Spis treści. Słowo wstępne 7

Transkrypt

1 Geometria wykreślna : podstawowe metody odwzorowań stosowane w projektowaniu inżynierskim : podręcznik dla studentów Wydziału Inżynierii Lądowej / Renata A. Górska. Kraków, 2015 Spis treści Słowo wstępne 7 W1: Geometria rzutowa a geometria euklidesowa Wstęp Geometria Euklidesa Aksjomaty przynależności Geometria rzutowa i przestrzeń rzutowa Elementy niewłaściwe w przestrzeni euklidesowej Pojęcie punktu niewłaściwego N Prosta niewłaściwa n Model przestrzeni rzutowej Aksjomaty przestrzeni rzutowej Zasada dwoistości Stosunek podziału odcinka punktem Dwustosunek czwórki punktów Grupa harmoniczna 16 W2: Klasyfikacja odwzorowań Wstęp Klasyfikacja rzutów (w przestrzeni E 3+ ) Rzut środkowy Rzut równoległy Rzut prostokątny 23 W3: Rzuty prostokątne - Metoda europejska i Metoda amerykańska Wstęp Metoda Rzutów Monge'a (MRM) Sześć rzutów obiektu 26 W4: MRM - odwzorowanie punktu, prostej, płaszczyzny Wstęp Metoda Rzutów Monge'a (MRM) Odwzorowanie punktu A Obrazy punktów w MRM Restytucja położenia punktu w przestrzeni E Punkty w położeniu szczególnym względem układu rzutni 36

2 Obraz prostej w MRM Prosta pozioma Prosta pionowa Prosta czołowa Prosta w położeniu ogólnym względem rzutni Odwzorowanie płaszczyzny α Płaszczyzny w położeniu szczególnym względem rzutni Płaszczyzna prostopadła do rzutni pionowej Płaszczyzna prostopadła do rzutni poziomej Płaszczyzna pozioma 45 W5: Transformacja Wstęp Transformacja punktu Zastosowanie transformacji Długość odcinka Punktowy obraz prostej Metryka figury płaskiej będącej w położeniu szczególnym względem rzutni poziomej (i pionowej) Transformacja płaszczyzny prostopadłej do rzutni pionowej Transformacja płaszczyzny prostopadłej do rzutni poziomej Transformacja płaszczyzny dowolnej Naturalna wielkość trójkąta Konstrukcja wielokąta foremnego należącego do płaszczyzny ogólnej 58 W6: MRM - prostopadłość. Mierzenie odległości oraz wielkości kąta dwuściennego Wstęp Prosta n prostopadła do płaszczyzny - pomiar odległości punktu od płaszczyzny Płaszczyzna β π Płaszczyzna α π Odległość punktu P od płaszczyzny dowolnej α Kąt dwuścienny 71 W7: Bryły platońskie Wstęp Ostrosłupy, graniastosłupy i pryzmatoidy Pięć brył platońskich Własności brył platońskich Siatki wielościanów foremnych 82 W8: Aksonometria ukośna Wstęp 90

3 8.2. Twierdzenie Pohlkego Konstrukcja obrazu aksonometrycznego Obraz aksonometryczny punktu A Aksonometria ukośna obiektu trójwymiarowego Płaszczyzna Oxz równoległa do rzutni aksonometrycznej π Aksonometria kawalerska o współczynniku deformacji liniowej m = 1: Aksonometria kawalerska o współczynniku deformacji liniowej m = 1: Konstrukcja perspektywy kawalerskiej o współczynniku deformacji liniowej m = 1:2 - przykład zadania praktycznego Perspektywa wojskowa, czyli aksonometria planometryczna Dimetria prawie prostokątna, czyli aksonometria dimetryczna 104 W9: Aksonometria prostokątna - własności oraz metoda konstrukcji Wstęp Własności aksonometrii prostokątnej Rodzaje aksonometrii prostokątnej oraz ich własności Dwie metody konstrukcji aksonometrii prostokątnej Metoda tradycyjna Metoda aksonometrii sterowanej" Analiza geometrycznych zależności występujących w aksonometrii prostokątnej Środek aksonometryczny O n w relacji do przyjętego kierunku obserwacji k Relacja: osie aksonometryczne, kierunek obserwacji a położenie rzutni aksonometrycznej Zastosowanie siatki do konstrukcji aksonometrii prostokątnej Przykład wykonanej odręcznie aksonometrii prostokątnej domu 123 W10: Powierzchnie obrotowe: kula, walec, stożek Wstęp Sfera Konstrukcja elipsy Walec Przekrój walca obrotowego płaszczyzną ukośną Rozwinięcie walca obrotowego o osi pionowej Konstrukcja Kochańskiego Rozwinięcie walca obrotowego o osi nierównoległej do rzutni Stożek obrotowy Przekrój stożka płaszczyzną Rozwinięcie stożka ściętego płaszczyzną Stożek i płaszczyzna tnąca prostopadła do rzutni pionowej Stożek i płaszczyzna tnąca w położeniu ogólnym 147

4 Konstrukcja hiperboli 149 W11: Rzut cechowany Wstęp Obraz punktu A Obraz prostej a Stopniowanie prostej Moduł prostej i nachylenie prostej Skala rysunku i jednostka Obraz płaszczyzny α 156 W12: Dachy Wstęp Dachy proste Dach dwuspadowy nad prostokątnym budynkiem Dach czterospadowy Projektowanie geometrii dachu Wypośredniczanie połaci dachowych dla zadanego wielokąta okapu dachu Rzut pionowy dachu Konstrukcja warstwie dachu Rozwinięcie połaci dachowych Kąt zaciosu belki narożnej (lub koszowej) 170 W13: Powierzchnia topograficzna - roboty ziemne Wstęp Projekt poziomej platformy Profil terenu wraz z projektowaną konstrukcją Droga w spadku 179 W14: Sklepienia i przekrycia powłokowe w architekturze Wstęp Powierzchnie obrotowe Opera w Sydney Kopuła, sklepienie czeskie i sklepienie żaglowe Sklepienia walcowe Sklepienie krzyżowe Sklepienie klasztorne Powierzchnie prostokreślne Sklepienie marsylijskie Powierzchnie Catalana Cylindroida Konoida Paraboloida hiperboliczna Hiperboloida jednopowłokowa 198

5 W15: Perspektywa stosowana Wstęp Terminologia Obraz prostej w perspektywie Punkt zbiegu Z a i płaszczyzna zbiegu ξ Obraz prostej a. Ślad tłowy T a prostej a Obraz perspektywiczny wiązki prostych równoległych Parametry wyznaczające perspektywę i oznaczenia Perspektywa domu - konstrukcja przeprowadzona na bazie rzutów prostokątnych Założenia do konstrukcji Konstrukcja podstawy budynku Konstrukcja krawędzi pionowych budynku 210 Literatura 214 oprac. BPK