POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY. mgr inż. Krzysztof Wandachowicz

Transkrypt

1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY mg nż. Kzysztof Wandachowcz WYZNACZANIE ROZKŁADU LUMINANCJI WE WNĘTRZACH Z UWZGLĘDNIENIEM KIERUNKOWO-ROZPROSZONYCH CHARAKTERYSTYK ODBICIOWYCH MATERIAŁÓW ROZPRAWA DOKTORSKA Pomoto: pof. d hab. nż. Jacek Hause Poznań, czewec 2000

2 SPIS TREŚCI 1. WSTĘP WPROWADZENIE PROPAGACJA PROMIENIOWANIA I WYMIANA STRUMIENI PROMIENISTYCH METODY OBLICZANIA WYMIANY STRUMIENI PROMIENISTYCH PROMIENIOWANIA OPTYCZNEGO Metoda enegetyczna (welokotnych odbć) Metoda śledzena pomena TEZA, CEL I ZADANIA SZCZEGÓŁOWE ROZPRAWY SYSTEM RADIANCE WSTĘP OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA SYSTEMU RADIANCE PODSTAWY OBLICZANIA ROZKŁADU LUMINANCJI W RADIANCE MOŻLIWOŚCI ADAPTACJI SYSTEMU RADIANCE DO OBLICZANIA ROZKŁADU LUMINANCJI WE WNĘTRZACH WIDMOWE WSPÓŁCZYNNIKI ODBICIA I ROZKŁADY WIDMOWE ŹRÓDEŁ ŚWIATŁA ADAPTACJA RÓWNANIA WIZUALIZACJI DO POTRZEB OBLICZEŃ ROZKŁADÓW LUMINANCJI RÓWNANIE UMOŻLIWIAJĄCE WYZNACZANIE ROZKŁADÓW LUMINANCJI SKŁADOWA BEZPOŚREDNIA Selektywne testowane źódeł śwatła Neównomeny podzał powezchnowych źódeł śwatła Oblczane wtualnych źódeł śwatła SKŁADOWA POŚREDNIA Składowa pośedna dla odbca keunkowego keunkowo-ozposzonego Składowa pośedna dla odbca ównomene ozposzonego WTÓRNE ŹRÓDŁA ŚWIATŁA WŁASNOŚCI ODBICIOWE MATERIAŁÓW ODBICIE ŚWIATŁA OD GŁADKIEJ POWIERZCHNI Odbce śwatła od gładkej powezchn delektyka o własnoścach zotopowych, któy dla śwatła stanow ośodek pzeźoczysty Odbce śwatła od gładkej powezchn metalu Odbce śwatła od gładkej powezchn nepzeźoczystego delektyka ODBICIE ŚWIATŁA OD POWIERZCHNI CHROPOWATEJ UWZGLĘDNIENIE CHARAKTERYSTYK ODBICIOWYCH MATERIAŁÓW W OBLICZENIACH ROZKŁADÓW LUMINANCJI CHARAKTERYSTYKA STOSOWANYCH MODELI OPISUJĄCYCH WŁASNOŚCI ODBICIOWYCH MATERIAŁÓW

3 6. FUNKCJA OPISUJĄCA WŁASNOŚCI ODBICIOWE MATERIAŁÓW MODYFIKACJA FUNKCJI OPISUJĄCEJ CHARAKTERYSTYKĘ ODBICIOWĄ WYZNACZANIE PARAMETRÓW OPISUJĄCYCH CHARAKTERYSTYKĘ ODBICIOWĄ WYZNACZENIE FUNKCJI OPISUJĄCYCH PRZYKŁADOWE CHARAKTERYSTYKI ODBICIOWE RÓŻNYCH MATERIAŁÓW BADANIA PORÓWNAWCZE PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEŃ Z DANYMI POMIAROWYMI Poównane wynków oblczeń z danym pomaowym dla ośwetlena pośednego Poównane wynków oblczeń z danym pomaowym dla ośwetlena bezpośednego PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEŃ DLA WYBRANYCH PROGRAMÓW INŻYNIERSKICH UWZGLĘDNIENIE W OBLICZENIACH CHARAKTERYSTYK WIDMOWYCH MATERIAŁÓW RÓWNOMIERNIE ROZPRASZAJĄCYCH ŚWIATŁO UWZGLĘDNIENIE W OBLICZENIACH KIERUNKOWO-ROZPROSZONYCH CHARAKTERYSTYK ODBICIOWYCH MATERIAŁÓW ASELEKTYWNYCH Oblczena z udzałem śwatła sztucznego Oblczena z udzałem śwatła dzennego UWZGLĘDNIENIE W OBLICZENIACH KIERUNKOWO-ROZPROSZONYCH CHARAKTERYSTYK ODBICIOWYCH MATERIAŁÓW SELEKTYWNYCH UWAGI I WNIOSKI LITERATURA ZAŁĄCZNIK ZAŁĄCZNIK ZAŁĄCZNIK ZAŁĄCZNIK ZAŁĄCZNIK ZAŁĄCZNIK

4 1. WSTĘP 1.1. Wpowadzene Według fenomenologcznej elektodynamk klasycznej pomenowane elektomagnetyczne jest ozchodzącym sę w pzestzen w postac fal zmennym polem elektomagnetycznym. Pomenowane optyczne jest pomenowanem elektomagnetycznym obejmującym umowne zakes częstotlwośc f fal elektomagnetycznych od Hz do Hz. Częstotlwoścom tym odpowadają długośc λ fal elektomagnetycznych w póżn, odpowedno od 0,01 µm do 1000 µm. W skład pomenowana optycznego wchodzą pomenowana: nadfoletowe, wdzalne podczewone. Zakesy częstotlwośc długośc fal pomenowana wdzalnego wynoszą odpowedno od 7, Hz do 3, Hz od 0,38 µm do 0,78 µm. W oddzaływanu pomenowana optycznego z mateą - a w tym szczególne pomenowana wdzalnego - objawa sę dwosta natua pomenowana elektomagnetycznego, któe można taktować bądź jako falę elektomagnetyczną, opsywaną ównanam optyk falowej lub ównanam mającym swoje źódło w elektodynamce klasycznej Maxwella, bądź jako stumeń fotonów (kopuskuł), opsywany ównanam mechank (elektodynamk) kwantowej. Stwedzono dośwadczalne, dla szeokego wdma fal elektomagnetycznych począwszy od pomenowań mkofalowych a skończywszy na pomenowanach kosmcznych, że oddzaływana eneg elektomagnetycznej z substancją, obejmujące absopcję dwa odzaje emsj: spontanczną wymuszoną, mają chaakte necągły. Im mnejsza długość (wększa częstotlwość) wysyłanej lub pochłananej fal elektomagnetycznej, tym wyaźnej zaznaczają sę właścwośc kopuskulane pomenowana elektomagnetycznego. Kyteum możlwych do zealzowana odzajów emsj powązanych z kyteum odzaju pzestzenno-czasowego upoządkowana geneacj pomenowana optycznego pozwala wyóżnć pomenowana spontanczne, ne wykazujące jakegokolwek upoządkowana pomenowana wymuszone, któe są pomenowanam koheentnym (spójnym). Kyteum częstotlwośc powadz do podzału na pomenowana pawe jednoczęstotlwoścowe (monochomatyczne, o jednej λ długośc fal) o jednolnowym badzo wąskm obaze wdmowym oaz pomenowana óżnoczęstotlwoścowe (heteochomatyczne, o óżnych z zakesu λ długoścach fal), któych obazem mogą być wdma welolnowe a także cągłe necągłe wdma pasmowe lub pasmowo-lnowe. Ze względu na pzyczynę powstawana pomenowana optycznego wyóżna sę pomenowana tempeatuowe (ceplne, temczne, nkadescencyjne) pomenowana lumnescencyjne nazywane czasam, w odóżnenu od ww. pomenowań ceplnych, pomenowanam zmnym. Pomenowane tempeatuowe (ceplne) jest jedynym pomenowanem elektomagnetycznym geneowanym w aktach emsj spontancznej pzez substancję o tempeatuze T > 0 K, jeżel substancja ta znajduje sę w każdej chwl w stane ównowag temodynamcznej z otoczenem. Pomenowane tempeatuowe, któego ops bazuje na ównanu mechank kwantowej Plancka, powstaje na skutek zmennego uchu ładunków (np. elektonów) lub układów ładunków (np. atomów, cząsteczek) twozących substancję, a zakes wdma fal elektomagnetycznych któe główne obejmuje odpowada pomenowanom optycznym: podczewonemu (T < ok K), podczewonemu wdzalnemu (ok K < T < ok K), podczewonemu, wdzalnemu nadfoletowemu (T > ok K). Pomenowana tempeatuowe óżnoskładnkowych gazów znajdujących sę 3

5 pod cśnenem nomalnym są heteochomatyczne dają lnowe lub lnowo-pasmowe wdma necągłe, a pomenowana (heteochomatyczne) ceczy cał stałych - wdma cągłe. Wększość pomenowań lumnescencyjnych wykozystywanych w technce to spontanczne pomenowana heteochomatyczne o necągłych wdmach lnowo-pasmowych z zakesu pomenowana wdzalnego nadfoletowego. Wśód wykozystywanych w technce od ok oku pomenowań lumnescencyjnych dużą gupę stanową też wymuszone (koheentne) pomenowana monochomatyczne o badzo wąskm wdme jednolnowym, geneowane pzez kwantowe wzmacnacze pomenowana (asey, lasey, UV-lasey) w óżnych zakesach częstotlwośc pomenowana optycznego. Na podstawe klasycznej teo elektonowej Loentza jak na podstawe badań ekspeymentalnych można stwedzć, że za oddzaływane pomenowana wdzalnego na oko lub nne uządzena ejestujące odpowedzalny jest jedyne wekto natężena elektycznego E pola elektomagnetycznego tego pomenowana, któy z tego względu nazywany jest nekedy (w odóżnenu od wektoa natężena magnetycznego H pola elektomagnetycznego) wektoem śwetlnym [25]. Właścwośc kopuskulanych ne stwedza sę w zjawskach zwązanych z popagacją fal elektomagnetycznych, o le ne towazyszą tej popagacj pzemany enegetyczne. Pzemany enegetyczne zachodzące podczas oddzaływań elektomagnetycznych ozpatywanego zakesu częstotlwośc pomenowana optycznego z cząstkam mate znajdującym sę w powetzu są często na tyle małe, że pzestzene (ośodk) wypełnone powetzem można zazwyczaj, w takce ozpatywana ozchodzena sę w nch pomenowana optycznego, pzyjmować za pzestzene ne pochłanające eneg tego pomenowana. Wszelke zagadnena dotyczące popagacj pomenowań optycznych ne ozwązuje sę na gunce klasycznej teo Maxwella, z któej wynkają wektoowe ównana falowe Helmholtza, a z wykozystanem takch postszych metod pzyblżonych - ówneż klasycznych makoskopowych (fenomenologcznych) - jak metoda optyk falowej, teoa skalana śwatła metoda optyk geometycznej. Te pzyblżone metody teoetyczne dają wynk zgodne z dośwadczenem [18]. Sęgająca czasów pzedmaxwellowskch optyka falowa, ozwjana głowne pzez Hooke a, Huyhensa, Younga Fesnela, daje loścowy ops takm zjawskom fzycznym jak: dyfakcja, ntefeencja, polayzacja, odbce czy załamane fal (popzecznej). W teo skalanej śwatła występuje tylko jedna skalana welkość opsująca pole fal, któą może być jedna ze składowych wektoów natężeń pól elektycznego magnetycznego. Poneważ gęstość objętoścowa eneg (mocy) elektomagnetycznej jest popocjonalna do kwadatu natężena E pola elektycznego ( ww. wekto śwetlny) lub magnetycznego ( H ), zatem teoa skalana śwatła umożlwa oblczane stosunków gęstośc eneg (mocy) pomenstej w óżnych mejscach pzestzen. Weyfkacja dośwadczalna popagacj pomenowana optycznego (wdzalnego) bazuje, podobne jak teoa skalana śwatła, na bezpośednm pomaze właśne stosunków eneg czy stumen (mocy) pomenstych. Spowodowane jest to heteochomatycznym chaakteem pomenowana optycznego, dla któego stneją tudnośc w pomaach składowych natężeń pól elektycznego magnetycznego. Dugm pzyblżenem, któe stosuje sę pzy badanu ozchodzena sę fal o newelkch długoścach, jakm są pomenowana optyczne, jest pzyblżene optyk geometycznej. Pzyblżene to obowązuje pzy założenu, że długość fal jest dużo wększa od ozmaów elementów mate, ale badzo mała w poównanu z wymaam ewentualnych nejednoodnośc ośodka czy całego ośodka, co elmnuje zjawsko ugnana sę (dyfakcj) fal. Można wtedy pzyjąć, że w każdym nezbyt dużym obszaze pzestzen keunek nomalnej n do powezchn falowej jest keunkem popagacj fal, któą lokalne można taktować jako w pzyblżenu płaską. Abstahując od falowej natuy pomenowana elektomagnetycznego, można wpowadzć pojęce pomen, tj. zbou ln postych, któe w każdym punkce pzestzen 4

6 pokywają sę z keunkem uśednonego wektoa Poyntnga S = E H z keunkem popagacj fal, a któych długość może być maą gęstośc mocy (eneg) pomenstej. Tak węc pewsze założene optyk geometycznej spowadza sę do pzyjęca, że enega elektomagnetyczna ozchodz sę wzdłuż ln postych (pomen), a pzyblżene to jest tym lepsze m wększa jest częstotlwość fal. Duge natomast założene optyk geometycznej stwedza, że pomene pzenkają sę wzajemne ne oddzaływując ze sobą. Dzęk temu założenu elmnuje sę możlwość wystąpena zjawska nakładana sę fal (ntefeencj) Popagacja pomenowana wymana stumen pomenstych Wśód paametów zwykle heteochomatycznego pomenowana optycznego, tempeatuowego lub lumnescencyjnego, występują ne tylko paamety zależne od mejsca czasu, ale także paamety będące funkcjam długośc fal elektomagnetycznej oaz zwotu keunku jej ozchodzena sę. Powoduje to pojawene sę badzo dużej lczby pzymotnkowych (np.: własne padające; chwlowe, śedne całkowte w czase; lokalne, śedne całkowte z powezchn lub objętośc; keunkowe, śedne całkowte w kące byłowym, w półpzestzen lub całopzestzen; monochomatyczne, śedne w pzedzale wdmowym śedne enegetyczne) odman nazw paametów chaakteyzujących własnośc pomenste mate (np.: emsyjność, absopcyjność, efleksyjność, pzepuszczalność) oaz wystąpene pewnych tudnośc ntepetacyjnych zwązanych z tym nazwam. Dla każdego cała boącego udzał w wymane pomenowana w sposób beny, tzn. cała któe ne pomenuje w ozpatywanym zakese pomenowana, spełnony mus być - dla stanu stacjonanego dla ozpatywanego zakesu pomenowana - blans mocy (stumen) pomenstych. Znaczy to, że monochomatyczny (λ), wdmowy ( λ) lub całkowty (c) stumeń pomensty P padający na cało mus być ówny odpowedno (λ, λ, lub c) sume stumen: odbtego ( P ), pochłonętego ( P ) pzepuszczonego ( P ), tzn. (np. ys. 1.1): ρ α τ P ρ = P (1.1) + P α + P τ Dzeląc obe stony ównana 1.1 pzez P otzymuje sę wzoy: ρ ρ ρ λ λ c + α + α + α λ c + τ λ + τ + τ c λ = 1 λ = 1 = 1 (1.2) gdze: ρ (λ, λ,c) - współczynnk odbca (monochomatyczny, wdmowy, całkowty), α (λ, λ,c) - współczynnk pochłanana (monochomatyczny, wdmowy, całkowty), τ (λ, λ,c) - współczynnk pzepuszczana (monochomatyczny, wdmowy, całkowty). Często zakłada sę nepzepuszczalność cała oganczającego ośodek ( P τ = 0, τ = 0), a wtedy ównana upaszczają sę do postac: P ρ = P (1.3) + P α 5

7 ρ ρ λ λ + α λ + α ρ c + α c = 1 λ = 1 = 1 (1.4) P λ τ P λ P λ α P λ ρ Rys. 1.1 Odbce, pochłanane pzepuszczane monochomatycznego stumena pomenstego ( P λ ) padającego na cało. W pzypadku ozpatywana fal padającej (pomena) lub wązk fal padających (pomen) na dowolne cało, pomenowane odbte pzepuszczone może być keunkowe (zwecadlane), ozposzone (dyfuzyjne, lambetowske) lub keunkowo-ozposzone (np. ys. 1.2). I tak np. gdy fala pada na elementaną powezchnę o neównomenoścach znacząco mnejszych od długośc tej fal, a wązka fal na powezchnę (składającą sę z ww. powezchn elementanych) pozbawoną makoskopowych - w stosunku do szeokośc wązk - neównomenośc oaz gdy cało jest optyczne jednoodne (neozpaszające) lub optyczne nejednoodne ale slne tłumące (np. metal), to pomenowane odbte tej fal (wązk fal) można uznać za zwecadlane (keunkowe). W nnych pzypadkach pomenowane to jest keunkowo-ozposzone lub blske pomenowanu ozposzonemu (lambetowskemu). a) b) c) n n n Rys. 1.2 Odbce pomenowana: a) keunkowe (zwecadlane), b) ozposzone (dyfuzyjne), c) keunkowo-ozposzone. Dla cał ozpaszających stopeń ozposzena pomenowana odbtego pzepuszczonego zależny jest od składu wdmowego pomenowana padającego oaz od keunku padana tego pomenowana. Tak węc współczynnk odbca, pochłanana pzepuszczana cała, występujące we wzoach , ne są nezmennym własnoścam cała, a zależą od keunków składu wdmowego pomenowana padającego, a dodatkowo od stanu enegetycznego cała oaz - dla cała pzepuszczającego - od jego wymaów. Cała pomenśce czynne, będące - pzy ozpatywanu pomenowań wdzalnych - źódłam śwatła czy opawam ośwetlenowym, lub - pzy ozpatywanu monochomatycznych pomenowań optycznych - kwantowym wzmacnaczam pomenowana, lub - w pzypadku ozpatywana wymany całkowtych lub ewentualne 6

8 wdmowych stumen pomenstych pomenowań tempeatuowych - całam pomenującym w całym lub wybanym zakese długośc fal, mogą pomenować w sposób keunkowy, keunkowo-ozposzony lub ozposzony. W pzypadku pomenowana tempeatuowego watość monochomatycznego, wdmowego czy całkowtego stumena pomenstego wysyłanego pzez cało jest wpost popocjonalna do watośc monochomatycznego ε λ, wdmowego ε λ czy całkowtego ε c współczynnka emsyjnośc. Watośc poszczególnych ww. współczynnków emsyjnośc, będące funkcjam długośc fal keunku, są dodatkowo zależne od stanu enegetycznego cała pomenującego (np. tempeatuy) oaz - w pzypadku cała pzepuszczającego - od jego wymaów. Pocesy wymany pomenowań optycznych w układze utwozonym z ośodka oganczonego częścowo wypełnonego całam ozpatuje sę po to, aby na wybanych powezchnach tych cał móc okeślać watośc np. takch welkośc skalanych wektoowych, występujących odpowedno w temoknetyce lub technce śwetlnej, jak: stumeń pomensty (moc pomensta w W), gęstość powezchnowa stumena pomenstego (w W/m 2 ), gęstość powezchnowo-kątowa stumena pomenstego (ntensywność pomenowana, lumnancja enegetyczna w W/(m 2 s)) lub stumeń śwetlny (w lm), natężene ośwetlena (w lx), lumnancja (w cd/m 2 ). Wyznaczane watośc welkośc zwązanych z wymaną stumen pomenstych nezbędne jest w oblczenach stosowanych w technce śwetlnej a dotyczących wymany stumen pomenowań wdzalnych we wszelkch oblczenach temoknetycznych dotyczących wymany pomenowań tempeatuowych (ceplnych). Tak węc ozpatując wymanę pomenowań optycznych w układach stacjonanych ozwązuje sę zwykle dwe następujące klasy zagadneń: - jedną, chaakteystyczną główne dla pomenowań wdzalnych, w któej - w pomenśce zamknętym lub otwatym układze - newelka lczba cał pomenśce czynnych o znanych byłach fotometycznych dla ozpatywanego pzedzału λ długośc fal opomenowuje nne cała bezpośedno oaz dostacza mocy pomenstych opomenowujących cała pośedno na skutek welokotnych odbć zachodzących w całym układze, składającym sę główne z cał pomenśce benych odbjająco-pochłanających lub odbjająco-pochłanającopzepuszczających. - dugą, chaakteystyczną główne dla pomenowań tempeatuowych (ceplnych, enegetycznych), w któej ozpatywana - w pomenśce zamknętym lub otwatym układze - wymana pomenowana całkowtego (c) zachodz pomędzy całam zawsze pomenśce czynnym (pomenującym), któe bene mogą być całam odbjająco-pochłanającym lub (zadzej) odbjająco-pochłanającopzepuszczającym, W najogólnejszym pzypadku ozpatywany stacjonany układ wymany pomenowana może być: - układem z ośodkem pochłanającym ozpaszającym, - układem otwatym o powezchnach bzegowych tansmtujących pomenowane na zewnątz, - układem z wewnętznym całam pomenśce czynnym lub powezchnam bzegowym tansmtującym pomenowana pochodzące z zewnątz, - układem z całam pochłanającym, odbjającym, pzepuszczającym, emtującym ozpaszającym, któych zeczywste własnośc pomenne są zwykle zależne od mejsca, keunku, zwotu lub zakesu ozpatywanego wdma pomenowana. Wszystko to powoduje, że pocesy wymany pomenowań optycznych zachodzące w układach zeczywstych są nezwykle skomplkowane paktyczne neozwązywalne bez pzyjęca pewnych założeń upaszczających. 7

9 1.3. Metody oblczana wymany stumen pomenstych pomenowana optycznego Metoda enegetyczna (welokotnych odbć) Pzy ozpatywanu wymany stumen ceplnych pomenowana całkowtego, w któej to wszystke cała są całam pomenśce czynnym, wpowadza sę zwykle następujące uposzczena [16, 17, 18, 19, 23, 40, 41]: - wewnątz ozpatywanego układu występuje póżna lub gdy ośodek jest gazem to wymana mocy ceplnych odbywa sę tylko (główne) na dodze pomenowana (bak kondukcj konwekcj), - ośodek gazowy jest nepochłanający neozpaszający, - powezchne całkowce oganczające ośodek powezchne cał znajdujących sę wewnątz ośodka są nepzepuszczającym powezchnam pomenśce jednoodnym o jednakowych na całej powezchn gęstoścach stumen pomenstych, - powezchne dla pomenowań własnych pomenowań odbtych są dyfuzyjne (lambetowske) są całam szaym. Pzy ozpatywanu wymany stumen pomenowana wdzalnego pzyjmuje sę zwykle wszystke ww. uposzczena, a powezchnam pomenśce czynnym są tylko nektóe powezchne będące źódłam śwatła czy opawam emtującym pomenowana o znanych byłach fotometycznych. Wyznaczane welkośc śwetlnych w tych pzypadkach pzepowadza sę na zasadze supepozycj, sumując stumene pomenowań wdzalnych dochodzących bezpośedno do danego mejsca z powezchn pomenśce czynnych stumene pochodzące z tych powezchn, jake doceają do danego mejsca po welokotnych odbcach. Pzyjęce wszystkch czy pawe wszystkch z powyższych założeń upaszczających pozwolło wypowadzć wzoy analtyczne, pzedstawane w lteatuze dotyczącej technk śwetlnej, temoknetyk, czy elektotem, na podstawe któych można wylczać watośc welkośc pomenstych występujących w temoknetyce czy w technce śwetlnej. I tak, ozpatzene wymany ceplnych mocy pomenstych mędzy newklęsłym (lub) wklęsłym n powezchnam powadz do następującego układu n (dla k=1,2,...,n) ównań z 2n (P z, T ) newadomym [18, 23, 40, 41]: δ ε ε P S n n k z ϕ k, = ( δ k, + ϕ k, ), 1 = 1 = 1 ε σt 4 (1.5) gdze: P z - moc dopowadzona z zewnątz do -tej powezchn, ówna wynkowej (własnej odbtej) mocy pomenstej jaką ta powezchna wymena z powezchnam pozostałym, tempeatua bezwzględna -tej powezchn, stała Stefana, watość -tej powezchn, T - σ - S - ε - emsyjność całkowta półpzestzenna -tej powezchn, ϕ k - całkowty współczynnk konfguacj (kształtu) powezchn k na powezchnę, δ k - symbol Koneckea ówny 1 gdy k= lub ówny 0 gdy k. 8

10 W technce śwetlnej zagadnene dotyczące oblczana wymany stumen śwetlnych zwązane jest z konecznoścą wyznaczena tzw. składowej pośednej. Pzy wyznaczanu ozkładu natężena ośwetlena we wnętzach koneczne jest oblczene dwóch składowych: składowej bezpośednej składowej pośednej. Składowa bezpośedna zwązana jest z bezpośednm pomenowanem źódeł śwatła, któe ośwetlają daną powezchnę, natomast składowa pośedna wynka z welokotnych odbć stumena śwetlnego pomędzy powezchnam w zamknętym wnętzu. Składową bezpośedną najczęścej wyznacza sę z pawa odwotnośc kwadatów. Ne wszystke aplkacje uwzględnają pzy tym, że pawo odwotnośc kwadatów jest wypowadzone dla punktowych źódeł śwatła. W zwązku z tym składowa bezpośedna pochodząca od powezchnowych źódeł śwatła w punkce znajdującym sę w odległośc mnejszej od gancznej odległośc fotometowana może być wyznaczona ze znacznym błędem, któego welkość zależeć będze wpost popocjonalne od stosunku najwększego wymau źódła do odległośc pomędzy źódłem a oblczanym punktem. Jednak najwększe tudnośc zwązane z wyznaczenem ozkładu natężena ośwetlena we wnętzach spawa oblczene składowej pośednej. Wynka to z konecznośc stosowana do opsu składowej pośednej złożonego apaatu matematycznego, któy znaczne sę komplkuje w pzypadku konecznośc wykonana oblczeń dla wnętza o skomplkowanej geomet. Jednym z tzech podstawowych mechanzmów tanspotu eneg ceplnej obok konwekcj pzewodnctwa jest pomenowane. Analza ozchodzena sę eneg ceplnej dogą pomenowana stanow jeden z podstawowych pzedmotów badań temodynamk. Istotnym elementem tych badań jest ops zjawsk zwązanych z wymaną eneg ceplnej pomędzy powezchnam w układach zamknętych. Naukowcy z Conell Unvesty [15] zwócl uwagę na zbeżność zanteesowań temodynamk gafk komputeowej. Ze względu na duże osągnęca temodynamk w opse zjawsk fzycznych oaz metodach oblczenowych dotyczących adacyjnej wymany cepła [40], gafka komputeowa chętne odwołuje sę do tych zdobyczy. Metoda blansu pomenowana stosowana w gafce komputeowej stanow pzykład takego zapożyczena. Blsk zwązek pomędzy zjawskam jake są zwązane z adacyjną wymaną cepła welokotnym odbcam stumena śwetlnego we wnętzach umożlwa zaadaptowane metody enegetycznej na potzeby technk śwetlnej do wyznaczana składowej pośednej natężena ośwetlena oaz na potzeby gafk komputeowej do spoządzana obazów wzualzacj. Rys. 1.3 Metoda enegetyczna. Podzał powezchn według odpowednej satk. 9

11 Podstawę ozważań w metodze enegetycznej stanow całkowe ównane pomenowana (1.6) [61, 24], któego odpowednkem w gafce komputeowej jest ównane wzualzacj (1.9) [27]. W paktyce jedyne technk numeyczne mogą zapewnć efektywne ozwązane tych ównań [43]. cos β ( ) = ( ) ( ) + ( ) 2 1 β 1, θ1 ε1 β1, θ1 cc,1 T1 ρ1 β1, θ1, β2, θ2 2 ( β2, θ2 ) da2 (1.6) S A2 gdze: 1 ( β1,θ1) - natężene pomenowana powezchn da 1 w keunku β 1,θ1, ε 1 ( β1,θ1) - emsyjność powezchn da 1 w keunku β 1,θ1, cc, T - natężene pomenowana cała czanego w tempeatuze T 1, 1( 1) ( β, θ, β θ ) ρ , 2 - współczynnk odbca keunkowego powezchn da 1 w keunku β 1,θ1, pomenowana 2 padającego z keunku β 2,θ2, S - odległość pomędzy powezchnam da 1 a da 2. Opacowano szeeg metod za pomocą któych można ozwązać ównane pomenowana ceplnego. Na szczególna uwagę zasługuje metoda Hottela [24] Gebhata [61, 24]. Ta ostatna stanow pewowzó metody blansu pomenowana stosowanej w gafce komputeowej. Obydwe metody spowadzają ównane pomenowana do układu ównań lnowych, w któych występują współczynnk spzężena pomędzy powezchnam. Jednocześne podaje sę szeeg metod oblczana współczynnków spzężena na dodze analtycznej [24, 43]. Podstawowym założenem metody enegetycznej jest pzyjęce jednego modelu odbca - odbca dealne ozposzonego zachodzącego pomędzy całam szaym. W pewnych odmanach tej metody dopuszcza sę możlwość wystąpena odbć pomędzy powezchnam odbjającym pomenowane w sposób keunkowy. Ne udało sę jednak opacować unwesalnej metodyk oblczeń adacyjnej wymany cepła w śodowskach o chaakteystykach odbcowych keunkowych keunkowo-ozposzonych. Lczn autozy [61, 24, 40] ozszezają pojęce współczynnka spzężena pomędzy powezchnam tak aby uwzględnć odbce keunkowe pomenowana zachodzące pomędzy powezchnam. Metody te umożlwają oblczene współczynnków spzężena dla postych pzypadków. 2 Φk ρ Φ k k Sk Φk S Rys. 1.4 Wyznaczene współczynnka kształtu. Oblczene ozkładu natężena ośwetlena według metody welokotnych odbć wykonywane jest w klku etapach: - wszystke powezchne w danym wnętzu dzelone są na mnejsze powezchne według odpowednej satk (ys. 1.3), 10

12 - wykonuje sę oblczena składowej bezpośednej natężena ośwetlena dla każdej elementanej powezchn, - oblcza sę współczynnk kształtu (współczynnk wykozystana stumena śwetlnego nazywany ówneż współczynnkem spzężena) dla wszystkch elementanych powezchn (1.7, 1.8, ys. 1.4), - wykonuje sę oblczena składowej pośednej z uwzględnenem welokotnych odbć. Stumeń śwetlny padający na powezchnę S będze wyażony następującym wzoem: n bezp Φ = Φ + ( 1 δ ρ F Φ (1.7) k = 1 k, ) k k, k pzy czym: Φ k, F k, = ρ k Φ k gdze: Φ bezp - stumeń bezpośedn padający na powezchnę, δ k, - Symbol Koneckea ówny 1 gdy k= lub ówny 0 gdy k, ρ k - współczynnk odbca powezchn k, F k, - współczynnk kształtu (spzężena), Φ k, - stumeń padający na powezchnę, wypomenowany z powezchn k, Φ k - całkowty stumeń padający na powezchnę k. W metodze welokotnych odbć o dokładnośc wyznaczena składowej pośednej decyduje dokładne wyznaczene współczynnka kształtu (1.7). Należy pzy tym zauważyć, że dla powezchn lambetowskch współczynnk kształtu zależy jedyne od geomet danego wnętza czyl od welkośc wzajemnego usytuowana powezchn S k oaz S wyażony jest wzoem [18, 23]: F k, 1 cosα cosα k = S 2 π k Sk S ds k ds (1.8) W wyżej wymenonych wzoach analtycznych, uwzględnających welokotne odbca adacyjnych stumen ceplnych (1.5) lub stumen śwetlnych (1.7, 1.8), współczynnk konfguacj ówne są geometycznym współczynnkom konfguacj, któych watość wynka jedyne z wzajemnego pzestzennego ułożena powezchn (lambetowskch) wymenających pomenowana któe w pzypadku neskomplkowanych geometyczne powezchn (np. kwadat, postokąt. koło, peśceń), ułożonych ównolegle lub postopadle względem sebe w pzestzen, można wyznaczać z wypowadzonych analtyczne wzoów (wylczene podwójnej całk powezchnowej), a w pzypadku powezchn neskończene ozcągłych w jednym keunku - stosując metodę nacągnętych ln Hottella-Poljaka [23, 40, 41]. W pzypadkach badzej złożonych współczynnk konfguacj wyznacza sę stosując specjalne metody jak np. metodę całkowana po obwodze [41], metodę kubatu Gaussa [43], symulacyjną (statystyczną) metodę Monte Calo [16, 19, 17]. Metody te wymagają zastosowana komputeowych oblczeń numeycznych. Badana nad metodą enegetyczną dą w keunku zwększena dokładnośc wyznaczena ozkładu natężena ośwetlena oaz skócena czasu twana oblczeń. Zwększene dokładnośc uzyskuje sę popzez podzał na powezchne elementane według coaz gęstszej satk. Jednak 11

13 podzał na dużą lczbę powezchn powoduje zwększene czasu wykonana oblczeń. W zwązku z tym powezchne ne dzel sę według ównej satk. Tam gdze gadent natężena ośwetlena jest wększy tam dokonuje sę podzału powezchn na mnejsze fagmenty nż w obszaach gdze gadent natężena ośwetlena ma newelką watość. Inne pace zmezają w keunku stwozena metod pozwalających na dokładną apoksymację watośc natężena ośwetlena pomędzy ustalonym węzłam satk [22]. Istotne znaczene ma ówneż dokładne szybke wyznaczene współczynnków kształtu. Stosuje sę specjalne technk pozwalające na szybke dokładne wyznaczene współczynnków kształtu dla neównomenego podzału powezchn we wnętzu [21]. W amach metody welokotnych odbć stneje możlwość wykonana oblczeń składowej pośednej dla cał lambetowskch będących jednocześne całam selektywnym. Wymaga to wykonana se oblczeń stumen wdmowych. Końcowy wynk otzymuje sę wtedy na zasadze supepozycj sumując uzyskane watośc stumen pzypadających na wybane pzedzały długośc fal λ. Na ynku dostępne są pogamy komputeowe służące pzepowadzanu oblczeń ceplnych, a w tym adacyjnych (np. [19]) oaz główne oblczeń śwetlnych dotyczących wyznaczana watośc ozkładów watośc welkośc pomenowana wdzalnego. Wększość pogamów komputeowych do oblczeń śwetlnych to pogamy fmowe (np.: Calculux fmy Phlps, DIALux RELUX stwozone na potzeby wodących, euopejskch poducentów opaw ośwetlenowych) o zwykle neznanych (nedostępnych) zastosowanych uposzczenach, modelach matematycznych czy algoytmach. Można jedyne pzypuszczać, że pawdopodobne stosuje sę w nch wzoy, w któych odbca są zawsze lambetowske, nezależne od keunku padana składu wdmowego pomenowana, a geometa układu jest na tyle neskomplkowana, że pozwala posługwać sę postym wyażenam analtycznym lub węcz kozystać z metod nżyneskch, bazujących na wskaźnkach pomeszczeń [2, 3]. W badzej zaawansowanych pogamach, służących oblczenom pzepowadzanym w układach geometyczne skomplkowanych, stosuje sę óżne specjalne metody (technk) numeyczne (np. [43]). Wszystke dostępne na ynku pogamy umożlwają wykonane oblczeń pzy założenu, że mateały są całam szaym a źódła śwatła chaakteyzują ozkłady wdmowe ównoenegetyczne. Pogamy te ne uwzględnają ówneż zależnośc współczynnków odbca ( szezej chaakteystyk odbcowych) od kąta padana śwatła. Wększość pogamów wykonuje oblczena jedyne dla śwatła sztucznego, wyjątek stanow tu pogam RELUX, któy w ozszezonej wesj umożlwa wykonane oblczeń ówneż dla śwatła dzennego. W wększośc z dostępnych pogamów oblczena można wykonać jedyne dla neskomplkowanej geomet wnętza, któa tylko w nektóych pzypadkach może być w pewnym tylko zakese modyfkowana pzez użytkownka Metoda śledzena pomena Waz z ozwojem technk komputeowych pojawły sę w latach osemdzesątych możlwośc oblczeń wymany pomenstej pomenowana ceplnego lub śwetlnego powadzonych ne w opacu o upzedno wypowadzone wzoy analtyczne (1.5 do 1.8), a z wykozystanem metody śledzena pomena. Metoda śledzena pomena zakłada, że pomenowane ozchodz sę wzdłuż lnowych śceżek zwanych pomenam a śledzone pomene ulegają welokotnym odbcom, pzy zadanej geomet układu zadanych własnoścach pomennych powezchn układu. W metodze śledzena pomena poces zwązany z ozchodzenem sę pomenowana jest opsywany pawam optyk geometycznej. Okazało sę, że metody śledzena pomena, ozwjane dynamczne do chwl obecnej pzez nfomatyków a służące główne twozenu pogamów gafk komputeowej pogamów komputeowych pozwalających na wzualzację wnętz, można z powodzenem adaptować do 12

14 ozwązywana zagadneń zwązanych z pomenstą wymaną stumen ceplnych wdzalnych (np. [47, 63]). Metody śledzena pomena bazują na dotyczącym pomena monochomatycznego pzestzen V, ównanu wzualzacj o postac [27, 30]: ( x x ) = g( x, x ) e( x, x ) + ( x, x, x ) I ( x x ) dx I, ρ, (1.9) V gdze (zastosowano oygnalny, stosowany w wymenonych pacach [27, 30] ops omawanych welkośc): I ( x, x ) - suma ntensywnośc pomenowana emtowanego odbjanego w punkce x w keunku punktu x, g ( x, x ) - czynnk zależny od geomet układu, e ( x, x ) - emsja pomenowana z punktu x w keunku punktu x, ρ( x, x, x )- współczynnk odbca keunkowego pomenowana I ( x, x ) w punkce x, padającego z punktu x a odbtego w keunku punktu x. Ze względu na keunek śledzena pomena można wyóżnć następujące odmany tej metody: - śledzene pomen w keunkach, w któych w sposób natualny sę ozchodzą, - śledzene pomena odwotnego, - dwukeunkowe śledzene pomen. Rys. 1.5 Ilustacja metody śledzena pomena. Śledzene pomen w keunkach, w któych w sposób natualny sę ozchodzą polega na śledzenu pomen od źódła pomenowana do punktu wdzena umownego obsewatoa (ys. 1.5). Wększość śledzonych w ten sposób pomen ngdy jednak ne dotze do obsewatoa w zwązku z tym ne będą one bały udzału w oblczanu watośc będącej pzedmotem oblczeń. 13

15 Pomene, któe ne doceają do punktu wdzena obsewatoa są śledzone nejako nepotzebne jednak poces ch śledzena zajmuje pamęć opeacyjną odpowedn czas pacy pocesoa. Tylko klka pocent czasu w jakm są wykonywane oblczena jest pzeznaczane na zadana zwązane ze śledzenem pomen, któe doceają do obsewatoa. Wynka z tego, że czas wykonana oblczeń dla całego pocesu będze w tym wypadku badzo dług, dużo wększy nż w metodze śledzena pomena odwotnego. Dług czas wykonywana oblczeń jest powodem, dla któego metoda śledzena pomen w keunkach, w któych w sposób natualny sę ozchodzą jest stosowana badzo zadko Rys. 1.6 Ilustacja metody śledzena pomena odwotnego. Powszechne stosowaną odmaną metody śledzena pomena jest metoda śledzena pomena odwotnego. Polega ona na podążanu za pomenam w keunku pzecwnym do ch zeczywstego begu [30, 37, 47, 62, 63]. Pomene zaczyna sę wtedy śledzć od punktu wdzena umownego obsewatoa umeszczonego w danym otoczenu pzy czym uwzględna sę ewentualne odbca czy załamana pomenowana wynkające z pzecęca sę pomena z powezchnam występującym w danym wnętzu (ys. 1.6). Pomędzy obsewatoem a sceną opsującą geometę układu ustawa sę hpotetyczny ekan. Ekan jest podzelony na punkty a pomene są powadzone od obsewatoa w keunku wzualzowanej sceny pzez każdy punkt ekanu. Lczba punktów na ekane (ozdzelczość) decyduje o lczbe pomen pewotnych wysłanych z punktu wdzena umownego obsewatoa. Welkość ekanu jego odległość od punktu wdzena obsewatoa ustala kąt wdzena obsewatoa. 14

16 Sc z w Sd w z źódło pomenowana z - pomeń wysłany w keunku źódła pomenowana Sb w - pomeń wtóny Sa p - pomeń pewotny Ekan Rys. 1.7 Ilustacja metody śledzena pomena odwotnego. - Sa, Sb, Sc, Sd - obekty znajdujące sę w obębe sceny, - p - pomeń pewotny wysłany z punktu wdzena obsewatoa, - w - pomene wtóne, - z - pomene, któe są wysłane w keunku źódła pomenowana z mejsca pzecęca sę pomena pewotnego pomen wtónych z powezchną, - Sd - powezchna, któa pzesłana źódło pomenowana względem powezchn Sc. Każdy pomeń wychodzący z punktu wdzena obsewatoa pzechodzący pzez punkt na ekane nazywamy pomenem pewotnym. Po pzejścu pzez ekan pomeń ten może napotkać na swojej dodze obekty znajdujące sę w obszaze wzualzowanej sceny. Obekty te posadają kształt pewne cechy opsujące ch własnośc odbcowe. W zależnośc od tych cech pomeń tafający w obekt może ulec odbcu ozposzonemu, keunkowemu lub keunkowoozposzonemu. W mejscu odbca powstają nowe, wtóne pomene. Każdy z nowo powstałych pomen jest śledzony w ten sam sposób do momentu, kedy zostane dostateczne stłumony lub ne napotka na swojej dodze żadnego obektu. W ten sposób powstaje dzewo bnane, któego węzłam są punkty pzecęć pomen z obektam, a gałęzam pomene odbte (ys. 1.7). Dzewo to jest analzowane od końca, w celu wyznaczena watośc punktu ekanu pzez któy pzeszedł pomeń pewotny. W każdym punkce tafena oblczana jest składowa bezpośedna. Pzy kolejnych odbcach w kolejnych węzłach oblczana jest watość wynkająca z wyznaczena składowej bezpośednej danego węzła oaz z sumy watośc wyznaczonych w pozostałych węzłach. Poces ten kończy sę po zsumowanu watośc ze wszystkch węzłów pzez co uzyskuje sę watość węzła, w któy tafł pomeń pewotny, któy jednocześne 15

17 okeśla watość odpowednego punktu na ekane. W pocese śledzena pomena najbadzej czasochłonne jest znalezene punktu pzecęca pomena z obektem. Szacuje sę, że czas pośwęcany na znalezene punktu pzecęca stanow 75-95% całkowtego czasu oblczeń [62]. Inną odmaną metody śledzena pomena jest metoda polegająca na dwukeunkowym śledzenu pomen. Oblczena ealzuje sę najczęścej w dwóch etapach. W pewszym etape wykonuje sę oblczena, któe ne zależą o położena obsewatoa. Etap ten ealzowany jest w opacu o metodę śledzena pomen ozchodzących sę w keunkach, w któych w sposób natualny sę ozchodzą. Pomene są śledzone na dodze od źódła pomenowana do punktu tafena w pewszy obekt jak śledzony pomeń napotkał na swojej dodze. W punkce tafena na powezchn danego obektu oblczana jest składowa bezpośedna pochodząca bezpośedno od źódła pomenowana. W dugm etape zależnym od położena obsewatoa wykozystuje sę metodę śledzena pomena odwotnego. Ustala sę punkt keunek wdzena umownego obsewatoa wykonuje sę poces śledzena pomen pewotnych wtónych. Najczęścej stosowaną metodą jest metoda śledzena pomena odwotnego. Pozostałe dwe odmany metody śledzena pomena są wykozystywane zadzej. Z tego względu metodę śledzena pomena odwotnego pzyjęło sę nazywać po postu metodą śledzena pomena. Take nazewnctwo będze ówneż stosowane w nnejszej pacy. Jeżel dana odmana metody śledzena pomena ne zostane wyaźne nazwana to okeślene metoda śledzena pomena będze dotyczyło metody śledzena pomena odwotnego. Pewszy, opacowany w 1980 oku algoytm wykozystywał metodę śledzena pomena w sposób detemnstyczny [60]. Oznacza to, że pzy powtazanu oblczeń dla tej samej sceny za każdym azem uzyskuje sę ten sam wynk. Dzeje sę tak dlatego, że w ujęcu detemnstycznym keunk śledzonych pomen za każdym azem są take same. Oblczena w ujęcu detemnstycznym ealzowane są w czteech etapach (ys. 1.8): - wyznaczany jest punkt pzecęca sę pomena z powezchną (ys. 1.8a), - z punktu pzecęca w celu wyznaczena składowej bezpośednej wysyłane są pomene w keunku śodka każdego źódła pomenowana (ys. 1.8b), - z punktu pzecęca wysyłany jest jeden pomeń w celu uwzględnena odbca pzepuszczena keunkowego (ys. 1.8c), - z punktu pzecęca wysyłana jest wązka pomen w celu oblczena składowej pośednej (ys. 1.8d). a) b) c) d) Rys. 1.8 Ilustacja czteech etapów wykonana oblczeń w metodze śledzena pomena odwotnego. Najczęścej czwaty etap odnoszący sę do wyznaczena składowej pośednej w wększośc aplkacj stosujących technkę detemnstyczna ne jest ealzowany. W zwązku z 16

18 tym pozostała ne uwzględnona w oblczenach część epezentująca składową pośedną wynkającą z welokotnych odbć jest pzyjmowana jako watość stała dodawana do każdego punktu analzowanej sceny. Watość składowej pośednej ne jest wtedy okeślana na podstawe jakchkolwek oblczeń jest podawana w sposób dowolny pzez użytkownka pogamu. Oblczena pzepowadzone w ten sposób twają kótko ale jednocześne otzymany obaz wzualzowanej sceny jest badzo nedokładny dla wększośc spotykanych pzypadków. Pzecweństwem technk detemnstycznej jest technka stochastyczna. Zakłada ona, że keunk śledzonych pomen będą wybeane w sposób pzypadkowy w obębe danej półpzestzen. Jednak nawet wygeneowane dużej lośc pomen może powadzć do powstana sytuacj, w któej źódło pomenowana posadające stosunkowo małe ozmay ne zostane tafone pzez żaden z pomen. Wtedy oblczana watość obaczona jest zazwyczaj dużym błędem wynkającym z tego, że ne zostane uwzględnona składowa bezpośedna mająca najczęścej duży udzał w twozenu całkowtej watośc w danym punkce. Pommo tego, że stneje możlwość wystąpena tego odzaju błędów, udowodnono, że oblczena wykonane w opacu o metodę stochastyczną pozwalają na uzyskane dokładnejszych wynków [38, 58]. Dzeje sę tak dlatego, że śedna ze wszystkch otzymanych wynków jest blższa pawdzwej watośc. Jednak lokalne w obazach wzualzacj wykonywanych technką stochastyczną można zaobsewować pewne nenatualne zakłócene w ozkładze oblczanej watośc. Jest to cecha metody stochastycznej. Czas wykonana oblczeń w metodze stochastycznej w stosunku do metody detemnstycznej jest dłuższy. Jednak poównując stochastyczną metodę śledzena pomena z metodą enegetyczną (metodą welokotnych odbć) pzy założonym pozome dokładnośc dla wnętz o mało skomplkowanej geomet okazuje sę, że ta pewsza jest pzynajmnej tak samo szybka lub nawet szybsza gdy geometa wnętza staje sę badzej złożona [58]. Zaletą metody śledzena pomena jest to, że w odóżnenu od metody welokotnych odbć umożlwa ona wykonane oblczeń ówneż dla odbca keunkowego. Metoda śledzena pomena została nejako stwozona do analzy ozchodzena sę pomenowana w śodowsku, w któym występują odbca keunkowe. Pewsze algoytmy uwzględnały jedyne możlwość wystąpena odbca keunkowego [60]. Wynka to z właścwośc tej metody, w któej uzyskane właścwego opsu odbca ozposzonego wymaga śledzena dużej lośc pomen co powadz do znacznego zwększena czasu wykonana oblczeń. Z tego powodu w pewszych ealzacjach tej metody składowa pośedna pochodząca z welokotnych odbć była zastępowana z gubsza oszacowaną stałą watoścą dodawaną do składowej bezpośednej. Najbadzej powszechnym zakesem stosowana metod polegających na śledzenu pomen jest twozene obazów w gafce komputeowej [35]. Jednym z cekawszych zastosowań metody śledzena pomena na polu gafk komputeowej jest wykonywane wzualzacj pzedmotów, obektów, budynków wnętz. Twozene obazów wzualzacj jest obecne jednym z najszybcej ozwjających sę keunków nauk, w któej wykozystuje sę metodę śledzena pomena. W tej dzedzne ozwój metody śledzena pomena jest najszybszy najbadzej zaawansowany [12, 27, 30, 51, 53, 62]. W amach pac powadzonych w tym zakese powstają komecyjne pogamy umożlwające twozene wzualzacj pzedmotów (Inspe), wnętz budynków (AutoCAD, AchCAD, 3D Studo, Inspe, Lghtscape). Pogamy te óżną sę pomędzy sobą sposobem dzałana, możlwoścam wykonywana wzualzacj oaz pzyjętym założenam upaszczającym. Powstają ówneż pace opsujące specjalne technk służące z jednej stony skócenu czasu wykonywana oblczeń a z dugej zwększenu stopna ealzmu twozonych obazów [11, 12, 15, 26, 27, 30, 33, 34, 50, 52, 54, 60]. Technk oblczenowe powstałe na potzeby twozena obazów wzualzacj można wykozystać do twozena pogamów, któe wyznaczałyby ozkłady powezchnowe welkośc pomenstych śwetlnych. 17

19 W zakese technk śwetlnej metoda śledzena pomena jest już wykozystywana do oblczana opaw ośwetlenowych. Metoda ta umożlwa wyznaczene były fotometycznej opawy dla zadanego kształtu odbłyśnka. Możlwe jest dość dokładne uwzględnene zeczywstego kształtu źódła śwatła ozkładu lumnancj na jego powezchn. Do nedawna za pomocą tej metody można było wykonać oblczena jedyne dla gładkch, zwecadlanych odbłyśnków. Jednak od jakegoś czasu pojawają sę pace pezentujące możlwośc zastosowana metody śledzena pomena do oblczeń odbłyśnków ozpaszających [63]. Można zauważyć daleko posunęte podobeństwa pomędzy zagadnenam dotyczącym stosowana metody śledzena pomena do twozena obazów wzualzacj a poblematyką wyznaczana ozkładów lumnancj we wnętzach. W obu pzypadkach wyznaczane są welkośc, któe do sebe pzystają. Pzy twozenu obazów wzualzacj oblczane są welkośc popocjonalne do lumnancj punktów (pksel) na ekane, a składających sę na komponowany obaz. Pzy oblczanu ozkładów lumnancj we wnętzach oblczane są wpost watośc lumnancj. W pzypadku wykonywana oblczeń ozkładów lumnancj na powezchnach wdzanych pzez jednego obsewatoa z jednego punktu obsewacj podobne jak pzy twozenu obazów wzualzacj pomędzy obsewatoem a oblczaną sceną ustawa sę hpotetyczny ekan, pzez któy pzechodzą pomene pewotne. Ponadto pzy ozwązywanu obu zagadneń oblczane są welkośc bezpośedne (wynkające z pomenowana pochodzącego bezpośedno od źódeł pomenowana) oaz welkośc pośedne (wynkające z welokotnych odbć jake zachodzą pomędzy powezchnam występującym w danym wnętzu). Do spoządzana obazów wzualzacj wykozystuje sę ównane wzualzacj (1.9). Uwzględnając pzedstawone wyżej uwag wydaje sę możlwe pzekształcene tego ównana do postac umożlwającej wyznaczane za jego pomocą ozkładów lumnancj we wnętzach. Tzon ównana wzualzacj stanow całka loczynu współczynnka odbca keunkowego ρ ( x, x, x ) ntensywnośc pomenowana I ( x, x ) (1.9). Adaptując ównane wzualzacj na potzeby technk śwetlnej zależność 1.9 można zapsać jako całkę loczynu wskaźnk lumnancj q [32] elementu powezchn ośodka, w danym keunku lumnancj L elementu powezchn w danym keunku. Sumując taką całkę po wszystkch powezchnach występujących w obębe danej sceny wykonuje sę achunek welokotnych odbć w tak sposób, że śledzone pomene ulegają odbcu od kolejnych powezchn, a w mejscu pzecęca sę śledzonego pomena z każdą powezchną oblczana jest jej lumnancja. Wtedy na lumnancję powezchn, z któą pzecął sę pomeń pewotny składają sę lumnancje nnych powezchn, z któym pzy kolejnych odbcach pzecęły sę pomene wtóne. Kozystając z defncj wskaźnka lumnancj q (patz załącznk 1) oaz wykozystując ównoważną defncję natężena ośwetlena E [32] można zapsać wzó na lumnancję L S powezchn S (ys. 4.1, ozdzał 4): L S = q S E S = S j q S L Sj cos θ dω (1.10) gdze: q S wskaźnk lumnancj powezchn S, E S natężene ośwetlena na powezchn S pochodzące od pomenowana padającego z keunku w j, L Sj lumnancja powezchn S j zwązana z elementaną wązką pomenowana ozchodzącą sę w kące pzestzennym d Ω, padającą na powezchne S z keunku w j, θ kąt mędzy keunkem danej wązk pomenowana a nomalną do powezchn w danym punkce. 18

20 Sumując całkę z loczynu wskaźnka lumnancj q S lumnancj L Sj po wszystkch powezchnach S j uzyskuje sę całkowtą watość lumnancj powezchn S (podane oznaczena dotyczą ysunku 4.1). Dalsze pzekształcena ównań zmezające do uzyskana ównana w postac umożlwającej wyznaczane ozkładów lumnancj we wnętzach zostały pzedstawone w ozdzale czwatym nnejszej pacy. Należy zauważyć kozyśc wynkające ze stosowana ównana 1.10 ( dalszych jego modyfkacj pzedstawonych w ozdzale 4) do wyznaczana ozkładów lumnancj. Występowane w tych ównanach wskaźnka lumnancj q będze umożlwało wykonane oblczeń ozkładów lumnancj z uwzględnenem keunkowo-ozposzonych chaakteystyk odbcowych mateałów. Będze to możlwe wtedy, kedy wskaźnk lumnancj q będze opsany za pomocą funkcj matematycznej. Funkcja taka pownna w możlwe jak najwenejszy sposób pzedstawać chaakteystyk odbcowe zeczywstych mateałów. Pownna być pzy tym nezbyt skomplkowana tak aby możlwe było jej zastosowane do oblczeń ozkładów lumnancj za pomocą metody śledzena pomena. Ustalene optymalnego pzebegu funkcj pownno sę dokonywać za pomocą co najwyżej klku paametów, a wyznaczene watośc tych paametów pownno pzebegać według stałych, w maę postych pocedu. Wybó optymalnej funkcj oaz wyznaczene za jej pomocą pzykładowych chaakteystyk dla zeczywstych mateałów opsano w ozdzale pątym szóstym nnejszej pacy. Równane 1.10 można potaktować jako ównane dotyczące welkośc wdmowych. Wtedy wyznaczana lumnancja L S powezchn S będze lumnancją wdmową odnoszącą sę do danej długośc fal λ. Równeż wskaźnk lumnancj q będze wtedy taktowany jako wdmowy wskaźnk lumnancj q λ. Wyznaczając ozkład lumnancj można wykonać seę oblczeń dla kolejnych długośc fal λ (kolejnych pzedzałów długośc fal λ) w zakese pomenowana wdzalnego. Wynkem takch oblczeń jest uzyskane zestawu lumnancj wdmowych (L S ) λ powezchn S, któe po zsumowanu dają lumnancję śwetlną L S. Ten sposób wykonana oblczeń umożlwa uwzględnene ozkładów wdmowych pomenowana źódeł śwatła wdmowych współczynnków odbca mateałów. Z pzedstawonych wyżej uwag wynka wnosek, że metoda śledzena pomena może być zastosowana do wyznaczana ozkładów lumnancj we wnętzach z uwzględnenem: - keunkowo-ozposzonych chaakteystyk odbcowych mateałów, - wdmowych współczynnków odbca mateałów, - ozkładów wdmowych pomenowana źódeł śwatła. Badzo nteesującym pzykładem pogamu stwozonego na potzeby wykonywane obazów wzualzacj jest system RADIANCE [51]. Otwatość tego systemu ozumana jako dostępność kodu źódłowego możlwość dopsywana własnych pocedu funkcj może być wykozystana do stwozena na baze RADIANCE nazędza użytecznego z punktu wdzena technk śwetlnej czy temoknetyk. Póby wykozystana systemu RADIANCE do wyznaczana ozkładów lumnancj we wnętzach zostały już podjęte [9] a weyfkacja wynków oblczeń [31] zachęca do powadzena dalszych pac zmezających do ozwjana tego systemu. 19

21 2. TEZA, CEL I ZADANIA SZCZEGÓŁOWE ROZPRAWY Układy zeczywste wymany stumen pomenstych są geometyczne pomenśce nezwykle skomplkowane neozwązywalne bez pzyjęca pewnych wstępnych założeń upaszczających (zob. punkt 1). W oblczenach nżyneskch, pzepowadzanych z pomocą komputeowych pogamów aplkacyjnych czy węcz komecyjnych (zob. punkt ), pzyjmowane założeń dotyczących odbca ozposzonego, występującego dla zwykle newelu dużych powezchn szaych, twozących układy pomenste, wydaje sę być - ze względu na funkcję celu, któą jest zwykle znalezene watośc śednego natężena ośwetlena na wybanej dużej powezchn układu - w pełn uzasadnone. W technce śwetlnej welkoścą zwązaną z odczuwanem ważena wzokowego, mającego wpływ na komfot wdzena, ne jest watość śednego natężena ośwetlena, a lumnancja czy aczej jej ozkład na powezchn pacy wzokowej. Welkoścą nomowaną w pzypadku pojektowana ośwetlena wnętz jest jednak śedna watość natężena ośwetlena na powezchn pacy oaz jego ównomeność. Zwązane jest to z tym, że do okeślena lumnancj potzebna jest znajomość własnośc odbcowych powezchn a dane te ne zawsze można pzewdzeć na etape pojektowana. Natomast w pzypadku pojektowana ośwetlena dogowego welkoścą podlegającą nomowanu jest lumnancja powezchn jezdn. Jest to możlwe dzęk okeślenu standadowych nawezchn dogowych o znanych własnoścach odbcowych. Pommo baku w aktach nomatywnych dotyczących pojektowana ośwetlena wnętz wymagań odnośne ozkładów lumnancj ne ulega wątplwośc, że znajomość ozkładu lumnancj na wokół powezchn pacy jest badzo stotne dla oceny komfotu wdzena. Pzy wyznaczanu dotychczas dostępnym metodam ozkładu natężena ośwetlena ozkładu lumnancj we wnętzach bano pod uwagę jedyne odbce dealne ozposzone [4, 43]. W pzypadku wnętz, w któych występują mateały o chaakteystykach odbcowych keunkowych keunkowo-ozposzonych, wyznaczone ozkłady mogą być obaczone znacznym błędem, któego watość zależy od geomet układu, położena źódeł śwatła własnośc odbcowych mateałów. Neuwzględnane w oblczenach zeczywstych chaakteystyk odbcowych jest spowodowane bakem dostępnych metod oblczenowych pozwalających na wykonane oblczeń z zadowalającą dokładnoścą w możlwym do zaakceptowana czase. Pzy póbach wylczena ozkładu lumnancj na powezchnach układu w któym pzyjmuje sę mnejszą lczbę wstępnych założeń upaszczających uwzględnena sę np. keunkowość, monochomatyczność ozkładowość powezchn a także weloźódłowość otwatość układu, jedynym metodam któe pozwalają ozwązywać zadana wymany pomenstej, są metody śledzena pomen. Głównym poblemem któy sę wówczas pojawa - opócz stwozena popawnego opsu zjawska zbudowana odpowadającego mu algoytmu - jest zoptymalzowane algoytmu dące w keunku zmnmalzowana czasu oblczeń, za któym to kyje sę możlwość skozystana z komputeów o umakowane welkch mocach oblczenowych. Tezą ozpawy jest twedzene, że stneje możlwość wyznaczena ozkładu lumnancj we wnętzach pzy uwzględnenu zeczywstych, keunkowo-ozposzonych a także zależnych od długośc fal chaakteystyk odbcowych mateałów w opacu o metodę śledzena pomena odwotnego. Głównym celem nnejszej pacy jest pzedstawene sposobu oblczana ozkładu lumnancj we wnętzach o skomplkowanej geomet pzy uwzględnenu zeczywstych, keunkowo-ozposzonych zależnych od długośc fal chaakteystyk odbcowych mateałów twozących wnętza oaz stwozene na tej baze pogamu komputeowego, pozwalającego ealzować te oblczena. 20

22 Cel zostane osągnęty z wykozystanem otwatego śodowska pogamowego systemu RADIANCE - ogólne dostępnego w Intenece - powstałego na potzeby gafk komputeowej komputeowej wzualzacj wnętz. Pozwol to na skoncentowane wysłków wyłączne nad mplementacją algoytmów poponowanych w nnejszej pacy. Nezwykle skomplkowane śodowsko pogamowe systemu RADIANCE będze wymagało guntownego ozpoznana możlwośc zaadaptowana go do oblczeń welkośc śwetlnych. Weyfkacja nowych algoytmów w śodowsku systemu RADIANCE, któy jest wykozystywany pzez welu użytkownków do twozena obazów wzualzacj, pomoże zedukować pawdopodobeństwo błędów mplementacj. System pogamów RADIANCE zostane zaadaptowany do oblczeń welkośc stosowanych w technce śwetlnej uzupełnony o pewne własne poceduy, służące tym oblczenom. Węcej nfomacj zaweających chaakteystykę ozpoznane możlwośc adaptacj systemu RADIANCE do oblczana ozkładu lumnancj we wnętzach znajduje sę w ozdzale 3 nnejszej pacy. W częśc pewszej (ozdzał 3) pzedstawono schaakteyzowano otwate śodowsko pogamowe systemu RADIANCE. Opsano możlwośc adaptacj systemu RADIANCE do wyznaczana ozkładów lumnancj we wnętzach. Część duga (ozdzał 4) opsuje poponowany algoytm, według któego można ealzować oblczena ozkładów lumnancj we wnętzach. Algoytm wykozystuje do oblczeń metodę śledzena pomena odwotnego umożlwa wykonane oblczeń dla mateałów o chaakteystykach odbcowych keunkowych, keunkowo-ozposzonych ozposzonych. W częśc tzecej (ozdzał 5) opsano schaakteyzowano dotychczas stosowane metody, za pomocą któych uwzględnano chaakteystyk odbcowe mateałów pzy twozenu obazów wzualzacj pzy wyznaczanu ozkładów lumnancj. Część czwata (ozdzał 6) zawea ops ulepszonego modelu keunkowo-ozposzonej chaakteystyk odbcowej. Za pomocą tego modelu - wykozystując metodę śledzena pomena odwotnego - zealzowano oblczena ozkładu lumnancj we wnętzu dla mateałów o chaakteystykach odbcowych keunkowych, keunkowo-ozposzonych ozposzonych. W częśc pątej (ozdzał 7) pzedstawono pzykładowe wynk oblczeń, któe poównano z pomaam dokonanym na zeczywstych modelach. Ponadto wykonano szeeg dalszych oblczeń, w któych: - poównano wynk oblczeń dla wybanych pogamów nżyneskch, - uwzględnono chaakteystyk wdmowe mateałów ównomene ozpaszających śwatło, - uwzględnono keunkowo-ozposzone chaakteystyk odbcowe mateałów aselektywnych, - uwzględnono keunkowo-ozposzone chaakteystyk odbcowe mateałów selektywnych. Rozpawę kończą uwag wnosk (ozdzał 8), wykaz cytowanej lteatuy oaz załącznk lustujące stuktuy opacowanych metod oblczenowych. W zakończenu ozpawy podaje sę keunk dalszych badań dotyczących poblematyk wyznaczana ozkładu lumnancj we wnętzach. 21

23 3. SYSTEM RADIANCE 3.1. Wstęp Lumnancja jest welkoścą śwetlną zwązaną z odczuwanem ważena wzokowego jakm jest jaskawość. Lumnancja jest ścśle zwązana z pocesam fzjologcznym zachodzącym w naządze wzoku, a ozkład lumnancj w polu wdzena jest badzo stotny dla oceny komfotu wdzena. Wyznaczene ozkładu lumnancj umożlwa ówneż stwozene obazu analzowanej sceny dokonane oceny ośwetlena pod kątem kyteum estetycznego. Metody, któe były do tej poy stosowane do oblczana ozkładu lumnancj pzyjmowały wele założeń upaszczających. Stosowane tych metod powadzło nekedy do uzyskana wynków obaczonych dużym błędem. Do najważnejszych z tych uposzczeń należą: - pzyjęce odbca dealne ozposzonego, - ne uwzględnane wdmowych współczynnków odbca mateałów, - ne uwzględnane ozkładów wdmowych źódeł śwatła, - pzyjęce postej geomet wnętza. W ostatnch latach nastąpł gwałtowny ozwój nowych technk oblczenowych, któe wykozystywane są do twozena gafk komputeowej oaz wzualzacj wnętz [12, 26, 27, 28, 37]. W opacu o te technk powstało wele pogamów [28, 29, 35], któe umożlwają wykonane wzualzacj oaz oblczeń ozkładu lumnancj, jednak ze względu na to, że w tych pogamach ne opsano podstaw fzycznych zjawsk zwązanych z ozchodzenem sę śwatła, pogamy te ne mogą być stosowane w zakese technk śwetlnej do wyznaczana ozkładu lumnancj we wnętzach. Ze względu na znaczne zwększene mocy oblczenowych komputeów osobstych, dostępność wyżej wymenonych pogamów oaz nowych jak ówneż znanych już technk oblczenowych opacowuje sę nowe pogamy służące do wyznaczana ozkładu lumnancj [1, 36, 47]. Te nowe pogamy umożlwają wykonane oblczeń z pomnęcem nektóych założeń upaszczających. Zastosowany w nch badzej zblżony do zeczywstego ops zjawsk zwązanych z ozchodzenem sę śwatła gwaantuje uzyskane dokładnejszych watośc ozkładu lumnancj. Od połowy lat osemdzesątych obsewuje sę szybk ozwój nauk zwązanej z zagadnenem twozena gafk komputeowej. Jednym z keunków tej nauk jest poszukwane metod pozwalających na twozene ealstycznych obazów wzualzacj pzedmotów, gup pzedmotów, wnętz, budynków nnych obektów. Powstało wele pogamów, któe umożlwają wykonane obazu wzualzowanej sceny. Poneważ wększość z nch została stwozona na potzeby gafk komputeowej w algoytmach tych pogamów ne opsano podstaw fzycznych zjawsk zwązanych z ozchodzenem sę śwatła [29] Ogólna chaakteystyka systemu RADIANCE RADIANCE jest pogamem, umożlwającym spoządzene obazu wzualzacj [46, 47, 49]. W pogame tym wykozystano wele cekawych technk oblczenowych będących połączenem aktualne stosowanych ozwjanych metod z zakesu gafk komputeowej. RADIANCE jest zboem pogamów napsanych w języku C dla systemu UNIX. Zaletą tego systemu jest jego otwatość wynkająca z dostępnośc kodu źódłowego pogamów wchodzących w jego skład. Otwatość stanow słę tego systemu, któy ozwjany od ponad dzesęcu lat jest stale udoskonalany pzez welu użytkownków na całym śwece. Kozystając z dokonań popzednków, któzy zbudowal stuktuę tego systemu, można skupć sę na 22

24 ozwązywanu szczegółowych poblemów nteesujących z punktu wdzena danego użytkownka. Wedzę na temat RADIANCE można czepać z dokumentacj opsującej sposób dzałana poszczególnych pogamów wchodzących w skład systemu [56] oaz z opsu składn wewnętznego języka RADIANCE [55]. Jednak ze względu na specyfkę tego systemu jego cągłe udoskonalane jedynym sposobem pozwalającym na poznane wszystkch szczegółów dotyczących sposobu ealzacj oblczeń jest dokumentacja zaweająca zbó lstów gupy dyskusyjnej użytkownków RADIANCE [36]. W dotychczasowych badanach [9, 51] stwozono podstawy systemu RADIANCE w amach któych wykonano następujące pace: - ustalono stuktuę geometę sceny, któej dotyczą oblczena, - stwozono wewnętzny język RADIANCE, za pomocą któego można opsać geometę obektów własnośc odbcowe mateałów stosowanych w oblczenach, - stwozono pogamy ealzujące poces śledzena pomena zapsujące wynk oblczeń, - stwozono pogamy opsano źódła śwatła, któe umożlwają wykonane oblczeń dla śwatła sztucznego śwatła dzennego, - stwozono pogamy umożlwające pezentację otzymanych wynków na ekane montoa w fome btmapy pzedstawającej obaz wzualzacj. Na pzestzen ostatnch klku lat wzbogacono system o nowe możlwośc, do któych należą m.n. pogamy ealzujące anmacje zwązane z pzejścem umownego obsewatoa pzez wzualzowane wnętze. Ponadto opacowano nowy odzaj mateału, któy umożlwa symulację ozpaszana śwatła pzechodzącego pzez mgłę lub dym. Pommo cągłych udoskonaleń pacy welu ośodków naukowych w Euope, Ameyce Północnej Austal nadal ne ozwązano w RADIANCE klka zagadneń dotyczących zastosowana badzej zblżonego do zeczywstego opsu zjawsk zwązanych z ozchodzenem sę śwatła. Wynka to częścowo z faktu, że RADIANCE jest wykozystywany główne pzez achtektów pojektantów do twozena obazów wzualzacj w zwązku z tym ne jest ozwjany w keunku dokładnejszego opsu zjawsk zwązanych z ozchodzenem sę śwatła. Dokładnejszy ops tych zjawsk wymagałby wpowadzana szeegu danych, któe ne są powszechne dostępne w zwązku z tym mogłoby to oganczyć zakes stosowana tego systemu. Do zasadnczych uposzczeń stosowanych w RADIANCE należą: - bak możlwośc wpowadzena do oblczeń mateałów o dowolnej chaakteystyce odbcowej, - bak możlwośc wpowadzena zależnośc współczynnka odbca od kąta padana śwatła, - stosowane nektóych technk oblczenowych, któe są podpoządkowane zagadnenu wzualzacj w zwązku z tym mogą powodować uzyskane błędnych watośc lumnancj, - zastosowane uposzczonego modelu pzy wpowadzanu do oblczeń ozkładów wdmowych źódeł śwatła wdmowych współczynnków odbca mateałów Podstawy oblczana ozkładu lumnancj w RADIANCE System RADIANCE wzął swoja nazwę od angelskego wyazu adance oznaczającego lumnancję enegetyczną. Lumnancja enegetyczna L e w okeślonym keunku, w okeślonym punkce zeczywstej lub pozonej powezchn to welkość zdefnowana wzoem 3.1, (ys. 3.1): L e dφ e = da cosθ dω [ m ] 2 s 1 W (3.1) 23

25 gdze: dφ e - stumeń enegetyczny pzenoszony pzez elementaną wązkę pomenowana pzechodzącą pzez okeślony punkt ozchodzący sę w kące pzestzennym d Ω obejmującym okeślony keunek, da - powezchna pzekoju wązk pomenowana zaweająca okeślony punkt, θ - kąt pomędzy nomalną do powezchn pzekoju da a keunkem ozchodzena sę wązk pomenowana. RADIANCE wykozystuje w oblczenach metodę śledzena pomena odwotnego. W metodze tej ustala sę punkt wdzena umownego obsewatoa, z któego powadzony jest pomeń odwotny w keunku analzowanej sceny. Pomeń ten tafa następne w obekt znajdujący sę w obębe sceny (ys. 1.7). W punkce tafena nazywanym punktem pzecęca śledzonego pomena z powezchną mogą wystąpć następujące zjawska: - odbce, - pochłonęce, - pzepuszczene. Jeżel mamy do czynena z odbcem keunkowym to w mejscu pzecęca sę pomena z powezchną geneowany jest jeden wtóny pomeń. Jeżel powezchna, z któą pzecął sę pomeń odbja śwatło w sposób ozposzony to geneowanych jest klka do klkuset pomen wtónych. Pomene wtóne tafają na kolejne obekty (pzecnają sę z powezchnam występującym w analzowanym wnętzu) powodują geneowane następnych, wtónych pomen. Ten powtazający sę poces kończy sę z chwlą wystąpena jednego z ponższych pzypadków: - śledzony pomeń uległ odbcu węcej nż okeśloną wcześnej lość azy, - watość lumnancj zwązanej ze śledzonym pomenem, któa jest wynkem udzału tego pomena we wszystkch wcześnejszych odbcach jest mnejsza od pewnej założonej watośc. n θ dω da Rys. 3.1 Ilustacja defncj lumnancj. Śledzony pomeń jest wektoem o początku umeszczonym w punkce wdzena umownego obsewatoa (dla pomen pewotnych) lub w mejscu pzecęca sę pomena z powezchną (dla pomen wtónych) o okeślonym keunku. Keunek ten pokywa sę z osą stożka twozącego kąt byłowy d Ω elementanej wązk pomenowana (ys. 3.1). Pzy tak 24

26 zdefnowanym pomenu można powedzeć, że nese on ze sobą pewną welkość stumena enegetycznego zawatego w elementanym kące pzestzennym d Ω, oaz że z keunkem śledzonego pomena pokywa sę keunek wektoa okeślającego watość natężena pomenowana I e. Keunek śledzonego pomena okeśla ówneż lumnancję powezchn wokół punktu, w któym pomeń ten beze swój początek. Lumnancja enegetyczna L e w keunku, któy jest okeślony pzez śledzony pomeń ozłożona jest na tzy składowe L er, L eg, L eb. Składowe te zwązane są z bodźcam bawowym odnesena układu koloymetycznego RGB. Układ koloymetyczny zastosowany w RADIANCE został opacowany dla lumnofoów stosowanych w montoach komputeowych w zwązku z tym óżn sę od układu RBG CIE Układ ten został tak skonstuowany aby wykozystać pełen zakes możlwośc wyśwetlana na ekanach komputeów bawnych obazów wzualzacj stwozonych za pomocą RADIANCE. Układ stosowany w RADIANCE jest najbadzej zblżony do układu NTSC, stosowanego pzy wyśwetlanu koloowych obazów telewzyjnych w Stanach Zjednoczonych. Bodźce bawowe odnesena w układze koloymetycznym stosowanym w RADIANCE są bodźcam zeczywstym. Źódłem tych bodźców jest pomenowane wdzalne lumnofou. Lumnofo ekanu montoa zbudowany jest z szeegu elementanych powezchn (pksel), któe to powezchne składają sę z tzech pól odpowadających bawe czewonej (bodzec R), zelonej (bodzec G) nebeskej (bodzec B). Pzyjmuje sę, że chomatyczność tych pól opsana za pomocą współzędnych układu koloymetycznego nomalnego CIE 1931 jest następująca (tabela 3.1): Tabela 3.1. Współzędne chomatycznośc w układze koloymetycznym nomalnym CIE 1931 tzech elementanych pól lumnofou ekanu montoa. Pole lumnofou Współzędna x Współzędna y Czewone R Zelone G Nebeske B Pzelczene składowych tójchomatycznych X, Y, Z układu koloymetycznego nomalnego CIE 1931 na składowe R, G, B układu stosowanego w RADIANCE następuje według wzoów (3.2): R = X Y Z G = X Y Z B = X Y Z (3.2) Lumnancja enegetyczna ozłożona jest na tzy składowe L er, L eg, L eb. W pocese śledzena pomena oblczena ealzowane są ównolegle dla wszystkch tzech składowych. Rozłożenu na tzy składowe podlegają dla mateałów współczynnk odbca (ρ R, ρ G, ρ B ) a dla źódeł śwatła lumnancje źódeł w okeślonym keunku (L źr, L źg, L źb ). Po zakończenu pocesu śledzena pomena oblcza sę lumnancję śwetlną L (3.3): L e = L L = 179 L e er L = 47.4 L er eg L L eg eb L eb [ W m [ cd m 2 2 s ] 1 ] (3.3) Zastosowany w RADIANCE układ koloymetyczny w połączenu z uposzczonym sposobem uwzględnana ozkładów wdmowych źódeł śwatła (L źr, L źg, L źb ) wdmowych 25

27 współczynnków odbca (ρ R, ρ G, ρ B ) ne opsuje w sposób właścwy wszystkch zjawsk zwązanych z ozchodzenem sę pomenowana wdzalnego. Oblczena dla mateałów aselektytwnych oaz dla ównoenegetycznych pomenowań źódeł śwatła można zealzować z pomnęcem ewentualnych błędów wynkających z zastosowana w RADIANCE uposzczonego układu koloymetycznego. W takm wypadku lumnancje źódeł śwatła L ź współczynnk odbca ρ dla tzech składowych R, G, B będą sobe ówne (3.4): L źr = L = L ρ = ρ = ρ = ρ R G źg B źb = L ź (3.4) Uzyskane dla tzech składowych R, G, B watośc lumnancj będą sobe ówne będą jednocześne odpowadały lumnancj śwetlnej (3.5): L = L = L L (3.5) R G B = 3.4. Możlwośc adaptacj systemu RADIANCE do oblczana ozkładu lumnancj we wnętzach Algoytm ealzujący w RADIANCE oblczena ozkładu lumnancj można udoskonalć tak aby ealzował oblczena bez wymenonych w punkce 3.1 założeń upaszczających. Udoskonalone oblczena można zealzować popzez: - bezpośedną ngeencję w kod źódłowy pogamu, - stwozene nowego typu mateału, za pomocą któego będze można opsać odpowedną chaakteystykę odbcową, - stwozene oddzelnych pocedu ealzujących stosowne oblczena. Pewszy sposób wykonana oblczeń zwązany z ngeencją w kod źódłowy pogamu jest yzykowny, gdyż ne daje gwaancj uzyskana ozwązana. Wele zmennych funkcj oaz pocedu opeujących na tych zmennych wykazuje daleko dące wzajemne powązane, któe ne jest łatwe do odszyfowana. Nawet dogłębne poznane algoytmu oblczeń może być newystaczające do osągnęca zamezonego celu. Dug sposób polegający na stwozenu nowego typu mateału, któy wejdze do składn wewnętznego języka RADIANCE wydaje sę możlwy do zealzowana ale pod pewnym waunkam, okeślającym zakes zastosowanych uposzczeń pozwalających na ealzację zamezonego celu. Zastosowane uposzczeń jest koneczne do tego aby ne ngeować zbyt mocno w stnejącą stuktuę algoytmu pogamu. Pzy konstuowanu nowego typu mateału należy wykozystać zmenne opsujące paamety już stnejących typów poddać je odpowednej obóbce. Należy pzy tym stwozyć funkcje lub poceduy wykonujące opeacje na tych zmennych. Pommo zastosowana pewnych uposzczeń ne da sę jednak unknąć konecznośc ngeencj w stuktuę stnejącego algoytmu. W zwązku z tym twozene nowego typu mateału ma te same wady co opsany wyżej pewszy sposób polegający na bezpośednej ngeencj w algoytm pogamu. Tzec sposób polegający na stwozenu pocedu funkcj opeujących na pedefnowanych zmennych wydaje sę możlwy do zealzowana. Ne ma wtedy konecznośc ngeowana w kod źódłowy pogamu gdyż twozy sę nowe, dodatkowe poceduy ealzujące oblczena. Udanym pzykładem stwozena nowych pocedu w RADIANCE jest paca Compagnon'a [9]. Opacował on sposób uwzględnena w oblczenach tzw. systemów śwatła dzennego, któe powodują zmanę keunku śwatła wpadającego do wnętza pzez okna. 26

28 Pzykładem takch mateałów są płyty pyzmatyczne, któe umożlwają odchylene śwatła pochodzącego od słońca tak, że jest ono keowane na suft pomeszczena. Po pzeanalzowanu powyższych sposobów ngeencj w algoytm RADIANCE wydaje sę możlwe stwozene nowej metody pozwalającej na wykonywane oblczeń bez nektóych wymenonych założeń upaszczających. Metoda ta może zostać opacowana w opacu o stnejące pogamy systemu RADIANCE w ten sposób, że zostaną stwozone nowe poceduy funkcje ealzujące oblczena. Poceduy zostaną napsane w języku C wejdą w skład nowego, ozszezonego systemu RADIANCE, któy umożlw ealzację oblczeń dla pzyjętych założeń. Użytkownk będze mał wtedy możlwość uuchomena oblczeń z udzałem nowych pocedu funkcj. Nowe poceduy funkcje ne zmeną standadowej dystybucj RADIANCE tylko ją uzupełną umożlwą wykonane oblczeń według nowej metody Wdmowe współczynnk odbca ozkłady wdmowe źódeł śwatła System RADIANCE można wykozystać do wykonywana oblczeń ozkładów lumnancj z uwzględnenem wdmowych współczynnków odbca mateałów ozkładów wdmowych źódeł śwatła. RADIANCE wykonuje oblczena ozkładu lumnancj w tzech kanałach R, G B. W każdym punkce pzecęca śledzonego pomena z powezchną oblczane są tzy watośc lumnancj: L R, L G L B. Uposzony schemat lustujący poces śledzena pomena pzy kolejnych odbcach od powezchn pzedstawa ysunek 3.2. Obsewato S2 ρ 1 ρ 2 L L 1 L 2 S3 L 3 ρ 3 S1 Rys. 3.2 Uposzczony schemat oblczana lumnancj pzy kolejnych odbcach śledzonego pomena od powezchn S1, S2 S3. Współczynnk odbca keunkowego ρ 1, ρ 2 ρ 3. Pomeń pewotny L ulega odbcu od powezchn S1 oblczana jest watość pomena wtónego L 1. Następne pzy kolejnych odbcach oblczane są watośc pomen wtónych L 2 L 3. Pomeń L 3 tafa w źódło śwatła o lumnancj L ź. Watośc lumnancj poszczególnych powezchn zwązane ze śledzonym pomenam oblczane są ze wzoów: L = L L L 1 2 = 1 = L ρ 2 L ź 1 ρ 2 ρ 3 (3.6) Poneważ RADIANCE wykonuje oblczena w tzech kanałach, w każdym punkce pzecęca śledzonego pomena z daną powezchną oblczone zostaną tzy lumnancje: L R, L G L B. Podzelona na tzy zakesy R, G B lumnancja powezchn S1 zwązana z pomenem L może być pzedstawona za pomocą następujących wzoów: 27

29 L L L R G B R 1 = L G 1 = L B 1 = L ρ ρ ρ R 1 G 1 B 1 (3.7) W celu dostosowana systemu RADIANCE do możlwośc uwzględnena w oblczenach wdmowych współczynnków odbca ozkładów wdmowych źódeł śwatła, poponuje sę podzelene zakesu pomenowana wdzalnego na tzy podzakesy (tabela 3.2). Tabela 3.2. Podzał zakesu pomenowana wdzalnego na tzy podzakesy R, G B. Zakes Gance zakesu [nm] R G B Podzał na podzakesy jest neównomeny. Została pzyjęta zasada, że watośc względnej, wdmowej skutecznośc śwetlnej V λ pzy pzejścu z zakesu R na G oaz z G na B pownny być podobne oaz, że maksymalna watość względnej, wdmowej skutecznośc śwetlnej pzypada na śodek zakesu G. Dla tak pzyjętych ganc zakesów R, G B wyznacza sę względne ozkłady wdmowe źódeł śwatła φ R e, φ G e φ B e oaz współczynnk odbca mateałów R ρ, G ρ B ρ. Pzyjmuje sę, że w gancach danych zakesów R, G B ozkłady wdmowe źódeł śwatła są ównoenegetyczne. Wyznaczane ozkładów wdmowych ozpoczyna sę od oblczena stumen enegetycznych pzypadających na tzy podzakesy: φ, φ φ B e. Wzoy pozwalające na wyznaczene tych stumen na podstawe względnego ozkładu wdmowego pomenowana źódła śwatła φ e, λ wyznaczonego ze skokem λ = 10nm są następujące: R e G e φ φ φ R e G e B e = = = nm φ e, λ 620nm 610nm φ e, λ 500nm 490nm φ e, λ 380nm λ λ λ (3.8) Następne oblcza sę stumene względne odnesone do stumena φ R e φ = φ R e G e G φ e : φ G e φ = φ G e G e (3.9) φ B e φ = φ B e G e 28

30 Dla pzyjętych zakesów R, G B wyznacza sę watośc względnej wdmowej skutecznośc śwetlnej V R, V G V B : V V R G = = 780nm λ 620nm 780nm λ 380nm 610nm λ 500nm 780nm V V V V λ 380nm λ λ λ λ (3.10) V B = 490nm λ 380nm 780nm V V λ 380nm λ λ W tabel 3.3 pzedstawono watośc względnych, wdmowych skutecznośc śwetlnych V R, V G V B oblczonych dla zakesów R, G B pzy skoku długośc fal λ = 10nm. Tabela 3.3. Watośc względnych, wdmowych skutecznośc śwetlnych V R, V G V B dla zakesów R, G B pzy skoku długośc fal λ = 10nm. V R V G V B Wpowadza sę znomalzowaną watość stumena enegetycznego względnego n R R G G B φ = V φ + V φ + V φ B (3.11) e e e e φ n e : Rozsył stumena źódła śwatła w RADIANCE opsuje sę za pomocą pzebegu kątowego lumnancj źódła. W zwązku z tym do oblczeń należy wpowadzć dane zaweające lumnancje L C, γ w okeślonych kątach C γ. Dla każdej pay kątów C γ wpowadza sę lumnancję oblczoną z ównań L L L R C, γ G C, γ B C, γ = L = L = L C, γ C, γ C, γ φ φ φ φ φ φ R e n e G e n e B e n e (3.12) 29

31 gdze: L - lumnancja śwetlna źódła śwatła w keunku C, γ C,γ Równeż współczynnk odbca wyznacza sę w pzedzałach długośc fal okeślonych dla R G B pzyjętych zakesów R, G B. Współczynnk odbca ρ, ρ ρ dla zakesów R, G B wyznacza sę ze wzoów ρ ρ ρ R G B = = = 780nm φ e, λ 620nm 780nm 610nm φ 490nm φ φ e, λ 500nm 610nm φ e, λ 380nm 490nm φ V e, λ 620nm V e, λ 500nm V e, λ 380nm λ V λ V λ V ρ λ ρ λ ρ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ (3.13) Wynkem pocesu śledzena pomena jest watość lumnancj pomena pewotnego L (3.6, ys. 3.2). Watość lumnancj pomena pewotnego podzelona jest na tzy częśc L R, L G L B (3.7). Całkowta watośc lumnancj L (3.6, ys. 3.2) oblczana jest z zależnośc R R G G B B L = V L + V L + V L (3.14) RADIANCE w amach uuchomonego pocesu ealzuje oblczena tylko w tzech kanałach R, G B. Aby zwększyć lość póbek pzypadających na zakes pomenowana wdzalnego, wykonuje sę see oblczeń dla danej sceny zmenając za każdym azem dane opsujące własnośc źódeł śwatła własnośc mateałów. W ten sposób uzyska sę podzał zakesu wdzalnego na 3 podzakesy (3.15). R 1, G1, B1, R2, G2, B2, K, R, G, B (3.15) 30

32 4. ADAPTACJA RÓWNANIA WIZUALIZACJI DO POTRZEB OBLICZEŃ ROZKŁADÓW LUMINANCJI 4.1. Równane umożlwające wyznaczane ozkładów lumnancj Poces śledzena pomena ozpoczyna sę w mejscu wysłana pomena pewotnego z punktu wdzena obsewatoa w odpowednm, ustalonym wcześnej keunku (ys. 1.6). Aby otzymać pełen obaz wzualzowanej sceny należy wysłać odpowedną lość pomen pewotnych, pzechodzących pzez odpowedne punkty (pksele) umownego ekanu. Po wykonanu oblczeń punktom na ekane zostaną pzypsane watośc lumnancj odpowadające pomenom, któe pzez ne pzeszły. W ten sposób stwozona zostane btmapa odzwecedlająca ozkład lumnancj danej sceny. Pz P v wz n wj nj Pj Sj θ P Rys. 4.1 Geometyczna ntepetacja oznaczeń w pzyjętym modelu. Keunk popagacj śwatła opsane są w układze współzędnych begunowych. Każda powezchna S, S j ma swój własny układ współzędnych, któego początek znajduje sę w jej śodku geometycznym (punkty P, P j ). Obsewato znajduje sę w punkce P a źódło śwatła w punkce P z. Poces oblczana watośc pomena pewotnego zaczyna sę z chwlą pzecęca sę pomena z powezchną. W mejscu pzecęca geneowane są następne (wtóne) pomene. Keunk tych pomen ustalane są z uwzględnenem chaakteystyk efleksyjnej mateału powezchn, dla któej nastąpło to pzecęce. Pomene wtóne pzecnają sę z nnym powezchnam powodują geneowane następnych pomen. Ten powtazający sę poces kończy sę z chwlą wystąpena jednego z ponższych pzypadków: - śledzony pomeń uległ odbcu węcej nż okeśloną wcześnej lość azy, - watość pomena, któa jest wynkem jego udzału we wszystkch wcześnejszych odbcach jest mnejsza od pewnej założonej watośc. Śledzene pomena odwotnego można zlustować za pomocą ysunku 4.1 a poces śledzena pomena można opsać za pomocą tzw. ównana wzualzacj (ównane 1.9 w punkce 1.3.2) [27, 30]. Równane wzualzacj zostało ozwnęte na potzeby gafk komputeowej do twozena obazów wzualzacj ne może być bezpośedno zastosowane na potzeby technk śwetlnej do wyznaczana ozkładów lumnancj. Jednak wykozystując dośwadczena osób ozwjających metodę śledzena pomena [9, 12, 30, 51, 53] stosujących ównane wzualzacj [27] można ównane to dopowadzć do takej postac, któa umożlw jego zastosowane do wyznaczana ozkładów lumnancj. Tzon ównana wzualzacj stanow S 31

33 całka loczynu współczynnka odbca keunkowego ( x, x, x ) natężena pomenowana I ( x x ) ρ gęstośc monochomatycznej, (1.9). Adaptując ównane wzualzacj na potzeby technk śwetlnej całkę tę można zastąpć całką loczynu wskaźnk lumnancj q [32] elementu powezchn ośodka, w danym keunku lumnancj L elementu powezchn w danym keunku. Sumując taką całkę po wszystkch powezchnach występujących w obębe danej sceny wykonuje sę achunek welokotnych odbć w tak sposób, że śledzone pomene ulegają odbcu od kolejnych powezchn, a w mejscu pzecęca sę śledzonego pomena z każdą powezchną oblczana jest jej lumnancja. Wtedy na lumnancję powezchn, z któą pzecął sę pomeń pewotny składają sę lumnancje nnych powezchn, z któym pzy kolejnych odbcach pzecęły sę pomene wtóne. Czynnk e ( x x ), odpowadający w ównanu wzualzacj (1.9) za pomenowane własne danej powezchn jest pomjany gdyż zazwyczaj powezchne występujące we wnętzach, dla któych wyznacza sę ozkłady lumnancj ne są pewotnym źódłam śwatła. Ponadto składowa pośedna wynkająca z welokotnych odbć,, jest uwzględnana w achunku welokotnych odbć. Kozystając z defncj wskaźnka lumnancj q (patz załącznk 1) oaz wykozystując ównoważną defncję natężena ośwetlena E [32] można zapsać wzó na lumnancję L S powezchn S (ys. 4.1): któa mogła by być pzedstawana za pomocą czynnka e ( x x ) L S = q S E S = S j q S L Sj cos θ dω (4.1) gdze: q S wskaźnk lumnancj powezchn S, E S natężene ośwetlena na powezchn S pochodzące od pomenowana padającego z keunku w j, L Sj lumnancja powezchn S j zwązana z elementaną wązką pomenowana ozchodzącą sę w kące pzestzennym d Ω, padającą na powezchne S z keunku w j, θ kąt mędzy keunkem danej wązk pomenowana a nomalną do powezchn w danym punkce. Wykozystując wzó 4.1, pzyjęty geometyczny model układu (ys. 4.1) oaz wpowadzając sumę ze wszystkch powezchn S j całek loczynu wskaźnka lumnancj q S lumnancj L Sj, ównane wzualzacj (1.9) można pzekształcć do postac umożlwającej wyznaczene ozkładu lumnancj (4.2). Występowane w poponowanym ównanu wskaźnka lumnancj q będze umożlwało wykonane oblczeń ozkładów lumnancj z uwzględnenem keunkowo-ozposzonych chaakteystyk odbcowych mateałów, któych chaakteystyk odbcowe będą opsane za pomocą tego wskaźnka. L ( P, v) = q( P, v, w j ) g( P, Pj ) L( Pj, w j ) gdze: j q j S j 32 cosθ dω j (4.2) - suma ze wszystkch powezchn znajdujących sę w obębe wzualzowanej sceny,,, w j - wskaźnk lumnancj (funkcja ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego BRDF, patz Załącznk 1), keunek padana śwatła okeśla położene punktu P, natomast keunek odbca wyznacza lokalzacja punktu P j, ( P v )

34 g ( P, P j )- czynnk zależny od geomet układu, pzyjmuje watość zeo, gdy punkty P P j są wzajemne newdoczne na skutek pzesłonęca pzez nepzezoczysty obekt lub watość jeden kedy na ln łączącej te dwa punkty ne występuje żadna pzeszkoda, L( P j, w j )- lumnancja elementanej powezchn ds j, na któej leży punkt P j w keunku w. j j j cos θ = n w j, d j = 2 Pj P j n w ds ω (4.3) W ównanu 4.2 występuje całka loczynu wskaźnka lumnancj q (funkcj BRDF) lumnancj L( P j, w j ), któa jest zwązana z padającym z óżnych keunków elementanym wązkam pomenowana. Pomene te nosą ze sobą pewną watość lumnancj L( P j, w j ) elementanej powezchn ds j. Rozwązanem ównana (4.2) jest watość pewotnego pomena, śledzonego w keunku v. Jest to watość lumnancj L ( P, v) elementanej powezchn ds, w punkce P. Punkt P okeśla mejsce pzecęca sę pomena pewotnego z powezchną S. Do ozwązana ównana (4.2) można zastosować metodę Monte-Calo w ten sposób, że całkę powezchnową zastępuje sę sumą loczynu wskaźnka lumnancj q lumnancj L( P j, w j ). Keunk śledzonych pomen w j wybeane są w sposób pzypadkowy. Na podstawe pacy G.Wada [52] zachęcających ezultatów jake zostały w tej pacy pzedstawone poponuje sę wpowadzene pewnej modyfkacj do klasycznej metody Monte- Calo. Półsfeę wdzaną z punktu P dzel sę na N obszaów w ten sposób, że zuty tych obszaów na płaszczyznę pozomą mają take same pola powezchn (punkt ys. 4.6). Pzez każdy obsza pzechodz jeden pomeń. W gancach każdego z obszaów keunk pomen wybeane są losowo. Tak sposób wyznaczena keunków śledzonych pomen oaz podzału półsfey powoduje, że pommo zastosowana metody Monte Calo keunk tych pomen ozłożone są ównomene. Wykozystując ównomeny podzał półsfey ównane 4.2 pzekształca sę do postac 4.4: L N 1 π ( P, v) = q( P, v, w ) L( P, w ) N j= 0 j j j (4.4) Położene punktu P j okeśla keunek śledzonego pomena w j, któego początek znajduje sę w punkce P. W ównanu 4.4 pomnęto czynnk geometyczny g(p,p j ) gdyż poszukwane pzeszkody mogącej wystąpć pomędzy punktam P P j ealzowane jest w pocese śledzena pomena w keunku w j. Rozwązane ównana 4.4 pzepowadzane jest w sposób ekusywny. W każdym punkce pzecęca śledzonego pomena z powezchną S j następuje oblczene lumnancj L( P j, w j ). Jednak zastosowane metody Monte-Calo do ozwązana ównana 4.4 bez dodatkowych modyfkacj może powadzć do powstana błędu gdyż w oblczenach mogą ne zostać uwzględnone źódła o dużej lumnancj jakm są wpowadzone do oblczeń źódła śwatła. Tak sę stane w pzypadku kedy żaden z wysłanych z punktu P pomen ne taf w źódło śwatła P z (ys. 4.1). Dodatkowe modyfkacje metody Monte-Calo są koneczne ówneż z powodu tudnośc jake występują pzy ozwązywanu loczyn lumnancj L( P j, w j ) oaz funkcj 33

35 BRDF. Szczególne skomplkowane jest wyznaczene tego loczynu wtedy, kedy zmenne L( P j, w j ) q( P, v, w j ) osągają watośc szczytowe. Watość szczytowa lumnancj L występuje w kątach θ, φ, dla któych keunek śledzonego pomena jest tak, że pomeń ten tafa w źódło śwatła. Watość szczytowa funkcj BRDF występuje dla kątów θ, φ, pzy któych śledzony pomeń ulega odbcu keunkowemu. Jeżel wyłączy sę te dwa pzypadk to ozwązane ównana 4.2 staje sę łatwejsze. Ze względu na koneczność zastosowana modyfkacj w klasycznej metodze Monte- Calo, poponowana metoda oblczenowa zakłada połączene technk detemnstycznej stochastycznej pzy czym oblczena ealzuje sę w tzech etapach: - pzy oblczanu składowej bezpośednej zastosowano technkę detemnstyczną gdyż składowa bezpośedna oblczana jest w ten sposób, że w keunku śodka każdego źódła śwatła wysyłany jest jeden pomeń, - składowa pośedna dla odbca keunkowego, keunkowo-ozposzonego ozposzonego oblczana jest z wykozystanem technk stochastycznej za pomocą pomen, któych keunk wybeane są w sposób pzypadkowy według algoytmu, któy zapewna ch ównomene ozłożene w całej półpzestzen, - kedy te dwe składowe zostaną wyłączone z ozwązana ównana 4.4, w selektywne wybanych punktach oblczana jest składowa pośedna dla odbca ównomene ozposzonego. Funkcję ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego (wskaźnk lumnancj) q( P, v, w j ) dzel sę na dwe składowe (4.5): - składową epezentującą odbce dealne ozposzone (4.5a), - składową epezentującą odbce keunkowe keunkowo-ozposzone (4.5b). ρd s q( P, v, w j ) = + q ( P, v, w j ) π (a) (b) gdze: ρ - współczynnk odbca ozposzonego. d (4.5) Kozystając z wynków pacy [54] poponuje sę zastosowane ozkładu Gaussa do opsu funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego (4.5b), któa odpowada za odbce keunkowe keunkowo-ozposzone: 2 tan ( γ ) exp 2 s s 1 α q ( P,, ) ( θ, φ, θ, φ ) ρ v w j = q = s (4.6) 2 cosθ cosθ 4 π α gdze: ρ s - współczynnk odbca keunkowego, θ - kąt pomędzy nomalną do powezchn a keunkem wektoa pomena padającego, θ - kąt pomędzy nomalną do powezchn a keunkem wektoa pomena odbtego, γ - kąt pomędzy wektoem nomalnym n a wektoem połówkowym h znajdującym sę pomędzy wektoem wyznaczającym keunek padana pomena v a wektoem wyznaczającym keunek odbca pomena w j (ys. 4.2), α - paamet opsujący stopeń chopowatośc powezchn (patz załącznk 2), 34

36 φ - kąt w płaszczyźne stycznej do punktu pzecęca pomena z powezchną. Rozkład Gaussa jest często stosowany do analtycznego opsu chaakteystyk efleksyjnych mateałów [10, 44]. Potwedzono, że chaakteystyk efleksyjne zeczywstych mateałów odbjających śwatło w sposób keunkowo-ozposzony mogą być w welu pzypadkach z wystaczającą dokładnoścą pzedstawane za pomocą ozkładu Gaussa [54]. Rozkład Gaussa umożlwa uwzględnene takch cech chaakteystyk efleksyjnej jak: - dwukeunkowość, któa jest podstawową cechą funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego BRDF oznacza, że chaakteystyka odbcowa pownna być symetyczna względem kąta padana kąta odbca śwatła, - zależność współczynnka odbca od kąta padana śwatła. Ze względu na postotę modelu chaakteystyk efleksyjnej opsanej za pomocą ozkładu Gaussa stneje możlwość zaadaptowana dla tego modelu technk póbkowana stochastycznego. Stosując metodę Monte-Calo [38] można pzedstawć dwa ównana dotyczące kątów, któe opsują ównomene ozłożone keunk śledzonych pomen jake są wysyłane z mejsca pzecęca sę pomena pewotnego z powezchną. Do oblczena zmennych γ (4.7) φ (4.8) w funkcj 4.6 zastosowano metodę Monte-Calo wygeneowano dwe zmenne losowe n 1 n 2 z pzedzału (0,1]. ( ( )) 1/ 2 γ =α log n 1 (4.7) φ = 2 π n 2 (4.8) W achunku wektoowym zależność pomędzy wektoem połówkowym h, a wektoam okeślającym keunek pomena padającego v keunek pomena odbtego w j jest następująca: h = v + w j (4.9) n h w j γ v x φ y Rys. 4.2 Wektoy kąty pzyjęte do opsu chaakteystyk efleksyjnej 4.6. Keunek padana śwatła wyznacza wekto v, keunek odbca śwatła wyznacza wekto w. Kąt γ znajduje sę pomędzy wektoem nomalnym do powezchn n a wektoem połówkowym h. j 35

37 Zależność kątową funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego 4.6 opsaną za pomocą ozkładu Gaussa pzedstawono w załącznku 2. Po zastosowanu powyższych modyfkacj do klasycznej metody Monte-Calo ównane umożlwające wyznaczene ozkładu lumnancj pzyjmuje następującą postać: L + ρ d s ( P, v) = L( P, w ) ω cosθ g( P, P ) + q ( P, v, w ) s L z z N 1 ρd ( Ps, ws ) + L( Pj, w j ) N z j= 0 z z z ρ π z (4.10) gdze: suma po wszystkch źódłach śwatła ośwetlających punkt P, z L( P z, w z ) lumnancja źódła śwatła w keunku w z, ω kąt byłowy w jakm wdzane jest źódło śwatła z punktu P z, cos θ z = n wz w keunek pomena odbtego od powezchn w punkce P s, w pzypadku jeżel dla powezchn S występuje odbce keunkowe, L( P s, w s ) Lumnancja elementanej powezchn ds s, na któej leży punkt P s w keunku w s, lumnancja ta jest oblczana wtedy, kedy dla powezchn S występuje odbce keunkowe, ρ współczynnk odbca ozposzonego powezchn S w punkce P, d ρ współczynnk odbca keunkowego powezchn S w punkce P, s Stosowane w opsywanym algoytme technk oblczenowe służą zwększenu dokładnośc oaz skócenu czasu wykonywana oblczeń. Należy pzy tym zauważyć, że 75-95% czasu potzebnego na wykonane oblczeń zajmuje spawdzene czy śledzony pomeń pzecął sę na swojej dodze z jakmś obektem. Wynka z tego badzo ważny wnosek mający wpływ na wybó technk służących optymalzacj czasu dokładnośc oblczeń: najbadzej czasochłonne jest testowane pzecęca sę pomena z powezchną Składowa bezpośedna Nektóe obekty wnoszą znaczne wększy wkład w kształtowane watośc lumnancj w danym punkce. Do takch obektów zalczają sę źódła śwatła. Jeżel pomeń tafa w źódło śwatła, lumnancja L( P j, w j ) osąga watość szczytową. Lumnancja ta stanow tzw. składową bezpośedną poneważ pochodz od stumena bezpośednego wysyłanego ze źódła śwatła w ównanu 4.10 zapsana jest jako L( P z, w z ). Pzy wyznaczanu składowej bezpośednej zastosowane są następujące metody optymalzacj czasu dokładnośc wykonana oblczeń: - selektywne testowane źódeł śwatła, - neównomeny podzał powezchnowych źódeł śwatła, - oblczena wtualnych źódeł śwatła. W zmodyfkowanym ównanu 4.10 składowa bezpośedna jest oblczana z uwzględnenem funkcj BRDF ozłożonej na część odpowadającą odbcu ozposzonemu na część odpowadającą odbcu keunkowemu keunkowo-ozposzonemu ( ). 36

38 Selektywne testowane źódeł śwatła Poneważ lość źódeł śwatła wpływa wpost popocjonalne na czas wykonana oblczeń, technkę selektywnego testowana źódeł śwatła stosuje sę wtedy, kedy oblczana scena zawea dużą lość źódeł śwatła. W danej scene mogą występować źódła, któych wpływ na całkowtą watość lumnancj jest znkomy. Dla takch źódeł ne wykonuje sę najbadzej czasochłonnych oblczeń polegających na spawdzanu, czy śledzony w keunku źódła pomeń pzetne sę po dodze z jakmś obektem czy ne. Metoda selektywnego testowana źódeł śwatła ealzowana jest w następujących tzech etapach: - twozona jest upoządkowana lsta źódeł śwatła zaweająca nfomacje o ozmaach źódła, lumnancj źódła w danym keunku oaz odległośc pomędzy źódłem a testowanym punktem, na podstawe tych nfomacj oblczany jest udzał źódła w twozenu całkowtej watośc lumnancj w testowanym punkce, pośód zebanych na tym etape danych ne ma nfomacj o tym, czy na ln pomędzy testowanym punktem a źódłem śwatła znajduje sę jakś obekt, któy pzesłana to źódło, tak węc ta część oblczeń ne jest czasochłonna, - źódła śwatła poddane są testow, w któym okeśla sę czy źódło jest pzesłanane pzez obekt znajdujący sę na ln źódło-testowany punkt, oblczena pzepowadza sę w kolejnośc od źódła, któe ma najwększy do źódła, któe ma najmnejszy udzał w twozenu całkowtej watośc lumnancj w danym punkce, oblczena zostają pzewane w chwl kedy suma udzału jeszcze ne testowanych źódeł jest mnejsza nż pewna, wcześnej ustalona część sumy udzałów już pzetestowanych źódeł, - poneważ nektóe, ne poddane testow źódła śwatła mogą być pzesłanane a wtedy ne będą bały udzału w twozenu całkowtej watośc lumnancj, sumę ch udzałów należy pzemnożyć pzez współczynnk, któy zostaje wyznaczony na podstawe statystyk pzesłanana źódeł śwatła w testach pzepowadzonych dla nnych punktów pomaowych. Technkę selektywnego testowana źódeł śwatła kontoluje sę za pomocą paametu: dt (dect theshold), paamet ten ustala do jakej częśc sumy udzałów źódeł testowanych na kyteum wdocznośc będze odnesona suma udzałów jeszcze ne testowanych źódeł, np. watość 0.1 oznacza, że źódła śwatła będą testowane do momentu, w któym suma udzałów nepzetestowanych źódeł osągne watość mnejszą nż 10% sumy udzałów już pzetestowanych źódeł, watość 0 oznacza, że funkcja selektywnego testowana zostane wyłączona wszystke źódła śwatła będą bały udzał w oblczenach, Mając na uwadze dokładność wykonana oblczeń ozkładu lumnancj paamet -dt pownen zawsze meć watość zeo (-dt 0). Inna nż zeowa watość paametu dt może być stosowana w celu skócena czasu wykonywana oblczeń kosztem mnejszej dokładnośc ale tylko wtedy, kedy pzedmotem oblczeń jest obaz pzedstawający wzualzację wnętza Neównomeny podzał powezchnowych źódeł śwatła W klasycznej metodze śledzena pomena duże, powezchnowe źódła śwatła mogą być pzyczyną powstana błędu pzy wyznaczanu składowej bezpośednej. Dzeje sę tak dlatego, gdyż w ch keunku wysyłany jest tylko jeden pomeń. Pzyczyny powstana tego błędu mogą być dwojakego odzaju. Po pewsze odległość pomędzy punktem pomaowym a źódłem śwatła może być mnejsza nż ganczna odległość fotometowana. Po duge dla dużych, powezchnowych źódeł śwatła badzej pawdopodobne jest to, że będą one 37

39 częścowo pzesłanane. Aby zapobec występowanu tego typu błędów, powezchnowe źódła śwatła dzel sę na mnejsze według następującego algoytmu: - jeżel najwększy wyma źódła śwatła jest wększy, od pewnej ustalonej częśc odległośc pomędzy źódłem a testowanym punktem, wtedy źódło jest dzelone na dwa mnejsze w popzek dłuższego boku, - poces podzału jest kontynuowany do momentu, w któym wymay wszystkch podzelonych źódeł będą mnejsze nż pzyjęta część odległośc pomędzy źódłem śwatła a testowanym punktem, - stosowany jest dodatkowy algoytm, któy ealzuje funkcję wysyłana wązk pomen w keunku każdej częśc podzelonego źódła śwatła, keunk tych pomen wybeane są pzypadkowo w obębe kąta byłowego opsanego na ostosłupe o podstawe postokątnej, algoytm ten pownen być stosowany dla postokątnych źódeł śwatła. Rys. 4.3 Neównomeny podzał źódła śwatła. Pzyjęce neównomenego sposobu podzału powezchnowych źódeł śwatła powoduje, że źódło jest dzelone tylko wtedy kedy jest spełnony waunek odległośc opsany wyżej. Jeżel testowany punkt leży blżej jednego z końców źódła, lub jest ono nachylone pod ostym kątem w stosunku do tego punktu to podzelone zostaną tylko te fagmenty źódła, któe leżą blżej punktu pomaowego (ys. 4.3). Źódło śwatła ne może być podzelone na węcej nż założono częśc. Lczbę podzałów kontoluje sę za pomocą stałej MAXSPART (mako: sc/t/souce.h). W ten sposób ogancza sę nadmeny podzał, któy może wystąpć dla punktów leżących badzo blsko źódła. Sposób podzału źódła śwatła można kontolować za pomocą następujących paametów: - ds (dect subsamplng) paamet ten ealzuje funkcję podzału w tak sposób, że jeżel najwększy wyma źódła śwatła jest wększy nż ustalona pzez paamet -ds część odległośc pomędzy źódłem a testowanym punktem, to wtedy źódło jest dzelone, ustawene tego paametu na watość 0 oznacza, że źódło ne będze dzelone, - dj (dect jtteng) paamet ten odpowada za wysyłane pomen w pzypadkowo wybanych keunkach w obębe źódła śwatła, watość 1 oznacza, że pomene będą wysyłane w obębe kąta byłowego opsanego na ostosłupe o podstawe postokątnej, któej ozma w pełn odpowada ozmaow testowanego źódła, jeżel watość tego paametu będze mnejsza od jednośc testowany postokąt będze mał ozmay mnejsze od ozmaów źódła, wtedy będze można zastosować ten algoytm ówneż dla źódeł, któych kształty odbegają od postokąta. Spawdzene dokładnośc oblczeń składowej bezpośednej wykonano dla pzykładowego źódła śwatła, któe stanow opawa śwetlówkowa z kloszem z płyty mlecznej. Pzyjęto, że opawa posada lambetowsk ozsył śwatłośc. Uzyskano badzo zadowalające wynk. Pzy zastosowanu najwększej z możlwych lczby podzałów, względna óżnca watośc uzyskanej z oblczeń według poponowanej metody w stosunku do oblczeń analtycznych wynos 0.05% (ys. 4.4). Skokowe zmany występujące na wykese wynkają z tego, że pzy kolejnych skokowych zmanach paametu -ds ne zawsze dokonywany jest podzał źódła śwatła. 38

40 3,32 3,32 Błąd wyznaczena składowej bezpośednej 3,32 3,5 3,0 2,5 1,28 1,28 1,28 1,28 2,0 1,5 δ [%] 0,50 0,45 0,31 0,31 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 paamet -ds 0,08 0,05 1,0 0,5 0,0 Rys 4.4. Wpływ paametu ds na dokładność wyznaczena składowej bezpośednej. Wymay opawy 1.2m x 0.6m, odległość od śodka opawy 3m. Ze względu na dokładność wyznaczena składowej bezpośednej należy pzyjmować jak najmnejsze watośc paametu -ds (mnej nż 0.1). Jednocześne należy pamętać, że maksymalna lczba podzału źódła śwatła jest ustalona pzez stałą MAXSPART, któej wyjścowa watość wynos 32. Zaleca sę ustawene paametu -dj na watość zeo gdyż w takce pzepowadzonych oblczeń wykazano, że pzyjęce tego paametu na watość wększą od zea powoduje uzyskane mnej dokładnych wynków. Co pawda wtedy w obębe kąta byłowego każdej podzelonej częśc źódła śwatła wysyłanych jest klka pomen co mogłoby sę wydawać pownno pzyneść popawę dokładnośc wynków to jednak sposób wyznaczena watośc śednej lumnancj źódła dla klku pomen daje gosze ezultaty nż wysłane jednego pomena w stonę śodka każdej częśc podzelonego źódła śwatła Oblczane wtualnych źódeł śwatła W metodze śledzena pomena odwotnego występują tudnośc z właścwym uwzględnenem w oblczenach stumena, któy ulega odbcu keunkowemu a pochodz bezpośedno od źódeł śwatła. Po odbcu od powezchn stumeń tak ne jest już taktowany jako stumeń bezpośedn ne beze udzału w oblczenach dla składowej bezpośednej. W zwązku z tym tylko od pzypadku, któy decyduje o wyboze keunku śledzonego pomena zależy czy pomeń, któy uległ keunkowemu odbcu taf w źódło śwatła. Jeżel tak sę ne stane to źódło o znacznej lumnancj ne będze uwzględnone w oblczenach co może spowodować powstane dużego błędu. Rozwązanem tego poblemu jest wpowadzene pojęca wtualnych źódeł śwatła. Na ysunku 4.5a pokazany jest pzypadek kedy obaz źódła ulega odbcu w powezchn zwecadlanej. Po dugej stone lusta twozone jest wtualne źódło śwatła, w któego keunku jest wysyłany śledzony pomeń. Na ysunku 4.5b pokazany jest pzypadek zmany keunku śledzonego pomena, któy może wystąpć kedy pomeń pzechodz pzez płytę pyzmatyczną stosowaną pzy budowe tzw. systemów śwatła dzennego [9]. Oblczena z zastosowanem wtualnych źódeł śwatła można kontolować za pomocą następujących paametów: - d (dect elays) paamet ten ustala lość wtualnych źódeł śwatła, któe są twozone w pzypadku wystąpena welokotnych odbć obazu źódła śwatła pomędzy 39

41 powezchnam odbjającym śwatło w sposób keunkowy, watość 0 oznacza, że ne zostane stwozone żadne wtualne źódło śwatła, - dp (dect petest) ustala lość pomen pzypadającą na steadan, pomene te wysyłane są w celu spawdzene (pzed wykonanem właścwych, czasochłonnych oblczeń) czy wzajemne usytuowane testowanego punktu, danej powezchn źódła śwatła daje podstawy do pzypuszczena, że możlwe jest wystąpene odbca obazu źódła śwatła w tej powezchn, w keunku testowanego punktu, watość 0 oznacza, że ne będze wykonywany test wdocznośc wtualnego źódła śwatła. Wtualne źódło śwatła Źódło śwatła Wtualne źódło śwatła Źódło śwatła Płyta pyzmatyczna (a) Lusto (b) Rys. 4.5 Wtualne źódła śwatła stwozone po odbcu śledzonego pomena w lustze (a), po pzejścu pomena pzez płytę pyzmatyczną (b). Aktualne w RADIANCE wtualne źódło śwatła może zostać stwozone dla mateałów typu: mo, psm1 psm2 [55]. Paametem, któy wpływa na dokładnośc wykonana oblczeń jest paamet -d. Zastosowane tego paametu ma sens wtedy, kedy w oblczanej scene występuje powezchna, któa może twozyć wtualne źódło śwatła (mo, psm1 lub psm2). Paamet -d okeśla lczbę wtualnych źódeł śwatła, któe mogą być twozone w pzypadku wystąpena welokotnych odbć pomędzy wtualnym powezchnam. Poneważ twozene dodatkowych (wtualnych) źódeł śwatła wpływa znacząco na zwększene czasu wykonana oblczeń to należy meć to na uwadze pzy ustalanu watośc paametu -d. Zwększane paametu -dp ne wpływa znacząco na czas wykonana oblczeń. Może meć natomast wpływ na dokładność wykonana testu wdocznośc wtualnego źódła śwatła. Pzy ustalanu dużej dokładnośc oblczeń watość paamet -d wynos zazwyczaj 3 a paametu dp Składowa pośedna W tej częśc oblczeń wyznaczana jest składowa pośedna wynkająca z welokotnych odbć jake zachodzą pomędzy powezchnam w zamknętym wnętzu. Oblczene składowej pośednej ealzowane jest w opacu o schemat opsany za pomocą zmodyfkowanego ównana Równane 4.10 powstało po wyłączenu z pewotnego ównana 4.2 pzypadków, dla któych funkcja BRDF lumnancja L( P j, w j ) osągają watośc szczytowe. W zwązku z powyższym wyznaczene składowej pośednej ozkłada sę na dwe częśc dotyczące następujących model odbć: - odbce keunkowe keunkowo-ozposzone, - odbce ozposzone. 40

42 Składowa pośedna dla odbca keunkowego keunkowo-ozposzonego Cześć ównana 4.2 ozwązywana jest pzy okazj wyznaczana składowej bezpośednej. Dzeje sę tak dlatego, że kedy w stonę źódeł śwatła wysyłane są pomene w celu uwzględnena składowej bezpośednej ównocześne oblczana jest watość funkcj BRDF w tym keunku. Jeżel teaz wyznaczana jest składowa pośedna dla odbca nnego nż keunkowe to ówneż oblczana jest watość funkcj BRDF. Może sę pzy tym zdazyć, że śledzony pomeń powtóne taf w źódło śwatła. Należy uważać aby stosowany algoytm ne zsumował tych dwóch pzypadków bo wtedy udzał źódła śwatła byłby lczony podwójne. W zmodyfkowanym ównanu 4.10 składowa pośedna dla odbca keunkowego keunkowo-ozposzonego oblczana jest z uwzględnenem funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego (4.6). Pzyjęce funkcj BRDF opsanej wzoem 4.6 powoduje, że chaakteystykę odbcową mateałów ozkłada sę na klka częśc. Dla pzykładu chaakteystykę mateału typu plastc opsuje sę za pomocą dwóch składowych [55]. Jedna składowa odpowada za odbce ozposzone (sposób jej wyznaczena został podany w punkce 4.2.2). Duga składowa odpowada za odbce keunkowe keunkowo-ozposzone w zwązku z tym może epezentować watość szczytową funkcj BRDF. W celu uposzczena ozwązana ównana 4.10 składową tą oblcza sę oddzelne w ten sposób, że wyznacza sę keunek pomena odbtego zgodne z pawem ównośc kąta padana odbca. W wyznaczonym keunku wysyłany jest tylko jeden pomeń. Jeżel paamet ough okeślający dla danego mateału chopowatość powezchn α 1 ma watość zeo mamy do czynena z gładkm mateałem odbjającym śwatło w sposób keunkowy w mejscu odbca wysyłany jest pomeń w kące odbca ównym kątow padana. Powstaje wtedy osty obaz odbtego obektu ozwązane ównana 4.10, zostaje zakończone. Jeżel mateał wykazuje pewną (opsaną za pomocą paametu ough) chopowatość to wtedy mamy do czynena z odbcem keunkowo-ozposzonym. W takm pzypadku keunek pomena odbtego jest odchylony od keunku, dla któego opsujący go kąt odbca jest ówny kątow padana. Keunek pomena odbtego wybeany jest w sposób pzypadkowy za pomocą metody Monte Calo (4.7, 4.8, ys. 4.2, załącznk 2). Kształt wskaźnkowej ozpaszana [32] mateału typu plastc jest modyfkowany za pomocą paametu okeślającego chopowatość powezchn ough odpowada ozkładow Gaussa [54, 57] (załącznk 2). Sposób wyznaczena składowej pośednej dla odbca keunkowego keunkowoozposzonego można kontolować za pomocą następujących paametów: - st (specula theshold), oblczena składowej pośednej dla odbca keunkowego keunkowo-ozposzonego będą wykonywane tylko dla tych mateałów, któych współczynnk odbca keunkowego będze wększy od watośc tego paametu, jeżel współczynnk odbca keunkowego będze mnejszy lub ówny to zostane on dodany pzy oblczenach składowej pośednej dla odbca ównomene ozposzonego w ten sposób, że zwększy watość współczynnka odbca ozposzonego, - sj (specula jtte), watość 1 oznacza, że śledzone pomene zostaną wysłane w obębe kąta byłowego obejmującego cały obsza ozsyłu dla odbca keunkowego keunkowo-ozposzonego, watość 0 oznacza, że uwzględnone zostane tylko odbce keunkowe popzez wysłane jednego pomena w keunku, dla któego kąt odbca ówny jest kątow padana. 1 α - współczynnk okeślający stopeń chopowatośc powezchn; dla mateałów stosowanych w RADIANCE współczynnk α opsywany jest za pomocą paametu ough 41

43 Ze względu na dokładność wyznaczena ozkładu lumnancj zaleca sę pzyjęce następujących watośc paametów zwązanych ze składową pośedną: - paamet -st watość 0, - paamet -sj watość 1. Pzyjęty gaussowsk model odbca jest właścwy tylko dla nektóych odzajów mateałów. Jednocześne stneje możlwość opsana dowolnej chaakteystyk odbcowej za pomocą funkcj BRDF. Tylko, że wtedy tak opsana chaakteystyka odbcowa będze uwzględnona jedyne w oblczenach składowej bezpośednej oaz składowej pośednej dla odbca ównomene ozposzonego. Spowodowane jest to tym, że jak do tej poy ne jest znana technka, któa pozwala wyznaczyć keunk śledzonych pomen dla dowolnej funkcj BRDF za pomocą metody Monte Calo. Gaussowska kzywa ozkładu opsująca wskaźnkową ozpaszana będze twozona tylko dla standadowych mateałów zdefnowanych w RADIANCE (plastc, metal, tans, plastc2, metal2, tans2) Składowa pośedna dla odbca ównomene ozposzonego W klasycznej metodze Monte Calo śledzone pomene wysyłane są w daną półpzestzeń w pzypadkowo wybanych keunkach. Oblczena pzepowadza sę dla każdego punktu (pksela) analzowanej sceny. Aby dokładne oblczyć składową pośedną, z każdego poddanego oblczenom punktu należy wysłać od 100 do 1000 pomen. Pomene te boą udzał w welokotnych odbcach występujących pomędzy powezchnam geneują następne pomene. W ten sposób lczba śledzonych pomen gwałtowne ośne. Aby zoptymalzować czas wykonana oblczeń poponowana metoda ogancza lość śledzonych pomen w ten sposób, że składowa pośedna ne jest wyznaczana we wszystkch punktach analzowanej sceny lecz tylko w nektóych z nch. Następne stosowany jest algoytm oblczający na zasadze ntepolacj watośc składowej pośednej w punktach ne uwzględnonych w głównych oblczenach. Ten zabeg wydaje sę właścwy gdyż ozkład składowej pośednej wykazuje zazwyczaj małą zmenność. Wyznaczene składowej pośednej polega na oblczenu watośc natężena ośwetlena w danym punkce (4.11). Natężene ośwetlena E jest to całka lczona dla półsfey wdzanej z danego punktu, gdze L to lumnancja z óżnych keunków okeślonych kątam θ, φ : L E = ( θ, φ )cosθ snθ dθ dφ (4.11) Z wyłączenem klku wydealzowanych pzypadków bezpośedne wyznaczene tej całk ne jest możlwe. Dlatego do ozwązana tego ównana stosuje sę metodę Monte Calo w ten sposób, że wysyła sę klkaset pomen (paamet -ad) w półsfeę wdzaną z danego punktu na podstawe watośc lumnancj jaka jest oblczona dla każdego z pomen wylcza sę watość śedną natężena ośwetlena (4.12). Lczba pomen jaka jest wysyłana w półpzestzeń okeślana jest za pomocą paametu -ad: E = π M N M 1N 1 L j, k j= 0 k = 0 (4.12) gdze: j + X j k + Y ( θ j, φk ) = a sn, 2π M N k 42

44 L j,k lumnancja w keunku, któy jest okeślony kątam θ j, φ k, Xj, Yk zmenne losowe wybeane z zakesu [0,1), M, N lczba pól na jake podzelona zostaje półsfea. Rys Półsfea podzelona na obszay. Kopk oznaczają mejsca pzecęca śledzonych pomen z powezchnam obszaów półsfey. Półsfea wdzana z danego punktu zostaje podzelona na obszay w ten sposób, że zuty tych obszaów na płaszczyznę pozomą mają take same pola powezchn. Pzez każdy obsza pzechodz jeden pomeń (ys. 4.6.). W gancach każdego z obszaów keunk pomen wybeane są losowo. Tak sposób wyznaczena keunków śledzonych pomen oaz podzału półsfey powoduje, że pommo zastosowana metody Monte Calo keunk tych pomen ozłożone są ównomene. W keunku powezchn, któe mają znaczne wększą lumnancję od pozostałych, wysyła sę dodatkowe pomene (paamet -as). a) b) A B A B θ n n θ P P Rys. 4.7 Wyznaczene gadentu otacj E P ) gadentu pzesunęca E P ) ( ośwetlena w punkce P. t ( wektoa natężena Intepolacja watośc składowej pośednej jest wykonywana w opacu o metodę zapoponowana pzez G. Wad a [50]. Wybó punktów w jakch ma być dokładne wyznaczona 43

45 watość składowej pośednej oaz ntepolacja pomędzy tym punktam dokonywane są na podstawe oblczonych watośc gadentu otacj gadentu pzesunęca E wektoa natężena ośwetlena [50]. Wyznaczene gadentu tych wektoów jest możlwe dlatego, że w pocese wysyłana pomen w daną półsfeę a pzed wykonanem końcowych oblczeń natężena ośwetlena zbeane są nfomacje o watośc lumnancj w danym keunku, kątach okeślających keunek pomena oaz o odległośc pomędzy testowanym punktem a powezchną, z któą pzecął sę śledzony pomeń. Keunek padającej wązk watość lumnancj jaką ze sobą nese pozwalają na ustalene jak zmana kąta nachylena powezchn, na któej leży testowany punkt wpływa na zmanę całkowtej watośc natężena ośwetlena w tym punkce. Popzez zsumowane wszystkch potencjalnych zman jake występują w całkowtych watoścach natężena ośwetlena można wyznaczyć watośc gadentu otacj (ys. 4.7a). Pzy wyznaczanu watośc gadentu pzesunęca ze względu na możlwość wystąpena wzajemnego pzesłanana powezchn opócz keunku lumnancj potzebne są jeszcze nfomacje o odległośc pomędzy testowanym punktem a powezchną, z któą ten pomeń sę pzecął. Sumując wszystke z możlwych zman, któe wynkają z pzesunęca testowanego punktu w obębe danej, podzelonej na obszay półsfey, możlwe jest wyznaczene całkowtego gadentu pzesunęca wektoa natężena ośwetlena (ys. 4.7b). Po wyznaczenu gadentów wektoów natężena ośwetlena stosowany jest algoytm, któy dokonuje ntepolacj watośc natężena ośwetlena w punktach, dla któych składowa pośedna ne była wyznaczona. Ne jest to jedyne zadane tego algoytmu. Opócz ntepolacj dokonywana jest ocena czy pzechowywane w pamęc watośc natężena ośwetlena są wystaczające do pzepowadzena ntepolacj. Jeżel ne są, to wywoływany jest algoytm pzepowadzający dokładne oblczena składowej pośednej w kolejnym punkce. Na ysunku 4.8 pokazany jest pzykład, w któym występują punkty P1 P2, dla któych już wyznaczono dokładne watośc składowej pośednej oaz punkty A, B C, w któych ma być dokonana ntepolacja. Zaznaczone wokół punktów P1 P2 okęg okeślają obszay, w któych dokonana zostane ntepolacja jeżel w obszaach tych znajdze sę testowany punkt. Śednce tych okęgów są ustalane za pomocą paametów -aa -a. E t Rys. 4.8 Intepolacja watośc składowej pośednej Punkt A leży w zakese obszaów punktów P1 P2 tak węc może zostać dokonana ntepolacja. Punkt B leży w zakese obszau punktu P2. W tym pzypadku dokonuje sę ekstapolacj watośc P2 na punkt B. Punkt C leży poza zakesem pzyjętej dokładnośc P1 P2 tak węc ntepolacja ne będze pzepowadzona. W zwązku z tym wywoływany jest algoytm oblczający dokładną watość składowej pośednej w punkce C watość ta jest pzechowywana w pamęc na potzeby wykonana kolejnych ntepolacj. Intepolacja wybó 44

46 punktów, dla któych należy wykonać dodatkowe oblczena składowej pośednej dokonywane są na podstawe pzyjętego pozomu dokładnośc (paamet -aa) oaz oblczonych watośc gadentu pzesunęca t E otacj E wektoów natężena ośwetlena [52]. Watość składowej pośednej natężena ośwetlena oblczana jest z zależnośc 4.13: E( P) = S w ( P) ( E( P ) + ( n n) E( P ) + P P E( P )) S w ( P) gdze: E(P) - oblczana (ntepolowana) watość składowej pośednej natężena ośwetlena w punkce P, w (P) - współczynnk ównowag, E(P ) - oblczona watość składowej pośednej w punkce P, E P ) - gadent pzesunęca wektoa natężena ośwetlena w punkce P, t ( E P ) - gadent otacj wektoa natężena ośwetlena w punkce P, ( n - wekto nomalny do powezchn w punkce P, n - wekto nomalny do powezchn w punkce P. t (4.13) Współczynnk ównowag w (P) jest oblczany jako odwotność szacowanego błędu jak może wystąpć dla pzyjętego pozomu dokładnośc oblczeń składowej pośednej. Pozom dokładnośc jest okeślany za pomocą paametu -a, któy defnuje mnmalną ozdzelczość satk punktów, w któych algoytm wykona oblczena składowej pośednej. Składowa pośedna natężena ośwetlena dla punktów znajdujących sę pomędzy węzłam satk zostane oblczona według ównana Watośc składowej pośednej dla pewszych testowanych punktów są oblczane badzo wolno. Pzy następnych punktach zwększa sę pawdopodobeństwo wykozystana pzechowywanych watośc składowej pośednej. Wyznaczene watośc jednej póbk może wymagać oblczena nawet pau tysęcy pomen, zależne od założonej lczby teacj. Stosowany w poponowanej metodze sposób wyznaczena składowej pośednej ne wymaga dysketyzacj powezchn. Uzyskane wynk ne są węc zależne od oblczeń geometycznych, tak jak ma to mejsce w pzypadku metody welokotnych odbć (metody enegetycznej) gdze lczba zdysketyzowanych powezchn elementanych decyduje o dokładnośc oblczeń. Sposób wyznaczena wektoów gadentu otacj gadentu pzesunęca E natężena ośwetlena oaz watośc współczynnka ównowag został szczegółowo opsany w pacy [50]. E t 45

47 Początek oblczeń składowej pośednej Odbce pewsze Odbce duge Odbce tzece Rys. 4.9 Ilustacja efektu zmnejszana lośc śledzonych pomen pzy kolejnych odbcach. Lne oznaczają śledzone pomene, punkty oznaczają mejsca w któych została oblczona składowa pośedna. Pomene któe pzecęły sę z powezchną w poblżu mejsca, w któym była wyznaczona składowa pośedna ne są dalej śledzone. W poponowanej metodze można ustalć lość odbć stumena śwetlnego jaka będze zachodzła pomędzy powezchnam (paamet -ab). Możlwość a zaazem koneczność ustalena lośc odbć jest zaletą ale jednocześne wadą metody śledzena pomena. O le w metodze welokotnych odbć ozwązywany jest układ ównań w opacu o metodę elementów skończonych o tyle w metodze śledzena pomena należy pzyjąć okeśloną lczbę odbć jake będą zachodzły pomędzy powezchnam w zamknętym wnętzu. Należy ustalć ganczną lość odbć po któych kolejne odbca będą powodowały take zwększene watośc składowej pośednej, któe będze mnejsze od założonego pozomu dokładnośc. Pzyjęta metoda wyznaczana składowej pośednej tylko w wybanych punktach ma szczególne znaczena w pzypadku wykonywana achunku welokotnych odbć. Ze względu na to, że pzy kolejnych odbcach zwelokotnenu ulega lczba śledzonych pomen, możlwość oganczena lośc pomen ne tylko pzyspesza czas wykonana oblczeń ale nejednokotne po postu umożlwa ch wykonane. Ze względu na oganczene welkośc pamęc opeacyjnej a także mocy oblczenowej pocesoów nadmene zwększene lośc śledzonych pomen może powadzć do pzewana pocesu oblczeń. Dlatego w poponowanej metodze zastosowana jest specjalna technka, któa zapobega nadmenemu wzostow lczby śledzonych pomen. Po pewsze pzy kolejnych odbcach zwększene lczby śledzonych pomen jest mnejsze nż by to wynkało z nomalnego, geometycznego pzyostu. Dzeje sę tak dlatego, że pzy kolejnych odbcach nektóe z pomen tafają w obszay, któe leżą w poblżu punktów, dla któych już wcześnej została oblczona watość składowej pośednej. Po pzecęcu sę śledzonego pomena z takm obszaem ne wykonuje sę poceduy wysłana pomen odbtych ozłożonych ównomene w półpzestzen tylko dokonuje sę ntepolacj składowej pośednej na podstawe wcześnej oblczonych watośc. W ten sposób pzy kolejnych odbcach ne wszystke śledzone pomene powodują geneowane następnych pomen (ys. 4.9). Po duge stosowany jest algoytm, któy pzy kolejnych odbcach powoduje wysyłane coaz mnejszej lośc pomen w półpzestzeń. Paamet -ad ustala lość pomen wysłanych w półpzestzeń w pewszym etape. Po pewszym odbcu lość pomen zostaje zmnejszona o połowę tak poces jest powtazany pzy kolejnych odbcach. Zmnejszene lośc pomen jake są wysyłane w półpzestzeń może powadzć do zwększena błędu wyznaczena składowej pośednej. Jednak pzy kolejnych odbcach watość składowej pośednej jest coaz 46

48 mnejsza w zwązku z tym watość bezwzględna błędu ne zwększa sę. W zwązku z wyboem optymalzacj lośc śledzonych pomen, należy odpowedno dobać watośc paametów, któe są odpowedzalne za ustalene lośc odbć (-ab) początkowej lczby śledzonych pomen (-ad). Ilość pomen wysyłanych w półpzestzeń można oblczyć według wzou 4.14: N p p N 0 = (4.14) 2 gdze: N - p p N lość pomen wysłanych z danego punktu w półpzestzeń po -tym odbcu, początkowa, ustalona za pomocą paametu -ad lość pomen wysłanych z danego punktu w półpzestzeń, lość odbć. W pzypadku ustalena lośc śledzonych pomen na 1024, po dzewątym odbcu pozostaną dwa pomene a po dzesątym jeden pomeń. W takm pzypadku należałoby ustalć lczbę odbć na 7 do 8-mu lub w pzypadku pzyjęca wększej lczby odbć (-ab) zwększyć lość śledzonych pomen (-ad). Paamety, za pomocą któych można kontolować czas dokładność wykonana oblczeń składowej pośednej: - av (ambent values), ustala stałą watość składowej pośednej, któa jest dodawana do każdego punktu analzowanej sceny, - aw (ambent weght), jeżel ustalona lość odbć jest wększa od zea (paamet ab) jednocześne watość paametu av jest ówneż wększa od zea, to jako początkową watość składowej pośednej jest pzyjmowana watość okeślona za pomocą paametu av; watość składowej pośednej okeślona pzez paamet av zastępuje oblczane watośc składowej pośednej dopóty, dopók nowa oblczana watość ne będze wększa od watośc paametu aw, - ab (ambent bounces), ustala lość odbć jake wystąpą pomędzy powezchnam, - ad (ambent dvsons), ustala początkową lość pomen, któe będą wysłane z testowanego punktu w półsfeę w celu oblczena składowej pośednej, - as (ambent supesamples), ustala lość dodatkowych pomen, któe będą wysłane w keunku powezchn, któe mają znaczne wększą lumnancję nż pozostałe, - aa (ambent accuacy), okeśla najwększy, dopuszczalny błąd wyznaczena składowej pośednej, np. watość 0.3 oznacza, że najwększy dopuszczalny błąd będze wynosł 30%; mnejsze watośc paametu -aa powodują pzyjęce mnejszych odstępów pomędzy punktam, w któych będze wyznaczona składowa pośedna; watość zeo oznacza, że ne będze wykonywana ntepolacja, a składowa pośedna będze lczona w każdym punkce, - a (ambent esoluton), ustala ozdzelczość satk ozmeszczena punktów pomaowych; dokładność wykonana ntepolacj składowej pośednej zależy od gęstośc tej satk; gęstość satk jest oblczana w ten sposób, że najwększy wyma analzowanej sceny (w pkselach) jest dzelony pzez watość paametu -a, ustalene watośc paametu -a na zeo powoduje, że ozdzelczość satk ozmeszczena punktów pomaowych ne zostane okeślona, - af (ambent fle), okeśla nazwę plku, w któym będą pzechowywane oblczone watośc składowej pośednej, w ten sposób odcążona zostane pamęć opeacyjna komputea, 47

49 - ae (ambent exclude), okeśla nazwę mateału, któy będze wyłączony z udzału w oblczanu składowej pośednej, składowa pośedna dla takego mateału zostane pzyjęta jako watość stała na podstawe wykonanych oblczeń dla pozostałych powezchn. Tabela 4.1 Zakesy watośc paametów opsujących sposób wyznaczena składowej pośednej dla okeślonych pozomów dokładnośc. Paamet Mała dokładność Śedna dokładność Duża dokładność -ab aa a ad as av Wybó optymalnych watośc paametów opsujących wyznaczene składowej pośednej tak aby osągnąć najwększą dokładność wyznaczena ozkładu lumnancj ne jest łatwy gdyż watośc poszczególnych paametów pownny sę zmenać w zależnośc od paametów pomeszczena paametów jak ozmeszczena zastosowanych opaw ośwetlenowych. W tabel 4.1 podano popozycję najczęścej stosowanych watośc tych paametów gdze watość dotycząca małej dokładnośc oznacza kótszy czas wykonana oblczeń, a watość dotycząca dużej dokładność oznacza dług czas wykonana oblczeń. Spawdzene dokładnośc wykonana oblczeń składowej pośednej pzepowadzono dla modelu pzedstawonego na ysunku Jest to sfea pokyta wewnątz mateałem doskonale ozpaszającym śwatło. W śodku sfey umeszczone jest źódło śwatła o ównomenym ozsyle śwatłośc. Watość lumnancj L w dowolnym mejscu wewnątz tej sfey opsana jest wzoem 4.15: 2 d ρ L = Lź (4.15) D 1 ρ gdze: L ź - d - D - ρ - Lumnancja źódła śwatła, śednca źódła śwatła, śednca sfey, współczynnk odbca wewnętznej powezchn sfey. 48

50 d D Rys Model pzyjęty do spawdzena dokładnośc wyznaczena składowej pośednej. Wymay: D=4m, d=0.1m Wykonano oblczena lumnancj wewnętznej powezchn sfey dla klku watośc współczynnków odbca ρ, w funkcj lczby odbć zachodzących we wnętzu sfey. Oblczena te poównano z watoścam uzyskanym z ównana Na ysunku 4.11 pzedstawono wyażene δ%, któe stanow względną pocentową óżncę pomędzy watoścam uzyskanym z ównana 4.15 a watoścam uzyskanym w pocese oblczeń z wykozystanem poponowanej metody oblczena składowej pośednej. Wyażene δ% okeśla błąd wyznaczena składowej pośednej. Wyaźne wdać wpływ watośc współczynnka odbca na błąd wyznaczena składowej pośednej. Pzy małych watoścach współczynnka odbca (ρ= ) błąd wyznaczena składowej pośednej spada ponżej jednego pocenta już po dwóch, tzech odbcach. Pzy współczynnku odbca 0.5 należy uuchomć oblczena z opcją pęcu a pzy współczynnku odbca 0.7 z opcją dzesęcu odbć aby błąd δ% spadł ponżej jednego pocenta. Błąd wyznaczena składowej pośednej lumnancj δ [%] współczynnk odbca lość odbć (paamet -ab) Rys Błąd wyznaczena składowej pośednej lumnancj δ% w funkcj lośc odbć pomędzy powezchnam (paamet -ab) dla modelu z ysunku Ilość odbć wpływa znacząco na czas wykonana oblczeń. Pzed uuchomenem każdego pocesu należy uważne ustalć lość odbć, mając na uwadze czas wykonana oblczeń oaz zwązany z ustaloną loścą odbć błąd wyznaczena składowej pośednej. Odpowedne 49

51 ustalene lośc odbć jest szczególne stotne w pzypadku wysokch watośc współczynnków odbca. Dla pzykładu, jeżel wszystke powezchne w danym wnętzu chaakteyzują sę współczynnkem odbca o watośc 0.9, to błąd okeślający dokładnośc wyznaczena składowej pośednej spadne ponżej jednego pocenta dopeo po około cztedzestym odbcu. Pzy ustalanu lośc odbć należy kozystając z ysunku 4.11 keować sę zakładanym pozomem dokładnośc wykonana oblczeń, a do oblczena watośc paametu ab należy pzyjąć śedno ważony ze wszystkch powezchn występujących we wnętzu współczynnk odbca Wtóne źódła śwatła Jednym ze standadowych mateałów zdefnowanych w RADIANCE jest mateał typu llum [55]. Zastosowane tego mateału umożlwa wpowadzene do oblczeń tzw. wtónych źódeł śwatła. Wtóne źódła śwatła podobne jak pewotne źódła śwatła boą udzał w oblczenach składowej bezpośednej. Mateał llum umożlwa pzypsane wtónemu źódłu śwatła odpowednej były fotometycznej. Poceduę defnowana wtónych źódeł śwatła za pomocą mateału llum należy stosować kedy zachodz jeden z dwóch wymenonych nżej pzypadków: 1. Rozpatywana powezchna posada znaczną lumnancję może być taktowana jako obekt, któego udzał w ośwetlenu danej sceny jest znaczący, 2. Istotne dla dokładnośc oblczeń jest dokładne odwzoowane szczegółów budowy ozpatywanego źódła śwatła. Pewszy z wymenonych pzypadków odnos sę do powezchn, któe posadają ne tylko znaczną lumnancję ale ówneż mają stosunkowo małe ozmay w zwązku z tym mogą twozyć wdoczne oste cene. Dug pzypadek dotyczy źódeł śwatła takch jak opawa ośwetlenowa, któa pownna meć dokładne odwzoowane szczegóły budowy oaz okno, któe pownno umożlwać obsewację obektów znajdujących sę na zewnątz pomeszczena. W dotychczasowych ozważanach pzedstawony został sposób wyznaczena składowej bezpośednej, któa dotyczy bezpośednego pomenowana pochodzącego od źódeł śwatła oaz składowej pośednej odnoszącej sę do pomenowana wynkającego z welokotnych odbć pomędzy powezchnam. Dla tak pzyjętego sposobu wykonana oblczeń może sę zdazyć, że obekty ne zakwalfkowane jako źódła śwatła a posadające znaczną lumnancję zostaną uwzględnone w oblczenach pzy okazj wyznaczana składowej pośednej. Nauszona zostane wtedy jedna z podstawowych zasad, któa mów, że obekty posadające znaczne watośc lumnancj są wyłączane z ozwązana ównana 4.2 oblczane oddzelne w takce wyznaczana składowej bezpośednej. Poza tym uwzględnene w oblczenach obektów o znacznej lumnancj wyłączne w takce wyznaczana składowej pośednej może powadzć do powstana błędu któy wynka z newłaścwej oceny ch udzału w twozenu całkowtej watośc lumnancj. Na ysunku 4.12 pzedstawone są dwa take obekty: śwetlk okno. Śwetlk jest zakończony matową szybą zamontowaną w sufce. Śwatło dzenne wpadające pzez zewnętzny otwó śwetlka ulega w nm welokotnym odbcom pzechodz do wnętza pomeszczena pzez matową szybę. Jeżel bać pod uwagę pomenowane neboskłonu pomenowane pochodzące bezpośedno od słońca to okaże sę, że w takm pzypadku jedyne pomenowane pochodzące bezpośedno od słońca będze we właścwy sposób uwzględnane w oblczenach. Dzeje sę tak dlatego, że w RADIANCE neboskłon opsywany jest za pomocą mateału typu glow a tak mateał beze udzał w oblczenach pzy okazj wyznaczana składowej pośednej [56]. Śwetlk jest w tym pzypadku źódłem znacznej lumnancj ne jest 50

52 natomast taktowany jako źódło śwatła tak węc ne beze udzału w oblczenach składowej bezpośednej. Rys Pomeszczene ośwetlone śwatłem dzennym. Śwatło wpada do wnętza pzez śwetlk okno. Pześledźmy sposób w jak wykonywane są oblczena dla pomeszczena pzedstawonego na ysunku W celu wyznaczena lumnancj danego punktu podejmowane są najpew kok zmezające do wyznaczena składowej bezpośednej. W tym wypadku słońce jest jedynym zdefnowanym źódłem śwatła w jego keunku wysyłane są pomene. Wększość z wysłanych pomen jest blokowana pzez ścany suft, ne docea do słońca. Te któe do nego dotą boą udzał w oblczenu składowej bezpośednej. Następne wyznaczana jest składowa pośedna w tym celu w każdym punkce wysyłane są pomene, któe są ozłożone ównomene w danej półpzestzen. Newelka lczba tych pomen dotze do okna matowej szyby śwetlka czyl do obektów, któe ne są zdefnowane jako źódła śwatła ale jednocześne posadają znaczną lumnancję. Pomene, któe dotą do okna pzejdą na zewnątz pomeszczena tafą w płaszczyznę mtującą neboskłon. Natomast pomene, któe tafą w matową szybę śwetlka pzejdą pzez ną wymagają wykonana dodatkowych oblczeń uwzględnających odbca, któe występują wewnątz obudowy śwetlka. Ten sposób wykonana oblczeń jest badzo czasochłonny, poneważ aby właścwe ocenć udzał dwóch obektów o najwększej lumnancj należy wysłać w każdym punkce w półpzestzeń dużą lczbę pomen. Ponadto wymagane jest wykonane dodatkowych oblczeń uwzględnających welokotne odbca wewnątz obudowy śwetlka. Tak pzepowadzonych, czasochłonnych oblczeń można by unknąć gdyby śwetlk okno potaktować jako źódła śwatła. W zasadze są to pzeceż źódła dużej lumnancj a take właśne obekty są pzyjmowane w RADIANCE jako zdefnowane źódła śwatła. Jedyna óżnca w stosunku do typowych źódeł defnowanych w RADIANCE jest taka, że śwetlk okno są wtónym źódłam śwatła. Jeżel potaktować okno jako źódło śwatła to należy ozwązać dwa poblemy wynkające z pzyjęca takego założena. Po pewsze w byle fotometycznej takego źódła należy uwzględnć bezpośedne pomenowane słońca. Ze względu na jego badzo dużą lumnancję popawne uwzględnene takego udzału jest kłopotlwe. Po duge taktowane okna jak typowe - zdefnowane w RADIANCE - źódło śwatła powoduje pzyjęce ównomenego ozkładu lumnancj na jego powezchn. Wynka to z konecznośc uśednena względem tej powezchn były fotometycznej co z kole unemożlwa pzedstawene wzualzacj obektów, któe znajdują sę na zewnątz pomeszczena a mogły by być wdzane pzez to okno. Te dwa poblemy mogą być ozwązane dzęk zastosowanu zdefnowanego w RADIANCE 51

53 mateału typu llum [55]. Opócz funkcj opsu źódła śwatła llum może ówneż zaweać altenatywny ops mateału chaakteyzującego własnośc odbcowe danej powezchn. Pzypsane powezchn okna mateału typu llum powoduje, że okno jest taktowane jako źódło śwatła tylko wtedy, kedy oblczany jest jego udzał w ośwetlenu punktu znajdującego sę na któejś z powezchn w pomeszczenu, to znaczy wtedy kedy wyznaczana jest składowa bezpośedna. W nnym wypadku pomene, któe tafą w okno ozpoznają je ne jako źódło śwatła lecz jako mateał wykonany ze szkła. Okno taktowane jest jako powezchna szkła wtedy kedy jest obsewowane bezpośedno pzez umownego obsewatoa umeszczonego w danym wnętzu oaz wtedy, kedy w keunku okna wysyłane są pomene mające tafć do pewotnego źódła śwatła jakm jest słońce znajdujące sę na zewnątz pomeszczena. Jeżel na zewnątz budynku ne występują żadne obekty mogące meć wpływ na kształt były fotometycznej to jest ona oblczana za pomocą pogamu gensky [56]. Pogam gensky umożlwa wyznaczene oblczeń dla następujących odzajów neboskłonu [7, 32]: - neboskłon bezchmuny znomalzowany (CIE standad clea sky), - czyste nebo ze słońcem, - neboskłon pokyty znomalzowany (CIE standad ovecast sky), - nebo częścowo pokyte chmuam bez słońca (standad CIE ntemedate sky), - nebo częścowo pokyte chmuam ze słońcem, - nebo ównomene pokyte chmuam (ównomeny ozkład lumnancj na neboskłone). Jeżel na zewnątz budynku znajdują sę obekty mogące wpływać na sposób ozchodzena sę śwatła, lub dokonujemy oblczeń były fotometycznej śwetlka, to wtedy do oblczena należy zastosować pogam mkllum [56]. Pogam ten umożlwa uwzględnene welokotnych odbć jake zachodzą pomędzy obektam znajdującym sę na zewnątz pomeszczena oaz pomędzy powezchnam obudowy śwetlka. Pzed uuchomenem oblczeń, należy wybać powezchnę okna powezchnę śwetlka, któa będze stanowła wtóne źódło śwatła. W wynku dzałana pogamu mkllum powstaje nowy ops powezchn wtónego źódła śwatła. Ops ten zawea: - nową defncję mateału typu llum, - plk z danym opsującym byłę fotometyczną wtónego źódła śwatła. W nowym opse mateał llum zastępuje stay typ mateału pzypsany wcześnej do powezchn wtónego źódła śwatła. Tak zmodyfkowany ops wtónego źódła śwatła stanow dane wejścowe do wykonana nowych oblczeń. Mateał llum oaz pogamy mkllum gensky wchodzą w skład standadowej dystybucj RADIANCE są opsane w pacach G. Wad a [55, 56, 58]. 52

54 5. WŁASNOŚCI ODBICIOWE MATERIAŁÓW 5.1. Odbce śwatła od gładkej powezchn Jeżel śwatło ozchodz sę w powetzu pada na nny ośodek to zachodzą następujące zjawska: - część śwatła zostaje odbta od zewnętznej wastwy ośodka, na któy padł pomeń, - pozostała część śwatła wnka do wnętza ośodka. Powyższe zjawska óżną sę pod względem loścowym jakoścowym w zależnośc od odzaju ośodka na któy padł pomeń śwetlny Odbce śwatła od gładkej powezchn delektyka o własnoścach zotopowych, któy dla śwatła stanow ośodek pzeźoczysty Śwatło padające na gładką powezchnę delektyka zostaje odbte w keunku, któy jest symetyczny - względem płaszczyzny pzechodzącej pzez wekto nomalny do powezchn - do keunku padana (ys. 5.1). Ten typ odbca nazywany jest odbcem keunkowym. Typowym pzykładem, dla któego zachodz odbce keunkowe jest odbce śwatła od powezchn szkła lub od płaskej, ne wzbuzonej powezchn wody. pomeń padający θ θ pomeń odbty ośodek pzeźoczysty θt pomeń pzepuszczony Rys. 5.1 Odbce keunkowe od gładkej powezchn mateału stanowącego ośodek pzeźoczysty, kąt padana θ ówna sę kątow odbca θ. Pozostała ne odbta cześć śwatła wnka do mateału pzechodz pzez nego wzdłuż ln postej odchylonej od keunku padana o pewen kąt (ys. 5.1). Zjawsko to nazywane jest załamanem śwatła. Śwatło odbte od gładkej powezchn delektyka ulega polayzacj. Stopeń polayzacj zależy od kąta padana śwatła oaz od odzaju mateału. Współczynnk odbca mateału zależy od stopna płaszczyzny polayzacj śwatła padającego. W zwązku z tym współczynnk odbca ρ można podzelć na dwe składowe odnoszące sę do śwatła spolayzowanego w płaszczyźne ównoległej ρ postopadłej ρ w stosunku do płaszczyzny padana. 53

55 Współczynnk odbca ρ 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Kąt padana śwatła θ [1 0 ] ρ ρ ρ Rys. 5.2 Współczynnk odbca ρ powezchn szkła w funkcj kąta padana śwatła θ : - dla śwatła spolayzowanego w płaszczyźne ównoległej ρ - dla śwatła spolayzowanego w płaszczyźne postopadłej ρ Jeżel śwatło jest spolayzowane w płaszczyźne ównoległej to można zauważyć (ys. 5.2), że pzy pewnym kące padana θ śwatło odbte ulega całkowtemu stłumenu. Kąt ten nazywany jest kątem Bewste a dla układu w któym śwatło ozchodz sę w powetzu pada na gładką powezchnę szkła wynos Odbce śwatła od gładkej powezchn metalu Odbce śwatła od gładkej powezchn mateału będącego pzewodnkem pądu elektycznego (metalu) jest tak jak w pzypadku gładkej powezchn delektyka odbcem keunkowym. Ponadto można wyóżnć następujące zjawska zwązane z odbcem śwatła od takego mateału: - ta część śwatła, któa wnka do mateału jest pochłanana, - odległość na jaką śwatło wnka do mateału jest mnejsza nż długość fal pomenowana padającego, - śwatło odbte od metalu często zmena swoją bawę, obaz bałego źódła śwatła ma bawę żółtą kedy odbje sę od powezchn złota, czewoną kedy odbje sę od powezchn medz td. Bawa obazu śwatła odbtego od powezchn metalu staje sę mnej nasycona pzy kątach padana zblżonych do To oznacza, że pzy zwększanu kąta padana śwatła współczynnk odbca staje w coaz mnejszym stopnu zależny od długośc fal. Śwatło odbte od selektywnej powezchn metalu pzy kątach zblżonych do 90 0 ma tę samą bawę co pomenowane padające. Efekt ten jest tłumaczony występowanem dwóch mechanzmów odpowedzalnych za zjawsko odbca śwatła od gładkej powezchn metalu [65]. Pewszy zwązany jest z tzw. odbcem powezchnowym. Ten typ odbca jest chaakteystyczny dla delektyka wykazuje cechy odbca aselektywnego. Dug typ odbca jest zwązany ze zjawskem wnkana śwatła na pewną badzo małą odległość do wnętza metalu wykazuje cechy odbca selektywnego. W obu pzypadkach odbce śwatła może meć chaakte odbca keunkowego. Pzy małych kątach padana śwatła wększe znaczene odgywa selektywne odbce śwatła od 54

56 wewnętznej wastwy metalu. Pzy kątach padana śwatła zblżonych do 90 0 pzeważa odbce powezchnowe, chaakteystyczne dla delektyków Odbce śwatła od gładkej powezchn nepzeźoczystego delektyka Wększość mateałów, z któym spotykamy sę na co dzeń to mateały nepzeźoczyste. Należą do nch np.: koloowe szkło, lakeowana powezchna buka czy gładke, plastkowe pzedmoty. Można zaobsewować następujące zjawska zwązane z odbcem śwatła od takego mateału: - odbce keunkowe, pzy któym śwatło po odbcu zazwyczaj ne zmena swojej bawy (odbce aselektywne). Współczynnk odbca keunkowego zwększa sę waz ze wzostem kąta padana śwatła. - odbce ozposzone, któe może meć cechy odbca selektywnego. Współczynnk odbca w mnejszym stopnu zależy od kąta padana śwatła co powoduje, że zmana keunku obsewacj ne powoduje ważena zmany jaskawośc zmany nasycena obsewowanej powezchn. pomeń padający θ θ odbce keunkowe odbce ozposzone ośodek nepzeźoczysty Rys. 5.3 Odbce keunkowo-ozposzone od gładkej powezchn mateału stanowącego ośodek nepzeźoczysty, kąt padana θ ówna sę kątow odbca θ. Śwatło wnkające do mateału oddzaływuje z jego cząstkam ulega ozposzenu. Następne - po welokotnych odbcach pomędzy cząstkam mateału - część śwatła wychodz na zewnętz mateału twozy składową odpowedzalną za odbce ozposzone. Take odbce nazywane jest odbcem objętoścowym a zjawsko zwązane z ozpaszanem śwatła wewnątz mateału - ozpaszanem objętoścowym. Odbce objętoścowe może być odbcem wykazującym zmanę bawy śwatła odbtego. Okazuje sę jednak, że ozpaszane objętoścowe śwatła na cząstkach mateału ne będącego pzewodnkem pądu elektycznego ne wykazuje własnośc selektywnych [64]. Sommefeld [65] tłumaczy zjawsko zmany bawy śwatła odbtego w sposób ozposzony na pzykładze śwatła odbtego od zelonego lśca. Lść pokyty jest zelonym pgmentem, któy pzepuszcza tylko zelone śwatło a pozostałe wdmo absobuje. Bałe śwatło, któe pada na powezchne lśca pzechodz pzez pgment w wynku jego selektywnośc zmena bawę na zeloną. Następne, już zelone śwatło jest ozpaszane objętoścowo w sposób aselektywny. Uposzczony schemat tego zjawska lustuje ysunek 5.4. Jednocześne ysunek ten może zobazować pzyczynę, dla któej śwatło ne odbja sę w sposób ozposzony od gładkej powezchn metalu. Nawet jeżel w metalu występują cząsteczk mogące ozpaszać śwatło, to śwatło wnka do metalu na odległość newystaczającą do tego aby dotzeć do tych cząstek. 55

57 Rys. 5.4 Schemat pzedstawający odbce objętoścowe. Śwatło wnkające do mateału ulega ozposzenu na cząstkach tego mateału Odbce śwatła od powezchn chopowatej W pzypadku odbca śwatła od powezchn chopowatej można zaobsewować następujące zjawska: - śwatłość elementu powezchn mateału dla śwatła odbtego w sposób keunkowy ulega zmnejszenu (poównane wykonane dla tych samych kątów odbca) dla mateałów posadających coaz to wększy stopeń chopowatośc powezchn (stopeń chopowatośc powezchn okeślany jest za pomocą współczynnka chopowatośc α - patz załącznk 2). Dla małych watośc współczynnka okeślającego stopeń chopowatośc powezchn α obaz źódła śwatła może być nadal wdoczny na powezchn mateału, - część śwatła, któe ulega odbcu od chopowatej powezchn odbja sę w sposób keunkowo-ozposzony. Śwatło ulega ozposzenu wokół keunku odbca okeślonego pzez kąt odbca θ. Stopeń tego ozposzena zależy od współczynnka chopowatośc α. Obaz źódła ośwetlającego mateał dalej jest odwzoowywany na powezchn, ne jest to jednak osty obaz, źódło jest słabo wdoczne, obaz jest ozmyty, - chaakteystyka odbcowa powezchn chopowatej zależy od kąta padana śwatła. Pzy dużych kątach padana śwatła obaz źódła śwatła, któy można zaobsewować na tej powezchn staje sę badzej wdoczny, badzej osty, chocaż stopeń chopowatośc ne uległ zmane, - powezchna chopowata zazwyczaj ne wykazuje wększej selektywnośc nż powezchna gładka takego samego mateału. Podobne jak dla powezchn gładkch, chopowate powezchne delektyków są zazwyczaj aselektywne, a chopowate powezchne metal selektywne. Rysunek 5.5 pzedstawa model chopowatej powezchn, któej chopowatość opsana jest za pomocą wysokośc h, któa wyznacza odległość pomędzy dwoma pozomam płaskch powezchn. 56

58 P B A θ B A C P h O Rys. 5.5 Ilustacja odbca śwatła od chopowatej powezchn modelowanej za pomocą powezchn płaskch znajdujących sę na dwóch pozomach. Wysokość uskoku pomędzy dwoma płaskm powezchnam h, kąt padana śwatła θ. W punktach A B pomenowane padające posada tę samą fazę dgań elektomagnetycznych. Poneważ odcnek AOA jest dłuższy od odcnka BP B to pomenowane odbte ne wykazuje już zgodnośc w faze dgań elektomagnetycznych w punktach A B. Różnca długośc pomędzy odcnkam AOA a BP B może być pzedstawona jako: = AO + OC + CP BP 2 h = cosθ + CP BP (5.1) poneważ: CP = CP snθ BP = ( AC + CP ) snθ CP BP = AC snθ = 2 h tgθ snθ Ostateczne óżnca długośc odcnków AOA BP B opsana jest za pomocą wysokośc h kąta padana śwatła θ : = 2 h cosθ (5.2) Lczba falowa k może być pzedstawona jako stosunek częstotlwośc ω do pędkośc ozchodzena sę fal v: ω 2 π k = = (5.3) v λ Pomenowane odbte będze spójne jeżel k << 1. Jeżel k = π to faza dgań pomenowana odbtego mezona w punktach A B będze pzesunęta o pomenowane ulegne wygaszenu. Raylegh [67] wpowadzł kyteum mówące, że π powezchna może być uznana za powezchnę chopowatą jeżel k >. Wtedy zależność pzekształcana jest do postac: 57

59 λ h > (5.4) 8 cosθ Równane 5.4 opsuje wpływ długośc fal λ kąta padana śwatła θ na chaakteystykę odbcową powezchn chopowatej. Wpływ ten jest tak, że dla danej wysokośc h danego kąta padana śwatła θ pzy zwększanu długość fal chaakteystyka odbcowa powezchn chopowatej staje sę coaz badzej zblżona do chaakteystyk powezchn gładkej. Z kole zwększane kąta padana śwatła θ powoduje wystąpene tego samego efektu, to znaczy zmanę chaakteu odbca na badzej keunkowy. śwetlówka θ matowe szkło Rys. 5.6 Odbce śwatła od matowej powezchn szkła. Obsewacja obazu śwetlówk pzy zmenającym sę kące padana śwatła θ. Na ysunku 5.6 pokazany jest pzykład lustujący kyteum Raylegh a. Na powezchn zmatowonego szkła obsewowany jest obaz śwetlówk o bałej bawe śwatła. Jeżel kąt padana śwatła ( kąt obsewacj lczony względem nomalnej do powezchn) jest duży (zblżony do 90 0 ) to obaz śwetlówk jest osty a bawa obazu bała. Pzy zmnejszanu kąta padana śwatła obaz staje sę coaz mnej wyaźny a bawa obazu staje sę coaz badzej żółta. Ta obsewacja może być wyjaśnona za pomocą zależnośc 5.4. Pzy dużych kątach padana śwatła (cosθ 0 we wzoze 5.4) występuje odbce keunkowe chaakteystyczne dla gładkch powezchn. Zmnejszane kąta padana śwatła powoduje ozpaszane śwtała odbtego zmnejszene śwatłośc śwatła odbtego w sposób keunkowy, pzy czym zjawsko to zależy ówneż od długośc fal. Wększemu tłumenu podlega pomenowane o kótszych długoścach fal. Pzy dalszym zmnejszanu kąta padana śwatła tylko pomenowane z długofalowego zakesu jest odbjane w sposób keunkowy, stąd żółto-czewony obaz śwetlówk. W omawanym pzypadku odbce objętoścowe ne jest bane pod uwagę poneważ ozpatywany pzypadek dotyczy pzeźoczystego mateału (bezbawne szkło). Z chaakteystyk odbcowych mateałów pzeźoczystych o powezchnach chopowatych można wydzelć składowe odpowadające odbcu (ys. 5.7) : - keunkowemu, - keunkowo-ozposzonemu. 58

60 θ θ ośodek pzeźoczysty Rys. 5.7 Odbce śwatła od chopowatej powezchn mateału stanowącego ośodek pzeźoczysty. Z kole chaakteystyk odbcowe mateałów nepzeźoczystych o powezchnach chopowatych umożlwają wydzelene składowych odpowadających odbcu (ys. 5.8) : - keunkowemu, - keunkowo-ozposzonemu, - ozposzonemu. θ θ ośodek nepzeźoczysty Rys. 5.8 Odbce śwatła od chopowatej powezchn mateału stanowącego ośodek nepzeźoczysty. W pzypadku chopowatych nepzeźoczystych mateałów, podobne jak dla mateałów nepzeźoczystych gładkch (patz punkt 5.1.3), do składowej odbca keunkowego składowej odbca keunkowo-ozposzonego dochodz składowa odbca ozposzonego. Odbce ozposzone jest w tym pzypadku odbcem objętoścowym, wynkającym z objętoścowego ozpaszana śwatła wnkającego do mateału Uwzględnene chaakteystyk odbcowych mateałów w oblczenach ozkładów lumnancj Zależność kątowa wskaźnka lumnancj (funkcja ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego) opsuje w jak sposób śwatło odbja sę od danego mateału. Popawne odwzoowane tej funkcj jest badzo ważne gdyż detemnuje dokładność wyznaczena 59

61 składowej bezpośednej składowej pośednej lumnancj. Błąd popełnony pzy okeślanu chaakteystyk odbcowej mateału wpływa w sposób znaczący na dokładność wyznaczena ozkładu lumnancj. Okeślene chaakteystyk odbcowej jest pewszym etapem wykonana oblczeń. W następnych etapach wyznacza sę składową bezpośedną składową pośedną lumnancj. Zastosowane popawnego modelu do wyznaczena składowej bezpośednej składowej pośednej jest newystaczające do osągnęca popawnych ezultatów oblczeń jeżel w pewszym etape zostane zastosowany newłaścwy model do okeślena chaakteystyk odbcowej mateału. Rysunek 5.9 pzedstawa schemat uwzględnena w oblczenach chaakteystyk odbcowej mateału. Dane wpowadzone do oblczeń a dotyczące chaakteystyk odbcowej mogą pochodzć z następujących źódeł: - z pomaów, - z pzyjętego dla danego mateału modelu odbca, - z pzyjętych pzez użytkownka empycznych paametów opsujących chaakteystykę odbcową. Dane wejścowe: - pomay - pzyjęty model odbca - paamety empyczne Pzetwozene danych wejścowych Algoytm wyznaczena składowej bezpośednej składowej pośednej lumnancj Rys. 5.9 Schemat uwzględnena w oblczenach chaakteystyk odbcowej mateału. Dane wejścowe pzed wpowadzenem do oblczeń pownny być odpowedno pzetwozone. Sposób pzetwozena danych zależy od pzyjętego algoytmu wyznaczena składowej bezpośednej składowej pośednej lumnancj. Jednocześne pzy opacowywanu odpowednego algoytmu oblczeń należy bać pod uwagę w jak sposób zostane opsana chaakteystyka odbcowa. Pzyjęty odzaj danych wejścowych oaz sposób ch pzetwozena pownen spełnać kytea: - dokładnośc, - zgodnośc z modelem fzycznym, - efektywnego czasu wykonana oblczeń. Pewsze kyteum dotyczy poblemu dokładnośc pzedstawena chaakteystyk odbcowej mateału. Dane wejścowe pownny być wystaczająco dokładne opsane aby uzyskane wynk odpowadały pzyjętemu pozomow dokładnośc. W paktyce zdaza sę badzo często, że ne ma możlwośc wykonana dokładnych pomaów wskaźnka lumnancj lub nnej zależnośc, któa by mogła dokładne opsać chaakteystykę odbcową danego mateału. Nawet badzo dokładny sposób pzetwozena danych wejścowych ne popaw dokładnośc oblczeń jeżel dane wejścowe będą nedokładne. W zwązku z tym zamast dokładnego opsu chaakteystyk odbcowej często stosuje sę ops uposzczony. Ops ten można modyfkować za pomocą pewnych paametów tak aby dostosować go do chaakteystyk odbcowej danego mateału. Paamety te w posty sposób umożlwają kontolowane właścwośc odbcowych danego mateału. W dugm kyteum stotne jest zapewnene zgodnośc pzyjętego modelu opsującego chaakteystykę odbcową z pawam fzyk opsującym zjawsko odbca śwatła od powezchn mateału. Pzyjęta do oblczeń funkcja opsująca chaakteystykę odbcową pownna w możlwe dokładny sposób odpowadać zeczywstej chaakteystyce odbcowej mateału [13, 14]. Jeżel kyteum to ne będze spełnone oblczona watość lumnancj będze óżnła sę od zeczywstej watośc lumnancj. 60

62 Tzece kyteum odnos sę do poblemu efektywnego czasu pzeznaczonego na wykonane oblczeń. Czas wykonana oblczeń zależy od odzaju stopna skomplkowana pzyjętego modelu odbca oaz od algoytmu ealzującego oblczena składowej bezpośednej składowej pośednej lumnancj. Do spełnena tego kyteum potzebne jest wyważene popocj pomędzy wymaganą dokładnoścą oblczeń a potzebną do jej ealzacj welkoścą pamęc opeacyjnej czasem wykonana tych oblczeń. Stosowane badzo ozbudowanego pecyzyjnego modelu opsującego chaakteystykę odbcową mateału jest neefektywne jeżel algoytm ealzujący oblczena ne umożlwa uchwycena wszystkch subtelnośc składających sę na pzyjęty ops. Możlwa jest ówneż sytuacja, w któej algoytm odczytuje wszystke szczegóły zawate w pzyjętym opse ale ze względu na stopeń skomplkowana tego opsu ne jest w stane wykonać dokładnych oblczeń zakłada pewne uposzczena w takce oblczana składowej bezpośednej składowej pośednej lumnancj. Obecne wele stosowanych model opsujących chaakteystyk odbcowe mateałów ne spełna kyteum zgodnośc z modelem fzycznym. Modele, któe są zgodne z pawam fzyk opsującym zjawsko odbca śwatła od powezchn wymagają użyca dużej pamęc opeacyjnej są badzo czasochłonne. Jednocześne te dokładne modele wymagają stosowana welu założeń upaszczających oganczających ch stosowane tylko do okeślonych typów powezchn (typów chaakteystyk odbcowych), któe można wpowadzć do oblczeń. Pzedmotem ozważań nnejszej pacy jest stwozene efektywnego modelu opsującego właścwośc odbcowe typowych powezchn występujących w zabudowe wnętz. Pzykładem takej powezchn jest powezchna buka o keunkowo-ozposzonej chaakteystyce odbcowej (ys. 5.10). Rysunek 5.10 pzedstawa tzy fotogafe sceny w któej występuje buko o keunkowo-ozposzonej chaakteystyce odbcowej oaz ścana odbjająca śwatło w sposób ozposzony. Pzy zwększanu kąta ustawena kamey można zaobsewować efekt zwązany ze wzostem watośc keunkowego współczynnka odbca zmnejszenem watośc współczynnka odbca ozposzonego [13, 14]. Rys Fotogafa pzedstawająca efekt występujący pzy zmane kąta padana śwatła. Pzy zwększanu kąta padana śwatła (obaz z pawej stony) zwększenu ulega współczynnk odbca keunkowego a zmnejsza sę współczynnk odbca ozposzonego. Model opsujący chaakteystykę odbcową pownen uwzględnać efekt zmany watośc współczynnka odbca pzy zmane kąta padana śwatła. Pownen ówneż w maę możlwośc umożlwać pzedstawena dowolnej chaakteystyk odbcowej. Zastosowane do jego opsu zestawu paametów zmenanych pzez użytkownka oaz zgodność tego modelu z pawam fzyk opsującym zjawsko odbca śwatła pownna spowodować, że uzyskana dokładność w wększośc pzypadków jest wystaczająca aby uznać poponowany sposób pzedstawena chaakteystyk odbcowej jako pzydatny z punktu wdzena technk śwetlnej do oblczeń ozkładu lumnancj we wnętzach. Zastosowana metoda pownna umożlwać opsane chaakteystyk odbcowej za pomocą jednej funkcj. Ponadto metoda ta pownna być unwesalna, stosunkowo posta, zgodna z pawam fzyk dla wększośc mateałów dokładna efektywna ze względu na kyteum czasu potzebnego na wykonane oblczeń. 61

63 5.4. Chaakteystyka stosowanych model opsujących własnośc odbcowych mateałów Dotychczasowe pace nad stwozenem modelu opsującego własnośc odbcowe skupały sę na spełnenu tzech kyteów odnoszących sę do dokładnośc, zgodnośc z modelem fzycznym czasu wykonana oblczeń. Podstawowe pace opate o model optyk geometycznej zapoczątkował Toance, Spaow Cook [44, 42, 10]. Opacowal on model powezchn o chopowatośc w postac wydealzowanych klnów ułożonych ównolegle postopadle. Powezchne klnów chaakteyzowały sę odbcem keunkowym. Model ten umożlwał pzedstawene chaakteystyk odbcowej keunkowej keunkowo-ozposzonej. Rozwnęcem tych pac było stwozene pzez He nowego modelu w opacu o pawa fzyk opsujące sposób w jak śwatło odbja sę od powezchn [20]. Model He umożlwał dokonane podzału śwatła odbtego na tzy składowe: - składową odpowadającą za odbce ozposzone, - składową odpowadającą za odbce keunkowo-ozposzone, - składową odpowadającą za odbce keunkowe. Wszystke składowe są opsane za pomocą paametów zmenanych pzez użytkownka. Realzacja oblczeń dla takego modelu może zostać pzepowadzona metodam numeycznym, jednak czas twana oblczeń jest dług a wymagana odnośne dostępnej pamęc opeacyjnej są znaczne. Z nny pac można wymenć badana Pouln a Foune a, któzy stwozyl model powezchn składającej sę z mkoskopjnych wnęk o kształce walców [34]. Z dugej stony stotne jest pzedstawene dla teoetycznych model metody oblczenowej pozwalającej na uwzględnene tych model w oblczenach składowej bezpośednej składowej pośednej lumnancj. Oblczena pzepowadza sę najczęścej w opacu o metodę detemnstyczną lub metodę Monte Calo. Kjya zapoponował opsane własnośc odbcowych mateałów za pomocą funkcj, któa uwzględna anzotopę mateałów [26]. Watośc oblczane na poszczególnych etapach zapsywane są w tabel późnej odczytywane z uwzględnenem ntepolacj lnowej. Inn badacze ozwnęl metodę podaną pzez Kaja wpowadzl dokładnejsze metody ntepolacj [6, 59]. Wększość empycznych model jest wypowadzana z założenam upaszczającym, któe powodują nespełnene kyteum dokładnośc pzedstawena chaakteystyk odbcowej mateału. Powodem występowana tego typu błędu jest to, że w modelach tych do opsu chaakteystyk odbcowych zastosowano poste funkcje matematyczne. Funkcje te ne uwzględnają wszystkch czynnków wynkających z zeczywstego, fzycznego opsu chaakteystyk odbcowych. Wększość powadzonych pac ne zmezała do osągnęca zgodnośc z modelem fzycznym, gdyż ch celem było spoządzene modelu odbca algoytmu oblczeń na potzeby gafk komputeowej oaz na potzeby spoządzena obazu wzualzacj pzedmotów, wnętz obektów. Pzy tego typu zadanach mnej stotne są podstawy fzyczne zjawsk zwązanych z ozchodzenem sę śwatła gdyż uzyskwane obazy spoządzane są na podstawe względnych watośc lumnancj ne jest wymagana dokładna znajomość ozkładu lumnancj w jednostkach układu SI (cd/m 2 ). Inne są wymagana stawane pzy oblczenach ozkładu lumnancj na potzeby technk śwetlnej. Wtedy mnej stotne jest uchwycene ealstycznych szczegółów w obaze wzualzacj wnętza a wększe znaczene ma dokładne wyznaczene ozkładu lumnancj na zadanej powezchn. Do osągnęca tego celu potzebne jest dokładne odwzoowane chaakteystyk odbcowej z uwzględnenem jej zmany w funkcj kąta padana śwatła. Założene to spełnają modele algoytmy zakładające możlwość wykonana oblczeń tylko dla odbca dealne ozposzonego. Dokładne znana jest wtedy funkcja opsująca chaakteystykę odbcową takego mateału. Funkcja ta jest posta ne zmena sę pzy zmane kąta padana śwatła. Algoytmy wykonujące oblczena dla odbca 62

64 dealne ozposzonego są badzo populane występują w pzeważającej wększośc pogamów wykonujących oblczena ozkładu natężena ośwetlena ozkładu lumnancj we wnętzach. Zagadnene wyznaczena ozkładu lumnancj ulega znacznemu skomplkowanu dla mateałów odbjających śwatło w sposób nny nż dealne ozposzony. Jeszcze w stosunkowo posty sposób można wykonać oblczena dla mateałów odbjających śwatło w sposób keunkowy. Stosuje sę wtedy metodę śledzena pomena w ujęcu detemnstycznym [60]. Rzeczywsty poblem występuje gdy stneje koneczność uwzględnena w oblczenach chaakteystyk keunkowo-ozposzonej. Phong [33] zapoponował jako pewszy ops funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego q za pomocą funkcj tygonometycznej kosnus z wykładnkem potęgowym n (5.5): n q = ρ s C s cos δ gdze: ρ - współczynnk odbca keunkowego, s C s - δ - n - (5.5) współczynnk nomalzujący, kąt pomędzy wektoem wyznaczającym keunek a wektoem wyznaczającym keunek v (ys. 5.11), wykładnk potęgowy okeślający właścwośc odbcowe powezchn. n v δ θ θ Rys Keunek pomena padającego, keunek pomena odbtego, dla któego kąt odbca jest ówny kątow padana (θ = θ ), keunek obsewacj v. Model opacowany pzez Phong a jest posty co czyn go atakcyjnym gdyż możlwe jest jego wygodne zaadaptowane do wyznaczana ozkładów lumnancj. Model ten nese jednak ze sobą wele uposzczeń. Po pewsze za pomocą funkcj kosnus ne można opsać wszystkch funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego zeczywstych mateałów. Po duge model ten ne spełna kyteum zgodnośc z pawam fzyk, gdyż kształt welkość tej funkcj ne zmena sę waz ze zmaną kąta padana śwatła (ys. 5.4). Waz ze wzostem kąta padana śwatła pownen wystąpć efekt zwększena współczynnka odbca keunkowego zgodne z sytuacją pokazana na ysunku W tym pzypadku jest zupełne na odwót. Pzy zwększanu kąta padana śwatła współczynnk odbca keunkowego ulega zmnejszenu (ys. 5.13). Jest to spowodowane tym, że pzy zwększanu kąta padana śwatła kzywa opsująca funkcję ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego ułożona jest pozomo pewna jej część pzechodz ponżej płaszczyzny opsującej daną powezchnę (ys. 5.12). 63

65 Rys Wskaźnkowa ozpaszana dla tzech kątów padana śwatła: 0 0, Chaakteystyka odbcowa posada dwe składowe: składową ozposzoną składową keunkowo-ozposzoną. Watość wykładnka potęgowego n ze wzou 5.5 wynos 20. Rys Obaz wzualzacj sceny z zastosowanem modelu Phong a. Pzy zwększanu kąta padana śwatła (obaz z pawej stony) zmnejszenu ulega współczynnk odbca keunkowego. Wad [54] pzedstawł udoskonalony model, w któym do opsu funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego zastosował ozkład Gaussa ( patz ozdzał 4). Funkcja zastosowana pzez Wad a opsana jest w załącznku 2. Model stosowany pzez Wad a posada wele zalet, do któych można zalczyć: - łatwość z jaką można go zastosować do oblczana ozkładu lumnancj, - możlwość użyca w oblczenach z zastosowanem tego modelu metody Monte Calo, - częścowe spełnene kyteum zgodnośc z pawam fzyk opsującym sposób w jak śwatło ulega odbcu od powezchn. Do wad modelu Wad a należy zalczyć: - opsane własnośc odbcowych mateałów za pomocą paametów nnych nż te, któe są stosowane w technce śwetlnej, - newystaczająca zgodność z modelem fzycznym. Wad ozwnął swój model w opacu o pace Beckmann a [67]. Beckmann do opsu współczynnka lumnancj β zapoponował następującą funkcję: β θ + θ ρ s n, 1 2 s γ tg 2 2 1, 4 + (5.6) cosθ cosθ cos γ ( θ θ, φ ) = α sc e 4 ρ d 64

66 gdze: - α sc paamet zależny od stopna chopowatośc powezchn, - s stopeń chopowatośc powezchn defnowany jako stosunek śednego odstępu neównośc τ do śednej wysokośc neównośc σ, - ρ d współczynnk odbca ozposzonego, - n współczynnk załamana ośodka, - θ, θ kąt padana kąt odbca (obsewacj) śwatła, - γ kąt pomędzy nomalną do płaskej, elementanej powezchn a wektoem jednostkowym wyznaczającym keunek os Z. Defncja tego kąta odpowada opsow θ kąta γ z ysunku 4.2 pzy czym θ γ =. 2 Funkcja 5.6 jest dopasowywana do chaakteystyk odbcowych mateałów za pomocą tzech wymenonych wyżej paametów α sc, s, ρ d. Podobne jak Beckmann Wad, Uetan Matsuua do opsu keunkowo-ozposzonych chaakteystyk odbcowych wykozystal ozkład Gaussa [69]: β θ + θ 2 1 γ ρs n, , (5.7) cosθ cosθ cosγ σ f ( θ θ, φ ) = αsc e + ρd 65 α sc, σ f (paamet Ich funkcja optymalzowana jest za pomocą tzech paametów: opsujący stan powezchn mateału [69]), ρ d. Najbadzej złożoną spośód pzedstawanych funkcj zapoponował Embechts [68]. Jego funkcja składa sę z tzech członów odpowedzalnych za odbce keunkowe, keunkowoozposzone ozposzone (5.8). β ( θ, θ, φ ) = α ρ ( θ ) Paamet s + α + a sc v s ρ s ( δ ) 2 π δ sn2θ ( θ θ ) δ ( φ ) ( θ ) C( θ ) ( 1 ρ ( θ )) 1 ρ ( θ ) pow C cosθ cosθ ( ) pow 1 2 s tg 2 γ 4 1 e (5.8) 4 cos γ α s zależy od stopna chopowatośc powezchn od kąta padana śwatła θ δ θ θ δ ( φ ) oznaczają funkcje Dac a. ρ jest współczynnkem odbca keunkowego wynkającym z odbca pzyjmuje watośc z pzedzału od 0 do 1. ( ) Współczynnk ( ) s θ śwatła na gancy dwóch ośodków. Paamet α sc chaakteyzuje stopeń chopowatośc powezchn. Współczynnk ρ s ( δ ) jest współczynnkem odbca keunkowego wynkającym θ + θ z odbca śwatła na gancy dwóch ośodków, gdze δ =. Funkcje C( θ ) C( θ ) 2 uwzględnają występowane na chopowatej powezchn stef cena. Współczynnk ρ pow, któy jest funkcją kąta padana śwatła θ t jest współczynnkem odbca śwatła od chopowatej powezchn danego mateału. Współczynnk ten dotyczy odbca śwatła od samej powezchn

67 mateału bez uwzględnana wnkana śwatła do wnętza mateału. W zwązku z tym ( 1 ρ pow( θ )) padającego stumena śwetlnego wnkne do wnętza mateału. Współczynnk a v jest to stosunek stumena, któy po welokotnych odbcach pomędzy cząstkam wewnątz mateału wychodz na zewnętz mateału, do stumena wnkającego do mateału. W pzedstawonym modelu (5.8) chaakteystykę odbcową opsuje sę za pomocą następujących pęcu paametów: - n współczynnk załamana ośodka, - α s paamet zależy od stopna chopowatośc powezchn stosowany do opsu składowej keunkowej, α paamet zależy od stopna chopowatośc powezchn stosowany do opsu składowej keunkowo-ozposzone, - sc - a v współczynnk chaakteyzujący własnośc odbcowe mateału dotyczące wyłączne odbca objętoścowego, - s stopeń chopowatośc powezchn defnowany jako stosunek śednego odstępu neównośc τ do śednej wysokośc neównośc σ. Powyższy model (5.8) uwzględna następujące zjawska: - odbce keunkowe od gładkej powezchn mateału, - odbce keunkowo-ozposzone od chopowatej powezchn mateału, - występowane obszaów nazwanych stefam cena, któych powstawane wynka z chopowatośc powezchn z wększego od zea kąta padana śwatła θ t, - zależność wskaźnkowej ozpaszana od kąta padana śwatła; waz ze zwększanem kąta padana śwatła ośne składowa odpowedzalna za odbce keunkowe (ośne współczynnk ρ ) a maleje składowa odpowedzalna za odbce ozposzone (ośne s ( ) pow θ 1 ρ pow θ ), Następujące zjawska ne mogą być uwzględnone w pzedstawonym modelu: - odbce powotne, - odbce od mateałów welowastwowych. Model pzedstawony pzez Embechts a należy do jednych z badzej ozbudowanych, jednak stopeń jego skomplkowana ne wydaje sę aż tak duży aby unemożlwał jego współczynnk ρ ( ) co powoduje malene wyażena ( ) zastosowane do oblczana ozkładów lumnancj z zastosowanem metody śledzena pomena. W pacy [68] pzedstawono dla klku chaakteystycznych mateałów poównane model opsywanych za pomocą funkcj 5.6, Okazuje sę, że model Embechts a wykazuje najmnejsze odchylena od pzebegów chaakteystyk odbcowych zeczywstych mateałów. 66

68 6. FUNKCJA OPISUJĄCA WŁASNOŚCI ODBICIOWE MATERIAŁÓW 6.1. Modyfkacja funkcj opsującej chaakteystykę odbcową Zastosowane pawa Lambeta jest newystaczające do właścwego opsu własnośc odbcowych welu mateałów stosowanych do wyposażana dekoacj wnętz. Ze względu na łatwość zamplementowana model odbca dealne ozposzonego jest nadal powszechne stosowany w welu pogamach oblczających ozkład lumnancj lub ozkład natężena ośwetlena we wnętzach [28, 43]. Pzykład klku pogamów [28, 29, 35, 36], któe umożlwają pzepowadzene oblczeń dla mateałów o keunkowo-ozposzonych chaakteystykach odbcowych pokazuje, że poblem uwzględnena tych chaakteystyk w oblczenach jest nadal neozwązany. Ponadto wększość z tych pogamów została stwozona na potzeby wykonywana obazów wzualzacj pzez pogamstów zajmujących sę gafką komputeową a pzez to pogamy te w wększośc ne uwzględnają w sposób popawny wszystkch zjawsk zwązanych z ozchodzenem sę śwatła. Poszukwany model odbca ten pownen spełnać następujące kytea: - pownen być unwesalny tak aby umożlwał pzedstawene chaakteystyk odbcowych dowolnych mateałów, a możlwośc jego wykozystana ne pownny być oganczone tylko do klku wybanych typów mateałów, - chaakteystyka odbcowa pownna być możlwa do opsana za pomocą tylko newelu (klku) paametów, - model ten ne pownen być zbyt skomplkowany po to aby czas wykonana oblczeń ne był zbyt dług. Powyższe waunk spełna model zapoponowany pzez J-J Embechts a [68]. Model Embechts a można zaadaptować do wykonywana w jego opacu oblczeń ozkładów lumnancj we wnętzach z wykozystanem metody śledzena pomena odwotnego. Na podstawe ozważań zawatych w ozdzale czwatym poponuje sę pzyjęce następującej postac ównana opsanego w pacy J-J Embechts a [68]: β ( θ, θ, φ ) = α ρ ( θ ) s + α + a sc v s ρ s ( δ ) 2 π δ sn2θ ( θ θ ) δ ( φ ) ( θ ) C( θ ) ( 1 ρ ( θ )) 1 ρ ( θ ) pow C cosθ cosθ ( ) pow 1 2 s tg 2 γ 4 1 e (6.1) 4 cos γ gdze: β ( θ, θ, φ ) - współczynnk lumnancj [32]; zależność pomędzy współczynnkem lumnancj β ( θ, θ, φ ) a wskaźnkem lumnancj q( P, v, w j ) (patz ozdzał 4) uwzględnonym w oblczenach ozkładów lumnancj we wnętzach z zastosowanem metody śledzena pomena odwotnego (wzó 4.2) jest następująca: β =π q. Pewszy czynnk w ównanu 6.1 odpowada za odbce keunkowe występujące pzy padanu śwatła na gancę dwóch ośodków chaakteyzujących sę óżnym współczynnkam załamana. Czynnk ten dotyczy pomenowana spójnego odbtego od powezchn chopowatej, któej stopeń chopowatośc jest neznaczny. Paamet α zależy od stopna s 67

69 chopowatośc powezchn od kąta padana śwatła θ pzyjmuje watośc z pzedzału od 0 do 1: - α s = 0, dla powezchn znacząco chopowatej, - α s = 1, dla powezchn gładkej pzy dużych kata padana śwatła ( θ > 70 ). δ( θ θ ) ( φ ) δ oznaczają funkcje Dac a. Funkcje te okeślają dla jakch kątów θ φ pewszy czynnk ównana 6.1 posada ozwązane. W tym pzypadku waunek ten okeślony jest dla kątów θ = θ oaz φ = 0 co oznacza, że czynnk ten będze posadał ozwązane tylko dla keunku wynkającego z odbca keunkowego. Dla kątów θ θ oaz φ 0 funkcja ta ma watość zeo. Z 0 θ θ Y φ X Współczynnk ( ) Rys. 6.1 Defncja kątów pzyjętych w oblczenach. - keunek padana, keunek odbca. ρ θ s jest współczynnkem odbca keunkowego wynkającym z odbca śwatła na gancy dwóch ośodków. Watość współczynnka odbca okeślana jest za pomocą zależnośc Fesnel a: ρ s ( θ ) ( ρ ρ ) gdze: ρ s 1 2 = s + s cosθ = cosθ n cosθ + n cosθ t t 2 (6.2) ρ sii cosθ = cosθ t t n cosθ + n cosθ 2 Współczynnk odbca ρ s ρ sii dotyczą śwatła spolayzowanego odpowedno w płaszczyźne postopadłej do płaszczyzny padana ( ρ s ) w płaszczyźne ównoległej do płaszczyzny padana ( ρ sii ). Watośc tych współczynnków zależą od kąta padana śwatła θ (patz ys. 5.2) oaz od współczynnka załamana ośodka n. Zależność pomędzy współczynnkam załamana dwóch ośodków n 1 n 2 a kątem padana θ kątem okeślonym dla wązk śwatła, któa wnknęła do mateału uległa załamanu θ t (patz ys. 5.1) okeśla pawo Snell a: 68

70 n 1 snθ = n2 snθ (6.3) t Wzoy 6.2 zostały podane pzy założenu, że śwatło ozchodz sę w powetzu (dla któego współczynnk załamana n 1 1) pada na ośodek o współczynnku załamana n 2. Dla takego pzypadku pawo Snell a pzyjmuje postać snθ = n snθ t, a ównana opsujące zależność współczynnka odbca można zapsać w postac 6.6. Uwzględnając pawo Snell a w postac snθ = n snθ t oaz ównana 6.2, zależność opsującą współczynnk odbca ρ s ( θ ) można pzekształcć do postac, w któej ρ s ( θ ) jest funkcją kąta padana śwatła θ współczynnka załamana ośodka n (6.4). W tej postac ównane to może być zamplementowane do oblczana ozkładów lumnancj z wykozystanem metody śledzena pomena ( ) cosθ n sn θ n sn θ n cosθ ρ = + s θ (6.4) cosθ + n sn θ n sn θ + n cosθ Dug czynnk w ównanu 6.1 odpowada za odbce keunkowo-ozposzone jake występuje pzy padanu śwatła na powezchnę chopowatą. Paamet α chaakteyzuje ρ δ s jest współczynnkem odbca keunkowego wynkającym z odbca śwatła na gancy dwóch ośodków. Watość tego współczynnka okeślana jest za pomocą zależnośc Fesnel a (6.2). Uwzględnając pawo Snell a oaz ównana 6.2 można napsać: stopeń chopowatośc powezchn. Współczynnk ( ) ( ) cosδ n sn δ n sn δ n cosδ ρ = + s δ (6.5) cosδ + n sn δ n sn δ + n cosδ gdze: θ + θ δ = 2 sc θ Z stefa cena X Rys. 6.2 Stefa cena występująca na powezchn chopowatej pzy pomenowanu padającym pod kątem θ. Na powezchn chopowatej mogą znaleźć sę obszay, któe ne będą ośwetlone śwatłem padającym pod danym kątem θ. Występowane takch obszaów nazwanych stefam cena (ys. 6.2) wynka z chopowatośc powezchn z wększego od zea kąta padana śwatła θ. 69

71 Powstające stefy cena wpływają na watośc pzebeg chaakteystyk odbcowych powezchn chopowatych, toteż ch wpływ należy uwzględnć w postac dodatkowych funkcj. Na podstawe ozważań teoetycznych dzałań ekspeymentalnych w pacy [68] pzedstawono funkcję, któa umożlwłaby uwzględnene występowana zjawska stefy cena. Zapoponowano funkcje ( ) C θ ( ) C θ w postac 6.6: C C ( θ ) ( θ ) = = s ctgθ ( s ctgθ ) s ctgθ 2 ( s ctgθ ) 2 (6.6) gdze: s stopeń chopowatośc powezchn defnowany jako stosunek śednego odstępu neównośc τ do śednej wysokośc neównośc σ (patz załącznk 2, ys. Z2.2) 6.7: τ s = (6.7) σ Kąt γ jest kątem pomędzy nomalną do płaskej, elementanej powezchn a wektoem jednostkowym wyznaczającym keunek os Z. Defncja tego kąta odpowada opsow kąta γ z θ ysunku 4.2 pzy czym θ γ =. 2 Tzec czynnk w ównanu 6.1 odpowada za odbce objętoścowe (patz punkt 5.1.3). Poneważ odbce objętoścowe może być opsane za pomocą pawa Lambeta lecz tylko w oganczonym zakese [68] (dla danego kąta padana śwatła w zakese kątów obsewacj od do ) to do jego opsu zastosowano funkcję av ( 1 ρpow ( θ )) ( 1 ρ pow ( θ )). Współczynnk ρ pow, któy jest funkcją kąta padana śwatła θ jest współczynnkem odbca śwatła od chopowatej powezchn danego mateału. Współczynnk ten dotyczy odbca śwatła od samej powezchn mateału bez uwzględnana wnkana śwatła do wnętza mateału. W zwązku z tym ( 1 ρ pow( θ )) padającego stumena śwetlnego wnkne do wnętza mateału. Współczynnk a v jest to stosunek stumena, któy po welokotnych odbcach pomędzy cząstkam wewnątz mateału wychodz na zewnętz mateału, do stumena wnkającego do mateału. Współczynnk a v jest podobne defnowany jak współczynnk odbca, pownen on być jednak taktowany jako stała (nezależna od kąta padana śwatła) watość chaakteyzująca dany mateał. Współczynnk ρ pow( θ ) może zostać oblczony popzez scałkowane dwóch pewszych czynnków w ównanu 6.1: ρ pow ( θ ) ρ ( θ ) C = s + α sc dφ cosθ 0 0 2π π / 2 ( θ ) ρ ( δ ) C( θ ) s π cos 4 e γ s tg γ 4 snθ dθ (6.8) W pzedstawonym modelu (6.1) chaakteystykę odbcową opsuje sę za pomocą następujących pęcu paametów: - n współczynnk załamana ośodka, 70

72 - α s paamet zależy od stopna chopowatośc powezchn stosowany do opsu składowej keunkowej, - sc α paamet zależy od stopna chopowatośc powezchn stosowany do opsu składowej keunkowo-ozposzone, - a v współczynnk chaakteyzujący własnośc odbcowe mateału dotyczące wyłączne odbca objętoścowego, - s stopeń chopowatośc powezchn defnowany jako stosunek śednego odstępu neównośc τ do śednej wysokośc neównośc σ. Powyższy model uwzględna następujące zjawska: - odbce keunkowe od gładkej powezchn mateału, - odbce keunkowo-ozposzone od chopowatej powezchn mateału, - występowane obszaów nazwanych stefam cena, któych powstawane wynka z chopowatośc powezchn z wększego od zea kąta padana śwatła θ, - zależność wskaźnkowej ozpaszana od kąta padana śwatła; waz ze zwększanem kąta padana śwatła ośne składowa odpowedzalna za odbce keunkowe (ośne współczynnk ρ ) a maleje składowa odpowedzalna za odbce ozposzone (ośne s współczynnk ρ ( ) co powoduje zmnejszane watośc wyażena ( ) pow θ Następujące zjawska ne mogą być uwzględnone w pzedstawonym modelu: - odbce powotne, - odbce od mateałów welowastwowych. ( ) 1 ρ pow θ ) Wyznaczane paametów opsujących chaakteystykę odbcową Paamety opsujące chaakteystykę odbcową zostaną wyznaczone pzez poównane modelu matematycznego (6.1) z pomezoną wskaźnkową ozpaszana dla wszystkch kątów dla jakch zostały wykonane pomay. Paamety, dla któych wskaźnkowa ozpaszana uzyskana z modelu matematycznego będze najbadzej zblżona do wskaźnkowej ozpaszana uzyskanej z pomaów zostaną pzyjęta jako paamety optymalne a ch symbole oznaczone dodatkowym * * * * * ndeksem ( n, α s, α sc, av, s ). Do wyznaczena tych paametów potzebne jest pzyjęce klku założeń upaszczających. * * * W pewszym koku zostaną wyznaczone tzy paamety: n, α sc, s. Koneczne jest pzyjęce następujących dwóch założeń: - dla pzyjętych, stałych watośc paametów n s, wyażene ( 1 ρ pow ( θ )) ne zmena sę waz ze zmaną kąta θ w zakese od 0 0 do 80 0, - watość współczynnka α s jest stała dla danego mateału ne zależy od kąta padana śwatła θ. Pzyjęce pewszego założena jest chwlowe podczas dalszych ozważań będze uwzględnona zależność wyażena ( 1 ρ pow ( θ )) od kąta θ. Można jednak zauważyć, że dla ustalonych watośc paametów n s, watość wyażena ( 1 ρ pow ( θ )) w małym stopnu zależy od zman kąta θ (tabela 6.1). 71

73 Tabela 6.1 Watośc wyażena ( θ ) 1 ρ pow oblczonego z zależnośc 6.8 dla paametów α s = 0 α sc = 1. Watośc paametów Kąty θ s n s=0.5 : n=1.1 n=1.5 n= s=2 : s=5 : n=1.1 n=1.5 n=2.0 n=1.1 n=1.5 n= Pzyjęce powyższych założeń pozwala na zapsane następującego wyażena: β ( θ, θ ) = β ( θ, θ ) β ( θ,0) = α = α sc sc θ + θ ρ s n, 2 D ( θ, θ, n, s) F ( θ, θ, s) ρ n, F( θ,0, s) s θ 2 (6.9) gdze: θ + θ ρ s n, = ρ s ( δ ) (patz wzó 6.5) ( θ ) ( θ ) tg 2 C 1 s γ C F ( θ θ ) 4,, s = e, 4 cosθ cosθ cos γ γ θ θ = 2 W powyższych wyażenach watośc kąta θ są dodatne w półpłaszczyźne zaweającej keunek odbca, w półpłaszczyźne zaweającej keunek pomenowana padającego watośc te są ujemne. Dla kątów θ = θ wyażene 6.9 jest nekompletne poneważ czynnk odpowedzalny za twozene składowej odbca keunkowego jest w tym wyażenu pomnęty. W zwązku z tym oblczane z zależnośc 6.1 ( β ( θ, θ )) oaz uzyskane z pomaów ( β M ( θ, θ )) współczynnk lumnancj ne będą poównywane dla tego keunku. Pomnęte zostaną ówneż watośc współczynnków lumnancj dla kątów obsewacj 1 θ = θ ze względu na bak dla tych kątów pomezonych watośc współczynnków lumnancj. Optymalna watość współczynnka α wystąp gdy wyażene 6.10 osągne mnmum. k k m k m ( θ,0) + α sc D( θ, θ, n, s) β M ( θ, θ ) k m β ( θ, θ ) sc 1 β M β = (6.10) k, m M 2 1 Kąt θ jest tutaj taktowany jako kąt obsewacj badanej póbk mateału. 72

74 gdze: θ k 0 = 10,20 0, K,80 0 ( θ k 0) θ θ m m = 70 ± θ k 0, 60 0, K, 10 0, , K, Watość optymalna paametu * sc k, m k m k k m [ βm ( θ, θ ) βm ( θ,0)] D( θ, θ, n, s) 2 k m βm ( θ, θ ) 2 k m D ( θ, θ, n, s) 2 k m β ( θ, θ ) * α sc może zostać oblczona z ównana 6.11: α = (6.11) k, m M 1 Szukana, mnmalna watość wyażena β (6.10) oblczana jest jako funkcja dwóch paametów n s. Paamet n zmena sę w zakese od 1.1 do 2 a paamet s od 2 do 25. Watość optymalna n * s * wystąp gdy funkcja 1 β osągne mnmum. Po ustalenu n * s * watośc tych paametów podstawa sę do ównana 6.11 oblcza optymalną watość * paametu α sc. W dugm koku zostaną wyznaczone pozostałe dwa paamety: α s a v : - paamet α s zmena sę w zakese od 0 do 1 ze skokem 0.1, - współczynnk ρ pow ( θ ) oblczany jest ze skokem 10 0 na podstawe ównana 6.8, - poszukwane jest mnmum funkcj - optymalna watość paametu - dla ustalonej watośc * paametu a v. 2 β 6.12 dla zmennych watośc paametu α s, * α s wystąp gdy funkcja 2 β 6.12 osągne mnmum, * α s z ównana 6.13 oblczana jest optymalna watość k, m k m βm ( θ, θ ) k m ( θ, θ ) 2 k, m 2 V + a v W β = (6.12) k, m βm gdze: k 0 θ = 0,10 0, K,80 0 θ θ m m = 70 ± θ k 0, 60 0, K, oaz: V W k, m k, m = α = sc k θ θ ρ + s n, 2 k m ( 1 ρ ( θ ) ( 1 ρ ( θ ) pow m F pow k m ( θ, θ, s ) 73

75 a * v = k, m k m k, m [ βm ( θ, θ ) V ] 2 k m β ( θ, θ ) k, m β M 2 M W k, m k m ( θ, θ ) W k, m (6.13) 6.3. Wyznaczene funkcj opsujących pzykładowe chaakteystyk odbcowe óżnych mateałów A. Płyta meblowa wykonana ze sklejk dewnanej Dane pomaowe póbk płyty meblowej zaczepnęto z bblotek chaakteystyk odbcowych mateałów opublkowanej w pacy [68]. W tabel 6.2 pzedstawono pomezone dla óżnych kątów padana śwatła współczynnk lumnancj. Tabela 6.2 Pomezone współczynnk lumnancj póbk płyty meblowej wykonanej ze sklejk dewnanej. Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** Kąt obsewacj θ Symbol *** oznacza, że ze względu na budowę stanowska pomaowego, poma w danym punkce ne był możlwy do wykonana. Sytuacja taka występuje dla kąta obsewacj θ = θ. W pewszym koku za pomocą pogamu o nazwe kattona napsanego na potzeby * nnejszej pacy wyznaczane są paamety n *, α sc s *. Oblczone za pomocą tego pogamu 1 watośc funkcj β (6.10) są pzedstawone w tabel 6.3 w postac: 1 1 β = 100% (6.14) k, m n gdze: k m n, - całkowta lczba kątów k θ m θ, dla któych wykonano oblczena funkcj 1 β 74

76 1 Tabela 6.3 Watośc wyażena (6.14) dla zmenających sę paametów n s. Paamet s Paamet n 1 Funkcja β (6.10) posada mnmum dla n=2.9 s=6.6. Po podstawenu tych dwóch watośc do ównana 6.11 otzymujemy zestaw tzech paametów: n * = 2.9 s * = 6.5 α * sc = Pommo, że zależność 6.1 została wypowadzona z uwzględnenem podstaw fzycznych zjawsk zwązanych z odbcem śwatła od powezchn mateału, to paametu n ne można taktować jako dokładnej watośc współczynnka załamana tego mateału. Optymalna watość tego paametu oznaczona jako n * jest watoścą, któa optymalzuje pzebeg funkcj 6.1 tak aby był on jak najbadzej zblżony do pzebegu pomezonych chaakteystyk odbcowych mateałów. Ta sama uwaga dotyczy paametu s, któy ówneż został wpowadzony do funkcj 6.1 jako paamet zwązany z fzycznym opsem stanu powezchn mateału. W dugm koku wyznaczone zostaną pozostałe paamety α * s a * v. W tabel pzedstawone są watośc funkcj β 6.12 (w postac 6.15) dla óżnych watośc paametu α s. Z kole watośc paametu a v zostały oblczone z ównana 6.13 dla óżnych watośc paametu α s. 2 2 β = 100% (6.15) k, m n gdze: k m n, k m 2 - całkowta lczba kątów θ θ, dla któych wykonano oblczena funkcj β 2 Tabela 6.4 Watośc wyażena (6.15) dla zmenających sę paametów α s a v. α s a v Mnmalna watość funkcj β występuje dla paametu α s ównego zeo. Oznacza to, że w funkcj 6.1 ne wystąp pewszy czynnk odpowedzalny za twozene składowej odbca keunkowego. Jest to zgodne z danym uzyskanym z pomaów (tabela 6.2). Poma watośc współczynnka lumnancj pzy kątach θ odpowadających keunkow odbca wskazuje, że ne 75

77 występuje odbce keunkowe nawet pzy dużych kątach padana śwatła θ. Oblczone, optymalne watośc paametów wynoszą: α * s = 0 a * v = 0.4 * * * * * Po podstawenu paametów n, α s, α sc, av, s do funkcj 6.1 za pomocą pogamu o nazwe cochet napsanego na potzeby nnejszej pacy oblczono współczynnk lumnancj zameszczono je w tabel 6.5. Tabela 6.5 Współczynnk lumnancj dla póbk płyty meblowej wykonanej ze sklejk dewnanej * * * * * wyznaczone z zależnośc 6.1 dla optymalnych paametów n, α,, a, s. s α sc v Kąt obsewacj θ Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** W tabel 6.6 pzedstawono poównane pomezonych watośc współczynnków lumnancj (tabela 6.2) z watoścam wyznaczonym za pomocą ównana 6.1 (tabela 6.5). Tabela 6.6 Poównane pomezonych watośc współczynnków lumnancj β M dla płyty meblowej wykonanej ze sklejk dewnanej, z watoścam β wyznaczonym za pomocą ównana 6.1 Moduł lczby stanowącej względną pocentową óżncę: ( β β ) / β 100% M M Kąt obsewacj θ Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** ***

78 Wynk uzyskane za pomocą ównana 6.1 należy uznać za dobe, gdyż óżnce z pomezonym watoścam są dla wększośc kątów mnejsze nż 20% (za wyjątkem kąta padana śwatła 80 0 kątów obsewacj 70 0, 60 0, oaz kąta padana śwatła 70 0 kąta obsewacj ). Na ysunku 6.3 pzedstawono współczynnk lumnancj dla kąta padana śwatła Łatwo zauważyć wdoczny wpływ kąta padana śwatła na watość współczynnka lumnancj. Współczynnk odbca ρ s, któy zwązany jest z odbcem powezchnowym zwększa swoją watość od pzy kące padana śwatła 20 0 do pzy kące padana śwatła Współczynnk lumnancj β Kąt padana śwatła Kąt obsewacj θ Poma Oblczena 3 Kąt padana śwatła 80 0 Współczynnk lumnancj β Kąt obsewacj θ Poma Oblczena Rys. 6.3 Płyta meblowa wykonana ze sklejk dewnanej. Współczynnk lumnancj dla kąta padana śwatła Poównane pomezonych watośc z oblczonym za pomocą zależnośc 6.1. B. Bała katka papeu Dane pomaowe póbk zaczepnęto z bblotek chaakteystyk odbcowych mateałów opublkowanej w pacy [68]. W tabel 6.7 pzedstawono pomezone dla óżnych kątów padana śwatła współczynnk lumnancj. 77

79 Kąt obsewacj θ Tabela 6.7 Pomezone współczynnk lumnancj bałej katk papeu. Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** Za pomocą pogamu kattona wyznaczone zostały następujące optymalne watośc paametów n, s, α sc, α s, a v : n * = 1.87 s * = 6.22 α * sc = α * s = 0 a * v = Za pomocą pogamu cochet na podstawe ustalonych, optymalnych paametów * * * * * n, α s, α sc, av, s z ównana 6.1 oblczono współczynnk lumnancj zameszczono je w tabel 6.8. Tabela 6.8 Współczynnk lumnancj dla póbk bałej katk papeu wyznaczone z zależnośc 6.1 dla * * * * * optymalnych paametów n, α,, a, s. s α sc v Kąt obsewacj θ Kąt padana śwatła θ

80 W tabel 6.9 pzedstawono poównane pomezonych watośc współczynnków lumnancj (tabela 6.7) z watoścam wyznaczonym za pomocą ównana 6.1 (tabela 6.8). Tabela 6.9 Poównane pomezonych watośc współczynnków lumnancj β M dla bałej katk papeu, z watoścam β wyznaczonym za pomocą ównana 6.1. Moduł lczby stanowącej względną pocentową óżncę: ( β β ) / β 100% M M Kąt obsewacj θ Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** Wynk uzyskane za pomocą ównana 6.1 należy uznać za jeszcze lepsze w stosunku do tych uzyskanych dla płyty meblowej wykonanej ze sklejk dewnanej. Różnce z pomezonym watoścam są mnejsze z wyjątkem dwóch pzypadków ne pzekaczają 20%. Na ysunku 6.4 pzedstawono współczynnk lumnancj dla kąta padana śwatła Podobne jak w popzednm pzypadku wdoczny jest wpływ kąta padana śwatła na watość współczynnka lumnancj. Współczynnk odbca ρ s, któy zwązany jest z odbcem powezchnowym zwększa swoją watość od pzy kące padana śwatła 20 0 do pzy kące padana śwatła Współczynnk lumnancj β Kąt padana śwatła Kąt obsewacj θ Poma Oblczena 79

81 Kąt padana śwatła Współczynnk lumnancj β Kąt obsewacj θ Poma Oblczena Rys. 6.4 Bała katka papeu. Współczynnk lumnancj dla kąta padana śwatła Poównane pomezonych watośc z oblczonym za pomocą zależnośc 6.1. C. Mleczne szkło Dane pomaowe póbk zaczepnęto z bblotek chaakteystyk odbcowych mateałów opublkowanej w pacy [68]. W tabel 6.10 pzedstawono pomezone dla óżnych kątów padana śwatła współczynnk lumnancj. Kąt obsewacj θ Tabela 6.10 Pomezone współczynnk lumnancj mlecznego szkła. Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Dla analzowanej póbk mateału występuje odbce keunkowe. W kące θ ównym kątow odbca poma współczynnka lumnancj ne jest możlwy gdyż watość mezonej lumnancj jest zbyt duża. Z tego powodu paametem wpływającym w sposób stotny na chaakteystykę odbcową tego mateału będze wększa od zea watość paametu α s. Poneważ ozpatywana póbka mateału jest gładka paamet α sc zależy od stopna chopowatośc powezchn będze mał watość zeo. Optymalne watośc paametów 80

82 wyznaczane są za pomocą pogamu kattona. Pzy oblczanu mnmum funkcj 1 β (6.10), okazuje sę, że ne jest możlwe okeślene optymalnych watośc paametów n * s *. Dla 1 wszystkch watośc paametów n s funkcja β ma tę samą watość. W zwązku z tym watość paametu n zostane pzyjęta jako watość współczynnka załamana ośodka występująca dla szkła (n=1.52). W zwązku z powyższym optymalne watośc paametów, za pomocą któych wyznaczana jest chaakteystyka odbcowa są następujące: n * = 1.52 * s neokeślony α * sc = 0 α * s = 1 a * v = Za pomocą pogamu cochet na podstawe ustalonych, optymalnych watośc * * * * * paametów n, α s, α sc, av, s z ównana 6.1 oblczono współczynnk lumnancj zameszczono je w tabel Tabela 6.11 Współczynnk lumnancj dla póbk mlecznego szkła wyznaczone z zależnośc 6.1 dla * * * * * optymalnych paametów n, α,, a, s. s α sc v Kąt obsewacj θ Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** W tabel 6.12 pzedstawono poównane pomezonych watośc współczynnków lumnancj (tabela 6.10) z watoścam wyznaczonym za pomocą ównana 6.1 (tabela 6.11). 81

83 Tabela 6.12 Poównane pomezonych watośc współczynnków lumnancj β M dla mlecznego szkła, z watoścam β wyznaczonym za pomocą ównana 6.1. Moduł lczby stanowącej względną pocentową óżncę: ( β β ) / β 100% M M Kąt obsewacj θ Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** 4.6 Wynk uzyskane za pomocą ównana 6.1 należy uznać za jeszcze lepsze w stosunku do wynków uzyskanych dla wcześnej analzowanych mateałów. Różnce z pomezonym watoścam są mnejsze ne pzekaczają 15%. Na ysunku 6.5 pzedstawono współczynnk lumnancj dla kąta padana śwatła Wdoczny jest wpływ paametu α * s = 1 na pzebeg kzywych współczynnków lumnancj. Watość współczynnka α s ρ s wpływa na watość wyażena ( 1 ρ pow ( θ )) co powadz do zmnejszena watośc współczynnków lumnancj pzy zwększanu kątów padana śwatła θ kątów obsewacj θ. Gdyby do opsu funkcj 6.1 ne wpowadzono czynnka odpowedzalnego za odbce keunkowe w postac współczynnka α s ρ s to w tym pzypadku uzyskano by chaakteystykę odbcową odpowadającą mateałow dealne ozpaszającemu śwatło. Taka chaakteystyka byłaby newystaczająco dokładna. Wyaźne wdoczne jest zmnejszene współczynnków lumnancj dla kąta padana śwatła 80 0 oaz pzy dużych kątach obsewacj (patz ysunek ). Współczynnk odbca ρ s, któy zwązany jest z odbcem powezchnowym zwększa swoją watość od pzy kące padana śwatła 20 0 do pzy kące padana śwatła

84 0.5 Kąt padana śwatła 20 0 Współczynnk lumnancj β Kąt obsewacj θ Poma Oblczena 0.5 Kąt padana śwatła 80 0 Współczynnk lumnancj β Kąt obsewacj θ Poma Oblczena Rys. 6.5 Mleczne szkło. Współczynnk lumnancj dla kąta padana śwatła Poównane pomezonych watośc z oblczonym za pomocą zależnośc Kąt padana śwatła 0 0, 50 0, 80 0 Współczynnk lumnancj β Kąt obsewacj θ 0st. 50st. 80st. Rys. 6.6 Mleczne szkło. Oblczone watośc współczynnków lumnancj dla kątów padana śwatła 0 0,

85 D. Płytka z mlecznego metaakylu Dane pomaowe póbk zaczepnęto z bblotek chaakteystyk odbcowych mateałów opublkowanej w pacy [68]. W tabel 6.13 pzedstawono pomezone dla óżnych kątów padana śwatła współczynnk lumnancj. Tabela 6.13 Pomezone współczynnk lumnancj płytk z mlecznego metaakylu. Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Kąt obsewacj θ Dla analzowanej póbk mateału występuje odbce keunkowe. W kące θ ównym kątow odbca poma współczynnka lumnancj ne jest możlwy gdyż watość mezonej lumnancj jest zbyt duża. Z tego powodu paametem wpływającym w sposób stotny na chaakteystykę odbcową tego mateału będze wększa od zea watość paametu α s. Optymalne watośc paametów wyznaczane są za pomocą pogamu kattona. Pzy oblczanu mnmum funkcj (6.10), okazuje sę, że ne jest możlwe okeślene optymalnych watośc paametów * n 1 β * s. Dla wszystkch watośc paametów n s funkcja 1 β ma tę samą watość. W zwązku z tym watość paametu n zostane pzyjęta jako watość współczynnka załamana ośodka występująca dla wększośc mateałów plastkowych (n=1.5). W zwązku z powyższym optymalne watośc paametów, za pomocą któych wyznaczana jest chaakteystyka odbcowa są następujące: n * = 1.5 s * = 9 α * sc = α * s = 1 a * v = Za pomocą pogamu cochet na podstawe ustalonych, optymalnych watośc * * * * * paametów n, α s, α sc, av, s z ównana 6.1 oblczono współczynnk lumnancj zameszczono je w tabel

86 Tabela 6.14 Współczynnk lumnancj dla póbk mlecznego metaakylu wyznaczone z zależnośc 6.1 dla * * * * * optymalnych paametów n, α,, a, s. s α sc v Kąt obsewacj θ Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** W tabel 6.15 pzedstawono poównane pomezonych watośc współczynnków lumnancj (tabela 6.13) z watoścam wyznaczonym za pomocą ównana 6.1 (tabela 6.14). Tabela 6.15 Poównane pomezonych watośc współczynnków lumnancj β M dla mlecznego metaakylu, z watoścam β wyznaczonym za pomocą ównana 6.1. Moduł lczby stanowącej względną pocentową óżncę: ( β β ) / β 100% M M Kąt obsewacj θ Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Uzyskane wynk są neco gosze, najwększy błąd występuje dla kątów θ = 60 0 θ = 70. Błąd, któy wystąpł w tym wypadku może być spowodowany tudnoścą w dokładnym wyznaczenu optymalnych watośc paametów n * s * dla mateału o pawe doskonale gładkej (ne chopowatej) powezchn. Na ysunku 6.7 pzedstawono współczynnk lumnancj dla kąta padana śwatła Wdoczny jest wpływ paametu α * = 1 na pzebeg kzywych współczynnków lumnancj. s 85

87 ( ) Watość współczynnka α s s 1 ρ pow θ co powadz do zmnejszena watośc współczynnków lumnancj pzy zwększanu kątów padana śwatła θ kątów obsewacj θ. Łatwo zauważyć wdoczny wpływ kąta padana śwatła na watość współczynnka lumnancj. Współczynnk odbca ρ s, któy zwązany jest z odbcem powezchnowym zwększa swoją watość od pzy kące padana śwatła 20 0 do pzy kące padana śwatła ρ wpływa na watość wyażena ( ) Współczynnk lumnancj β Kąt padana śwatła Kąt obsewacj θ Poma Oblczena Współczynnk lumnancj β Kąt padana śwatła Poma Kąt obsewacj θ Oblczena Rys. 6.7 Płytka z mlecznego metaakylu. Współczynnk lumnancj dla kąta padana śwatła Poównane pomezonych watośc z oblczonym za pomocą zależnośc 6.1. E. Betonowy bloczek Dane pomaowe póbk zaczepnęto z bblotek chaakteystyk odbcowych mateałów opublkowanej w pacy [68]. W tabel 6.16 pzedstawono pomezone dla óżnych kątów padana śwatła współczynnk lumnancj. Analzowana póbka chaakteyzuje sę odbcem ozposzonym, jednak po dokładnym pzyjzenu sę zależnośc współczynnków lumnancj od kąta padana śwatła kąta obsewacj można zauważyć cekawe zjawsko. Współczynnk lumnancj są mnej węcej stałe dla óżnych kątów obsewacj za wyjątkem kątów leżących w półpłaszczyźne zaweającej keunek pomenowana padającego (w tej półpłaszczyźne watośc kątów θ są ujemne). Dla tych kątów współczynnk lumnancj ulegają zwększenu. Ta właścwość tego mateału staje sę jeszcze badzej wdoczna pzy wększych kątach padana śwatła. Oczywśce współczynnk lumnancj zwększają sę ówneż waz ze wzostem kątów obsewacj w półpłaszczyźne zaweającej keunek odbca. 86

88 Kąt obsewacj θ Tabela 6.16 Pomezone współczynnk lumnancj betonowego bloczka. Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** Optymalne watośc paametów wyznaczane są za pomocą pogamu kattona. Optymalne watośc paametów, za pomocą któych wyznaczana jest chaakteystyka odbcowa są następujące: n * = 1.26 s * = 0.75 α * sc = α * s = 0 a * v = Za pomocą pogamu cochet na podstawe ustalonych, optymalnych watośc * * * * * paametów n, α s, α sc, av, s z ównana 6.1 oblczono współczynnk lumnancj zameszczono je w tabel Tabela 6.17 Współczynnk lumnancj dla póbk betonowego bloczku wyznaczone z zależnośc 6.1 dla * * * * * optymalnych paametów n, α,, a, s. s α sc v Kąt obsewacj θ Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** ***

89 W tabel 6.18 pzedstawono poównane pomezonych watośc współczynnków lumnancj (tabela 6.16) z watoścam wyznaczonym za pomocą ównana 6.1 (tabela 6.17). Tabela 6.18 Poównane pomezonych watośc współczynnków lumnancj β M dla póbk betonowego bloczku, z watoścam β wyznaczonym za pomocą ównana 6.1. Moduł lczby stanowącej względną pocentową óżncę: ( β β ) / β 100% M M Kąt obsewacj θ Kąt padana śwatła θ *** *** *** *** *** *** *** *** Uzyskano zadowalające wynk. Poponowana metoda potwedzła swoją pzydatność do opsu chaakteystyk odbcowych mateałów, któe cechuje odbce powotne. Różnce z pomezonym watoścam są dla wększośc kątów mnejsze nż 20% (za wyjątkem kąta padana śwatła 80 0 kąta obsewacj 70 0 ). Na ysunku 6.8 pzedstawono współczynnk lumnancj dla kąta padana śwatła Wdoczne jest zwększane współczynnków lumnancj waz ze wzostem kąta obsewacj szczególne w płaszczyźne zaweającej keunek padana śwatła. Współczynnk odbca ρ s, któy zwązany jest z odbcem powezchnowym zwększa swoją watość od pzy kące padana śwatła 20 0 do pzy kące padana śwatła Kąt padana śwatła 20 0 Współczynnk lumnancj β Kąt obsewacj θ Poma Oblczena 88

90 Współczynnk lumnancj β Kąt padana śwatła Kąt obsewacj θ Poma Oblczena Rys. 6.8 Betonowy bloczek. Współczynnk lumnancj dla kąta padana śwatła Poównane pomezonych watośc z oblczonym za pomocą zależnośc

91 7. BADANIA PORÓWNAWCZE 7.1. Poównane wynków oblczeń z danym pomaowym Spawdzene dokładnośc poponowanej metody pzepowadzono wykonując poównane pomezonych watośc natężena ośwetlena w zeczywstym pomeszczenu z watoścam uzyskanym z oblczeń. Pomay wykonano w modelowych, zamknętych pomeszczenach ośwetlonych śwatłem sztucznym. Weyfkację pzepowadzono dla dwóch chaakteystycznych pzypadków, któe pozwalają na wszechstonną kontolę dokładnośc poponowanej metody. Pzypadk te dotyczą dwóch odzajów ośwetlena: ośwetlena pośednego ośwetlena bezpośednego Poównane wynków oblczeń z danym pomaowym dla ośwetlena pośednego Pewszy pzykład poównana wynków oblczeń dotyczy pomeszczena, w któym ozmeszczone są opawy ośwetlena pośednego. Pomay ozkładu natężena ośwetlena na płaszczyźne podłog wykonane zostały w japońskej fme INTEGRA opublkowane w pacy [30]. Pomay wykonano dla tzech pzypadków óżnących sę mędzy sobą wysokoścą pomeszczena sposobem ozmeszczena opaw. Nezmenne pozostają wymay pomeszczena: - długość 6.92 m, - szeokość 4.75 m, współczynnk odbca powezchn występujących we wnętzu: - współczynnk odbca suftu 0.88, - współczynnk odbca ścan 0.74, - współczynnk odbca podłog 0.46, oaz odzaje zastosowanych opaw ośwetlenowych. W każdym pzypadku w pomeszczenu ozmeszczono cztey opawy ośwetlenowe. Opawy umeszczono na stojakach o wysokośc 1.655m. W załącznku 3 zameszczono kzywe śwatłośc zastosowanych opaw. Mateały pokywające suft, ścany podłogę chaakteyzują sę odbcem ozposzonym. A. Pzypadek pewszy Opawy ozmeszczone są symetyczne w pomeszczenu o wysokośc 2.5 m (ys. 7.1). Y [m] Opawa 1 Opawa 2 Z [m] Opawa 4 Opawa X [m] X [m] Rys. 7.1 Symetyczne ozmeszczene opaw ośwetlena pośednego. Pzypadek pewszy, wysokość pomeszczena 2.5m. 90

92 Pezentowana w nnejszej pacy metoda koncentuje sę na wyznaczanu ozkładów lumnancj. Dostępne do analzy dane pomaowe dotyczą jednak ozkładu natężena ośwetlena. W pzypadku konecznośc oblczena ozkładu natężena ośwetlena na płaszczyźne chaakteyzującej sę odbcem ozposzonym o współczynnku odbca ρ, stneje możlwość oblczena ozkładu lumnancj na tej powezchn a następne pzelczena lumnancj L na natężene ośwetlena E za pomocą wzou (7.1): π E = ρ L (7.1) Możlwośc takej ne ma kedy wyznaczamy ozkłady natężena ośwetlena na płaszczyznach umownych, na pzykład na płaszczyznach oboczych znajdujących sę w pewnej odległośc od podłog. W takm pzypadku stneje możlwość bezpośednego wyznaczena ozkładu natężena ośwetlena za pomocą metody poponowanej w nnejszej pacy. Do wyznaczena ozkładu natężena ośwetlena została wykozystana ównoważna defncja natężena ośwetlena [32], w któej lczona jest całka dla półsfey wdzanej z punktu, dla któego oblczane jest natężene ośwetlena (7.2). E = L cosθ dω (7.2) 2π gdze: L θ lumnancja padających z óżnych keunków na dany punkt elementanych wązek pomenowana ozchodzących sę w kątach pzestzennych d Ω, kąt mędzy keunkem danej wązk pomenowana a nomalną do powezchn w danym punkce. W każdym punkce, w któym ma być wyznaczone natężene ośwetlena wyznacza sę lumnancje elementanych wązek pomenowana (pomen) wysłanych z danego punktu w półpzestzeń. Następne sumując lumnancje wyznaczone dla tych pomen oblcza sę natężene ośwetlena. Oblczena ozkładu natężena ośwetlena pzepowadzono z wykozystanem metody opsanej w ozdzale 4 nnejszej pacy. Wybano zestaw paametów steujących pocesem oblczeń tak aby uzyskać najbadzej dokładne ezultaty. W szczególnośc skoncentowano sę na dokładnym wyznaczenu składowej bezpośednej składowej pośednej natężena ośwetlena. W załącznku 4 zameszczono watośc paametów steujących pocesem oblczeń. Wynk oblczeń pzedstawone są w tabel 7.2. Tabela 7.2 Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne podłog dla pzypadku pewszego. Śedne natężene ośwetlena 999 lx. Dane uzyskane z oblczeń. Y [m] X [m] 91

93 W tabel 7.3 pzedstawono względną pocentową óżncę pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń. Tabela 7.3 Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń dla pzypadku pewszego. Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam śednm wynos 3.3 %. Y [m] X [m] B. Pzypadek dug Opawy ozmeszczone są symetyczne w pomeszczenu o wysokośc 3.5 m (ys. 7.1). Pzypadek ten óżn sę od pzypadku pewszego tylko wysokoścą pomeszczena. Tabela 7.4 Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne podłog dla pzypadku dugego. Śedne natężene ośwetlena 831 lx. Dane uzyskane z pomaów. Y [m] X [m] Dane uzyskane z pomaów pzedstawono w tabel 7.4. W tabel 7.5 zameszczono z kole wynk oblczeń ozkładu natężena ośwetlena dla pzypadku dugego. Dobano dentyczny jak w pzypadku pewszym zestaw paametów steujących pocesem oblczeń (załącznk 4). Tabela 7.5 Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne podłog dla pzypadku dugego. Śedne natężene ośwetlena 821 lx. Dane uzyskane z oblczeń. Y [m] X [m] W tabel 7.6 pzedstawono względną pocentową óżncę pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń. 92

94 Tabela 7.6 Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń dla pzypadku dugego. Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam śednm wynos 1.2 %. Y [m] X [m] C. Pzypadek tzec Opawy ozmeszczone są nesymetyczne w pomeszczenu o wysokośc 3.5 m (ys. 7.2). Dla takego ustawena opaw ośwetlenowych wykonano pomay ozkładu natężena ośwetlena, a wynk zameszczono w tabel 7.7. Y [m] Opawa 3 Opawa 1 Z [m] Opawa 4 Opawa X [m] X [m] Rys. 7.2 Nesymetyczne ozmeszczene opaw ośwetlena pośednego. Pzypadek tzec, wysokość pomeszczena h=3.5m. Tabela 7.7 Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne podłog dla pzypadku tzecego. Śedne natężene ośwetlena 866 lx. Dane uzyskane z pomaów. Y [m] X [m] W tabel 7.8 zameszczono wynk oblczeń ozkładu natężena ośwetlena dla pzypadku tzecego. Dobano dentyczny jak w pzypadku pewszym dugm zestaw paametów steujących pocesem oblczeń (załącznk 4). 93

95 Tabela 7.8 Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne podłog dla pzypadku tzecego. Śedne natężene ośwetlena 847 lx. Dane uzyskane z oblczeń. Y [m] X [m] W tabel 7.9 pzedstawono względną pocentową óżncę pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń. Tabela 7.9 Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń dla pzypadku tzecego. Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam śednm wynos 2.2 %. Y [m] X [m] W tabel 7.10 dla wszystkch tzech pzypadków zameszczono watośc względnej pocentowej óżncy ( %) pomędzy watoścam śednm, bezwzględne odchylene standadowe (σ) pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń. Zameszczono ówneż pocentową watość odchylena standadowego (σ%) odnesoną do śednej watośc natężena ośwetlena oaz najwększą (maks.%) najmnejszą (mn.%) względną pocentową óżncę pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń. Tabela 7.10 Poównane watośc uzyskanych z pomaów watośc uzyskanych z oblczeń. % σ σ% maks.% mn.% Pzypadek pewszy Pzypadek dug Pzypadek tzec We wszystkch tzech pzypadkach uzyskano zadowalającą zgodność pomędzy ozkładem natężena ośwetlena uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym w pocese oblczeń. Różnce jake występują są zawsze mnejsze nż 15%, a po wyelmnowanu skajnych pzypadków mnejsze nż 10%. Należy pzy tym zauważyć, że poównane wynków oblczeń z danym pomaowym ne jest poste ne zawsze jednoznaczne. Poównane take polega na wykonanu pomaów ozkładu lumnancj bądź ozkładu natężena ośwetlena w specjalne uządzonym wnętzu. Następne zbea sę zapsuje w odpowednm fomace dane wejścowe pozwalające na wykonane oblczeń. Dane te zaweają: - ops geomet wnętza, 94

96 - ops chaakteystyk odbcowych mateałów, - ops był fotometycznych wymaów zastosowanych opaw ośwetlenowych. Dane wejścowe są zbeane zapsywane z pewnym błędem wynkającym z pzyjętej metody pomaowej sposobem wykonana pomaów. Najwększy wpływ na błąd wykonana oblczeń może meć błąd popełnony pzy okeślanu chaakteystyk odbcowych mateałów był fotometycznych zastosowanych opaw ośwetlenowych. W każdej sytuacj błąd zwązany z okeślenem był fotometycznych zastosowanych opaw ośwetlenowych będze mał podobne znaczene. Natomast błąd zwązany z okeślenem chaakteystyk odbcowych mateałów będze mał tym wększe znaczene m wększy udzał w twozenu całkowtej watośc natężena ośwetlena bądź lumnancj będze mała składowa pośedna tych welkośc (składowa wynkająca z welokotnych odbć stumena pomędzy powezchnam we wnętzu). Będze to szczególne wdoczne w pzypadku wykonywana oblczeń z udzałem opaw ośwetlena pośednego. W zwązku stnenem błędów w opse danych wejścowych, na podstawe któych wykonuje sę oblczena tudno jednoznaczne okeślć dokładność stosowanej metody oblczenowej. Boąc pod uwagę błędy jake występują pzy pomaach welkośc śwetlnych można jedyne pzypuszczać, że względna pocentowa óżnca na pozome 10% - 20% pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń jest możlwa do zaakceptowana. W opsanych wyżej tzech pzykładach najwększy błąd wynósł 12.5%. Rozkład natężena ośwetlena na podłodze jest nesymetyczny poneważ były fotometyczne zastosowanych opaw są óżne. Występujące óżnce w byłach fotometycznych ne wskazują jednak na możlwość wystąpena tak dużych nesymet w ozkładach natężena ośwetlena. Najwększa óżnca w wypomenowanym stumenu dotyczy opawy dugej czwatej wynos 8%. Poneważ w omawanym pzypadku mamy do czynena z egulanym ozmeszczenem czteech opaw ośwetlena pośednego to uzyskane óżnce w ozkładach natężena ośwetlena pownny być mnejsze. Tymczasem poównując uzyskane z pomaów watośc natężena ośwetlena dla punktów x=1.483, y=1.425 oaz x=5.437, y=3.325 uzyskuje sę óżncę w wysokośc 16% (tabela 7.1). Poównując dla tych samych punktów oblczone watośc natężena ośwetlena uzyskuje sę badzej pawdopodobną óżncę w wysokośc 3% (tabela 7.2). Oblczone óżnce stawają pod znakem zapytana dokładność wykonana pomaów ozkładu natężena ośwetlena /lub pomaów był fotometycznych zastosowanych opaw. Pawdopodobny jest ówneż błąd zwązany z nedokładnym okeślenem położena opaw. Pommo wystąpena wymenonych wyżej błędów, boąc pod uwagę pzepowadzoną analzę należy stwedzć, że otzymane wynk są zadowalające. W załącznku 5 zameszczono wykonane w systeme RADIANCE obazy wzualzacj pomeszczeń, dla któych wykonano oblczena ozkładów natężeń ośwetlena (ys. Z5.1 Z5.2) Poównane wynków oblczeń z danym pomaowym dla ośwetlena bezpośednego Dug pzykład poównana wynków oblczeń dotyczy pomeszczena, w któym ozmeszczone są opawy ośwetlena bezpośednego. Pomay ozkładu natężena ośwetlena na płaszczyźne oboczej oaz ozkładu lumnancj na ścanach wykonane zostały w Insttut Natonal de Recheche et de Sécuté w Nancy opublkowane w pacy [68]. Pomay wykonano dla dwóch pzypadków óżnących sę mędzy sobą loścą włączonych opaw ośwetlenowych. Pomeszczene ma następujące wymay: - długość 5.00 m, - szeokość 3.50 m, 95

97 - wysokość 3.42 m. We wnętzu, na sufce zaweszono dwe opawy ośwetlenowe, na śodku pomeszczena ustawono stół a okno zasłonęto cemną zasłoną. Dokładny ops geomet wnętza pzedstawono na ysunku 7.3. Y [m] Z [m] 3.50 Opawa 2 Opawa Opawa 2 Opawa Zasłona 0.77 Kaloyfe Stół X [m] 5.00 X [m] Rys. 7.3 Ops geomet pomeszczena, w któym wykonano pomay ozkładu natężena ośwetlena ozkładu lumnancj. Do ośwetlena pomeszczena zastosowano opawy fmy MAZDA. Są to opawy Majo 258GL na dwe śwetlówk lnowe o mocy 58W każda. Opawy te pzeznaczone są do montażu na sufce. Kzywe śwatłośc tych opaw zostały zameszczone w załącznku 3. Współczynnk odbca powezchn występujących we wnętzu są następujące: - współczynnk odbca suftu 0.80, - współczynnk odbca ścan 0.63, - współczynnk odbca podłog 0.79, - współczynnk odbca zasłony 0.04, - współczynnk odbca kaloyfea 0.49, - współczynnk odbca stołu Wszystke powezchne występujące we wnętzu chaakteyzują sę odbcem ozposzonym. A. Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy Włączone są dwe opawy. Wykonano następujące pomay: - ozkład natężena ośwetlena na powezchn oboczej znajdującej sę na wysokośc 0.85 m nad podłogą, - ozkład lumnancj na ścane znajdującej sę w płaszczyźne x=5m oaz na ścane znajdującej sę w płaszczyźne y=3.5m. Wynk pomaów zameszczone są w tabelach 7.11, Tabela 7.11 Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne oboczej znajdującej sę w odległośc 0.85m od podłog. Śedne natężene ośwetlena 450 lx. Dane uzyskane z pomaów. X [m] Y [m] 96

98 Tabela 7.12 Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy. Rozkład lumnancj [cd/m 2 ] na ścane znajdującej sę w płaszczyźne x=5m. Śedna lumnancja 53.5 cd/m 2. Dane uzyskane z pomaów. Y [m] Z [m] Tabela 7.13 Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy. Rozkład lumnancj [cd/m 2 ] na ścane znajdującej sę w płaszczyźne y=3.5m. Śedna lumnancja 43.8 cd/m 2. Dane uzyskane z pomaów. X [m] Z [m] Oblczena ozkładu natężena ośwetlena pzepowadzono z wykozystanem metody opsanej w ozdzale 4 nnejszej pacy. Wybano tak sam jak w pzypadku wykonywana oblczeń w pzykładze pewszym (dla opaw ośwetlena pośednego) zestaw paametów steujących pocesem oblczeń. W załącznku 4 zameszczono watośc paametów steujących pocesem oblczeń. Wynk oblczeń pzedstawone są w tabelach 7.14, Tabela 7.14 Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne oboczej znajdującej sę w odległośc 0.85m od podłog. Śedne natężene ośwetlena 435 lx. Dane uzyskane z oblczeń. X [m] Y [m] Tabela 7.15 Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy. Rozkład lumnancj [cd/m 2 ] na ścane znajdującej sę w płaszczyźne x=5m. Śedna lumnancja 51.4 cd/m 2. Dane uzyskane z oblczeń. Y [m] Z [m] Tabela 7.16 Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy. Rozkład lumnancj [cd/m 2 ] na ścane znajdującej sę w płaszczyźne y=3.5m. Śedna lumnancja 44.8 cd/m 2. Dane uzyskane z pomaów. X [m] Z [m] W tabelach 7.17, pzedstawono względną pocentową óżncę pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń. 97

99 Tabela 7.17 Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy. Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń dla ozkładu natężena ośwetlena na płaszczyźne oboczej. Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam śednm wynos 3.3 %. X [m] Y [m] Tabela 7.18 Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy. Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń dla ozkładu lumnancj na ścane x=5m. Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam śednm wynos 4.0 %. Y [m] Z [m] Tabela 7.19 Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy. Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń dla ozkładu lumnancj na ścane y=3.5m. Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam śednm wynos -2.3 %. X [m] Z [m] B. Pzypadek dug, włączona jedna opawa Włączona jest tylko opawa nume 1. Dla tego pzypadku dostępne są jedyne pomay ozkładu natężena ośwetlena na płaszczyźne oboczej. Wynk pomaów zameszczone są w tabel 7.20, a wynk oblczeń w tabel Tabela 7.20 Pzypadek dug, włączona jedna opawa. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne oboczej znajdującej sę w odległośc 0.85m od podłog. Śedne natężene ośwetlena 232 lx. Dane uzyskane z pomaów. X [m] Y [m] Tabela 7.21 Pzypadek dug, włączona jedna opawa. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne oboczej znajdującej sę w odległośc 0.85m od podłog. Śedne natężene ośwetlena 232 lx. Dane uzyskane z oblczeń. X [m] Y [m] 98

100 W tabel 7.22 pzedstawono względną pocentową óżncę pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń. Tabela 7.22 Pzypadek dug, włączona jedna opawa. Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń dla ozkładu natężena ośwetlena na płaszczyźne oboczej. Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam śednm wynos -0.1 %. X [m] Y [m] W tabel 7.23 zameszczono watośc względnej pocentowej óżncy ( %) pomędzy watoścam śednm, bezwzględne odchylene standadowe (σ) pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń. Zameszczono ówneż pocentową watość odchylena standadowego (σ%) odnesoną do śednej watośc natężena ośwetlena oaz najwększą (maks.%) najmnejszą (mn.%) względną pocentową óżncę pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym z oblczeń. Tabela 7.23 Poównane danych uzyskanych z pomaów danych uzyskanych z oblczeń. % σ σ% maks.% mn.% Rozkład natężena ośwetlena Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy Rozkład lumnancj na ścane x=5.0m Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy Rozkład lumnancj na ścane y=3.5m Pzypadek pewszy, włączone dwe opawy Rozkład natężena ośwetlena. Pzypadek dug, włączona jedna opawa Uzyskano zadowalającą zgodność pomędzy ozkładem natężena ośwetlena uzyskanym z pomaów a watoścam uzyskanym w pocese oblczeń. Tylko w jednym punkce pomaowym óżnca pomędzy watoścą uzyskaną z pomaów a watoścą uzyskaną z oblczeń jest wększa nż 15%. Różnca ta występuje w punkce leżącym na ścane w odległośc 0.57m od suftu. Powadząc lnę od śodka opawy nume 1 do tego punktu, można wyznaczyć kąt pomędzy tą lną, a lną ponową pzechodzącą pzez śodek opawy. Kąt ten wynos około W okolcy kąta γ, wynoszącego 70 0 kzywa śwatłośc zastosowanej w oblczenach opawy wykazuje duże zmany śwatłośc. Poneważ śwatłośc dla danych kątów γ stanowące dane wejścowe do oblczeń były odczytywane z dostępnego wykesu, to pzy dużych zmanach watośc śwatłośc ( pzy małych watoścach bezwzględnych) jake występują w okolcy kąta 70 0 można spodzewać sę wystąpena wększego nż pzy mnejszych kątach γ błędu zwązanego z okeślenem śwatłośc keunkowej (patz załącznk 3). Po wyelmnowanu tego skajnego pzypadku óżnce jake występują są mnejsze nż 10%. W załącznku 5 zameszczono wykonane w systeme RADIANCE obazy wzualzacj pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładów natężeń ośwetlena ozkładów lumnancj (ys. Z5.3). 99

101 7.2. Poównane wynków oblczeń dla wybanych pogamów nżyneskch Na ynku dostępne są powszechne pogamy komputeowe pozwalające na wyznaczane ozkładów natężena ośwetlena we wnętzach. W wększośc są to pogamy stwozone na potzeby wodących poducentów opaw ośwetlenowych. Pogamy te chaakteyzują sę podobnym założenam upaszczającym. Do najważnejszych z tych założeń należy zalczyć: - pzyjęce jednego modelu odbca: odbca dealne ozposzonego, - neuwzględnene w oblczenach wdmowych współczynnków odbca mateałów, - możlwość wykonana oblczeń dla wnętza o neskomplkowanej geomet. Do wykonana oblczeń poównawczych wybano następujące cztey pogamy: - DIALux 1.11, - Relux 2.3 Pofessonal, - CalcuLuX 2.0, - Luxus PC. Pewsze dwa pogamy (DIALux Relux) należą obecne do najbadzej zaawansowanych spośód nnych tego typu aplkacj dostępnych na ynku. Umożlwają one wykonane oblczeń z udzałem opaw óżnych poducentów dla neco badzej skomplkowanych geomet pomeszczeń. CalcuLuX jest pzykładem uznanego populanego pogamu poducenta opaw ośwetlenowych (Phlps). Ostatn z pogamów Luxus PC należy do gupy postszych aplkacj chaakteyzujących sę mnejszym możlwoścam odnośne wpowadzana danych pzedstawana wynków oblczeń. Oblczena ozkładu natężena ośwetlena na płaszczyźne oboczej w pomeszczenu o wymaach jak na ysunku 7.4, wykonano z zastosowanem wymenonych wyżej pogamów oaz z zastosowanem metody opsanej w ozdzale czwatym nnejszej pacy. 5.0 Y [m] Opawy ośwetlena pośednego Z [m] Opawy ośwetlena pośednego X [m] X [m] Rys. 7.4 Ops geomet pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena. W pomeszczenu (ys. 7.4) ozmeszczono ównomene tzy opawy ośwetlena pośednego Phlps TCS 663/258. Wybano ten odzaj ośwetlena gdyż wyznaczene składowej pośednej natężena ośwetlena jest dużo badzej skomplkowane nż wyznaczene składowej bezpośednej. W zwązku z tym poównując składową pośedną można ocenć dokładność oblczeń poszczególnych pogamów. Ze względu na założena występujące w stosowanych pogamach pzyjęto, że mateały chaakteyzują sę odbcem dealne ozposzonym są aselektywne (szae). Pzyjęto następujące watośc współczynnków odbca ρ: - ścana y=0: ρ=

102 - ścana x=6: ρ=0.5 - ścana y=5: ρ=0.7 - ścana x=0: ρ=0.5 - suft: ρ=0.7 - podłoga: ρ=0.3 - obudowa opawy: ρ=0.6 Za pomocą metody opsanej w ozdzale czwatym nnejszej pacy oblczono ozkład natężena ośwetlena na płaszczyźne oboczej. Wybano zestaw paametów steujących pocesem oblczeń tak aby uzyskać najbadzej dokładne ezultaty. W szczególnośc skoncentowano sę na dokładnym wyznaczenu składowej bezpośednej składowej pośednej natężena ośwetlena. W załącznku 4 zameszczono watośc paametów steujących pocesem oblczeń. Wynk oblczeń pzedstawone są w tabel Tabela 7.24 Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne oboczej oblczony za pomocą poponowanej metody. Śedne natężene ośwetlena 320 lx. X [m] Y [m] Watośc natężena ośwetlena oblczone za pomocą poszczególnych pogamów zameszczono w tabelach 7.25 do Tabela 7.25 Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne oboczej oblczony za pomocą pogamu DIALux Śedne natężene ośwetlena 324 lx. X [m] Y [m] 101

103 Tabela 7.26 Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne oboczej oblczony za pomocą pogamu Relux 2.3 Pofessonal. Śedne natężene ośwetlena 329 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.27 Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne oboczej oblczony za pomocą pogamu CalcuLuX 2.0. Śedne natężene ośwetlena 372 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.28 Rozkład natężena ośwetlena [lx] na płaszczyźne oboczej oblczony za pomocą pogamu Luxus PC. Śedne natężene ośwetlena 352 lx. X [m] Y [m] W tabelach 7.29 do 7.32 pzedstawono względną pocentową óżncę pomędzy watoścam uzyskanym za pomocą poponowanej metody oblczenowej a watoścam uzyskanym za pomocą wybanych pogamów nżyneskch. 102

104 Tabela 7.29 Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam uzyskanym za pomocą poponowanej metody a watoścam uzyskanym za pomocą pogamu DIALux X [m] Y [m] Tabela 7.30 Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam uzyskanym za pomocą poponowanej metody a watoścam uzyskanym za pomocą pogamu Relux 2.3 Pofessonal. X [m] Y [m] Tabela 7.31 Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam uzyskanym za pomocą poponowanej metody a watoścam uzyskanym za pomocą pogamu CalcuLuX 2.0. X [m] Y [m] 103

105 Tabela 7.32 Względna pocentowa óżnca pomędzy watoścam uzyskanym za pomocą poponowanej metody a watoścam uzyskanym za pomocą pogamu Luxus PC. X [m] Y [m] W tabel 7.33 zameszczono watośc względnej pocentowej óżncy ( %) pomędzy watoścam śednm, bezwzględnego odchylena standadowego (σ) pomędzy watoścam uzyskanym za pomocą poponowanej metody oblczenowej a watoścam uzyskanym za pomocą wybanych pogamów nżyneskch. Zameszczono ówneż pocentową watość odchylena standadowego (σ%) odnesoną do śednej watośc natężena ośwetlena oaz najwększą (maks.%) najmnejszą (mn.%) względną pocentową óżncę pomędzy watoścam uzyskanym za pomocą poponowanej metody oblczenowej a watoścam uzyskanym za pomocą wybanych pogamów nżyneskch. Tabela 7.33 Poównane watośc uzyskanych za pomocą poponowanej metody oblczenowej watośc uzyskanych za pomocą wybanych pogamów nżyneskch. % σ σ% maks.% mn.% DIALux Relux 2.3 Pofessonal CalcuLuX Luxus PC Z analzy uzyskanych wynków można wywnoskować, że nawet pzy ustalonych takch samych założenach upaszczających można spodzewać sę uzyskana znacznych óżnc w oblczonych watoścach natężena ośwetlena. Jeżel nawet watość śednego natężena ośwetlena óżn sę tylko do 16 % to już uzyskane óżnce w ozkładach natężana ośwetlena są znaczne dochodzą do pawe dzewęćdzesęcu pocent. Zdecydowane najbadzej zblżone wynk uzyskano dla pogamu Relux 2.3 Pofessonal. W pogame tym można było zasymulować kształt obudowy opawy, któa była aktywnym obektem odbjającym pochłanającym śwatło. W pogame DIALux 1.11 wykonano podobną opeację ale uzyskane wynk ne są zadawalające. W pozostałych dwóch pogamach ne było możlwośc wpowadzena do wnętza kształtu obudowy opawy. W załącznku 5 zameszczono wykonane w systeme RADIANCE obazy wzualzacj pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładów natężeń ośwetlena (ys. Z5.4). Jeszcze wększych óżnc w uzyskanych wynkach można sę spodzewać pzy poównywanu wynków oblczeń wykonanych z pomnęcem założeń upaszczających występujących w wymenonych wyżej pogamach. W kolejnych podpunktach ozdzału sódmego pzedstawono wynk oblczeń wykonane z udzałem mateałów selektywne odbjających śwatło o keunkowo-ozposzonych chaakteystykach odbcowych. 104

106 7.3. Uwzględnene w oblczenach chaakteystyk wdmowych mateałów ównomene ozpaszających śwatło Watość całkowtego współczynnka odbca ρ zgodne z zależnoścą 7.3 zależy od wdmowego współczynnka odbca ρ λ oaz od ozkładu wdmowego śwatła padającego Φ eλ. ρ = λ Φ λ eλ Φ V eλ λ V ρ λ λ dλ dλ (7.3) gdze: V λ względna wdmowa skuteczność śwetlna W pogamach, któe ne uwzględnają wdmowych współczynnków odbca (punkt 7.2) pzyjmuje sę do oblczeń watość całkowtego współczynnka odbca wyznaczoną dla ozkładu wdmowego źódła śwatła, któe jest stosowane w oblczenach. Take ozwązane jest ne tyle słuszne co koneczne, gdyż wynka z oganczeń stosowanych aplkacj. W pzypadku oblczana ozkładów lumnancj lub natężena ośwetlena we wnętzach dochodz do welokotnych odbć stumena śwetlnego pomędzy powezchnam oganczającym te wnętza. Jeżel mateały odbjają śwatło w sposób selektywny to pzy kolejnych odbcach śwatła zmena sę ozkład wdmowy pomenowana odbtego w stosunku do ozkładu pomenowana padającego. W zwązku z tym już po pewszym odbcu należałoby pzyjąć nną watość całkowtego współczynnka odbca, wylczoną dla zmenonego ozkładu wdmowego pomenowana padającego. Do wykonana pzykładowych oblczeń wybano cztey póbk mateałów selektywne odbjających śwatło, któe jednocześne chaakteyzują sę odbcem ozposzonym. Na ysunku 7.5 pzedstawono wdmowe współczynnk odbca tych póbek. Pewsze dwe są to póbk pokyte fabam z katalogu fmy Du Pont. Następne dwe zostały wybane z atlasu Munsella jako póbk o symbolach 2.5Y 8.5/10 oaz 10YR 8/ ρ Wdmowy współczynnk odbca Du Pont n 72 Du Pont n 86 Munsell 2.5Y 8.5/10 Munsell 10YR 8/10 λ [nm] Rys Wdmowe współczynnk odbca póbek pokytych fabam z katalogu fmy Du Pont oaz póbek bawnych z atlasu Munsella. 105

107 Do spawdzena jak wpływ na uzyskany wynk może meć neuwzględnene wdmowego współczynnka odbca dla mateałów selektywnych wybano model pzedstawony na ysunku Jest to sfea pokyta wewnątz mateałem doskonale ozpaszającym śwatło. W śodku sfey umeszczone jest źódło śwatła o ównomenym ozsyle śwatłośc. Watość lumnancj L w dowolnym mejscu wewnątz tej sfey opsana jest wzoem Wzó ten można ówneż zapsać w postac 7.4, gdze n oznacza lość odbć jake wystąpą po pewszym odbcu śwatła od powezchn sfey. Wtedy całkowta lość odbć będze ówna n n ( + ρ + ρ + ρ ) d L = Lź ρ 1 K+ (7.4) D gdze: L ź - d - D - ρ - Lumnancja źódła śwatła, śednca źódła śwatła, śednca sfey, współczynnk odbca wewnętznej powezchn sfey 'e Lumlux λ [nm] Rys Rozkład wdmowy pomenowana śwetlówk bawy bałej Lumlux Oblczena pzepowadzono dla dwóch źódeł śwatła: - śwetlówk bawy bałej Lumlux (ys. 7.6), - źódła o ozkładze wdmowym ównoenegetycznym. Tabela 7.34 Współczynnk odbca oblczone dla ozkładów wdmowych śwatła ulegającego kolejnym odbcom od powezchn sfey pokytej mateałem selektywnym. Lumlux Rozkład wdmowy ównoenegetyczny Du Pont 72 Du Pont Y 8.5/10 10YR 8/10 Du Pont 72 Du Pont Y 8.5/10 10YR 8/10 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

108 Z zależnośc 7.3 dla ozkładów wdmowych śwetlówk Lumlux oaz źódła ównoenegetycznego oblczono watośc całkowtych współczynnków odbca ρ 0 wymenonych wyżej mateałów. Następne oblczono watośc współczynnków odbca ρ 1 tych mateałów dla ozkładów wdmowych śwatła odbtego. Oblczena te powtózono dla kolejnych odbć zameszczono w tabel Ogółem wykonano oblczena dla jedenastu (n+1) odbć. Na ysunkach pzedstawono pocentową zmanę współczynnków odbca zachodzącą pzy kolejnych odbcach śwatła od tych mateałów. [%] 150 Zmana współczynnka odbca dla ozkładu wdmowego śwetlówk Lumlux Du Pont 72 Du Pont Y 8.5/10 10YR 8/ ρ0 ρ5 ρ10 Rys Pocentowa zmana % całkowtego współczynnka odbca dla śwatła ulegającego kolejnym odbcom ρ 0...ρ 10 od powezchn sfey pokytej mateałem selektywnym. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux [%] 150 Zmana współczynnka odbca dla ozkładu wdmowego ównoenegetycznego Du Pont 72 Du Pont Y 8.5/10 10YR 8/ ρ0 ρ5 ρ10 Rys Pocentowa zmana % całkowtego współczynnka odbca dla śwatła ulegającego kolejnym odbcom ρ 0...ρ 10 od powezchn sfey pokytej mateałem selektywnym. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Na podstawe wyznaczonych zman współczynnka odbca (tab. 7.34) z zależnośc 7.4 oblczono watość lumnancj powezchn sfey dla następujących dwóch pzypadków: - pzyjęto stałą, nezmenną watość współczynnka odbca, dla pewszego jak dla kolejnych odbć watość współczynnka odbca wynos ρ 0, oblczoną watość oznaczono jako L_szae a wynk oblczeń zameszczono w tabel 7.35, - pzyjęto, że pzy kolejnych odbcach zmena sę ozkład wdmowy śwatła odbtego a węc zmena sę ówneż watość całkowtego współczynnka odbca, watośc całkowtego współczynnka odbca dla kolejnych odbć pzyjęto z tabel 7.34, watośc 107

109 tych współczynnków ρ 0...ρ 10 podstawono do wzou 7.4 oblczono watość lumnancj powezchn sfey L_selektywne (tab. 7.35). Tabela 7.35 Lumnancje powezchn sfey (ops w tekśce) wyznaczone dla czteech mateałów dwóch ozkładów wdmowych źódeł śwatła, względna pocentowa óżnca % pomędzy wyznaczonym watoścam lumnancj. Rozkład wdmowy Mateał L_selektywne L_szae % Śwetlówka Lumlux Rozkład wdmowy ównoenegetyczny [cd/m 2 ] [cd/m 2 ] Du Pont Du Pont Y 8.5/ YR 8/ Du Pont Du Pont Y 8.5/ YR 8/ W tabel 7.35 zameszczono ówneż względną pocentową óżncę % pomędzy oblczonym watoścam lumnancj L_selektywne L_szae. Z uzyskanych wynków wynka, że dla ozpatywanych mateałów błąd % wynkający z neuwzględnena selektywnośc tych mateałów może osągnąć duże watośc a w tym pzypadku dochodz do cztedzestu pocent. W zwązku z uzyskanym wynkam, spodzewając sę potwedzena wpływu selektywnośc mateału, wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena z zastosowanem poponowanej (opsanej w ozdzale 4) metody. Oblczena wykonano dla pomeszczena o wymaach jak na ysunku 7.9, w któym ozmeszczono ównomene dwe opawy ośwetlena pośednego. Opawy te chaakteyzują sę ozsyłem lambetowskm a stumeń śwetlny każdej z opaw wynos 6240 lm. 4.0 Y [m] 4.0 Z [m] Opawy ośwetlena pośednego Opawy ośwetlena pośednego X [m] X [m] Rys Ops geomet pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena. Wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena na powezchn podłog dla czteech óżnych mateałów pokywających powezchne w ozpatywanym pomeszczenu. W każdym pzypadku pzyjęto, że dany mateał pokywa wszystke powezchne t.j. podłogę, suft ścany. Pzyjęto ówneż, że mateały chaakteyzują sę odbcem dealne ozposzonym. Rozkład natężena ośwetlena oblczono za pomocą metody opsanej w ozdzale czwatym nnejszej pacy. Wybano zestaw paametów steujących pocesem oblczeń tak aby uzyskać najbadzej dokładne ezultaty. W szczególnośc skoncentowano sę na dokładnym wyznaczenu składowej bezpośednej składowej pośednej natężena ośwetlena. W załącznku 4 zameszczono watośc paametów steujących pocesem oblczeń. W pewszym etape 108

110 wyznaczono ozkłady natężena ośwetlena dla mateałów, któych chaakteystyk wdmowe podzelono na tzy kanały zgodne z zależnoścam opsanym w punkce 3.5. Wynk oblczeń pzedstawające śedne watośc natężena ośwetlena E dla dwóch źódeł śwatła o óżnych ozkładach wdmowych zameszczone są w tabel Uzyskane watośc śednego natężena ośwetlena E odnesone są do watośc śednego natężena ośwetlena E_szae, któe zostało oblczone z założenem, że dany mateał jest aselektywny a jego całkowty współczynnk odbca ówna sę ρ 0 (patz tabela 7.34). Tabela 7.36 Śedne natężene ośwetlena E wyznaczone dla czteech mateałów dwóch ozkładów wdmowych źódeł śwatła, śedne natężene ośwetlena E_szae wyznaczone dla mateałów aselektywnych, względna pocentowa óżnca % pomędzy wyznaczonym watoścam natężena ośwetlena. Rozkład wdmowy Mateał E E_ szae % Śwetlówka Lumlux Rozkład wdmowy ównoenegetyczny [lx] [lx] Du Pont Du Pont Y 8.5/ YR 8/ Du Pont Du Pont Y 8.5/ YR 8/ Uzyskane wynk potwedzają wcześnejsze ozważana dotyczące wpływu wdmowych współczynnków odbca mateałów selektywnych na watośc natężena ośwetlena (lub lumnancj) wyznaczone z uwzględnenem welokotnych odbć śwatła w zamknętym wnętzu. Jednak uzyskane względne pocentowe óżnce % są znaczne mnejsze od spodzewanych watośc zameszczonych w tabel Pzyczyną może być podzał zakesu wdzalnego tylko na tzy pasma (tab. 3.2). Podzał ten może być newystaczający do właścwego uwzględnena chaakteystyk wdmowych mateałów źódeł śwatła. W zwązku z tym dokonano dalszego podzału zakesu wdzalnego na dzewęć pasm (tab. 7.37). Tabela Podzał zakesu pomenowana wdzalnego na dzewęć podzakesów. Zakes Gance zakesu [nm] R R R G G G B B B Do oblczena welkośc wdmowych mateałów źódeł śwatła wykozystano zależnośc zameszczone w punkce 3.5. Zależnośc te zmodyfkowano ze względu na pzyjęce ozszezonego podzału zakesu wdzalnego (tab. 7.37). Wynk oblczeń pzedstawające ozkłady natężena ośwetlena oblczone z uwzględnenem ozszezonego podzału zakesu wdzalnego (tab. 7.37) dla dwóch źódeł śwatła o óżnych ozkładach wdmowych zameszczono w tabelach 7.38 do

111 Tabela 7.38 Mateał Du Pont n 72. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z uwzględnenem ozszezonego podzału zakesu wdzalnego. Śedne natężene ośwetlena 169 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.39 Mateał Du Pont n 72. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z założenem, że mateał jest aselektywny o całkowtym współczynnku odbca Śedne natężene ośwetlena 128 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.40 Mateał Du Pont n 86. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z uwzględnenem ozszezonego podzału zakesu wdzalnego. Śedne natężene ośwetlena 348 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.41 Mateał Du Pont n 86. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z założenem, że mateał jest aselektywny o całkowtym współczynnku odbca Śedne natężene ośwetlena 306 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.42 Mateał Munsell 2.5Y 8.5/10. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z uwzględnenem ozszezonego podzału zakesu wdzalnego. Śedne natężene ośwetlena 215 lx. X [m] Y [m] 110

112 Tabela 7.43 Mateał Munsell 2.5Y 8.5/10. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z założenem, że mateał jest aselektywny o całkowtym współczynnku odbca Śedne natężene ośwetlena 193 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.44 Mateał Munsell 10YR 8/10. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z uwzględnenem ozszezonego podzału zakesu wdzalnego. Śedne natężene ośwetlena 192 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.45 Mateał Munsell 10YR 8/10. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z założenem, że mateał jest aselektywny o całkowtym współczynnku odbca Śedne natężene ośwetlena 150 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.46 Mateał Du Pont n 72. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z uwzględnenem ozszezonego podzału zakesu wdzalnego. Śedne natężene ośwetlena 154 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.47 Mateał Du Pont n 72. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z założenem, że mateał jest aselektywny o całkowtym współczynnku odbca Śedne natężene ośwetlena 105 lx. X [m] Y [m] 111

113 Tabela 7.48 Mateał Du Pont n 86. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z uwzględnenem ozszezonego podzału zakesu wdzalnego. Śedne natężene ośwetlena 307 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.49 Mateał Du Pont n 86. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z założenem, że mateał jest aselektywny o całkowtym współczynnku odbca Śedne natężene ośwetlena 242 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.50 Mateał Munsell 2.5Y 8.5/10. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z uwzględnenem ozszezonego podzału zakesu wdzalnego. Śedne natężene ośwetlena 194 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.51 Mateał Munsell 2.5Y 8.5/10. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z założenem, że mateał jest aselektywny o całkowtym współczynnku odbca Śedne natężene ośwetlena 157 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.52 Mateał Munsell 10YR 8/10. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z uwzględnenem ozszezonego podzału zakesu wdzalnego. Śedne natężene ośwetlena 182 lx. X [m] Y [m] 112

114 Tabela 7.53 Mateał Munsell 10YR 8/10. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog oblczony z założenem, że mateał jest aselektywny o całkowtym współczynnku odbca Śedne natężene ośwetlena 133 lx. X [m] Y [m] W tabelach 7.54 do 7.61 pzedstawono względną pocentową óżncę δ pomędzy watoścam uzyskanym z uwzględnenem wdmowych chaakteystyk odbcowych mateałów a watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał jest aselektywny. Tabela 7.54 Mateał Du Pont n 72. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Względna pocentowa óżnca δ pomędzy watoścam uzyskanym z uwzględnenem wdmowych chaakteystyk a watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał jest aselektywny. X [m] Y [m] Tabela 7.55 Mateał Du Pont n 86. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Względna pocentowa óżnca δ pomędzy watoścam uzyskanym z uwzględnenem wdmowych chaakteystyk a watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał jest aselektywny. X [m] Y [m] Tabela 7.56 Mateał Munsell 2.5Y 8.5/10. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Względna pocentowa óżnca δ pomędzy watoścam uzyskanym z uwzględnenem wdmowych chaakteystyk a watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał jest aselektywny. X [m] Y [m] Tabela 7.57 Mateał Munsell 10YR 8/10. Rozkład wdmowy śwetlówk Lumlux Względna pocentowa óżnca δ pomędzy watoścam uzyskanym z uwzględnenem wdmowych chaakteystyk a watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał jest aselektywny. X [m] Y [m] 113

115 Tabela 7.58 Mateał Du Pont n 72. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Względna pocentowa óżnca δ pomędzy watoścam uzyskanym z uwzględnenem wdmowych chaakteystyk a watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał jest aselektywny. X [m] Y [m] Tabela 7.59 Mateał Du Pont n 86. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Względna pocentowa óżnca δ pomędzy watoścam uzyskanym z uwzględnenem wdmowych chaakteystyk a watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał jest aselektywny. X [m] Y [m] Tabela 7.60 Mateał Munsell 2.5Y 8.5/10. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Względna pocentowa óżnca δ pomędzy watoścam uzyskanym z uwzględnenem wdmowych chaakteystyk a watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał jest aselektywny. X [m] Y [m] Tabela 7.61 Mateał Munsell 10YR 8/10. Rozkład wdmowy ównoenegetyczny. Względna pocentowa óżnca δ pomędzy watoścam uzyskanym z uwzględnenem wdmowych chaakteystyk a watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał jest aselektywny. X [m] Y [m] W tabel 7.62 zameszczono zbocze zestawene uzyskanych wynków. Poównano watośc uzyskane z uwzględnenem wdmowych chaakteystyk odbcowych mateałów z watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał jest aselektywny. W tabel zameszczono watośc względnej pocentowej óżncy ( %) pomędzy watoścam śednm, bezwzględnego odchylena standadowego (σ), pocentową watość odchylena standadowego (σ%) odnesoną do śednej watośc natężena ośwetlena oaz najwększą (maks.%) najmnejszą (mn.%) względną pocentową óżncę z oblczonego ozkładu natężena ośwetlena. 114

116 Tabela 7.62 Poównane watośc uzyskanych z uwzględnenem wdmowych chaakteystyk odbcowych mateałów z watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał jest aselektywny. Rozkład wdmowy Mateał % σ σ% maks.% mn.% Śwetlówka Lumlux Rozkład wdmowy ównoenegetyczny Du Pont Du Pont Y 8.5/ YR 8/ Du Pont Du Pont Y 8.5/ YR 8/ Uzyskane wynk potwedzają wcześnejsze ozważana dotyczące wpływu wdmowych współczynnków odbca mateałów selektywnych na watośc natężena ośwetlena (lub lumnancj) wyznaczone z uwzględnenem welokotnych odbć śwatła w zamknętym wnętzu. Uzyskane względne pocentowe óżnce pomędzy watoścam śednm % są już zblżone do spodzewanych watośc zameszczonych w tabel Dalszy wzost dokładnośc oblczeń a w szczególnośc dokładne uwzględnene w oblczenach wdmowych chaakteystyk mateałów źódeł śwatła, któe wykazują dużą zmenność w zakese wdzalnym będze osągnęty pzy zwększenu podzału zakesu wdzalnego na wększą lość pasm ( kanałów ). Z wykonanych oblczeń można wysnuć wnosek, że neuwzględnene w oblczenach wdmowych współczynnków odbca dla mateałów selektywne odbjających śwatło może powadzć do powstana znacznych błędów w uzyskanych wynkach Uwzględnene w oblczenach keunkowo-ozposzonych chaakteystyk odbcowych mateałów aselektywnych Pzy wyznaczanu dotychczas dostępnym metodam ozkładu natężena ośwetlena ozkładu lumnancj we wnętzach bano pod uwagę jedyne odbce ównomene ozposzone [4, 43]. W pzypadku wnętz, w któych występują mateały o chaakteystykach odbcowych keunkowych keunkowo-ozposzonych, wyznaczone ozkłady mogą być obaczone znacznym błędem, któego watość zależy od geomet układu, położena źódeł śwatła własnośc odbcowych mateałów. Neuwzględnane w oblczenach zeczywstych chaakteystyk odbcowych było spowodowane bakem dostępnych metod oblczenowych pozwalających na wykonane oblczeń z zadowalającą dokładnoścą w możlwym do zaakceptowana czase. Wykozystując metodę opsaną w ozdzale czwatym oaz funkcję opsana w ozdzale szóstym nnejszej pacy, wykonano pzykładowe oblczena ozkładu natężena ośwetlena we wnętzu, w któym zastosowano mateały o keunkowo-ozposzonych chaakteystykach odbcowych Oblczena z udzałem śwatła sztucznego Wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena na powezchn podłog w pomeszczenu o wymaach jak na ysunku W pomeszczenu tym ozmeszczono ównomene dwe opawy ośwetlena pośednego. Opawy umeszczono na stojakach o wysokośc 1.655m. W załącznku 3 zameszczono kzywe śwatłośc zastosowanych opaw. 115

117 4.0 Y [m] 2.0 Opawy ośwetlena pośednego Z [m] Opawy ośwetlena pośednego X [m] Rys Ops geomet pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena dla śwatła sztucznego. Pzyjęto, że wszystke mateały zastosowane w oblczenach są mateałam aselektywnym, to znaczy ch wdmowe współczynnk odbca są stałe w całym zakese wdzalnym. Mateały pokywające ścany podłogę chaakteyzują sę odbcem ozposzonym a współczynnk odbca ρ są następujące: - ścany: ρ = podłoga: ρ = 0.2 Powezchną, któa ma cechy mateału odbjającego śwatło w sposób keunkowoozposzony jest suft. Na mateał pokywający suft wybano płytę z mlecznego metaakylu, któej chaakteystykę odbcową opsano w ozdzale szóstym (ys. 6.7). Aby ułatwć wpowadzene do oblczeń mateałów, któych chaakteystyka odbcowa opsana jest za pomocą ównana 6.1 stwozono poceduę bdf_pl.cal. W poceduze tej zapsano ównane 6.1 w postac umożlwającej jego wykozystane w pocese oblczeń, ealzowanych za pomocą pogamów wchodzących w skład paketu RADIANCE. Zdefnowanych jest tam pęć zmennych a 1, a 2, a 3, a 4 a 5, któe odpowadają kolejno paametom opsanym w ozdzale szóstym ( n, α s, α sc, av, s ). Za pomocą tych paametów można zoptymalzować zależność 6.1 tak aby opsana za jej pomocą kzywa odpowadała pzebegow chaakteystyk odbcowej danego mateału. Użytkownk włącza w poces oblczeń poceduę bdf_pl.cal a w plku tekstowym, w któym opsuje chaakteystyk odbcowe mateałów wpsuje odpowedne watośc paametów a 1, a 2, a 3, a 4 a 5. Za pomocą metody opsanej w ozdzale czwatym nnejszej pacy oblczono ozkład natężena ośwetlena na płaszczyźne podłog. Wybano zestaw paametów steujących pocesem oblczeń tak aby uzyskać najbadzej dokładne ezultaty. W szczególnośc skoncentowano sę na dokładnym wyznaczenu składowej bezpośednej składowej pośednej natężena ośwetlena. W załącznku 4 zameszczono watośc paametów steujących pocesem oblczeń. Wynk oblczeń pzedstawone są w tabel Tabela 7.63 Mateał mleczny metaakyl. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog. Śedne natężene ośwetlena 260 lx. X [m] Y [m] X [m] 116

118 Dla poównana uzyskanych wynków wykonano dodatkowe oblczena, pzy któych pzyjęto, że suft odbja śwatło w sposób ównomene ozposzony. Watość współczynnka odbca suftu dealne ozpaszającego śwatło jest ówna watośc całkowtego współczynnka odbca mlecznego metaakylu, mateału któy został zastosowany we wcześnejszych oblczenach. Oblczona watość całkowtego współczynnka odbca mlecznego metaakylu wynos Wynk oblczeń dla suftu dealne ozpaszającego śwatło pzedstawone są w tabel Tabela 7.64 Suft ównomene ozpaszający śwatło. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn podłog. Śedne natężene ośwetlena 279 lx. X [m] Y [m] W tabel 7.65 pzedstawono względną pocentową óżncę δ pomędzy watoścam uzyskanym dla suftu pokytego mlecznym metaakylem a watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał pokywający suft odbja śwatło w sposób ównomene ozpaszający. Y [m] Tabela 7.65 Względna pocentowa óżnca δ (ops w tekśce). X [m] W tabel 7.66 zameszczono zbocze zestawene uzyskanych wynków. Poównano watośc uzyskane dla suftu pokytego mlecznym metaakylem z watoścam uzyskanym pzy założenu, że mateał pokywający suft odbja śwatło w sposób ównomene ozposzony. W tabel zameszczono watośc względnej pocentowej óżncy ( %) pomędzy watoścam śednm, bezwzględnego odchylena standadowego (σ), pocentową watość odchylena standadowego (σ%) odnesoną do śednej watośc natężena ośwetlena oaz najwększą (maks.%) najmnejszą (mn.%) względną pocentową óżncę z oblczonego ozkładu natężena ośwetlena. 117

119 Tabela 7.66 Zbocze zestawene uzyskanych wynków (ops w tekśce). Paamet Watość % -7.3 σ 6.1 σ% 2.3 maks.% -4.9 mn.% Analzując wynk, można stwedzć, że óżnce występujące pomędzy watoścam uzyskanym dla mateału o keunkowo-ozposzonej chaakteystyce odbcowej a watoścam uzyskanym dla mateału odbjającego śwatło w sposób ównomene ozposzony ne są w analzowanym pzypadku duże. Watośc uzyskane dla mateału o keunkowo-ozposzonej chaakteystyce odbcowej są zawsze mnejsze (śedno o 7.3%). Można to wytłumaczyć w ten sposób, że ze względu na byłę śwatłośc opawy, dla któej najwększe watośc śwatłośc występują w zakese kątów do (patz załącznk 3) część śwatła, któa odbje sę od suftu w sposób keunkowy zostane w wększośc skeowana na ścany. Ścany posadają stosunkowo mały (mnejszy nż suft) współczynnk odbca tak węc w stosunkowo dużym stopnu pochłoną padające nań śwatło. Na podstawe chaakteystyk odbcowej mlecznego metaakylu można oszacować jaka część śwatła odbje sę od tego mateału w sposób ozposzony a w zwązku z tym można ówneż oszacować współczynnk odbca ozposzonego tego mateału. Oblczona watość tego współczynnka wynos Poneważ watość ta jest mnejsza od pzyjętego współczynnka odbca mateału, z któym poównywano uzyskane wynk (mateał dealne ozpaszający śwatło) oaz mając na uwadze pzedstawone wyżej ozważana odnośne udzału ścan w pocese ozchodzena sę stumena śwetlnego w analzowanym wnętzu, można stwedzć, że uzyskane mnejszej watośc natężena ośwetlena na podłodze gdy suft pokyty jest płytam z mlecznego metaakylu znajduje acjonalne wytłumaczene. Uzyskane nezbyt duże óżnce dotyczą wykonana oblczeń ozkładu natężena ośwetlena będącego wynkem welokotnych odbć stumena w zamknętym wnętzu, w tym ówneż odbć od powezchn o keunkowo-ozposzonej chaakteystyce odbcowej. Oczywstym wydaje sę fakt, że newspółmene wększe óżnce (odnesone do oblczeń wykonanych dla mateałów ównomene ozpaszających śwatło) wystąpą pzy wyznaczanu ozkładu lumnancj bezpośedno na powezchn mateału o keunkowo-ozposzonej chaakteystyce odbcowej. Wtedy ozkład lumnancj w bezpośedn sposób zależy od chaakteystyk odbcowej danego mateału. W załącznku 5 zameszczono wykonane w systeme RADIANCE obazy wzualzacj pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena (ys. Z5.5) Oblczena z udzałem śwatła dzennego Dla potwedzena konecznośc stosowana dokładnego opsu chaakteystyk odbcowych mateałów pzy oblczanu ozkładu natężena ośwetlena, wykonano oblczena dla pzypadku, dla któego można sę spodzewać uzyskana znaczących óżnc pomędzy wynkam uzyskanym dla mateałów, któych chaakteystyk odbcowe są dokładne opsane oaz wynkam uzyskanym pzy (z konecznośc stosowanym) założenu, że mateał odbja śwatło w sposób ównomene ozposzony. Wybano wnętze ośwetlone śwatłem dzennym wpadającym pzez okno oaz odbjającym sę od półk (ys. 7.11). Półka ta stanow tzw. system śwatła dzennego [8, 9, 70, 71] poneważ pomeszczene jest stosunkowo długe ma za zadane skeować śwatło na suft tak aby dośwetlć tę część pomeszczena, któa znajduje sę dalej od 118

120 okna. Półka znajduje sę po połowe wewnątz jak na zewnątz pomeszczena. Całkowta jej długość wynos 2m. Góna część półk podzelona jest na tzy część, z któych każda posada nny kąt nachylena powezchn odbjającej śwatło. Kąty te dobane są tak, aby śwatło wnkało jak najdalej do wnętza pomeszczena. Dodatkowa, wewnętzna półka o jednym kące nachylena powezchn odbjającej śwatło umeszczona jest na mejscu paapetu. Keunek os +Y wyznacza północ a os +X wschód, tak węc okna pomeszczena skeowane są połudne (ys. 7.11). Oblczena wykonano dla pomenowana słonecznego całkowtego. Źódłem składowej ozposzonej jest neboskłon bezchmuny znomalzowany [32]. Poza składową ozposzoną uwzględnono w oblczenach składową bezpośedną, któej źódłem jest śwatło słoneczne gdy słońce położone jest nad powezchną zem. Odpowada to sytuacj jaka wystąp w dnu pewszego maja o godz. 12:00 czasu słonecznego w meśce Poznanu. Właścwośc pomenste śwatła dzennego wyznaczono wpowadzono do dalszych oblczeń za pomocą pogamu gensky [9, 56], któy wchodz w skład standadowej dystybucj paketu RADIANCE. 8.0 Y [m] 3.2 Z [m] Okna Półk odbjające śwatło Półka odbjająca śwatło Y [m] X [m] Rys Ops geomet pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena z udzałem śwatła dzennego. Bak jest dokładnego opsu chaakteystyk odbcowych mateałów stosowanych na pokyce opsanych wyżej półek. Na podstawe dostępnej lteatuy [8, 9, 70, 71] zdecydowano, że z dużym pzyblżenem można pzyjąć, że powezchna takej półk odbja śwatło w sposób keunkowy, a współczynnk odbca keunkowego wynos 0.8. Oblczena wykonano dla dwóch pzypadków, óżnących sę odzajem mateału zastosowanego na pokyce powezchn półk. W pewszym pzypadku zastosowano mateał chaakteyzujący sę odbcem keunkowym. W dugm pzypadku wybano mateał odbjający śwatło w sposób ównomene ozposzony. Pzypadek dug z mateałem ozpaszającym śwatło stanow odnesene dla pzypadku pewszego. Dzęk tym oblczenom można odpowedzeć na pytane jak błąd jest popełnany gdy ne ma możlwośc wykonana oblczeń z udzałem mateałów o keunkowych keunkowo-ozposzonych chaakteystykach odbcowych z konecznośc stosuje sę tylko mateały odbjające śwatło w sposób ozposzony. Pozostałe powezchne znajdujące sę we wnętzu odbjają śwatło w sposób ównomene ozposzony. Ustalono następujące watośc współczynnków odbca ρ: - ścany: ρ =

121 - podłoga: ρ = suft: ρ = 0.85 Wynk oblczeń dla mateału odbjającego śwatło w sposób keunkowy pzedstawone są w tabel W tabel 7.68 pzedstawono z kole wynk oblczeń dla mateału ównomene ozpaszającego śwatło. W tabel 7.69 pzedstawono względną pocentową óżncę δ pomędzy watoścam uzyskanym dla półk pokytej mateałem odbjającym śwatło w sposób keunkowy a watoścam uzyskanym dla półk ównomene ozpaszającej śwatło. Tabela 7.67 Półka odbja śwatło w sposób keunkowy. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn oboczej. Śedne natężene ośwetlena 1485 lx. X [m] Y [m] Tabela 7.68 Półka odbja śwatło w sposób ozposzony. Rozkład natężena ośwetlena [lx] na powezchn oboczej. Śedne natężene ośwetlena 809 lx. X [m] Y [m] 120

122 Y [m] Tabela 7.69 Względna pocentowa óżnca δ (ops w tekśce). X [m] W tabel 7.70 zameszczono zbocze zestawene uzyskanych wynków. Poównano watośc uzyskane dla półk pokytej mateałem odbjającym śwatło w sposób keunkowy z watoścam uzyskanym dla półk ozpaszającej śwatło. W tabel zameszczono watośc względnej pocentowej óżncy ( %) pomędzy watoścam śednm, bezwzględnego odchylena standadowego (σ), pocentową watość odchylena standadowego (σ%) odnesoną do śednej watośc natężena ośwetlena oaz najwększą (maks.%) najmnejszą (mn.%) względną pocentową óżncę z oblczonego ozkładu natężena ośwetlena. Tabela 7.70 Zbocze zestawene uzyskanych wynków (ops w tekśce). Paamet Watość % 45.6 σ σ% 17.1 maks.% 61.3 mn.% 12.4 Analzując wynk, można stwedzć, że óżnce występujące pomędzy watoścam uzyskanym dla mateału o keunkowej chaakteystyce odbcowej a watoścam uzyskanym dla mateału odbjającego śwatło w sposób ównomene ozposzony są w analzowanym pzypadku duże (tab. 7.70). Watośc uzyskane dla mateału o keunkowej chaakteystyce odbcowej są zawsze wększe (śedno 45.6%). Tak duże óżnce wynkają z występowana składowej bezpośednej pomenowana słonecznego. Gdyby analzować pzypadek neboskłonu zachmuzonego można by spodzewać sę uzyskana mnejszych óżnc. Wększość tzw. systemów śwatła dzennego (żaluzje, półk, asty) wykonywana jest z mateałów odbjających śwatło w sposób keunkowy lub keunkowo-ozposzony [70, 71]. Tylko zastosowane właścwego opsu chaakteystyk odbcowych tych mateałów umożlwa uzyskane dokładnych waygodnych wynków. Możlwość wykonana oblczeń z zastosowanem systemów śwatła dzennego jest badzo pomocna na oceny komfotu wdzena oaz możlwośc wykozystana śwatła dzennego do ośwetlena pomeszczeń. Poblem skutecznejszego wykozystana śwatła dzennego do ośwetlana pomeszczeń pouszany jest 121

123 już od początku lat sedemdzesątych wąże sę z zagadnenem oszczędnośc eneg elektycznej zużywanej na dośwetlane pomeszczeń oaz popawy komfotu wdzena w pomeszczenach ośwetlonych śwatłem dzennym. W ostatnm czase można odnotować zwększene ofety poducentów systemów śwatła dzennego (żaluzje, półk, asty), któe zaazem są coaz częścej stosowane pzez pojektantów ośwetlena achtektów. Do tej poy stotny poblem stanowł właścwy wybó odpowednego do danego pomeszczena systemu potwedzene jego skutecznośc stosownym oblczenam. Do dyspozycj pojektantów (w najlepszym pzypadku) były dane pomaowe wykonane dla klku modelowych pomeszczeń. Oganczało to w stotny sposób możlwość spawdzena na etape pojektu kozyśc wynkających ze stosowana wyżej wymenonych systemów. Dopeo teaz kedy powszechne stosuje sę pogamy komputeowe wspomagające poces pojektowana można wykonać oblczena z zastosowanem systemów śwatła dzennego dla óżnych pomeszczeń óżnych własnośc pomenstych neboskłonu. Jednak tak jak pokazuje to analzowany wyżej pzykład tylko dokładne uwzględnene chaakteystyk odbcowych mateałów gwaantuje uzyskane dokładnych wynków. W załącznku 5 zameszczono wykonane w systeme RADIANCE obazy wzualzacj pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładów natężeń ośwetlena (ys. Z5.6, Z5.7, Z5.8 Z5.9) Uwzględnene w oblczenach keunkowo-ozposzonych chaakteystyk odbcowych mateałów selektywnych Dotychczas pzepowadzone oblczena wykonano dla mateałów selektywnych (ne szaych) będących mateałam lambetowskm (odbjającym śwtało w sposób ównomene ozposzony) oaz dla mateałów nelambetowskch a będących jednocześne mateałam aselektywnym (szaym). W nnejszym punkce zostaną pzepowadzone oblczena dla najbadzej złożonego z ozpatywanych pzypadków. Zostaną wykonane oblczena dla mateału selektywnego będącego jednocześne mateałem nelambetowskm. Chaakteystyka odbcowa takego mateału jest funkcją długośc fal kąta padana śwatła. W załącznku 6 zameszczono dane pomaowe póbk faby, któa to póbka chaakteyzuje sę odbcem keunkowo-ozposzonym a chaakteystyka odbcowa jest ówneż funkcją długośc fal. Dane te uzyskano z Natonal Insttute of Standads and Technology. Za pomocą spektoeflektometu została zmezona funkcja ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego (BRDF) [32] dla kątów padana od do ze skokem 15 0 gdze kąty obsewacj zmenano w zakese od do (ówneż ze skokem 15 0 ). Dla każdego kąta padana kąta obsewacj wykonano pomay spektalne w zakese od 380nm do 780nm ze skokem 10nm. Na ysunku 7.12 pzedstawono pzebeg zmennośc funkcj BRDF dla jednej długośc fal (λ=530nm). Na podstawe danych pomaowych zameszczonych w załącznku 6 wyznaczono zestaw danych wejścowych pozwalających na wpowadzene analzowanego mateału do oblczeń. Chaakteystykę odbcową mateału podzelono na dzewęć częśc. Każda z tych dzewęcu chaakteystyk zawea śedne watośc funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego z okeślonego pzedzału długośc fal. Pzedzały te pokywają sę z zakesam dzewęcu kanałów (tab. 7.37) na jake podzelono wdmowe chaakteystyk odbcowe pzy wykonywanu oblczeń w punkce 7.3. Tak węc do oblczeń wpowadzanych jest dzewęć funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego opsanych za pomocą zależnośc 6.1. Funkcje te zaweają sę w stosunkowo małych pzedzałach długośc fal. Na tyle małych aby móc pzyjąć je za wystaczające dla właścwego opsu zależnośc chaakteystyk odbcowej od długośc fal. 122

124 s Funkcja BRDF dla λ=530nm θ kąt padana 15 stopn 30 stopn 45 stopn 60 stopn θ [1 0 ] Rys Funkcja ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego (BRDF) póbk faby dla óżnych kątów padana śwatła θ kątów obsewacj θ. Skala logaytmczna. Wpowadzane funkcje opsywane są za pomocą dzewęcu zestawów paametów a 1, a 2, a 3, a 4 a 5, któe występują jako zmenne w stwozonej na potzeby nnejszej pacy poceduze bdf_pl.cal. Paamety a 1, a 2, a 3, a 4 a 5 odpowadają paametom opsanym w ozdzale szóstym ( n, α s, α sc, av, s ), za pomocą któych można zoptymalzować zależność 6.1 tak aby opsana za jej pomocą kzywa odpowadała pzebegow chaakteystyk odbcowej danego mateału. Użytkownk włącza w poces oblczeń poceduę bdf_pl.cal a w plku tekstowym, w któym opsuje (podzelone na dzewęć częśc) chaakteystyk odbcowe mateałów wpsuje odpowedne watośc paametów a 1, a 2, a 3, a 4 a 5. Pzykładowe oblczena wykonano dla modelu pomeszczena opsanego w punkce We wnętzu, na sufce zaweszono dwe opawy ośwetlenowe, na śodku pomeszczena ustawono stół a okno zasłonęto cemną zasłoną. Dokładny ops geomet wnętza pzedstawono na ysunku Y [m] 3.50 Z [m] 3.42 Opawa 2 Opawa Obsewato α X [m] Rys Ops geomet pomeszczena, w któym wykonano oblczena ozkładu lumnancj. W ozpatywanym modelu pomeszczena znajduje sę stół. Góna powezchna tego stołu pokyta jest fabą o keunkowo-ozposzonej chaakteystyce odbcowej posada własnośc odbcowe mateału opsanego za pomocą funkcj BRDF w załącznku nume 6. Pzy stole na wysokośc 1.2 meta nad podłogą umeszczony jest obsewato. Współzędne okeślające położene obsewatoa są następujące: x=3.45m, y=1.8m. Obsewato obsewuje powezchnę stołu wzdłuż ln wyznaczonej pzez pzecęce stołu pzez powezchnę postopadłą do stołu, a ównoległą do dłuższego boku pomeszczena. Kąt α wyznaczający keunek obsewacj X [m] 123

125 zmenany jest w zakese od 0 do 90-cu stopn (ys. 7.13). W zwązku z tym obsewato obsewuje ne tylko powezchnę stołu ale ówneż kaloyfe znajdujący sę pzy ścane zasłonę zasłanającą okno. Pozostałe powezchne występujące we wnętzu chaakteyzują sę odbcem ozposzonym a ch współczynnk odbca ρ są następujące: - suft: ρ= ścany: ρ= podłoga: ρ= zasłona: ρ= kaloyfe: ρ= 0.49 Do ośwetlena pomeszczena zastosowano opawy Majo 258GL na dwe śwetlówk lnowe o mocy 58W każda. Opawy te pzeznaczone są do montażu na sufce. Kzywe śwatłośc tych opaw zostały zameszczone w załącznku 3. Wykozystując metodę opsaną w ozdzale czwatym oaz funkcję opsaną w ozdzale szóstym nnejszej pacy, wykonano oblczena ozkładu lumnancj powezchn obsewowanych pzez umownego obsewatoa. Obsewato zmena keunek obsewacj zgodne z kątem α (ys. 7.13). Wynk oblczeń pzedstawono na ysunku Rozkład lumnancj 400 L [cd/m2] α [1 0 ] Rys Rozkład lumnancj powezchn obsewowanych pzez umownego obsewatoa (patz ys. 7.13) Otzymane wynk potwedzają, że mateał pokywający góną powezchnę stołu chaakteyzuje sę odbcem keunkowo-ozposzonym. O występowanu odbca keunkowego śwadczą dwa maksma pojawające sę w okolcy kąta α=0 0 oaz w pzedzale kąta α od około 35 0 do około Maksma te zwązane są z odbcem śwatła pochodzącego od źódła dużej lumnancj jake stanową zaweszone na sufce opawy ośwetlenowe. Źódłem pewszego maksmum jest opawa nume 1 a dugego opawa nume 2. Obsewując duge maksmum można zauważyć, że waz ze zwększanem watośc kąta α następuje wzost watośc oblczonej lumnancj. Poneważ zwększane watośc kąta α odpowada zwększanu watośc kąta padana śwatła to obsewacja ta potwedza występowane zjawska wzostu współczynnka odbca keunkowego waz ze wzostem kąta padana śwatła. Pzy pzejścu od pewszego do dugego maksmum można zaobsewować najpew zmnejszane lumnancj, osągnęce lokalnego mnmum a następne wzost watośc lumnancj. Tak chaakte zman watośc lumnancj wynka z występowana w danych kątach składowej odpowedzalnej za odbce 124

126 ozposzone. W zakese kątów α od około 75 0 do 90 0 można zaobsewować pewne lokalne zakłócene w uzyskanych watoścach ozkładu lumnancj. Zakłócene to wynka z pzejśca z obsewacj powezchn stołu na obsewację powezchn kaloyfea zasłony t.j. powezchn, któe chaakteyzują sę nnym odzajem odbca mają nne watośc współczynnków odbca. Są to ponadto powezchne ponowe, na któych w zwązku z nnym kątam padana śwatła lumnancja ozkłada sę w nny sposób nż na pozomej powezchn stołu. Analza uzyskanych wynków oblczeń wskazuje na popawność zastosowanej metody oblczenowej oaz na pzyjęce właścwego opsu keunkowo-ozposzonej chaakteystyk odbcowej mateału pokywającego powezchnę stołu. W zwązku z tym należy oczekwać, że zastosowana tu metoda oblczenowa spowoduje uzyskane popawnych wynków pzy zastosowanu jej do oblczeń ozkładów lumnancj z zastosowanem nnych mateałów o keunkowych, keunkowo-ozposzonych oaz ozposzonych chaakteystykach odbcowych. W połączenu z możlwoścą wykonywana oblczeń dla skomplkowanej geomet wnętza (ys ) uzyskuje sę nazędze o wele badzej doskonałe od stosowanych do tej poy w zakese technk śwetlnej metod oblczenowych. 125

127 8. UWAGI I WNIOSKI Pzedmotem pacy było opacowane metody służącej oblczanu ozkładu lumnancj we wnętzach o skomplkowanej geomet pzy uwzględnenu, keunkowo-ozposzonych chaakteystyk odbcowych mateałów twozących wnętza oaz stwozene na tej baze pogamu komputeowego, pozwalającego ealzować te oblczena. Okazało sę, że pzyjęta metodyka ozwązana zadana pozwala także na uwzględnene ne tylko keunkowoozposzonych chaakteystyk odbcowych mateałów ale ówneż wdmowośc tzn. zależnośc chaakteystyk odbcowych mateałów chaakteystyk śwetlnych źódeł śwatła od długośc fal. Tezą ozpawy było twedzene, że stneje możlwość wyznaczena ozkładu lumnancj we wnętzach pzy uwzględnenu, keunkowo-ozposzonych, zależnych od długośc fal chaakteystyk odbcowych mateałów w opacu o metodę śledzena pomena odwotnego. Do ealzacj postawonego celu wykozystano otwate śodowsko pogamowe systemu RADIANCE. Dzęk temu skoncentowano wysłk wyłączne nad mplementacją algoytmów poponowanych w nnejszej pacy. Weyfkacja nowych algoytmów w śodowsku systemu RADIANCE, pozwolła na zedukowane pawdopodobeństwa wystąpena błędów mplementacj. Cel pacy został osągnęty. W amach pzepowadzonych pac: 1) Pzeanalzowano stosowane dotychczas metody oblczana ozkładu lumnancj ozkładu natężena ośwetlena we wnętzach. Dokonano ch klasyfkacj pod kątem pzydatnośc do wykonana oblczeń ozkładu lumnancj (ozdzał 1). 2) Schaakteyzowano system RADIANCE pzedstawono podstawy oblczana ozkładu lumnancj za pomocą pogamów wchodzących w skład tego systemu. Pzedstawono możlwe sposoby adaptacj systemu RADIANCE do oblczana ozkładu lumnancj we wnętzach. Wybano najlepszy zdanem autoa sposób ngeencj polegający na stwozenu pocedu funkcj opeujących na pedefnowanych zmennych. W opacu o wykozystywany w RADIANCE tójkanałowy poces śledzena pomena opacowano możlwość wykonana oblczeń z uwzględnenem ozkładów wdmowych źódeł śwatła wdmowych współczynnków odbca mateałów. Oblczena można wykonać w tzech lub w welokotnośc tzech zakesów długośc fal w pzedzale wdzalnym (ozdzał 3). Na potzeby oblczeń wdmowych stwozono plk zaweające ops chaakteystyk odbcowych mateałów wdmo3x.ad (dla tzech kanałów) wdmo9x.ad (dla dzewęcu kanałów) oaz plk zaweające poceduy służące do uuchomena pocesu oblczeń wdmo3x.un (dla tzech kanałów) wdmo9x.un (dla dzewęcu kanałów). 3) Opacowano teacyjną postać ównana wzualzacj, dogodną do jego ozwązana metodą śledzena pomena odwotnego. Popzez wybó odpowednch watośc paametów steujących pocesem oblczeń dokonano modyfkacj algoytmu ealzującego poces śledzena pomena. Pzedstawono zmodyfkowaną metodę śledzena pomena odwotnego, któa zapewna możlwość wykonana oblczeń ozkładu lumnancj we wnętzach z uwzględnenem keunkowo-ozposzonych chaakteystyk odbcowych mateałów. Pzedstawono stategę geneacj śledzonych pomen, któa powadz do osągnęca dokładnych watośc ozkładu lumnancj we wnętzach. Modyfkację algoytmu pzepowadzono pzyjmując za najważnejsze kyteum jak najdokładnejsze wyznaczene składowej bezpośednej składowej pośednej lumnancj. Wykonano pzykładowe oblczena spawdzające popawność wybou odpowednch watośc paametów steujących pocesem oblczeń (ozdzał 4). 4) Opsano własnośc odbcowe mateałów w tym zjawsko odbca śwatła od powezchn gładkej chopowatej. Pzedstawono schemat uwzględnena w oblczenach chaakteystyk odbcowych mateałów. Opsano dotychczas stosowane modele własnośc odbcowych mateałów opacowane na potzeby geneacj ealstycznych obazów jak 126

128 wykonywana oblczeń ozkładu natężena ośwetlena ozkładu lumnancj we wnętzach. Na podstawe zebanej lteatuy pzeanalzowano cztey modele opsujące zjawsko odbca keunkowo-ozposzonego. Do dalszej analzy wybano model pzedstawony pzez J-J. Embechts a jako najbadzej ozbudowany, któego stopeń skomplkowana ne wydaje sę aż tak duży aby unemożlwał jego zastosowane do oblczana ozkładów lumnancj z zastosowanem metody śledzena pomena odwotnego. Ponadto model J-J. Embechts a wykazuje najmnejsze odchylena od pzebegów chaakteystyk odbcowych zeczywstych mateałów (ozdzał 5). Poponowany model uwzględna zjawsko zależnośc współczynnka odbca były fotometycznej śwatła odbtego od kąta padana śwatła. 5) Stwozono pogam kattona, któy na podstawe pomezonych watośc współczynnków lumnancj danego mateału oblcza optymalne watośc paametów * * * * * n, α s, α sc, av, s. Paamety te ustalają pzebeg funkcj opsującej chaakteystykę odbcową mateału. Kolejny pogam stwozony pzez autoa na potzeby nnejszej pacy nos nazwę cochet. Służy on do wyznaczena (z ównana 6.1) współczynnków lumnancj na podstawe wcześnej ustalonych optymalnych watośc paametów * * * * * n, α s, α sc, av, s. Wykozystując wymenone pogamy pzepowadzono weyfkację poponowanego modelu opsującego własnośc odbcowe mateałów z danym pochodzącym z pomaów chaakteystyk odbcowych óżnoodnych mateałów. Uzyskano potwedzene popawnośc poponowanego modelu. Dla wększośc kątów padana kątów obsewacj osągnęto dużą zgodność w pzebegu chaakteystyk odbcowej wyznaczonej za pomocą funkcj 6.1 z chaakteystyką uzyskaną z pomaów (ozdzał 6). 6) Wykozystując zmodyfkowaną metodę śledzena pomena odwotnego oaz poponowany model opsu własnośc odbcowych mateałów wykonano oblczena ozkładów lumnancj w pzyjętym modelu wnętza (ozdzał 7). Wykonano szeeg oblczeń zmezających do spawdzena popawnośc pzyjętych ozwązań: a) Uzyskano potwedzene popawnośc wykonanych oblczeń poównując ch ezultaty z danym pomaowym. Wykonano oblczena dla pęcu pzypadków obejmujących zaówno ośwetlene pośedne jak ośwetlene bezpośedne uzyskano zadowalającą zgodność pomędzy watoścam uzyskanym z pomaów a wynkam uzyskanym w pocese oblczeń. Najwększe uzyskane óżnce pomędzy watoścam śednm wynoszą 4%. Różnce jake występują pomędzy watoścam w poszczególnych punktach pomaowych są zawsze mnejsze nż 15%, a po wyelmnowanu skajnych pzypadków mnejsze nż 10%. b) Wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena na płaszczyźne oboczej z zastosowanem czteech pogamów komecyjnych oaz z zastosowanem poponowanej (opsanej w nnejszej pacy) metody. Oblczena wykonano dla postego pzypadku uwzględnającego założena upaszczające występujące w tego typu pogamach (odbce dealne ozposzone, neuwzględnene wdmowych współczynnków odbca mateałów, posta geometa wnętza). Z analzy uzyskanych wynków można wywnoskować, że nawet pzy ustalonych takch samych założenach upaszczających można spodzewać sę uzyskana znacznych óżnc w oblczonych watoścach natężena ośwetlena. Jeżel nawet watość śednego natężena ośwetlena óżn sę tylko do 16 % to już uzyskane óżnce w ozkładach natężana ośwetlena w poszczególnych punktach pomaowych są znaczne dochodzą do pawe dzewęćdzesęcu pocent. Tylko w jednym pzypadku (pogam Relux 2.3 Pofessonal) osągnęto zadowalającą zbeżność w poównywanych wynkach oblczeń. Jeszcze wększych óżnc w uzyskanych 127

129 wynkach można sę spodzewać pzy poównywanu wynków oblczeń wykonanych z pomnęcem założeń upaszczających występujących w tego typu pogamach. c) W zwązku z opsanym w punkce 7.3 ozważanam, spodzewając sę potwedzena wpływu selektywnośc mateału, wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena na powezchn podłog dla czteech óżnych mateałów pokywających powezchne w ozpatywanym pomeszczenu. Pzyjęto, że mateały chaakteyzują sę odbcem dealne ozposzonym, a wdmowy współczynnk odbca w sposób stotny zależy od długośc fal. W pewszym etape wyznaczono ozkłady natężena ośwetlena dla mateałów, któych chaakteystyk wdmowe podzelono na tzy kanały zgodne z zależnoścam opsanym w punkce 3.5 (wykozystano plk wdmo3x.ad wdmo3x.un ). Uzyskane wynk poównano z wynkam oblczeń wykonanym dla mateałów aselektywnych chaakteyzujących sę takm samym watoścam całkowtych współczynnków odbca. Jednak uzyskane óżnce okazały są znaczne mnejsze od spodzewanych watośc. Pzyczyną może być podzał zakesu wdzalnego tylko na tzy pasma. Podzał ten może być newystaczający do właścwego uwzględnena chaakteystyk wdmowych mateałów źódeł śwatła. W zwązku z tym dokonano dalszego podzału zakesu wdzalnego na dzewęć pasm wykonano stosowne oblczena (wykozystano plk wdmo9x.ad wdmo9x.un ). Uzyskano wynk potwedzające wcześnejsze ozważana dotyczące wpływu wdmowych współczynnków odbca mateałów selektywnych na watośc natężena ośwetlena (lub lumnancj) wyznaczone z uwzględnenem welokotnych odbć śwatła w zamknętym wnętzu. Względne pocentowe óżnce pomędzy watoścam śednm są już zblżone do spodzewanych watośc w zależnośc od zastosowanego mateału dochodzą do 32%. Dalszy wzost dokładnośc oblczeń a w szczególnośc dokładne uwzględnene w oblczenach wdmowych chaakteystyk mateałów źódeł śwatła, któe wykazują dużą zmenność w zakese wdzalnym możlwy jest do osągnęca pzy zwększenu podzału zakesu wdzalnego na wększą lość pasm ( kanałów ). Z wykonanych oblczeń można wysnuć wnosek, że neuwzględnene w oblczenach wdmowych współczynnków odbca dla mateałów selektywne odbjających śwatło może powadzć do powstana znacznych błędów w uzyskanych wynkach. d) Wykozystując metodę opsaną w ozdzale czwatym oaz funkcję opsaną w ozdzale szóstym nnejszej pacy, wykonano pzykładowe oblczena ozkładu natężena ośwetlena na płaszczyźne oboczej we wnętzu, w któym zastosowano mateały o keunkowo-ozposzonych chaakteystykach odbcowych. Dla potwedzena konecznośc stosowana dokładnego opsu chaakteystyk odbcowych mateałów pzy oblczanu ozkładu natężena ośwetlena, wykonano oblczena dla pzypadku, dla któego można sę spodzewać uzyskana znaczących óżnc pomędzy wynkam uzyskanym dla mateałów, któych chaakteystyk odbcowe są dokładne opsane oaz wynkam uzyskanym pzy (z konecznośc stosowanym) założenu, że mateał odbja śwatło w sposób ównomene ozposzony. Wybano wnętze ośwetlone śwatłem dzennym wpadającym pzez okno oaz odbjającym sę od półk, któa stanow tzw. system śwatła dzennego [8, 9, 70, 71]. Oblczena wykonano dla pomenowana słonecznego całkowtego. Źódłem składowej ozposzonej jest neboskłon bezchmuny znomalzowany [32]. Poza składową ozposzoną w oblczenach uwzględnono bezpośedne pomenowane słoneczne. Oblczena wykonano dla dwóch pzypadków, óżnących sę odzajem mateału zastosowanego na pokyce powezchn półk. W pewszym pzypadku zastosowano mateał chaakteyzujący sę odbcem keunkowym. W dugm pzypadku wybano mateał odbjający śwatło w sposób ównomene ozposzony. Pzypadek dug z 128

130 mateałem ozpaszającym śwatło stanow odnesene dla pzypadku pewszego. Dzęk tym oblczenom można odpowedzeć na pytane jak błąd jest popełnany gdy ne ma możlwośc wykonana oblczeń z udzałem mateałów o keunkowych keunkowo-ozposzonych chaakteystykach odbcowych z konecznośc stosuje sę tylko mateały odbjające śwatło w sposób ozposzony. Watośc uzyskane dla mateału o keunkowej chaakteystyce odbcowej są zawsze wększe (śedno 45.6%). Tak duże óżnce wynkają z występowana składowej bezpośednej pomenowana słonecznego. Analzowany pzykład pokazuje, że tylko dokładne uwzględnene chaakteystyk odbcowych mateałów gwaantuje uzyskane dokładnych wynków. Oblczena dla mateałów o keunkowo-ozposzonych chaakteystykach odbcowych wykonywane są z zastosowanem stwozonych pzez autoa pocedu zapsanych w plku bdf_pl.cal. Poceduy te wykozystują metodę opsaną w ozdzale czwatym oaz funkcję opsaną w ozdzale szóstym nnejszej pacy. e) Pzepowadzono ówneż oblczena dla najbadzej złożonego z ozpatywanych pzypadków, w któym wykozystano mateał selektywny będący jednocześne mateałem nelambetowskm. Chaakteystyka odbcowa takego mateału jest funkcją długośc fal kąta padana śwatła. Na podstawe danych pomaowych zameszczonych w załącznku 6 wyznaczono zestaw danych wejścowych pozwalających na wpowadzene analzowanego mateału do oblczeń. zapsano je w poceduze bdf_pl.cal. Wykonano pzykładowe oblczena ozkładu lumnancj na powezchn stołu, któemu pzypsano własnośc odbcowe ozpatywanego mateału. Otzymano wynk, któe potwedzają, że mateał pokywający góną powezchnę stołu chaakteyzuje sę odbcem keunkowo-ozposzonym a watość współczynnka odbca keunkowego wzasta waz ze wzostem kąta padana śwatła. Dalsza analza uzyskanych wynków oblczeń wskazuje na popawność zastosowanej metody oblczenowej oaz na pzyjęce właścwego opsu keunkowo-ozposzonej chaakteystyk odbcowej mateału pokywającego powezchnę stołu. W zwązku z tym należy oczekwać, że zastosowana tu metoda oblczenowa spowoduje uzyskane popawnych wynków pzy zastosowanu jej do oblczeń ozkładów lumnancj z zastosowanem nnych mateałów o keunkowych, keunkowoozposzonych oaz ozposzonych chaakteystykach odbcowych. W połączenu z możlwoścą wykonywana oblczeń dla skomplkowanej geomet wnętza uzyskuje sę nazędze o wele badzej doskonałe od stosowanych do tej poy w zakese technk śwetlnej metod oblczenowych. W poponowanej w nnejszej pacy metodze umożlwającej wykonane oblczeń ozkładu lumnancj zastosowano następujące uposzczena: - w oblczenach ne są uwzględnane następujące zjawska: polayzacja, dyfakcja, ntefeencja, anzotopa chaakteystyk odbcowych, - śwatło ozchodz sę w ośodku jednoodnym, nepochłanającym neozpaszającym, Pzyjęce częśc z wymenonych wyżej założeń upaszczających wynka z zastosowana paw optyk geometycznej do opsu pocesów zwązanych z ozchodzenem sę śwatła. Można oczekwać dalszej popawy efektywnośc oblczeń wykonanych metodą śledzena pomena odwotnego. Ponżej pzedstawone są popozycje dalszych badań nad pezentowanym w pacy zagadnenam: 129

131 1) Dalsza modyfkacja metody stateg geneacj śledzonych pomen zmezająca do skócena czasu wykonana oblczeń pzy zachowanu tego samego pozomu dokładnośc, 2) Uwzględnene w oblczenach mateałów selektywnych z możlwe pełną analzą zależnośc chaakteystyk odbcowej pzy óżnych kątach padana śwatła dla óżnych długośc fal, 3) Uwzględnene anzotop chaakteystyk odbcowych, 4) Wpowadzene możlwośc wykonywana oblczeń dla ośodków pochłanających ozpaszających ozchodzące sę w nch śwatło, co pozwol na uwzględnene efektu zwązanego z pzejścem śwatła pzez mgłę lub zaneczyszczone powetze. Pace nad poblemem wyznaczana ozkładów lumnancj we wnętzach będą pzez autoa kontynuowane. Najważnejszym aspektem wyznaczającym keunek dalszych badań będze doskonalene uwzględnana w oblczenach keunkowo-ozposzonych chaakteystyk odbcowych mateałów selektywnych. Auto będze dążył do stwozena nazędz, za pomocą któych będze można zoptymalzować lość wpowadzanych danych opsujących chaakteystyk odbcowe mateałów. Optymalzacja lośc danych oaz nazędza wspomagające ch opacowywane wpowadzane do oblczeń pozwolą na skócene czasu potzebnego do gomadzena danych oaz pozwolą na upowszechnene poponowanej metody oblczenowej wśód nnych potencjalnych użytkownków. Jednocześne z uwzględnenem wyżej wymenonych czynnków wąże sę koneczność dalszej modyfkacj metody śledzena pomena odwotnego, któa dla pzyjętych założeń umożlw wykonane oblczeń ozkładów lumnancj. 130

132 LITERATURA [1] ADELINE. [2] Banach M.: Podstawy technk ośwetlana. Waszawa, PWN [3] Bąk J.: Technka ośwetlana. Waszawa, PWN [4] Bąk J.: Oblczane ośwetlena ogólnego wnętz. WNT, Waszawa, [5] Buakowsk T., Gzńsk J., Sala A.: Pomennk podczewen. Waszawa, WNT [6] Cabal B., Max N., Spngmeye R.: Bdectonal eflecton functons fom suface bump maps. Compute Gaphcs, 21(4), July [7] Commsson Intenatonale de l'eclaage. Vocabulae ntenatonal de l'éclaage, Publcaton CIE n 17.4, [8] Compagnon R., Scatezzn J.-L., Paule B.: Applcaton of Nonmagng Optcs to the Development of New Daylghtng Systems. ISES Sola Wold Congess, Budapest, Hungay, [9] Compagnon R.: Smulatons numeques de systemes d eclaage natuel a penetaton lateale. These No Ecole Polytechnque Fedeale de Lausanne [10] Cook R., Toance K.E.: A Reflectance Model fo Compute Gaphcs. Compute Gaphcs. Vol. 18. No. 3. August [11] Cook R.: Stochastc Samplng n Compute Gaphcs. ACM Tanslatons on Gaphcs, 5(1) Januay 1986, [12] Cook Robet L., Pote Thomas, Capente Loen: Dstbuted Ray Tacng. Compute Gaphcs, Vol.18, No 3, July [13] Dybczyńsk W.: Pojektowane powezchn odbjających lub pzepuszczających śwatło w sposób keunkowo-ozposzony. Zeszyty Naukowe Poltechnk Bałostockej, Elektyka n 3, Bałystok [14] Dybczyńsk W.: Cechy śwatłotechnczne powezchn odbjających w sposób keunkowoozposzony. Śwatło Śodowsko, n 4, [15] Goal C.M., Toance K.E., Geenbeg D.P., Battale B.: Modelng the Inteacton of Lght Between Dffuse Sufaces. ACM Compute Gaphcs. SIGGRAPH 84, Vol. 18, n 3, 1984, s [16] Hause J.: Paca pzewodów gzejnych w układach odnesena. Poznań, Wyd. Pol. Pozn., Rozpawy n 156, [17] Hause J., Domke K.: Współczynnk konfguacj metalowych pzewodów gzejnych apoksymacje ch pzebegów. Zesz., Nauk., Pol., Pozn., sea Elektyka 37 (1989) s

133 [18] Hause J.: Podstawy elektotemcznego pzetwazana eneg. Zakład Wydawnczy K.Domke, Poznań [19] Hause J.: Paca opoowych pzewodów gzejnych w wybanych układach temoknetycznych. Poznań, Wyd. Pol. Pozn., 1998 [20] He X.D., Toance K.E., Sllon F.X., Geenbeg D.P.: A compehensve phscal model fo lght eflecton. Compute Gaphcs, 25(4), July [21] Heckbet P. S.: Smulatng Global Illumnaton Usng Adaptve Meshng. Ph. D. Thess. Unvesty of Calfona Bekeley Techncal Repot UCB/CSD 91/636. [22] Heckbet P. S., Wllmott A. J.: An Empcal Compason of Radosty Algothms. Repot CMU-CS , Schoolof Compute Scence, Canege Mellon Unvesty, Pttsbug, Pennsylvana, 17 Apl 1997 [23] Heng M.: Temoknetyka dla elektyków. WNT, Waszawa [24] Hottel H.C. Saofm A.F.: Radatve Tansfe. McGaw-Hll, New Yok [25] Jawosk B. M., Detłaf A. A.: Fzyka. Poadnk encyklopedyczny. Waszawa, PWN [26] Kajya James T.: Ansotopc Reflecton Models. Compute Gaphcs, Vol.19, No 3, [27] Kajya James T.: The Rendeng Equaton. Compute Gaphcs, Vol.20, No 4, August [28] LEDALITE, bbloteka atykułów pogamów. [29] LIGHTSCAPE. [30] Myszkowsk K.: Synteza ealstycznych obazów metodą dwukeunkowego śledzena pomen. Wydz. Elektonk Poltechnk Waszawskej. Rozpawa doktoska [31] Physcally Accuate Lghtng Smulaton. [32] PN-90/E01005 Technka śwetlna, Temnologa. [33] Phong B.T.: Illumnaton fo Compute geneated pctues. Communcatons of the ACM, 18(6), [34] Pouln P., Foune A.: A model fo ansotopc eflecton. Compute Gaphcs, 24(4), August [35] POVRAY. [36] RADIANCE. Ofcjalna stona WWW: Ibl.gov/adance/HOME.html. Polska stona WWW: [37] RAY-TRACING. [38] Rubensten R.Y.: Smulaton and the Monte Calo Method. J.Wley, New Yok [39] Sala A.: Emsyjność metal stopów jako funkcja ch stanu powezchnowego. Mnstestwo Pzemysłu Maszynowego, Instytut Mechank Pecyzyjnej, Banżowy Ośodek Infomacj Naukowo-Techncznej Ekonomcznej, Publkacja A-15, Waszawa

134 [40] Sala A.: Radacyjna wymana cepła. WNT, Waszawa [41] Segel R., Howell J. R.: Themal adaton heat tansfe. New Yok, Mc-Gaw Hll Book Comp [42] Spaow E.M., Gegg I.L.: Radant emsson fom paallelwalled goove. Jounal of Heat Tansfe, n8, [43] Tomczewsk A.: Analza ozkładu stumena śwetlnego we wnętzach z uwzględnenem welokotnych odbć. Paca doktoska, Poltechnka Poznańska [44] Toance, K.E.: Theoy fo Off-Specula Reflecton fom Roughened Sufaces. Jounal of the Optcal Socety of Ameca. Vol.57. No. 9. Septembe [45] Wandachowcz K.: Illumnaton of offce ooms by the utlsaton of daylght. 3. Intenatonales Foum fü den lchttechnschen Nachwuchs, , Dönfeld/Ilmenau, stony [46] Wandachowcz K.: Wyznaczane ozkładu lumnancj we wnętzu. III Konfeencja Naukowo- Technczna Zastosowane Komputeów w Elektotechnce, Poznań/Kekz, kwetna 1998, stony [47] Wandachowcz K., Hause J.: Wyznaczane ozkładu lumnancj we wnętzach w opacu o pogamy systemu RADIANCE. Technka Śwetlna '98 Waszawa, [48] Wandachowcz K., Hause J.: Technk oblczenowe stosowane pzy wykonywanu wzualzacj na pzykładze systemu RADIANCE. IV Konfeencja Naukowo-Technczna Zastosowane Komputeów w Elektotechnce, Poznań/Kekz, kwetna 1999, stony [49] Wandachowcz K., Rybakowsk A.: Calculaton of lumnance dstbuton n nteos llumnated by means of daylght and atfcal lght. Lux Juno '99, , Dönfeld/Ilmenau. [50] Wad G.J., Heckbet P.S.: Iadance Gadents. Thd Euogaphcs Wokshop on Rendeng, Bstol, UK, [51] Wad G.J.,: The Radance Lghtng Smulaton and Rendeng System. Compute Gaphcs Poceedngs, Annual Confeence Sees, ACM SIGGRAPH, 1994, stony [52] Wad G.J., Rubnsten F.M., Clea R.D.: A Ray Tacng Soluton fo Dffuse Inteeflecton. Compute Gaphcs, vol. 22, n 4, [53] Wad G.J.: Adaptve Shadow Testng fo Ray Tacng Euogaphcs Wokshop on Rendeng. [54] Wad G.:Measung an Modelng Ansotopc Reflecton. Compute Gaphcs. 26(2), July 1992 [55] Wad G.J.: RADIANCE Refeence Manual. IEA: Sola Heatng and Coolng - Task 12, Adelne 2.0, [56] Wad G.J.: RADIANCE Manual Pages. IEA: Sola Heatng and Coolng - Task 12, Adelne 2.0, [57] Wad G.: Behavo of Mateals n Radance. LBL June 17,

135 [58] Wad Lason G., Shakespeae R.: Rendeng wth Radance. Mogan Kaufmann Publshes, San Fancsco, [59] Westn S.H., Avo J.R., Toance K.E.: Pedctng eflectance functons fom complex sufaces. Compute Gaphcs, 26(2) July [60] Whtted T.: An Impoved Illumnaton Model fo Shaded Dsplay. Communcatons of the ACM, 23(6), , June [61] Webelt J.A.: Engneeng Radaton Heat Tansfe. Holt Rnehat and Wnston, New Yok [62] Wojdała A.: Metoda śledzena pomen: obecny stan wedzy. Machne Gaphcs & Vson. Vol [63] Żagan W.: Rozwnęce metody pomen odwotnych w zastosowanu do oblczeń samochodowych opaw ośwetlenowych. Wyd. Pol. Wasz., Elektyka z. 92 (1992). [64] Jenkns F.A., Whte H.E.: Fundamentals of Optcs, thd edton. Mc Gaw-Hll, New Yok [65] Rombauts P.: Phenomenology and chaactesaton of spatal dstbuton and eflecton of lght. Applcaton to esdental aea lghtng and eflecto desgn. Vje Unvestet Bussel, Fakultet de Toegepaste Wetenschappen, Bussel [66] Sommefeld A.:Optcs, lectues on theoetcal physcs vol. IV. Academc Pess, New Yok and London [67] Beckman P., Spzzchno A.: The scatteng of electomagnetc waves fom ough sufaces. Macmllan, New Yok [68] Embechts J-J.: Etude et modélsaton de la éflexon lumneuse dans le cade de l éclaage pévsonnel. Paca doktoska, publkacja n 146, Unveste de Lege Faculte des Scences Applquees, Lege [69] Uetan Y., Matsuua K.: A method of lumnance calculaton n an ansotopc dffuse eflectng nteo. I.E.S.N.A. Annual Confeence, San Dego [70] Azlewood M. E.: Innovatve daylghtng systems: An expemental evaluaton. Lghtng Reseach Techlology, 25(4), , [71] Neue Komfot mt Tageslcht. Bundesamt fü Konjunktufagen, 1994 RAVEL-Publkaton d/f. 134

136 ZAŁĄCZNIK 1 Wskaźnk lumnancj (funkcja ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego - BRDF) ds Rys. Z1.1 Rysunek z zaznaczonym keunkam pomenowana padającego "" odbtego "". [q] - wskaźnk lumnancj (funkcja ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego) elementu powezchn ośodka, w danym keunku, pzy danych waunkach ośwetlena jest to stosunek lumnancj śwetlnej elementu powezchn w danym keunku do natężena ośwetlena ośodka pochodzącego od keunkowego pomenowana padającego [32] q( L ( θ, ϕ ) 1 θ, ϕ, θ, ϕ ) = [ ] de s (Z1.1) Z defncj lumnancj natężena ośwetlena [32]: L dϕ = cosθ dω ds de = cosθ dω (Z1.2) gdze: dϕ - stumeń wypomenowany w elementanym kące byłowym dω, de - natężene ośwetlena na powezchn ds pochodzące od stumena dϕ. Po uwzględnenu zależnośc Z1.1 Z1.2 otzymujemy: 135

137 136 d L L q ω θ ϕ θ ϕ θ ϕ θ ϕ θ = cos ), ( ), ( ),,, ( [ ] 1 s (Z1.3) Funkcja ozkładu współczynnka odbca jest dwukeunkowa co oznacza, że zamana keunku padana pomenowana na keunek odbca odwotne ne powoduje zmany watośc tej funkcj. W zwązku z tym pawdzwe jest ównane: ),,, ( ),,, ( q q ϕ θ ϕ θ ϕ θ ϕ θ = (Z1.4)

138 ZAŁĄCZNIK 2 Ops chaakteystyk odbcowej za pomocą ozkładu Gaussa Keunkowo-ozposzone chaakteystyk efleksyjne mateałów w RADIANCE opsano za pomocą ozkładu Gaussa. Funkcję ozkładu Gaussa zastosowano do opsu funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego BRDF: q 2 tan ( γ ) exp 2 1 α (Z2.1) cosθ cosθ 4 π α ( θ, φ, θ, φ ) = ρs 2 gdze: ρ - s θ - θ - γ - φ - α - współczynnk odbca keunkowego, kąt pomędzy nomalną do powezchn a keunkem wektoa pomena padającego, kąt pomędzy nomalną do powezchn a keunkem wektoa pomena odbtego, kąt pomędzy wektoem nomalnym do powezchn n a wektoem połówkowym h znajdującym sę pomędzy wektoem wyznaczającym keunek padana pomena v a wektoem wyznaczającym keunek odbca pomena w j (ys. Z2.1), kąt w płaszczyźne stycznej do punktu pzecęca pomena z powezchną, paamet opsujący stopeń chopowatośc powezchn (ys. Z2.2). Kąty γ φ okeślają keunek wtónego pomena, któy jest wysyłany z mejsca pzecęca sę pomena pewotnego z powezchną. Kąty γ φ wybeana są w sposób pzypadkowy za pomocą metody Monte Calo a do ch wyznaczana służą wzoy Z2.2 Z2.3: ( ( )) 1/ 2 γ =α log n 1 (Z2.2) φ = 2 π n 2 (Z2.3) gdze: n 1 n 2 - zmenne losowe z pzedzału (0,1]. Współczynnk chopowatośc powezchn okeślany jest za pomocą śednego odstępu neównośc τ śednej wysokośc neównośc σ (ys. Z2.2) [39] oblczany jest ze wzou Z2.4 jako pewastek z sumy kwadatów stosunku wysokośc neównośc σ do odstępu neównośc τ [58]. 2 n 1 σ α = (Z2.4) n = 1 τ 137

139 θ n γ h θ wj v Rys. Z2.1. Rysunek z zaznaczonym keunkam wektoów kątam pzyjętym do wyznaczena funkcj ozkładu Gaussa. - keunek pomena padającego, - keunek pomena odbtego, θ - kąt padana, θ - kąt odbca, n - wekto nomalny do powezchn, h - wekto połówkowy, γ - kąt pomędzy wektoem nomalnym a wektoem połówkowym. Take okeślene współczynnka chopowatośc jako współczynnka mającego okeślać stopeń ozposzena śwatła po odbcu od powezchn wynka z pzyjęca założena odnośne stanu powezchn mateału odbjającego śwatło w sposób ozposzony keunkowoozposzony. Pzyjmuje sę, że powezchna takego mateału ma lczne neównośc w postac wypukłośc wklęsłośc. Powezchne elementane tych neównośc są gładke można pzyjąć, że płaske nachylone pod óżnym kątam. Wązka pomenowana padająca na taką powezchnę ulega podzałow na lczne wązk elementane, któe zgodne z pawem ównośc kątów padana odbca są wysyłane w óżne keunk. Keunk te zależą od kątów nachylena powezchn elementanych. Wązka śwatła odbtego jest w ten sposób ozpaszana a od stopna ozposzena zależy w jakm kące pzestzennym będze wypomenowana. Właśne ten stopeń ozposzena może być opsany za pomocą współczynnka chopowatośc powezchn α. Poma tak zdefnowanego współczynnka chopowatośc α wymaga badzo skomplkowanych badzo dogch uządzeń. W zwązku z tym pzy okeślanu chaakteystyk odbcowej mateału wyboze odpowednej watośc współczynnka chopowatośc należy poównać pzebeg badanej chaakteystyk z bbloteką chaakteystyk odbcowych na tej podstawe okeślć watość tego współczynnka. τ σ Rys. Z2.2 Stopeń chopowatośc powezchn opsywany jest za pomocą śednego odstępu neównośc τ śednej wysokośc neównośc σ. Na ysunku Z2.3 pzedstawono zależność kąta γ w funkcj watośc zmennej losowej n 1 z pzedzału (0,1]. 138

140 60 Kąt γ γ [1 0 ] α=0.1 α=0.3 α=0.5 α=0.7 α= zmenna losowa n 1 Rys. Z2.3 Zależność kąta γ w funkcj watośc lczby n 1 dla óżnych watośc współczynnka α. Na ysunkach Z2.4, Z2.5 Z2.6, pzedstawono zależność funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego dla óżnych watośc współczynnka α pzy zmane kąta padana śwatła. Rozkład Gaussa kąt padana śwatła θ = funkcja BRDF α=0.02 α=0.04 α=0.06 α= θ [1 0 ] Rys. Z2.4 Funkcja ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego dla óżnych watośc współczynnka α. θ - kąt obsewacj. 139

141 Rozkład Gaussa kąt padana śwatła θ =0 0 funkcja BRDF θ [1 0 ] α=0.10 α=0.12 α=0.14 α=0.16 Rys. Z2.5 Funkcja ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego dla óżnych watośc współczynnka α. θ - kąt obsewacj. Rozkład Gaussa kąt padana śwatła θ =0 0, 20 0, 40 0, 60 0, funkcja BRDF θ [1 0 ] Rys. Z2.6 Pzebeg zmennośc funkcj ozkładu współczynnka odbca dwukeunkowego w zależnośc od kąta padana śwatła. Watość współczynnka α wynos 0,05. θ - kąt obsewacj. 140

142 ZAŁĄCZNIK 3 Kzywe śwatłośc zastosowanych w oblczenach opaw ośwetlenowych Opawy ośwetlena pośednego Opawy te zostały zastosowane pzy pomaach opsanych w punkce oaz w punkce Kzywe śwatłośc tych opaw zostały podane dla tzech półpłaszczyzn: C0, C45 C90. Pzyjęto, że opawy chaakteyzują sę symetą były fotometycznej w zwązku z tym można wyóżnć pay półpłaszczyzn C, dla któych kzywe śwatłośc będą take same. Są to następujące zestawy półpłaszczyzn C: - C0 C180, - C45 C225, - C90 C270, - C135 C315. Pzyjęto ówneż, że kzywa śwatłośc w półpłaszczyźne C135 odpowada kzywej śwatłośc w półpłaszczyźne C45. W oblczenach zastosowano cztey opawy óżnące sę neznaczne byłam fotometycznym. Ponżej pzedstawono kzywe śwatłośc tych opaw. 141

143 Tabela Z3.1 Watośc śwatłośc opawy nume 1. Śwatłość I [cd] C0 C45 C Kąt γ Kzywe śwatłośc opawy nume C0-C180 C45-C225 C90-C Rys. Z3.1 Kzywe śwatłośc opawy nume 1. Watośc śwatłośc podane w kandelach. 142

144 Tabela Z3.2 Watośc śwatłośc opawy nume 2. Śwatłość I [cd] C0 C45 C Kąt γ Kzywe śwatłośc opawy nume C0-C180 C45-C225 C90-C Rys. Z3.2 Kzywe śwatłośc opawy nume 2. Watośc śwatłośc podane w kandelach. 143

145 Tabela Z3.3 Watośc śwatłośc opawy nume 3. Śwatłość I [cd] C0 C45 C Kąt γ Kzywe śwatłośc opawy nume C0-C180 C45-C225 C90-C Rys. Z3.3 Kzywe śwatłośc opawy nume 3. Watośc śwatłośc podane w kandelach. 144

146 Tabela Z3.4 Watośc śwatłośc opawy nume 4. Śwatłość I [cd] C0 C45 C Kąt γ Kzywe śwatłośc opawy nume C0-C180 C45-C225 C90-C Rys. Z3.4 Kzywe śwatłośc opawy nume 4. Watośc śwatłośc podane w kandelach. 145

147 Opawy ośwetlena bezpośednego Do ośwetlena pomeszczena opsanego w punkce oaz 7.5 zastosowano opawy astowe fmy MAZDA. Są to opawy Majo 258GL na dwe śwetlówk lnowe o mocy 58W każda. Opawy te pzeznaczone są do montażu na sufce. Kzywe śwatłośc tych opaw zostały podane dla dwóch płaszczyzn: C0-C180 C90-C270. Zastosowane w opawach śwetlówk lnowe o mocy 58W posadają stumeń śwetlny 4600 lumenów. W oblczenach zastosowano dwe opawy o takch samych byłach fotometycznych. Tabela Z3.5 Watośc śwatłośc opawy MAZDA Majo 258GL. Śwatłość I [cd/1000lm] C0 C Kąt γ Kzywe śwatłośc opawy Mazda Majo 258GL C0-C180 C90-C Rys. Z3.5 Kzywe śwatłośc opawy MAZDA Majo 258GL. Watośc śwatłośc podane w kandelach na 1000 lumenów. 146

148 ZAŁĄCZNIK 4 Paamety steujące pocesem oblczeń ozkładu lumnancj ozkładu natężena ośwetlena Oblczena ozkładu natężena ośwetlena ozkładu lumnancj opsane w ozdzale 7 -dp a 93 -ms ds.05 -dj 0 -dt 0 -dc.75 -d 3 -sj 1 -st 0 -ab 10 -aa ad as av l 12 -lw

149 ZAŁĄCZNIK 5 Obazy wzualzacj pomeszczeń, w któych wykonano oblczena ozkładu lumnancj ozkładu natężena ośwetlena Rys. Z5.1 Wzualzacja pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena opsane w punkce (pzypadek pewszy). 148

150 Rys. Z5.2 Wzualzacja pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena opsane w punkce (pzypadek tzec). Rys. Z5.3 Wzualzacja pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena ozkładu lumnancj opsane w punkce

151 Rys. Z5.4 Wzualzacja pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena opsane w punkce 7.2. Rys. Z5.5 Wzualzacja pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena opsane w punkce

152 Rys. Z5.6 Wzualzacja pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena opsane w punkce Półka stanowąca system śwatła dzennego odbja śwatło w sposób ozposzony. Wdok z boku. Rys. Z5.7 Wzualzacja pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena opsane w punkce Półka stanowąca system śwatła dzennego odbja śwatło w sposób ozposzony. Wdok "ybe oko" z pozomu podłog na suft. 151

153 Rys. Z5.8 Wzualzacja pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena opsane w punkce Półka stanowąca system śwatła dzennego odbja śwatło w sposób keunkowy. Wdok z boku. Rys. Z5.9 Wzualzacja pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu natężena ośwetlena opsane w punkce Półka stanowąca system śwatła dzennego odbja śwatło w sposób keunkowy. Wdok "ybe oko" z pozomu podłog na suft. 152

154 Rys. Z5.10 Wzualzacja pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu lumnancj opsane w punkce 7.5. Rys. Z5.11 Wzualzacja pomeszczena, dla któego wykonano oblczena ozkładu lumnancj opsane w punkce 7.5. Wdok na stół z punktu wdzena umownego obsewatoa. 153