przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem

Transkrypt

1 przebicie ostrosłupa prostą, przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem WSA - wykład VII w dn. 12. I r: Przenikanie wzajemne brył nieobrotowych (graniastosłupów, ostrosłupów) i konstrukcje geometryczne.

2

3

4 Dane są dwie proste równolegle a i b. Wyznacz płaszczyznę przechodzącą przez te proste Rozwiązanie: rysujemy proste β wyznaczające płaszczyznę (linie czerwone )

5

6 Wyznacz punkty przebicia ostrosłupa prostą l linia czerwona prosta l przebijającą ostrosłup, linie niebieskie proste II pomocnicze wyznaczające sieczną płaszczyznę pomocniczą

7 Wyznacz krawędzie przecięcia graniastosłupa płaszczyzną L linia niebieskie - proste pomocnicze, linie czerwone widoczne krawędzie bryły, linia fioletowa - płaszczyzna L przecinająca graniastosłup, H i V ślady poziome i pionowe prostych na rzutniach

8 Wyznacz linię (łamaną) krawędzi przenikania ostrosłupa i graniastosłupa linie niebieskie - proste pomocnicze, linie czerwone krawędzie przenikania brył, tabelka w prawym górnym rogu rysunku ukazuje kolejność połączenia krawędzi przenikania.

9 Dane są dwa przenikające się pochyłe wielościany o podstawach czworokątnych leżących na płaszczyźnie warstwowej o cesze 3 - graniastosłup ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 i ostrosłup KLMNW. Znaleźć wielobok przenikania oraz określić widoczność krawędzi.

10 Przez wierzchołek W ostrosłupa i równolegle do krawędzi ścian bocznych graniastosłupa przeprowadzona została prosta kierownicza t. Przez punkt przebicia pł. podstaw wielościanów i przez prostą t poprowadzone zostały krawędzie pł. przechodzących j.w. przez prostą t i przez pkt-y wybranych krawędzi wielościanów z pł. podstaw. Znalezione zostały punkty I i II przebicia ścian graniastosłupa przez krawędź KW ostrosłupa.

11 W pełni rozwiązane zadanie łącznie z ustaleniem widoczności krawędzi i boków wieoboku przenikania. Wierzchołki wieloboku przenikania zostały połączone i sprawdzone na podstawie ich położenia w schematycznej siatce przecinających się krawędzi brył (rysunek z lewej powyżej)

12 Przenikanie brył nieobrotowych (ostrosłupów i graniastosłupów)

13 Głubczyn wieś w województwie wielkopolskim, w powiecie złotowskim, w gminie Krajenka.

14 Corbea (Corvey, Niemcy): kościół opacki (822 r r.) widok części ściany zachodniej z hełmami nad kondygnacjami wieżowymi (z 1146 r). Przykład przenikania ostrosłupów.

15 Marienkirche zu Lübeck, dachy kościoła pod wezwaniem Najświętszej Marii Panny w Lubece, w Niemczech

16 Bazylika Mariacka w Gdańsku kościół pod wezwaniem Wniebowzięcia Najświętszej Marii Panny, konkatedra archidiecezji gdańskiej, dzieło gotyckiej architektury ceglanej. Największy zabytkowy kościół murowany z cegły ceramicznej na świecie. Przykłda przenikania graniastosłupów.

17

18

19

20

21

22

23

24

25 Wyznaczyć punkt przebicia 1. Należy wyznaczyć ślady płaszczyzny do której przynależy równoległobok. Boki równoległoboku przynależą do prostych a te do płaszczyzny. Zatem dwie takie proste wyznaczone bokami przecinającymi się w wierzchołku równoległoboku jednoznacznie wyznaczają tę płaszczyznę. 2. Użyć trzeba płaszczyzny pomocniczej prostopadłej do jednej z rzutni do której przynależy prosta przebijająca płaszczyznę, tu akurat użyto płaszczyzny prostopadłej do rzutni pionowej wyznaczając jej ślady, z których jeden leży na rzucie poziomym owej prostej zaś drugi jest prostopadły do osi węzłów. 3. Wyznaczyć pionowy rzut krawędzi w której przecinają się te płaszczyzny. Pionowy dla tego, że poziomy pokrywa się z rzutem poziomym co uniemożliwia wyznaczenie rzutu punktu wspólnego prostej i krawędzi. 4. Punkt przecięcia się rzutów pionowych prostej i krawędzi jest rzutem pionowym punktu przynależnego do prostej, do krawędzi płaszczyzn, a zatem jest to rzut punktu przebicia na rzutnię pionową. Jego rzut na rzutnię poziomą jest na przecięciu się jego odnoszącej z rzutem poziomym ( na rzutnię poziomą) rzutu prostej na tę rzutnię. płaszczyzny równoległoboku prostą

26 Punkt przebicia płaszczyzny prostą prostopadłą do rzutni Jeżeli prosta jest prostopadła do rzutni, to przynależy do płaszczyzny prostopadłej do tej rzutni. Zatem punkt przebicia rzutni tą prostą, przynależy do śladu tej na tej rzutni. Dla rozwiązania zadania wystawmy więc taką płaszczyznę prostopadłą do tej rzutni tak, by jej ślad leżał na rzucie punktu przebicia rzutni tą prostą. W wyniku otrzymujemy dwie płaszczyzny, jedna daną nam śladami, tę zadaną i drugą do której przynależy dana rzutami w tym jeden z rzutów jest punktem, co jest oczywiste, jeżeli zachodzi prostopadłość prostej do rzutni. Punkt przebicia zadanej płaszczyzny daną nam prostą przynależy do krawędzi w której przecinają się te dwie płaszczyzny i do danej nam prostej.. Zatem znajdujemy krawędź i ten wspólny punkt, który określony rzutami. Jak zauważymy, jeden z rzutów tego punktu pokrywa się z punktem przebicia rzutni przez prostą, co jest chyba zrozumiałe.

27 wyznaczyć wspólną krawędź dwóch płaszczyzn

28

29

30

31

32 Autor: Bogusław Grochowski: Geometria wykreślna z perspektywą stosowaną Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2007

33

34

35

36

37

38

39

40

41 Autor: Bogusław Grochowski: Geometria wykreślna z perspektywą stosowaną Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2007

42

43