaącego na powezchnę odbłyśnka wg wzou t 4 Metoda aycastng została opacowana pzed metodą śledzena begu pomena. 5 Uzyskue sę popawne obazy ponowych ścan ośwetlonych ównoległym stumenem śwatła. 6 Zakłada sę że odbłyśnk est kulsty, źódło punktowe a odbce dyfuzyne. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electcal Revew), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 9/2009 91
(9) ρ Φ = Φ0 1 ρ gdze Φ 0 to stumeń źódła, a ρ całkowty współczynnk odbca. Metoda enegetyczna (welokotnych odbć) w technce śwetlne polega na wyznaczenu stumena śwetlnego Φ padaącego na powezchnę S ako sumy stumena bezpośednego Φbezp, oaz sumy wszystkch stumen (w tym welokotne odbaących sę od nnych powezchn) pośednch padaących na S. Wzó okeślaący całkowty stumeń Φ pzedstawa sę następuąco: (10) Φ = Φbezp, + ρ ϕ, Φ N = 1 dla = 1,2,3...N gdze ρ k Φ k to współczynnk odbca stumeń śwetlny -te powezchn, N - lczba ozpatywanych powezchn, a ϕ,k to współczynnk konfguac (spzężena powezchn) [15]. Wzó (10) est ównoważny układow N ównań lnowych, któego ozwązanem są poszukwane stumene śwetlne. Metoda ta na potzeby technk śwetlne została zapożyczona z temoknetyk, gdze stosowano ą pzy oblczanu adacyne wymany cepła w latach 50-tych ubegłego weku [10]. Paktyczne dentyczna metoda est stosowana w gafce komputeowe (poówna z wzoem (6)). Metoda stumen elementanych (metoda stumenowa) zakłada ozpatywane stumena śwetlnego Φ emtowanego w newelkm kące byłowym dω. Dla pomenowana dyfuzynego, pzy ównomene ozłożonym stumenu w kące dω elementana śwatłość di wysyłana z powezchn S w keunku okeśl sę wzoem [13]: (11) di = L cosα ds gdze α to płask kąt mędzy ozpatywanym keunkem a nomalną do powezchn śwecące (odbane). W pzypadku odbca keunkowo-ozposzonego, pzy małych katach padana wązk śwetlne pzy newelkch katach ozpaszana watość di można wylczyć ze wzou: (12) di ρl f = 2π l ( ε ) εg 2 0 cosα cosγ ds f ( ε ) cosε dε gdze f(ε)=i ε /I 0 to funkca opsuąca chaakte ozpaszana powezchn odbaące, a ε kąt pomędzy głównym pomenem odbtym a obsewac. Stąd elementany stumeń można wyznaczyć z podstawowe zależnośc: (13) dφ = I dω Metoda stumen elementanych umożlwa także uwzględnene odbć welokotnych. Uzyskue sę to popzez wpowadzene kolenych teac uwzględnaących pzyosty lumnanc wynkaące z kolenych odbć. Metoda stumen elementanych wymaga analzy (oblczena) wpływu pomen z wszystkch (pewotnych wtónych) powezchn źódeł śwatła. Upodabna sę tym samym do metod symulacynych bazuących na śledzenu begu pomena. Zbeżność metod technk śwetlne gafk komputeowe Metody gafk komputeowe metody technk śwetlne podzelć można na dwe zasadncze gupy: metody oblczenowe metody symulacyne. Pewsza gupa chaakteyzue sę cecham użytecznym pzydatnym pzy ozwązywanu specyfcznych zadań dane dzedzny wedzy (kompesa fomatów bt map, ozpoznawane obazów, wyznaczane tętnena śwatła, badane skutków aktyncznych, poektowane opaw) est paktyczne bezużyteczna pzy nnych typach zadań albo dotyczy zagadneń mogących meć tylko cząstkowe zastosowane w obu ozpatywanych dzedznach (np. wyznaczane lumnanc). Natomast metody symulacyne stosowane zaówno w gafce komputeowe ak w technce śwetlne służą do ozwązywana bądź dentycznych zadań (wzualzaca sceny, wzualzaca lumnac obektu achtektoncznego), bądź do znadywana ozwązań zadań badzo zblżonych. Często są to zadana zupełne pewotne ne zamezone pzez autoów tych metod. Nektóe pogamy gafk komputeowe po neznaczne adaptac mogą być także użyte do ozwązywana poblemów zadań technk śwetlne. Pzykładem może być pogam gafk komputeowe Radance z powodzenem wykozystywany do oblczeń śwetlnych [15]. Pzedstawona zamenność opogamowana obu ozpatywanych dzedzn wedzy wynka z faktu, ż w obu pzypadkach: modelowane dotyczy begu pomen śwetlnych, końcowy efekt polega na pozytywne pecepc efektów dzałana układu śwetlnego pzez obsewatoa. Rys.3 Wzaemne pzenkane sę metod gafk komputeowe technk śwetlne Stąd zaówno metoda badana begu pomena, metoda enegetyczna metoda Monte-Calo mogą leżeć u podstaw pofesonalnych pogamów wzualzac czy endengu. W gafce komputeowe ealzuą te zadana np. pogamy 3D Studo Max 7, Cnema 4D, Lghtwave 3D Blende, w technce śwetlne DIALux, Relux, Autodesk VIZ, Calculux. Dodatkowo te ostatne pogamy umożlwaą uzyskane nfomac o ozkładach podstawowych welkośc śwetlnych na ozpatywanych powezchnach. Pzykładowy obaz wzualzac uzyskany pzy wykozystanu populanego pogamu Relux Pofessonal 2006 pokazue ysunek 4. Uzyskane wzualzace umożlwaą ocenę estetyczną efektów poektowanego systemu ośwetlena. Podobne obazy można by uzyskać pzy zastosowanu pofesonalnych pogamów gafk komputeowe. 7 Obecne Autodesk 3ds Max Pomene śwetlne 92 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electcal Revew), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 9/2009
Rys. 4. Wzualzaca systemu ośwetlena pokou [17] Jeśl postawony cel est nny (np. poektowane odbłyśnka) stosowane technk wyastaą ze wspólnych założeń podobnego opsu ozpatywanych zawsk. Pogamy gafk komputeowe mogą być adoptowane do ozwązywana óżnych zadań szczegółowych. Zastosowane metod gafk komputeowe w technce śwetlne Metoda badana pomena odwotnego opate na ne opogamowane znalazło zastosowane do ozwązywana szeegu zagadneń szczegółowych z zakesu technk śwetlne. Wymenć tu należy: oblczena (fotometyczne, żanków, fguy asnych punktów) poektoów samochodowych z odbłyśnkam zwecadlanym ozpaszaącym [4,19], wyznaczane ozkładów lumnanc we wnętzach z uwzględnenem óżnych chaakteystyk odbcowych powezchn [15,16], wzualzaca lumnac obektów [18]. Także nne metody gafk komputeowe stosowane były do ozwązywana zagadneń technk śwetlne. Wyóżnć tu można: poektowane eflektoów popzez symulacę fguy asnych punktów eflektoa (metoda mapowana fotonowego) [7,8,9]. Inne zastosowana pogamów gafk komputeowe Nektóe pogamy gafk komputeowe mogą być też użyteczne w ozwązywanu zagadneń zwązanych z adacyną wymaną cepła. Wymana ta odbywa sę dzęk pomenowanu podczewonemu (a węc fal elektomagnetyczne) o długośc λ (0.78-3) μm. Pomenowane to zasadnczo podlega takm samym pawom optyk geometyczne ak pomenowane śwetlne. Różnce w taktowanu wymany adacyne, a zagadneń technk śwetlne bądź gafk komputeowe wynkaące z konecznośc zestawana blansów enegetycznych dla powezchn gancznych a tym samym konecznośc uzupełnena pogamów gafk komputeowe o dodatkowe poceduy w celu opacowana nazędza dla zadań adacyne wymany cepła opsano szczegółowo w lteatuze [3]. LITERATURA 1. Domke K.: Use of gaphcs softwae n adatve heat tansfe smulaton. n: Advanced Computonal Methods n Heat Tansfe IX, ed. Sunden B., Beba C.A. WITpess, Southampthon, Boston, pp. 221-230, 2006. 2. Domke K.: Compason of calculaton methods and models n softwae fo compute gaphcs and adatve heat exchange. WSEAS Tansacton on Heat and Mass Tansfe, ssue 3, vol.3, Sept. 2008, pp. 198-208, ISSN 1790-5979 3. Domke K.: Modelowane, symulaca badane adacyne wymany cepła w śodowsku Radance. Rozpawy n 378, Wyd. Pol. Pozn.,2004 4. Dybczyńsk W., Oleszyńsk T., Skoneczna M.: Poektowane opaw ośwetlenowych. Rozp. Nauk. 39, pol. Bałostocka, Bałystok, 1996 5. Kaya J., The Rendeng Equatons, Compute Gaphcs, 20 (4), 1986. 6. Modest M. F., Radatve Heat Tansfe, II ed., Academc Pess Amstedam, Boston, London, N. Yok and Sydney, 2003. 7. Sawck Dausz, Jelcz Mchał, Zastosowane mapowana fotonowego do symulac fguy asnych punktów eflektoa, Mateały ZKwE 2005, Poznań 18-20.04.2005, s. 361-363 8. Sawck D.: Zastosowane metody śledzena pomen do wyznaczana fguy asnych punktów eflektoa. Pzegląd Elektotechnczny, N 5, 2004 9. Sawck D.: Selected geometc poblems of the lght pont fgue detemnng usng ay tacng, Pzegląd Elektotechnczny, N 8, 2008 10. Sawck D., Stelmach Ł.: Posty model fotolumnscenc dla potzeb gafk komputeowe. Elektonka - Konstukce, Technologe, Zastosowana N 2, 2009 11. Segel R. & Howell J. R., Themal adaton heat Tansfe, Mc- Gaw Hll Book Co., N. Yok, 1972. 12. Sllon F. X. & Puech C., Radosty and Global Illumnaton, Mogan Kaufmann Publshes Inc., San Fancsco and Calfona, 1994. 13. Stasewcz R.: Pzegląd metod oblczana układów śwetlnooptycznych. Pzegląd Elektotechnczny, N 4, 2003 14. Vass G., Dffuse and Specula Inteeflecton wth Classcal, Detemnstc Ray Tacng. Dept. of Contol Engneeng and Infomaton Technology Techncal Unvesty of Budapest. 15. Wandachowcz K. and Domke K., Usng BRDF fo adance and lumnance calculaton, Smulaton Modelng Pactce and Theoy, vol.14. ssue 5, pp. 641-648, 2006 16. Wandachowcz K., Hause J.: Oblczane ozkładów lumnanc. Pzegląd Elektotechnczny, N 6, 2002 17. Wandachowcz K. Wzualzaca obektów mateały ne publkowane, 2009 18. Żagan W., Ilumnaca obektów. Ofcyna Wyd. Pol. Wasz., Waszawa, 2003 19. Żagan W.: Rozwnece metody pomen odwotnych w zastosowanu do oblczeń samochodowych opaw ośwetlenowych. Pace naukowe Poltechnk Waszawske se. Elektyka, z.92, Wyd. Pol. Wasz.,1992 Auto: d hab. nż. Konad Domke, pof. nadzw., Poltechnka Poznańska, Instytut Elektotechnk Elektonk Pzemysłowe, ul. Potowo 3a, 60-965 Poznań, E-mal: Konad.Domke@put.poznan.pl; PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electcal Revew), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 9/2009 93