Imię i NAZWISKO:... Grupa proj.: GP... KOLOKWIUM K1 X 1. Geometria Wykreślna 2018/19. z plaszczyznami skarp o podanych warstwicach.

Transkrypt

1 A1 Zad. 1. Podaj definicję rzutu przestrzeni 3D na płaszczyznę D Zad.. Wymień wszystkie znane sposoby definicji płaszczyzny w przestrzeni 3D Zad. 3. Podaj definicję rzutu cechowanego Zad. 4. Co daje założenie o jednakowej wysokości wszystkich okapów w rzucie cechowanym dachu? Zad. 5. Na podanym rzucie dachu zaznacz krawędzie jego połaci, wiedząc że wszystkie mają ten sam kąt nachylenia i okapy na jednej wysokości. Zad. 6. Zaznacz krawędź przecięcia powierzchni terenu z plaszczyznami skarp o podanych warstwicach. Zad. 7. Dorysuj w MRM brakujący rzut prostej a tak, żeby przechodziła ona przez ćwiartki II, III i IV. ' a'

2 A Zad. 1. Podaj definicję rzutu środkowego. Zad.. Wymień wszystkie relacje między prostymi w przestrzeni 3D. Zad. 3. Co to jest nachylenie prostej w rzucie cechowanym? Jaki ma wymiar? Zad. 4. Kiedy rzut cechowany krokwi narożnej NIE pokrywa się z dwusieczną kąta między rzutami okapów? Zad. 5. Na podanym rzucie dachu zaznacz krawędzie jego połaci, wiedząc że wszystkie mają ten sam kąt nachylenia i okapy na jednej wysokości. Zad. 6. Zaznacz krawędź przecięcia powierzchni terenu z plaszczyznami skarp o podanych warstwicach. ' Zad. 7. Dorysuj w MRM brakujący rzut prostej a tak, żeby przechodziła ona przez ćwiartki I, II i III. a"

3 B1 Zad. 1. Podaj definicję rzutu równoległego. Zad.. Co może być częścią wspólną płaszczyzny i prostej w 3D? Zad. 3. Co to jest moduł prostej w rzucie cechowanym? Jaki ma wymiar? Zad. 4. Gdzie przebiega krawędź połaci dachu o jednakowym nachyleniu i równoległych okapach o tej samej wysokości? Zad. 5. Wyznacz krawędź płaszczyzn a i b, których układ warstwic podany jest w rzucie cechowanym. l' b Zad. 6. Uzupełnij brakujące rzuty tak, aby były obrazami odcinków AB, CD i EF w MRM. l' a ' =B" E' F" =D' Zad. 7. Uzupelnij brakujące rzuty MRM tak, aby obrazowały prostą a przecinającą się z odcinkiem AB. a"

4 B Zad. 1. Podaj definicję rzutu prostokątnego. Zad.. Co może być częścią wspólną trzech płaszczyzn w 3D? Zad. 3. Która z prostych o modułach 0,5 cm i,0 cm jest bardziej nachylona? Dlaczego? Zad. 4. Co to jest linia zerowa robót ziemnych? Co ją wyznacza? Zad. 5. Wyznacz krawędź płaszczyzn a i b, których układ warstwic podany jest w rzucie cechowanym. l' a l' b ' Zad. 6. Uzupełnij brakujące rzuty tak, aby były obrazami odcinków AB, CD i EF w MRM. C"=D"=E' = F" Zad. 7. Uzupelnij brakujące rzuty MRM tak, aby obrazowały prostą a NIE przecinającą się z odcinkiem AB. a" a'

5 C1 Zad. 1. Podaj twierdzenie o punkcie węzłowym. Zad.. Co może być częścią wspólną dwóch płaszczyzn w przestrzeni 3D? Zad. 3. Co to są warstwice w rzucie cechowanym? Zad. 4. Dlaczego warstwice nasypów wokół prostokątnego tarasu są równoległe? Zad. 5. Na podanym rzucie dachu zaznacz krawędzie jego połaci, wiedząc że wszystkie mają ten sam kąt nachylenia i okapy na jednej wysokości. Zad. 6. Dla zadanej w MRM płaszczyzny a=pł.(a,a) wyznacz rzuty jej krawędzi przecięcia z poziomą rzutnią. a" a' Zad. 7. Uzyskaj w MRM taki rzut, który pokazuje trójkąt ABC w wielkości naturalnej. B"=C"

6 C Zad. 1. Wymień niezmienniki rzutu równoległego. Zad.. Czy rzutem dwóch, różnych punktów może być jeden punkt (a jeżeli tak, to dlaczego)? Zad. 3. Co to jest linia spadu płaszczyzny? Czym się charakteryzuje? Zad. 4. Jak wyznaczyć krawędź połaci dachu o rozłącznych (niestykających się) okapach leżących na tej samej wysokości, jeżeli nachylenia obu połaci są identyuczne? Zad. 5. Na podanym rzucie dachu zaznacz krawędzie jego połaci, wiedząc że wszystkie mają ten sam kąt nachylenia i okapy na jednej wysokości. Zad. 6. Dla zadanej w MRM płaszczyzny a=pł.(a,b,c) wyznacz rzuty jej krawędzi przecięcia z poziomą rzutnią. C" B" Zad. 7. Uzyskaj w MRM taki rzut, który pokazuje odcinek AB w wielkości naturalnej. B"

7 D1 Zad. 1. Wymień niezmienniki rzutu środkowego. Zad.. Czy rzutem jednego punktu mogą być dwa, różne punkty (uzasadnij dlaczego)? Zad. 3. Jaki jest w rzucie cechowanym związek obrazu krawędzi dwóch płaszczyzn z ich warstwicami? Zad. 4. Mając skarpę o zadanym module m wylicz potrzebne odległości między jej warstwicami dla planu terenu (a) z warstwicami co 0,5m, oraz (b) z warstwicami co metry. Zad. 5. Wypośrednicz krawędzie połaci dachu o podanym rzucie przy jednakowo nachylonych połaciach opartych na poziomym wieloboku okapów. Zad. 6. Uzupełnij pokazane poniżej rzuty tak, aby były rzeczywistymi obrazami punktów A, B, C w MRM. Skomentuj każdy przypadek. A= B= =C" Zad. 7. Wykaż że prosta a przebija (lub nie ptrzebija) trójkąt ABC. C" B"

8 D Zad. 1. W jakich rzutach i przy jakich warunkach własności metryczne figur D są niezmiennikiem? Zad.. Kiedy obraz punktu należącego do odcinka może nie należeć do obrazu tego odcinka (uzasadnij)? Zad. 3. Jak wyznaczyć krawędź połaci dachu o rozłącznych (niestykających się) okapach? Zad. 4. Kiedy warstwice skarpy wokół drogi są równoległe do jej krawędzi? Zad. 5. Wypośrednicz krawędzie połaci dachu o podanym rzucie przy jednakowo nachylonych połaciach opartych na poziomym wieloboku okapów. Zad. 6. Uzupełnij pokazane poniżej rzuty tak, aby były rzeczywistymi obrazami punktów A, B, C w MRM. Skomentuj każdy przypadek. B=B" C= = C" Zad. 7. Wykaż że prosta a przebija (lub nie ptrzebija) trójkąt ABC. B"

9 E1 Zad. 1. Co w praktyce oznacza że współliniowość trójki punktów jest niezmiennikiem rzutu? Zad.. Co może być obrazem prostej w rzucie prostokątnym? Zad. 3. Oblicz najkrótszą możliwą odległość miedzy punktami o różnicy cech,5 m w rzucie cechowanym płaszczyzny o nachyleniu 1:, wiedząc że skala rysunku wynosi 1:00. Zad. 4. Co wiadomo o rzutniach w metodzie rzutów Monge'a? Zad. 5. W rzucie cechowanym dana jest płaszczyzna a, o nachyleniu 1:1. Znając jednostkę skali narysuj rzut dowolnej prostej należącej do a, której nachylenie wynosi 1:3. 1j a a a l' a Zad. 6. Dorysuj brakujący rzut prostej a, aby przebijała rzutnię pionową między III a IV ćwiartką układu 3D. Wyznacz punkt przebicia rzutni poziomej. Zad. 7. Uzyskaj w MRM taki rzut, który pokazuje trójkąt ABC w wielkości naturalnej. B"=C" a'

10 E Zad. 1. Co oznacza że własności metryczne figur D są niezmiennikiem rzutu? Zad.. Co może być obrazem płaszczyzny w rzucie prostokątnym? Zad. 3. Oblicz największą możliwą różnicę cech dla rzutów punktów płaszczyzny o nachyleniu 1:, wiedząc że odległość między nimi wynosi 4 cm, a skala rysunku 1:50. Zad. 4. Co w MRM wiadomo o rzutach punktu na dwie rzutnie prostopadłe do wybranej? Zad. 5. W rzucie cechowanym zadana jest prosta a, o nachyleniu 1:. Znając jednostkę skali narysuj warstwice dowolnej płaszczyzny a, której nachylenie wynosi 1:1, do której należy ta prosta. 1j a' Zad. 6. Dorysuj brakujący rzut prostej a, aby przebijała rzutnię poziomą między II a III ćwiartką układu 3D. Wyznacz punkt przebicia rzutni pionowej. a" Zad. 7. Uzyskaj w MRM taki rzut, który pokazuje trójkąt ABC w wielkości naturalnej. C" B"