Obrazowanie w świetle quasi-monochromatycznym, niekoherentnym przestrzennie dodają się natężenia. Przy wprowadzonych oznaczeniach mamy: h u,v 2 - natężeniowa odpowiedź impulsowa (natężeniowy obraz z punktu płaszczyzny wejściowej). Możemy zastosować podejście i wzory dla analizowanego przypadku koherentnego. Jedyna różnica polega na tym, że operujemy natężeniami. g 1 u v u, v U, 2 o M M M obiektu wejściowego, powiększonego M krotnie. u, v U u, v 2 i 2 - rozkład natężenia idealnego obrazu geometrycznego i - rozkład natężenia w płaszczyźnie obrazowej (obraz natężeniowy).
Poprzednio uzyskaliśmy: U i u, v hu, v U, d d hu, vu u, v h, gdzie g u v Pz, z yep i2 u vy g ddy, 2 2. Uwzględniając izoplanarność układu oraz dodawanie się natężeń możemy zapisać: i 2 2 u, v hu, v, d d hu, v u, v g g
Optyczna unkcja przenoszenia (*) v u v u h d d v u h v u g g i,,,,, 2 2 Obliczając transormaty Fouriera dla obu stron równania (*) dostajemy: y y y g i h,, 2,. Dzieląc powyższe równanie przez równanie otrzymane dla szczególnego przypadku 0, 0 y uzyskujemy analogiczny związek dla znormalizowanych widm Fouriera: 0 0,, 0,0 2, 2 0,0, g g i i h h y y y
G 0 0,,, i i y i y, G 0 0,,, g g y g y, H 0 0, 2, 2, h h y y - znormalizowane widma natężenia obrazu, natężenia obrazu geometrycznie idealnego, natężeniowej odpowiedzi impulsowej. H 0 0, 2, 2, h h y y - optyczna unkcja przenoszenia 0 0,, 0,0 2, 2 0,0, g g i i h h y y y
Optyczna unkcja przenoszenia (ang. Optical transer unction)
Twierdzenie Parseval a (Rayleigh a) Można je interpretować w optyce jako zasadę zachowania energii. Energia w przestrzeni wejściowej (,y) i energia w przestrzeni częstości, są sobie równe. y Jeżeli to Korzystając z Twierdzenia Parsevala oraz z własności transormaty Fouriera: 2 h hh H, H,, y Możemy przedstawić optyczną unkcję przenoszenia w ormie:, y i y y
Własności optycznej unkcji przenoszenia
Optyczna unkcja przenoszenia dla soczewki ograniczonej dyrakcyjnie; tzn. takiej, która nie wnosi błędów azowych
Apertura kwadratowa o szerokości 2w
Apertura kołowa o średnicy 2w
Porównanie obrazowania w przypadku koherentnym i niekoherentnym przestrzennie dla soczewki ograniczonej dyrakcyjnie
-
Funkcja przenoszenia dla soczewki obarczonej aberracjami W (, y) - unkcja aberracji i można jej nadać interpretację geometryczna zgodnie z poniższym rysunkiem.
Jeżeli nie ma aberracji (W=0) wówczas soczewka tworzy w płaszczyźnie obrazowej idealny obraz punktu w przybliżeniu optyki geometrycznej. Odpowiada temu obrazowi ront alowy seryczny zbieżny, który przecina w płaszczyźnie soczewki oś optyczną. Jest to sera odniesienia Gaussa. W przypadku gdy aberracje istnieją (W(,y) 0), wówczas zamiast sery Gaussa mamy inny zaburzony ront alowy, który przecina oś optyczną w płaszczyźnie soczewki.
Jeżeli poprowadzimy wstecz z punktu obrazu promień, który przetnie płaszczyznę soczewki w punkcie o współrzędnych (,y); przetnie on oba ronty alowe w dwóch różnych punktach. Odległość miedzy tymi punktami liczona wzdłuż poprowadzonego promienia określa wartość unkcji aberracji W w punkcie (,y) apertury soczewki.
Wpływ aberracji na koherentną unkcję przenoszenia
Wpływ aberracji na optyczną unkcję przenoszenia
Obrazowane siatki sinusoidalnej interpretacja modulacyjnej i azowej unkcji przenoszenia g i 2 i 2 1 cos 2 1 e e ma min V - współczynnik kontrastu (widzialność ma min 1 prążków) 1 2 1 g Niech 2 i Η Η e - optyczna unkcja przenoszenia H H - modulacyjna unkcja przenoszenia Φ azowa unkcja przenoszenia i H Η e ; H 0 1
i i g e e H H 2 i i e e H 2 2 1 2 1 H 2 cos 1 H H H V 2 1 1 min ma min ma
http://www.microscopyu.com/articles/optics/mtintro.html
Błąd rozogniskowania dla apertury kwadratowej o szerokośći 2w
R 1 = 18.5mm; 2 = 20mm; R = R 1 = 4mm R 1 2 A1, A3 1 2 A2, A4 R R? 1 2 LS 1 2 ML
Główne metody realizacji powiększonej głębi ostrości Elementy optyczne ogniskujące alę płaską w zadany odcinek świetlny Mogą być traktowane jako soczewki z kontrolowaną aberracją tworzące rozciągnięte ognisko wzdłuż osi optycznej. Ustalony punkt odcinka ogniskowego jest powiązany w procesie obrazowania z określoną płaszczyzną przedmiotową. Mogą obrazować z powiększoną głębią ostrości w czasie rzeczywistym. Nadają się najlepiej do zastosowań okulistycznych.
Aksikony Struktury o symetrii osiowej. Nieskończenie wąski pierścień apertury elementu ogniskuje w odpowiedni punkt odcinka świetlnego Uogólnienie koncetrycznych soczewek wieloogniskowych z ciągłą zmianą mocy optycznej wraz z odległością od centrum elementu N. Davidson, A. A. Friesem, and E. Hasman, Holographic ailens: high resolution and long ocal depth, Opt. Lett. 16, 523-525 (1991). W. Chi, and N. George, Electronic imaging using a logarithmic asphere, Opt. Lett. 26, 875-877 (2001). J. Sochacki, A. Kołodziejczyk, Z. Jaroszewicz, and S. Bará: "Nonparaial designing o generalized aicons", Appl. Opt.-OT 31, No. 25, (1992), 5326-5330.
Miecz świetlny (LSOE) Struktura zmodulowana kątowo. Nieskończenie wąski sektor kątowy elementu ogniskuje w odpowiedni punkt odcinka świetlnego Element nie posiada symetrii obrotowej, co sprawia, że światło skupiane jest pozaosiowo. Okazuje się jednak, że nie jest to duże odchylenie, zaś plamka ogniskowa jest dobrze zaznaczona A. Kolodziejczyk, S. Bara, Z. Jaroszewicz, and M. Sypek, The light sword optical element a new diraction structure with etended depth o ocus, J. Mod. Opt. 37 (1990) 1283-1286.
F1 F2 A1
A2 A4 F2
A1 A3 A4
Gwiazda Siemensa
Modulacyjne unkcje przenoszenia