doi:10.15199/48.2015.09.71 Fiip GRECKI 1, Aeksande POLIT 1, Magdaena OSTROGORSKA 1, Maciej KUNIEWSKI 2 Kopoacyjne Centum Badawcze ABB (1), Akademia Góniczo-Hutnicza, Kateda Eektotechniki i Eektoenegetyki (2) Obiczenia dławika z dzieonym dzeniem magnetycznym, symuacje, pomiay Steszczenie. Atykuł pzedstawia anaityczny sposób obiczenia indukcyjności dławika z dzieonym cyindycznym dzeniem magnetycznym. Obiczenia uwzgędniają wpływ geometii mateiału magnetycznego, szczein powietznych oaz uzwojenia dławika. Wyniki obiczeń zestawiono z symuacjami dławika w opaciu o metodę eementów skończonych. Dodatkowo dokonano pomiau indukcyjności dwoma niezaeżnymi metodami - anaizatoem impedancji oaz metodą techniczną. Abstact. The pape pesents anaytic appoach to inductance cacuation of coi with spit cyindica magnetic coe. Cacuations incude impact of magnetic mateia geomety, as we as ai gaps, winding. Resuts of cacuations ae veified with FEM simuations. Additionay, two independent measuements wee appied - impedance anayze and 4-point pobes method have been pefomed. (Anaytic appoach to cacuation of coi with spit magnetic coe; simuations; measuements). Słowa kuczowe: cewka z dzeniem, dzeń magnetyczny, weyfikacja Keywods: coi, magnetic coe, veification Wstęp Zastosowanie mateiału feomagnetycznego w konstukcji dławika może zwiększyć jego indukcyjność wieokotnie, dzięki czemu możiwe jest zmniejszenie gabaytów dławika pzy zachowaniu niezmienionej indukcyjności. Jednocześnie wpowadzenie mateiału magnetycznego, któy cechuje się nasyceniem magnetycznym, zawęża zakes zastosowania wzgędem watości dopuszczanego pądu dławika. Dobieając paamety obwodu magnetycznego (iość zwojów, śednica, pzekój uzwojenia; kształt, objętość i pzenikaność mateiału magnetycznego, wpowadzenie szczein powietznych, etc.) naeży uwzgędnić wiee zmiennych, często zaeżnych od siebie. Podjęto póbę anaitycznego obiczenia indukcyjności dławika z otwatym dzeniem magnetycznym. W ceu uposzczenia konstukcji wybano dzeń w kształcie waca wewnątz cewki oaz dzeń cyindyczny na zewnątz cewki. Dodatkowo w dzeniu cewki wpowadzono szczeiny powietzne w ceu kontoowania nasycenia mateiału magnetycznego. Obiczenia anaityczne popato obiczeniami komputeowymi z zastosowaniem metody eementów skończonych oaz pzepowadzono szeeg badań i pomiaów aboatoyjnych. Opacowana metoda pozwaa na oszacowanie ceowości stosowania mateiału magnetycznego w pojektowanym dławiku. Opis matematyczny Stumień magnetyczny wytwozony pzez siłę magnetomotoyczną w danym obwodzie magnetycznym zaeży od euktancji obwodu, na któą składają się wymiay geometyczne oaz właściwości mateiału. Siła magnetomotoyczna zaeży od iości zwojów cewki oaz pądu płynącego pzez nią wg. zaeżności (1), a natężenie poa magnetycznego wg. zaeżności (2) : (1) F I z [ampeozwojów] (2) H F I z, gdzie F siła magnetomotoyczna, I pąd płynący pzez uzwojenie cewki, z iczba zwojów cewki, długość dogi magnetycznej obwodu magnetycznego, H natężenie poa magnetycznego. Indukcja magnetyczna w dzeniu jest gęstością stumienia magnetycznego, a więc: (3) B S, gdzie - stumień indukcji magnetycznej, poe pzekoju dzenia (obwodu magnetycznego). W pzypadku wystąpienia w obwodzie óżnych mateiałów magnetycznych ub zastosowania szczeiny powietznej, da poszczegónych ośodków gęstość stumienia będzie óżna. Pomiędzy gęstością stumienia magnetycznego, a natężeniem poa magnetycznego zachodzi poniższa zaeżność: (4) B H, Aby da danej cewki pzy założonym pądzie wyznaczyć nasycenie, naeży ozłożyć cały obwód magnetyczny na poszczegóne euktancje, któe można opisać ogónym wzoem: (5) S, 0 gdzie - euktancja, - wzgędna pzenikaność magnetyczna mateiału magnetycznego, 0 - pzenikaność powietza. Da każdego obwodu magnetycznego siła magnetomotoyczna jest ioczynem stumienia magnetycznego oaz euktancji: F, (6) m gdzie m - suma euktancji eementanych odcinków obwodu magnetycznego jak np. szczeina powiezana, odcinek mateiału magnetycznego o stałej pzenikaności magnetycznej i stałym pou pzekoju. Znając siłę magnetomotoyczną, poszczegóne euktancje oaz pąd można okeśić indukcyjność zastępczą i nasycenie mateiału magnetycznego dławika. (7) I Indukcyjność dławika można wyznaczyć z zaeżności (11), wg następujących zaeżności. Pzepływ od uzwojenia o z zwojach, w któym płynie pąd I wynosi: L z PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 9/2015 295
(8) I z, a zaeżność pzepływu i stumienia magnetycznego wyaża się [1]: (9) (10) (11) n k k 1 k S k L n k 1 z L, podstawiając (7) i (8) 2 z k S 2 m k k, upaszczając: Znając wymiay geometyczne obwodu magnetycznego oaz paamety mateiału, można wyznaczyć euktancje poszczegónych eementów obwodu. Opócz pzypadku efeencyjnego, czyi soenoidu, ozpatzono cztey pzypadki: - soenoid z dzeniem wewnętznym - soenoid z dzeniem wewnętznym ze szczeinami - soenoid z dzeniem wewnętznym i dzeniem cyindycznym zewnętznym - soenoid z dzeniem wewnętznym ze szczeinami i dzeniem cyindycznym zewnętznym Opis geometii obwodu magnetycznego We wszystkich ozpatywanych pzypadkach wykozystano tą samą cewkę, o długości 500mm, z nawiniętymi zwojami w iości 450, dutem o śednicy 1 mm. W pzypadkach, gdzie zastosowano dzeń magnetyczny, miał on wymiay odpowiednio: Rdzeń cewki składany z taśmy eektotechnicznej 0,27mm, o długości 50cm i pou pzekoju 32,75cm 2 Rdzeń cewki ze szczeinami składany z taśmy eektotechnicznej 0,27mm, o łącznej długości 50cm i pou pzekoju 32,75cm 2 ; tzy szczeiny powietzne o długości 0,5cm Rdzeń cyindyczny akusze ze stai tansfomatoowej o gubości 0,3mm; cyinde o długości 50cm i pou pzekoju 117,2 cm2 i śednim pomieniu 9,3 cm. Rdzeń zewnętzny, cyindyczny został osadzony w uze staowej St3. Da ogónego pzypadku, gdzie pzedstawiono oba dzenie, pzekój pzedstawiono na ys.1. Zewnętzny dzeń cyindyczny Cewka Rdzeń cewki (wewnętzny) Powietze i napięcie na źóde zasiania oaz na obiekcie badanym z wykozystaniem oscyoskopu. Układ pomiaowy pzedstawiono schematycznie na ys.3. Agient 4294A Pecyzyjny Anaizato Impedancji Rys. 2 Układ z wykozystaniem pecyzyjnego anaizatoa impedancji Źódło o eguowanej częstotiwości U1 AC 30 Ω Rys. 3 Układ pomiaowy wykozystany w metodzie technicznej Obiekt badany Mode matematyczny Schemat zastępczy obwodu magnetycznego stwozono w opaciu o wymiay geometyczne poszczegónych eementów, takich jak wymiay cewki, dzenia magnetycznego, ich wzajemne ozmieszczenie, wymiay szczein powietznych. Zastępczy obwód magnetyczny składa się ze skupionych euktancji, któych watość, pócz wymiaów, zaeży od właściwości mateiału oaz ozkładu inii poa. Da eementów o dużej pzenikaności magnetycznej (dzeń magnetyczny), skupiających stumień, wyznaczenie śedniej dogi magnetycznej spowadza się do wyznaczenia jej z wymiaów geometycznych eementu. W pzypadku szczein powietznych, wyznaczenie ich euktancji może być zaeżne od częstotiwości. W ceu wizuaizacji wpływu częstotiwości na ozkład inii poa pzepowadzono badanie mające na ceu ukazanie ozkładu inii poa; w tym ceu wykozystano badany układ cewki z dwoma dzeniami oaz sposzkowany feyt. Badaną cewkę zasiano ze źódła o eguowanej częstotiwości. Rys. Rys. 4 pzedstawia wpływ częstotiwości na ozkład inii poa magnetycznego. Da wyższych częstotiwości można zaobsewować skócenie dogi, na jakiej układają się inie poa. I1 U2 Obiekt badany Rys. 1 Pzekój pzez cewkę z dzeniem oaz dzeń cyindyczny Pomiay aboatoyjne Pzepowadzono pomiay aboatoyjne stosując dwie metody. W piewszej metodzie wykozystano pecyzyjny anaizato impedancji Agient 4294A. W tym układzie, badany obiekt był bezpośednio podłączony do zacisków testowych anaizatoa, jak na ys.2. W dugim pomiaze zastosowano metodę techniczną, z wykozystaniem źódła napięcia pzemiennego o eguowanej częstotiwości. Rejestowano pąd w układzie Rys. 4 Rozkład inii poa magnetycznego zaeżny od częstotiwości pądu cewki. a) da częstotiwości 50Hz, b) da częstotiwości 400Hz. 296 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 9/2015
Chaakteystykę pzenikaności magnetycznej w funkcji częstotiwości da mateiału, z któego wykonano dzenie pzedstawia ys.5.. Dane dostaczone pzez poducenta. Rys. 5 Pzenikaność magnetyczna zastosowanej bachy tansfomatoowej w funkcji częstotiwości Da poszczegónych pzypadków, opis modei zastępczych pzedstawiono poniżej. Cewka z dzeniem magnetycznym dopasowanie modeu zastępczego Obwód składa się z soenoidu oaz dzenia magnetycznego umieszczonego wewnątz soenoidu. 2500 2000 1500 [ ] 1000 500 R 2 Śednia doga stumienia magnetycznego Rys. 6 Obwód zastępczy cewki z dzeniem magnetycznym µ 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 R 1 Obiczenia poszczegónych euktancji dokonano wg poniższych wzoów: (12) Da szczeiny powietznej, założono pzepływ pzez poe pzekoju w kształcie waca o wysokości h i pomieniu, gdzie śednia doga wynosi π, jak na ys.7rys.. efeencję da dopasowania wymiaów geometycznych szczeiny powietznej. Da zbieżnych wyników pzyjęto pomień zmieniający się wg: (16) 7272 3og oaz (17) 2 (18) Sumayczna euktancja da cewki z dzeniem magnetycznym wynosi: (19) m 2 (20) m Wynikowa indukcyjność w funkcji częstotiwości jest pzedstawiona na ys.8. 8 7 6 5 4 3 2 1 Rys. 8 Indukcyjność cewki z dzeniem w funkcji częstotiwości Cewka z dzeniem magnetycznym ze szczeinami dopasowanie modeu zastępczego Obwód składa się z cewki oaz dzenia magnetycznego wewnątz, któy pzedzieony jest tzema szczeinami powietznymi każdy 0,5cm każda. Da tego pzypadku pzyjęto identyczne założenia da geometii, jak w pzypadku dzenia bez szczein (pomień oaz wysokość h, jak na ys.9). R 2 Śednia doga stumienia magnetycznego R1 R1 R1 R1 R4 R4 R4 h 2 Rys. 7 Opis geometii szczeiny powietznej (13) coe (14) (15) Watości indukcyjności zmiezone dwoma metodami (anaizato impedancji i metoda techniczna) pzyjęto jako Rys. 9. Obwód zastępczy cewki z dzeniem magnetycznym ze szczeinami 3 2 2 1 Rys. 10 Indukcyjność cewki z dzeniem za szczeinami w funkcji częstotiwości PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 9/2015 297
Sumayczna euktancja da cewki z dzeniem magnetycznym wynosi: (21) m 4 2 3 Wynikowa indukcyjność w funkcji częstotiwości jest pzedstawiona na ys.10. Cewka z dzeniem magnetycznym i z dzeniem cyindycznym dopasowanie modeu zastępczego Obwód składa się z cewki z dzeniem magnetycznym wewnątz, oaz dzeniem cyindycznym. Śednia doga stumienia magnetycznego R 4 R 2 R 1 Rys. 11 Obwód zastępczy cewki z dzeniem magnetycznym i dzeniem cyindycznym Reuktancja szczeiny w obecności dzenia cyindycznego jest obiczona pzy poniższych założeniach, pzy oznaczeniach jak na ys.11. (22) 7272 0,89 og (23) 5 (24) (25) (26) m 2 Wynikowa indukcyjność w funkcji częstotiwości jest pzedstawiona na ys.12. 14 12 10 8 6 4 2 Rys. 13 Obwód zastępczy cewki z dzeniem magnetycznym ze szczeinami i z dzeniem cyindycznym (27) m 4 2 3 Wynikowa indukcyjność w funkcji częstotiwości jest pzedstawiona na ys. 14. 4 4 3 2 2 1 Rys. 14 Indukcyjność cewki z dzeniem ze szczeinami i dzeniem cyindycznym w funkcji częstotiwości Poównanie wyników Otzymane wyniki z obiczeń anaitycznych zestawiono z wynikami pomiaów aboatoyjnych. Zostały one odniesione do indukcyjności soenoidu, któego indukcyjność została obiczona wg fomuły Wheee a [2], pzy założeniu, że długość soenoidu jest większa niż 0.4φ, dokładność poniższego wzou jest epsza niż 1%: (28) gdzie: µ 0 pzenikaność powietza, N iość zwojów, φ śednica soenoidu [m], d długość soenoidu [m] Rys. 12 Indukcyjność cewki z dzeniem i dzeniem cyindycznym w funkcji częstotiwości Cewka z dzeniem magnetycznym ze szczeinami i z dzeniem cyindycznym dopasowanie modeu zastępczego Obwód składa się z cewki z dzeniem magnetycznym ze szczeinami wewnątz, oaz dzeniem cyindycznym. Paamety pomienia oaz wysokości h pzyjęto jak da pzypadku cewki z dzeniem magnetycznym wewnątz, oaz dzeniem cyindycznym. Rys. 15 Indukcyjność soenoidu w funkcji częstotiwości zestawienie óżnych metod obiczeń Obiczona indukcyjność soenoidu wg wzou (28) wynosi 2,87 mh; da anaizatoa impedancji 2,92 mh; metodą techniczną od 3,1mH do 4,0 mh (pzy niskich częstotiwościach). Zestawienie obiczeń z pomiaami wykonanymi dwoma metodami (techniczną oaz z wykozystaniem anaizatoa impedancji), pzedstawiono poniżej. 298 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 9/2015
Indukcyjność soenoidu w funkcji częstotiwości obiczoną i zmiezoną dwoma metodami, pzedstawia ys.15. Indukcyjność cewki z dzeniem w funkcji częstotiwości obiczoną i zmiezoną dwoma metodami, pzedstawia ys. 16. 8 7 7 6 6 5 5 Rys. 16 Indukcyjność cewki z dzeniem w funkcji częstotiwości zestawienie óżnych metod obiczeń 2 Rys. 17. Indukcyjność cewki z dzeniem ze szczeinami w funkcji częstotiwości zestawienie óżnych metod obiczeń 4 3 2 1 14 12 10 8 6 4 2 Mode Anaizato Mode Anaizato Mode Anaizato Rys. 18 Indukcyjność cewki z dzeniem i dzeniem cyindycznym w funkcji częstotiwości zestawienie óżnych metod obiczeń Indukcyjność cewki z dzeniem i dzeniem cyindycznym w funkcji częstotiwości obiczoną i zmiezoną dwoma metodami, pzedstawia ys.18. Indukcyjność cewki z dzeniem ze szczeinami i dzeniem cyindycznym w funkcji częstotiwości obiczoną i zmiezoną dwoma metodami, pzedstawia ys.19rys.. Pzedstawione wyniki obiczeń zestawione z pomiaami aboatoyjnymi wykazują zbieżność. Wyniki obiczeń pokywają się z wynikami badań, poza jednym punktem pomiaowym, da niskich częstotiwości. Obiczenia metodą eementów skończonych (FEM) Da opisanych wyżej geometii zostały stwozone modee symuacyjne, da obiczeń metodą eementów skończonych. Na podstawie modeu geometycznego wyznaczono indukcyjność. Tabea 1 pzedstawia wyniki obiczeń i pomiaów (w fomie pzedziału watości) zestawione z watością indukcyjności otzymaną z symuacji FEM. Watości indukcyjności zostały odczytane bezpośednio z pogamu symuacyjnego. Wyznaczanie indukcyjności metodą FEM chaakteyzuje niższa watości indukcyjności, co widać wyaźnie da pzypadku cewki z dzeniem oaz cewki z dzeniem i dzeniem cyindycznym. Tabea 1 Zestawienie wyników pomiaów, obiczeń oaz symuacji da częstotiwości 50 Hz. Rozważany pzypadek Wyniki obiczeń i pomiaów Wynik symuacji FEM Soenoid 2,9-4 2,9 Cewka z dzeniem 63-75 53,9 Cewka z dzeniem ze szczeinami Cewka z dzeniem i dzeniem cyindycznym Cewka z dzeniem ze szczeinami i dzeniem cyindycznym 30-37 31,5 100-120 93,8 37-42 41 Poniższe iustacje ukazują ozkład indukcji w dzeniu magnetycznym ub powietznym da pzypadku soenoidu. Rozkład indukcji w dzeniu powietznym soenoidu pzedstawia ys.20. 4 4 3 2 2 1 Mode Anaizato Rys. 19 Indukcyjność cewki z dzeniem ze szczeinami i dzeniem cyindycznym w funkcji częstotiwości zestawienie óżnych metod obiczeń Indukcyjność cewki z dzeniem ze szczeinami w funkcji częstotiwości obiczoną i zmiezoną dwoma metodami, pzedstawia ys.17. Rys. 20 Rozkład indukcji w modeu soenoidu ozkład w dzeniu powietznym Rozkład indukcji w dzeniu da cewki z dzeniem pzedstawia ys.21. Rozkład indukcji w dzeniu da cewki z dzeniem ze szczeinami pzedstawia ys.22. Rozkład indukcji w dzeniu da cewki z dzeniem i dzeniem cyindycznym pzedstawia ys.23. Rozkład indukcji w dzeniu da cewki z dzeniem ze szczeinami i dzeniem cyindycznym pzedstawia ys.24. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 9/2015 299
Rys. 21. Rozkład indukcji w modeu cewki z dzeniem ozkład w dzeniu Rys. 22. Indukcyjność cewki z dzeniem ze szczeinami w funkcji częstotiwości zestawienie óżnych metod obiczeń Rys. 23. Indukcyjność cewki z dzeniem i dzeniem cyindycznym w funkcji częstotiwości zestawienie óżnych metod obiczeń Podsumowanie Pzepowadzono obiczenia, symuacje i pomiay da dławika z otwatym dzeniem magnetycznym, w fomie waca. Zbieżność wyników pomiaów, obiczeń oaz symuacji dowodzi, iż założony mode anaityczny jest popawny. Da dławika z dzeniem magnetycznym, bez dzenia zewnętznego pzyjęto pomień śedniej dogi w powietzu wg (16): 7272 3og Natomiast w obecności dodatkowego dzenia zewnętznego pzyjęto pomień dogi w szczeinie wg (22):,, Póba oszacowania indukcyjności metodą anaityczną daje dobe ezutaty, jako wskaźniki wpływu wpowadzenia szczein, ozmieszczenia mateiału magnetycznego, czy zastosowanie mateiału o óżnej pzenikaności magnetycznej. Wyniki z pzyjętymi w obiczeniach pomieniami, potwiedzono symuacyjnie i za pomocą pomiaów dwoma niezaeżnymi metodami. W powyższych ozważaniach nie uwzgędniono wpływu nasycenia mateiału magnetycznego na wypadkową indukcyjność. LITERATURA [1] Bokowski S., Teoia Obwodów Eektycznych, WNT 2001 [2] Thompson M. T.,: Inductance cacuation techniques Pat II: Appoximations and Handbook Methods, 1999, PCIM [3] McLyman Coone Wm. T.: Tansfome and Inducto Design Handbook: CRC Pess, 2011 [4] Gove Fedeick W.,: Inductance Cacuations: Woking Fomuas and Tabes: Dove Phoenix Editions 1946 [5] Wheee A. H., Fomuas fo the Skin Effect, Poceetings of the I.R.E., 1942 [6] Saxena N., Eectica Engineeing, 191 194, Univesity Science Pess New Dehi, 2010 [7] McLyman C., Tansfome and inducto design handbook, 1.21 1.26, Mace Dekke Inc., 2004 [8] Kazimieczuk M. K., High-Fequency Magnetic Components, 54 59, John Wiey & Sons 2014 Fiip Gecki Senio Scientist, Ph.D. Eng. ABB Sp. z o.o. Staowiśna 13a 31-038, Kaków, PL emai: fiip.gecki@p.abb.com Rys. 24 Indukcyjność cewki z dzeniem ze szczeinami i dzeniem cyindycznym w funkcji częstotiwości zestawienie óżnych metod obiczeń 300 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 9/2015