Wykład FIZYKA I. 12. Mechanika płynów. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Transkrypt

1 Wykład FIZYKA I 12. Mechanika płynów Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

2 MECHANIKA PŁYNÓW Płyn pod tą nazwą rozumiemy ciecze i gazy to substancja zdolna do przepływu; gdy umieścimy go w naczyniu, przybiera jego kształt. W języku pojęć teorii sprężystości: płyn nie może przeciwstawić się sile stycznej do jego powierzchni, czyli naprężeniom ścinającym; może jednak działać siłą prostopadłą do swej powierzchni. (D. Halliday, R. Resnick, J Walker: Podstawy fizyki ) Skoro nie ma określonych kształtów, to lepszymi od masy i siły wielkościami dynamicznymi będą: gęstość i ciśnienie.

3 GĘSTOŚĆ Gęstość to masa płynu zawartego w pewnej objętości: m Substancja lub ciało Gęstość [kg/m 3 ] V Przestrzeń międzygwiazdowa Jednostką jest kg/m 3. Najlepsza próżnia w laboratorium Powietrze (20 C, 1 atm) 1,21 Styropian 10 2 Woda (20 C, 1 atm) 0, Żelazo 7, Rtęć 13, Ziemia (średnio) 5, Słońce (średnio) 1, Słońce (jądro) 1, Gwiazda biały karzeł Jądro uranu Gwiazda neutronowa (jądro) Czarna dziura 10 19

4 CIŚNIENIE Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły, jaką gaz (ciecz) wywiera na ściankę naczynia, w którym się znajduje, do pola powierzchni tej ścianki: p F S Jednostką ciśnienia jest Pascal [Pa]: 1 Pa = N/m 2. Inną jednostką jest atmosfera [atm] przybliżona wartość średnia ciśnienia atmosferycznego na poziomie morza. Tor, nazwany został na cześć Evangelisty Toricellego, który wynalazł barometr rtęciowy w 1647r., nazywany jest też milimetrem słupa rtęci (mm Hg). 1 Tr = 1 mmhg = 1/760 atm = 133,3224 Pa W krajach anglosaskich używa się funta na cal kwadratowy (pond per square inch) 1 atm = 1, Pa = 760 Tr = 14,7 funt/in 2

5 CIŚNIENIE [Pa] Środek Słońca Środek Ziemi Największe ciśnienie laboratoryjne 1, Dno największej głębi oceanicznej 1, Obcas na szpilce Normalne ciśnienie atmosferyczne 1, Normalne ciśnienie krwi 1, Najlepsza próżnia w laboratorium 10-12

6 HYDROSTATYKA Prawami, opisującymi statyczne zależności między ciśnieniami w cieczach zajmuje się hydrostatyka choć w zasadzie przedrostek hydro powinien wskazywać tylko na wodę. Własności dynamiczne między ciśnieniami w cieczach opisuje hydrodynamika. Można też mówić o ciśnieniu wewnętrznym cieczy, czyli sile, jaką oddziaływają na siebie poszczególne elementy objętości cieczy. Ciśnienie to jest jednakowe w całej objętości płynu. Prawo Pascala mówi, że ciśnienie, wywierane na część powierzchni płynu rozchodzi się jednakowo na wszystkie części powierzchni ograniczającej płyn. Inne sformułowanie Prawa Pascala (Blaise Pascal, 1652r.): W zamkniętej objętości nieściśliwego płynu zmiana ciśnienia jest przenoszona bez zmiany wartości do każdego miejsca w płynie i do ścian zbiornika. (Pasta w tubce; działanie podnośników/pras hydraulicznych)

7 PRAWO PASCALA Prawo Pascala w obecności sił ciężkości dla cieczy nieściśliwej przybiera ogólniejszą postać: p p gh 0 p 0 gdzie jest ciśnieniem zewnętrznym przyłożonym do górnej powierzchni cieczy, jest gęstością cieczy a h odległością od górnej powierzchni ( g to oczywiście przyspieszenie ziemskie). Równanie to nie zależy od kształtu naczynia. Również atmosfera ziemska wywiera na ciała, znajdujące się przy powierzchni Ziemi, ciśnienie wynikające z członu gh. Wynik liczbowy dla atmosfery Ziemi: 5 2 p Ziemi 1,0110 N m 1atm (Otrzymujemy go po uwzględnieniu średniej gęstości atmosfery.)

8 BAROMETRY, POMPY WODNE Praktycznym zastosowaniem prawa Pascala jest wykorzystanie go do budowy barometrów przyrządów, służących do pomiarów ciśnienia. próżnia h rtęć Ciśnienie na powierzchni swobodnej cieczy musi być takie samo, jak ciśnienie słupa cieczy w rurce. Wysokość słupa rtęci dla ciśnienia normalnego: Wysokość odpowiedniego słupa wody: h Hg 0, 76m h H O , Pompy próżniowe do wydobywania wody ze studni głębinowych maksymalna głębokość pompowania 10,3 m... (chyba, że zastosować specjalne układy kilku pomp, zanurzonych w cieczy). m

9 PRASA HYDRAULICZNA F wej F wyj S wej S wyj d wyj d wej Z definicji ciśnienia i prawa Pascala: p F S wej wej F S wyj wyj Praca: ta sama! Zysk: SIŁA! W F wej d wej F wyj d wyj

10 WZÓR BAROMETRYCZNY Jeśli rozpatrzymy gaz w polu sił grawitacyjnych Ziemi, to uwzględnić trzeba zmiany ciśnienia zgodnie z prawem Pascala ze wzrostem wysokości zmienia się ciśnienie gazu, a więc i jego koncentracja (liczba cząstek w jednostce objętości n 0 ). Z prawa Pascala i prawa gazu doskonałego możemy otrzymać tzw. wzór barometryczny: p h p 0 e gm kt hh 0 h p h T (wzór na ciśnienie gazu na wysokości w funkcji temperatury.)

11 PRAWO ARCHIMEDESA Zgodnie z prawem Pascala, jeśli zanurzymy w cieczy ciało stałe, to na poszczególne części tego ciała będzie działać różne ciśnienie, w zależności od tego, na jakiej głębokości znajduje się dana cześć tego ciała: F wdól ghs F w dół h Pole S d F w górę F w górę g h d S

12 PRAWO ARCHIMEDESA Siła wypadkowa (nazywana siłą wyporu): F wyp F w górę F wdól gds m g c gdzie m c jest masą cieczy, wypartą przez to ciało. Prawo Archimedesa mówi, że na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, skierowana przeciwnie do siły ciężkości, równa liczbowo ciężarowi wypartej cieczy.

13 PŁYNY DOSKONAŁE Płyny rzeczywiste a płyny doskonałe. Warunki, które spełnić musi płyn doskonały: - Przepływ ustalony (laminarny): gdy prędkość poruszającego się płynu w każdym wybranym punkcie nie zmienia się z upływem czasu; przeciwieństwem jest przepływ nieustalony turbulentny; - Przepływ nieściśliwy: gęstość płynu jest stała; - Przepływ nielepki: (lepkość tarcie wewnętrzne między warstwami płynu); - Przepływ bezwirowy: żaden z fragmentów płynu nie porusza się wokół osi przechodzącej przez swój środek masy (założenie niekoniecznie potrzebne ). Do badania charakteru przepływu służą m.in. tunele aerodynamiczne, gdzie dzięki specjalnym wskaźnikom widoczne są linie prądu.

14 RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI Przepływ płynu przez ośrodek o zmiennym przekroju: V S x1 S1v1t S2v2t 1v S v S Strumień objętościowy i strumień masy: R V Sv const (inne sformułowania równania ciągłości). R m R V Sv const

15 RÓWNANIE BERNOULLIEGO Nazwane dla upamiętnienia Daniela Bernoulliego, który badał przepływy płynów w XVIIIw. 1 p v 2 2 gy const W zasadzie nie jest nowym prawem fizycznym, ale sformułowaniem znanych zasad w postaci wygodnej dla mechaniki płynów (prosta analogia z zasadą zachowania energii!).

16 NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE Faza termodynamiczna część układu fizycznego oddzielona od innych powierzchniami, na których zachodzi skokowa zmiana własności fizycznych lub chemicznych. Napięcie powierzchniowe zjawisko występujące na granicy faz (ciało stałe, ciecz, gaz) jako efekt różnic w wielkościach sił oddziaływań międzycząsteczkowych dla poszczególnych faz.

17 NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE Miarą napięcia powierzchniowego jest praca, jaką trzeba wykonać, aby zwiększyć powierzchnię cieczy o jednostkę: dw ds df dl W termodynamice napięcie fazowe definiuje wzór: dg ds p, T gdzie G entalpia swobodna (funkcja Gibbsa). Kapilary i włoskowatość; menisk.