PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.. W zadaniach od 1. do 0. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 1. do 9. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 0. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Wiadomo, e ( 10 - x)( ax+ b) =- 10 x oraz a! 0 i b! 0. Zatem: A. a = 10 i b =- 10 B. a = 1 i b = 10 C. a =- 10 i b = 1 D. a = 10 i b = 10 Zadanie. (1 pkt) Funkcja f okreêlona jest wzorem fx () = x+ 3, a funkcja g okreêlona jest wzorem gx ( ) = sin 60c. Wynika stàd, e dla ka dej liczby rzeczywistej x: A. fx ()> gx () B. fx () = gx () C. fx ()< gx () D. fx () = gx () Zadanie 3. (1 pkt) Marek mia zamiar skosiç àk w ciàgu a dni. Do pomocy zg osi y si Danka i Anka. Ka da z paƒ w ciàgu dnia wykonuje 3 4 pracy wykonywanej w tym czasie przez Marka. Zatem wszystkie trzy osoby, pracujàc razem, ukoƒczà prac w ciàgu: A. 5a dni B. 3a dni C. a dni D dni a Zadanie 4. (1 pkt) Liczba k = 1$ log 10+ log log log log jest równa: A. 15 B. 137 C. 5 D Zadanie 5. (1 pkt) Wielomian Wx () = x + 10x + 8x dla dowolnej liczby rzeczywistej x przyjmuje: A. tylko wartoêci ujemne B. tylko wartoêci dodatnie C. wartoêci niedodatnie D. wartoêci nieujemne Zadanie 6. (1 pkt) Kartk papieru przecinamy na pó. Nast pnie jednà z otrzymanych cz Êci znowu przecinamy na pó i tak post pujemy dalej, a uzyskamy w sumie 100 cz Êci. Liczba ci ç, które nale y wykonaç, jest równa: A. 100 B. 99 C. 50 D. 49 Zadanie 7. (1 pkt) Prosta y= ax+ bma z jednà osià uk adu wspó rz dnych dok adnie jeden punkt wspólny. Z drugà osià uk adu wspó rz dnych nie ma punktów wspólnych. Zatem prosta prostopad a do tej prostej: A. przecina tylko oê OY B. ma dok adnie jeden punkt wspólny z osià OX i dok adnie jeden punkt wspólny z osià OY C. jest równoleg a do osi OX D. jest równoleg a do osi OY Zadanie 8. (1 pkt) Wzrost podatku VAT z 7% do % spowodowa wzrost ceny pewnego towaru o 555z., Cena tego towaru przed wprowadzeniem podatku VAT by a równa: A. 37 z B. 39, 59 z C. 4, 55 z D. 5, 3 z

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. (1 pkt) Wiadomo, e A= (- 30, ), B= ( 0, ), C= ( k, g), D= ( m, z), m> k i punkty C i D le à na prostej y = 4. Pole trójkàta ABC jest równe P, a pole trójkàta ABD jest równe R. Zatem: A. P> R B. P< R C. P= R D. P= 04, R Zadanie 10. (1 pkt) Równanie x - r = 0: A. ma dwa pierwiastki wymierne B. ma jeden pierwiastek C. nie ma pierwiastków D. ma dwa pierwiastki niewymierne Zadanie 11. (1 pkt) W trójkàcie prostokàtnym jeden z kàtów ostrych jest równy a i sin a= cos a. Przeciwprostokàtna tego trójkàta ma d ugoêç 4. Obwód tego trójkàta jest równy: A. 4+ B. 41 ( + ) C. 6 D. 4 ( + ) Zadanie 1. (1 pkt) 3 Funkcja f okreêlona jest wzorem fx () = x+ 7. Wykres funkcji g powstaje z wykresu funkcji f w przesuni ciu o jednà jednostk w prawo wzd u osi OX. Punkt P = -1, a + c m nale y do wykresu funkcji g, gdy liczba a jest równa: A. 1 B. 4 C. 8 D. -4 Zadanie 13. (1 pkt) Kàt a jest kàtem ostrym. Zatem liczba w = sin a -1 spe nia warunek: A. -1< w < 0 B. 0< w < 1 C. 1< w < D. -< w < -1 Zadanie 14. (1 pkt) Funkcja f okreêlona jest wzorem fx () = ( x- 1)( x+ 1). Funkcja g okreêlona jest wzorem gx () = ( 1- x)( 1+ x). Wykres funkcji g mo na otrzymaç z wykresu funkcji f : A. przesuwajàc go o 1 jednostk w dó wzd u osi OY B. przesuwajàc go o 1 jednostk w lewo wzd u osi OX C. w symetrii wzgl dem osi OX D. w symetrii wzgl dem osi OY Zadanie 15. (1 pkt) Maria zdaje egzaminy z matematyki i j zyka polskiego. Prawdopodobieƒstwo, e zda egzamin z matematyki, jest równe 030,, a prawdopodobieƒstwo, e zda co najmniej jeden egzamin, jest równe 07., Prawdopodobieƒstwo, e zda oba egzaminy, jest równe 018., Zatem prawdopodobieƒstwo, e zda egzamin z j zyka polskiego, jest równe A. 06, B. 01, C. 04, D. 07, Zadanie 16. (1 pkt) Liczba a = jest podzielna przez: A. 9 B. 11 C. 1 D. 81 Zadanie 17. (1 pkt) Suma n wyrazów ciàgu ( a n ) opisana jest wzorem S = n - 1 n n. Wyraz a n tego ciàgu jest równy: A. n B. n C. ( n - 1 )( n + 1 ) nn ( n - 1 D ) nn ( - 1)

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 18. (1 pkt) Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okr gu, przecinajàce si pod kàtem 80c. Proste te sà styczne do okr gu odpowiednio w punktach B i C. Punkt S jest Êrodkiem okr gu. Miara kàta Êrodkowego BSC, który jest zarazem kàtem czworokàta ABSC, jest równa A. 90c B. 50c C. 100c D. 160c Zadanie 19. (1 pkt) Przekrój osiowy walca jest prostokàtem, w którym przekàtne przecinajà si pod kàtem 60c. WysokoÊç walca jest równa h i jest krótsza od Êrednicy podstawy. Pole podstawy tego walca jest równe: A. 3rh B. 4 3rh C. 4rh D. 3rh Zadanie 0. (1 pkt) Obj toêç ostros upa prawid owego czworokàtnego jest równa 70, a pole jego podstawy jest równe 81. Tangens kàta nachylenia wysokoêci ostros upa do kraw dzi bocznej jest równy: A B. C. D ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 1. do 9. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 1. ( pkt) Poziome rami szlabanu kolejowego o d ugoêci 4 m umieszczone jest na wysokoêci 1 m nad ziemià. Rami szlabanu podnoszone jest pod kàtem 60c do poziomu. Na koƒcu ramienia ktoê zawiesi czerwonà kokardk. Na jakiej wysokoêci nad ziemià znajdzie si kokardka, gdy rami zostanie podniesione? Wynik podaj z dok adnoêcià do 01m.,

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie. ( pkt) Liczby xy,,- y3, sà kolejnymi wyrazami pewnego ciàgu arytmetycznego. Znajdê liczb x. Zadanie 3. ( pkt) Podaj wszystkie liczby ca kowite spe niajàce nierównoêç x < 5.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 4. ( pkt) Ciàg _ a n iokreêlony jest wzorem a = n n n a) Znajdê dziesiàty wyraz ciàgu. b) OkreÊl, który wyraz ciàgu jest równy 4 9. Zadanie 5. ( pkt) Mediana trzech liczb jest równa 4, a ich Êrednia arytmetyczna jest równa 5. Oblicz sum najwi kszej i najmniejszej z tych liczb.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 6. (4 pkt) Znajdê w zbiorze liczb ca kowitych liczb rozwiàzaƒ uk adu równaƒ x * + 1 = y. x+ y= 7

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 7. (4 pkt) Dach dzwonnicy ma kszta t walca pokrytego pó sferà. Ârednica podstawy tego walca jest równa 1 m, a wysokoêç dachu wynosi 10 m. Oblicz, ile metrów kwadratowych blachy potrzeba na pokrycie dachu. Wynik zaokràglij do 01m,.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 8. (6 pkt) Ró nica mi dzy polem ko a opisanego na kwadracie a polem ko a wpisanego w kwadrat jest równa 4r. Oblicz pole kwadratu.

11 Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie 9. (6 pkt) Karawana o d ugoêci 1 km jedzie przez pustyni z pr dkoêcià 4 km/h. Co jakiê czas od czo a karawany do jej koƒca i z powrotem jedzie goniec z pr dkoêcià 6 km/h. Oblicz d ugoêç drogi tam i z powrotem, którà pokonuje goniec. Oblicz, ile czasu zajmuje mu przebycie tej drogi.