MCHANIKA RLATYWISTYCZNA
MCHANIKA RLATYWISTYCZNA (SZCZGÓLNA TORIA WZGLĘDNOŚCI TRANSFORMACJA LORNTZA WSPÓŁRZĘDNYCH CZĄSTKI (93r. Rys.. S y y S z z z Układy S i S są inerjalnymi kładami odniesienia z ( m Hendrik Antoon Lorentz (853-98 Prędkość względna kładów onst 8, gdzie 3 m/ s nie zależy od kład odniesienia ( onst. Podstawowe założenie STW, sformłowane na podstawie wynik doświadzenia Mihelsona Moreleya z 887 rok. masa, prędkość i położenie ząstki w kładzie S : m, w kładzie S : m, r, (,y,z r r r, (,y,z r Założenie: t t, gdy O O, pozątki kładów pokrywają się.
3 Transformaja współrzędnyh ząstki Definija zynnika beta ( i gamma (γ Lorentza: γ ( t t t z z y y t ( t γ γ Transformaja odwrotna:, ( t t t z z y y t ( t γ γ ZASADA KORSPONDNCJI BOHRA (93r. Prawa i sformłowania dotyząe nowyh odkryć nie mogą być sprzezne z prawami fizyki klasyznej. Wzory transformaji Lorentza przehodzą we wzory transformaji Galilesza. t t z z y y t ( / << Niels H.D. Bohr (885 96
TRANSFORMACJA LORNTZA PRĘDKOŚCI CZĄSTKI Dla nieskońzenie małyh przyrostów i t możemy napisać d dy dz dt Gdzie γ ( d dy dz γ ( dt dt d γ ( dt γ ( d, dt d dt / dt Transformaja prędkośi ząstki ma postać: y z y z itd. oznazają odpowiednie składowe prędkośi ząstki w kładzie S i S Gdy wzory transformaji Lorentza przehodzą we wzory transformaji Galilesza y z y z 4
SKŁADANI PRĘDKOŚCI, przykład Rys.. S S onst. ( z z Prędkość względna kładów i prędkość ząstki w kładzie S są równe prędkośi światła oraz ząstka porsza się w kiernk osi., y z Złożenie dwóh prędkośi światła daje w wynik prędkość,y z światła. Spełnione jest podstawowe założenie szzególnej teorii względnośi, że wartość prędkośi światła nie zależy od kład odniesieni i jest maksymalną prędkośią w przyrodzie. 5
KONSKWNCJ TRANSFORMACJI LORNTZA Skróenie dłgośi Wydłżenie przedziałów zasowyh 3 Masa ząstki relatywistyznej 4 nergia ząstki relatywistyznej DŁUGOŚĆ odległość dwóh pnktów w przestrzeni mierzona w tej samej hwili zas PRZDZIAŁ CZASU zas oddzielająy dwa kolejne zdarzenia zahodząe w tym samym pnkie przestrzeni Rys.. S y S y onst. P t zahodzą dwa różne zdarzenia odległe w zasie o T (T L (L Pręt spozywa względem kład S (kład spozynkowy pręta z z 6
TRANSFORMACJA LORNTZA DŁUGOŚCI Pręt spozywa względem kład S S kład spozynkowy pręta (ząstki, iała, tzw. własny kład odniesienia S kład laboratoryjny, spozywająy względem Ziemi ważanej za inerjalny kład odniesienia L mierzona dłgość pręta, gdy znajdje się on w rh względem obserwatora, L dłgość, gdy pręt względem obserwatora spozywa, L onst, tzw. dłgość własna pręta L L < L L Pręt na Ziemi dla obserwatora ma m Obserwatorowi na Ziemi pręt na statk wyda się krótszy Skróenie dłgośi w kładzie laboratoryjnym Inazej L L γ γl > L 7
TRANSFORMACJA LORNTZA PRZDZIAŁU CZASU W pnkie przestrzeni P zahodzą dwa różne zdarzenia odległe w zasie o T (w kładzie S lb T (mierzone w kładzie S T przedział zas mierzony przez obserwatora w kładzie laboratoryjnym S, T przedział zas mierzony w kładzie S T γ > T γt > T Wydłżenie przedział zas w kładzie laboratoryjnym Inazej T T Porszająe się zegary hodzą wolniej niż zegary spozywająe. 8
MASA CZĄSTKI RLATYWITYCZNJ (98r. Doświadzenie z 98 r: badanie zależnośi masy elektron od jego prędkośi S Laboratorim, S Układ Spozynkowy lektron Zmiana oznazeń: wielkośi wyznazane w laboratorim są zapisywane bez indeksów dolnyh, wielkośi w kładzie spozynkowym (własnym posiadają dolny indeks Rys. 3. e / m e / mo Krzywa o równani: e / m e / m o ν γ e/m - stosnek ładnk elektron do jego masy e - nie zależy od kład odniesienia m - masa elektron przy prędkośi różnej od zera m - masa spozynkowa elektron ( γ Zależność stosnk e / m e / m najlepiej opisje krzywa o równani: Wynika stąd zależność masy ząstki od jej prędkośi m γ m e / m e / m γ 9
NRGIA CZĄSTKI RLATYWISTYCZNJ Spełnione równanie rh (II zasada dynamiki Newtona r F Obowiązje definija pęd ząstki taka jak w fizye klasyznej r dp dt r r r r p m( γm γ / / nergia kinetyzna ząstki jest równa pray wykonanej nad ząstką przez siłę przemieszzenia jej z pnkt A do pnkt B. Założenie: w hwili t, B r r PRACA F d k A F r, podzas Przy małyh prędkośiah ząstki, <<, wzór na energię kinetyzną ma postać: k m Przy prędkośiah ząstki porównywalnyh z prędkośią światła wzór na energię kinetyzna ma ( zpełnie inną postać: k m m γm m m γ m Z definiji: m nosi nazwę energii spozynkowej, m - energia ałkowita ząstki relatywistyznej m k m m - wzór insteina na równoważność masy i energii. Inazej
ZMIANA NRGII CAŁKOWITJ ZMIANA MASY BZWŁADNJ M C ( nergia ałkowita inazej 4 m p ( m p ( m p m p γ CZĄSTKI O ZROWJ MASI SPOCZYNKOWJ CZĄSTKI SKRAJNI RLATYWISTYCZN nergia (masa spozynkowa ząstki jest dżo mniejsza od energii ałkowitej << m p p m p Cząstki o zerowej masie spozynkowej (fotony, netrina porszają się z prędkośią równą prędkośi światła.
ODDZIAŁYWANI GRAWITACYJN FOTONÓW (KWANTÓW γ I NUTRIN (ν Z obserwaji astrofizyznyh wiadomo, że foton (netrino przebiegają w pobliż gwiazdy zakrzywia swój tor. Zakrzywienie to, w przypadk foton, wynika z oddziaływania grawitayjnego foton ( ząstki bezmasowej z gwiazdą, zego następstwem jest zmiana jego zęstośi. Rys. 4. Masa foton m hν m hν nergia ałkowita foton oddziaływjąego z polem grawitayjnym ' hν' hν ( r GMm GMhν ( r r r hν' hν GM hν r ν GM, ν ν ν' ν r np. gdy Gwiazdą jest Słońe, otrzymjemy ν ν 3 6.67 6 8 8 7 (3 Jest to obserwowane tzw. przesnięie zęstośi fotonów k zerwieni (zmniejszenie zęstośi fotonów.
p RÓWNOWAŻNOŚĆ INRCJALNYCH UKŁADÓW ODNISINIA Doświadzenie z rozpraszaniem protonów na jądrah atomów (na jądrah tarzy, np. na protonah dłgość odinków wydaje się skróona, a zegary wydają się hodzić szybiej Rys. 5. kład S (lab T N o l m N? N detektor mezonów π S kład laboratoryjny, S kład własny ząstek (mezonów π p jadro T mezony π (p proton, T tarza l m Mezony π są nietrwałe, legają rozpadowi π ± µ ± N N e t ν µ / τ - τ.6-8 s, średni zas żyia pion w jego kładzie własnym S - MeV energia (masa spozynkowa pion Zał.: γ nergia kinetyzna wynosi: k k ( m m γ m MeV GeV ( γ ( γ 3
UKŁAD LABORATORYJNY S Rozważania klasyzne N? N N e m t 8 3 m / s N / N N N t / τ 3.3 3.3 ep.6 7 8 %.8 7 4 s.8 % Tylko 3 mezony na dotrą do detektora! Rozważania relatywistyzne, z względnieniem spowolnienia zegara pion τ γτ.6 3.3 N N ep 5. N / N 5% 8 s 5. 7 7 7.5N 6 Ponad połowa mezonów dotrze do detektora! s N UKŁAD WŁASNY MZONU π, S Obserwator porszająy się z mezonami laboratorim z pnkt widzenia leąyh mezonów τ.6-8 s, zegar pion hodzi normalnie l l m γ 5m t 8 3 m / s 5m.7.7 N N ep.6 N / N 5% 8 8 8 s.5n Tyle samo mezonów dotrze do detektora w kładzie własnym, zanim legnie rozpadowi, o i w kładzie laboratoryjnym! N N LABORATORIUM( S N N SPOCZYNKOWY π( S kład laboratoryjny kład mezon π 4