Mechanika relatywistyczna Wykład 15

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mechanika relatywistyczna Wykład 15"

Transkrypt

1 Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/40

2 Czterowektory kontrawariantne i kowariantne Wszystkie obiekty, które przy transformacji Lorentza transformują siętakjak kontrawariantnyczterowektorpołożeniax µ = (ct, x),tzn. x µ = Λ µ ν x ν, nazywamy czterowektorami kontrawariantnymi. kowariantnyczterowektorpołożeniax µ = (ct, x),tzn. x µ =x ν Λ 1ν µ =x ν Λ Tν µ, nazywamy czterowektorami kowariantnymi. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 2/40

3 Czteroprędkość Wzory transformacyjne dla wektora prędkości były skomplikowane, gdyż w jego definicji v = d x dt występują zarówno składowe przestrzenne, jak i składowa czasowa czterowektorapołożeniax µ = (ct, x). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 3/40

4 Czteroprędkość Wzory transformacyjne dla wektora prędkości były skomplikowane, gdyż w jego definicji v = d x dt występują zarówno składowe przestrzenne, jak i składowa czasowa czterowektorapołożeniax µ = (ct, x). Zdefiniujmy czterowekor prędkości u µ = dxµ dt 0, gdziet 0 jestczasemwłasnym,mierzonymwukładzie spoczynkowym cząstki. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 3/40

5 Czteroprędkość Wzory transformacyjne dla wektora prędkości były skomplikowane, gdyż w jego definicji v = d x dt występują zarówno składowe przestrzenne, jak i składowa czasowa czterowektorapołożeniax µ = (ct, x). Zdefiniujmy czterowekor prędkości u µ = dxµ dt 0, gdziet 0 jestczasemwłasnym,mierzonymwukładzie spoczynkowym cząstki. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 3/40

6 Czteroprędkość Czaswukładzie,wktórymcząstkaporuszasięzprędkością v, wiąże się z czasem własnym wzorem dt =γdt 0 d dt 0 = dt dt 0 d dt =γd dt i kontrawariantny czterowektor prędkości przybiera postać u µ = dxµ =γ d ( d(ct) dt 0 dt (ct, x) =γ, d x ) =γ(c, v). dt dt Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 4/40

7 Czteroprędkość Czaswukładzie,wktórymcząstkaporuszasięzprędkością v, wiąże się z czasem własnym wzorem dt =γdt 0 d dt 0 = dt dt 0 d dt =γd dt i kontrawariantny czterowektor prędkości przybiera postać u µ = dxµ =γ d ( d(ct) dt 0 dt (ct, x) =γ, d x ) =γ(c, v). dt dt Zdefiniujmy kontrawariantny czterowektor pędu p µ =mu µ =mγ(c, v). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 4/40

8 Czteroprędkość Czaswukładzie,wktórymcząstkaporuszasięzprędkością v, wiąże się z czasem własnym wzorem dt =γdt 0 d dt 0 = dt dt 0 d dt =γd dt i kontrawariantny czterowektor prędkości przybiera postać u µ = dxµ =γ d ( d(ct) dt 0 dt (ct, x) =γ, d x ) =γ(c, v). dt dt Zdefiniujmy kontrawariantny czterowektor pędu p µ =mu µ =mγ(c, v). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 4/40

9 Czterowektor energii pędu Ponieważ czynnik Lorentza γ jest bezwymiarowy, to widzimy, że relatywistyczny pęd ciała o masie m należałoby zdefiniować jako a relatywistyczną energię jako p =γm v, E =γmc 2. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 5/40

10 Czterowektor energii pędu Ponieważ czynnik Lorentza γ jest bezwymiarowy, to widzimy, że relatywistyczny pęd ciała o masie m należałoby zdefiniować jako a relatywistyczną energię jako p =γm v, E =γmc 2. Zatem czterowektor energii pędu możemy zapisać w formie p µ = (mγc,mγ v) = (E/c, p). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 5/40

11 Czterowektor energii pędu Ponieważ czynnik Lorentza γ jest bezwymiarowy, to widzimy, że relatywistyczny pęd ciała o masie m należałoby zdefiniować jako a relatywistyczną energię jako p =γm v, E =γmc 2. Zatem czterowektor energii pędu możemy zapisać w formie p µ = (mγc,mγ v) = (E/c, p). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 5/40

12 Relatywistyczna energia i pęd Zauważmy, że energia ciała o masie m, E =γmc 2 = mc2 1 v2 c 2 w układzie spoczynkowym, gdzie v = 0, jest niezerowa i wynosi E 0 =mc 2. Tak właśnie powinien wyglądać słynny wzór Einsteina, w którym często zapomina się albo czynnika γ, albo indeksu 0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 6/40

13 Relatywistyczna energia i pęd Zauważmy, że energia ciała o masie m, E =γmc 2 = mc2 1 v2 c 2 w układzie spoczynkowym, gdzie v = 0, jest niezerowa i wynosi E 0 =mc 2. Tak właśnie powinien wyglądać słynny wzór Einsteina, w którym często zapomina się albo czynnika γ, albo indeksu 0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 6/40

14 Relatywistyczna energia i pęd Znajdźmy przybliżenie nierelatywistyczne wzoru na energię ciała E =γmc 2 = mc2. 1 v2 c 2 Jeżeli v c x = v2 c 2 1imożemyzastosowaćprzybliżenia 1 1 x x x, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 7/40

15 Relatywistyczna energia i pęd Znajdźmy przybliżenie nierelatywistyczne wzoru na energię ciała E =γmc 2 = mc2. 1 v2 c 2 Jeżeli v c x = v2 c 2 1imożemyzastosowaćprzybliżenia 1 1 x x x, które wynikają z następujących przybliżonych równości ( x ) 2 =1 x x2 1 x, ( x )(1 1 2 x ) =1 1 4 x2 1. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 7/40

16 Relatywistyczna energia i pęd Znajdźmy przybliżenie nierelatywistyczne wzoru na energię ciała E =γmc 2 = mc2. 1 v2 c 2 Jeżeli v c x = v2 c 2 1imożemyzastosowaćprzybliżenia 1 1 x x x, które wynikają z następujących przybliżonych równości ( x ) 2 =1 x x2 1 x, ( x )(1 1 2 x ) =1 1 4 x2 1. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 7/40

17 Relatywistyczna energia i pęd Wtedy ( ) E mc 2 1+ v2 2c 2 =mc m v2 =E 0 +T. Dla pędu w przybliżeniu nierelatywistycznym otrzymamy natomiast ( ) p =γm v m v 1+ v2 2c 2 m v. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 8/40

18 Relatywistyczna energia i pęd Wtedy ( ) E mc 2 1+ v2 2c 2 =mc m v2 =E 0 +T. Dla pędu w przybliżeniu nierelatywistycznym otrzymamy natomiast ( ) p =γm v m v 1+ v2 2c 2 m v. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 8/40

19 Czterowektor energii pędu Obliczmy kwadrat normy czteropędu p 2 = p p =E 2 /c 2 p 2 =γ 2 m 2 c 2 γ 2 m 2 v 2 = m 2 c 2 γ 2( 1 v 2 /c 2) =m 2 c 2. Wzórtenczęstopiszesięwformie E 2 p 2 c 2 =m 2 c 4. Jest to oczywiście niezmiennik relatywistyczny. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 9/40

20 Czterowektor energii pędu Obliczmy kwadrat normy czteropędu p 2 = p p =E 2 /c 2 p 2 =γ 2 m 2 c 2 γ 2 m 2 v 2 = m 2 c 2 γ 2( 1 v 2 /c 2) =m 2 c 2. Wzórtenczęstopiszesięwformie E 2 p 2 c 2 =m 2 c 4. Jest to oczywiście niezmiennik relatywistyczny. Zatem, w dowolnym układzie odniesienia, energia wiąże się z pędem wzorem E = p 2 c 2 +m 2 c 4, gdzie odrzuciliśmy drugie, ujemne rozwiązanie. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 9/40

21 Czterowektor energii pędu Obliczmy kwadrat normy czteropędu p 2 = p p =E 2 /c 2 p 2 =γ 2 m 2 c 2 γ 2 m 2 v 2 = m 2 c 2 γ 2( 1 v 2 /c 2) =m 2 c 2. Wzórtenczęstopiszesięwformie E 2 p 2 c 2 =m 2 c 4. Jest to oczywiście niezmiennik relatywistyczny. Zatem, w dowolnym układzie odniesienia, energia wiąże się z pędem wzorem E = p 2 c 2 +m 2 c 4, gdzie odrzuciliśmy drugie, ujemne rozwiązanie. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 9/40

22 Zasada zachowania energii pędu Podobnie jak zrobiliśmy to w przypadku nierelatywistycznym, można pokazać, że symetria układu fizycznego, a więc niezmienniczość funkcji Lagrange a, względem translacji x µ x µ =x µ +a µ, a µ =const. prowadzi do zasady zachowania czteropędu układu. Ponieważ w czasoprzestrzeni Minkowskiego czas traktujemy na podobnych zasadach jak współrzędne przestrzenne, to dowodu zasady zachowania energii nie trzeba przeprowadzać osobno. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 10/40

23 Zasada zachowania energii pędu Podobnie jak zrobiliśmy to w przypadku nierelatywistycznym, można pokazać, że symetria układu fizycznego, a więc niezmienniczość funkcji Lagrange a, względem translacji x µ x µ =x µ +a µ, a µ =const. prowadzi do zasady zachowania czteropędu układu. Ponieważ w czasoprzestrzeni Minkowskiego czas traktujemy na podobnych zasadach jak współrzędne przestrzenne, to dowodu zasady zachowania energii nie trzeba przeprowadzać osobno. Wynika ona z zasady zachowania czteropędu p µ i = i i (E i /c, p i ) =const i E i =const i p i =const. i Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 10/40

24 Zasada zachowania energii pędu Podobnie jak zrobiliśmy to w przypadku nierelatywistycznym, można pokazać, że symetria układu fizycznego, a więc niezmienniczość funkcji Lagrange a, względem translacji x µ x µ =x µ +a µ, a µ =const. prowadzi do zasady zachowania czteropędu układu. Ponieważ w czasoprzestrzeni Minkowskiego czas traktujemy na podobnych zasadach jak współrzędne przestrzenne, to dowodu zasady zachowania energii nie trzeba przeprowadzać osobno. Wynika ona z zasady zachowania czteropędu p µ i = i i (E i /c, p i ) =const i E i =const i p i =const. i Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 10/40

25 Zasada zachowania energii pędu Przykład1.Relatywistycznakulkazplastelinyomasiem a i prędkości v a zderzasięzespoczywającąkulkąomasiem b.obie kulki sklejają się tworząc jedną kulkę. Jaka jest masa m i prędkość v kulki utworzonej w wyniku zderzenia? m a v a m b m v (przed zderzeniem) (po zderzeniu) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 11/40

26 Zasada zachowania energii pędu Przykład1.Relatywistycznakulkazplastelinyomasiem a i prędkości v a zderzasięzespoczywającąkulkąomasiem b.obie kulki sklejają się tworząc jedną kulkę. Jaka jest masa m i prędkość v kulki utworzonej w wyniku zderzenia? m a v a m b m v (przed zderzeniem) (po zderzeniu) Zasada zachowania czteropędu daje p a +p b =p, gdziep a,p b czteropędyprzed,ap czteropędpozderzeniu. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 11/40

27 Zasada zachowania energii pędu Przykład1.Relatywistycznakulkazplastelinyomasiem a i prędkości v a zderzasięzespoczywającąkulkąomasiem b.obie kulki sklejają się tworząc jedną kulkę. Jaka jest masa m i prędkość v kulki utworzonej w wyniku zderzenia? m a v a m b m v (przed zderzeniem) (po zderzeniu) Zasada zachowania czteropędu daje p a +p b =p, gdziep a,p b czteropędyprzed,ap czteropędpozderzeniu. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 11/40

28 Zasada zachowania energii pędu p a = ( ) Ea ( ) c, p a =γ a m a (c, v a ), p b = m b c, 0. (p a +p b ) 2 =p 2 =m 2 c 2 m 2 = 1 c 2 (p a +p b ) 2 m 2 = 1 c 2 ( p 2 a +p 2 b +2p a p b ) = 1 c 2 ( m 2 ac 2 +m 2 bc 2 +2p a p b ) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/40

29 Zasada zachowania energii pędu p a = ( ) Ea ( ) c, p a =γ a m a (c, v a ), p b = m b c, 0. (p a +p b ) 2 =p 2 =m 2 c 2 m 2 = 1 c 2 (p a +p b ) 2 m 2 = 1 c 2 ( p 2 a +p 2 b +2p a p b ) = 1 c 2 ( m 2 ac 2 +m 2 bc 2 +2p a p b ) p a p b = E a c m bc p a 0 =E a m b m 2 =ma 2 +mb 2 +2 E am b c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/40

30 Zasada zachowania energii pędu p a = ( ) Ea ( ) c, p a =γ a m a (c, v a ), p b = m b c, 0. (p a +p b ) 2 =p 2 =m 2 c 2 m 2 = 1 c 2 (p a +p b ) 2 m 2 = 1 c 2 ( p 2 a +p 2 b +2p a p b ) = 1 c 2 ( m 2 ac 2 +m 2 bc 2 +2p a p b ) p a p b = E a c m bc p a 0 =E a m b m 2 =ma 2 +mb 2 +2 E am b c 2 m = m 2 a +m 2 b +2γ am a m b, gdzie γ a = 1 1 v 2 a/c 2. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/40

31 Zasada zachowania energii pędu p a = ( ) Ea ( ) c, p a =γ a m a (c, v a ), p b = m b c, 0. (p a +p b ) 2 =p 2 =m 2 c 2 m 2 = 1 c 2 (p a +p b ) 2 m 2 = 1 c 2 ( p 2 a +p 2 b +2p a p b ) = 1 c 2 ( m 2 ac 2 +m 2 bc 2 +2p a p b ) p a p b = E a c m bc p a 0 =E a m b m 2 =ma 2 +mb 2 +2 E am b c 2 m = m 2 a +m 2 b +2γ am a m b, gdzie γ a = 1 1 v 2 a/c 2. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/40

32 Zasada zachowania energii pędu Znajdźmy końcową prędkość. Ze wzorów na energię i pęd E =γmc 2, p =γm v v = pc2 E. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 13/40

33 Zasada zachowania energii pędu Znajdźmy końcową prędkość. Ze wzorów na energię i pęd E =γmc 2, p =γm v v = pc2 E. Z zasady zachowania czteropędu E =E a +m b c 2, p = p a =γ a m a v a v = γ am a v a c 2 E a +m b c 2 = γ a m a v a c 2 γ a m a c 2 +m b c 2 = γ a m a γ a m a +m b v a. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 13/40

34 Zasada zachowania energii pędu Znajdźmy końcową prędkość. Ze wzorów na energię i pęd E =γmc 2, p =γm v v = pc2 E. Z zasady zachowania czteropędu E =E a +m b c 2, p = p a =γ a m a v a v = γ am a v a c 2 E a +m b c 2 = γ a m a v a c 2 γ a m a c 2 +m b c 2 = γ a m a γ a m a +m b v a. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 13/40

35 Zasada zachowania energii pędu W granicy nierelatywistycznej v a c γ a = 1 1 v 2 a/c 2 1, więc v = m = γ a m a m a v a v a, γ a m a +m b m a +m b ma 2 +mb 2 +2γ am a m b m a +m b. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 14/40

36 Zasada zachowania energii pędu W granicy nierelatywistycznej v a c γ a = 1 1 v 2 a/c 2 1, więc v = m = γ a m a m a v a v a, γ a m a +m b m a +m b ma 2 +mb 2 +2γ am a m b m a +m b. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 14/40

37 Układ środka masy Wiązka protonów zderza się z protonami tarczy. Jaki jest związek pomiędzy energią całkowitą dwóch zderzających się protonów w układzie laboratoryjnym(lab), w którym tarcza spoczywa, z ich energią całkowitą w układzie środka masy(cm), w którym p 1 + p 2 = 0? m p p LAB 1 m p m p p p m p (uk lad LAB) (uk lad CM) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 15/40

38 Układ środka masy Wiązka protonów zderza się z protonami tarczy. Jaki jest związek pomiędzy energią całkowitą dwóch zderzających się protonów w układzie laboratoryjnym(lab), w którym tarcza spoczywa, z ich energią całkowitą w układzie środka masy(cm), w którym p 1 + p 2 = 0? m p p LAB 1 m p m p p p m p (uk lad LAB) (uk lad CM) Porównajmy ( ) 2 ( ) 2. p1 LAB +p2 LAB = p1 CM +p2 CM Kwadrat czterowektora jest niezmiennikiem. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 15/40

39 Układ środka masy Wiązka protonów zderza się z protonami tarczy. Jaki jest związek pomiędzy energią całkowitą dwóch zderzających się protonów w układzie laboratoryjnym(lab), w którym tarcza spoczywa, z ich energią całkowitą w układzie środka masy(cm), w którym p 1 + p 2 = 0? m p p LAB 1 m p m p p p m p (uk lad LAB) (uk lad CM) Porównajmy ( ) 2 ( ) 2. p1 LAB +p2 LAB = p1 CM +p2 CM Kwadrat czterowektora jest niezmiennikiem. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 15/40

40 Układ środka masy Stąd ( E LAB 1 +m p c 2) 2 c 2 ) 2 ( ) 2 (E CM p 1 LAB 1 +E2 CM + 0 = c 2 0 2, Pomnóżmyobiestronytegorównaniaprzezc 2 izauważmy,że E CM 1 +E CM 2 =E CM, gdziee CM jestcałkowitąenergiąwukładzieśrodkamasy,wówczas dostaniemy Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 16/40

41 Układ środka masy Stąd ( E LAB 1 +m p c 2) 2 c 2 ) 2 ( ) 2 (E CM p 1 LAB 1 +E2 CM + 0 = c 2 0 2, Pomnóżmyobiestronytegorównaniaprzezc 2 izauważmy,że E CM 1 +E CM 2 =E CM, gdziee CM jestcałkowitąenergiąwukładzieśrodkamasy,wówczas dostaniemy ( ) 2 ( ) 2c ( E1 LAB p 1 LAB 2 2 +mpc 4 +2E1 LAB m p c 2 = E CM) 2. }{{} mp 2c4 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 16/40

42 Układ środka masy Stąd ( E LAB 1 +m p c 2) 2 c 2 ) 2 ( ) 2 (E CM p 1 LAB 1 +E2 CM + 0 = c 2 0 2, Pomnóżmyobiestronytegorównaniaprzezc 2 izauważmy,że E CM 1 +E CM 2 =E CM, gdziee CM jestcałkowitąenergiąwukładzieśrodkamasy,wówczas dostaniemy ( ) 2 ( ) 2c ( E1 LAB p 1 LAB 2 2 +mpc 4 +2E1 LAB m p c 2 = E CM) 2. }{{} mp 2c4 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 16/40

43 Układ środka masy azatem ( 2m p c 2 całkowita energia {}}{ E1 LAB +m p c 2) = }{{} E LAB (E CM) 2 E LAB = (E CM) 2 2m p c 2. Przykład 2. Jaka musi być całkowita energia protonów w układzie laboratoryjnym, aby energia całkowita w układzie środka masy wynosiła 20 GeV? Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 17/40

44 Układ środka masy azatem ( 2m p c 2 całkowita energia {}}{ E1 LAB +m p c 2) = }{{} E LAB (E CM) 2 E LAB = (E CM) 2 2m p c 2. Przykład 2. Jaka musi być całkowita energia protonów w układzie laboratoryjnym, aby energia całkowita w układzie środka masy wynosiła 20 GeV? m p = ± MeV/c 2 m p c 2 1GeV E LAB = (E CM) 2 2m p c GeV =200GeV. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 17/40

45 Układ środka masy azatem ( 2m p c 2 całkowita energia {}}{ E1 LAB +m p c 2) = }{{} E LAB (E CM) 2 E LAB = (E CM) 2 2m p c 2. Przykład 2. Jaka musi być całkowita energia protonów w układzie laboratoryjnym, aby energia całkowita w układzie środka masy wynosiła 20 GeV? m p = ± MeV/c 2 m p c 2 1GeV E LAB = (E CM) 2 2m p c GeV =200GeV. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 17/40

46 Układ środka masy Dlatego buduje się akceleratory wiązek przeciwbieżnych, w których zderza się ze sobą wiązki cząstek biegnących naprzeciw siebie z takimi samymi pędami. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 18/40

47 Układ środka masy Dlatego buduje się akceleratory wiązek przeciwbieżnych, w których zderza się ze sobą wiązki cząstek biegnących naprzeciw siebie z takimi samymi pędami. W akceleratorach wiązek przeciwbieżnych, jeżeli zderzane są cząstkipunktoweotejsamejmasie,jaknp.elektronipozyton,to układ laboratoryjny pokrywa się z układem środka masy, w którym sumaryczny pęd jest zerowy i cała energia może być wykorzystana na wygenerowanie masy(energii spoczynkowej) produktów reakcji. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 18/40

48 Układ środka masy Dlatego buduje się akceleratory wiązek przeciwbieżnych, w których zderza się ze sobą wiązki cząstek biegnących naprzeciw siebie z takimi samymi pędami. W akceleratorach wiązek przeciwbieżnych, jeżeli zderzane są cząstkipunktoweotejsamejmasie,jaknp.elektronipozyton,to układ laboratoryjny pokrywa się z układem środka masy, w którym sumaryczny pęd jest zerowy i cała energia może być wykorzystana na wygenerowanie masy(energii spoczynkowej) produktów reakcji. Wielki Zderzacz Hadronów LHC w CERN-ie jest też tego rodzaju akceleratorem, ale zderzane w nim protony są cząstkami złożonymi. Ich składniki, tzw. partony, czyli kwarki i gluony, unoszą różne ułamki pędu macierzystych protonów, dlatego układ środka masy zderzających się partonów porusza się w układzie laboratoryjnym. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 18/40

49 Układ środka masy Dlatego buduje się akceleratory wiązek przeciwbieżnych, w których zderza się ze sobą wiązki cząstek biegnących naprzeciw siebie z takimi samymi pędami. W akceleratorach wiązek przeciwbieżnych, jeżeli zderzane są cząstkipunktoweotejsamejmasie,jaknp.elektronipozyton,to układ laboratoryjny pokrywa się z układem środka masy, w którym sumaryczny pęd jest zerowy i cała energia może być wykorzystana na wygenerowanie masy(energii spoczynkowej) produktów reakcji. Wielki Zderzacz Hadronów LHC w CERN-ie jest też tego rodzaju akceleratorem, ale zderzane w nim protony są cząstkami złożonymi. Ich składniki, tzw. partony, czyli kwarki i gluony, unoszą różne ułamki pędu macierzystych protonów, dlatego układ środka masy zderzających się partonów porusza się w układzie laboratoryjnym. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 18/40

50 Czteropęd cząstki bezmasowej Zauważmy, że dla cząstki bezmasowej,(np. fotonu), m = 0, E 2 p 2 c 2 =0 E 2 = p 2 c 2 p = E c. Cząstka bezmasowa o niezerowej energii ma relatywistyczny pęd, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 19/40

51 Czteropęd cząstki bezmasowej Zauważmy, że dla cząstki bezmasowej,(np. fotonu), m = 0, E 2 p 2 c 2 =0 E 2 = p 2 c 2 p = E c. Cząstka bezmasowa o niezerowej energii ma relatywistyczny pęd, a jej czteropęd ( ) E p µ = c, p = ( p, p) jest czterowektorem o zerowej normie, gdyż p µ 2 =p p = ( p 0) 2 ( p) 2 = p 2 p 2 =0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 19/40

52 Czteropęd cząstki bezmasowej Zauważmy, że dla cząstki bezmasowej,(np. fotonu), m = 0, E 2 p 2 c 2 =0 E 2 = p 2 c 2 p = E c. Cząstka bezmasowa o niezerowej energii ma relatywistyczny pęd, a jej czteropęd ( ) E p µ = c, p = ( p, p) jest czterowektorem o zerowej normie, gdyż p µ 2 =p p = ( p 0) 2 ( p) 2 = p 2 p 2 =0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 19/40

53 Czterowektor falowy Przypomnijmy postulat Einsteina(dla światła) E =hν = ω, gdzie ω =2πν, h 2π i postulat de Broglie go(dla fotonu lub cząstki masowej) p = k, gdzie k wektorfalowy,którywiążesięzdługościąfaliλwzorem k = 2π λ. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 20/40

54 Czterowektor falowy Przypomnijmy postulat Einsteina(dla światła) E =hν = ω, gdzie ω =2πν, h 2π i postulat de Broglie go(dla fotonu lub cząstki masowej) p = k, gdzie k wektorfalowy,którywiążesięzdługościąfaliλwzorem k = 2π λ. Zdefiniujmy czterowektor falowy wzorem ) ω p µ = k µ = ( c, k. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 20/40

55 Czterowektor falowy Przypomnijmy postulat Einsteina(dla światła) E =hν = ω, gdzie ω =2πν, h 2π i postulat de Broglie go(dla fotonu lub cząstki masowej) p = k, gdzie k wektorfalowy,którywiążesięzdługościąfaliλwzorem k = 2π λ. Zdefiniujmy czterowektor falowy wzorem ) ω p µ = k µ = ( c, k. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 20/40

56 Efekt Dopplera dla światła k µ jestnapewnopoprawniezdefiniowanymczterowektorem. x 2 S x 2 S źród lo (uk lad S ) θ V x 1 (uk lad S) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/40

57 Efekt Dopplera dla światła k µ jestnapewnopoprawniezdefiniowanymczterowektorem. x 2 S x 2 S źród lo (uk lad S ) θ V x 1 (uk lad S) Dlatego jego zerowa składowa transformuje się wg wzoru k 0 =γ (k 0 βk 1). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/40

58 Efekt Dopplera dla światła k µ jestnapewnopoprawniezdefiniowanymczterowektorem. x 2 S x 2 S źród lo (uk lad S ) θ V x 1 (uk lad S) Dlatego jego zerowa składowa transformuje się wg wzoru k 0 =γ (k 0 βk 1). Podstawmyk 0 = ω c, k1 = k cosθ = ω c cosθ, k 0 = ω c. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/40

59 Efekt Dopplera dla światła k µ jestnapewnopoprawniezdefiniowanymczterowektorem. x 2 S x 2 S źród lo (uk lad S ) θ V x 1 (uk lad S) Dlatego jego zerowa składowa transformuje się wg wzoru k 0 =γ (k 0 βk 1). Podstawmyk 0 = ω c, k1 = k cosθ = ω c cosθ, k 0 = ω c. ω =γω(1 βcosθ) ω = ω γ(1 βcosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/40

60 Efekt Dopplera dla światła k µ jestnapewnopoprawniezdefiniowanymczterowektorem. x 2 S x 2 S źród lo (uk lad S ) θ V x 1 (uk lad S) Dlatego jego zerowa składowa transformuje się wg wzoru k 0 =γ (k 0 βk 1). Podstawmyk 0 = ω c, k1 = k cosθ = ω c cosθ, k 0 = ω c. ω =γω(1 βcosθ) ω = ω γ(1 βcosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/40

61 Efekt Dopplera dla światła Ponieważω jestczęstotliwościąświatłamierzonąwukładzie źródła, które porusza się względem obserwatora z prędkością V = (V,0,0),tooznaczmyω =ω 0.Wówczas ω = ω 0 γ(1 βcosθ), gdzie ω częstotliwość światła mierzona przez obserwatora, θ kątpomiędzywektoremprędkościźródła Vakierunkiem obserwacji światła. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 22/40

62 Efekt Dopplera dla światła Ponieważω jestczęstotliwościąświatłamierzonąwukładzie źródła, które porusza się względem obserwatora z prędkością V = (V,0,0),tooznaczmyω =ω 0.Wówczas ω = ω 0 γ(1 βcosθ), gdzie ω częstotliwość światła mierzona przez obserwatora, θ kątpomiędzywektoremprędkościźródła Vakierunkiem obserwacji światła. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 22/40

63 Efekt Dopplera dla światła Jeżeli źródło porusza się w kierunku obserwatora znajdującego się nadodatniejpółosiox,tzn.θ=0 cosθ =1,to ω = ω 0 γ(1 β), Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/40

64 Efekt Dopplera dla światła Jeżeli źródło porusza się w kierunku obserwatora znajdującego się nadodatniejpółosiox,tzn.θ=0 cosθ =1,to a uwzględniając, że otrzymamy γ = ω = ω 0 γ(1 β), 1 = 1 1 β 2 (1 β)(1+β) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/40

65 Efekt Dopplera dla światła Jeżeli źródło porusza się w kierunku obserwatora znajdującego się nadodatniejpółosiox,tzn.θ=0 cosθ =1,to a uwzględniając, że otrzymamy γ = ω = ω 0 γ(1 β), 1 = 1 1 β 2 (1 β)(1+β) ω = 1+β 1 β ω 0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/40

66 Efekt Dopplera dla światła Jeżeli źródło porusza się w kierunku obserwatora znajdującego się nadodatniejpółosiox,tzn.θ=0 cosθ =1,to a uwzględniając, że otrzymamy γ = ω = ω 0 γ(1 β), 1 = 1 1 β 2 (1 β)(1+β) ω = 1+β 1 β ω 0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/40

67 Efekt Dopplera dla światła Ponieważ źródło porusza się zawsze z prędkością mniejszą od prędkości światła w próżni, to izwzoru widzimy, że 1<β =v 1 /c <1 ω = 1+β 1 β ω 0 jeśli źródło oddala się od obserwatora, tzn. β<0 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/40

68 Efekt Dopplera dla światła Ponieważ źródło porusza się zawsze z prędkością mniejszą od prędkości światła w próżni, to izwzoru widzimy, że 1<β =v 1 /c <1 ω = 1+β 1 β ω 0 jeśli źródło oddala się od obserwatora, tzn. β<0 ω<ω 0, (przesunięciekuczerwieni) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/40

69 Efekt Dopplera dla światła Ponieważ źródło porusza się zawsze z prędkością mniejszą od prędkości światła w próżni, to izwzoru widzimy, że 1<β =v 1 /c <1 ω = 1+β 1 β ω 0 jeśli źródło oddala się od obserwatora, tzn. β<0 ω<ω 0, (przesunięciekuczerwieni) jeśli źródło zbliża się do obserwatora, tzn. β>0 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/40

70 Efekt Dopplera dla światła Ponieważ źródło porusza się zawsze z prędkością mniejszą od prędkości światła w próżni, to izwzoru widzimy, że 1<β =v 1 /c <1 ω = 1+β 1 β ω 0 jeśli źródło oddala się od obserwatora, tzn. β<0 ω<ω 0, (przesunięciekuczerwieni) jeśli źródło zbliża się do obserwatora, tzn. β>0 ω>ω 0. (przesunięciedofioletu) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/40

71 Efekt Dopplera dla światła Ponieważ źródło porusza się zawsze z prędkością mniejszą od prędkości światła w próżni, to izwzoru widzimy, że 1<β =v 1 /c <1 ω = 1+β 1 β ω 0 jeśli źródło oddala się od obserwatora, tzn. β<0 ω<ω 0, (przesunięciekuczerwieni) jeśli źródło zbliża się do obserwatora, tzn. β>0 ω>ω 0. (przesunięciedofioletu) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/40

72 Efekt Comptona Arthur Compton 1923 r. Promieniowanie rentgenowskie rozpraszamy na spoczywających elektronach. Jaki jest wzrost długości fali promieniowania rentgenowskiego wynikający z odrzutu elektronu? Załóżmy, że rozpraszane są pojedyncze kwanty promieniowaniafotony. γ, p 3 γ, p 1 e, p 2 θ e, p 4 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/40

73 Efekt Comptona Arthur Compton 1923 r. Promieniowanie rentgenowskie rozpraszamy na spoczywających elektronach. Jaki jest wzrost długości fali promieniowania rentgenowskiego wynikający z odrzutu elektronu? Załóżmy, że rozpraszane są pojedyncze kwanty promieniowaniafotony. γ, p 1 e, p 2 θ γ, p 3 Skorzystajmy z zasady zachowania czteropędu p 1 +p 2 = p 3 +p 4 e, p 4 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/40

74 Efekt Comptona Arthur Compton 1923 r. Promieniowanie rentgenowskie rozpraszamy na spoczywających elektronach. Jaki jest wzrost długości fali promieniowania rentgenowskiego wynikający z odrzutu elektronu? Załóżmy, że rozpraszane są pojedyncze kwanty promieniowaniafotony. γ, p 1 e, p 2 θ γ, p 3 Skorzystajmy z zasady zachowania czteropędu p 1 +p 2 = p 3 +p 4 e, p 4 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/40

75 Efekt Comptona Arthur Compton 1923 r. Promieniowanie rentgenowskie rozpraszamy na spoczywających elektronach. Jaki jest wzrost długości fali promieniowania rentgenowskiego wynikający z odrzutu elektronu? Załóżmy, że rozpraszane są pojedyncze kwanty promieniowaniafotony. γ, p 1 e, p 2 θ γ, p 3 Skorzystajmy z zasady zachowania czteropędu p 1 +p 2 = p 3 +p 4 [(p 1 p 3 )+p 2 ] 2 e, p 4 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/40

76 Efekt Comptona Arthur Compton 1923 r. Promieniowanie rentgenowskie rozpraszamy na spoczywających elektronach. Jaki jest wzrost długości fali promieniowania rentgenowskiego wynikający z odrzutu elektronu? Załóżmy, że rozpraszane są pojedyncze kwanty promieniowaniafotony. γ, p 1 e, p 2 θ γ, p 3 Skorzystajmy z zasady zachowania czteropędu p 1 +p 2 = p 3 +p 4 [(p 1 p 3 )+p 2 ] 2 = e, p 4 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/40

77 Efekt Comptona Arthur Compton 1923 r. Promieniowanie rentgenowskie rozpraszamy na spoczywających elektronach. Jaki jest wzrost długości fali promieniowania rentgenowskiego wynikający z odrzutu elektronu? Załóżmy, że rozpraszane są pojedyncze kwanty promieniowaniafotony. γ, p 1 e, p 2 θ γ, p 3 Skorzystajmy z zasady zachowania czteropędu p 1 +p 2 = p 3 +p 4 [(p 1 p 3 )+p 2 ] 2 = p 2 4 e, p 4 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/40

78 Efekt Comptona Arthur Compton 1923 r. Promieniowanie rentgenowskie rozpraszamy na spoczywających elektronach. Jaki jest wzrost długości fali promieniowania rentgenowskiego wynikający z odrzutu elektronu? Załóżmy, że rozpraszane są pojedyncze kwanty promieniowaniafotony. γ, p 1 e, p 2 θ γ, p 3 Skorzystajmy z zasady zachowania czteropędu p 1 +p 2 = p 3 +p 4 [(p 1 p 3 )+p 2 ] 2 = p 2 4 =m 2 ec 2, e, p 4 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/40

79 Efekt Comptona Arthur Compton 1923 r. Promieniowanie rentgenowskie rozpraszamy na spoczywających elektronach. Jaki jest wzrost długości fali promieniowania rentgenowskiego wynikający z odrzutu elektronu? Załóżmy, że rozpraszane są pojedyncze kwanty promieniowaniafotony. γ, p 1 e, p 2 θ γ, p 3 Skorzystajmy z zasady zachowania czteropędu p 1 +p 2 = p 3 +p 4 [(p 1 p 3 )+p 2 ] 2 = p 2 4 =m 2 ec 2, e, p 4 gdziewykorzystaliśmyzwiązekp 2 4 =m2 ec 2. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/40

80 Efekt Comptona Arthur Compton 1923 r. Promieniowanie rentgenowskie rozpraszamy na spoczywających elektronach. Jaki jest wzrost długości fali promieniowania rentgenowskiego wynikający z odrzutu elektronu? Załóżmy, że rozpraszane są pojedyncze kwanty promieniowaniafotony. γ, p 1 e, p 2 θ γ, p 3 Skorzystajmy z zasady zachowania czteropędu p 1 +p 2 = p 3 +p 4 [(p 1 p 3 )+p 2 ] 2 = p 2 4 =m 2 ec 2, e, p 4 gdziewykorzystaliśmyzwiązekp 2 4 =m2 ec 2. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/40

81 Efekt Comptona Przekształćmy lewą stronę równania [(p 1 p 3 )+p 2 ] 2 = (p 1 p 3 ) 2 +2(p 1 p 3 ) p 2 +p 2 2 =p 2 1 2p 1 p 3 +p p 1 p 2 2p 3 p 2 +p 2 2 =m 2 ec 2. Uwzgędniającrelacjęp 2 2 =m2 ec 2 ibezmasowośćfotonu,tzn. p 2 1 =p2 3 =0,dostaniemy 2p 1 p 3 +2p 1 p 2 2p 3 p 2 =0, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/40

82 Efekt Comptona Przekształćmy lewą stronę równania [(p 1 p 3 )+p 2 ] 2 = (p 1 p 3 ) 2 +2(p 1 p 3 ) p 2 +p 2 2 =p 2 1 2p 1 p 3 +p p 1 p 2 2p 3 p 2 +p 2 2 =m 2 ec 2. Uwzgędniającrelacjęp 2 2 =m2 ec 2 ibezmasowośćfotonu,tzn. p 2 1 =p2 3 =0,dostaniemy 2p 1 p 3 +2p 1 p 2 2p 3 p 2 =0, a po prostych przekształceniach otrzymamy p 1 p 2 p 3 p 2 =p 1 p 3. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/40

83 Efekt Comptona Przekształćmy lewą stronę równania [(p 1 p 3 )+p 2 ] 2 = (p 1 p 3 ) 2 +2(p 1 p 3 ) p 2 +p 2 2 =p 2 1 2p 1 p 3 +p p 1 p 2 2p 3 p 2 +p 2 2 =m 2 ec 2. Uwzgędniającrelacjęp 2 2 =m2 ec 2 ibezmasowośćfotonu,tzn. p 2 1 =p2 3 =0,dostaniemy 2p 1 p 3 +2p 1 p 2 2p 3 p 2 =0, a po prostych przekształceniach otrzymamy p 1 p 2 p 3 p 2 =p 1 p 3. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/40

84 Efekt Comptona Czteropędy cząstek początkowych mają postać p 1 = ( p 1,0,0, p 1 ) = ω 0 c (1,0,0,1), p 2 = (m e c,0,0,0), a czteropędy cząstek końcowych wyrażają się wzorami p 3 = ω c ( ) 1,ˆk = ω ( ) c (1,sinθcosϕ,sinθsinϕ,cosθ), p E4 4 = c, p 4. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 27/40

85 Efekt Comptona Czteropędy cząstek początkowych mają postać p 1 = ( p 1,0,0, p 1 ) = ω 0 c (1,0,0,1), p 2 = (m e c,0,0,0), a czteropędy cząstek końcowych wyrażają się wzorami p 3 = ω c ( ) 1,ˆk = ω ( ) c (1,sinθcosϕ,sinθsinϕ,cosθ), p E4 4 = c, p 4. Skąd,wykorzystującwzóra b =a 0 b 0 a b,otrzymamy p 1 p 2 p 3 p 2 = (ω 0 ω) m e c = m e (ω 0 ω) c p 1 p 3 = 2 ω 0 ω c 2 (1 cosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 27/40

86 Efekt Comptona Czteropędy cząstek początkowych mają postać p 1 = ( p 1,0,0, p 1 ) = ω 0 c (1,0,0,1), p 2 = (m e c,0,0,0), a czteropędy cząstek końcowych wyrażają się wzorami p 3 = ω c ( ) 1,ˆk = ω ( ) c (1,sinθcosϕ,sinθsinϕ,cosθ), p E4 4 = c, p 4. Skąd,wykorzystującwzóra b =a 0 b 0 a b,otrzymamy p 1 p 2 p 3 p 2 = (ω 0 ω) m e c = m e (ω 0 ω) c p 1 p 3 = 2 ω 0 ω c 2 (1 cosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 27/40

87 Efekt Comptona Wstawiając te wyniki do równania otrzymamy p 1 p 2 p 3 p 2 =p 1 p 3 m e (ω 0 ω) = 2 ω 0 ω c 2 (1 cosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/40

88 Efekt Comptona Wstawiając te wyniki do równania otrzymamy p 1 p 2 p 3 p 2 =p 1 p 3 m e (ω 0 ω) = 2 ω 0 ω c 2 (1 cosθ). Podzielmyobiestronyprzez m e ω 0 ω,wówczasdostaniemy 1 ω 1 ω 0 = m e c 2 (1 cosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/40

89 Efekt Comptona Wstawiając te wyniki do równania otrzymamy p 1 p 2 p 3 p 2 =p 1 p 3 m e (ω 0 ω) = 2 ω 0 ω c 2 (1 cosθ). Podzielmyobiestronyprzez m e ω 0 ω,wówczasdostaniemy 1 ω 1 ω 0 = m e c 2 (1 cosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/40

90 Efekt Comptona Aby przejść do związku dla długości fali skorzystajmy ze związków λ =ct = c ν =2πc ω i pomnóżmy związek dla częstości obustronnie przez 2πc, wówczas otrzymamy związek 2πc ω 2πc = 2πc (1 cosθ) =2π ω 0 m e c2 m e c (1 cosθ), Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/40

91 Efekt Comptona Aby przejść do związku dla długości fali skorzystajmy ze związków λ =ct = c ν =2πc ω i pomnóżmy związek dla częstości obustronnie przez 2πc, wówczas otrzymamy związek 2πc ω 2πc = 2πc (1 cosθ) =2π ω 0 m e c2 m e c (1 cosθ), który możemy wyrazić przez długość fali promieniowania rentgenowskiego λ λ λ 0 = 2π m e c (1 cosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/40

92 Efekt Comptona Aby przejść do związku dla długości fali skorzystajmy ze związków λ =ct = c ν =2πc ω i pomnóżmy związek dla częstości obustronnie przez 2πc, wówczas otrzymamy związek 2πc ω 2πc = 2πc (1 cosθ) =2π ω 0 m e c2 m e c (1 cosθ), który możemy wyrazić przez długość fali promieniowania rentgenowskiego λ λ λ 0 = 2π m e c (1 cosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/40

93 Efekt Comptona Zdefiniujmy komptonowską długość fali elektronu λ e = 2π m e c = h m e c, przy czym[particle Data Group 2014] λ e 2π = m e c = (25) m, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 30/40

94 Efekt Comptona Zdefiniujmy komptonowską długość fali elektronu λ e = 2π m e c = h m e c, przy czym[particle Data Group 2014] λ e 2π = m e c = (25) m, wówczas zmiana długości fali wyraża się wzorem λ =λ e (1 cosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 30/40

95 Efekt Comptona Zdefiniujmy komptonowską długość fali elektronu λ e = 2π m e c = h m e c, przy czym[particle Data Group 2014] λ e 2π = m e c = (25) m, wówczas zmiana długości fali wyraża się wzorem λ =λ e (1 cosθ). Największa zmiana długoći fali następuje przy rozpraszaniu do tyłu, a najmniejsza przy rozpraszaniu do przodu. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 30/40

96 Efekt Comptona Zdefiniujmy komptonowską długość fali elektronu λ e = 2π m e c = h m e c, przy czym[particle Data Group 2014] λ e 2π = m e c = (25) m, wówczas zmiana długości fali wyraża się wzorem λ =λ e (1 cosθ). Największa zmiana długoći fali następuje przy rozpraszaniu do tyłu, a najmniejsza przy rozpraszaniu do przodu. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 30/40

97 Efekt Comptona Doświadczenie Comptona było jednym z pierwszych dowodów na korpuskularną naturę promieniowania elektromagnetycznego. Około roku 1920 większość fizyków, w tym również Compton, nie akceptowała hipotezy kwantów światła zaproponowanej przez Plancka i Einsteina traktując ją jedynie jako model matematyczny pozwalający wyjaśnić pewne zjawiska, jak widmo promieniowania ciała doskonale czarnego, czy zjawisko fotoelektryczne. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/40

98 Efekt Comptona Doświadczenie Comptona było jednym z pierwszych dowodów na korpuskularną naturę promieniowania elektromagnetycznego. Około roku 1920 większość fizyków, w tym również Compton, nie akceptowała hipotezy kwantów światła zaproponowanej przez Plancka i Einsteina traktując ją jedynie jako model matematyczny pozwalający wyjaśnić pewne zjawiska, jak widmo promieniowania ciała doskonale czarnego, czy zjawisko fotoelektryczne. Aby poprawnie opisać zjawisko Comptona musieliśmy założyć, że fotonyniosąnietylkoenergię,aleipędirozpraszająsięw zderzeniach z pojedynczymi elektronami, czyli że zachowują się jak klasyczne cząstki. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/40

99 Efekt Comptona Doświadczenie Comptona było jednym z pierwszych dowodów na korpuskularną naturę promieniowania elektromagnetycznego. Około roku 1920 większość fizyków, w tym również Compton, nie akceptowała hipotezy kwantów światła zaproponowanej przez Plancka i Einsteina traktując ją jedynie jako model matematyczny pozwalający wyjaśnić pewne zjawiska, jak widmo promieniowania ciała doskonale czarnego, czy zjawisko fotoelektryczne. Aby poprawnie opisać zjawisko Comptona musieliśmy założyć, że fotonyniosąnietylkoenergię,aleipędirozpraszająsięw zderzeniach z pojedynczymi elektronami, czyli że zachowują się jak klasyczne cząstki. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/40

100 Efekt Comptona Z drugiej strony jednak, pomiar energii rozproszonego promieniowania, tzn. jego długości fali, opierał się o zjawisko dyfrakcji, a więc wykorzystywał falową naturę promieniowania elektromagnetycznego. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 32/40

101 Siła w teorii względności Pojęcie siły w teorii względności jest dość skomplikowane, m.in. dlatego, że wektor F = d p dt nie jest dobrze określoną częścią przestrzenną czterowektora. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 33/40

102 Siła w teorii względności Pojęcie siły w teorii względności jest dość skomplikowane, m.in. dlatego, że wektor F = d p dt nie jest dobrze określoną częścią przestrzenną czterowektora. Ponadto, masa, która wiąże się z energią w układzie spoczynkowym wzorem E 0 =mc 2 m = E 0 c 2, nie musi być wielkością stałą dla ciał złożonych. Np. jeśli podgrzejemy takie ciało, to jego energia wewnętrzna wzrośnie. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 33/40

103 Siła w teorii względności Pojęcie siły w teorii względności jest dość skomplikowane, m.in. dlatego, że wektor F = d p dt nie jest dobrze określoną częścią przestrzenną czterowektora. Ponadto, masa, która wiąże się z energią w układzie spoczynkowym wzorem E 0 =mc 2 m = E 0 c 2, nie musi być wielkością stałą dla ciał złożonych. Np. jeśli podgrzejemy takie ciało, to jego energia wewnętrzna wzrośnie. Zmiany masy wynikające ze zmiany energii wewnętrznej są na ogół nieznaczne. Dlatego założymy, że masa ciała nie zmienia się w czasie. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 33/40

104 Siła w teorii względności Pojęcie siły w teorii względności jest dość skomplikowane, m.in. dlatego, że wektor F = d p dt nie jest dobrze określoną częścią przestrzenną czterowektora. Ponadto, masa, która wiąże się z energią w układzie spoczynkowym wzorem E 0 =mc 2 m = E 0 c 2, nie musi być wielkością stałą dla ciał złożonych. Np. jeśli podgrzejemy takie ciało, to jego energia wewnętrzna wzrośnie. Zmiany masy wynikające ze zmiany energii wewnętrznej są na ogół nieznaczne. Dlatego założymy, że masa ciała nie zmienia się w czasie. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 33/40

105 Siła w teorii względności Mimo skomplikowanych własności transformacyjnych definicja F = d p dt dobrze zgadza się z siłą Lorentza ( ) F =q E + v B działającą na ładunek q w polu elektromagnetycznym o natężeniu Eiindukcji B. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 34/40

106 Siła w teorii względności Mimo skomplikowanych własności transformacyjnych definicja F = d p dt dobrze zgadza się z siłą Lorentza ( ) F =q E + v B działającą na ładunek q w polu elektromagnetycznym o natężeniu Eiindukcji B. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 34/40

107 Siła w teorii względności Nasza definicja spełnia również związek pomiędzy przyrostem energii kinetycznej ciała, a pracą nad nim wykonaną. Aby się o tym przekonać, zróżniczkujmy związek d dt / E 2 = p 2 c 2 +m 2 c 4 2E de =2 p d p dt de p d p dt =c2 E dt = c2 2γm v d p γmc dt = v F, dt c2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 35/40

108 Siła w teorii względności Nasza definicja spełnia również związek pomiędzy przyrostem energii kinetycznej ciała, a pracą nad nim wykonaną. Aby się o tym przekonać, zróżniczkujmy związek d dt / E 2 = p 2 c 2 +m 2 c 4 2E de =2 p d p dt de p d p dt =c2 E dt = c2 2γm v d p γmc dt = v F, dt c2 awięc de dt = v F de = F d x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 35/40

109 Siła w teorii względności Nasza definicja spełnia również związek pomiędzy przyrostem energii kinetycznej ciała, a pracą nad nim wykonaną. Aby się o tym przekonać, zróżniczkujmy związek d dt / E 2 = p 2 c 2 +m 2 c 4 2E de =2 p d p dt de p d p dt =c2 E dt = c2 2γm v d p γmc dt = v F, dt c2 awięc de dt = v F de = F d x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 35/40

110 Siła w teorii względności Uwzględniając, że E =mc 2 +T, gdzie T jest energią kinetyczną ciała, otrzymamy dt = F d x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 36/40

111 Siła w teorii względności Uwzględniając, że E =mc 2 +T, gdzie T jest energią kinetyczną ciała, otrzymamy dt = F d x. Przyrost energii kinetycznej ciała jest równy wykonanej nad nim pracy. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 36/40

112 Siła w teorii względności Uwzględniając, że E =mc 2 +T, gdzie T jest energią kinetyczną ciała, otrzymamy dt = F d x. Przyrost energii kinetycznej ciała jest równy wykonanej nad nim pracy. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 36/40

113 Ruchwpolustałejsiły Załóżmy,że F =const.wchwilit=0ciałospoczywawpoczątku układu,czyli x(0) = 0i v(0) = 0 p(0) = 0.Wówczas E 2 = d p = Fdt p = Ft. ( γmc 2) 2 =m 2 c 4 + p 2 c 2 γ = gdzie odrzuciliśmy ujemne rozwiązanie. 1+ p2 m 2 c 2, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 37/40

114 Ruchwpolustałejsiły Załóżmy,że F =const.wchwilit=0ciałospoczywawpoczątku układu,czyli x(0) = 0i v(0) = 0 p(0) = 0.Wówczas E 2 = d p = Fdt p = Ft. ( γmc 2) 2 =m 2 c 4 + p 2 c 2 γ = 1+ p2 m 2 c 2, gdzie odrzuciliśmy ujemne rozwiązanie. Z definicji pędu v = p mγ = Ft = F m 1+ 2 t 2 m 2 c 2 Ft. m 1+ F2 t 2 m 2 c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 37/40

115 Ruchwpolustałejsiły Załóżmy,że F =const.wchwilit=0ciałospoczywawpoczątku układu,czyli x(0) = 0i v(0) = 0 p(0) = 0.Wówczas E 2 = d p = Fdt p = Ft. ( γmc 2) 2 =m 2 c 4 + p 2 c 2 γ = 1+ p2 m 2 c 2, gdzie odrzuciliśmy ujemne rozwiązanie. Z definicji pędu v = p mγ = Ft = F m 1+ 2 t 2 m 2 c 2 Ft. m 1+ F2 t 2 m 2 c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 37/40

116 Ruchwpolustałejsiły Załóżmy,że F =const.wchwilit=0ciałospoczywawpoczątku układu,czyli x(0) = 0i v(0) = 0 p(0) = 0.Wówczas E 2 = d p = Fdt p = Ft. ( γmc 2) 2 =m 2 c 4 + p 2 c 2 γ = 1+ p2 m 2 c 2, gdzie odrzuciliśmy ujemne rozwiązanie. Z definicji pędu v = p mγ = x = m Ft F 1+ 2 t 2 Ft vdt = m m 2 c 2 = Ft. m 1+ F2 t 2 m 2 c 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 dt = F m t dt. 1+ F2 t 2 m 2 c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 37/40

117 Ruchwpolustałejsiły Załóżmy,że F =const.wchwilit=0ciałospoczywawpoczątku układu,czyli x(0) = 0i v(0) = 0 p(0) = 0.Wówczas E 2 = d p = Fdt p = Ft. ( γmc 2) 2 =m 2 c 4 + p 2 c 2 γ = 1+ p2 m 2 c 2, gdzie odrzuciliśmy ujemne rozwiązanie. Z definicji pędu v = p mγ = x = m Ft F 1+ 2 t 2 Ft vdt = m m 2 c 2 = Ft. m 1+ F2 t 2 m 2 c 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 dt = F m t dt. 1+ F2 t 2 m 2 c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 37/40

118 Ruchwpolustałejsiły Podstawmy u = 1+ F2 t 2 m 2 c 2 du = 2 F2 m2ctdt 2 F 2 tdt = 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 u m 2 c 2 tdt = m2 c 2 F 2 udu i obliczmy całkę F x(t) = m tdt F m 2 c 2 = 1+ F2 t 2 m F 2 m 2 c 2 = mc2 F 2 Fu + C = mc2 F 2 F udu u =mc2 F 2 F 1+ F2 t 2 m 2 c 2 + C. du Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 38/40

119 Ruchwpolustałejsiły Podstawmy u = 1+ F2 t 2 m 2 c 2 du = 2 F2 m2ctdt 2 F 2 tdt = 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 u m 2 c 2 tdt = m2 c 2 F 2 udu i obliczmy całkę F x(t) = m tdt F m 2 c 2 = 1+ F2 t 2 m F 2 m 2 c 2 = mc2 F 2 Fu + C = mc2 F 2 F udu u =mc2 F 2 F 1+ F2 t 2 m 2 c 2 + C. du Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 38/40

120 Ruchwpolustałejsiły Uwzględnijmy warunek początkowy x(0) = 0 x(0) = mc2 F 2 F 1+ F2 0 2 m 2 c 2 + C = mc2 F 2 F + C = 0 C = mc2 F 2 F. Ostateczny wynik ma postać x(t) = mc2 F 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 1 F. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 39/40

121 Ruchwpolustałejsiły Uwzględnijmy warunek początkowy x(0) = 0 x(0) = mc2 F 2 F 1+ F2 0 2 m 2 c 2 + C = mc2 F 2 F + C = 0 C = mc2 F 2 F. Ostateczny wynik ma postać x(t) = mc2 F 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 1 F. Dla krótkich czasów otrzymujemy x(t) mc2 F 2 ( 1+ 1 F 2 t 2 ) 2m 2 c 2 1 F = 1 F 2m t2 = 1 2 at2, a więc wynik taki sam jak w przypadku nierelatywistycznym. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 39/40

122 Ruchwpolustałejsiły Uwzględnijmy warunek początkowy x(0) = 0 x(0) = mc2 F 2 F 1+ F2 0 2 m 2 c 2 + C = mc2 F 2 F + C = 0 C = mc2 F 2 F. Ostateczny wynik ma postać x(t) = mc2 F 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 1 F. Dla krótkich czasów otrzymujemy x(t) mc2 F 2 ( 1+ 1 F 2 t 2 ) 2m 2 c 2 1 F = 1 F 2m t2 = 1 2 at2, a więc wynik taki sam jak w przypadku nierelatywistycznym. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 39/40

123 Czterowektor siły Można zdefiniować czterowektor siły K µ = dpµ dt 0, gdziet 0 czaswłasny. Jesttoniewątpliwiepoprawniezdefiniowanyczterowektor,gdyżt 0 jest lorentzowskim skalarem. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 40/40

124 Czterowektor siły Można zdefiniować czterowektor siły K µ = dpµ dt 0, gdziet 0 czaswłasny. Jesttoniewątpliwiepoprawniezdefiniowanyczterowektor,gdyżt 0 jest lorentzowskim skalarem. Związek z trójsiłą ma postać K µ =γ dpµ dt ( ) 1 de ( =γ cdt,d p =γ v F/c, F dt ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 40/40

125 Czterowektor siły Można zdefiniować czterowektor siły K µ = dpµ dt 0, gdziet 0 czaswłasny. Jesttoniewątpliwiepoprawniezdefiniowanyczterowektor,gdyżt 0 jest lorentzowskim skalarem. Związek z trójsiłą ma postać K µ =γ dpµ dt ( ) 1 de ( =γ cdt,d p =γ v F/c, F dt ). Czterosiła nie ma większego zastosowania, głównie ze względu na to,żewjejdefinicjiwystępujeczaswłasny,amynaogółchcemy badać ruch ciał(ewolucję układu w czasie) w dowolnym inercjalnym układzie odniesienia. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 40/40

126 Czterowektor siły Można zdefiniować czterowektor siły K µ = dpµ dt 0, gdziet 0 czaswłasny. Jesttoniewątpliwiepoprawniezdefiniowanyczterowektor,gdyżt 0 jest lorentzowskim skalarem. Związek z trójsiłą ma postać K µ =γ dpµ dt ( ) 1 de ( =γ cdt,d p =γ v F/c, F dt ). Czterosiła nie ma większego zastosowania, głównie ze względu na to,żewjejdefinicjiwystępujeczaswłasny,amynaogółchcemy badać ruch ciał(ewolucję układu w czasie) w dowolnym inercjalnym układzie odniesienia. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 40/40

Mechanika relatywistyczna Wykład 13

Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32 Czterowektory kontrawariantne

Bardziej szczegółowo

V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania

V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania 1. Ogólne wyrażenia na aberrację światła. Rozpad cząstki o masie M na dwie cząstki o masach m 1 i m 3. Rozpraszanie fotonów z lasera GaAs

Bardziej szczegółowo

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia

Bardziej szczegółowo

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:

Bardziej szczegółowo

Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła

Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina

Bardziej szczegółowo

Szczególna teoria względności

Szczególna teoria względności Szczególna teoria względności Wykład VI: energia progowa foton rozpraszanie Comptona efekt Doplera prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii

Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 2 9 października 2017 A.F.Żarnecki

Bardziej szczegółowo

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Wprowadzenie Zagadnienia ruchu ciał w mechanice nierelatywistycznej (Newtona/Galileusza) rozwiązywaliśmy w oparciu o równania ruchu. Ruch ciała jest zadany przez działające na

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład VIII: relatywistyczna definicja pędu ruch pod wpływem stałej siły relatywistyczna definicja energii, zasady zachowania transformacja Lorentza dla energii

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA Nierelatywistyczne Relatywistyczne Masa M = m 1 + m 2 M = m 1 + m 2 Zachowana? zawsze tylko w zderzeniach

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna

Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka

Bardziej szczegółowo

Zderzenia relatywistyczne

Zderzenia relatywistyczne Zderzenia relatywistyczne Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XVII: Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Fotony Energia progowa Masa niezmiennicza Niezmiennik transformacji Lorenza, (nie zależy od wyboru

Bardziej szczegółowo

Transformacja Lorentza Wykład 14

Transformacja Lorentza Wykład 14 Transformacja Lorentza Wykład 14 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/43 Względność Galileusza Dotychczas

Bardziej szczegółowo

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy

Bardziej szczegółowo

Theory Polish (Poland)

Theory Polish (Poland) Q3-1 Wielki Zderzacz Hadronów (10 points) Przeczytaj Ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie zanim zaczniesz rozwiązywać to zadanie. W tym zadaniu będą rozpatrywane zagadnienia fizyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

Falowa natura materii

Falowa natura materii r. akad. 2012/2013 wykład I - II Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Falowa natura materii 1 r. akad. 2012/2013 Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Warunki zaliczenia: Aby uzyskać dopuszczenie

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania

Kwantowa natura promieniowania Kwantowa natura promieniowania Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne ciało, które absorbuje całe padające na nie promieniowanie bez względu na częstotliwość. Promieniowanie ciała

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania grawitacyjne. Efekt Dopplera. Photon Collider. Efekt Comptona. Odkrycie fotonu. Wykład XIX: Fizyka I (B+C) Foton

Oddziaływania grawitacyjne. Efekt Dopplera. Photon Collider. Efekt Comptona. Odkrycie fotonu. Wykład XIX: Fizyka I (B+C) Foton Wykład XIX: Odkrycie fotonu Efekt Comptona Photon Collider Efekt Dopplera Oddziaływania grawitacyjne Foton Fizyka I (B+C) A.F.Żarnecki Wykład XIX Doświadczenia wskazały, że energia uwalnianych elektronów

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu dla studentów geofizyki

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu dla studentów geofizyki MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu dla studentów geofizyki Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/8 Cele kursu Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Światło fala, czy strumień cząstek?

Światło fala, czy strumień cząstek? 1 Światło fala, czy strumień cząstek? Teoria falowa wyjaśnia: Odbicie Załamanie Interferencję Dyfrakcję Polaryzację Efekt fotoelektryczny Efekt Comptona Teoria korpuskularna wyjaśnia: Odbicie Załamanie

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków

Bardziej szczegółowo

Postulaty szczególnej teorii względności

Postulaty szczególnej teorii względności Teoria Względności Pomiary co, gdzie, kiedy oraz w jakiej odległości w czasie i przestrzeni Transformowanie (przekształcanie) wyników pomiarów między poruszającymi się układami Szczególna teoria względności

Bardziej szczegółowo

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.

Bardziej szczegółowo

I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona. Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona

I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona. Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona r. akad. 004/005 I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 r. akad. 004/005 0.01 nm=0.1 A

Bardziej szczegółowo

Zderzenia relatywistyczna

Zderzenia relatywistyczna Zderzenia relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Zasady zachowania Relatywistyczne wyrażenie na pęd cząstki: gdzie Relatywistyczne wyrażenia na energię cząstki: energia kinetyczna: energia spoczynkowa:

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki relatywistycznej

Elementy fizyki relatywistycznej Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 11. Optyka kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 11. Optyka kwantowa.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 11. Optyka kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA WSPÓŁCZESNA Fizyka klasyczna

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie

Bardziej szczegółowo

Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki

Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki dr ab. Wacław Makowski Cemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki 1. Kwantowanie. Atom wodoru 3. Atomy wieloelektronowe 4. Termy atomowe 5. Cząsteczki dwuatomowe 6. Hybrydyzacja 7. Orbitale zdelokalizowane

Bardziej szczegółowo

III. EFEKT COMPTONA (1923)

III. EFEKT COMPTONA (1923) III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1.

Bardziej szczegółowo

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Rys. Albert

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład XIV: zasady zachowania (przypomnienie) czastki elementarne rozpady czastek rozpraszanie nieelastyczne foton jako czastka, efekt Dopplera i efekt Comptona

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14

Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14 Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki kwantowej. Nikt nie rozumie fizyki kwantowej R. Feynman, laureat Nobla z fizyki

Podstawy fizyki kwantowej. Nikt nie rozumie fizyki kwantowej R. Feynman, laureat Nobla z fizyki Podstawy fizyki kwantowej Nikt nie rozumie fizyki kwantowej R. Feynman, laureat Nobla z fizyki Podstawy fizyki kwantowej Fizyka kwantowa - co to jest? Światło to fala czy cząstka? promieniowanie termiczne

Bardziej szczegółowo

ver teoria względności

ver teoria względności ver-7.11.11 teoria względności interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm

Bardziej szczegółowo

Skad się bierze masa Festiwal Nauki, Wydział Fizyki U.W. 25 września 2005 A.F.Żarnecki p.1/39

Skad się bierze masa Festiwal Nauki, Wydział Fizyki U.W. 25 września 2005 A.F.Żarnecki p.1/39 Skad się bierze masa Festiwal Nauki Wydział Fizyki U.W. 25 września 2005 dr hab. A.F.Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Skad się bierze masa Festiwal Nauki,

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 9

Podstawy fizyki wykład 9 D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,

Bardziej szczegółowo

λ(pm) p 1 rozpraszanie bez zmiany λ ze wzrostem λ p e 0,07 0,08 λ (nm) tł o

λ(pm) p 1 rozpraszanie bez zmiany λ ze wzrostem λ p e 0,07 0,08 λ (nm) tł o W 1916r. Einstein rozszerzył swoją koncepcję kwantów światła, przypisując im pęd. Fotonowi o energii ħω odpowiada pęd p ħω/c /λ Efekt Comptona 193r. - rozpraszanie promieni X 1keV- kilka MeV na elektronac

Bardziej szczegółowo

Zderzenia relatywistyczne

Zderzenia relatywistyczne Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia nieelastyczne Zderzenia elastyczne - czastki

Bardziej szczegółowo

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 17.02.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Równania Maxwella r-nie falowe

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3.3 WYKŁAD II

Fizyka 3.3 WYKŁAD II Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki kwantowej

Podstawy fizyki kwantowej Podstawy fizyki kwantowej Fizyka kwantowa - co to jest? Światło to fala czy cząstka? promieniowanie termiczne efekt fotoelektryczny efekt Comptona fale materii de Broglie a równanie Schrodingera podstawa

Bardziej szczegółowo

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. 1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Wstęp Jeden z twórców mechaniki (klasycznej).

Bardziej szczegółowo

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Fizyka dr Bohdan Bieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D.

Bardziej szczegółowo

Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.

Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. DUALIZM ŚWIATŁA fala interferencja, dyfrakcja, polaryzacja,... kwant, foton promieniowanie ciała doskonale

Bardziej szczegółowo

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład XII: masa niezmiennicza i układ środka masy zderzenia elastyczne czastki elementarne rozpady czastek rozpraszanie nieelastyczne Dynamika relatywistyczna

Bardziej szczegółowo

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 06.10.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Radosław Łapkiewicz Równania Maxwella r-nie

Bardziej szczegółowo

Zjawisko Comptona opis pół relatywistyczny

Zjawisko Comptona opis pół relatywistyczny FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki kwantowej

Podstawy fizyki kwantowej Podstawy fizyki kwantowej Fizyka kwantowa - co to jest? Światło to fala czy cząstka? promieniowanie termiczne efekt fotoelektryczny efekt Comptona fale materii de Broglie a równanie Schrodingera podstawa

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej -2

Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej -2 Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej - Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Efekt fotoelektryczny 1887 Hertz;

Bardziej szczegółowo

Cząstki elementarne i ich oddziaływania III

Cząstki elementarne i ich oddziaływania III Cząstki elementarne i ich oddziaływania III 1. Przekrój czynny. 2. Strumień cząstek. 3. Prawdopodobieństwo procesu. 4. Szybkość reakcji. 5. Złota Reguła Fermiego 1 Oddziaływania w eksperymencie Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu

Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu Zderzenie centralne idealnie niesprężyste (ciała zlepiają się i po zderzeniu poruszają się razem). Jedno z ciał przed zderzeniem jest w spoczynku. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Silne: krótkozasięgowe (10-15 m). Siła rośnie ze wzrostem odległości. Znaczna siła oddziaływania. Elektromagnetyczne: nieskończony zasięg, siła maleje z kwadratem odległości.

Bardziej szczegółowo

Rozładowanie promieniowaniem nadfioletowym elektroskopu naładowanego ujemnie, do którego przymocowana jest płytka cynkowa

Rozładowanie promieniowaniem nadfioletowym elektroskopu naładowanego ujemnie, do którego przymocowana jest płytka cynkowa Pokazy Rozładowanie promieniowaniem nadfioletowym elektroskopu naładowanego ujemnie, do którego przymocowana jest płytka cynkowa Zjawisko fotoelektryczne Zjawisko fotoelektryczne polega na tym, że w wyniku

Bardziej szczegółowo

W jaki sposób dokonujemy odkryć w fizyce cząstek elementarnych? Maciej Trzebiński

W jaki sposób dokonujemy odkryć w fizyce cząstek elementarnych? Maciej Trzebiński W jaki sposób dokonujemy odkryć w fizyce cząstek elementarnych? Maciej Trzebiński Instytut Fizyki Jądrowej im. Henryka Niewodniczańskiego Polskiej Akademii Nauk Gimli Glider Boeing 767-233 lot: Air Canada

Bardziej szczegółowo

Cząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa

Cząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa Cząstki i siły tworzące nasz wszechświat Piotr Traczyk IPJ Warszawa Plan Wstęp Klasyfikacja cząstek elementarnych Model Standardowy 2 Wstęp 3 Jednostki, konwencje Prędkość światła c ~ 3 x 10 8 m/s Stała

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teoria względności

Czym zajmuje się teoria względności Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka

Bardziej szczegółowo

Falowa natura materii

Falowa natura materii r. akad. 2012/2013 wykład I - II Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Falowa natura materii 1 r. akad. 2012/2013 Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Warunki zaliczenia: Aby uzyskać dopuszczenie

Bardziej szczegółowo

Zderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda

Zderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3

Bardziej szczegółowo

Elementy Fizyki Czastek Elementarnych 1 / 2

Elementy Fizyki Czastek Elementarnych 1 / 2 Elementy Fizyki Czastek Elementarnych Katarzyna Grzelak ( na podstawie wykładu prof. D.Kiełczewskiej ) Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych IFD UW 20.02.2013 K.Grzelak (IFD UW) Elementy Fizyki

Bardziej szczegółowo

Zderzenia relatywistyczne

Zderzenia relatywistyczne Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XIX: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia elastyczne 2 2 Czastki rozproszone takie same jak

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IX: czastki elementarne akceleratory czastek rozpady czastek rozpraszanie nieelastyczne foton jako czastka: efekt Dopplera i efekt Comptona Fermiony

Bardziej szczegółowo

Foton, kwant światła. w klasycznym opisie świata, światło jest falą sinusoidalną o częstości n równej: c gdzie: c prędkość światła, długość fali św.

Foton, kwant światła. w klasycznym opisie świata, światło jest falą sinusoidalną o częstości n równej: c gdzie: c prędkość światła, długość fali św. Foton, kwant światła Wielkość fizyczna jest skwantowana jeśli istnieje w pewnych minimalnych (elementarnych) porcjach lub ich całkowitych wielokrotnościach w klasycznym opisie świata, światło jest falą

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu

Bardziej szczegółowo

VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.

VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na

Bardziej szczegółowo

Zadania z mechaniki kwantowej

Zadania z mechaniki kwantowej Zadania z mechaniki kwantowej Gabriel Wlazłowski 13 maja 2016 Rachunek zaburzeń bez czasu 1. Metodą rachunku zaburzeń obliczyć pierwszą i drugą poprawkę dla poziomów energetycznych oscylatora harmonicznego

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ Za dzień narodzenia mechaniki kwantowej jest uważany 14 grudnia roku 1900. Tego dnia, na posiedzeniu Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Berlińskiego

Bardziej szczegółowo

Atomowa budowa materii

Atomowa budowa materii Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK. Julia Hoffman (NCU)

WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK. Julia Hoffman (NCU) WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK Julia Hoffman (NCU) WSTĘP DO WSTĘPU W wykładzie zostały bardzo ogólnie przedstawione tylko niektóre zagadnienia z zakresu fizyki cząstek elementarnych. Sugestie, pytania, uwagi:

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada

Bardziej szczegółowo

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej

Bardziej szczegółowo

XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI

XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI 35.1. Równoczesność i dylatacja czasu Teoria względności zajmuje się pomiarami zdarzeń, gdzie i kiedy zdarzenia zachodzą oraz odległością tych zdarzeń w czasie i przestrzeni. Ponadto

Bardziej szczegółowo

Elementy optyki kwantowej. Ciało doskonale czarne. Teoria Wiena. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek

Elementy optyki kwantowej. Ciało doskonale czarne. Teoria Wiena. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Ciało doskonale czarne Rozkład

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki kwantowej

Podstawy fizyki kwantowej Podstawy fizyki kwantowej Światło to fala czy cząstka? promieniowanie termiczne efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fizyka kwantowa - po co? Jeśli chcemy badać zjawiska, które zachodzą w skali mikro -

Bardziej szczegółowo

FALOWA NATURA MATERII

FALOWA NATURA MATERII FALOWA NATURA MATERII Zadawniony podział: fizyka klasyczna (do 1900 r.) fizyka współczesna (od 1900 r., prawo Plancka). Przekonanie o falowej naturze materii ugruntowało się w latach dwudziestych XX w.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego

WYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego WYKŁAD 15 Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego 1 Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bosony

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski. PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA KWANTOWO-OPTYCZNE

ZJAWISKA KWANTOWO-OPTYCZNE ZJAWISKA KWANTOWO-OPTYCZNE Źródła światła Prawo promieniowania Kirchhoffa Ciało doskonale czarne Promieniowanie ciała doskonale czarnego Prawo promieniowania Plancka Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo przesunięć

Bardziej szczegółowo

41P6 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V POZIOM PODSTAWOWY

41P6 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V POZIOM PODSTAWOWY 41P6 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V Optyka fizyczna POZIOM PODSTAWOWY Dualizm korpuskularno-falowy Atom wodoru. Widma Fizyka jądrowa Teoria względności Rozwiązanie zadań należy

Bardziej szczegółowo

Rysunek 3-19 Model ciała doskonale czarnego

Rysunek 3-19 Model ciała doskonale czarnego 3.4. Początki teorii kwantów narodziny fizyki kwantowej Od czasów sformułowania przez Isaaca Newtona zasad mechaniki klasycznej teoria ta stała się podstawą wszystkich nowopowstałych atomistycznych modeli

Bardziej szczegółowo

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Aleksander Filip Żarnecki Wykład ogólnouniwersytecki 27 listopada 2018 A.F.Żarnecki WCE Wykład 8 27 listopada 2018 1 / 28 1 Budowa materii (przypomnienie)

Bardziej szczegółowo

FALOWY I KWANTOWY OPIS ŚWIATŁA. Światło wykazuje dualizm korpuskularno-falowy. W niektórych zjawiskach takich jak

FALOWY I KWANTOWY OPIS ŚWIATŁA. Światło wykazuje dualizm korpuskularno-falowy. W niektórych zjawiskach takich jak FALOWY KWANTOWY OPS ŚWATŁA Dualizm korpuskularno - falowy Światło wykazuje dualizm korpuskularno-falowy. W niektórych zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja ma naturę falową, a w

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie cieplne ciał.

Promieniowanie cieplne ciał. Wypromieniowanie fal elektromagnetycznych przez ciała Promieniowanie cieplne (termiczne) Luminescencja Chemiluminescencja Elektroluminescencja Katodoluminescencja Fotoluminescencja Emitowanie fal elektromagnetycznych

Bardziej szczegółowo

Zasady względności w fizyce

Zasady względności w fizyce Zasady względności w fizyce Mechanika nierelatywistyczna: Transformacja Galileusza: Siły: Zasada względności Galileusza: Równania mechaniki Newtona, określające zmianę stanu ruchu układów mechanicznych,

Bardziej szczegółowo