ARKUSZ 21 MATURA 2010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 20. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 21. do 29. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà
Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Wielomiany Wx () = ( x- 2)( x+ 1)( x+ 2) + x i P() x = ( a+ b) x + x + ( a-b) x-4 sà równe. Z tego wynika, e: A. a= 1, b= 2 B a=- 1, b=-2 C. a=- 1, b= 2 D. a= 2, b=-1 Zadanie 2. (1 pkt) Liczby sin 60 c, cos 60 c, 1 tg a w podanej kolejnoêci sà trzema kolejnymi wyrazami ciàgu 2 geometrycznego. Kàt a jest kàtem ostrym. Zatem jego miara jest równa: A. 30c B. 60c C. 45c D. 15c Zadanie 3. (1 pkt) 3 2 Liczba niewymiernych pierwiastków równania x log 9- x= 0 jest równa: 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Zadanie 4. (1 pkt) 4x+ 5y= 2 Uk ad równaƒ ( dla 8x+ 10y= p p = 3: A. ma jedno rozwiàzanie B. ma dwa rozwiàzania C. nie ma rozwiàzania D. ma nieskoƒczenie rozwiàzaƒ 3 Zadanie 5. (1 pkt) W turnieju zapaêniczym rozegrano 36 walk. Ka dy walczy z ka dym dok adnie raz. Liczba zawodników bioràcych udzia w turnieju to: A. 9 B. 18 C. 8 D. 12 Zadanie 6. (1 pkt) Liczb pi ciocyfrowych, które mo na zapisaç tylko za pomocà cyfr 0 i 5, jest: A. 5 B. 10 C. 16 D. 32 Zadanie 7. (1 pkt) Liczby 7-1 i 7 + 1to liczby: 6 A. przeciwne B. równe C. wymierne D. b dàce swoimi odwrotnoêciami Zadanie 8. (1 pkt) Liczba n jest liczbà naturalnà wi kszà od 1 i n + 1 jest liczbà naturalnà. Z tego wynika, e liczbà n - 1 naturalnà jest równie liczba: A. 3 n + 2 B. 6 n C. n D. 1 n + 3 n + 1
4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. (1 pkt) Suma pierwiastków wielomianu Wx ( ) = ( x-1)( x-2) $... $ ( x-99)( x-100) jest równa: A. 100 B. 10000 C. 10100 D. 5050 Zadanie 10. (1 pkt) Punkty A = ( 04, ) i B = ( 60, ) sà koƒcami odcinka AB. Prosta y= x przecina odcinek AB w punkcie C. AC Wówczas liczba jest równa: CB A. 2 1 B. 2 3 C. 3 2 D. 10 52 Zadanie 11. (1 pkt) Przedzia przedstawiony na rysunku: jest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoêci: A. x - 1 < 3 B. x + 1 < 3 C. x - 1 > 3 D. x + 1 > 3 Zadanie 12. (1 pkt) Piàty wyraz ciàgu _ a n iokreêlonego wzorem a = 3 2n n 1 n + - jest równy: 4 A. 1 B. 5 C. 10 D. 05, Zadanie 13. (1 pkt) W puszce w kszta cie walca o Êrednicy 10 cm mieêci si 785 cm 3 soku. Przyjmij, e r. 314,. Wtedy wysokoêç puszki jest równa oko o: A. 25cm, B. 50 cm C. 25 cm D. 10 cm Zadanie 14. (1 pkt) W trapezie prostokàtnym kàt ostry ma miar 60c, a podstawy majà d ugoêci 6 i 9. WysokoÊç tego trapezu jest równa: A. 3 3 B. 2 3 C. 6 D. Zadanie 15. (1 pkt) Przez kilka dni o godz. 12.00 mierzono temperatur powietrza w miejscowoêci Tkaczewska Góra. Wyniki pomiarów zapisano w tabelce. Temperatura w cc -1 2 3 Liczba wskazaƒ 5 m 2 Obliczono, e Êrednia temperatur wynosi 07C, c. Zatem liczba m jest równa: A. 13 B. 4 C. 10 D. 3 Zadanie 16. (1 pkt) 4 0 2 3 3 2 Liczba dodatnich wyrazów ciàgu _ a n iokreêlonego wzorem a = 2-4 1 n jest równa: n A. 8 B. 7 C. 4 D. 16
Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 17. (1 pkt) Prosta y= ax+ b przecina oê OX pod kàtem 60c, a oê OY w punkcie ( 02, 3). Wska punkt, który le y na tej prostej. A. P = (, 1 3) B. P = ( 3 3, 1) C. P = (-1, 3) D. P = (- 3, -1) Zadanie 18. (1 pkt) 3 64 Liczba ` 3j 3 jest liczbà: A. naturalnà mniejszà od 81 B. niewymiernà mniejszà od 81 C. ca kowità wi kszà od 81 D. niewymiernà wi kszà do 81 Zadanie 19. (1 pkt) Kod, który zapisany jest na karcie do bankomatu, sk ada si z czterech cyfr. Chcemy, aby prawdopodobieƒstwo odkrycia tego kodu zmniejszy o si stukrotnie. Ile jeszcze cyfr nale y dopisaç do kodu? A. 1 B. 2 C. 100 D. 50 Zadanie 20. (1 pkt) Cyfra jednoêci liczby 2015 2015 jest taka sama jak cyfra jednoêci liczby: A. 5$ 10 2015 B. 10 2015 C. 10 2015 5 5 + D. 10 + 10 2015 2015 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 21. do 29. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 21. (2 pkt) 2 2 Wierzcho kami trójkàta ABC sà Êrodki okr gów okreêlonych równaniami: ( x+ 1) + ( y- 4) = 7, ( x+ 1) + ( y+ 1) = 3, ( x- 2) + ( y+ 1) = 9. Oblicz pole tego trójkàta.
6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 22. (2 pkt) Wyka, e 997 $ 998 + 2 2 = 1. 997 + 999 Zadanie 23. (2 pkt) Powierzchnia boczna sto ka po rozwini ciu na p aszczyzn jest pó kolem. Oblicz miar kàta rozwarcia sto ka.
Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 24. (2 pkt) Pani Ela zamierza za o yç lokat, wp acajàc do banku 10000 z na okres jednego roku. Bank proponuje oprocentowanie kapita u 8% w stosunku rocznym, z kapitalizacjà odsetek co kwarta. Oblicz, jakà kwot (nie uwzgl dniajàc podatku) b dzie mog a wyp aciç pani Ela po roku. Zadanie 25. (2 pkt) January kopnà pi k, która zakreêli a w powietrzu fragment toru opisanego równaniem 2 2 px () = 12x- x. Oblicz, na jakà najwi kszà wysokoêç wznios a si pi ka. 5
8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 26. (4 pkt) Wyka, e ( x+ y+ z) > 2 3 2 2 2 x + y + z, gdy xyzsà,, d ugoêciami boków dowolnego trójkàta.
Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 27. (6 pkt) Liczby xy, sà liczbami naturalnymi, wi kszymi od zera. OkreÊl liczb rozwiàzaƒ równania ( 1-3)x+ `2+ 3j y= 3.
10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 28. (4 pkt) Kraw dê boczna ostros upa prawid owego trójkàtnego jest dwa razy d u sza od kraw dzi podstawy. Kraw dê podstawy jest równa a. Oblicz pole powierzchni bocznej i sinus po owy kàta mi dzy Êcianami bocznymi ostros upa.
Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie 29. (6 pkt) Pos aniec codziennie przebywa tras w kszta cie trójkàta równobocznego, którego wierzcho ki stanowià miejscowoêci ABC.,, Z miejscowoêci A do miejscowoêci B pos aniec jedzie z pr dkoêcià 40 km/h. Z miejscowoêci B do miejscowoêci C jedzie z pr dkoêcià dwukrotnie wi kszà. Ârednia pr dkoêç na ca ej trasie jest równa 55 5 km/h. Oblicz, z jakà pr dkoêcià jedzie pos aniec z miejscowoêci 13 C do miejscowoêci A.