Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas Ćwiczenie nr 1 Rozwiązywanie równań różniczkowych (w programie Scilab xcos) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest rozwiązanie równania różniczkowego układu masa-tłumik-sprężyna. Przedmiotem badań jest układ przedstawiony na Rys. 1. Rys. 1 Układ tłumik-masa-sprężyna (legenda uzupełnić)
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas Przedstawiony na Rys. 1 układ zamodelować można za pomocą równania dynamicznego [1.1] gdzie: d 2 y + b dy + k dt 2 m dt m y = 0 [1.1] m- jest to masa ciała, [kg] b- stała tłumienia, [ N s m ] k- stała sprężystości, [ N m ] Parametry modelu (dla uczestników zajęc) Nr stanowsika komputerowego Parametry m b k y(0) dy(0)/dt kg Ns/m N/m m m/s 1 0.1 2.1 1.1 0 0 2 0.2 2.2 1.2 0.05 0.01 3 0.3 2.3 1.3 0.1 0.02 4 0.4 2.4 1.4 0.15 0.03 5 0.5 2.5 1.5 0.2 0.04 6 0.6 2.6 1.6 0.25 0.05 7 0.7 2.7 1.7 0.3 0.06 8 0.8 2.8 1.8 0.35 0.07 9 0.9 2.9 1.9 0.4 0.08 10 1 3 2 0.45 0.09 11 1.1 3.1 2.1 0.5 0.1 12 1.2 3.2 2.2 0.55 0.11 13 1.3 3.3 2.3 0.6 0.12 14 1.4 3.4 2.4 0.65 0.13 15 1.5 3.5 2.5 0.7 0.14
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas Instrukcja modelowania za pomocą programu Scilab - w wierszu poleceń programu Scilab wpisać parametry modelu (przykładowe instrukcje przedstwia Rys. 2) Rys. 2 Przykładowe prowadzenie parametrów modelu W ten sposób utworzone zostaną zmienne projektu, które dostępne będą w modelu utworzonym w nakładce xcos. Na (Rys. 3) przedstawiono podgląd wartości zmiennych w programie Scilab (Przeglądarka zmiennych domyślnie widoczna jest w prawej górnej częsci okna programu) Rys. 3 Przeglądarka zmiennych Przeglądarka zmiennych umożliwia jednocześnie zmianę parametrów poprzez zmianę w kolumnie Value. - w wierszu poleceń Scilab wpisać komendę xcos, -przekształcić równanie [1.1] do postaci [1.2] d 2 y dt 2 = b m -zbudować model przedstawiony na Rys. 4 dy k y [1.2] dt m
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas Rys. 4 Model różniczkowy -wpisać stan początkowy całki nr 1 dy(0) (Rys. 5Rys. 5) dt -wpisać stan początkowy całki nr 2 y(0) (Rys. 6) Rys. 5 Stan początkowy całki nr 1
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas Rys. 6 Stan początkowy całki nr 2 -ustawić następujące parametry symulacji: W oknie Symulacja > Ustawienia Ostateczny czas integracji: 6 W oknie CSCOPE: Ymin: -1 Ymax: 1 Refresh period: 6 Buffer size: 1000 -Zapisać projekt w katalogu roboczym -Uruchomić symulację Analiza, wnioski. -interpretacja otrzymanego wyniku, -po jakim czasie model ustali pozycję ciała, co ma na to wpływ
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas Ćwiczenie nr 2 Synteza układu regulacju układu tłumiksprężyna-masa. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zsyntezowanie układu regulacji położeniem masy. Przedmiotem badań jest układ przedstawiony na Rys. 7. Rys. 7 Układ tłumik-masa-sprężyna z wymuszeniem
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas Przedstawiony na Rys. 7Rys. 1 układ zamodelować można za pomocą równania dynamicznego [1.1] gdzie: d 2 y + b dy + k dt 2 m dt m y F = 0 [2.1] m- jest to masa ciała, [kg] b- stała tłumienia, [ N s m ] k- stała sprężystości, [ N m ] F- siła działająca na ciało [N] Budowa modelu -należy wykorzystać model uzyskany w poprzednim ćwiczeniu, -rozbudować ilość wejść członu sumującego, -dodać człon wzmacniający, -zmienić warunki początkowe na wartości 0 (Całka nr1, Całka nr2) -zaznaczyć bloki (jak przedstawia Rys. 8) Rys. 8 Zaznaczone bloki -kliknąć prawym klawiszem myszy i wybrać Selection to the superblok
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas -dodać blok STEP_FUNCTION Dobrać w taki sposób parametry bloku Step_Function aby uzyskać przebieg przedstawiony na Rys. 9. Rys. 9 Przebieg sygnału wymuszającego x(t) -skonfigurować model by wyglądał w sposób przedstawiony przez Rys. 10 Rys. 10 Model służący do wyznaczenia odpowiedzi skokowej układu -uruchomić symulację Uzyskać wykres, wytłumaczyć co nastąpiło. -określić relację sygnału wymuszającego od odpowiedzi siła(pozycji) -jaką jednostką fizykalną jest sygnał sterujący, oraz dlaczego? -wyznaczyć względny czas opóźnienia,
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas Analiza układu sterowania w torze otwartym Założeniem jest zadać wartość liczbową przesunięcia ciała x(t) w celu uzyskania takiego przesunięcia w odpowiedzi układu y(t). Analizując poprzedni wykres wyznaczyć wartość wzmocnienia R sygnału dla którego X(t)=Y(t) -skonfigurować model jak przedstawiono na Rys. 11 Rys. 11 Układ sterowania w torze otwartym z regulatorem R -dobrać wartość stałej wzmocnienia R, (w wierszu poleceń wpisać komendę np. R=2), dla której w stanie ustalonym zostanie spełniona zależność x(t)=y(t), jak przedstawia Rys. 12. Rys. 12 Odpowiedź układu otwartego -wyznaczyć błąd regulacji e(t)=y(t)-x(t), dla t -zadać siłę zakłócającą oraz przeanalizować odpowiedź układu (Rys. 13, Rys. 14).
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas Rys. 13 Układ sterowania w torze otwartym z uwzględnieniem działania zakłócenia z(t) Rys. 14 Odpowiedź układu z zakłóceniem -wyznaczyć błąd regulacji e(t)=y(t)-x(t), dla t
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas Analiza układu sterowania w torze zamkniętym -przekonfigurować model do postaci Rys. 15 Rys. 15 Zamknięty układ sterowania położeniem ciała -dobrać nastawy regulatora PID na podstawie reguły Ziglera-Nicholsa. -wykreślić odpowiedź układu Rys. 16, Rys. 16 Odpowiedź zamkniętego toru sterowania -wyznaczyć błąd regulacji e(t)=y(t)-x(t), dla t -dodać do układu zakłócenie Rys. 17
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyki Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas Rys. 17 Zamknięty układ sterowania pozycją ciała z uwzględnieniem zakłócenia -wyznaczyć odpowiedź układu Rys. 18 Rys. 18 Odpowiedź zamkniętego toru sterowania z działającym zakłóceniem -wyznaczyć błąd regulacji e(t)=y(t)-x(t), dla t Wnioski, podsumowanie Analizując uzyskane odpowiedzi układów (Rys. 12, Rys. 14, Rys. 16, Rys. 18), podsumować który układ sterowania (w torze otwartym czy w torze zamkniętym) daje lepsze rezultaty. (ocenić wpływ działania zakłóceń na uzyskany błąd regulacji (e(t)=y(t)-x(t)). Opisać wpływ parametrów regulatora PID, na uzyskiwane przebiegi odpowiedzi skokowej. Opisać jak zinterpretować występowanie zakłócenia.
Zamknięty układ regulacji Regulacja dwupołożeniowa odbywa się w układzie zamkniętym. Schemat blokowy zamkniętego układu sterowania przedstawia poniższy rysunek. z węzeł sumacyjny w + - e Urządzenie sterujące (regulator) u węzeł zaczepowy Obiekt sterowania (regulacji) y Rys. 1 Ogólny schemat blokowy zamkniętego układu sterowania (układu regulacji automatycznej): w wartość zadana sygnału regulowanego y, y sygnał regulowany, u sygnał sterujący, e uchyb regulacji, z zakłócenie [1] Zadaniem regulatora jest porównanie wielkości regulowanej y z wartością zadaną w i przekazanie do obiektu takiego sygnału u, którego skutkiem będzie minimalizacja uchybu e. Regulator dwupołożeniowy Typowym miejscem stosowania regulacji dwupołożeniowej są procesy cieplne. Proces cieplny jest procesem wolnozmiennym o właściwościach silnie uśredniających. Obiekt sterowania ma charakter obiektu statycznego z samowyrównaniem. Mimo iż proces cieplny ma charakter nieliniowy, opisywany za pomocą równań z pochodnymi cząstkowymi w praktyce przyjmuje się model uproszczony jako jeden z dwu modeli liniowych: człon inercyjny pierwszego rzędu, opisywany równaniem: dy T + y (t)=k u (t ) (porównaj z modelem obiektu na rys. 3) dt człon inercyjny pierwszego rzędu z opóźnieniem: dy T + y (t)=k u (t τ ) dt gdzie: k wzmocnienie statyczne obiektu (temperatura ustalona), τ zastępczy czas opóźnienia, T stała czasowa obiektu regulacji [2]. Stosowanie modelu liniowego może być niewystarczające z powodu niesymetryczności stałych czasowych Tgrz Tchł, czasu opóźnienia τgrz τchł oraz występowania zależności parametrów od punktu pracy. Regulator dwupołożeniowy może przyjmować dwa stany: 1 - włączenie pełnego sygnału sterującego, 0 - całkowity brak sygnału sterującego na wejściu obiektu regulacji. Podając na obiekt w zależności od znaku uchybu wszystko albo nic (w odniesieniu do 1
wartości sygnału sterującego) regulator dwupołożeniowy ignoruje wartość uchybu. W wyniku takiego działania wielkość regulowana nie ustala się lecz oscyluje wokół wartości średniej, która powinna być równa wartości zadanej. Parametry tych oscylacji (amplituda, częstotliwość) zależą od własności regulatora oraz obiektu. Poprawnie dobrany regulator dwupołożeniowy zapewnia: stałą wartość średniej wielkości regulowanej, uchyb dynamiczny zawierać się będzie w określonym przedziale ±e. Kiedy wartość średnia wielkości regulowanej nie jest równa wartości zadanej wówczas występuje uchyb statyczny eśr. Ponieważ możliwe jest skompensowanie uchyb statycznego nie wpływa on ujemnie na jakość regulacji dwupołożeniowej. τ Istotne znaczenie dla wyboru tego typu sterowania ma względny czas opóźnienia. Dlatego gdy T τ 0,2 powinno się stosować inny rodzaj regulacji. stosunek T Z uwagi na takie zalety regulacji dwupołożeniowej (dwustawnej) jak: niezawodność działania i niski koszt jest ona szeroko stosowana w przypadkach regulacji stałowartościowej o niezbyt rygorystycznych wymaganiach, np.: regulacja: temperatury, poziomu cieczy, wilgotności, ciśnienia. 2
Przebieg wielkości regulowanej Rys. 2 Przebieg wielkości regulowanej y(t) oraz sygnału na wejściu regulatora u(t) [2] Oznaczenia: y(t) wielkość regulowana, y0 wartość zadana, yu wartość maksymalna (ustalona) wielkości regulowanej, h szerokość strefy niejednoznaczności, ymax maksymalne odchylenie wielkości regulowanej od wartości zadanej w górę, ymin maksymalne odchylenie wielkości regulowanej od wartości zadanej w dół, ta czas narastania wielkości regulowanej do wartości ymax przy pierwszym załączeniu, tn - czas narastania wielkości regulowanej od wartości ymin do wartości ymax w jednym okresie zmian, to - czas opadania wielkości regulowanej od wartości ymax do wartości ymin w jednym okresie zmian, tz czas załączania sygnału sterującego u (t), tw czas wyłączania sygnału sterującego u (t), τ - zastępczy czas opóźnienia, T stała czasowa obiektu regulacji, e uchyb regulacji, Tosc okres oscylacji, f częstotliwość łączeń, u(t) sygnał sterujący. 3
Rys. 3 Wpływ własności obiektów na przebieg wielkości regulowanej w układzie regulacji dwupołożeniowej [3] Literatura: 1. Martinek J., Rumatowski K., Woźniak A.: Podstawy automatyki, Politechnika Poznańska, Poznań 1978 2. Hejmo W. - praca zbiorowa: Laboratorium Podstaw Automatyki, Politechnika Krakowska, Kraków 1988 3. Siemieniako F., Żdanuk W.: Laboratorium Podstaw Automatyki, Politechnika Białostocka, Białystok 1993 4
Regulator PID Podstawy teoretyczne Podstawowe pojęcia i typy regulatorów Regulator P reaguje na wartość uchybu wielkości regulowanej (od jej wartości zadanej). Przy dużym uchybie regulacji regulator ten powoduje duże przestawienie organu nastawnego, przy małym uchybie małe. Stąd jego nazwa regulator o działaniu proporcjonalnym. Y=C X gdzie: C oznacza współczynnik proporcjonalności Regulatory proporcjonalne są charakteryzowane przez następujące parametry: Współczynnik wzmocnienia (regulatora) przestawienie organu nastawczego Y 2 Y 1 K p= = zmiana wielkości regulowanej X 2 X 1 Zakres proporcjonalności pełne przesunięcie organu nastawczego Y s X p= = współczynnik wzmocnienia Kp Regulator I (I jest pierwsza literą wyrazu "Integral", którego polski odpowiednik to "całka") reaguje nie tylko na uchyb E, lecz również na czas t występowania tego uchybu. Przy ustalonym uchybie przestawienie organu nastawnego byłoby tym większe, im dłuższy byłby czas oddziaływania tego uchybu na regulator. Przy równych okresach występowania uchybu regulacji, prędkość zmiany wielkości nastawczej, a zatem również przesunięcie organu nastawnego, są tym większe, im większa w danym okresie jest średnia wartość uchybu. Y =C X dt W interpretacji geometrycznej zależność tę można wyrazić w ten sposób, że jeśli daną funkcję E = f(t) przedstawi się w postaci krzywej we współrzędnych prostokątnych, to przesunięcie organu nastawnego (wielkość nastawcza Y) jest proporcjonalne do wartości pola ograniczonego krzywą E = f(t), osią Ox, rzędną odpowiadającą chwili t1, w której zaistniał dowolny uchyb E1, oraz punktem odpowiadającym chwili t2, w której w wyniku procesu regulacyjnego uchyb osiągnął wartość E2 = 0. Tę właśnie zależność wyraża zapis Y = C X dt. Wielkość wejściową X jest bowiem dla regulatora uchyb E, a wielkością wyjściową - wielkość nastawcza Y. Parametry charakterystyczne dla regulatora o działaniu wyłącznie całkującym łączy zależność: Y V y = s 1over T y ES gdzie: Vy prędkość nastawiania, Ys pełne przesunięcie organu nastawnego, Es zakres zmian uchybu regulacji, Ty czas nastawiania. 5
Czas zdwojenia - określa intensywność działania całkującego. Jest to czas, po upływie którego, przy skokowym sygnale wymuszającym, część wielkości nastawczej, stanowiąca wynik całkującego działania regulatora PI, osiągnie wartość równą tej części wielkości nastawczej, która jest rezultatem jego działania proporcjonalnego. Po upływie czasu Ti następuj zatem "zdwojenie" pełnego sygnału na wyjściu regulatora PI, w stosunku do tej części sygnału, która jest wynikiem działania wyłącznie proporcjonalnego. Wzmocnienie regulatora proporcjonalnego oznaczamy symbolem KP. Najczęściej jednakże stosujemy pojęcie zakresu proporcjonalności, tzn. odwrotności wzmocnienia, wyrażonej w procentach: 1 x p = 100 Kp Rys. 4 Odpowiedź skokowa regulatora proporcjonalnego Czas wyprzedzenia - określa różniczkujące działanie regulatora. Jest to czas, po upływie którego, przy liniowo narastającym sygnale na wejściu do regulatora PD, ta część sygnału uformowanego na jego wyjściu, która reprezentuje proporcjonalne działanie regulatora, zrówna się z tą częścią, która jest związana z działaniem różniczkującym. Charakterystyki czasowe regulatorów P, I, PI, PID. Zależnie od własności statycznych i dynamicznych obiektu regulacji stosuje się regulatory o różnym działaniu Wyidealizowane charakterystyki czasowe (skokowe) regulatorów typu P, I, PI oraz PID, które stanowią odpowiedzi na taką samą (w każdym przypadku) zmianę uchybu E regulacji przedstawiają rys.: 7 i 8. Wyznaczenie charakterystyk czasowych przedstawionych na rysunkach polega na pomiarze przebiegu zmian sygnału wyjściowego regulatora (tj. wielkości nastawczej) przy skokowej zmianie sygnału wejściowego (uchyb regulacji). Dlatego tak wyznaczona funkcja nazywa się również charakterystyką lub odpowiedzią na skok jednostkowy. Regulator o działaniu proporcjonalnym charakteryzuje się tym, że każdej wartości wielkości regulowanej jest podporządkowane w stanie ustalonym jedno określone położenie organu nastawnego. Wewnątrz zakresu proporcjonalności Xp każda wartość wielkości nastawczej jest określona przez 6
odpowiednią chwilową wartość wielkości regulowanej. Regulator o działaniu całkującym (regulator I) charakteryzuje się tym, że każdej chwilowej wartości regulowanej jest podporządkowana w stanie ustalonym określona prędkość zmiany wielkości nastawczej. Wartość wielkości nastawczej jest proporcjonalna do całki czasowej, w której funkcją podcałkową jest uchyb regulacji. a.) E t b.) E t c.) E t Rys. 5 Charakterystyki skokowe (idealizowane) regulatora Rys. 6 Charakterystyki skokowe (idealizowane) regulatora P(b) oraz regulatora I(c) przy wymuszeniu (a): PI(b) oraz regulatora PID(c): E - uchyb regulacji, E - uchyb regulacji, Y - przestawienie organu nastawczego Y - przestawienie organu nastawczego Regulator o działaniu proporcjonalno-całkującym ( regulator PI) łączy w sobie działanie regulatora P z działaniem regulatora I. W pierwszej chwili wielkość nastawcza jest proporcjonalna do uchybu regulacji (jak w regulatorze P), później reprezentuje ona sobą sumę składowej proporcjonalnej do uchybu regulacji oraz składowej proporcjonalnej do całki czasowej, w której funkcją podcałkową jest uchyb regulacji (jak w regulatorze I). Parametrami charakteryzującymi własności regulatora PI są: współczynnik wzmocnienia Kp oraz czas zdwojenia Ti. Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący (regulator PID) formuje wielkość nastawiającą w ten sposób, że stanowi ona sumę, w której pierwsza składowa jest proporcjonalna do uchybu regulacji (jak w regulatorze P), druga składowa jest proporcjonalna do całki czasowej tego uchybu (jak w regulatorze I), a trzecia składowa jest proporcjonalna do prędkości zmiany uchybu regulacji (składowa D). Dodatkowe oddziaływanie na wielkość nastawczą, reprezentowane składową D, tworzy efekt wyprzedzenia. Dzięki temu działaniu wyprzedzającemu, którego intensywność jest kreślona przez czas wyprzedzania Td, organ nastawny w chwili zaistnienia uchybu regulacji zostaje natychmiast i to znacznie przestawiony. Po zaniknięciu tego wyprzedzającego przestawienia organu nastawnego następuje działanie PI. Regulatory PID znajdują zastosowanie przy skomplikowanych obiektach regulacji 7
W praktyce przemysłowej istnieją regulatory, na które może oddziaływać wiele wielkości zakłócających. Dobór nastaw regulatora według reguł Zieglera - Nicholsa Po raz pierwszy reguły pozwalające na dobór nastaw (Kp, Ti, Td) regulatorów bez potrzeby dokonywania pomiaru właściwości dynamicznych obiektu podali w 1942 roku Zigler i Nichols. Aby określić optymalne wartości Kp, Ti, Td dla obiektu o nieznanych własnościach dynamicznych określamy współczynnik wzmocnienia krytycznego kkr oraz okresu oscylacji Tkr. W celu wyznaczenia powyższych wartości wykonujemy następujący eksperyment: 1. W regulatorze typu PID wyłączyć działanie części całkującej (nastawić Tj = ) oraz części różniczkującej (nastawić Td = 0), 2. Zwiększając stopniowo wzmocnienie regulatora kr doprowadzić układ do granicy stabilności (pojawienie się drgań nietłumionych), 3. Zanotować wartość krytyczną współczynnika wzmocnienia regulatora kkr oraz okres oscylacji Tkr. Przyjmujemy następujące nastawy: dla regulatora typu P: kr = 0,5 kkr, dla regulatora typu PI: kr = 0,45 kkr, Tj = 0,85 Tkr, dla regulatora typu PID: kr = 0,6 kkr, Tj = 0,5 Tkr, Td = 0,12 Tkr. Reguły te przetrwały próbę czasu i dają stosunkowo dobre rezultaty dla typowych obiektów regulacji. Mankamentem jest konieczność wzbudzenia układu co nie zawsze jest możliwe. Znając właściwości dynamiczne obiektu można wykorzystywać reguły Zieglera-Nicholsa posługując się dodatkowymi zależnościami. Krytyczne wzmocnienie regulatora typu P według Kupfmullera wynosi: T kr =2 T O+ T T O+ T 1, T O KO a okres oscylacji: k r= Gdzie: k0 - współczynnik wzmocnienia obiektu, T0 - opóźnienie czasowe obiektu, T - zastępcza stała czasowa obiektu. 8
Miejsce zastosowania regulatorów Regulator typu P nadaje się do stosowania przede wszystkim tam, gdzie oscylacje wielkości nastawianych i regulowanych są niepożądane ze względów technologicznych, np. przy regulacji poziomu i ciśnienia w zbiornikach buforowych. Regulator typu PI stosowany jest wtedy, gdy wzmocnienie w układzie z regulatorem typu P jest niewystarczające do uzyskania żądanej dobroci regulacji w zakresie mniejszych częstotliwości, a szczególnie w stanie nieustalonym. Regulator typu PD stosowany jest wtedy, gdy wzmocnienie w układzie z regulatorem typu P jest wystarczające do uzyskania żądanej dobroci regulacji w zakresie małych częstotliwości i w stanie ustalonym, lecz czas trwania procesu regulacji przy zakłóceniach aperiodycznych jest zbyt długi lub pasmo regulacji jest zbyt małe. Regulatory typu PID stosowany jest wtedy, gdy wzmocnienie w układzie z regulatorem jest niewystarczające do uzyskania żądanego tłumienia zakłóceń w zakresie małych częstotliwości, a częstotliwość rezonansowa jest za mała, aby uzyskać żądaną prędkość regulacji. W przypadku regulacji wielkości silnie zakłócanych szumami (przepływ, poziom) nie zaleca się stosowania regulatora typu PID lub PD, ze względu na możliwość wzmacniania tych szumów. Sposoby obliczenia wielkości Przeregulowanie Przeregulowanie obliczamy jako różnicę sygnału wyjściowego z regulatora (będącego jednocześnie sygnałem wejściowym do obiektu)i górnej granicy - wtedy gdy ta różnica, jeśli występuje, jest największa. Zakładamy w programie że najwyższa wartość przeregulowania osiąga sygnał podczas pierwszego wychylenia bezpośrednio po wystąpieniu zakłócenia. Rys. 7 Sposób obliczania przeregulowania Uchyb Uchyb wyznaczamy jako różnicę miedzy wartością zadana, a wartością wyjściową z obiektu. Rys. 8 Sposób obliczania uchybu 9
Czas regulacji Czas regulacji jest to okres czasu miedzy wystąpieniem (wywołaniem) zakłócenia, a unormowaniem się sygnału (kiedy nie wykracza poza granice LOW i HI. Rys. 9 Sposób obliczania czasu regulacji Częstotliwość wahań sygnału wyjściowego z regulatora Jako punkty ekstremum notowane są w pamięci punkty przebiegu sygnału wyjściowego o wartości większej niż dwa sąsiednie (te które wystąpiły bezpośrednio po nim i przed nim podczas przebiegu regulacji. Rys. 10 Sposób obliczania częstotliwości wahań sygnału wyjściowego z regulatora Pytania sprawdzające 1. Nazwij typy regulatorów P, PI, PD, PID. 2. Omów reakcje na skokowe zakłócenie elementów i wpływ ich działania na wartość sygnału regulacyjnego. 3. Wymień przykłady miejsc zastosowań regulatorów. 4. W jaki sposób dobieramy nastawy regulatorów. Uwaga. Pamiętaj, że metod doboru jest kilka. 5. Co to jest i jaki sposób wyznaczamy: - czas zdwojenia, - czas wyprzedzenia, - uchyb, - przeregulowanie, 10
- czas regulacji, - częstotliwość. 6. Przedstaw za pomocą schematu blokowego regulator PID wyróżniając jego trzy człony. 7. Podaj cel wykonywania przez Ciebie tego ćwiczenia. 11
Xwe Serwomechanizm Podstawy teoretyczne Do sterowania położenia kątowego i prędkości obrotowej używane są urządzenia zwane serwomechanizmami położenia / prędkości. + - + - 1 2 Xwy 3 4 Rys. 11 Schemat blokowy typowego serwomechanizmu [1] 1 człon korekcyjny, 2 silnik, 3 człon korekcyjny (tachometr), 4 układ pomiaru położenia Na wejściu serwomechanizmu porównywany jest sygnał sterujący z sygnałem sprzężenia zwrotnego, który wytwarzany jest przez układ pomiaru położenia. W rezultacie otrzymywany jest sygnał uchybu położenia. Przeznaczenie serwomechanizmu i czynniki techniczne determinują takiego jego właściwości jak: postać sygnału sterującego, konstrukcja elementu (węzła) porównującego i budowa układu pomiaru położenia. Rys. 12 Schemat blokowy serwomechanizmu [1] Gk(s) transmitancja szeregowego członu korekcyjnego Jako człon wykonawczy stosowane są obcowzbudne silniki prądu stałego (gdy wymagana jest duża moc) lub silniki prądu stałego (mniejsze moce, do kilkuset watów). Członami pomiarowymi prędkości mogą być prądnice tachometryczne (większe urządzenia). Do pomiaru położenia kątowego stosowane mogą być różnego typu czujniki: indukcyjne, 12
kondensatorowe, opornikowe itp., które dobierane są w zależności od: sposobu zasilania, wymagań dot. ciężaru, trwałości. Przykłady serwomechanizmów Na rys. 19 przedstawiono schematycznie układ serwomechanizmu składający się z: wzmacniacza mocy o przepustowości K(s) = K1, silnika o przepustowości K(s) = Km, obiektu o sterowanym kacie obrotu Θ(t), momencie bezwładności J, współczynniku tarcia f, członu pomiarowego o przepustowości K(s) = K2. Rys. 13 Przykład serwomechanizmu [2] Transmitancja takiego układu wynosi: 1 K1Km Θ(s) s ( f + Js) K ( s)= = = U p (s) K1 K m K 2 K 1 K m K 2+ fs+ Js 2 1+ s ( f + Js) K1 Km Jako wielkość wyjściową przyjęto kąt obrotu zamiast prędkości obrotowej. Na rys. 12 przedstawiono schemat blokowy serwomechanizmu. Rys. 14 Schemat blokowy serwomechanizmu [2] 13
Sterowanie ruchami posuwowymi i obrotowymi nowoczesnych obrabiarek Frezarki CNC za pomocą napędów ruchu posuwowego poruszają saniami narzędziowymi i stołem z obrabianym materiałem. Takim urządzeniom napędowym stawiane są wysokie wymagania ze względu na wysoką dokładność, powtarzalność, wykonywanie poszczególnych ruchów z dużą prędkością posuwu i krótki czasem ustawiania. Układ napędowy przedstawiono na rys. 11. Rys. 15 Napęd posuwu sań ze śrubą pociągową [3] 1 silnik napędu posuwowego 2 stół roboczy 3 system pomiarowym 4 śruba pociągowa toczna 5 nakrętka toczna Skład a się on z: silnika, sprzęgła mechanicznego przeciwdziałającym przeciążeniom oraz elektronicznego układu sterowania, przekładni śrubowo-tocznej dla zapewnienia przenoszenia mocy pozbawionego luzów, czujnika pomiarowego służącego jako układ pomiaru przemieszczenia, umieszczonego zazwyczaj na wolnym końcu osi, wzmacniacza mocy z analogowymi lub cyfrowymi złączami do połączenia z układem sterowania CNC. Dokładny pomiar położenia uzyskuje się przez sprzęgnięcie napędu ruchu posuwowego z układem pomiarowym. Obrabiarki CNC wymagają układu pomiaru przemieszczenia z automatyczną oceną sygnału pomiarowego dla każdej sterowanej osi. Pomiar położenia wykonywany jest najczęściej z dokładnością: 0,001 mm (pomiar długości), 0,005 (oś X tokarek CNC), 0,0001 (szlifierki precyzyjne). Na rys. 21 i 20 zaprezentowano przykładowe sposoby pomiaru przemieszczenia. 14
Rys. 16 Bezpośredni pomiar przemieszczenia [3] 1 czujnik pomiarowy 2 liniał szklany z podziałką Rys. 17 Pośredni pomiar przemieszczenia [3] 1 sanie 2 tarcza obrotowa jako skala pomiarowa 3 śruba pociągowa 4 czujnik (selsyn nadawczy) Pytania kontrolne 1. Zidentyfikuj rodzaj sterowania zastosowany na przedstawionych schematach. 2. Nazwij (wprowadź opisy na zaprojektowanych w komputerze modelach) poszczególne człony zastosowanego regulatora. Literatura 1. Kostro J.: Elementy, urządzenia i układy automatyki. WSiP, Warszawa 1986 2. Antoniewicz J.: Zasady Automatyki. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1965 3. MTS Mathematisch Technische Software-Entwicklung GmbH: Podstawy Obróbki CNC, Wyd. rea 15