OLICZENI STTYCZNO - WYTRZYMŁOŚCIOWE 1. ZESTWIENIE OCIĄśEŃ N IEG SCHODOWY Zestawienie obciąŝeń [kn/m 2 ] Opis obciąŝenia Obc.char. γ f k d Obc.obl. ObciąŜenie zmienne (wszelkiego rodzaju budynki mieszkalne, szpitalne, więzienia) [3,0kN/m2] 3,00 1,30 0,35 3,90 ObciąŜenia stałe na spoczniku dolnym: Lp. Opis obciąŝenia Obc.char. γ f Obc.obl. 1. Okładzina górna spocznika (Grab [8,3kN/m3]) grub.4 cm 0,33 1,20 0,40 2. Płyta Ŝelbetowa spocznika dolnego grub.18 cm 4,50 1,10 4,95 3. Okładzina dolna spocznika () grub.1,5 cm 0,28 1,20 0,34 Σ: 5,12 1,11 5,69 ObciąŜenia stałe na biegu schodowym: Lp. Opis obciąŝenia Obc.char. γ f Obc.obl. 1. Okładzina górna biegu (Grab [8,3kN/m3]) grub.4 cm 0,76 (1+15,9/29,7) 0,51 1,20 0,61 2. Płyta Ŝelbetowa biegu grub.10 cm + schody 15,9/29,7 4,83 1,10 5,31 3. Okładzina dolna biegu grub.1,5 cm 0,32 1,20 0,39 Σ: 5,66 1,11 6,31 ObciąŜenia stałe na spoczniku górnym: Lp. Opis obciąŝenia Obc.char. γ f Obc.obl. 1. Okładzina górna spocznika (Grab [8,3kN/m3]) grub.4 cm 0,33 1,20 0,40 2. Płyta Ŝelbetowa spocznika górnego grub.10 cm 2,50 1,10 2,75 3. Okładzina dolna spocznika () grub.1,5 cm 0,28 1,20 0,34 Σ: 3,12 1,12 3,49 2. OLICZENIE ELKI PODPIERJĄCEJ IEG SCHODOWY SCHEMT RMY 1 OCIĄśENI: (wartości obliczeniowe) Przypadek P1: Przypadek 1 (γ f = 1,10) Przypadek P2: stałe (γ f = 1,0) 1
6,67 6,27 10,79 WYNIKI: Obwiednia sił wewnętrznych Obwiednia momentów zginających: 38,46 30,38 33,15 Obwiednia sił tnących: -33,78 29,12 Obwiednia sił osiowych: -15,84 Obwiednia przemieszczeń: 6,0 Obwiednia napręŝeń: Ekstremalne reakcje podporowe: węzeł (podpora) R y [kn] R [kn] M [knm] kombinacja 1 () 33,15 2 () 38,46 Ekstremalne siły wewnętrzne: pręt [m] M [knm] N [kn] T [kn] kombinacja 1 2,09 30,38 0,18-15,84-0,33 29,12 2
3,87 18,38-33,78 Ekstremalne przemieszczenia: pręt [m] v [mm] v y [mm] kombinacja 1 2,09 1,94-6,0-6,0 NapręŜenia ekstremalne: pręt [m] σ ma [MPa] σ min [MPa] kombinacja 1 2,09 m 2,01 m 79,55-79,53 Obliczenia wytrzymałościowe belki stalowej 2 ceowniki zwykłe C 200 a c = 150 mm, połączone spoinami odcinkowymi co 200 mm (wg PN-86/H-93403) 1 y 200 8,5 11,5 1 y 150 Wymiary profilu podstawowego C 200 h = 200 mm, b f = 75 mm t w = 8,5 mm, t f = 11,5 mm r = 11,5 mm, r 1 = 6,0 mm e = 2,01 cm, a = 2,36 cm Cechy geometryczne przekroju = 64,40 cm 2, vy = 34,00 cm 2, v = 34,50 cm 2 J = 3820 cm 4, J y = 2237 cm 4 W = 382,0 cm 3, W y = 298,3 cm 3 i = 7,700 cm, i y = 5,894 cm, i 1 = 2,140 cm L = 0,700 m 2 /mb, G = 13,83 m 2 /t U/ = 108,7 m -1, m = 50,60 kg/m Stal: St3, f d =215 MPa, λ p = 84,0; Nośność obliczeniowa przy rozciąganiu N Rt = 1385 kn Nośność obliczeniowa przy ściskaniu wyboczenie względem osi materiałowej N Rc, = 1385 kn (klasa: 1, ψ = 1,000) l e = 3,86 m, λ = 50,1, λ = λ /λ p = 0,597 wg "c" ϕ = 0,809 ϕ N Rc, = 1120 kn wyboczenie pojedynczej gałęzi między przewiązkami l 1 = 0,20 m, λ v = l 1/i 1 = 9,3, λ v = λ v/λ p = 0,111 wg "c" ϕ 1 = 0,996 wyboczenie względem osi niemateriałowej N Rc,y = 1379 kn (klasa: 4, ψ y = min(ϕ 1;ϕ p) = min(0,996;1,000) = 0,996) l ey = 3,86 m, λ y = 65,5, λ m,y = 66,2 λ my = (λ m,y/λ p) pierw(ψ y) = 0,786 wg "b" ϕ y = 0,789 ϕ y N Rc,y = 1087 kn Nośność obliczeniowa przy zginaniu M R = 90,33 knm (klasa: 1, α p = 1,100) M Ry = 64,13 knm (klasa: 1, α py = 1,000) ustalenie współczynnika zwichrzenia nie uwzględniono zwichrzenia elementu, załoŝono ϕ L = 1,000 Nośność obliczeniowa przy ścinaniu 3
V Ry = 424,0 kn (klasa: 1, ϕ pvy = 1,000) V R = 430,2 kn (klasa: 1, ϕ pv = 1,000) Nośność obliczeniowa przy zginaniu ze ścinaniem V y = 33,78 kn < V 0,y = 0,3 V R,y = 127,2 kn M R,V = M R V = 0 kn < V 0, = 0,3 V R, = 129,1 kn M Ry,V = M Ry ObciąŜenie elementu N = 18,38 kn, M = 30,26 knm, V y = 33,78 kn Warunki nośności elementu (57) = 2; załoŝono β = 1,0 (58) N / (ϕ N Rc,) + β M / M R + = 16 + 0,335 + 2 = 0,353 < 1 (39) N / (ϕ y N Rc,y) = 17 < 1 (55) N / N Rc + M / M R,V = 13 + 0,335 = 0,348 < 1 (53) V y / V Ry = 80 < 1 (56) V y = 33,78 kn < V Ry,N = V Ry pierw(1-(n/n Rc) 2 ) = 423,9 kn 3. OLICZENI RMY R1 SCHEMT RMY 2 1 OCIĄśENI: (wartości obliczeniowe) Przypadek P1: Przypadek 1 (γ f = 1,10) Przypadek P2: stałe (γ f = 1,0) 6,27 WYNIKI: Obwiednia sił wewnętrznych Obwiednia momentów zginających: 4
2,68 4,33 7,57 2,68 1,50 1,50/1,50 4,28 Obwiednia sił tnących: 3,70-7,57 Obwiednia sił osiowych: -3,70-4,28 Obwiednia przemieszczeń: 1,6 0,1 Ekstremalne reakcje podporowe: węzeł (podpora) R y [kn] R [kn] M [knm] kombinacja 1 () 4,28 2,68-1,50 3 () 7,57 Ekstremalne siły wewnętrzne: pręt [m] M [knm] N [kn] T [kn] kombinacja 1 1,50-3,06-4,28-3,70 2 2,45 4,33-3,06 5 3,70-7,57 Ekstremalne przemieszczenia: pręt [m] v [mm] v y [mm] kombinacja 5
1 1,12 2 2,16 0,1-1,6 NapręŜenia ekstremalne: pręt [m] σ ma [MPa] σ min [MPa] kombinacja 1 m m 16,79-18,60 2 2,45 m 2,45 m 24,38-25,70 4. NadproŜe stalowe N1 SCHEMT ELKI 1,05 OCIĄśENI OLICZENIOWE ELKI Przypadek P1: Przypadek 1 (γ f = 1,10) Schemat statyczny (cięŝar belki uwzględniony automatycznie): go=0,31 kn/mb 1,05 Przypadek P2: Przypadek 2 (γ f = 1,0) Schemat statyczny: 15 15 1,05 WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH Obwiednia sił wewnętrznych Momenty zginające [knm]: 78,92 0,17 20,72 78,92 0,17 Siły poprzeczne [kn]: 78,92-78,92 6
Ugięcia [mm]: 1,01 Tablica wyników obliczeń statycznych: Przekr ój z [m] M ma [knm] M min [knm] V ma [kn] V min [kn] f k,ma [mm] f k,min [mm] uwagi Przęsło - (l o = 1,05 m ). 78,92 0,17 1. 0,53 20,72 4 1,01 ma f k,. 1,05-0,17-78,92 Reakcje podporowe: R = 78,92/0,17 kn, R = 78,92/0,17 kn ZŁOśENI OLICZENIOWE DO WYMIROWNI Wykorzystanie rezerwy plastycznej przekroju: tak; Parametry analizy zwichrzenia: - obciąŝenie przyłoŝone na pasie górnym belki; - obciąŝenie działa w dół; - brak stęŝeń bocznych na długości przęseł belki; WYMIROWNIE WG PN-90/-03200 1 y 1 y Przekrój: 2 I 140, połączone spoinami ciągłymi v = 16,0 cm 2, m = 28,6 kg/m J = 1146 cm 4, J y = 467 cm 4, J ω = 1520 cm 6, J Τ = 4,68 cm 4, W = 164 cm 3 Stal: St3 Nośności obliczeniowe przekroju: - zginanie: klasa przekroju 1 (α p = 1,081) M R = 38,08 knm - ścinanie: klasa przekroju 1 V R = 199,02 kn Nośność na zginanie Przekrój z = 0,53 m () Współczynnik zwichrzenia ϕ L = 1,000 Moment maksymalny M ma = 20,72 knm (52) M ma / (ϕ L M R) = 0,544 < 1 Nośność na ścinanie Przekrój z = 1,05 m () Maksymalna siła poprzeczna V ma = -78,92 kn (53) V ma / V R = 0,397 < 1 Nośność na zginanie ze ścinaniem V ma = -78,92 kn < V o = 0,6 V R = 119,41 kn warunek niemiarodajny Stan graniczny uŝytkowania Przekrój z= 0,53 m () Ugięcie maksymalne f k,ma = 1,01 mm Ugięcie graniczne f gr = l o / 350 = 3,00 mm f k,ma = 1,01 mm < f gr = 3,00 mm 5. NadproŜe stalowe N4 SCHEMT ELKI 1,87 OCIĄśENI OLICZENIOWE ELKI Przypadek P1: Przypadek 1 (γ f = 1,10) Schemat statyczny (cięŝar belki uwzględniony automatycznie): 7
go=0,57 kn/mb 1,87 Tablica obciąŝeń obliczeniowych (dodatkowo cięŝar belki g o = 0,58 kn/m) Przekrój z [m] q l [kn/m] q p [kn/m] F [kn] M [kn].. 1,87 Przypadek P2: Przypadek 2 (γ f = 1,0) Schemat statyczny: 15 15 1,87 Tablica obciąŝeń obliczeniowych Przekrój z [m] q l [kn/m] q p [kn/m] F [kn] M [kn]. 15. 1,87 15 WYKRESY SIŁ WEWNĘTRZNYCH Obwiednia sił wewnętrznych Momenty zginające [knm]: 140,79 0,54 65,82 140,79 0,54 Siły poprzeczne [kn]: 140,79-140,79 Ugięcia [mm]: 2,73 Tablica wyników obliczeń statycznych: Przekr ój z [m] M ma [knm] M min [knm] V ma [kn] V min [kn] f k,ma [mm] f k,min [mm] uwagi Przęsło - (l o = 1,87 m ). 140,79 0,54 1. 0,94 65,82 0,25 2,73 1 ma f k,. 1,87-0,54-140,79 Reakcje podporowe: R = 140,79/0,54 kn, R = 140,79/0,54 kn ZŁOśENI OLICZENIOWE DO WYMIROWNI Wykorzystanie rezerwy plastycznej przekroju: tak; Parametry analizy zwichrzenia: - obciąŝenie przyłoŝone na pasie górnym belki; 8
- obciąŝenie działa w dół; - brak stęŝeń bocznych na długości przęseł belki; WYMIROWNIE WG PN-90/-03200 1 y 1 y Przekrój: 2 I 200, połączone spoinami ciągłymi v = 3 cm 2, m = 52,4 kg/m J = 4280 cm 4, J y = 1587 cm 4, J ω = 10400 cm 6, J Τ = 14,6 cm 4, W = 428 cm 3 Stal: St3 Nośności obliczeniowe przekroju: - zginanie: klasa przekroju 1 (α p = 1,079) M R = 99,33 knm - ścinanie: klasa przekroju 1 V R = 374,10 kn Nośność na zginanie Przekrój z = 0,94 m () Współczynnik zwichrzenia ϕ L = 1,000 Moment maksymalny M ma = 65,82 knm (52) M ma / (ϕ L M R) = 0,663 < 1 Nośność na ścinanie Przekrój z = m () Maksymalna siła poprzeczna V ma = 140,79 kn (53) V ma / V R = 0,376 < 1 Nośność na zginanie ze ścinaniem V ma = 140,79 kn < V o = 0,6 V R = 224,46 kn warunek niemiarodajny Stan graniczny uŝytkowania Przekrój z= 0,94 m () Ugięcie maksymalne f k,ma = 2,73 mm Ugięcie graniczne f gr = l o / 350 = 5,34 mm f k,ma = 2,73 mm < f gr = 5,34 mm 6. Ława - belka pod ścianę gr. 18cm SZKIC ELKI 0,15 2,93 0,15 OCIĄśENI N ELCE Zestawienie obciąŝeń rozłoŝonych [kn/m]: Lp. Opis obciąŝenia Obc.char. γ f k d Obc.obl. 1. Obciązenie ze ścianki 23,22 1,00 23,22 2. CięŜar własny belki [0,30m 0,30m 25,0kN/m3] 2,25 1,10 2,48 Σ: 25,47 1,01 25,70 Zasięg [m] cała belka cała belka Schemat statyczny belki 25,70 25,70 3,08 DNE MTERIŁOWE I ZŁOśENI: Klasa betonu: 20 (C16/20) f cd = 10,67 MPa, f ctd = 0,87 MPa, E cm = 29,0 GPa Stal zbrojeniowa główna -IIIN (R500W) f yk = 500 MPa, f yd = 420 MPa, f tk = 550 MPa Stal zbrojeniowa strzemion -0 (St0S-b) f yk = 220 MPa, f yd = 190 MPa, f tk = 260 MPa Sytuacja obliczeniowa: trwała 9
Cotanges kąta nachylenia ścisk. krzyŝulców bet. cot θ = 2,00 Graniczna szerokość rys w lim = 0,3 mm Graniczne ugięcie a lim = jak dla belek i płyt (wg tablicy 8) WYMIROWNIE wg PN03264:2002 : Przyjęte wymiary przekroju: b w = 3 cm, h = 3 cm otulina zbrojenia c nom = 20 mm Przęsło - : Zginanie: (przekrój a-a) Moment przęsłowy obliczeniowy M Sd = 30,47 knm Zbrojenie potrzebne s = 2,91 cm 2. Przyjęto 4φ12 o s = 4,52 cm 2 (ρ= 0,56% ) (decyduje warunek dopuszczalnej szerokości rys prostopadłych) Warunek nośności na zginanie: M Sd = 30,47 knm < M Rd = 45,28 knm Ścinanie: Miarodajna wartość obliczeniowa siły poprzecznej V Sd = 30,76 kn Zbrojenie konstrukcyjne strzemionami dwuciętymi φ6 co 200 mm na całej długości przęsła Warunek nośności na ścinanie: V Sd = 30,76 kn < V Rd1 = 47,01 kn SGU: Moment przęsłowy charakterystyczny długotrwały M Sk,lt = 30,20 knm Szerokość rys prostopadłych: w k = 0,270 mm < w lim = 0,3 mm Maksymalne ugięcie od M Sk,lt: a(m Sk,lt) = 9,29 mm < a lim = 15,40 mm Miarodajna wartość charakterystyczna siły poprzecznej V Sk = 37,31 kn Szerokość rys ukośnych: zarysowanie nie występuje SZKIC ZROJENI: a-a Nr 2 30 Nr 1 30 7. Ława-belka pod ścianke działową gr 12cm SZKIC ELKI 0,15 2,93 0,15 OCIĄśENI N ELCE Zestawienie obciąŝeń rozłoŝonych [kn/m]: Lp. Opis obciąŝenia Obc.char. γ f k d Obc.obl. 1. CięŜar ściany 11,62 1,00 11,62 2. CięŜar własny belki [0,30m 0,30m 25,0kN/m3] 2,25 1,10 2,48 Σ: 13,87 1,02 14,09 Zasięg [m] cała belka cała belka Schemat statyczny belki 14,09 14,09 3,08 DNE MTERIŁOWE I ZŁOśENI: 10
Klasa betonu: 20 (C16/20) f cd = 10,67 MPa, f ctd = 0,87 MPa, E cm = 29,0 GPa Stal zbrojeniowa główna -IIIN (St-500S) f yk = 500 MPa, f yd = 420 MPa, f tk = 550 MPa Stal zbrojeniowa strzemion -0 (St0S-b) f yk = 220 MPa, f yd = 190 MPa, f tk = 260 MPa Sytuacja obliczeniowa: trwała Cotanges kąta nachylenia ścisk. krzyŝulców bet. cot θ = 2,00 Graniczna szerokość rys w lim = 0,3 mm Graniczne ugięcie a lim = jak dla belek i płyt (wg tablicy 8) WYMIROWNIE wg PN03264:2002 : Przyjęte wymiary przekroju: b w = 3 cm, h = 3 cm otulina zbrojenia c nom = 20 mm Przęsło - : Zginanie: (przekrój a-a) Moment przęsłowy obliczeniowy M Sd = 16,71 knm Zbrojenie potrzebne s = 1,54 cm 2. Przyjęto 3φ12 o s = 3,39 cm 2 (ρ= 0,42% ) (decyduje warunek dopuszczalnej szerokości rys prostopadłych) Warunek nośności na zginanie: M Sd = 16,71 knm < M Rd = 35,02 knm Ścinanie: Miarodajna wartość obliczeniowa siły poprzecznej V Sd = (-)16,87 kn Zbrojenie konstrukcyjne strzemionami dwuciętymi φ6 co 200 mm na całej długości przęsła Warunek nośności na ścinanie: V Sd = (-)16,87 kn < V Rd1 = 45,15 kn SGU: Moment przęsłowy charakterystyczny długotrwały M Sk,lt = 16,45 knm Szerokość rys prostopadłych: w k = 0,206 mm < w lim = 0,3 mm Maksymalne ugięcie od M Sk,lt: a(m Sk,lt) = 5,82 mm < a lim = 15,40 mm Miarodajna wartość charakterystyczna siły poprzecznej V Sk = 20,32 kn Szerokość rys ukośnych: zarysowanie nie występuje SZKIC ZROJENI: a-a Nr 2 30 Nr 1 30 11