PRz, 1, Żabińi Tomaz LABORATORIUM Steowanie zeczywitym ewomechanizmem z modułem zemiezczenia liniowego 1. Na odtawie ztałtu odowiedzi oowych uładu, oeśl ty teowania (ądowy, naięciowy) ewomechanizmu oaz wyznacz aamety tanmitancji obietu.. Stoując wzoy zamiezczone w intucji do ćwiczenia (uzyane za omocą metody linii iewiatowych) dobiez natawy egulatoów dla ewomechanizmu (zadany cza egulacji wynoi.8 e, wyozytaj aamety tanmitancji uzyane w uncie 1): a) egulato PD - zężenie ozycyjne, b) egulato PID o odwójnym zeze zężenie ozycyjne, c) egulato PID o odwójnym zeze z filtem wtęnym zężenie ozycyjne, d) egulato aadowy P-PI (P-ołożenia i PI-ędości) zężenie ozycyjne i ędościowe. Sawdź odowiedzi uładu dla watości zadanych ołożenia tyu: - oowego (watość ou cm oaz 1 cm), - inuoidalnego, - taezoidalnego. Poównaj wynii otzymane dla ozczególnych tutu, oeśl watości zeegulowań, czaów egulacji oaz błędów utalonych. Poównaj w awozdaniu wynii uzyane w ytemie zeczywitym z wyniami eeymentów ymulacyjnych wyonanych w aiecie Matlab. 3. Dla wybanych zez owadzącego tutu egulacji z untu i watości zadanych ołożenia (oowe, taezoidalne, inuoidalne, liniowe) wyonaj eeymenty w tóych tacie itotnie wływa na ztałt odowiedzi dynamicznych. Pzygotowanie do ćwiczenia: - tanmitancje i teoetyczne odowiedzi oowe ewomechanizmu teowanego ądowo i naięciowo [1,], - metody oeślania aametów tanmitancji dla ewomechanizmów [1,], - odcza ealizacji ćwiczenia należy na odtawie zebiegów ołożenia wyznaczyć wzmocnienie tanmitancji /^. Wzó jet odany w ycie Teoia Steownia Wyład 13, tona 57. Należy zećwiczyć zed zajęciami identyfiację wzmocnienia dla danych ymulacyjnych ba umiejętności awidłowego użycia tego wzou jet najczętzą zyczyną zedwczenego ouzczenia zajęć bez ich zaliczenia, - wływ tacia na ztałt zebiegów dynamicznych ewomechanizmów (uchyby utalone, efet Stibec, tic-li, limit cycle) wowadzenie do ćwiczenia, - należy zeanalizować i oeślić funcje zełączniów onfiguacyjnych na chematach z y. 6, 8 i 9 wowadzenie do ćwiczenia - Uwaga eeymenty ą ealizowane za omocą gotowych wazanych zez owadzącego chematów. - Liteatua: 1. L. Tybu 5: Teoia Steowania yt. T. Żabińi, Automatya i Steowanie, Wyład 6: Studium zyadu ewomechanizmy htt://z-zezow.l/~tomz/automatyaisteowanie/nietacjonane/wy%b3ady/ 3. htt://www.mi4motion.com/poduct/new_poduct 4. www.galilmc.com 5. www.inteco.cc.l
PRz, 1, Żabińi Tomaz Oi tanowia laboatoyjnego Stanowio laboatoyjne łada ię z mechanicznego uładu, ameyańiej fimy SMI, ealizującego uch liniowy. Sytem ten znajduje zatoowanie głównie w uządzeniach medycznych związanych z zadaniami ozycjonowania n. głowic laeowych [3]. Uład wyozytuje owadnicę liniową oaz śubę naędową z naętą (bez obiegu ule) o ontucji eliminującej luzy związane z nawotem (ang. baclah). Naęd zaewnia ilni ądu tałego fimy Yaawa (Minetia Moto J Seie) waz z wzmacniaczem mocy MSA- 1-8 fimy Galil (tyby acy: teowanie ądowego albo naięciowe) [4] oaz zailaczem. Uład wyoażono w czujnii ańcowe fimy Hamlin wyłączające moduł mocy w zyadu zeoczenia zez wóze dozwolonej zetzeni oboczej. Pomia ołożenia wóza jet ealizowany zy omocy enodea obotowego umiezczonego na oi ilnia. Sytem teowania uładu oaty jet na omuteze PC z ytemem Win3 oaz acie wejścia/wyjścia RT-DAC4/PCI fimy INTECO [5]. Dzięi zatoowaniu ecjalizowanego oogamowania RT-CON [5] teowanie uładu jet ealizowane z oziomu Matlab/Simulin. Stanowio laboatoyjne wyozytuje zetaw nazędzi ogamowozętowych oeślanych mianem ytemu zybiego ototyowania uładów teowania (RCP Raid Contol Pototying). Intefej aty RT-DAC4/PCI dla śodowia Simulin: Ry. 1. Blo SMI_SevoSytem Z oziomu Simulin uład widziany jet jao blo SMI_SevoSytem o jednym wejściu i czteech wyjściach: Wejścia: u teowanie z zaeu <-1,1> Wyjścia: o ołożenie wóza [m] vel ędość wóza [m/] voltage oziom naięcia zailacza [V] cuent ąd łynący w obwodzie ilnia [A]
PRz, 1, Żabińi Tomaz Nie należy włączać zailania modułu mocy (zełączni Sieć na obudowie) zed uuchomieniem omutea i zainicjalizowaniem tanów aty teującej. Inicjalizację wyonuje ię ozez uuchomienie dowolnego z chematów teujących z y., 3, 4, 6, 8 lub 9. W momencie uuchomienia chematu teowania, atualne ołożenie wóza jet zyjmowane za ołożenie odnieienia (wyjście o blou SMI_SevoSytem zyjmuje watość zeo). Pzeowadzenie eeymentu (Simulin/RT-CON): 1. Uuchomienie eeymentu: - odbywa ię ozez dwuotne linięcie na zyciu START (zob. y. ) Podcza twania eeymentu nie należy liać na zyciu START onieważ owoduje to zawiezenie ię aliacji!. Zaończenie eeymentu: - odbywa ię ozez dwuotne linięcie na zyciu STOP a natęnie na zyciu REMOVE (zob. y. ) Ry.. Pzyładowy chemat uładu egulacji 3. Zai danych uzyiwanych odcza eeymentu odbywa ię ozez blo Scoe. Aby dane były dotęne o zaończeniu eeymentu blo Scoe mui być otwaty odcza eeymentu (zob. y.). Po wyonaniu eeymentu dane można wyeślić w aiecie Matlab oaz zaiać w liu zy omocy intucji (li SaveData.m ): Dane.time=ScoeData.time; Dane.w=ScoeData.ignal(1).value; Dane.u=ScoeData.ignal().value; Dane.o=ScoeData.ignal(3).value; Dane.vel=ScoeData.ignal(4).value; Dane.voltage=ScoeData.ignal(5).value; Dane.cuent=ScoeData.ignal(6).value;
PRz, 1, Żabińi Tomaz figue lot(dane.time,dane.u,dane.time,dane.cuent,dane.time,dane.voltage);gid legend('u','cuent','voltage'); figue lot(dane.time,dane.w,dane.time,dane.o,dane.time,dane.vel);gid legend('w','o','vel'); figue lot(dane.time,dane.o,dane.time,dane.w);gid legend('o','w'); ave('nazwa_pliku.mat','dane'); gdzie: NAZWA_PLIKU.mat może być zatąiona dowolną nazwą liu! W zyadu zmiany tutuy chematu, może być onieczna onowna omilacja ojetu (ytem wyświetli odowiedni omuniat) zy omocy ótu lawiatuowego: Ctl-B. Realizacja ćwiczenia 1. Na odtawie ztałtu odowiedzi oowych uładu, oeśl ty teowania (ądowy, naięciowy) ewomechanizmu oaz wyznacz aamety tanmitancji obietu. Wyozytując chemat z y. 3 (li Ident.mdl) zaejetuj odowiedź uładu dla ou teowania. Oeśl watość ou [1,] (aamety blou Ste, tyowa watość wynoi.) oaz cza jego twania w eundach (aamet Tehold blou Switch, tyowa watość wynoi. ) ta aby uład acował w liniowym zaeie. Na odtawie otzymanych zebiegów ołożenia, ędości i ądu oeśl ty teowania ilnia (ądowy albo naięciowy) oaz wyznacz watości aametów tanmitancji [1, ]. Ry. 3. Schemat Simulin dla eeymentu ejetacji odowiedzi uładu na o teowania
PRz, 1, Żabińi Tomaz Kolejne unty ćwiczenia należy ealizować dla ądowego tybu teowania ewomechanizmu!. Stoując wzoy zamiezczone w intucji do ćwiczenia (uzyane za omocą metody linii iewiatowych) dobiez natawy egulatoów dla ewomechanizmu (zadany cza egulacji odaje owadzący, wyozytaj aamety tanmitancji uzyane w uncie 1) a. egulato PD - zężenie ozycyjne b. egulato PID o odwójnym zeze zężenie ozycyjne, c. egulato PID o odwójnym zeze z filtem wtęnym zężenie ozycyjne, d. egulato aadowy P PI zężenie ozycyjne i ędościowe, Sawdź odowiedzi uładu dla wymuzeń oowych, taezoidalnych (am) oaz inuoidalnych oównaj otzymane wynii dla ozczególnych tutu. Stojenie egulatoów PID Załadany cza egulacji nie owinien być ótzy niż Δ, gdzie Δ jet czaem cylu ealizacji teowania oeślonym w Simulation -> Simulation Paamete... ->Fixed te ize. Ry. 5. Uład z egulatoem PID - zężenie ozycyjne Ciągła tanmitancja egulatoa PID dana jet wzoem (ja w aiecie Simulin): PID( ) i d ( ),, d i, d, 4 i J. (1) PROBLEM. Należy dobać taie natawy, i, d, aby uzyać zebiegi aeiodyczne ytyczne z zadanym czaem egulacji t. Tanmitancja uładu otwatego ozważanej ętli egulacji wyaża ię zależnością ( ) Gotw( ) K, K 3 ()
PRz, 1, Żabińi Tomaz Pzeowadzając metodę ojetowania egulatoa analogicznie do zedtawionej w [1] otzymuje ię natęujące zależności oiujące watość zea α oaz wzmocnienia K 1 (dla untu ozwidlenia linii iewiatowych): 4 7, K 1 (3) t 4 Otatecznie uzyuje ię wzoy dla nataw egulatoa: K1 K1, i, tóe o uozczeniu zyjmują otać d K 1, (4) 16, t 43, 7 i 3 d (4a) t t Filt wtęny zyjmuje otać: 4 F( ),. (4b) t Wyonaj eeymenty dla uładu z filtem wtęnym i bez filtu wyozytując chemat z y. 6 (li PID.mdl). Ry. 6. Schemat Simulin dla eeymentu z egulatoem PID: z filtem wtęnym i bez filtu Watości ou dla blou Ste, docelowej ozycji dla blou Reeating Sequence oaz amlitudy dla zebiegu inuoidalnego muzą być dobane w tai oób aby wóze nie zeoczył zetzeni oboczej. Watości te należy wyazić w metach i dobać z odowiednim magineem bezieczeńtwa!
PRz, 1, Żabińi Tomaz Stojenie tutuy P-PI Metoda dobou nataw jet ealizowana identycznie ja owyżej. Regulatoy oaz wzmocnienie obietu oeślono natęująco: i P, PI i,. (5) J Pzeztałcając uład P-PI do tutuy z ojedynczą ętlą ołożeniowego zężenia zwotnego otzymano: + - ( + )( + ) i i Ry. 7. Uład z egulatoem P-PI o wtęnym zeztałceniu Stoując założenie o odwójnym zeze, egulato PID zeztałca ię do otaci: ( ) PID( ), i,, i i. (6) Na odtawie zależności, 3 oaz 6 natawy tutuy P-PI dane ą wzoami: K K 1 1, i, i, (7) tóe o uozczeniu zyjmują otać 4 7 18 4, i, i. (7a) t t t t, Wyonaj eeymenty wyozytując chemat z y. 8 (li PPI.mdl). Ry. 8. Schemat Simulin dla eeymentu z egulatoem P-PI
PRz, 1, Żabińi Tomaz Watości ou dla blou Ste, docelowej ozycji dla blou Reeating Sequence oaz amlitudy dla zebiegu inuoidalnego muzą być dobane w tai oób aby wóze nie zeoczył zetzeni oboczej. Watości te należy wyazić w metach i dobać z odowiednim magineem bezieczeńtwa! Stojenie egulatoa PD Regulato PD oaz wzmocnienie obietu oeślono natęująco: PD d,. (8) J Stoując metodę linii iewiatowych Evana otzymano natęujące zależności dla nataw egulatoa PD: 36 1, d (9) t t Aby uzyać zebiegi aeiodyczne ytyczne odtawową tutuę uładu należy uzuełnić o filt wtęny otaci: 3 F( ), (1) t bądź wyoażyć uład w zężenie tachometyczne. Wyonaj eeymenty wyozytując chemat z y. 9 (li PD.mdl). Ry. 9. Schemat Simulin dla eeymentu z egulatoem PD Watości ou dla blou Ste, docelowej ozycji dla blou Reeating Sequence oaz amlitudy dla zebiegu inuoidalnego muzą być dobane w tai oób aby wóze nie zeoczył zetzeni oboczej. Watości te należy wyazić w metach i dobać z odowiednim magineem bezieczeńtwa!
PRz, 1, Żabińi Tomaz 3. Dla wybanych zez owadzącego tutu egulacji z untu (wymuzenia: oowe, am oaz inuoidalne) wyonaj eeymenty w tóych tacie itotnie wływa na ztałt odowiedzi dynamicznych. Eeymenty należy wyonać zy omocy chematów z y. 6, 8, 9. Aby zaobewować efety wywoływane zez tacie n. limit cycle należy natoić egulatoy na dłużzy cza egulacji n. 1. MATERIAŁY DODATKOWE Modelowanie tacia Modelowanie oaz identyfiacja tacia ozwalają zozumieć związane z tym zjawiiem mechanizmy, wywołujące ewne nieozytne efety w uładach mechatonicznych. Modele ułatwiają twozenie uteczniejzych metod omenacji oaz umożliwiają ich ymulacyjną weyfiację. Modele tacia najogólniej można odzielić na tzy guy: white-box, blac-box oaz geybox. White-box wyozytują odtawy fizyczne badanego zjawia i dzieli ię je na tatyczne oaz dynamiczne. W modelach blac-box (bazujących na danych eeymentalnych) touje ię zazwyczaj ieci neuonowe i tutuy ozmyte. Z olei gey-box łączą cechy dwóch ozednich. Podtawowe modele tacia wyozytywane do teowania załadają wiele uozczeń, n. tacjonaność lub niewytęowanie ozłożenia aametów. Statyczne modele white-box Statyczne modele white-box, zy omocy ównań algebaicznych, oiują odtawowe właności tacia. Wyóżnia ię wśód nich modele layczne uwzględniające óżne ombinacje tacia Coulomba (F c ), wiotycznego (F v ), tatycznego (F ) oaz efetu Stibeca. Chaateytya zedtawiona na y. a, uwzględnia tacie wiotyczne oaz Coulomba i jet oiana zależnością F ( v) ( F F v )gn( v), gdzie v oznacza ędość. Na y. 1b f c v F : v dodano tacie tatyczne otzymując ównanie Ff ( v). ( Fc Fv v )gn( v) : v Chaateytyę z y. 1c uzyano uwzględniając efet Stibeca. Jej model matematyczny dany jet wzoem F : v Ff ( v) v, (11) v ( Fc ( F Fc ) e Fv v )gn( v) : v gdzie v to tzw. ędość Stibeca.
PRz, 1, Żabińi Tomaz a) b) c) d) Ry. 1. Statyczne modele tacia. Oznaczenia: F f iła tacia, v ędość, F c tacie Coulomba, F v wiotyczne, F tatyczne, v ędość Stibeca Pzedtawione modele nie ą ciągłe oaz nie definiują w oób jednoznaczny iły tacia dla ędości ównej zeo. Nieciągłość oiu matematycznego owadzi częto do oblemów numeycznych. W liteatuze otya ię ciągłe aoymacje chaateytyi tacia (y. d), tóe jednaże owadzą do wyniów ymulacyjnych, niezgodnych z zeczywitymi. Konieczność ecyzyjnego oeślenia czau, w tóym należy doonać zełączenia oiu funcyjnego dla ędości ównej zeo, tanowi itotną wadę modelu danego wzoem (11)Błąd! Nie można odnaleźć źódła odwołania.. Aby wyeliminować te tudności, w acy Kanoa (1985) zaoonowano model Ff ( v) : v Ff ( v, Fe ), Ff ( Fe ) : v w tóym zdefiniowano niewielie otoczenie v (, ), wewnątz tóego zyjmuje ię zeową watość ędości. W tym zyadu tacie dla ił (F e ) utzymujących uład w oczynu, zaś dla ędości, n. zależnością 11. Dynamiczne modele white-box v jet zależne od zewnętznych v jet zazwyczaj oiywane w funcji Ponieważ chaateytyi tatyczne nie odzwieciedlają wielu obewowanych w zeczywitości cech tacia, oacowano wyozytujące ównania óżniczowe, modele dynamiczne. Umożliwiają one modelowanie taich efetów, ja n. hiteeza iły tacia zy naataniu i zmniejzaniu ędości (fictional lag) oaz zemiezczenia zed fazą uchu ślizgowego (eliding dialcement). Sośód wielu modeli dynamicznych taich ja: Dahl model, Bitle model, Reet integato model, Bliman and Soine model, Lubicated Contact model, najbadziej ozowzechnionym w dziedzinie teoii teowania jet model LuGe. Oiuje on tutuę owiązania omiędzy dwoma tyającymi ię ciałami, jao uład elatycznych włoów (bitle model), eezentujących unty ontatu. Siła tacia dana jet ównaniem dz dz F f z 1 f ( v) i v z v, (1) dt dt g( v) gdzie z jet śednim odchyleniem włoów. Dla niewielich odztałceń, model zachowuje ię ja ężyna o ztywności i wółczynniu tłumienia 1. Funcja f (v) oiuje tacie
PRz, 1, Żabińi Tomaz wiotyczne, zaś g (v) efet Stibeca. W odtawowym modelu LuGe funcje te dane ą zależnościami f ( v) Fv v (13) oaz ( v / v ) g( v) F ( F F ) e. (14) c W liteatuze otya ię modyfiacje oiów (13) i (14), ozwalające uzyać leze doaowanie tatycznej części modelu, oeślonej wzoem F g( v)gn( v) f ( v), do danych eeymentalnych. W zyadu uładów o naędzie bezośednim ealizowanym zez ilnii Megatoque zaoonowano natęujące otacie tych funcji f ( v) Fv v Fv v, (15) oaz ( v / v1 )gn( v) ( v / v )gn( v) g( v) e (1 e ) gdzie F 1, Fc. (16) 1 Symulacje uładów mechatonicznych z ełnym modelem LuGe ą czaochłonne i wymagają znacznych naładów na obliczenia. Identyfiacja jego aametów nie jet zadaniem łatwym oaz wymaga uładów omiaowych o wyoiej doładności. Dla zainteeowanych: Schemat ymulacyjny ewomechanizmu z modelem tacia wyozytującym tatyczną część modelu LuGe waz z modelem Kanoa zawiea li TetFiction.mdl. Nieozytne efety działania tacia w uładach mechatonicznych W liteatuze wyóżnia ię cztey guy zadań ealizowanych zez ułady mechatoniczne, w tóych tacie wywołuje nieozytne efety (tab. 1). Tab. 1. Błędy wowadzane zez tacie w uładach mechatonicznych Ty zadania Ty błędu Regulacja - błędy utalone - cyl ganiczny (hunting) Śledzenie ze zmianą ieunu uchu - utata łynności uchu Śledzenie z małą ędością uchu - utata łynności uchu owodowana zez dgania ciene (tic-li) Śledzenie z dużą ędością uchu - znaczne błędy utalone Tacie w ewomechanizmach jet modelowane jao załócenie wejścia obietu. Tłumaczy to zyczynę owtawania błędów utalonych w zadaniach egulacji oaz śledzenia, gdy egulato nie oiada członu całującego. Z olei wowadzenie całowania w egulatoze eliminuje, dla uchu z dużą tałą ędością, błędy utalone będące wyniiem działania tacia, jednaże wywołuje cyl ganiczny dla odowiedzi oowych (y. 11). 5.1 a) b) 5 c 3 4.999 4.998 4.997 4.996 4.995 5 1.5.1.15 Ry. 11. Odowiedzi ewomechanizmu z egulatoem PID: cyl ganiczny (a), uch z dużą tałą ędością (b). Pzebiegi: watość zadana (-), ołożenie (--) 1
PRz, 1, Żabińi Tomaz W zadaniu śledzenia ze zmianą ieunu, natęuje utata łynności uchu owodowana zez efet Stibeca. Poazano to na y. 1 dla śledzenia tajetoii inuoidalnej zez ewomechanizm z egulatoem PD oaz PID. 5 a) b) 4.5 4 5 4.9 4.8 4.7 4.6 Ry. 1. Śledzenie tajetoii inuoidalnej dla ewomechanizmu: egulato PD (a), egulato PID (b). Pzebiegi: watość zadana (-), ołożenie (--) Inteeującym zjawiiem ą tzw. dgania ciene wytęujące dla uchu z małą ędością. Ich zyczyną jet efet Stibeca, owodujący znaczny wzot iły tacia odowiadający niewieliemu zmniejzeniu ędości (y. c). Ma to miejce, gdy ędość uładu jet blia ędości Stibeca. Pzyłady dgań cienych dla ewomechanizmu zedtawiono na y. 13. 8 6 4 Ry. 13. Dgania ciene dla ewomechanizmu z egulatoami: PD (a), PID (b). Pzebiegi: watość zadana (-), ołożenie(--), ędość (..) Tacie owoduje ozbieżności (ozez zwięzenie tłumienia w uładzie) omiędzy zewidywanymi teoetycznie a uzyiwanymi atycznie zebiegami dynamicznymi dla egulatoów laycznych. Jego wływ jet zczególnie itotny w ytuacji zmniejzenia zeczywitego wzmocnienia ewomechanizmu w tounu do zyjętego na etaie tojenia oaz znacznego oganiczenia ygnału teującego, ja ównież natojenia egulatoa na tounowo długie czay egulacji. Regulato w taich zyadach nie jet twady (tiff), co czyni go zczególnie odatnym na załócenia wowadzane zez tacie. Ja oazano na y. a, gdy uład acuje w liniowym zaeie oaz z nominalnymi aametami, odowiedzi oowe tutuy PD bez filtu wtęnego oiadają teoetycznie zewidywane zeegulowania..6 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 a) b) 1 3 4 5 a) b). 1 8 6 4 4.5 5 1 [m] 15 15.5 16 16.5.4.15.1..5.5.1.15..5.3.1..3.4.5.6 Ry. 14. Odowiedź oowa ewomechanizmu z egulatoem PD: uład acuje bez oganiczenia ygnału teowania (watość ou.5 mm) (a), uład acuje ze znacznym oganiczeniem ygnału teowania (watość ou mm) (b). Pzebiegi: uład bez filtu (-), z filtem (--)
PRz, 1, Żabińi Tomaz Zatoowanie filtu ozwala uzyać zebiegi aeiodyczne, jednaże dla małych watości ou ojawia ię widoczny błąd utalony (y. 14a). Gdy egulato acuje ze znacznym oganiczeniem ygnału teującego, odowiedź uładu zeczywitego bez filtu wtęnego nie oiada zeegulowania, gdyż zotało ono tłumione (y. 14b). Podobny efet ma miejce dla znacznego zmniejzenia wzmocnienia uładu, tóe w zyadu teoetycznym owodowałoby zebiegi ilnie ocylacyjne. Analogiczne zjawia wytęują w tutuze z egulatoem PID. Pota identyfiacja wzmocnienia tanmitancji odwójnie całującej Teoetyczna odowiedź uładu, w dziedzinie czau, dla oowego ygnału u o amlitudzie U zyjmuje otać t y( t) U. y1 Wzmocnienia wyznaczane jet ze wzou dla wybanego czau t 1 i odowiedającej Ut1 mu watości odowiedzi y 1. Ry. 15. Teoetyczna odowiedź oowa tanmitancji odwójnie całującej