dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Wrowadzene Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe może ocągać za sobą koneczność uwzględnana w rzedsęborstwe ewnych kosztów zwązanych z zarządzanem ryzykem Koszty te mogą wływać na rzeływy enężne, które są brane od uwagę w rzyadku analzy ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych Aby uwzględnć wływ zarządzana ryzykem na analzę ołacalnośc, należy wskazać metody omaru ryzyka ocenć ch wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych Do naczęśce wykorzystywanych metod omaru ryzyka należy metoda wartośc narażone na ryzyko oraz metoda rzeływów enężnych narażonych na ryzyko 2 W oracowanu rzedstawono, w ak sosób rzedsęwzęca nwestycyne wływaą na mernk ryzyka oraz ak wływ ten znadue odzwercedlene w analze ołacalnośc 2 Wływ rzedsęwzęca nwestycynego na wartość narażoną na ryzyko Wływ rzedsęwzęca nwestycynego na wartość narażoną na ryzyko można merzyć orzez określene zman wartośc narażone na ryzyko, wywołane rzez rzedsęwzęce W celu rzeanalzowana tego wływu można rzyąć model fnansowana rzedsęwzęca nwestycynego wykorzystuący transakce kuna srzedaży aktywów rzedsęborstwa W modelu takm rzedsęborstwo dokonue nwestyc w nowe aktywa, wykorzystuąc środk ochodzące ze srzedaży osadanych w ortfelu nstrumentów, n aerów wartoścowych Take transakce kuna srzedaży wływaą zarówno na oczekwaną stoę zwrotu z ortfela, ak na ego zmenność Przymuemy rzy tym, że aery wartoścowe cechuą sę normalnym rozkładem rawdoodobeństwa, zakładamy, że ortfel tych aerów est utrzymywany dostateczne dług okres czasu, co ozwala uwzględnć oczekwane stoy zwrotu rzy oblczanu VaR Wartość VaR (na ozome rawdoodobeństwa 5% est określana ako loczyn stałe,65 zmennośc ortfela omneszony o oczekwaną stoę zwrotu z ortfela 3 Właścwośc oczekwane stoy zwrotu R zmennośc ortfela б wskazuą, ż zmana w oczekwane stoe zwrotu ortfela E(R, wynkaąca z zakuu ewne lośc -tego aeru wartoścowego oraz srzedaży take same lośc -tego aeru wartoścowego, est równa różncy oczekwanych stó zwrotu aerów wartoścowych -tego oraz -tego omnożone rzez welkość transakc wyrażoną w forme udzału w ortfelu w R [ E( R E( R ] Zmany w zakrese udzału aerów w ortfelu wływaą równeż na zmenność całego ortfela Wływ zman w zakrese zmennośc est uzależnony od kowaranc omędzy stoą zwrotu z danego aeru wartoścowego a stoą zwrotu z ortfela 4 Zwększene zmennośc ortfela może wystąć w rzyadku transakc kuna/srzedaży, która zwększa udzał w ortfelu aeru wartoścowego o dodatne kowaranc z ortfelem oraz w rzyadku transakc, która zmnesza udzał w ortfelu aeru wartoścowego o uemne kowaranc z ortfelem W rzyadku zwększena udzału -tego aeru wartoścowego (o welkość w w ortfelu (oznaczonym ako, który zawera elementów zmneszena udzału w ortfelu -tego aeru wartoścowego (równeż o welkość w możemy określć wływ te zmany na zmenność ortfela Wływ w na zmany zmennośc można wyznaczyć, wykorzystuąc onższą zależność Vol( R β Vol ( R, A Rutkowsk, Zarządzane fnansam, PWE, Warszawa 2000 2 M Crouhy, D Gala Marksk management, McGraw-Hll, ew York 200 3 P Joron, Value at rsk, McGrawHll, ew York 200 4 K Jauga, T Jauga, Inwestyce, PW, Warszawa 2000 2
gdze β est lorazem kowaranc stoy zwrotu -tego aeru wartoścowego ze stoą zwrotu ortfela oraz waranc stoy zwrotu z ortfela 5 Jeżel ortfel rzedsęborstwa est ortfelem rynkowym, to wsółczynnk β est wsółczynnkem β wynkaącym z modelu wyceny aktywów katałowych CAPM 6 Jeżel ortfel rzedsęborstwa ne est ortfelem rynkowym to wsółczynnk β różn sę od wsółczynnka β, wynkaącego z modelu wyceny aktywów katałowych CAPM Wsółczynnk β danych aktywów określa wnoszony rzez te aktywa wkład do ryzyka ortfela Aktywa o wyższym wsółczynnku β wnoszą wyższy wkład do ryzyka ortfela Wyrowadzene zależnośc określaących wływ w na zmany zmennośc ortfela aerów wartoścowych 7 ( R w V ( R + w w ( 2 σ V R σ ( V ( R 2 w V + 2 w ( R V ( R Vol 2 [ V ( R ] 2 ( V ( R 2 w V w V 2 ( V ( R Vol( R + 2 w 2 Vol ( R + w Vol ( R Vol( R β Vol ( R β V ( R [ Vol( R ] 2 W rzyadku zwększena udzału w ortfelu -tego aeru wartoścowego (o welkość w zmneszena udzału w ortfelu -tego aeru wartoścowego (równeż o welkość w otrzymuemy rzyrost zmennośc ortfela określony wyrażenem: ( Vol( R ( β β ( β β Vol R ( 5 Ibdem 6 Ibdem 7 J Koronack, J Melnczuk, Statystyka dla studentów kerunków techncznych rzyrodnczych, WT, Warszawa 200 3
Jeżel oczekwana stoa zwrotu ortfela est oszacowana ako równa zero, to rzyrost wartośc narażone na ryzyko VaR z tytułu transakc kuna/srzedaży est równy loczynow,65 rzez rzyrost zmennośc z tytułu transakc kuna/srzedaży rzez wartość ortfela W ( Vol( R W VaR, 65 Jeżel transakca kuna/srzedaży zwększa oczekwaną stoę zwrotu ortfela, fakt ten owodue, ż wartość narażona na ryzyko VaR ulega zmneszenu w orównanu do wartośc narażone na ryzyko w rzyadku nższych oczekwanych stó zwrotu, oneważ wszystke stoy zwrotu z ortfela są zwększone z owodu wzrostu oczekwane stoy zwrotu Łączny rzyrost wartośc narażone na ryzyko VaR możemy określć ako sumę rzyrostu wynkaącego ze zman w zakrese oczekwanych stó rocentowych oraz rzyrostu wynkaącego z modyfkac w zakrese zmennośc: ( E( R E( R W + ( β, Vol( R W VaR β 65 Przedsęborstwo mus ocenć, czy wływ zman w zakrese oczekwanych stó zwrotu est dostateczne duży, aby uzasadnać rzyrost wartośc narażone na ryzyko W tym celu rzedsęborstwo ownno określć koszty zwązane ze wzrostem VaR Przymmy, że zwększene łącznych kosztów zwązanych z wartoścą narażoną na ryzyko w rzyadku małych zman może być oszacowane rzez krańcowe koszty ednostkowe wartośc narażone na ryzyko a odstawe znaomośc kosztów krańcowych rzedsęborstwo może określć koszty zwązane ze wzrostem wartośc narażone na ryzyko Podemuąc decyzę, można wówczas wykorzystać orównane oczekwanych dochodów z transakc handlowe ze wzrostem łącznych kosztów zwązanych ze zmaną wartośc narażone na ryzyko, wynkaącą z transakc kuna/srzedaży Oczekwane dochody wynkaące z transakc kuna/srzedaży można określć ako loczyn oczekwane stoy zwrotu z transakc handlowe oraz wartośc ortfela Wzrost łącznych kosztów z tytułu zman wartośc narażone na ryzyko można określć ako loczyn ednostkowych kosztów krańcowych omnożonych rzez rzyrost wartośc narażone na ryzyko Oczekwane dochody netto z tytułu transakc o uwzględnenu kosztów zmany wartośc narażone na ryzyko są różncą owyższych welkośc Jednostkowe koszty krańcowe obemuą wszystke koszty rzedsęborstwa wywołane rzez zwększene kwoty wartośc narażone na ryzyko 3 Wływ rzedsęwzęca nwestycynego na rzeływy enężne narażone na ryzyko Wływ roektu nwestycynego na rzeływy enężne narażone na ryzyko 8 określamy ako zmanę rzeływów enężnych wywołaną rzez roekt nwestycyny Jeżel rozmary roektu są małe, możemy wykorzystać metodę szacowana krańcowego wływu roektu na rzeływy enężne narażone na ryzyko W rzyadku roektu, dla którego ne możemy zastosować do szacowana kosztów metody rzyrostów krańcowych, nezbędne stae sę określane wływu nowego roektu na orzez orównane wartośc z uwzględnenem roektu nwestycynego oraz wartośc bez roektu nwestycynego Przymmy, że rzeływy enężne ze wszystkch aktualne rowadzonych roektów nwestycynych wynoszą C A, natomast rzeływy enężne z nowego roektu nwestycynego wynoszą C Przy założenu, że rzeływy enężne cechuą sę rozkładem normalnym, możemy określć rzeływy enężne narażone na ryzyko (na ozome rawdoodobeństwa 5%, wykorzystuąc onższą zależność: ( ( 5 % A, 65 Vol C A Przeływy enężne narażone na ryzyko o uwzględnenu nowego roektu określamy ako: ( A +,65 Vol( C + C,65 [ V ( C + V ( C + 2 ( C C ] 0, 5 5 % A A A, 8 R Stulzethnkng rsk management, Journal of Aled Cororate Fnance, 996, vol 9, nr 3 4
Wływ odęca roektu na rzeływy enężne narażone na ryzyko zależy od ego waranc oraz kowaranc z beżącym roektam Proekt nwestycyny o wyższe waranc rzeływów enężnych slne zwększa rzeływy enężne narażone na ryzyko, oneważ est bardze rawdoodobne, że tak roekt nwestycyny rzynese wększe straty Jednakże wyższe straty slne wływaą na rzedsęborstwo, gdy wystęuą w rzedsęborstwe znaduącym sę w złe sytuac ekonomczno-fnansowe W takm rzyadku oznacza to, że roekt nwestycyny, którego rzeływy enężne wykazuą wyższą kowarancę z stneącym rzeływam enężnym, slne zwększa wartość rzedsęborstwa Jeżel z rzeływam enężnym narażonym na ryzyko zwązane są ewne koszty, możemy e traktować ako eszcze eden rodza kosztów zwązanych z roektem nwestycynym Zaktualzowana wartość netto roektu nwestycynego est omneszana o wływ roektu nwestycynego na koszty zwązane z rzeływam enężnym narażonym na ryzyko Koszty zwązane z wartoścą to koszty owstaące na oczątku roku (lub analzowanego okresu, wynkaące z rawdoodobeństwa wystąena nskch rzeływów enężnych, co unemożlwa rzedsęborstwu uzyskane korzyśc z możlwych do realzac roektów nwestycynych Wartość beżąca tych kosztów ownna omneszać welkość PV roektu wyznaczoną z zastosowanem modelu wyceny aktywów katałowych W konsekwenc rzedsęborstwo może odemować wszystke roekty, dla których welkość PV (określona z stoy dyskontowe wynkaące z modelu CAPM rzewyższa wływ kosztów zwązanych z rzeływam enężnym narażonym na ryzyko Rozważmy rzykład, rzymuąc, że rzeływy enężne maą rozkład normalny Załóżmy, że rzedsęborstwo osada oczekwane rzeływy enężne w wysokośc 8 mln zł o zmennośc określone na 5 mln zł Określony dla nowego roektu wsółczynnk korelac z beżącym roektam nwestycynym wynos 0,5 Proekt cechue wsółczynnk β określony w odnesenu do ortfela rynkowego w wysokośc 0,25 Zakładamy, że z roektem nwestycynym zwązana est tylko edna łatność na konec rocznego okresu ego realzac wynos ona 5,8 mln zł Zakładamy równeż, że stoa rocentowa wolna od ryzyka est równa 5% a rynkowa rema za ryzyko wynos 6% Wykorzystuąc model wyceny aktywów katałowych możemy określć koszt katału w rzyadku roektu nwestycynego: CC 5 % + 0,25 6% 6,5% CAPM Dla takego kosztu katału wartość beżąca netto roektu nwestycynego est równa zdyskontowanym na oczątek okresu wływom omneszonym o wydatk: 5,8 PV 5 0,446,065 Poneważ kryterum ołacalnośc nwestyc est sełnone (PV > 0, rzedsęborstwo może odąć tak roekt nwestycyny, eżel ne uwzględna całkowtego ryzyka (zwązanego ze zmennoścą rzeływów o odęcu decyz o rzyęcu roektu do realzac Zmenność rzeływów enężnych o odęcu roektu nwestycynego wynos: 2 2 0,5 ( 5 5 + 2 0,5 5 5 8, 66025 + Podęce roektu nwestycynego zwększa zmenność rzeływów enężnych o kwotę 3,66 mln zł ( rzed,65 5 8, 25 5 % Przed odęcem roektu wartość wynos 8,25 mln zł ( o,65 8,66025 4, 2894 5 % Po odęcu roektu nwestycynego wartość staę sę równa 4,289 mln zł 5
Jeżel koszty zwązane z wynoszą w rzedsęborstwe 0% kwoty, rzedsęborstwo ownno odrzucć roekt ze względu na brak sełnena kryterum ołacalnośc nwestyc (rzy uwzględnenu kosztów zwązanych ze zmaną ( 4,2894 8,25 0,472 0, 6,0394 0, 32 PV 0,472 0, W rzyadku roektów nwestycynych obemuących klka okresów (n klka lat należy uwzględnać koszty zwązane z zarówno w erwszym, ak w óźneszych okresach realzac roektu nwestycynego Uwzględnene wływu tych kosztów na kryterum PV est możlwe do zrealzowana rzy założenu, że możlwe est oszacowane wływu roektu na wartość w rzyszłośc W każdym roku rzeływy enężne zwązane z roektem ownny być omneszone o koszty zwązane z wływem roektu na koszty wynkaące z Jeżel wływ roektu na koszty zwązane z est określany dla oczątku roku (okresu ego wartość szacowana est ako ekwwalent ewnośc, wkład roektu do kosztów wynkaących z est dyskontowany na chwlę beżącą z wykorzystanem stoy wolne od ryzyka 4 Podsumowane W oracowanu zarezentowano metody omaru ryzyka (take ak wartość narażona na ryzyko rzeływy enężne narażone na ryzyko oraz sosób wykorzystywana metod analzy ortfela w rzyadku rzedsęborstwa odemuącego rzedsęwzęce nwestycyne W raktycznych zastosowanach w rzedsęborstwe rzymue sę naczęśce, że w analze ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych ne uwzględna sę kosztów zwązanych ze zmennoścą rzeływów enężnych (lub zmennoścą oczekwanych rzychodów Przedsęborstwa zarządzaące ryzykem wnny ednak dążyć do uwzględnana tych kosztów rzy stosowanu kryterum PV, oneważ może to meć znaczny wływ na ocenę ołacalnośc odemowane decyz dotyczących wyboru rzedsęwzęć do realzac 5 Lteratura Crouhy M, Gala D, Mark Rsk management, McGraw-Hll, ew York 200 Jauga K, Jauga T, Inwestyce, PW, Warszawa 2000 Joron P, Value at rsk, McGrawHll, ew York 200 Koronack J, Melnczuk J, Statystyka dla studentów kerunków techncznych rzyrodnczych, WT, Warszawa 200 Rutkowsk A, Zarządzane fnansam, PWE, Warszawa 2000 Stulz Rethnkng rsk management, Journal of Aled Cororate Fnance, 996, vol 9, nr 3 6