Geometria wykreślna 7. Aksonometria

Transkrypt

1 Geometria wykreślna 7. Aksonometria dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I SANDRO DEL PRETE,, The quadrature of the wheel

2 7. Aksonometria Założenia metody, rodzaje aksonometrii Aksonometria ukośna Aksonometria kawalerska i wojskowa Konstrukcje podstawowe Cień w aksonometrii. Działania na wielościanach: przekrój, przebicie, przenikanie) Aksonometria wojskowa zastosowanie w urbanistyce

3 Aksonometria założenia metody

4 p a Rzutnia aksonometryczna

5 p a Rzut równoległy

6 p a Trzy wzajemnie prostopadłe osie w przestrzeni

7 p a Rzut osi na rzutnię aksonometryczną

8 Aksonometria - jednoznaczność odwzorowania??? P u Ou

9 BRUNO ERNST

10 BRUNO ERNST

11

12

13

14

15

16 Aksonometria - jednoznaczność odwzorowania P u Ou P

17 Aksonometria - jednoznaczność odwzorowania P P u Ou P

18 Aksonometria - jednoznaczność odwzorowania P P P u Ou P

19 Aksonometria - jednoznaczność odwzorowania P P P u Ou P

20 E a D a E C a =D B a A a A B C

21

22 Aksonometria ukośna Twierdzenie K. Pohlkego: Trzy dowolne odcinki wychodzące ze wspólnego punktu na płaszczyźnie (nie leżące na jednej prostej) można zawsze uważać za rzut ukośny trzech równych odcinków odciętych na osiach układu prostokątnego od początku tego układu. c a b Ou e x e z e y

23 Aksonometria ukośna prostokątna dowolna wojskowa dimetria anizometria kawalerska izometria

24 e x =e z =1 Aksonometria kawalerska e z e x Ou e y

25 Aksonometria wojskowa e x =e y =1 Ou e z e x e y

26 Konstrukcje podstawowe przynależność ZADANIE 1. Odcinek PQ należy do płaszczyzny a = a, b. Narysuj jego aksonometrię. b u a u 1 u 1 b a Q P

27 Konstrukcje podstawowe przynależność b u a u 1 u 1 b a Q P

28 Konstrukcje podstawowe przynależność b u a u 1 u 1 b a 2 Q P 3

29 Konstrukcje podstawowe przynależność b u a u 1 u 1 b a 3 u 2 Q P 3 2 u

30 Konstrukcje podstawowe przynależność b u a u 1 u 3 u b 1 a P u 2 Q Q u P 3 2 u

31 Konstrukcje podstawowe równoległość ZADANIE 2. Odcinek PQ jest równoległy do płaszczyzny a = a, b. Narysuj jego aksonometrię wiedząc, że punkt Q leży na rzutni poziomej. a u b u 1 u 1 b a Q P

32 Konstrukcje podstawowe równoległość ZADANIE 2. Odcinek PQ jest równoległy do płaszczyzny a = a, b. Narysuj jego aksonometrię wiedząc, że punkt Q leży na rzutni poziomej. au 1 u b u 1 a b Q P

33 Konstrukcje podstawowe równoległość au b u 1 u 1 a b Q p P

34 Konstrukcje podstawowe równoległość au b u 1 u 3 u p u 1 a b 3 2 u 2 Q p P

35 Konstrukcje podstawowe równoległość au b u 1 u 3 u p u 1 a b 3 2 u 2 Q u p =Q P u P

36 Konstrukcje podstawowe krawędź przecięcia b u a u 1 u 1 b a

37 Konstrukcje podstawowe krawędź przecięcia 2 u b u a u 1 u 1 b 2 a 3 u 3

38 Konstrukcje podstawowe krawędź przecięcia 2 u b u a u 1 u 1 b 2 a 3 u 3

39 Konstrukcje podstawowe krawędź przecięcia 2 u b u a u 1 u 4 u =4 1 b 2 a 3 u 3

40 Konstrukcje podstawowe krawędź przecięcia 2 u 5 u b u a u 1 u 5 1 b 2 a 3 u 3

41 Cień w aksonometrii. s u s u A u s A 1 A s 41

42 Cień w aksonometrii. C u s u A u B u 42 A B C s

43 Cień w aksonometrii. C u s u A u C 1u B u A 1u B 1u 43 A B C s

44 Cień w aksonometrii. C u s u A u C 1u B u A 1u B 1u 44 A B C s

45 Cień w aksonometrii. C u s u A u A 2u C 1u A 2u B u C 2 A 2 B 1u A 1u 45 A B C s

46 Cień w aksonometrii. C u s u A u A 2u C 1u A 2u B u C 2 A 1u A 2 B 1u 46 A B C s

47 Cień w aksonometrii. C u s u C 3u A u A 2u C 1u A 2u B u C 2 A 1u C 3 A 2 B 1u 47 A B C s

48 Cień w aksonometrii. C u s u C 3u A u A 2u C 1u A 2u B u C 2 A 1u C 3 A 2 B 1u 48 A B C s

49 Cień wzajemny w aksonometrii. s u A u B u =B =A 49 s C u =C

50 Cień wzajemny w aksonometrii. s u A u A cu B u =B =A 50 s C u =C

51 Cień wzajemny w aksonometrii. s u A u A cu B u =B =A 51 s C u =C

52 Cień wzajemny w aksonometrii. s u A u A wu A cu B u =B =A 52 s C u =C

53 Cień wzajemny w aksonometrii. s u A u A wu A cu B u =B =A 53 s C u =C

54 Cień wzajemny w aksonometrii. s u A u A pu A wu A cu B u =B =A 54 s C u =C

55 Cień wzajemny w aksonometrii. s u A u A pu A wu A cu B u =B =A 55 s C u =C

56 Cień w aksonometrii. A u ZADANIE 5. Wyznacz cień trójkąta ABC na rzutnie p 1, p 3 i wycinek ukośnej płaszczyzny a. C u s u B u 56 A =B C s

57 Cień w aksonometrii. A u s u A c3 C u B u B c1 57 A =B C s

58 Cień w aksonometrii. A u s u A c3 C u B u B c1 58 A =B C s

59 Cień w aksonometrii. A u s u A c3 C u C cx B u B c1 59 A =B C s

60 Cień w aksonometrii. A u s u A c3 C u C cx C c3 B u B c1 60 A =B C s

61 Cień w aksonometrii. A u s u A c3 C u C cx C c3 B u B c1 61 A =B C s

62 Cień w aksonometrii. A u s u A c3 C u C cx C c3 B u 62 A =B B c1 C B cx s

63 Cień w aksonometrii. A u s u A c3 C u C cx C c3 B u 63 A =B B c1 C B cx s

64 Cień w aksonometrii. A u s u A c3 C u C cx C c3 B u 64 A =B B c1 C B cx s

65 Przebicie wielościanu w aksonometrii. D u p u A u C u W u B u A B D C p 65 W

66 Przebicie wielościanu w aksonometrii. D u p u A u C u W u B u A B 1 2 D C 4 3 p =g 66 W

67 Przebicie wielościanu w aksonometrii. D u 4 u p u A u 1 u C u 3 u W u B u 2 u A B 1 2 D C 4 3 p =g 67 W

68 Przebicie wielościanu w aksonometrii. D u 4 u p u A u 1 u C u 3 u W u B u 2 u A B 1 2 D C 4 3 p =g 68 W

69 z n Przekrój wielościanu płaszczyzną ukośną A n O n C n B n

70 z n Przekrój wielościanu płaszczyzną ukośną A n O n C n A B n C B

71 z n Przekrój wielościanu płaszczyzną ukośną A n O n C n A B n C B

72 z n Przekrój wielościanu płaszczyzną ukośną A n O n C n A B n C B

73 z n Przekrój wielościanu płaszczyzną ukośną A n O n C n A B n C B

74 z n Przekrój wielościanu płaszczyzną ukośną A n O n C n A B n C B

75 z n Przekrój wielościanu płaszczyzną ukośną A n O n C n A B n C B

76 z n Przekrój wielościanu płaszczyzną ukośną A n O n C n A B n C B

77 Przenikanie wielościanów w aksonometrii. ZADANIE 7. Wyznaczyć linię przenikania wielościanów. Określić widoczność. 77

78 Przenikanie wielościanów w aksonometrii. 78

79 Przenikanie wielościanów w aksonometrii. 79

80 Przenikanie wielościanów w aksonometrii. 80

81 Przenikanie wielościanów w aksonometrii. 81

82 Przenikanie wielościanów w aksonometrii. 82

83 Przenikanie wielościanów w aksonometrii. 83

84 Przenikanie wielościanów w aksonometrii. 84

85 Przenikanie wielościanów w aksonometrii. 85

86 Przenikanie wielościanów w aksonometrii. 86

87 Aksonometria ukośna okręgu Twierdzenie K. Pohlkego: Trzy dowolne odcinki wychodzące ze wspólnego punktu na płaszczyźnie (nie leżące na jednej prostej) można zawsze uważać za rzut ukośny trzech równych odcinków odciętych na osiach układu prostokątnego od początku tego układu. e z Ou e y e x 87

88 Aksonometria ukośna okręgu e z Ou e y e x 88

89 Aksonometria ukośna okręgu e z Ou e y e x 89

90 Aksonometria ukośna okręgu e z Ou e y e x 90

91 Aksonometria ukośna okręgu e z Ou e y e x 91

92 Aksonometria ukośna okręgu i sześcianu Ou 92 Trzeba mieć dobre wyczucie proporcji i wyobraźnię przestrzenną, żeby przyjmując założenia w aksonometrii ukośnej uzyskać wrażenie naturalnego odwzorowania przestrzeni. Naturalne proporcje otrzymamy w aksonometrii prostokątnej.

93 Konstrukcje podstawowe przynależność Odcinek PQ należy do płaszczyzny a = a, b. Narysuj jego aksonometrię. Odcinek PQ jest równoległy do płaszczyzny a = a, b. Narysuj jego aksonometrię wiedząc, że punkt Q leży na rzutni poziomej. Konstrukcje podstawowe równoległość b u b u a u a u 1 u 1 u Q 1 b a P Q 1 b a P

94 Konstrukcje podstawowe krawędź przecięcia Cień w aksonometrii. C u b u a u 1 u s u A u 1 b a B u A B C s

95 Cień wzajemny w aksonometrii. A u s u B u =B =A Wyznacz cień trójkąta ABC na rzutnie p 1, p 3 i wycinek ukośnej płaszczyzny a. A u s u s C u =C C u B u 95 A =B C s

96 z n Przekrój wielościanu płaszczyzną ukośną A n O n C n B n

97 D u p u A u C u Przenikanie wielościanów w aksonometrii. A B B u D C W u p W Przebicie wielościanu w aksonometrii.