ĆWICZENIE 66 BADANIE SPRAWNOŚCI GRZEJNIKA ELEKTRYCZNEGO

Transkrypt

1 ĆWICZENIE 66 BADANIE SPRAWNOŚCI GRZEJNIKA EEKTRYCZNEGO Wprowadzenie Uporządkowany ruch ładunków nazywamy prądem elektrycznym. Warunkiem koniecznym przepływu prądu jest obecność nośników (ładunków elektrycznych) w środowisku, oraz istnienie różnicy potencjałów. Natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika E 0, innymi słowy wnętrze przewodnika nie stanowi obszaru ekwipotencjalnego. Przyjmuje się, że prąd płynie od punktu o potencjale wyższym do punktu o potencjale niższym. Odpowiada to ruchowi nośników dodatnich. Tak określony kierunek nazywamy umownym. W przewodnikach metalicznych, często w próżni, nośnikami są elektrony (jak wiemy obdarzone ładunkiem ujemnym). Ruch jest możliwy od potencjału niższego (np. ujemnego ), do wyższego, jest to kierunek rzeczywisty. Kierunek przepływu nośników i rzeczywisty kierunek prądu pokrywają się jedynie w przypadku nośników dodatnich. Wielkością charakteryzującą prąd elektryczny jest natężenie I. Mierzymy je szybkością przepływu ładunku Q przez określony przekrój przewodnika. W przypadku prądu stałego. Q I =, () t gdzie: t jest czasem przepływu ładunku Q przez przekrój przewodnika S. Jeżeli ładunek jest funkcją czasu, wówczas miarą natężenia jest pochodna ładunku względem czasu dq I =. (2) dt Jednostką natężenia jest amper, przy czym [ C] [ A] = [ s] ( C - kulomb, s - sekunda). Natężenie mierzymy amperomierzem włączonym do obwodu szeregowo (patrz rys. ). Rys. Ćwiczenie 62

2 Duże znaczenie teoretyczne przy badaniu prądu elektrycznego ma wektorowa wielkość fizyczna zwana gęstością prądu. Miarą gęstości jest di j = (3) ds n lub r di r j = ds v o (4) n gdzie: S n jest przekrojem normalnym, a r v o wektorem jednostkowym skierowanym zgodnie z kierunkiem płynącego prądu. Rys. 2 Zakładając, że gęstość nośników dodatnich i ujemnych wynosi n ich prędkość jest jednakowa i równa v a bezwzględna wartość ładunku elementarnego e, wówczas natężenie obliczymy ze wzoru I = e n v S cos α. (5) Jeżeli nośniki poruszają się równolegle do ścian przewodnika, to S o v = S v cosα i I = e n S r o v r. (5 ) Różniczkując wyrażenie względem przekroju S dostajemy j = e n v cosα, lub uwzględniając v cosα = v n, j = e n v n. Ostatni związek można zapisać wektorowo Ćwiczenie 62 2

3 j = e n v n. (6) Zależności (5 ) i (6) opisują natężenie prądu oraz jego gęstość przy pomocy wielkości mikroskopowych. Łatwo zauważyć, ze natężenie prądu. r I = jds = e n vds r. (7) S S Jeżeli założymy, że ładunek jest funkcją wielu zmiennych i wypływa z pewnej objętości przewodnika, to (korzystając z (7) ) Ale Q = t jds. (8) S Q = ρ dv, (9) V (gdzie, ρ - gęstość ładunku, V objętość przewodnika, w której znajduje się ładunek Q) i na mocy twierdzenia Gaussa S jds = divjdv, (0) V (gdzie powierzchnia S zamyka objętość V), równanie (8) da się zapisać następująco: ρ = t dv V V divjdv r. Ponieważ objętości po obu stronach równania są identyczne, a całki są równe, to i funkcje podcałkowe są równe. Zatem ρ = divj r, t lub r ρ divj + = 0. () t jest to tzw. równanie ciągłości. Jeżeli ubytek ładunków z objętości V przewodnika przez powierzchnię S 2 Ćwiczenie 62 3

4 Rys. 3. jest skompensowany dopływem ładunków przez powierzchnię S (rys. 3.), wówczas mamy stan stacjonarny. Gęstość ładunków w objętości V nie ulega zmianie ρ = const, a Stąd wynika, że równanie ρ t = 0. (2) divj r = 0, (3) Zatem w objętości V przewodnika nie ma źródeł prądu. Zarówno wyrażenia (2) jak i (3) są równaniami ciągłości w stanach stacjonarnych. Załóżmy, że do pewnego punktu obwodu wpływa N prądów i wypływa z niego N 2 prądów odpowiednio o natężeniach I, I 2,...I N oraz I, I 2,...I N2. Suma prądów wpływających i wypływających wynosi N=N +N 2 Rys. 4. Ćwiczenie 62 4

5 Równanie ciągłości (3) z uwzględnieniem twierdzenia (0) zapisujemy w postaci jds = 0. (4) S W naszym przypadku na powierzchnię S składają się powierzchnie przekrojów N - przewodników, zatem wzór (4) możemy zastąpić sumą N j S i i = 0, i= ale ji Si = I i, więc N I i = i= 0. (5) Otrzymaliśmy prawo Kirchhoffa, które mówi, że suma natężeń prądów wpływających do węzła sieci elektrycznej jest równa sumie prądów wypływających. Co można zapisać bardziej przejrzyście N N 2 I = i i= i= I i '. (6) Patrząc na wzór 5 wydawać by się mogło, że natężenie prądu można byłoby zwiększać dowolnie zwiększając prędkość przepływu nośników v przez przyłożenie odpowiedniej różnicy potencjałów U. W rzeczywistości prędkość ta jest prędkością dryfu. Ruch nośników nie jest swobodny odbywa się w środowisku wypełnionym drgającymi atomami środowiska. Dochodzi do licznych zderzeń, nośniki przemieszczają się we wszystkich kierunkach, z tym że przemieszczanie w kierunku wyznaczonym przez różnicę potencjałów jest nieco większe. Prędkość v jest tą prędkością przemieszczania. Zatem nośniki doznają oporu ruchu. Natężenie prądu I jest funkcją przyłożonego napięcia I=f(U). Ćwiczenie 62 5

6 W ustalonej temperaturze U I = const. Stała ta zależna jest od środowiska, od cech geometrycznych przewodnika; nazywamy ją oporem elektrycznym U I = R (7) Opór elektryczny nie zależy ani od płynącego prądu (I) ani od przyłożonego napięcia (U). Funkcja I= f(u) znana jest jako prawo Ohma. W postaci jawnej dla prądu stałego możemy ją zapisać: I U, (8) lub I = k U, gdzie k = R Zatem = const, (ze wzoru 7) I U =. (9) R Rys. 5 Przewodniki, dla których spełniony jest warunek (8), nazywamy omowymi lub liniowymi ( patrz wykres 5). Prawo Ohma możemy sformułować inaczej wiążąc je ze środowiskiem, wówczas l dl R = ρ w ; R = ρ w, (20) S ds Ćwiczenie 62 6

7 gdzie: ρ w opór właściwy zależny od cech przewodnika, od jego struktury; l - długość przewodnika, S - przekrój. Zróżniczkujmy (9), wówczas Z wyrażenia (3) wynika, że di = R du. (2) di = jds. Wiadomo, że du = E dl (l - długość przewodnika, E - natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika). W naszym przypadku j dl. Podstawiając otrzymane związki do wyrażenia (2) otrzymamy jds = R Edl. Ponieważ dl r ds r, to jds = R Edl. Uwzględniając (20) dostaniemy r jds = ρ w ds r dl Edl. Ostatecznie r j r = σ (22) E w gdzie : σ w = jest przewodnością właściwą. Jest to tzw. różniczkowa ρ w postać prawa Ohma. Jednostką oporu elektrycznego w układzie SI jest om [ Ω ], jego wymiar określamy ze wzoru (7) [Ω ]= V A. Opór elektryczny zależny jest od temperatury. Dla przewodników metalicznych można w przybliżeniu napisać wzór: ρ = ρ + α, (23) ( ) w wo T Ćwiczenie 62 7

8 gdzie: ρ wo - opór właściwy w temperaturze T o =273 o K, α - współczynnik temperaturowy oporu. Dla temperatur zbliżonych do temperatury pokojowej temperaturowy współczynnik oporu α ρ ρ w wo = Tρ wo. (24) Weźmy pod uwagę (22), stąd E = j. σ Rozpatrzmy przewodnik zamknięty o długości. w Obliczamy całkę po konturze, Niech Edl = σ w jdl. r j dl r, jeżeli Edl = 0, to σ w jdl = 0, I ale j =, S więc dl I σ S = 0. w Łatwo zauważyć, że dl = R. (25) σ w S Więc U = I R = 0, stąd I = 0, ponieważ R 0. W obwodzie nie płynie prąd ponieważ brak w nim siły elektromotorycznej. Założyliśmy na początku, że Ćwiczenie 62 8

9 Edl = 0, co oznacza brak czynnika podtrzymującego ruch ładunków elektrycznych. Jeżeli istnieje czynnik zewnętrzny podtrzymujący przepływ ładunków, wówczas r j = σ ( E + E ), gdzie E r z - natężenie pola elektrycznego pochodzącego od zewnątrz. Wtedy jdl 0. Zatem Ponieważ to σ w w r jdl = E + E dl = IR ( z ). jdl = 0, Ezdl = IR 0. Jest to siła elektromotoryczna, którą oznaczymy przez E E dl IR E = z = R - oznacza całkowity opór obwodu Jeżeli obwód zawiera K sił elektromotorycznych i N oporów elektrycznych, z Rys. 6 Ćwiczenie 62 9

10 wówczas K i= E i = N i = I i R i, (27) jest równaniem zapisanym dla komórki elektrycznej przedstawionej na rysunku 6, gdzie K =2, a N = 6. Wzór (27) jest matematyczną postacią drugiego prawa Kirchhoffa. Formułujemy je następująco: W zamkniętym oczku sieci elektrycznej suma wszystkich sił elektromotorycznych tam występujących jest równa sumie spadków napięć na wszystkich oporach oczka. Zapisując to prawo dla obwodu zamkniętego przedstawionego na schemacie 7 otrzymamy: Rys. 7 gdzie Rz = R + R stąd 2, E = IRw + IR + IR = I ( Rw + Rz ) 2, I = E / (R z + R w ) (28) Ostatni wzór przedstawia prawo Ohma dla obwodu zamkniętego. Zauważmy, że IR = z U jest spadkiem napięcia na oporze zewnętrznym. Napięcie mierzymy w woltach. Woltomierz włączamy równolegle do obwodu w punktach między którymi chcemy zmierzyć różnicę potencjałów (napięcie). Ćwiczenie 62 0

11 Rys. 8 Miarą pracy przy przesunięciu ładunku między punktami o różnicy potencjałów U, jest iloczyn lub W = Q U, (29 ) 2 W = U I t = I R t. (29) Dla dowolnego przypadku nieskończenie mała praca dw = U Idt = I 2 Rdt. (30) Zależności (29) i (30) przedstawiają prawo Joule a. Opisuje ono skutki energetyczne przepływu prądu elektrycznego, (np. wydzielanie się ciepła na oporniku R w wyniku przepływu prądu o natężeniu I w czasie t ). Pracę mierzymy w dżulach. Miarą mocy jest iloraz P = dw. dt Różniczkując wyrażenie (29 ) otrzymamy dq U Q du dw + = = P. dt dt dt W stanie ustalonym U = const i dq P = U = I U, (3) dt lub P = I 2 R. (32) W układzie SI jednostką mocy jest wat. Uwzględniając (7) oraz (26), wzór (3) zapiszemy w postaci P = je lds, ponieważ l ds = dv jest elementem objętościowym, to Ćwiczenie 62

12 ale z prawa Ohma j = σ w E, zatem stąd P P = jedv, 2 = σ w E dv dp dv = σ w E 2. (33) dp - jest gęstością mocy. Łatwo zauważyć, że gęstość mocy silnie zależy od dv natężenia pola elektrycznego wewnątrz przewodnika. Korzystając z prawa Ohma i praw Kirchhoffa otrzymamy zależności na łączenie oporów. W przypadku łączenia szeregowego n oporników Rzast. = R + R Rn = Ri n i= Jeżeli wszystkie opory są jednakowe, wówczas Rzast. = nr.,. (34) Przy łączeniach równoległych opór całkowity jest mniejszy od najmniejszego oporu połączonego równolegle n = =. (35) Rzast. R R2 Rn i= Ri Gdy R = R =... = R = R, to 2 R Rzast. =. n Jeżeli łączymy k oporników szeregowo z tak utworzonych szeregów tworzymy n połączeń równoległych a wszystkie oporniki są jednakowe, to opór zastępczy układu obliczamy ze wzoru: k R n R zast. =. n Ćwiczenie 62 2

13 Badanie sprawności grzejnika elektrycznego. Miarą sprawności jest stosunek energii wykorzystanej użytecznie do energii włożonej η = Q W 00%. Energia użyteczna jest energią cieplną zużytą na ogrzanie cieczy kalorymetrycznej i kalorymetru. ( ) Q = mk ck + mccc T, gdzie: m k - masa kalorymetru, c k - ciepło właściwe materiału kalorymetru, m c - masa cieczy, c c - ciepło właściwe cieczy, T - przyrost temperatury. Miarą energii włożonej jest praca wykonana przez prąd elektryczny W = U I τ, gdzie τ - oznacza czas ogrzewania, U - napięcie przyłożone do grzejnika oraz I - natężenie płynącego przez grzejnik prądu. Uwzględniając oba wzory sprawność η = ( + ) m c m c k k c c T 00%. UIτ Ćwiczenie 62 3

14 Przebieg pomiarów. Zestawiamy obwód według schematu (rys. 2 ). Rys. 2 Uwaga! W punktach C i D podłączamy obwód do zacisków zasilacza. 2. Zamykamy obwód kluczem W, suwakiem opornika ustawiamy wartości natężenia (napięcia) wskazane przez prowadzącego. Otwieramy wyłącznik W. 3. Odczytujemy wskazania termometru. 4. Zamykamy wyłącznik W jednocześnie włączamy stoper. Przepuszczamy prąd przez grzejnik w czasie wskazanym przez prowadzącego. 5. Przez cały czas pomiaru staramy się utrzymać jednakowe napięcie. Odczytujemy wskazania termometru, amperomierza i woltomierza co 30 sek. 6. Po upływie czasu τ otwieramy obwód i zatrzymujemy stoper. 7. Mierzymy masy kalorymetru i cieczy kalorymetrycznej. 8. Uśredniamy wartości napięcia i natężenia. 9. Sporządzamy wykres funkcji t = f(τ ). Dzielmy t na 3 równe części i oznaczamy dla nich czas τ w jakim nastąpił przyrost temperatury t Korzystając ze wzoru (38) obliczamy sprawność w wyznaczonych przedziałach czasowych i sprawność w czasie całego pomiaru.. Obliczamy błąd, przeprowadzamy dyskusję błędów i wyników, formułujemy wnioski. 2.Oziębiamy naczynie z cieczą i wykonujemy czynności z punktów - dla kalorymetru pozbawionego osłony. 3. Porównujemy wyniki pomiarów pierwszej i drugiej serii i wyciągamy wnioski. Ćwiczenie 62 4

15 iteratura:. Jay Orear - Fizyka t. 2. Jaworski, Dietław, Pinski - Kurs fizyki t Imre Tarian - Fizyka dla przyrodników (Biologia, Rolnictwo ) 4. S. Przestalski - Fizyka z elementami biofizyki i agrofizyki (Biologia, Rolnictwo ) 5. T. Dryński - Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki 6. H. Szydłowski - Pracownia fizyczna 7. J. Kuczera - aboratorium fizyki i biofizyki (Biologia, Rolnictwo ) 8. A. Murkowski - Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki i biofizyki (Biologia, Rolnictwo ) Ćwiczenie 62 5