Rozdział 10. Statyka i dynamika płynów

Rozdział 10. Statyka i dynamika płynów 016

Spis treści Ciśnienie i gęstość płynów Prawo Pascala i prawo Archimedesa Ogólny opis przepływu płynów Równanie Bernoulliego Dynamiczna siła nośna Podsumowanie wiadomości z mechaniki płynów Zadania z mechaniki płynów

Ciśnienie i gęstość płynów Powszechnie przyjęty jest podział materii na ciała stałe i płyny. Pod pojęciem substancji, która może płynąć rozumiemy zarówno ciecze jak i gazy. Płyny, w odróżnieniu od ciał sztywnych, mających określony rozmiar i kształt, łatwo zmieniają swój kształt, a w przypadku gazów przyjmują objętość równą objętości naczynia. Mówimy, że płyny nie mają sprężystości kształtu, a mają sprężystość objętości. Dlatego rozwiązanie zagadnień zmechaniki płynów wymaga posługiwania się nowymi pojęciami takimi, jak ciśnienie i gęstość. Ciśnienie i gęstość Różnica w działaniu siły powierzchniowej na płyn i na ciało stałe jest związana z tym, że w cieczy siły występują tylko przy zmianie objętości, a nie jak w ciałach stałych przy ich deformacji (zmianie kształtu). W związku z tym w cieczy siła powierzchniowa, zwana siłą parcia, musi być zawsze prostopadła do powierzchni płynu, podczas gdy w ciele stałym może mieć dowolny kierunek. Spoczywający płyn nie może równoważyć sił stycznych (warstwy płynu ślizgałyby się po sobie) i dlatego może zmieniać kształt i płynąć. W związku z tym będziemy opisywać siłę działającą na płyn za pomocą ciśnienia p zdefiniowanego następująco: DEFINICJA Definicja 1: Definicja ciśnienia Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni. Ciśnienie jest wywierane zarówno na ścianki naczynia jak i na dowolne przekroje płynów zawsze prostopadle do tych ścianek i przekrojów. Jednostki Ciśnienie jest wielkością skalarną. Jednostką ciśnienia w układzie SI jest pascal (Pa); 1 Pa = 1 N/m. Inne stosowane jednostki to bar (1 bar = 10 5 Pa), atmosfera (1 atm = 10135 Pa), milimetr słupka rtęci (760 mm Hg = 1atm). Rozważmy teraz zamkniętą powierzchnię zawierającą płyn (zob. Rys. 1?). Dowolny element powierzchni ds jest reprezentowany przez wektor powierzchni ds. Rysunek 1: Element powierzchni ds reprezentowany przez wektor powierzchni ds. DEFINICJA Definicja : Definicja wektora powierzchni Długość wektora S. jest równa polu powierzchni S, jego kierunek jest prostopadły do powierzchni, a zwrot na zewnątrz powierzchni. Siła F wywierana przez płyn na ten element powierzchni wynosi

F = ps (1) Ponieważ F i S mają ten sam kierunek więc ciśnienie p można zapisać p = F S () Do opisu płynów stosujemy również pojęcie gęstości ρ wyrażonej jako ρ = m V (3) Gęstość płynów zależy od wielu czynników takich jak temperatura, czy ciśnienie. W tabeli 1? przedstawiony jest zakres gęstości spotykanych w przyrodzie materiałów. Materiał przestrzeń międzygwiezdna najlepsza próżnia laboratoryjna 10 17 powietrze (1 atm 0 C) 1.3 powietrze (50 atm 0 C) 6.5 Ziemia: wartość średnia Ziemia: rdzeń Ziemia: skorupa białe karły jądro uranu Tabela 1: Zakres gęstości materiałów ρ[ kg/m 3 ] 10 18 10 1 5.5 10 3 9.5 10 3.8 10 3 10 8 10 15 10 17 Ciśnienie wewnątrz nieruchomego płynu Równanie ( )? opisuje ciśnienie wywierane przez płyn na powierzchnię, która go ogranicza. Możemy także mówić o ciśnieniu wewnętrznym płynu. W tym celu rozpatrzmy element płynu w kształcie cienkiego dysku znajdującego się na głębokości h pod powierzchnią płynu pokazany na Rys.?. Grubość dysku wynosi dh, a powierzchnia podstawy wynosi S. Masa takiego elementu wynosi ρsdh a jego ciężar ρgsdh. Pamiętajmy, że siły działające na element są w każdym punkcie prostopadłe do powierzchni. Siły poziome wywołane jedynie przez ciśnienie płynu równoważą się. Siły pionowe są wywoływane nie tylko przez ciśnienie płynu ale też przez jego ciężar. Ponieważ płyn jest nieruchomy więc wypadkowa siła działająca na element płynu jest równa zeru. Rysunek : Siły działające na element cieczy znajdujący się na głębokości h Zachowanie równowagi w kierunku pionowym wymaga aby (p + dp)s = ps + ρgsdh (4) a stąd dp = ρgdh czyli dp dh = ρg (5) Powyższe równanie pokazuje, że ciśnienie zmienia się z głębokością płynu. Powodem jest ciężar warstwy płynu leżącej pomiędzy punktami, dla których mierzymy różnicę ciśnień. Wielkość ρg nazywamy ciężarem właściwym płynu. Dla cieczy zazwyczaj ρ jest stałe (ciecze są praktycznie nieściśliwe) więc możemy obliczyć ciśnienie cieczy na głębokości h całkując równanie ( 5 )? p = p 0 + ρgh (6)

gdzie p 0 jest ciśnieniem na powierzchni cieczy ( h = 0). Zazwyczaj jest to ciśnienie atmosferyczne. Równanie ( 6 )? nie tylko pokazuje, że ciśnienie rośnie wraz z głębokością ale też, że jest jednakowe dla punktów o tej samej głębokości, a nie zależy od kształtu naczynia (paradoks hydrostatyczny). Założenie o stałej gęstości ρ nie jest jednak prawdziwe dla gazów gdy mamy do czynienia ze znaczną zmianą wysokości (np. gdy wznosimy się w atmosferze). Ciśnienie zmienia się wtedy znacznie i zmienia się też ρ. Pomiar ciśnienia (barometr) E. Torricelli skonstruował w 1643 r. barometr rtęciowy. Barometr Torricellego składa się z rurki wypełnionej rtęcią ( ρ Hg = 13.6 10 3 kg/m 3 ), którą odwracamy nad naczyniem z rtęcią tak jak na Rys. 3?. Rysunek 3: Barometr Torricellego Zgodnie z naszymi uprzednimi rozważaniami podczas gdy p A p B = ρgh = p atm. (7) (8) Ciśnienia w punktach A i B są jednakowe bo punkty te są na jednakowej wysokości więc ρgh = p atm. (9) skąd h = p atm. ρg (10) Mierząc więc wysokość słupa rtęci mierzymy wielkość ciśnienia atmosferycznego.

http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileid=153 http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileid=1089 Prawo Pascala i prawo Archimedesa Rozpatrzmy ciecz w naczyniu zamkniętym tłokiem, na który możemy działać zmiennym ciśnieniem zewnętrznym p 0. W każdym punkcie cieczy znajdującym się na głębokości h, ciśnienie jest dane wyrażeniem ( 6 ). Możemy teraz powiększyć ciśnienie zewnętrzne o wartość Δp 0. Ponieważ ciecze są nieściśliwe więc gęstość pozostaje praktycznie bez zmian i ciśnienie teraz wynosi p = p 0 + Δp 0 + ρgh (11) Zjawisko to opisuje prawo Pascala, które można następująco sformułować: PRAWO Prawo 1: Prawo Pascala Ciśnienie zewnętrzne wywierane na zamknięty płyn jest przekazywane niezmienione na każdą część płynu oraz na ścianki naczynia. Prawo to jest konsekwencją praw mechaniki płynów, podobnie jak prawo Archimedesa. Kiedy ciało jest zanurzone w całości lub częściowo w spoczywającym płynie to płyn ten wywiera ciśnienie na każdą, będącą z nim w kontakcie, część powierzchni ciała. Wypadkowa siła jest skierowana ku górze i nazywa się siłą wyporu. Gdy przyjmiemy przykładowo, że w cieczy zostało zanurzone ciało w kształcie walca o powierzchni podstawy równej S (zob. Rys. 4?) to wypadkowa siła działająca na to ciało jest związana z różnicą ciśnień na głębokościach h 1 i h odpowiednio nad i pod walcem. Rysunek 4: Walec o powierzchni podstawy S zanurzony w płynie Siła wypadkowa wynosi więc

F wyp = ( p 0 + ρgh )S ( p 0 + ρgh 1 )S = ρgv (1) gdzie V = S( h h 1 ) jest objętością walca. Z otrzymanej zależności wynika, że siła działająca na walec jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez ten walec. Zauważmy, że ta siła nie zależy od kształtu ciała, a tylko od jego objętości. Możemy więc sformułować prawo Archimedesa: PRAWO Prawo : Prawo Archimedesa Ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie jest wypierane ku górze siłą równą ciężarowi wypartego przez to ciało płynu. F wyporu = g = ρgv m p (13) gdzie m p jest masą płynu, a ρ jego gęstością. Natomiast V jest objętością części zanurzonej ciała. Na każde zanurzone w płynie ciało działają siła wyporu i siła ciężkości. Dla ciała o masie m i objętości V całkowicie zanurzonego w płynie wypadkowa tych dwóch sił wynosi F = F wyporu mg = ρgv ρ 1 gv = gv (ρ ρ 1 ) (14) gdzie ρ jest gęstością płynu, a ρ 1 średnią gęstością ciała. Widzimy, że zwrot siły wypadkowej zależy od różnicy gęstości płynu i ciała. Na przykład ciało zanurzone w cieczy o gęstości ρ < ρ 1 tonie, a dla gęstości ρ > ρ 1 pływa częściowo zanurzone. ZADANIE Zadanie 1: Ładunek na tratwie Treść zadania: Korzystając z prawa Archimedesa, oblicz jak duży ciężar można przeprawić przez rzekę za pomocą tratwy zbudowanej z 10 3 okrągłych kłód drewnianych o średnicy 0 cm i długości 3 m każda. Gęstość drewna przyjąć równą 750 kg/m, a gęstość 3 wody 1000 kg/m. Rozwiązanie: 3 Dane: n = 10 kłód drewnianych o średnicy d = 0 cm i długości l = 3 m każda. Gęstość drewna ρ d = 750 kg/m, gęstość 3 wody ρ w = 1000 kg/m, przyspieszenie grawitacyjne g = 10 m/s. Siła wyporu działająca na tratwę ma zrównoważyć ciężar tratwy z ładunkiem F wyporu = Q tratwy + Q ładunku (15) Stąd Q ładunku = F wyporu Q tratwy = ρ w V g ρ d V g = V g( ρ w ρ d ) = nπr lg( ρ w ρ d ) (16) gdzie uwzględniono maksymalną siłę wyporu (gdy tratwa jest cała zanurzona w wodzie). Po podstawieniu danych otrzymujemy Q ładunku = 356 N.

http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileid=1009 http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileid=1035 Ogólny opis przepływu płynów Dynamika płynów zajmuje się opisem ruchu płynów. Znane są dwa podejścia do opisu ruchu płynu. Możemy albo zająć się opisem ruchu poszczególnych cząsteczek płynu, albo opisywać gęstość płynu i jego prędkość w każdym punkcie przestrzeni w funkcji czasu. Oznacza to, że koncentrujemy się na wybranym punkcie przestrzeni, w którym definiujemy funkcje ρ(x, y, z, t) oraz v(x, y, z, t). Na wstępie poznamy ogólne pojęcia charakteryzujące przepływ: Przepływ może być ustalony (laminarny) lub nieustalony. Ruch płynu jest ustalony, gdy prędkość płynu v w dowolnie wybranym punkcie jest stała w czasie tzn. każda cząsteczka przechodząca przez dany punkt zachowuje się tak samo. Warunki takie osiąga się przy niskich prędkościach przepływu; Przepływ może być wirowy lub bezwirowy. Przepływ jest bezwirowy, gdy w żadnym punkcie cząsteczka nie ma wypadkowej prędkości kątowej; Przepływ może być ściśliwy lub nieściśliwy. Przepływ jest nieściśliwy gdy gęstość płynu jest stała. Zazwyczaj przepływ cieczy jest nieściśliwy. Również przepływ gazu może być w pewnych warunkach nieściśliwy. Przykładem może tu być ruch powietrza względem skrzydeł samolotu podczas lotu z prędkością mniejszą od prędkości dźwięku. Przepływ może być lepki lub nielepki. Lepkość w ruchu płynów jest odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał stałych. Charakteryzuje opór płynów przeciw płynięciu pod działaniem sił zewnętrznych. Lepkość jest istotną cechą wielu produktów na przykład smarów.

W naszych rozważaniach ograniczymy się do przepływów ustalonych, bezwirowych, nieściśliwych i nielepkich. W przepływie ustalonym v jest stała w czasie w danym punkcie. Oznacza to, że każda cząstka przechodząca przez dowolny punkt ma taką samą prędkość, np. v 1. Tak samo jest w kolejnym punkcie, gdzie każda cząstka ma prędkość v. Dotyczy to wszystkich punktów. Oznacza to, że wystarczy prześledzić tor jednej cząstki, a będziemy znali tor każdej cząstki przechodzącej przez dany punkt. Tor tej cząstki nazywamy linią prądu (rysunek poniżej). Linia prądu jest równoległa do prędkości płynu. Żadne linie prądu nie mogą się przecinać, bo istniałaby niejednoznaczność w wyborze drogi przez cząstkę (przepływ nie byłby ustalony). Rysunek 5: Linie prądu Jeżeli wybierzemy pewną skończoną liczbę linii prądu, to taką wiązkę nazywamy strugą prądu. Brzegi składają się z linii prądu, a ponieważ linie prądu są równoległe do prędkości więc płyn nie przepływa przez brzegi strugi. Płyn wchodzący jednym końcem strugi musi opuścić ją drugim tak jak w rurce. Na rysunku poniżej prędkość cząstek w punkcie P 1 wynosi v 1, a pole przekroju strugi S 1. W punkcie P mamy odpowiednio prędkość v i pole przekroju S. Rysunek 6: Struga prądu W czasie Δt cząstka płynu przebywa odległość równą vδt. Masa płynu przechodzącego przez S 1 w czasie Δt wynosi = Δt Δm 1 ρs 1 v 1 (17) gdzie S 1 v 1 Δt stanowi objętość elementu płynu. Analogicznie masa płynu przepływającego przez powierzchnię S w czasie Δt jest równa = Δt Δm ρs v (18) Ponieważ płyn jest nieściśliwy więc jego gęstość jest taka sama w punkcie P 1 i P. Ponadto między tymi punktami płyn nie może opuścić strugi więc strumienie mas przepływające przez obie powierzchnie muszą być sobie równe. Zatem S 1 v 1 = S v (19) lub Sv = const. (0) Otrzymany związek nosi nazwę równania ciągłości. Wynika zniego, że

WNIOSEK Wniosek 1: Prędkość płynu nieściśliwego przy ustalonym przepływie jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju strugi. Linie prądu muszą się zagęszczać w węższej części, a rozrzedzać w szerszej. To znaczy, rzadko rozmieszczone linie oznaczają obszary niskiej prędkości, linie rozmieszczone gęsto obszary wysokiej prędkości. Równanie Bernoulliego Rozważmy, pokazany na Rys. 7?, nielepki, ustalony, nieściśliwy przepływ płynu w strudze. Płyn na rysunku przemieszcza się w stronę prawą. W czasie Δt powierzchnia S 1 przemieszcza się o odcinek v 1 Δt. Analogicznie powierzchnia S przemieszcza się o odcinek v Δt. Na powierzchnię S 1 działa siła F 1 = p 1 S 1, a na powierzchnię S siła F = p S. Rysunek 7: Wyprowadzenie równania Bernoulliego Skorzystamy teraz z twierdzenia o pracy i energii, które mówi, że praca wykonana przez wypadkową siłę jest równa zmianie energii układu. Siłami, które wykonują pracę są F 1 i F. Obliczamy więc całkowitą pracę W = F 1 v 1 Δt F v Δt = p 1 S 1 v 1 Δt p S v Δt (1) Ponieważ w czasie Δt ta sama objętość płynu V wpływa do strugi i z niej wypływa S v Δt = S 1 v 1 Δt = V więc W = ( p 1 p )V () Obliczoną pracę porównujemy ze zmianą energii strugi mv ( p 1 p )V = ( mv + mgh ) ( 1 + mgh 1 ) (3) gdzie m jest masą przemieszczonej objętości V płynu. Dzieląc stronami równanie ( 3 )? przez objętość V, a następnie wprowadzając gęstość cieczy { ρ = m/v można, grupując odpowiednio wyrazy, przekształcić to równanie do postaci p 1 1 + + ρ gh = + + ρ 1 p gh (4) Ponieważ nasze rozważania odnosiły się do dowolnych dwóch położeń, możemy opuścić wskaźniki i napisać p + + ρgh = const. (5) Równanie to nosi nazwę równania Bernoulliego dla przepływu ustalonego, nielepkiego i nieściśliwego. Jest to podstawowe równanie mechaniki płynów. Wyraża fakt, że z przepływem płynu związane jest (oprócz ciśnienia statycznego) ciśnienie dynamiczne /. Wynika z niego, że przepływ cieczy w strudze może być wywołany różnicą ciśnień na końcach strugi lub różnicą poziomów tych

końców. PRZYKŁAD Przykład 1: Pompka akwariowa Zilustrujmy to prostym przykładem pompki wodnej stosowanej na przykład w akwarystyce. W tym urządzeniu woda z akwarium jest przepompowywana przez układ filtrów i odprowadzana z powrotem do akwarium. Po drodze woda jest przepuszczana przez przewężenie w rurce tak jak na rysunku poniżej (Rys. 8?). Prędkość wody w przewężeniu jest (zgodnie z równaniem ciągłości) większa niż w rurce. Natomiast zgodnie z równaniem Bernoulliego, w poziomej rurce ( h = const.) p + = const., więc gdy rośnie prędkość v i płyn jest nieściśliwy (stała gęstość), to p maleje i w przewężeniu ciśnienie jest mniejsze niż w pozostałej części rurki. Jeżeli to przewężenie jest dostatecznie małe to ciśnienie może być niższe od atmosferycznego, a to oznacza, że przez otwór w przewężeniu woda nie będzie uciekać tylko z zewnątrz będzie zasysane powietrze. W ten sposób woda będzie nie tylko filtrowana ale jeszcze dodatkowo napowietrzana. Rysunek 8: Pompka wodna ZADANIE Zadanie : Treść zadania: Spróbuj samodzielnie wykonać bardzo proste doświadczenie. Weź dwie kartki papieru i trzymaj je ustawione równolegle do siebie w niewielkiej odległości (np. 1- cm). Następnie dmuchnij między kartki. Okazuje się, że kartki nie rozchylają się, a zbliżają do siebie, sklejają się. Spróbuj wyjaśnić przyczynę tego zjawiska. Przykłady podobnych efektów, zwanych paradoksami aerodynamicznymi, znajdziesz w filmach zamieszczonych na końcu modułu Równanie Bernoulliego może być wykorzystane do wyznaczenia prędkości płynu na podstawie pomiaru ciśnienia. Ponownie posługujemy się rurką z przewężeniem, do której przymocowano tak jak na Rys. 9?, dwie pionowe rurki A i B służące do pomiaru ciśnienia. Rysunek 9: Pomiar prędkości płynu metodą Venturiego Stosując równanie Bernoulliego dla punktów, w których prędkość płynu wynosi odpowiednio v 1 i v (przewężenie) otrzymujemy p 1 1 + = + p (6)

Ponieważ v 1 < v więc ciśnienie w przewężeniu jest mniejsze niż w rurce p < p 1. Różnica ciśnień zgodnie z równaniem ( 6 )? wynosi p 1 p = 1 (7) Z równania ciągłości wynika, że S v = 1 v S 1 (8) Podstawiając tę zależność do równania ( 7 )? otrzymujemy p 1 p = 1 ( 1) S 1 S (9) Równocześnie tę samą różnicę ciśnień można wyznaczyć z różnicy poziomów płynu w rurkach A i B (Rys. 9?) p 1 p = ρgh (30) Porównując powyższe dwa wzory możemy wyznaczyć prędkość v 1 w rurce v 1 gh = S 1 / S 1 (31) Metoda pomiaru prędkości płynu oparta na wyznaczeniu różnicy wysokości płynu w dwóch pionowych rurkach nosi nazwę metody Venturiego. Opisane powyżej zagadnienia ilustrują poniższe filmy: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-video.php?id=8 Badanie cisnienia przy zmiennym przekroju strumienia http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-video.php?id=9

Spadek ciśnienia wzdłuż strumienia cieczy ZADANIE Zadanie 3: Prędkość wyciekającej wody Treść zadania: W zbiorniku wody na głębokości h znajduje się otwór przez który wycieka woda. Oblicz prędkość v z jaką wycieka woda. Wskazówka: Zastosuj równanie Bernoulliego dla punktu na powierzchni cieczy i punktu w otworze przez, który wycieka woda. Rozwiązanie: Dane: h, przyspieszenie grawitacyjne g. Na rysunku poniżej pokazana jest linia prądu łącząca dowolny punkt na powierzchni cieczy z otworem, przez który wypływa woda. ^File not found.^ Stosujemy równanie Bernoulliego dla punktów (1) i () otrzymujemy p 1 1 + + ρ gh 1 = p + + ρgh Ponieważ p 1 = p = p at i ponadto h 1 h = h więc ρ ρgh = ( ) v v 1 skąd v = gh + v 1 Ponieważ poziom wody w zbiorniku opada wolno, możemy przyjąć v 1 = 0. Wówczas v = gh Woda wypływ przez otwór z prędkością jaką uzyskałaby, spadając swobodnie z wysokości h. Filmy zamieszczone poniżej prezentują tzw. paradoksy aerodynamiczne, które łatwo wyjaśnisz, stosując właśnie poznane prawo Bernoulliego. http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-video.php?id=30 Piłeczka w strumieniu powietrza

http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-video.php?id=31 Paradoks aerodynamiczny http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileid=1089 Dynamiczna siła nośna W odróżnieniu od statycznej siły nośnej, którą jest siła wyporu działającą zgodnie z prawem Archimedesa na przykład na balon czy statek, dynamiczna siła nośna wywołana jest ruchem ciał w płynie, na przykład na skrzydła samolotu czy śmigła helikoptera. Na rysunku poniżej pokazane są schematycznie linie prądu i ruch cząstek powietrza wokół skrzydła samolotu. Rysunek 10: Linie prądu wokół skrzydła samolotu Samolot wybieramy jako układ odniesienia i rozpatrujemy ruch powietrza względem skrzydła. Analizując linie prądu zauważymy, że ze względu na ustawienie skrzydła (tak zwany kąt natarcia) linie prądu nad skrzydłem są rozmieszczone gęściej niż pod skrzydłem co oznacza, że prędkość v 1 powietrza ponad skrzydłem jest większa niż prędkość v pod skrzydłem. Prowadzi to do wniosku, zgodnie z prawem Bernoulliego, że ciśnienie nad skrzydłem jest mniejsze od ciśnienia pod skrzydłem i że otrzymujemy wypadkową siłę nośną F skierowaną ku górze. Wniosek ten wynika wprost z trzeciej zasady dynamiki Newtona. Wektor prędkości v a powietrza zbliżającego się do skrzydła jest poziomy podczas gdy powietrze za skrzydłem jest skierowane na ukos w dół (prędkość v b ma składową pionową). Oznacza to, że skrzydło pchnęło powietrze w dół więc w reakcji

powietrze pchnęło skrzydło do góry. W naszych rozważaniach pominęliśmy siłę oporu powietrza tak zwaną siłę oporu czołowego. W warunkach rzeczywistych siła nośna jest wypadkową przedstawionej powyżej siły parcia wynikającej zasymetrycznej budowy skrzydła i siły oporu czołowego. Przy konstrukcji skrzydeł jak i śmigieł staramy się zminimalizować opór czołowy. Ta sama siła oporu czołowego wpływa znacząco na zużycie paliwa w samochodach. Dlatego tak wielką wagę konstruktorzy przywiązują do optymalizacji kształtu nadwozia samochodów. Podsumowanie wiadomości z mechaniki płynów 1. Ciśnienie wywierane przez siłę F na powierzchnię S wynosi p = F. S. Ciśnienie cieczy o stałej gęstości na głębokości h wynosi p = p 0 + ρgh, gdzie p 0 jest ciśnieniem na powierzchni cieczy (h = 0). 3. Ciśnienie zewnętrzne wywierane na zamknięty płyn jest przekazywane niezmienione na każdą część płynu oraz na ścianki naczynia (prawo Pascala). 4. Ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie jest wypierane ku górze siłą równą ciężarowi wypartego przez to ciało płynu (prawo Archimedesa) F wyporu = ρgv, gdzie ϱ jest gęstością płynu, a V objętością części zanurzonej ciała. 5. Z równania ciągłości wynika, że prędkość płynu nieściśliwego przy ustalonym przepływie jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju strugi Sv = const. 6. Przepływ ustalony, nielepki i nieściśliwy jest opisany równaniem Bernoulliego p + + ρgh = const. Z dynamicznym 1 ciśnieniem ϱ jest związana dynamiczna siła nośna wywołana ruchem ciał w płynie. v Zadania z mechaniki płynów 1. Podnośnik hydrauliczny, przedstawiony na Rys. 11?, składa się z dwóch tłoków połączonych ze sobą tak jak na rysunku poniżej. Duży tłok ma średnicę 1 m, a mały 0.01 m. Jaką siłę trzeba przyłożyć do mniejszego tłoka, żeby podnieść samochód o masie m = 1000 kg? Rysunek 11: Podnośnik hydrauliczny 3. Balon o masie 360 kg i objętości 600 m jest przymocowany do ziemi za pomocą pionowej liny. Oblicz jaka jest siła 3 napinająca linę? Gęstość powietrza ϱ = 1.3 kg/m. 3. Siła nośna wywierana na skrzydło samolotu wynosi 10 N na każdy cm skrzydła. Jaka jest prędkość przepływu powietrza ponad skrzydłem jeżeli pod skrzydłem przepływa ono z prędkością 00 m/s? Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/. Data generacji dokumentu: 016-10-4 1:33:9 Oryginalny dokument dostępny pod adresem: