Wyznaczane wartośc przyspeszena zeskeo Warszawa, 7 rudna 000
Streszczene Cele tej pracy jest wyznaczene wartośc przyspeszena zeskeo w Warszawe ( 0'00'' E, 5 '5' ' N, 00 n.p.. przy użycu wahadła ateatyczneo. Podstawy teoretyczne Oznaczy przez: - dłuość nc - wartość przyspeszena zeskeo - asę cała zaweszoneo na nc (nazywaneo dalej "cężarke" - kąt wychylena cężarka od ponu - aksyalną wartość (apltudę wahań - okres wahań wahadła I - oent bezwładnośc cężarka ω - częstość wahań Fs - słę sprężystośc MFs - oent sły Fs M - oent sły Δ - błąd poaru Δ - błąd poaru Δ - błąd poaru ĝ - średną wartość Δĝ - błąd wyznaczonej wartośc ĝ,596558979 ± 0 - rysunek Rozważy sły dzałające na asę (patrz: rysunek. Można zauważyć, ż: M Fs Fs 0 M sn( Jeżel jest blske zeru, to ożna zastosować przyblżene sn. Wtedy ay: Wobec teo: Iω ω ω ω ( M l przekształcając ten wzór ay ostateczne: ( Realzacja technczna Do przeprowadzena dośwadczena użyłe ntk, zaweszonej na nej cężarka (o ase 00 ± 0, lnjk o dokładnośc 0.5 c, zearka ze stopere Caso 7W, oraz dwóch haków przez które przeweszona została ntka. Scheat układu dośwadczalneo znajduje sę na rysunku. Dośwadczene przeprowadzłe ustalając pewną dłuość ntk, a następne odchylając zaweszony na ntce cężarek o pewen kąt (stały dla wszystkch poarów równy 6 ± puszczając o, erząc czas Strona z 7
potrzebny wahadłu na wykonane pełnych 0 wahnęć (0, a ne, w celu znejszena wpływu błędu wynkająceo z opóźnena czasu reakcj. Dla ustaloneo procedurę tę wykonywałe 0 razy. Dośwadczene przeprowadzłe dla pęcu różnych wartośc. Wynk podane są ponżej w tabelach od do 5 (przy czy w tabelach podałe już czasy, a ne 0*. rysunek Błąd poaru dłuośc przy poocy lnjk równy jest 0.5 c, natoast błąd poaru okresu wynka łówne z opóźnena poędzy zaobserwowane aksyalneo wychylena, a wcśnęce przycsku zatrzyująceo stoper (dokładność saeo stopera wynos 0.0s. Błąd ten oszacowałe dla 0* na 0.s (ops teo oszacowana znajduje sę w Dodatku A, a węc dla wynos on 0.0s. Wynk poarów Ponżej znajdują sę wynk poarów zerzoneo okresu wahadła dla różnych wartośc. W tabel, oprócz zerzonych wartośc (czyl 0* podzelonych już przez 0, znajdują sę od razu wylczone cząstkowe wartośc, oczywśce wylczone na podstawe wzoru (. Hstora otrzyanych w ten sposób 00 wartośc znajduje sę za tabela tabela dla [],05 tabela dla [],75 [s] [/s^] [s] [/s^],8 9,89809,68 9,7689597,8 9,89809,6 9,8768807,8 9,85580996,6 9,8059097,8 9,9787695,69 9,900055,857 9,75785,65 9,7905676,85 9,7966,69 9,7607,86 9,80996,69 9,85788,86 9,8905907,65 9,7895090,87 9,8867,6 9,8059097,8 9,9555,6 9,8768807,86 9,75959,6 9,880058,8 9,850805,68 9,8595,86 9,80996,6 9,8768807,85 9,7707576,67 9,9595507,8 9,85580996,6 9,8768807,8 9,9576,69 9,900055,85 9,89757795,6 9,905659,87 9,885,6 9,880058,858 9,7890968,6 9,89509,85 9,7707576,68 9,8595 tabela dla [],55 tabela dla [],75 [s] [/s^] [s] [/s^], 9,8005966,7 9,8509507, 9,9778,67 9,8787, 9,88667,67 9,8787, 9,857078,6 9,9987855,99 9,98078,65 9,896509, 9,88985866,5 0,065,08 9,9066097,67 9,8787,5 9,8896599,6 9,97605, 9,7759685,5 0,065,6 9,80765,6 9,9056556 Strona z 7
,95 0,0097,6 9,988,7 9,7576885,68 9,8690, 9,7759685,7 9,887759, 9,865979,6 9,9056556, 9,77079,6 9,9056556, 9,88985866,77 9,7877059, 9,7759685,7 9,8509507, 9,857078,7 9,8509507, 9,77079,86 9,7077995, 9,88985866,6 9,9056556 tabela 5 dla [] 0,895 [s] [/s^] [s] [/s^],89 9,8986,88 9,95596,889 9,9090799,88 9,975705,87 0,0968,87 0,0605676,889 9,9090799,88 9,975705,887 9,990857,889 9,9090799,87 0,0968,88 9,975705,887 9,990857,9 9,6967,896 9,88969,887 9,990857,885 9,9975897,88 9,9866,90 9,777909,886 9,969 A tak wyląda hstora wynkowych wartośc ze wszystkch ser poarowych: Dla każdej ser poarowej uśrednłe wartośc. Zrobłe to średną ważoną dyspersją, równą w ty przypadku średnej arytetycznej, bowe w obrębe jednej ser Δ Δ (wynoszące, jak już ustallśy: Δ 0.0s, Δ 0.5c, wynkające z nedokładnośc przyrządów ernczych, są stałe. Dzęk uśrednenu wynków aleje znaczne Δ (któreo nową wartość wylcza ze wzoru (6. Operając sę na otrzyanych pęcu parach wartośc (śr, Δśr, korzystając ze wzorów ( (, wyznaczyłe pęć par Δ. Wynk tych oblczeń zaprezentowane zostały w tabel 6. Δ 8 Strona z 7
tabela 6 śr [s] Δśr [s] ĝ [/s^] Δĝ [/s^] dla.05 :,885 0,0076 9,86065587 0,0906 dla.75 :,685 0,0076 9,89987 0,0787 dla.55 :,95 0,0076 9,895 0,09767 dla.75 :,66 0,0076 9,88555 0,058668 dla 0.895 :,8865 0,0076 9,99778 0,07760 po zaokrąlenu: tabela 7 śr [s] Δśr [s] ĝ [/s^] Δĝ [/s^] dla.05 :,88 0,005 9,86 0,09 dla.75 :,68 0,005 9,80 0,0 dla.55 :,50 0,005 9,89 0,050 dla.75 :,66 0,005 9,886 0,059 dla 0.895 :,886 0,005 9,90 0,07 Z wynkających z każdej ser wartośc ĝ Δĝ wylczyłe Δ korzystając ze średnej ważonej dyspersją: (5 ( ( Otrzyujey węc ostateczny wynk: (6 ( 9,855606 /s^ Δ 0,008909 /s^ po zaokrąlenu: 9,855 ± 0,0 /s^ Δ/ 0.% Wnosk dyskusja wynku "ablce fzyczno-astronoczne" wydawnctwa Adaantan podają następujący wzór na przyspeszene rawtacyjne na Ze: 9.7807*(0.0050*sn φ-0.0000058* sn φ-0.00000086*h, dze φ oznacza szerokość eorafczną, a h - wysokość nad powerzchną orza []. Po wstawenu współrzędnych ejsca w który przeprowadzałe eksperyent (φ 5 '5'', h 00 otrzyuję: 9.7807*( 0.0050*0.790*0.790-0.0000058*0.9687*0.9687-0.00000086*00 /s^ 9.8 /s^ Jak wdać, wynk otrzyany w dośwadczenu przeprowadzony przeze ne jest zodny w oblczu "testu σ" z wartoścą tablcową. Jest to wynk zadowalający. Ne zena to jednak faktu, ż wynk końcowy ne jest dokładny z powodu całeo szereu czynnków wprowadzających nepewność. Wśród zasłuujących na dostrzeżene znajdują sę: Opory powetrza - powodujące uceczkę ener z wahadła, przez co kolejne wahnęca (a przeceż lczyłe okres wahadła na podstawe średnej z dzesęcu wahnęć ały nejszą apltudę, etc. Strona 5 z 7
sn sn 8 Δ Jednakże po oblczenu aksyalnej wartośc sły oporu powetrza (patrz: Dodatek B okazuje sę, ż jest ona o rzędy welkośc nejsza od aksyalnej wartośc składowej sły rawtacj stycznej do toru, a zana w przyspeszenu jest rzędu 0.076% otrzyanej wartośc. Przyblżene ałych drań - wzór (, na który opera sę całe dośwadczene, jest jedyne wzore przyblżony. Bardzej dokładny wzór ożna znaleźć np. w toe I "Wstępu do fzyk" A. K. Wróblewskeo J. A. Zakrzewskeo. Ma o następującą postać: Poprawka wprowadzona przez ten wzór dla 6 wynos 0.7%: Błąd wprowadza równeż cche założene o ty, ż nć jest neważka nerozcąlwa, a cało zweszone na nc jest punktowe. Oczywśce założena te są neprawdzwe. Sądzę jednak, że zastosowana przeze ne etoda erzena wartośc wtedy, dy jest obcążona, a także erzene od punktu zaczepena na haku do przewdywaneo punktu środka asy cężarka upoważna do zarnalzowana tej kwest jako źródła błędu. Dodatkową (aczkolwek dość ało znaczącą nepewność do poaru wprowadza fakt, ż punkt zaczepu ntk (hak ne był w rzeczywstośc punktowy a posadając nezerowe wyary zenał kąt wychylena. Sądzę, że poprawka zwązana z ty fakte byłaby jednak rzędu, albo jeszcze nejsza. Na podstawe powyższych rozważań wydaje sę uprawnony stwerdzene, ż najwększy źródłe błędu wynkająceo z założeń analzy teoretycznej jest przyblżene ałych drań. Natoast ne należy zaponać, ż zarówno sa poar okresu, jak dłuośc był obarczony błęde wynkający z nedokładnośc przyrządów czasu reakcj obserwatora. Jeśl chodz o ocenę, która nedokładność (Δ czy Δ bardzej zaważyła na Δ, to trzeba spojrzeć na wzór: Jeżel Δ bardzej wpłynęła na Δ, to prawdzwe byłoby: Sprawdźy to poprzez podstawene dwóch par najbardzej skrajnych wartośc ( []; [s]: (0.895;.886 oraz (.05;.88. Jak wdać, dla dużeo błąd poaru czasu wahań a rzeczywśce wększy wkład do Δ, Strona 6 z 7.00759 (0.05 ( sn sn tabela 8 wynk poarów 0 [s] 0. 0. 0.5 0.9 0.9 0.07 0.6 0.7 0. 0. 0.8 0.09 0.7-0.05 0. -0.0 0.5 0.8 0.6 0. -0.06 0.7 0.00 0.9 0.08 0.7 0.6 0.7 0. 0. 0. 0.7 0. 0.7 0.9 0.5 0.09 0. 0.8 0.06 0. 0. 0. 0.07 0.6 0.0 0. 0.8 0.0 0.
natoast dla ałeo wększy udzał w Δ a 0.005 0.005 jednak Δ. 0.0058 0.00.88 *.05 Posuowane 0.005 0.005 0.0085 < 0.0079.886 * 0.895 Powyższe dośwadczene potwerdzło prawdzwość przewdywań teoretycznych dotyczących wartośc przyspeszena zeskeo w Warszawe. Bblorafa. A.K. Wróblewsk, J.A. Zakrzewsk "Wstęp do fzyk", to I, PWN, Warszawa 98. "ablce fzyczno-astronoczne", Adaantan, Warszawa 99. J.R. aylor "Wstęp do analzy błędu poaroweo", PWN, Warszawa 995 Dodatek A - oszacowane Δ W celu oszacowana błędu poaru czasu wynkająceo z opóźnonej reakcj anualnej przeprowadzająceo dośwadczene na bodźce wzrokowe zastosowałe etodę "trafena" na stoperze w 0 sekund. Mówąc naczej: starałe sę zatrzyać stoper dokładne wtedy, dy upływało na n 0 sekund - traktując to jako odpowednk sytuacj aksyalneo wychylena wahadła. Wynk otrzyane na stoperze były oczywśce w wększośc różne od 0 sekund. Wynk te zostały zawarte w tabel 8 ( 0 oznacza różncę czasu pokazywaneo przez stoper po zatrzyanu o dzesęcu sekund. Po oblczenu średnej arytetycznej z 50 poarów 0 otrzyujey średne 0 0.99s 0.0s. ak też przyjąłe Δ(0*. Wobec teo Δ 0.0s. Dodatek B - oszacowane wpływu oporu powetrza Oznaczena: V - aksyalna prędkość cężarka η - współczynnk lepkośc powetrza.85*0-5 Pa*s ρ - ęstość powetrza.85k/ r - proeń cężarka 0.0 Re - lczba Reynoldsa h - różnca poędzy dłuoścą rzutu na pon w oence aksyalneo wychylena a dłuoścą Fo - aksyalna słą oporu powetrza CρSV C - współczynnk we wzorze Newtona: F o Aby oszacować aksyalną słę oporu powetrza uszę nestety przyjąć pewną wartość (sc!, ale ne jest to bardzo stotne, bowe Δ jest w ty zaadnenu czyś na kształt ałej wyższeo rzędu h cos( h ( cos( h *( cos6 * ( 0.995 0.0 V V h h * 9.8*0.0 s 0.656 s Na podstawe tych oblczeń ożna już spróbować wyznaczyć błąd procentowy Vlρ Re η CSρV Fo ( sn czyl : ax 0.656 * 0.0 *.85 0.99 *0 5.85*0 0.05.85 (0.656 sn(6 0. 9.8 0.05N Fo ( sn ax.76 0 0.076% C 0.5.59 (0.0.0 0 N.8 0 N 5 N Strona 7 z 7