Instytut Geologii, Uniwersytet im. A. Mickiewicza w oznaniu GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY prof. UAM, dr hab. Jędrze Wierzbicki racownia Geologii Inżynierskie i Geotechniki p. 251, e-mail: wi@amu.edu.pl
ROGRAM WYKŁADÓW RODZAJE RZUTÓW RZUT ŚRODKOWY RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT ROSTOKĄTNY RZUT ERSEKTYWICZNY RZUT CECHOWANY RZUTY MONGE A RZUTY ROSTOKĄTNE RZUT AKSONOMETRYCZNY
ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ A - punkt a - płaszczyzna a - prosta
ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ AKSJOMATY określaą związki pomiędzy utworami podstawowymi przynależność uporządkowanie przystawanie ciągłość równoległość RZESTRZEŃ EUKLIDESOWA
ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ ODWZOROWANIE Z Z B A C A C B ODWZOROWANIE WZAJEMNIE JEDNOZNACZNE - RZEKSZTAŁCENIE
ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ 3D RZEKSZTAŁCENIA RZUT ŚRODKOWY S A A
ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ 3D RZEKSZTAŁCENIE RZUT RÓWNOLEGŁY k A A
ODSTAWOWE OJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ 3D RZEKSZTAŁCENIE RZUT RÓWNOLEGŁY k A A
RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k A A rzut równoległy punktu - punkt
RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k a A A a H a rzut równoległy proste - prosta
RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k a H a = a rzut równoległy proste - punkt
RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k a b a b H a H b rzut równoległy prostych równoległych - proste równoległe
RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k a b H a = a H b = b rzut równoległy prostych równoległych - punkty
RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k a b a =b H b a H a rzut równoległy prostych równoległych - prosta
RZUT RÓWNOLEGŁY 3D b k a a b rzut równoległy prostych przecinaących się - proste przecinaące się
RZUT RÓWNOLEGŁY 3D b k a A a B A =B b rzut równoległy prostych skośnych - proste przecinaące się
RZUT RÓWNOLEGŁY 3D b k a a b rzut równoległy prostych skośnych - prosta i punkt
RZUT RÓWNOLEGŁY b 3D k a rzut równoległy prostych skośnych - proste równoległe
RZUT RÓWNOLEGŁY 3D k l a rzut równoległy płaszczyzny - prosta
RZUT RÓWNOLEGŁY 3D a k a rzut równoległy płaszczyzny - płaszczyzna
RZUT ROSTOKĄTNY 3D k RZUT ROSTOKĄTNY TO RZUT RÓWNOLEGŁY W KIERUNKU ROSTOADŁYM DO RZUTNI
RZUT ROSTOKĄTNY 3D B A A f B k rzut prostokątny odcinka - odcinek
RZUT CECHOWANY 3D k (2) RZUT CECHOWANY TO RZUT ROSTOKĄTNY + CECHY UNKTÓW
RZUT CECHOWANY - UNKT 3D D C C (1) D (3) B B (0) A (-2) A rzut cechowany punktu
RZUT CECHOWANY - ROSTA 3D a 2 1 2 1 H a a m a prosta w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - ROSTA c 3 6 5 4 b -1 2 1 0 a rzut cechowany proste
RZUT CECHOWANY - ROSTA 3D a b b (2) a = H a prosta równoległa i prostopadła do rzutni
RZUT CECHOWANY - ŁASZCZYZNA 3D a 2 1 0 s a -1 płaszczyzna w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - ŁASZCZYZNA 3D 2 1 2 a 1 a 0a -1 a s a s a m a 1-1 f m a 0 płaszczyzna w przestrzeni plan warstwicowy
RZUT CECHOWANY - ŁASZCZYZNA 3 a 2 a 1 a s a 3 2 ma plan warstwicowy warstwice m a linia spadu 3 a 2 a 1 a 3 a 2 a rzut cechowany płaszczyzny sposoby przedstawiania 1 a s a m a = m sa
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D b a 2 2 1 1 2 1 2 1 H b H a b a proste równoległe w przestzreni
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 2 1 0 a a II b m a = m b 2 1 0 b = 2 1 0 2 1 0 c =d rzut cechowany prostych równoległych
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a 2 2 b 1 2 1 2 H a a b H b proste przecinaące się w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 2 b 1 = (1) 2 1 0 a 0 rzut cechowany prostych przecinaących się
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a 2 b 1 2 1 H a a b = H b proste przecinaące się w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 2 1 0 b a rzut cechowany prostych przecinaących się
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW (?) 2 1 0 7 8 9 a =b rzut cechowany prostych przecinaących się
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a 2 1 2 1 1 1 H b b 2 b 2 H a a proste skośne w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW b 2 2 1 0 1 a 0 rzut cechowany prostych skośnych
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 2 1 0 a 2 1 0 b 2 1 0 c d rzut cechowany prostych skośnych
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D 2 A (2) 1 2 a 1 a 0a -1 a s a A (2 ) s a -1 punkt leżący na płaszczyźnie w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3 a 2 a 1 a 3 2 1 A (2) s a a rzut cechowany punktu i proste leżących na płaszczyźnie
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D 2 b a 2 1 0 1 0 s a s b płaszczyzny równoległe w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3 a 2 a 1 a s a 8 b 7 b 6 b s b 1 a II 8 b m a = m b = s a II s b rzut cechowany płaszczyzn równoległych
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a 2 1 2 a 1 b 2 1 0 s a prosta równoległa do płaszczyzny w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3 a 2 a 1 a s a 3 2 1 b 3 2 1 a rzut cechowany proste równoległe do płaszczyzny
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3 a 2 a 1 a 3 2 1 A (2) 3 1 s a b a rzut cechowany proste równoległe do płaszczyzny
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D k ab a b 2 1 2 0 1 s a s b 0 płaszczyzny przecinaące się w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 4 b 3 b 2 b k ab s b rzut cechowany płaszczyzn przecinaących się
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a 2 1 1 s b 0 2 b s a k ab płaszczyzny przecinaące się w przestrzeni o warstwicach II
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW k bg 4b 3 b 2 b k ab s b k ag rzut cechowany płaszczyzn przecinaących się o warstwicach II
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D k ab 1 a 2 b 2 a 1 1 2 0 s a s b 0 prosta przebiaąca płaszczyznę w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW a 3 a 2 2 a 1 a s a 1 2 b s b 1 b rzut cechowany proste przebiaące płaszczyznę
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a s a 1 2 H s H a 1 0 s a H s H a m a,s m a prosta prostopadła do płaszczyzny w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 1 a 2 a 3 a a 2 1 a 1 a m a = 1/m a = s a m a m a rzut cechowany proste prostopadłe do płaszczyzny
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW 3D a 2 1 1 s b 0 2 b s a płaszczyzna prostopadła do płaszczyzny w przestrzeni
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW a a a b m b m a a 2 a 1 b 1 b 2 b 3 b 1 m a = 1/m b = s b rzut cechowany płaszczyzny prostopadłe do płaszczyzny
RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE OŁOŻENIE ELEMENTÓW a a a b m a m b b 2 1 a b 1 1 a 2 m a = 1/m b 2 a 1 3 3 a = a rzut cechowany proste prostopadłe do proste
RZUT CECHOWANY - OBRÓT 3D l r f S r 1 e obrót punktu wokół osi pionowe
RZUT CECHOWANY - OBRÓT (2) r l =S f 1(2) obrót punktu wokół osi pionowe
RZUT CECHOWANY - OBRÓT 1 a 2 a 3 a (1) r f l =S 1(1) obrót punktu wokół osi pionowe
RZUT CECHOWANY - OBRÓT 3D l a 2 e 2 a 1 2 f S(2) e 1 S (1) obrót proste wokół osi pionowe
RZUT CECHOWANY - OBRÓT 2 r f l =S (1) =S (2) 2 obrót proste wokół osi pionowe
RZUT CECHOWANY - OBRÓT b 2 f r 2 1 r 1 l =S (1) =S (2) r 1 r 2 f 1 2 obrót proste wokół osi pionowe
RZUT CECHOWANY - KŁAD KŁAD obrót przy następuących założeniach: - oś obrotu leży na rzutni (est pozioma) - kąt obrotu est taki aby punkt po obrocie znalazł się na rzutni OJĘCIA: - Oś obrotu = oś kładu. - Kąt obrotu = kąt kładu. - Kład o kąt /2 nazywamy kładem prostokątnym. - romień obrotu = promień kładu. - Środek obrotu = środek kładu.
RZUT CECHOWANY - KŁAD 3D A (2) oś kładu 2 2 A x (2) kład prostokątny punktu
RZUT CECHOWANY - KŁAD 2 x 1 x kład prostokątny proste
RZUT CECHOWANY - KŁAD 3D A (2) oś kładu r 2 r r x A x (2) A O (2) kład punktu
RZUT CECHOWANY - KŁAD 2 x 2 0 kład proste
RZUT CECHOWANY - KŁAD s 0 b 2 0 1 0 = 1 b 2 b 3 b s b 2 x s x b kład płaszczyzny
RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA 60 60 65 60 50 60 50 40 40 30 30 25 30 55 50 50 45 40
RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA 65 m 25 55 60 m 50 40 45 30
RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA 65 25 55 55 60 50 40 45 30
RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA 51 52 53 H S 58,3 57 56 55 54 K 54 55 56 53 52 51
RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA A 55,4 55 54 53 52 51 A 56 55 54 53 52 51 55,4 profil powierzchni
RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA linia spadu 1:2 m st 55,6 0,6m st 55 54 53 52 51 linia stokowa
RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA =1 1:m m 55,6 55 54 53 52 54 51 nachylenie w punkcie 53 52 f 54 53 52
RZUT CECHOWANY OWIERZCHNIA TOOGRAFICZNA przekró dowolną płaszczyzną a m a 55,6! s a 54,5 54 55 53 51 52