Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. 8 3. Aalza zeregów czaowch.... 4. Aalza damk zjawk maowch.... 6. Tet teoretcze.... 3 Odpowedz do zadań.... 6 WZORY... 8 Lteratura:. Sobczk M.: Stattka. Podtaw teoretcze przkład zadaa. Wdawctwo UMCS Lubl 998.. Otaewcz St., Ruak Z., Sedlecka U.: Stattka elemet teor zadaa. Wdawctwo AE we Wrocławu, Wrocław 997 3. Podgórk J.: Stattka dla tudów lcecjackch. PWE Warzawa 4. Kak-Rokcka H.: Stattka zbór zadań. PWE, Warzawa 995 5. Bąk I., Markowcz I., Mojewcz M., Wawrzak K.: Stattka w zadaach. Część I tattka opowa. Wdawctwo aukowo Techcze Warzawa
Stattka 3. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego. Zadae.. W czterooobowej rodze średa meęcza płaca wo 3 zł. Jake wagrodzee otrzmuje mama, jeżel ojcec meęcze zaraba 5 zł, 3 zł, córka zł? Zadae.. Czterech pracowków otrzmało premę. Prema perwzego bła wżza od średej prem o 45 zł 4 groz, drugego bła wżza o 5 zł 45 gr., trzecego bła żza od średej o 35 zł 55 gr. Cz prema czwartego bła wżza, cz żza od średej o le. Zadae.3. W perwzej grupe 3 tudetów średa z zalczea woła 3.8 w drugej 4. w trzecej 3.9, prz czm grup druga trzeca lczł odpowedo 5 35 oób. Jaka jet średa dla wztkch trzech grup razem wzętch? Zadae.4. W małej prwatej frme zarobk pęcu zatrudoch pracowków produkcjch woł po 5 zł, kerowk kęgowa dołal po zł, atomat właśccel wpłacł obe zł. Wzacz średą płace w tej frme, le oób zaraba pożej średej. Zadae.5. Przedębortwo zatruda pracowków. Żade z ch e pracuje krócej ż 5 lat dłużej ż lat. pracowków ma taż prac do lat, 7 pracowków a taż do 5 lat. Jak taż ma ajlczejza grupa pracowków? Cz prawdą jet, że 5% załog ma taż pożej 7 lat. Zadae.6. Zbadao 6 tudetów pod względem lczb eobecośc a zajęcach. Żade ze tudetów e bł węcej ż 5 raz eobec a 5 raz eobec bł tlko jede tudet. tudetów bło zawze obecch, 3 e bło co ajwżej raz, 4 e bło co ajwżej dwa raz, 5 tudetów e bło co ajwżej 3 raz. a perwz term dopuzcza ę 75% tudetów, którz mają ajmej eobecośc. Wzacz lczbę eobecośc, która pozwala zdawać egzam w perwzm terme. Zadae.7. Zbadao taż prac w pewm zakładze, dae przedtawoo w atępującej tabel. Grupa wekowa Staż w latach Lczba pracowków ajtar 3 Śred 5 4 ajmłod 5 3 Przjmuje ę, że ależ zwolć 5% pracowków, jako krterum przjęto taż prac zwala ą pracowc o ajżzm tażu prac. Wzacz taż prac, do którego ależ zwolć pracowka. Zadae.8. Zbadao wpłat w baku otrzmując atępując rozkład wpłat: Welkość wpłat w zł Fuduz wpłat w zł. 5 5 7 5 5 45 Zwerfkuj hpotezę, że 5% oób wpłacło mej ż 5 zł. Zadae.9. W pewm meśce wojewódzkm dokoao klafkacj urzędów pocztowch według lczb zatrudoch pracowków. Okazało ę, że 6 urzędów zatruda od do 5 dr Adam Sojda. STROA z 4
Stattka 3 oób, 8 urzędów od 5 do 8 oób oraz urzędów od 8 do oób. Utalć lczbę pracowków potkaą w badaej populacj ajczęścej. Zadae.. Wdajość prac pewej grup robotków podaa w ztukach wprodukowach podcza zma kztałtuje ę atępująco: 8 5 4 3 7 9 7 7 7 8 5 6 7 7 7 7 6 4 5 6 6 9 9 8 Z powżzch dach utworzć zereg rozdzelcze puktow przedzałow ( o terwale rówm ) a ch podtawe określć średą artmetczą, domatę kwartle. Prz oblczau przecętch pozcjch wkorztać róweż metodę grafczą. Zadae.. Cza rozwązaa pewego zadaa (w mutach) przez grupę uczów charakterzuje pożz rozkład: Cza rozwązaa zadaa: - -4 4-6 6-8 8- - -4 Lczba uczów: 48 8 46 Wzaczć lczbowe grace obzaru zmeośc dla tpowch jedotek badaej zborowośc. Zadae.. Zbadao 4 małżeńtw pod względem lczb dzec ( cecha X ) czau trwaa małżeńtwa (cecha Y). Wedząc, że średa artmetcza wartośc kwadratów cech Y wo 9 oraz,, (). Oceć pod względem, której cech badae małżeńtwa ą bardzej zróżcowae. Zadae.3. Wśród tudetów zdającch egzam ze tattk 45 otrzmało wk od 45 do 6 puktów. 5% tudetów otrzmało wk pożej 55 puktów. a podtawe powżzch wków ozacować lu tudetów zdało egzam, jeżel wadomo, że zalczee bło od 45 puktów wzwż. Zadae.4. W pewm klepe dokoao oberwacj welkośc zakupów dokowach przez pozczególch kletów. Okazało ę, że każd zakup bł wżz od 4 zł, 5% ogółu zakupów e przekraczało um 5 zł, a 75% bło żze od 5 zł, a kleta. Jedocześe wadomo, że żade zakup e przekraczał um zł. Wzaczć pozcj wpółczk zmeośc. Zadae.5. W dwóch przedębortwach przeprowadzoo badae robotków pod względem tażu prac w zakładze. Otrzmao atępujące dae: Przedębortwo I 4 lat V % Przedębortwo II lat V 5% Oblczć, V dla całej zborowośc pracowków wedząc, że lczba robotków w przedębortwe I woła oób a w drugm 8 oób. Zadae.6. Stu pracowków pewego przedębortwa ( 7 mężczz 3 kobet) zbadao pod względem weku, otrzmując atępujące formacje: mężczź: 4 lat, D35 lat A S.5 kobet: 3 lat, D33 lata A S -.5 Oblczć, V dla całej zborowośc pracowków. dr Adam Sojda. STROA 3 z 4
Stattka 3 Zadae.7. Powzech Sp Ludośc w Polce z 97 r. wkazał atępując rozkład żoatch mężczz według weku: Lczba mężczz w ml.4.6..4..9 Wek w latach 5-5 5-35 35 45 45-55 55-65 65 węcej Aalogcz rozkład żoatch mężczz według weku otrzma za Spu Powzechego w 93 roku charakterzują atępujące charaktertk: 4.8 lat, D 33.8 lat, Me 4 lat, 74.. Dokoać porówawczej aalz truktur rozkładu obu grup mężczz według weku. Zadae.8. Dokoać aalz porówawczej rozkładu weku tudetów tudów dzech zaoczch mając atępujące dae: tuda dzee: D 9 lat, lat, V % tuda weczorowe: M e D 5 lat, lata Zadae.9. W dwóch grupach pracowków lczącch po oób, każda, zbadao przecęte meęcze wdatk a papero. Otrzmao atępujące dae: grupa I: M e 8 zł. V 4% 5 zł grupa II: 3 3 zł V 5% M e 3 zł. Porówać względą bezwzględą dperję wdatków w obu grupach. Porówać łę keruek ametr. Wkazówka: dperja względa porówać wpółczk zmeośc; dperja bezwzględa porówać odchlea ćwartkowe. Zadae.. Badao w zakładze taż zatrudoch pracowków. Całą połeczość podzeloo a dwe grup pracowków: umłowch fzczch. Pracowków umłowch bło 5 a fzczch 4 raz tle, co umłowch. Śred taż prac pracowków umłowch wół lat, a fzczch. Odchlee tadardowe dla taż pracowków fzczch wo 4 lata, a dla umłowch 5 lat. Oblczć śred taż prac odchlee tadardowe dla ogółu pracowków. Zadae.. Badając wzrot mężczz, którz zgłol ę a komję poborową w dwóch wbrach mejcowoścach, otrzmao atępujące wartośc ektórch parametrów: Wartośc parametrów dla mejcowośc Charaktertk opowe A B Średa artmetcza 7. - Domata - 75. Medaa 74. - Tpow obzar zmeośc 66-78 - Wpółczk zmeośc ( w % ) - 4 Waracja - 49. a podtawe tch formacj przeprowadź możlwe wzechtroą aalzą porówawczą badach zborowośc dla mejcowośc A B, oblczając brakujące parametr. Oblcz wpółczk zmeośc dla obu mejcowośc łącze, jeżel touek lczebośc wo :3. Zadae.. Oblczć średą prędkość amochodu, jeśl wadomo, że: (a) Samochód jechał 3 m z prędkoścą km/godz. 45 mut z prędkoścą 6 km/godz., (b) Samochód jechał 5 km z prędkoścą km/godz. 45 km z prędkoścą 6 km/godz. Jake średe ależ zatoować w tch przpadkach dlaczego? dr Adam Sojda. STROA 4 z 4
Stattka 3 Zadae.3. Gętość zaludea w dwóch pęćdzeęcotęczch matach woła: w perwzm 5 oób/km, w drugm 5 oób/km. Ile woła średa gętość zaludea obu tch mat? Zadae.4. 5 amochodów mark XXX podao badaom pod względem oągaej prędkośc makmalej. Wk przedtawa tabela. Prędkość makmala w km/h 3-4 4-5 5-6 6 7 Lczba amochodów 8 (a) Zmerzć welkość rodzaj ametr toując mar klacze pozcje. (b) Porówać zmeość oągaej prędkośc makmalej ze zmeoścą zużca palwa wedząc, że zmeość zużca palwa merzoa wpółczkem zmeośc V S wo 48%. Zadae.5. W przedębortwe A ma mejce atępując rozkład płac: Płace z zł Fuduz płac w zł 59 65 48 65 7 68 7 77 77 83 6 83 89 56 W przedębortwe B płaca przecęta wo 75 zł, bezwzględe zróżcowae płac wo ±99,5 zł. ajlczejza grupa pracowków ma płacę 78,5 zł. Wpółczk ametr płac wo.3. W którm przedębortwe chcałbś pracować w A cz B? Zadae.6. W wku pu rolego w jedej ze w otrzmao atępując rozkład powerzch gopodartw: Powerzcha gopodartwa w ha Łącza powerzcha gopodartw w klae Pożej 4,5 3 5 3 5 88 5 5 Powżej 45 Wadomo, że bł 3 gopodartwa o powerzch pożej ha, a średa powerzcha gopodartw powżej ha woła 5 ha. Zwerfkuj hpotezę, że przecęta powerzcha gopodartwa e przekracza 7 ha. Ile gopodartw lcz weś? Cz przeważają gopodartwa o powerzch powżej, cz też pożej średej? Zadae.7. W tat-baku badao rozkład zacągach kredtów przedśwąteczch. Kredtów od do 3 zł zacągęto a kwotę zł. Kredtów od 3 do 9 zł zacągęto a kwotę 6 zł. Kredtów od 9 do zł zacągęto a kwotę 58 zł. Jaka jet średa kwota zacągaego kredtu, cz przeważają kredt pożej cz powżej średej? Jak jet lczba udzeloch kredtów? Zadae.8. W Stat-Baku zbadao rozkład wpłat a lokat termowe. Lokat od do 4 zł założoo a kwotę zł. Lokat od 4 do zł założoo a kwotę 7 zł. Lokat od do zł założoo a kwotę 75 zł. Jaka jet średa kwota założoej lokat, cz przeważają lokat pożej cz powżej średej? Jak jet lczba założoch lokat? dr Adam Sojda. STROA 5 z 4
Stattka 3 Zadae.9 Zbadao wpłat dokowae w DDE Bak w cągu otatego meąca. ajżza wpłata woła 5 zł wpłat do 55 zł bło a kwotę 7 5 zł, atomat wztkch wpłat do kwot 95 zł dokoao a kwotę 3 zł. wpłat powżej 35 zł bło a kwotę 77 5 zł. Wartość wztkch wpłat to 495 zł., prz czm ajwżza wpłata bła a kwotę 75 zł. Określ jaka bła średa wpłata, jaką kwotę wpłacao ajczęścej, cz przeważają wpłat powżej, cz pożej średej. Cz prawdą jet, że 75% wpłat dokoao do kwot 3 zł. Zadae.3 Przgotowaa przed Olmpadą obejmował trz zgrupowaa. a perwzm z ch zawodk uzkał wk przedtawoe w tabel pożej. a drugm zgrupowau powtarzał 5 raz erę kotrolą uzkał śred wk puktów prz odchleu tadardowm rówm 3 pukt. a trzecm zgrupowau poprawł rezultat śred wk o 5%, prz ezmeom odchleu tadardowm powtórzeu er raz. pukt lość er 3 7 7 3 5 5 5 9 5 a potawe otrzmach wków określć, a którm zgrupowau zawodk otrzmwał regularejze ot, prawdzć jak jet wpółczk zmeośc dla wztkch er a wztkch zgrupowaach. Dla perwzej er przeprowadzć aalzę tattczą otrzmach wków. Zadae.3 a wkree kołowm pokazao rozkład zakładach lokat w otatm okree w pewm Baku. a podtawe tch dach dokoaj aalz tattczej rozkładu lokat. Zadae.3 W kolejch kokach a kocz o pukce kotrukcjm K- koczek uzkał atępujące długośc koków:.5,., 9,5, 8., 3., 7.5,.5, 8., 7.5..5,.5,., 9.5. a podtawe tch wartośc przeprowadź aalzę tattczą rozkładu długośc koków. Porówaj różce w dach dla zeregu puktowego przedzałowego. Zadae.33 dr Adam Sojda. STROA 6 z 4
Stattka 3 W pewm przedębortwe połowa pracowków zarabała powżej 9 zł. % pracowków zarabało od 8 do zł. Jak procet pracowków zarabał węcej ż zł? Zadae.34 Badaa wpłwu reklam a kleta doozą, że reklama dłużza ż 4 ekud e odo zamerzoego kutku odtraza kleta. Jak procet reklam w pewej tacj odtraza kletów jeśl wadomo, że co czwarta reklama trwa dłużej ż 35 ekud, a % reklam trwa od 3 do 4 ekud? Zadae.35 W pewm przedębortwe zbadao jak kztałtuje ę średa lczba przerw a paperoa. Otrzmao atępujące wk: Me Do przerw. Jak odetek pracowków robł od 8 do przerw, jeśl ajwękz odetek (4%) pracowków robł od do przerw, prz % pracowków robącch od do 4 przerw? Zadae.36 Wartość środkowa zarobków oobowej grup pracowków ezoowch zatrudach w pewm dużm gopodartwe rolm meścła ę w przedzale 5 55, prz czm w tm przedzale zarabało zatrudoch wartość ta woła 5. Ilu pracowków zarabało mej ż 5? Zadae.37 W półdzel mezkaowej domują mezkaa o powerzch 48 54 m taową oe 3% wztkch mezkań. ajwęcej mezkań mało powerzchę 5 m. % mało powerzchę od 4 do 48 m. jaką odetek zajmują mezkaa o powerzch o 54 6m? Zadae.38 W pewm przedębortwe co drug pracowk zaraba powżej zł, atomat co czwart pożej 9 zł. Pożej 5 zł zaraba trzech a czterech pracowków. W oparcu o odpowede merk zbadaj rozkład płac w tm zakładze. Zadae.39 Dla 3 aketowach o tgodowe wdatk w upermarketach otrzmao atępujące dae: czter oob wdają mej ż zł, dzeęć mej ż zł, dwaaśce mej ż 3 zł pętaśce mej ż 4 powżej 5 zł wdaje oób, ale żada ze zbadach e wdała węcej ż 6 zł. Zbadaj ametrę rozkładu wdatków wkorztując dotępe mar. Zadae.4 Co drug pracowk dotał premę żzą ż 5. Średa prema w tm zakładze woła 5. Jaką premę powa dotać ajlczejza grupa pracowków. Zadae.4 a ogłozee o aborze do zkolej druż kozkówk zgłoło ę 5 chętch. Różca wzrotu pomędz średą domatą bła rówa cm a korzść średej. Waracja wzrotu woła 5 cm bła ajwżza od trzech lat. Cz wękzość chętch ma wzrot pożej, cz powżej średej. Określ wpółczk ametr. Cz treer może bć zadowolo ze wzrotu zgłazającej ę grup chętch? Zadae.4 Zawodk chcąc zakwalfkować ę a Olmpadę mu zkać średą w zawodach powżej 3 puktów Rozkład wków charakterzował ę umarkowaa ametrą. ajczęścej zawodk uzkwał 98 puktów, prz co drugm rezultace pożej 96 puktów. Cz zawodk zakwalfkował ę a Olmpadę? dr Adam Sojda. STROA 7 z 4
Stattka 3. Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. Zadae.. Dla pewej grup gopodartw domowch zbadao rocze pożce a oobę artkułów pożwczch ( w kg): mąk A tłuzczów B otrzmao atępujące wk: Spożce A 5 3 4 45 6 Spożce B 5 35 3 45 5 6 Wzaczć prote regrej pożca wmeoch artkułów metoda ajmejzch kwadratów. Oblczć wpółczk korelacj mędz tm zmem. Zadae.. W fabrce zbadao, jak kztałtuje ę średa wdajość pracowków w zależośc od czau eprzerwaej prac Cza prac w godz. 3 4 5 6 7 Wdajość w zt./godz. 9 9 7 5 3 4 Określć rodzaj zależośc korelacjej a podtawe wkreu rozrzutu oblczć wpółczk korelacj. Ozacować, le ztuk a godzą może przecęte wprodukować robotk pracując eprzerwae oem godz. Zadae.3. Do produkcj wrobu A zużwa ę urowec S. Dae dotczące zużca urowca welość produkcj w pozczególch meącach przedtawa tabela. Meąc I II III IV V VI VII VIII IX X Welkość produkcj X,5,5 3 3,5 3 4 4,5 tś. zt. Zużce urowca Y 3,5,5 4 4 3,5 4 5 to Zbadać zależość korelacją pomędz welkoścą produkcj a zużcem urowca. Określ keruek łę korelacj. Zakład zamerza wprodukować,5 tś zt. wrobu, jaką średą lość zapaów mu zgromadzć? Jak będze średa welkość produkcj, prz wkorztau urowca a pozome 6 to? Zadae.64. Badając zależość pomędz powerzchą użtkową mezkaa ( w m ) a lczbą oób w gopodartwe rodzm dla loowo wbraej grup 5 mezkań otrzmao atępujące rezultat: średa lczba oób 3.6, odchlee tadardowe lczb oób.4; średa powerzcha 5.7 m, odchlee tadardowe powerzch.6 m ; kowaracja powerzch lcz oób wo.. Gopodartwo rodze paa Kowalkego lcz 4 oob zajmuje powerzchę 5.3 m. Cz pa Kowalk może bć zadowolo ze wojego mezkaa w touku do badaej grup, jeżel tak to w jakm przpadku. Zadae.5. Badając zależość korelacją pomędz lczbę godz pędzoch a oglądau krekówek cecha X lczbą godz pośwęcoą a oglądae Wadomośc cecha Y Bolek Lolek twerdzl, że cov(, ), 4,, 4,. Tola, przjacółka chłopców jet zdaa, że popełl o błąd. Kto ma rację dlaczego? dr Adam Sojda. STROA 8 z 4
Stattka 3 Zadae.6. Rojc ucze twerdzl, że rówae regrej opujące zależość pomędz lczbą kupoch karp cecha X, a lczbą otrzmach prezetów cecha Y (dla odpowedch dodatch wartośc cech Y) wgląda atępująco:, a pozotałe parametr: cov (, ),, 6. Śwęt Mkołaj e zgada ę w tm wlczeam, kto ma racje dlaczego? Zadae.7. W wku pewego badaa tattczego otrzmao atępujące wk: r, 5, (, ) 5, ( ) cov wkach?, ( ) 33, 75. Oblcz e, co moża powedzeć o otrzmach j Zadae.8 Iformacja o tope bezroboca w wbrach matach przedtawa zereg. Stopa,,3,6 4,7 5,4 9,5,9 8,4 bezroboca % Lczba 34 85 6 66 757 4 oób Oblcz zterpretuj wpółczk korelacj lowej Pearoa mędz badam cecham. Zadae.9 Rozkład czau remotu obrabarek w pewm zakładze przedtawa ę atępująco: Cza remotu 3 3 4 4 5 5 6 w dach Lczba 3 5 4 obrabarek Określć łę keruek korelacj mędz czaem remotu a wekem obrabarek jeśl wadomo, że śred wek remotowach obrabarek wół 6 lat, a jego względa dperja 3%. Wadomo, że wdłużee ekploatacj o I rok powoduje przedłużee czau remotu przecęte o d. Jak jet cza remotu obrabarek -letch? Zadae. Wzaczć rówae regrej obrazujące zależość mędz cecham Y X, jeśl: 3, 5, ( ) 4,, V ( ) %. Utalć łę keruek zwązku pomędz tm cecham. Zadae. Badając śwadomość wboru keruku tudów poddao tudetów tetom zwązam z uzdoleam matematczm oraz humatczm. Matematcze pkt. 4 6 8 9 4 5 Humatcze pkt. 6 5 3 8 4 6 9 Cz moża uzać, cz wtępuje la zależość mędz wkam tetów. Wkorztać wpółczk rag Spearmaa. Zadae. Mając atępujące dae:, 6, a, 6. Oblczć wpółczk determacj r. Zadae.7 Zależość mędz powerzchą klepów X (w m ) welkoścą roczego utargu Y (w tś zł):,85, 58, 9,787, 98. Wzaczć wpółczk korelacj. dr Adam Sojda. STROA 9 z 4
Stattka 3 3. Aalza zeregów czaowch. Zadae 3. Produkcja pwa w Polce w latach 99 998 kztałtowała ę atępująco: Lata 99 99 99 993 994 995 996 997 998 Produkcja,3 3,6 4,,6 4, 5, 6,7 9,3, Ozacuj parametr lowej fukcj tredu produkcj pwa. Oblcz odchlee tadardowe rezt. Jak kładk zeregu czaowego charakterzuje ta welkość? Podaj przewdwaą produkcję pwa w roku oraz błąd tadardow tej progoz. Zadae 3. Dae o lczbe adach telegramów a mezkańców w latach 99 997 przedtawa ę atępująco: Lata 99 99 99 993 994 995 996 997 Lczba 3 5 8 6 8 telegramów Ozacuj a podtawe powżzch dach parametr lowej fukcj tredu. Oblcz wpółczk determacj. Wzacz progozę w którm roku lczba adach telegramów będze blka zeru podaj błąd tej progoz. Zadae 3.3 Sta ec śwatłowodowej w pewm meśce w latach 995 (ta a 3.) przedtawa zereg Lata 995 996 997 998 999 Długość 3, 35,5 37,6 39,3 4,4 46,7 l w km Wzaczć rówae tredu lowego ozacować topeń jego dopaowaa do dach emprczch. Zarząd mata twerdz, że w roku w meśce będze 56 km l śwatłowodowej, prz zachowau dotchczaowego tempa robót. Cz ą podtaw do tego ab werzć w zapewee władz mata. Zadae 3.4 Lczba ofert pac w pozczególch kwartałach z lat 995 998 kztałtowała ę atępująco: Lata Kwartał I II III IV 995 75 66 784 45 997 5 856 735 39 998 98 34 59 45 Oblczć parametr tredu lowego prz założeach: a) t,,3,... b) t Podać terpretację wpółczków rówaa. Wzaczć progozę a I III kwartał w roku dr Adam Sojda. STROA z 4
Stattka 3 4. Aalza damk zjawk maowch. Zadae 4.. Spożce chleba w otatch 5 latach (994-998) w województwe A kztałtowało ę atępująco:,, 9, 5, 4 w t. to. w województwe B relacja zma z roku a rok kztałtowała ę:.,.5,.9,.. W województwe C relacja zma w porówau z rokem 994 kztałtowała ę:.,.8,.9,.3. atomat w województwe D relacja zma w porówau z rokem 996 kztałtowała ę.8,.5,.4,.9 Oblcz porówaj średe tempo zma w województwach oraz wzacz a jego podtawe pożce chleba w roku 3, jeśl założm, że w każdm z województw pożce w roku woło 5 t. to a średe tempo wzrotu pozotało ezmeoe. Zadae 4.. Średe rocze tempo produkcj lodówek w pewm zakładze w latach 898 99 woło 4 %. Wzaczć welkość produkcj lodówek w 99r., jeśl wadomo, że w 99 r. zakład te wprodukował ch tś. Sztuk. Zadae 4.3. Tabela podaje lość tudetów Poltechk w latach 97-977 w tś. Oblczć średe rocze tempo wzrotu lczb tudetów w podach latach. Rok 97 97 97 973 974 975 976 977 lość tud. 5 5,6 5,98 5, 5,7 6 6,3 6,5 Zadae 4.4. Agregatow dek damk lośc formuł Lapeera wół 9%, dek ce zaś według formuł Paachego 3%. Oceć zma wartośc przedaż artkułów w dwóch badach okreach. Zadae 4.5. Tabela przedtawa ce oraz welkośc produkcj towarów A B w latach 89 344. Utalć damkę wzrotu łączej wartośc wrobów A B. Wrób Produkcja Ce 89 344 89 344 A 5 B 4 5,5 Zadae 4.6. Pewa półka kłada 3 rodzaje komputerów A, B, C, tabela przedtawa welkość produkcj pozczególch komputerów w tś. zt. oraz kozt jedotkowe produkcj w PL. Jak zmeł ę kozt produkowach komputerów w porówwach okreach? Jak wpłw a zmaę mała damka koztów, a jak damka lośc produkowach komputerów? Wrób Produkcja Kozt 994 995 994 995 A.8. 4 3 B..4 8 C.5.3 3 35 Zadae 4.7. Dpoujem formacjam o welkoścach przedaż badaej frm w 997 998 roku. Wartość obrotów w t. zł Zmaa lośc przedaż Artkuł w roku 998 w 997 r. 998 r. touku do 997 A 5 Wzrot o 5% B Bez zma C 8 5 Spadek o % dr Adam Sojda. STROA z 4
Stattka 3 Dokoać aalz agregatowej wartośc obrotów, ce badach artkułów lośc przedaż. Zadae 4.8. P Badając damkę przedaż w pewej hurtow w latach 995-997 utaloo, że: I q., p q tś. zł, a pozotałe formacje bł atępujące: Artkuł q p p A 5.5 B 55. C?. Jak bł wzrot wartośc przedaż w 997 r. w porówau z 995 r. oraz wpłw damk lośc ce a zmaę wartośc przedaż? Zadae 4.9 Produkcja pewej gałęz przemłu ma wzroąć w cągu 5 lat o 85%. Zbadać jake powo bć średe rocze tempo wzrotu produkcj, Zadae 4. Jake jet średe tempo zma w pożcu karpa w latach 99, jeśl pożce karpa w porówau z rokem 997 woło odpowedo: wzrot o %, padek o 5%, padek o 4%, wzrot o 5%, wzrot o 5%, padek o %, padek o 4%, wzrot o %? Określć pozom pożca karpa w prz zachowau średego tempa wzrotu oraz pożcu w roku a pozome 8 tś to. Wzaczć jake bło pożce karpa w badach latach w touku do roku 995. Zadae 4. Wzacz wartość cech X w roku, jeżel w roku 996 woła 5, a średe tempo wzrotu w latach 994- woło %. Zadae 4. Przrot względe jedopodtawowe (rok 98 ) charakterzujące damkę lczb zakładach owch półek (ta a 3.) bł atępujące: Lata 985 99 99 993 994 995 Przrot -7,7-34,5-44,5-37,4-45,6-34,5 względe [%] Zterpretować przrot względ roku 99. Wzaczć dek jedopodtawowe, w którch za rok bazow przjąć 99. Zterpretować dek dla roku 995. O le zmeła ę lczba zakładach półek w roku 994 w porówau z rokem poprzedm. Ile bło zakładach półek w pozczególch latach jeśl założć dodatkowo, że w rok 99 założoo 345 owch półek. Zadae 4.3 Iloścowe pożce kaw w latach 99-99 wzroło o %, a herbat pozotało bez zma. Utalć średą damkę pożca obu artkułów łącze, prz założeu, że obrót wartoścow kawą w roku 99 bł trzkrote wękz ż herbatą. dr Adam Sojda. STROA z 4
Stattka 3 6. Tet teoretcze. Wpółczk zmeośc: a) pozwala porówać zmeość cech tattczch wrażoch w różch jedotkach mar. b) wkazuje a keruek łę ametr c) może bć wzaczo a podtawe średej artmetczej odchlea tadardowego. d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa W rozkładze ametrczm lewotroe: a) wękzość oberwacj przjmuje wartośc wękze od średej artmetczej b) wękzość oberwacj przjmuje wartośc mejze od średej artmetczej c) oberwacj wękzch od średej jet tle amo co mejzch od średej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Medaa: a) jet marą pozcją b) wartoścą środkową c) wartoścą ajczęścej wtępującą w daej zborowośc d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Odchlee tadardowe cech X: a) jet względa marą zmeośc b) określa, o le przecęte wartośc cech X różą ę od średej artmetczej c) określa, o le procet wartośc cech X różą ę od średej artmetczej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa W rozkładze ametrczm prawotroe: a) wartość modalej jet mejza od średej artmetczej b) wękzość oberwacj przjmuje wartośc wękze od średej artmetczej c) wękzość oberwacj przjmuje wartośc mejze od średej artmetczej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Wpółczk zmeośc jet: a) bezwzględą marą zmeośc b) względą marą zmeośc c) przjmuje wartośc z przedzału [-,] d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Jeżel wpółczk korelacj lowej dwóch zmech jet rów, to twerdzam, że: a) dwe zmee e ą ze obą korelowae b) wpółczk determacj wo % c) teje dokoała korelacja ujema d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa dr Adam Sojda. STROA 3 z 4
Stattka 3 Jeżel wpółczk korelacj lowej dwóch zmech jet rów, to twerdza, że: a) dwe zmee e ą ze obą korelowae b) wpółczk zbeżośc wo % c) teje dokoała korelacja ujema d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Wpółczk korelacj lowej Pearoa r: a) wkazuje, jak procet zma zmeej objaśaej zotał wjaśo zmaam zmeej objaśającej b) może przjmować tlko wartośc dodate c) moża twerdzć, że przjmuje tlko wartośc z przedzału, d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Wpółczk kerukow protej regrej wkazuje: a) o le przecęte zme ę wartość zmeej objaśaej, jeżel wartość zmeej objaśającej wzrośe jedą jedotkę b) w lu procetach zmeość zmeej objaśaej zotała wjaśoa zmeoścą zmeej objaśającej c) w lu procetach zmeość zmeej objaśaej e zotała wjaśoa zmeoścą zmeej objaśającej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Dla cech tattczej X: a) cov( X, X ) b) r XX c) cecha X e jet korelowaa ze obą d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Dla dwóch zmech oblczoo wpółczk korelacj lowej r XY. 9, a zatem: a) zmee te e ą korelowae b) keruk zma wartośc obu zmech ą take ame c) korelacja jet la d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Jeżel dla dwóch zmech oblczoo wpółczk korelacj lowej oraz wzaczoo protą regrej, to: a) zak wpółczków korelacj regrej ą take ame b) zak wpółczków korelacj regrej ą przecwe c) wpółczk regrej jet rów wpółczkow korelacj lowej d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Obrot (w ml zł) pewej frm w kolejch latach od 994 do 998 woł odpowedo:, 3, 3, 4, 5. a) obrot w roku 996 w porówau z rokem 994 wzroł o 5% dr Adam Sojda. STROA 4 z 4
Stattka 3 b) obrot w 996 r. taowł 5% obrotów z 995 r. c) obrot w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o.574% d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Obrot (w ml zł) pewej frm w kolejch latach od 994 do 998 woł odpowedo:, 3, 3, 4, 5. a) tempo zma obrotów w tm okree wo.97 b) przrot bezwzględe o podtawe tałej (okre bazow to rok 994) ą rówe odpowedo:,,,, 3. c) obrot w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o 5.74% d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zużce środków do praa (w kg/oobę) w kolejch latach od 994 do 998 woło odpowedo: 6, 7, 8, 9, 9. a) zużce w 998 r. wzroło o 5% w porówau z rokem 994 b) zużce w 998 r. taowło % zużca z roku 995 c) przrot bezwzględe o podtawe tałej (okre bazow to rok 994) ą rówe odpowedo:,,,, 3. d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zużce środków do praa (w kg/oobę) w kolejch latach od 994 do 998 woło odpowedo: 6, 7, 8, 9, 9. a) zużce w 998 r. wzroło o 5% w porówau z rokem 994 b) przrot bezwzględe łańcuchowe ą rówe odpowedo:,,,, c) przrot bezwzględe łańcuchowe ą rówe odpowedo:,,, 3, 3 d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zbor pzec (w ml to) w Polce w latach 988 993 woł: 7.6; 8.5; 9.; 9.3; 7.4; 8. a) zbor w 993 r. wzroł o około 8% w porówau z rokem 988 b) zbor w 99 taowł około 5% zborów z 99 r. c) przrot bezwzględe o podtawe tałej (99) ą rówe odpowedo: -.4; -.5;.;.3; -.6; -.8 d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa Zbor pzec (w ml to) w Polce w latach 988 993 woł: 7.6; 8.5; 9.; 9.3; 7.4; 8. a) przrot bezwzględe łańcuchowe ą rówe odpowedo:, -.4; -.5;.5;.3; -.6; b) zbor pzec w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o % c) zbor pzec w badam okree wzratał z roku a rok przecęte o % d) żada z odpowedz a), b), c) e jet poprawa dr Adam Sojda. STROA 5 z 4
Stattka 3 Odpowedz do zada.. Rozdzał... Mama otrzmuje zł... Prema czwartego bła żza od średej o 35,3 zł..3. Średa dla wztkch grup 3,95..4. Średa płaca 6,5 zł, edem oób..5. D 3,5, e jet prawdą, że 5% ma taż pożej 7 lat (dokłade 5%)..6. Trz eobecośc..7. Do tażu 4,5 roku..8. Hpoteza fałzwa..9. 8,5 oob, albo e lczm domata w krajm przedzale... 6, 43 D o 7, 7 przedzałow możlwe róże wk w zależośc od zbudowach przedzałów: p. 6, 9 D o 7.7, 5,4, 7, 3 8,5... klacze 7,, tp (5,;9,) pozcje M e 7,,38 tp (5,6;8,38).. V 5%, V 3% ą bardzej zróżcowae ze względu a lczbę dzec..3. 8 tudetów.4. Me;.5., 4, 3,3 V 6,76%.6. 37,, V 7%.7. pozcje, 46, 3, D o 39, 3.375, 43.75, 3 56.9..8. Studa dzee M e 9,67,, A,5 Studa weczorowe 5, V 8%, A.9. Grupa I 3 844, A -,93 Grupa II 95, A,39.. śred taż lat, odchlee tadardowe 5,8... Dla obu razem: 73, 8, 6,78 V 3,9% Charaktertk opowe Wartośc parametrów dla mejcowośc A B Średa artmetcza 7. 75 Domata 78 75. Medaa 74. 75 Tpow obzar zmeośc 66-78 68-8 Wpółczk zmeośc ( w % ) 3,4% 4 Waracja 36 49... Dla obu przpadków 76 km/h..3. 75 o/km..4. 5, 4, 9,75, A -,7, 43,75, 5,5, 3 58,75, D 54,44, A -,3.5. 755, 7 zł, 65,97, D 785,79 zł,.6. średa powerzcha 5,4 ha, 55 gopodartw, przeważają pożej średej..7. 575, M e 4 przeważają pożej średej..8. 77, 4, M e 6 przeważają pożej średej..9. 99, M e 3 przeważają powżej średej, D 83,33, 3 3.3. I zgrupowae:, 43, 3,4, M e,33, D,. Dla wztkch zgrupowań: 3,, 4,4..3. 75, 37, M e 74,86, D 8.3. dla puktowego:,,86; dla przedzałowego:,,,8 dr Adam Sojda. STROA 6 z 4
Stattka 3.33. 4% pracowków zaraba węcej ż zł.34. 5% reklam trwa pożej 4 ekud e odo zamerzoego kutku..35. 8- przerw rob % pracowków.36. 5 pracowków zaraba mej ż 5..37. mezkaa o powerzch 54 6 m zajmują % wztkch mezkań..38. 3, V 5%, A.39. 346, 67, 88,83, A -,3, 58,33, 4, 3 55.4. D 48.4. A,66.4. 96 < 3. Rozdzał..,84,6,,4-,34, r,98.. r,7, cecha X bardzej zróżcowaa,,97-,4,.3. r -,89, -,7,88, 6 ztuk..4. r,83,,95-,49,,7,375.5. r -,7, -,388,8,.6.,648,47,,3,9 w zależośc od wboru fukcj regrej.7. Tola ma rację r - błąd.8. Św. Mkołaj ma rację rówae wkazuje a zależość ujemą, a cov(,) a dodatą..9. r,8,,5-3,55.. la zależość, ale e lowa e,8.. e,63, r,8,.. r,67.3. r,87, 5.4. r,6,,64,4.5. r S -,84.6. r,9,.7. r,88 3. Rozdzał 3.. t,6t5,3, 3.. t -3,55t7,65, 3.3. t,7t38,95 3.4. t 3,8t546,55, 4. Rozdzał 4.. średe tempo zma dla A, B, C, D:,466;,554;,6778;,99 4.. w roku 99 wprodukuje ę 86 tś ztuk 4.3.,38 4.4. Wzrot o 7% 4.5. I w,9 4.6. I w,33, I L pi P pi F p,7, I L qi P qi F q,3 4.7. I w.67, I L p.6,i P p.65,i F p.64, I L q.3,i P q.7,i F q,5, 4.8. I w,9 4.9. wzrot 6,6% 4.. bez zma 4.. 36 4.. prote przekztałcea deków 4.3. I P q,73 dr Adam Sojda. STROA 7 z 4
Stattka 3 dr Adam Sojda. STROA 8 z 4 WZORY MIARY KLASYCZE. MIARY POZYCYJE k k k k H k H g ; k g d ( ) M W ( ) k k M k k W ( ) k r r m [ ] ( ) C p C p p p p p M e ( ),5 h cum ( ),5 e h cum M ( ) 3,75 h cum ( ) ( ) h D ( ) ( ) h D ρ ρ ρ ρ ρ ρ ; h ρ 3 ( ) M e D 3 tąd: 3 D M e, M D e 3, 3 D M e tp M M e tp e V e M V ; 3 3 m A ( ) ( ) ( ) ( ) M A e 3 3 3 D A BADAIE ZALEŻOŚCI ZMIEYCH ( ) ( )( ), cov ( ) ( )( ) k r j j j, cov ( ), cov k r j j ( ) co r, a a b b
Stattka a 3 cov(, ) a a b r a (u ) ( u (u ) ) r b b b ab r ( (u )( ) cov(, ) ϕ ( ) ) R ( ( ) ) DYAMIKA ZJAWISK JEDEJ ZMIEEJ Δ t k t k Δ t t t t t k k P k k t t t P Pt k Pt t k g 3,..., IDEKSY AGREGATOWE Iw q p q p w w I Lp. q q p p I pf I pl I pp I Pq q q p p I Lq q q p p I qf I ql I qp Tred low t at a a t t a at ; ; t t t t t ; a ; a t t t,,3,..., t S e ( t ˆ t ) t ; S e S e ϕ ( t ˆ t ) ( ) t t dr Adam Sojda. ; R ϕ t STROA 9 z 4