PĄD STAŁY. Na czym polega przepływ prądu elektrycznego. Natężenie prądu i opór; źródła oporu elektrycznego 3. Prawo Ohma; temperaturowa zależność oporu elektrycznego 4. Siła elektromotoryczna 5. Prawa Kirchoffa 6. Prąd zmienny: układ C
ŁADUNKI W MATEIALE Cząstki obdarzone ładunkiem mogą występować w pustej przestrzeni, ale mogą też znajdować się w materiale. W zależności od tego czy materiał pozwala na ruch ładunków dzielimy materiały na: -izolatory: ładunki nie mają możliwości ruchu (szkło, papier, ebonit, polietylen) -przewodniki: ładunki swobodnie mogą się poruszać (metale, polimery przewodzące, elektrolity) -półprzewodniki: ładunki się poruszają, ale ich ruch nie jest w pełni swobodny, a ich ilość zależy od temperatury materiału (krzem, german)
UCH ŁADUNKÓW W PZEWODNIKU Prąd elektryczny to ruch ładunków pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. ŁADUNEK SWOBODNY: tylko siła zewnętrzna?? + napięcie U Na ładunki działa siła F=qE, Jeśli E jest stałe, to i siła jest stała ; F=qE=qU/d Ładunek porusza się ze stałym przyśpieszeniem Elektrony poruszają się swobodnie (pod działaniem pola) tak długo aż nie zostaną rozproszone na niedoskonałościach struktury. Między zderzeniami elektron jest rzeczywiście przyśpieszany i przebywa odległość L w czasie τ (średnia droga swobodna). Po zderzeniu traci pamięć kierunku ruchu i przyśpieszanie rozpoczyna się na nowo. Średnia prędkość ładunków (prędkość unoszenia) jest stała + średnia droga swobodna L
PĄD ELEKTYCZNY W PZEWODNIKACH: PZEPŁYW ŁADUNKÓW NA KTÓE DZIAŁA SIŁA ELEKTYCZNA I SIŁA TŁUMIĄCA SIŁA ELEKTYCZNA Wynika z wytworzenia różnicy potencjałów na końcach przewodnika (dzięki podłączeniu do baterii) Zazwyczaj uważamy, że jest to jednorodne pole elektryczne:e =U/d ŁADUNKI SIŁA TŁUMIĄCA Zwykle są to elektrony Po średnim czasie ruchu τ (czas relaksacji) ładunki zderzają się z ułożonymi nieregularnie jonami (rozpraszanie ładunków na defektach, lub drganiach sieci krystalicznej: fononach) puste miejsca obce atomy drgania sieci: fonony zaburzenie doskonałego porządku tłumienie
NATĘŻENIE PĄDU I OPÓ natężenie I Q I Q = NATĘŻENIE PĄDU t napięcie U C ładunku przechodzi amper (A)= w czasie s przez poprzeczny przekrój przewodnika UMOWA: Mimo, że prąd to zwykle przepływ elektronów, to jednak przyjęło się oznaczać kierunek prądu jako kierunek dodatnich ładunków OPÓ: = U I prąd o natężeniu A płynie om (Ω)= przez przewód do którego przyłożono napięcie o wartości V PAWO OHMA: W stałej temperaturze opór przewodnika jest stały, tj. nie zależny od natężenia prądu i napięcia =const (I,U)
NATĘŻENIE PĄDU: PZYKŁAD PZYKŁAD: Jaka jest średnia prędkość ładunków tworzących prąd o natężeniu A płynący w przewodzie miedzianym o przekroju mm? 9p + - 7 związanych e - słabo związane e Cu: 9 protonów, masa atomowa 63.5 gęstość: 9g/cm 3 mol Cu=63.5g obj. mola=(63.5g/mol)/(9g/mol)=7cm 3 /mol ilość el. przew. w molu: *6*0 3 el/mol ilość el. przew. w mm 3 : *6*0 3 /7000=.7* 0 0 el/mm 3 ilość ładunku w mm 3 :.7* 0 0 el/mm 3 *.6*0-9 C/el=7 Coulombów/mm 3 A=C/s: prędkość uporządkowanego ruchu (prędkość unoszenia): /7 mm/s Prędkość unoszenia, to średni przyrost prędkości ładunków w czasie między zderzeniami w kierunku zewnętrznego pola elektrycznego
PAWO OHMA W przewodnikach metalicznych natężenie prądu I jest proporcjonalne do U. U=I I = U x S m e τn x S mu e Ln = ρ = = ρ-oporność właściwa x S I / jest współczynnikiem kierunkowym I(U) U Znając oporność właściwą mamy wgląd w zachowanie się elektronów w przewodniku: wiemy jaka jest: koncentracja elektronów n Średnia droga swobodna L Pędkość elektronów w ich swobodnym ruchu u Masa elektronów m obwód
TEMPEATUOWA ZALEŻNOŚĆ OPOU METALE :Metal o doskonałej sieci krystalicznej przewodzi prąd bez oporu: każde odstępstwo od doskonałego ułożenia powoduje rozpraszanie elektronów: opór elektryczny. Źródła niedoskonałości struktury (czyli źródła oporu): drgania jonów (fonony) Czym wyższa T, tym większy jest opór: ρ = ρ0 ( + αt) nadprzewodnik domieszki, wakansje opór w niskich T nie schodzi do 0 T T PÓŁPZEWODNIKI Czym wyższa temperatura, tym więcej elektronów może uczestniczyć w przewodnictwie: opór maleje ze wzrostem temperatury T
SIŁA ELEKTOMOTOYCZNA Umowne nośniki prądu: ładunki dodatnie płynące od potencjału wyższego do niższego. Aby w przewodniku utrzymać stały prąd zużyte ładunki muszą z powrotem trafić do wyższego potencjału. Trzeba więc wykonać pracę W=Uq nad ładunkiem q, a źródłem tej energii, jest albo energia chemiczna (akumulatory, baterie), albo energia mechaniczna (prądnice). U + + + + - 3 + + 5 4 maszyna dźwigająca zużyte ładunki: źródło siły elektromotorycznej Urządzenie, które przenosi ładunki od niższego do wyższego potencjału nazywa się V źródłem siły elektromotorycznej, Siła elektromotoryczna (SEM) ε: napięcie na otwartym źródle i wyraża się w woltach. 3 4 5 konwencja: przewód ma opór 0 potencjał stopniowo maleje na oporniku potencjał rośnie skokowo w źródle SEM
BILANS ENEGII W PZEPŁYWIE PĄDU napięcie U - + Średnia prędkość nośników prądu jest stała średnia energia elektronów jest stała Praca pola elektrycznego o napięciu U nad transportem ładunku Q wzdłuż przewodu W= Q U Taka sama musi też być strata energii ładunku Q wzdłuż przewodu E= Q U Moc źródła napięcia P = W t = Q t U = I U = I = U
II PAWO PAWA KICHOFFA W zamkniętym obwodzie ładunek dq przechodzi od potencjału wyższego (punkt A) do niższego (punkt B) wytracając energię dw uzyskaną od pola elektrycznego na oporze wewnętrznym źródła r na oporze użytecznym : dw= dq*u +dq*u U r U + A - B ε Bateria, transportując ładunek dq z B do A przeciw polu wykonuje pracę dqε, która jest równa energii traconej przez ładunek: dq*u +dq*u = dq*ε, czyli: -ε +U +U =0 V A r B A ε Algebraiczna suma spadków napięć i sił elektromotorycznych w każdym zamkniętym obwodzie =0 I PAWO ładunek jest zachowany: Algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez dowolny punkt równa jest 0
PAWA KICHOFFA: ZASTOSOWANIE Obliczyć prądy płynące w każdej gałęzi układu elektrycznego. Narysować układ, zaznaczyć wszystkie oporniki (pamiętać, że SEM ma opór). Zaznaczyć kierunek prądu w każdej pętli (oczku sieci) i jego wartości. Zaznaczyć wszystkie wzrosty potencjału w obwodzie jakie napotyka się obchodząc dowolną pętlę obwodu; jeśli przechodzi się przez opornik zgodnie z kierunkiem prądu, to mamy spadek V, czyli odwróconą strzałkę I V r =-Ir r V r =-Ir V =-I I ε + ε I V =-I 3. Ostatnim etapem jest obejść każdą pętlę i napisać sumę wzrostów (lub spadków) potencjałów, przyrównując ją do zera (II prawo Kirchoffa): dla : E-Ir- I =0 dla : E-Ir- I =0, oraz uwzględniając zasadę zachowania ładunku (I prawo Kirchoffa) dla każdego węzła: I=I +I 4. ozwiązanie otrzymanego układu równań E-Ir- I =0 E-Ir- I =0, I=I +I
OZWIĄZANIE OBWODU: POŁĄCZENIE SZEEGOWE I ÓWNOLEGŁE OPOÓW równania obwodu: E-Ir- I =0 E-Ir- I =0, I=I +I I = ε Ir ε Ir + I I ε Ir = I = I ε Ir = + I z I I I I = ( ε Ir) + ( ε Ir) ε = I + r = I ( z + r) = I + r + ε opory połączone równolegle z = + opory połączone szeregowo = z +r r r
OBWÓD C C V ε= V B Prąd I=0 Wyłącznik otwarty Ładunek na kondensatorze Q=0 Napięcie na kondensatorze V=0
OBWÓD C V Chwilę po zamknięciu wyłącznika Płynie prąd I ładujący kondensator Ładunek na kondensatorze Q 0 Napięcie na kondensatorze V=Q/C
OBWÓD C C Prąd I =0: kondensator naładowany Długi czas po zamknięciu wyłącznika Ładunek na kondensatorze Q=Q F Napięcie na kondensatorze V=ε=Q/C
-I OBWÓD C: ANALIZA -V C =Q/C ε I prawo Kirchoffa po zróżniczkowaniu po scałkowaniu ε-i-q/c=0 di dq di 0 = + 0 = + I di dt C dt = dt dt C I C t ln I = + const t t I = exp( + const) = I exp( ) C 0 C C t t t Q(t) = Idt = I0 exp( )dt = I0 C 0 0 (C)( exp( t )) C Q( )=εc I 0 =ε/ ε I = exp( t ) C