Analiza ekonomiczna rynku energii elektrycznej w latach )

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza ekonomiczna rynku energii elektrycznej w latach 2007-2008 1)"

Transkrypt

1 Analza ekonomczna rynku energ elektrycznej w latach ) Autor: Marek Detl 2) (Buletyn Urzędu Regulacj Energetyk - nr 6/2009) Elektroenergetyka jest jedną z kluczowych branŝ w Polsce. Jej dzałane przekłada sę na funkcjonowane nnych gałęz gospodark oraz na nasze Ŝyce codzenne. W debace publcznej o energetyce jednym z najwaŝnejszych zagadneń jest dzałane mechanzmu rynkowego czy faktyczne poszczególn dostawcy rywalzują ze sobą? Odpowedz udzelane na to pytane rzadko oparte są o wnklwe rozwaŝana ekonomczne. Celem artykułu jest wypełnene tej luk wykorzystując elementy teor rynku konkurencj (ang. Industral Organzaton). Elmnacja sądów wartoścujących sprawa, Ŝe tekst moŝe stać sę punktem wyjśca do rzeczowej dyskusj o efektywnośc konkurencj w elektroenergetyce. Wprowadzene Rzeczywsta konkurencja mędzy podmotam na rynku wymaga, Ŝeby zmenne strategczne (cena, welkość sprzedaŝy tp.) były ustalane przez przedsęborstwa nezaleŝne bez koordynowana swoch decyzj z konkurentam. Z punktu wdzena poltyk gospodarczej spełnene tego warunku zapewna przy danej strukturze rynku osągnęce celu czyl maksymalzację dobrobytu społecznego 3). Ne oznacza to, Ŝe dobrobyt społeczny jest najwyŝszy z moŝlwych. Z podstawowego kursu mkroekonom wadomo, Ŝe konkurencja doskonała jest najbardzej poŝądaną strukturą rynku 4). Nestety, w rzeczywstośc rynk spełnające załoŝena tego modelu występują nadzwyczaj rzadko. W wększośc gałęz przedsęborstwa posadają moŝlwość wpływana na pozom cen uzyskwana zysków. Oznacza to, Ŝe posadają pewną słę monopolstyczną, a rynek ne jest doskonale konkurencyjny. Z punktu wdzena regulacj rynku ne jest to problemem, o le sła monopolstyczna ne jest zbyt duŝa oraz wynka z obektywnych cech rynku struktury podaŝy własnośc popytu. Sposobom pomaru sły monopolstycznej pośwęcona jest ksąŝka [Perloff, Karp Golan, 2007]. Autorzy w perwszych dwóch rozdzałach prezentują technk pomaru sły monopolstycznej wywodzące sę z podejśca Structure-Conduct-Performance (SCP). W najwększym skróce SCP zakłada, Ŝe struktura rynku wpływa na postępowane przedsęborstw, a to z kole przekłada sę na welkość m.n. dobrobytu społecznego. Wykorzystując zaproponowane metody oraz podejśce 1) Nnejszy artykuł powstał na podstawe ksąŝk Monopolzacja, demonopolzacja, nepewność autorstwa Marka Detla Krzysztofa Makowskego, która ukaŝe sę w ramach ser wydawnczej Prezesa URE Bbloteka Regulatora. 2) dr Marek Detl jest społecznym doradcą Prezesa Urzędu Regulacj Energetyk. Artykuł wyraŝa poglądy autora, a ne Urzędu Regulacj Energetyk. 3) Dobrobyt społeczny to suma nadwyŝk (renty) konsumenta zysków przedsęborstw. 4) To stwerdzene jest prawdzwe, gdy frmy ne ponoszą kosztów stałych. 1/10

2 opsane w podrozdzale 1.2 ksąŝk [Ranell, 1996] porównano słę monopolstyczną na rynku energ elektrycznej w Polsce w latach ) oraz przedyskutowano źródła tej sły. Zakres badana Łańcuch wartośc 6) w energetyce składa sę z czterech głównych elementów: pozyskwane surowca energetycznego, np. wydobywane węgla, przetwarzane surowców na energę, np. spalane węgla, handel hurtowy energą elektryczną: zakup od wytwórców sprzedaŝ dostawcom energ, sprzedaŝ do nabywców ostatecznych. Proces tworzena wartośc w tym łańcuchu wsperany jest przez nfrastrukturę. Koneczny jest efektywny transport surowców, przesył energ elektrycznej na duŝe odległośc za pomocą sec wysokego napęca oraz dostarczene prądu do klentów ostatecznych z wykorzystanem sec nskego napęca. Na rynek surowców energetycznych składa sę wele branŝ trudno porównywać energę słoneczną gaz zemny. Handel hurtowy, jako samostny rynek, wykształcł sę w 2008 r. Prawdopodobne w coraz wększym stopnu handel hurtowy będze sę odbywał za pośrednctwem gełdy, na którym sła monopolstyczna ne występuje. Infrastruktura energetyczna ma pozostać rynkem regulowanym równeŝ tutaj trudno mówć o sle monopolstycznej. MoŜe jedyne występować sła przetargowa wobec regulatora ale to zagadnene jest poza przedmotem nnejszej pracy. Mając powyŝsze na uwadze badanam objęto dwa elementy łańcucha wartośc: wytwarzana oraz sprzedaŝ energ do odborców końcowych. Po konsoldacj branŝy energetycznej głównym graczam na obu rynkach są grupy energetyczne, które kontrolują praktyczne cały łańcuch wartośc. W ramach kaŝdego rynku przedsęborstwa z danej grupy traktowane są jak jedna frma decyzje strategczne zapadają na pozome zarządu grupy. Dzałalność w poszczególnych etapach łańcucha wartośc traktowana jest nezaleŝne byce w grupe ne oznacza, Ŝe decyzje na jednym etape wpływają na postępowane na nnym 7). Struktura rynku PonŜej przedstawono wykaz przedsęborstw wytwarzających energę elektryczną. Ze względu na poufność nformacj zastąpono nazwy lteram alfabetu. 5) O le ne wspomnano naczej, wszystke koncepcje teoretyczne pochodzą z [Perloff, Karp Golan, 2007] lub [Ranell, 1996], a dane odnośne rynku od Urzędu Regulacj Energetyk (URE), z którym dr Marek Detl współpracował przy ocene jakośc konkurencj po lberalzacj rynku jako społeczny doradca Prezesa URE dra Marusza Swory. Autor dzękuje pracownkom Departamentu Promowana Konkurencj URE za wsparce przy realzacj projektu wartoścowe dyskusje merytoryczne w czase warsztatów. 6) Pojęce łańcucha dostaw/wartośc spopularyzował M.E. Porter, por. np. [Perśconek, 2003]. 7) Istneją podejrzena, Ŝe to załoŝene ne było spełnone w badanym okrese, ale brak dowodów unemoŝlwa falsyfkację stawanej tezy. 2/10

3 Tabela 1. Struktura rynku wytwarzana energ elektrycznej w Polsce Wytwórca energ elektrycznej Udzał w rynku w 2008 r. a 41,6 41,72 b 15,1 16,60 c 2,8 2,43 d 8,3 8,50 e 7,1 7,05 f 0,9 g 5,1 4,10 h 6,8 5,96 1,0 1,39 Pozostałe 11,4 12,25 Udzał w rynku w 2007 r. Wytwarzane energ elektrycznej jest bardzo skoncentrowane. Udzał w rynku czterech najwększych dostawców przekracza 70%. Standardową marą koncentracj branŝy jest wskaźnk Herfndahla-Hrschmana (ang. Herfndahl-Hrschman Index) HHI 8). Indeks oblcza sę sumując kwadraty udzałów w rynku poszczególnych przedsęborców. Przyjęto konwencję przedstawana wskaźnka jako tysęcy wynk oblczeń jest mnoŝony przez dzesęć tysęcy. Rynek uznaje sę za skoncentrowany, jeśl wskaźnk przyjmuje wartośc około dwóch tysęcy. W obu latach wartość HHI była w okolcy Analogczna analza rynku sprzedawców energ elektrycznej wskazuje, Ŝe branŝa jest neznaczne mnej skoncentrowana. PonŜsza tabela pokazuje udzały w rynku poszczególnych frm w 2007 r r. Tabela 2. Struktura sprzedaŝy energ elektrycznej w Polsce Sprzedawca energ elektrycznej Udzał w rynku w 2008 r. a 25,47 26,25 b 26,72 26,17 c 15,76 15,99 d 14,82 15,01 l 6,14 5,57 k 6,50 7,00 j 3,08 2,89 Pozostałe 9 1,51 1,11 Udzał w rynku w 2007 r. 8) Por. [Perloff, Karp Golan, 2007, str. 4]. 9) Lczba podmotów to klkaset spółek obrotu. Ich znaczene w 2008 r. było margnalne, co pokazuje udzał w rynku. 3/10

4 W obu okresach wskaźnk HHI był newele ponŝej punktów, ale udzał w rynku czterech najwększych frm wynósł ponad 80%. Sła monopolstyczna Wysoka koncentracja rynku ne zawsze oznacza, Ŝe przedsęborstwa posadają słę monopolstyczną. O sle monopolstycznej moŝemy mówć wtedy, gdy cena jest wyŝsza nŝ koszt krańcowy 10). Brak jest nformacj o kosztach krańcowych zarówno wytwórców, jak sprzedawców energ elektrycznej, stneje jednak dostęp do danych o kosztach zmennych. Przyjmując, Ŝe średn koszt zmenny równy jest kosztow krańcowemu oraz znając średną cenę, moŝna w przyblŝenu określć marŝe, a co za tym dze, słę monopolstyczną poszczególnych przedsęborstw ndeks Lernera 11) : 1. ( p c) L =, gdze p to cena, c koszt krańcowy. p PonŜsza tabela przedstawa zestawene ndeksów Lernera dla poszczególnych rynków w latach ). Tabela 3. Indeks Lernera w polskej elektroenergetyce w latach Rok Średna waŝona marŝa wytwórców (odchylene standardowe) 50,99 (7,16) 47,00 (13,64) Średna waŝona marŝa sprzedawców (odchylene standardowe) -18,39 (21,01) -25,81 (25,88) Na rynku wytwarzana energ elektrycznej marŝe wskazują, Ŝe przedsęborstwa mają słę monopolstyczną. W 2007 r. marŝe były wysoke mało zróŝncowane, w 2008 r. neznaczne spadły zwększyło sę ch zróŝncowane. W obu badanych okresach trudno mówć o sle monopolstycznej w przypadku sprzedawców energ. Ich marŝe są ujemne w obu okresach. ZróŜncowane w 2008 r. jest wększe nŝ w 2007 r. Udzał w rynku ne pozwala na jednoznaczne stwerdzene sły monopolstycznej. Poszerzene analz o ndeks Lernera pozwolło stwerdzć, Ŝe marŝe osągane na sprzedaŝy energ 10) Por. [Perloff, Karp Golan, 2007, str. 2]. 11) Indeks Lernera to róŝnca mędzy ceną uzyskwaną w konkurencj doskonałej, a ceną na rynku mnej konkurencyjnym. W tej perwszej strukturze rynku cena jest równa kosztow krańcowemu. Indeks Lernera jest węc równy marŝy procentowej osąganej przez przedsęborstwa, gdy konkurencja ne jest doskonała. 12) Ze względu na tajemncę statystyczną podawane marŝ w rozbcu na poszczególne przedsęborstwa ne jest moŝlwe. 4/10

5 elektrycznej wykluczają słę monopolstyczną mmo koncentracj rynku. W przypadku wytwórców energ elektrycznej moŝna stwerdzć, Ŝe przedsęborstwa mają słę monopolstyczną. Ne wadomo jednak, z czego ta sła wynka. Na pewno sam wskaźnk HHI tego ne wyjaśna róŝnce w strukturze rynku są na tyle małe, Ŝe ne wyjaśnają zasadnczej róŝncy w marŝach. Źródła sły monopolstycznej Ustalene przyczyn wysokego wskaźnka Lernera wymaga przeprowadzena analzy ekonomcznej 13). Nech funkcję zysku -tego przedsęborstwa opsuje następująca funkcja: 2. π = p ( Q) q c q, gdze p oznacza cenę, Q podaŝ całej branŝy, q sprzedaŝ -tej frmy, c jednakowy dla wszystkch przedsęborstw stały koszt krańcowy. Zaproponowana funkcja zysku bardzo dobrze odzwercedla rynek energetyczny. Cena zaleŝy od welkośc podaŝy, a koszt krańcowy jest stały. Problematyczne jest przyjmowane, Ŝe wszystke przedsęborstwa mają jednakowe koszty to załoŝene zostane uchylone. Przyjmjmy, Ŝe przedsęborstwa ze sobą rywalzują ustalają welkość produkcj nezaleŝne od sebe. Powoduje to, Ŝe zmana podaŝy jednej frmy ne zmena welkośc podaŝy pozostałych. Jeśl jedna elektrowna wytwarzała 100 tys. MWh roczne zmnejszy wytwarzane do 80 tys. MWh, to pozostałe przedsęborstwa będą dalej wytwarzać tyle samo zmen sę jedyne cena rynkowa, bowem spadne całkowta podaŝ 14). DąŜąc do maksymalzacj zysku -ta frma ustala welkość produkcj korzystając z następującego warunku (perwsza pochodna funkcj zysku po lośc równa sę zero): π d dp 3. = p + q ( ) c = 0, gdze oznaczena przyjęto tak jak w poprzednm równanu. dq dq Maksymalny zysk przedsęborstwa osągany jest wtedy, gdy przychód krańcowy (MR) równa sę kosztow krańcowemu (MC), czyl: dp 4. MR = p + q ( ) = c = MC (oznaczena pozostają bez zman). dq Z defncj ndeks Lernera równa sę marŝy. Podstawając zmenne z powyŝszego równana otrzymujemy: 13) Analza opera sę na: [Perloff, Karp Golan, 2007, str. 4 5]. 14) Przyjęte załoŝena ne pasują dealne do rynku energetycznego. Rynek blansujący zapewna, Ŝe podaŝ jest równa popytow. Jest to jednak technczne rozwązane na pozome analzy ekonomcznej tak model konkurowana jest uprawnony. 5/10

6 dp dp p p q ( ) ( p c) dq Q dq 1 Q dp 1 dp p 5. = = ( ) = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) /( ), gdze n p p n p n p dq n dq Q oznacza lczbę jednakowych przedsęborstw w branŝy 15), a pozostałe oznaczena pozostają bez zman. Perwsza składowa loczynu to udzał w rynku, a druga to odwrotność elastycznośc cenowej, czyl ndeks Lernera moŝemy zapsać jako: 6. s L =, gdze s oznacza udzał w rynku -tej frmy, a ε elastyczność cenową popytu 16). ε Udzały w rynku poszczególnych wytwórców energ róŝną sę dość znacząco (por. tabela 1) koszty krańcowe są równeŝ zróŝncowane. Uchylając załoŝene o jednakowych kosztach zastępując je średnm waŝonym kosztem krańcowym (wagą są udzały w rynku) otrzymujemy następujący wzór na ndeks Lernera: = n p m p = n 7. L = m = = 1 = 1 2 s HHI = ε ε Dla rynku wytwórców energ elektrycznej znamy ndeks Lernera (marŝe) oraz wskaźnk HHI. Na tej podstawe moŝemy wyznaczyć elastyczność cenową popytu w 2008 r.: HHI 0,23 8. ε = = = 0, 49 L 0,47 Oblczona elastyczność cenowa popytu jest bardzo nska ponŝej jednej drugej. Jeśl elastyczność faktyczne taka była, to przy strukturze rynku z 2008 r. marŝa osągana przez wytwórców energ elektrycznej w Polsce była ekonomczne uzasadnona. Jaka była rzeczywsta elastyczność cenowa popytu w 2008 r.? Ne wadomo. Z jednej strony popyt na energę elektryczną wzrastał, ale z drugej prąd jest tak prostym produktem, ne budzącym emocj, węc głównym kryterum wyboru pownna być cena. Tak nska elastyczność cenowa moŝe wynkać z podobnego pozomu cen poszczególnych dostawców mmo róŝnc w kosztach. Być moŝe nabywcy ne mel rzeczywstego wyboru producenc w sposób strategczny koordynowal swoją poltykę cenową 17). 15) ZałoŜene o jednakowych kosztach mplkuje taką samą sprzedaŝ wszystkch frm, jeśl zmenną strategczną ustalaną przez przedsęborstwa jest welkość sprzedaŝy. 16) Elastyczność cenowa popytu jest zwykle wartoścą ujemną (wzrostow ceny towarzyszy spadek welkośc sprzedaŝy odwrotne), węc ndeks Lernera przyjmuje wartośc dodatne. 17) Analza ne ma na celu ustalena, w jak sposób mogło dojść do koordynacj strateg cenowej. Koordynacja cenowa wynkająca ze zmowy cenowej jest nelegalna, a wynkająca z obserwowana zachowań konkurentów ne jest bezprawna. 6/10

7 Korzystając z metody zaproponowanej w [Ranell, 1996, str ] moŝna sprawdzć, na le pozom wskaźnka Lernera dla wytwórców energ elektrycznej w latach wynkał ze struktury rynku elastycznośc, a w jakm stopnu zaleŝał od koordynacj cen. Punktem wyjśca jest funkcja zysku w postac π = p ( Q) q c q (oznaczena jak dotychczas). Warunek perwszego rzędu maksymalzacj zysku jest następujący: dπ 9. dp dp dq = p + q ( ) c = p + q c = 0, gdze oznaczena przyjęto take jak w dq dq dq dq poprzednch równanach. Równana nr 9 3 są take same, jedyne pomnoŝono lcznk manownk ułamka przez dq. Ten drobny zabeg sprawł, Ŝe w równanu nr 9 pojawły sę nowe moŝlwośc nterpretacj ekonomcznej: dp dq to odwrotność elastycznośc cenowej popytu, o której psano powyŝej. Drug składnk dq dq moŝna zapsać w następujący sposób: dq dq dq 10. dq dq dq pozostałe oznaczena bez zman. = +, gdze Q - oznacza podaŝ wszystkch przedsęborstw poza -tą frmą, a Perwszy składnk sumy upraszcza sę do jednośc, a drug oznaczony zostaje lterą k. Zmenna k określa wpływ zmany welkośc sprzedaŝy -tego przedsęborstwa na welkość sprzedaŝy pozostałych frm. Współczynnk k nazwany zostaje koordynacją strategczną. Na podstawe równana nr 9 moŝna wyznaczyć zaleŝność mędzy ndeksem Lernera (marŝą), a elastycznoścą cenową, udzałam w rynku oraz koordynacją strategczną: ( p c) q Q dp dq dq s 11. = ( + ) = (1 + k), gdze oznaczena przyjęto jak w p Q p dq dq dq ε poprzednch równanach. Równane nr 11 pokazuje, Ŝe marŝę (ndeks Lernera) zwększają: udzał w rynku oraz koordynacja strategczna, natomast zmnejsza elastyczność cenowa. Jest to zgodne z ntucją. W przypadku monopolu dzałającego na rynku, gdze popyt jest soelastyczny, ndeks Lernera to odwrotność wartośc bezwzględnej elastycznośc popytu, czyl jeśl elastyczność wynos -2, to marŝa równa sę 50%. Średn udzał w rynku dzewęcu najwększych wytwórców energ elektrycznej w Polsce wynósł w obu badanych okresach neznaczne ponŝej 10%, a marŝa około 50%. Następujące przykładowe kombnacje elastycznośc cenowej koordynacj strategcznej spełnają równane nr 11. 7/10

8 30 25 Stopeń koordynacj strategcznej Elastyczność cenowa popytu Rysunek 1. Kombnacje elastycznośc cenowej koordynacj strategcznej przy marŝy 50% udzale w rynku 10% Mając dwe newadome (elastyczność cenową stopeń koordynacj strategcznej) tylko jedno równane nr 11, ne moŝna ostateczne opsać rynku wytwarzana energ elektrycznej. Pewne przyblŝene moŝna uzyskać rozwaŝając dwa ekstremalne przypadk: producenc energ zupełne ne koordynowal swoch strateg, producenc doskonale współpracowal przy określanu zmennych strategcznych. Jeśl decyzje strategczne ne są koordynowane, to zmenna k jest blska zeru. Oznacza to, Ŝe przecętne przedsęborstwo (marŝa 50%, udzał w rynku 10%) stykało sę z elastycznoścą cenową ponŝej 0,5. Pełna koordynacja strategczna oznacza, Ŝe dzesęć przedsęborstw dzałających w branŝy (dzewęć duŝych oraz pozostałe mnejsze traktowane jako jedno) osągają marŝe jak monopolsta, czyl ndeks Lernera monopolsty olgopolstów są równe: 1 s Lmono = L = (1 + k) 1 = k ε ε s Ze względu na tajemncę statystyczną ne moŝna posłuŝyć sę nformacjam o pojedynczych podmotach. Przyjmując średn udzał w rynku na pozome 10% okazuje sę, Ŝe współczynnk k 8/10

9 w przypadku pełnej koordynacj wynos 9. Przy koordynacj strategcznej na tym pozome elastyczność cenowa wynos -2. ZawęŜono zakres moŝlwych wartośc elastycznośc cenowej koordynacj strategcznej. Elastyczność ne moŝe przekraczać -2, a koordynacja jest w przedzale od 0 do 9. We wnoskach z artykułu przedstawono hpotezy dotyczące popytu moŝlwych sposobów koordynacj strategcznej. Dyskusja wnosk Zmana zakresu regulacj mędzy latam ne wpłynęła zasadnczo na wynk ekonomczne osągane przez producentów sprzedawców energ elektrycznej. C drudzy osągają bardzo nske lub nawet ujemne marŝe, węc mmo wysokej koncentracj rynku trudno jest mówć o sle monopolstycznej. Producenc energ w obu okresach osągal ceny wyŝsze nŝ koszt krańcowy. Implkuje to słę monopolstyczną. Ne moŝna jednoznaczne stwerdzć, czy sła ta wynka z nskej elastycznośc cenowej popytu, czy koordynacj strategcznej prawdopodobne jest to połączene obu elementów. Za nską elastycznoścą cenową przemawa wzrost rynku w obu okresach. Na pewno łatwej jest uzyskwać wysoke ceny, kedy popyt szybko rośne. Wysoke zapotrzebowane zgłaszal nabywcy ostateczn. Dlaczego wysoke marŝe uzyskal tylko producenc, a ne sprzedawcy? Dośwadczena z nnych branŝ wskazują, Ŝe duŝa część wartośc dodanej przechwytywana jest przez tych, którzy są najblŝej klenta. Regularne pojawające sę propozycje ogranczana marŝ sec detalcznych regulacje prawne ogranczające ch moŝlwośc narzucana warunków handlowych potwerdzają tę prawdłowość. Drugm argumentem uprawdopodabnającym tezę o nskej elastycznośc cenowej popytu są ogranczone moce produkcyjne w połączenu z faktem, Ŝe jest tylko jeden producent energ elektrycznej, który węcej wytwarza nŝ sprzedaje nabywcom ostatecznym w ramach swojej ponowo zntegrowanej grupy. W konsekwencj klenc ne mogl zmenć dostawcy, węc godzl sę płacć cenę zapewnającą wysoką marŝę. Pozostane tajemncą producentów, na le ch gotowość do zdobywana nowych klentów była ogranczona przez brak moŝlwośc techncznych zwększana podaŝy co mogło być przyczyną nskej elastycznośc cenowej, a na le były to nne przyczyny np. odnoszene sę do cen ldera rynkowego, czyl pewna forma koordynacj strategcznej. Główną przesłanką do upatrywana wysokch marŝ w koordynacj strategcznej jest hstora rynku. Wele lat regulacj kosztowej sprawa, Ŝe ceny są ustalane na podobnym pozome. Dostawcy energ mogl ustalać ceny na podobnym pozome ne w wynku ustaleń, tylko z pewnego rodzaju przyzwyczajena. Koordynacja mała charakter neformalny jako taka ne była w Ŝaden sposób nelegalna. Drugm argumentem przemawającym za wększym znaczenem koordynacj nŝ elastycznośc cenowej są nske wartośc elastycznośc, które musałyby być, aby wyjaśnć wysoke marŝe. 9/10

10 Trudno sobe wyobrazć, aby w relacjach mędzy przedsęborstwam elastyczność cenowa była mnejsza nŝ 1. Take wartośc są spotykane, ale w przypadku takch dóbr, jak nnowacyjne lek ratujące Ŝyce, a ne produkty o wysokm stopnu wystandaryzowana. Podsumowując: wyjaśnene wysokch marŝ przy wytwarzanu energ elektrycznej w 2007 r r. tylko warunkam popytowym wydaje sę mało przekonujące. Przyjmując, Ŝe elastyczność cenowa wynosła -1, rynek znajdował sę w połowe drog mędzy pełną kartelzacją (wskaźnk koordynacj strategcznej 9), a pełną standardową konkurencją olgopolstyczną (wskaźnk koordynacj strategcznej 0). Oczywśce ne moŝna stwerdzć na podstawe prezentowanych badań, jak był sposób ewentualnej koordynacj strategcznej. dr Marek Detl - Doradca społeczny Prezesa URE Lteratura: 1. Perloff J.M, Karp L.S., Golan A., Estmatng Market Power & Strateges, Cambrdge Unversty Press, Perśconek Z., Stratege konkurencj rozwoju przedsęborstwa, WN PWN Warszawa, Ranell M., Ekonoma przemysłowa, WN PWN Warszawa, /10

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją

Oligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga Makroekonoma Gospodark Otwartej Wykład 8 Poltyka makroekonomczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Flemnga Leszek Wncencak Wydzał Nauk Ekonomcznych UW 2/29 Plan wykładu: Założena analzy Zaps modelu

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka układów kombinacyjnych

Diagnostyka układów kombinacyjnych Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma Założenia Jedna firma Monopol Siłą rzeczy musi ona sama ustalić cenę Cena rynkowa zależy od ilości sprzedawanej przez firmę Produkt nie posiada substytuty Dużo kupujących (krzywa popytu opadająca) Istnieją

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Prąd elektryczny U R I =

Prąd elektryczny U R I = Prąd elektryczny porządkowany ruch ładunków elektrycznych (nośnków prądu). Do scharakteryzowana welkośc prądu służy natężene prądu określające welkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH

STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr 39 23 Społeczno-gospodarcze aspekty statystyk ISSN 899-392 Edyta Mazurek Unwersytet Ekonomczny

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 19, Nr 4/2015, tom I Wydzał Zarządzana Admnstracj Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Zntegrowane podejśce do spójnośc rola statystyk publcznej Paweł Dykas

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

banków detalicznych Metody oceny efektywnoœci operacyjnej

banków detalicznych Metody oceny efektywnoœci operacyjnej Metody oceny efektywnoœc operacyjnej banków detalcznych Danuta Skora, mgr, doktorantka Wydza³u Nauk Ekonomcznych, Dyrektor Regonu jednego z najwêkszych banków detalcznych Adran Kulczyck, mgr, doktorant

Bardziej szczegółowo

STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE. Wykład 2: Monopol. Wrocław

STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE. Wykład 2: Monopol.   Wrocław STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE Wykład 2: Monopol Prowadzący zajęcia: dr inŝ. Edyta Ropuszyńska Surma Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania Instytut Organizacji i Zarządzania E-mail:

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Szkolimy z pasją. tel.(012)2623040; 0601457926; 0602581731 www.aiki-management.pl

Szkolimy z pasją. tel.(012)2623040; 0601457926; 0602581731 www.aiki-management.pl Szkolmy z pasją Warsztaty Samura Game Godność Przywództwo Integracja Komunkacja Budowane Zespołu Honor Samura Game www.samuragame.org jest unkalną rzucającą wyzwane symulacją z obszaru budowana zespołu

Bardziej szczegółowo

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %)

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %) Analza dnamk Zad. 1 Indeks lczb studującch studentów w województwe śląskm w kolejnch pęcu latach przedstawał sę następująco: Lata 1 2 3 4 5 Indeks jednopodstawowe z roku t = 1 100,0 115,7 161,4 250,8 195,9

Bardziej szczegółowo

Analiza zmienności czasu przejazdu linii metra

Analiza zmienności czasu przejazdu linii metra BAUER Marek 1 Analza zmennośc czasu przejazdu ln metra WSTĘP W powszechnej opn metro jest najlepszym systemem transportu mejskego. UmoŜlwa szybke przemeszczena pasaŝerów, a jego uŝyteczność rośne w marę

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna),

Bardziej szczegółowo

Piesi jako ofiary śmiertelnych wypadków analiza kryminalistyczna

Piesi jako ofiary śmiertelnych wypadków analiza kryminalistyczna Pes jako ofary śmertelnych wypadków analza krymnalstyczna Potr Kodryck, Monka Kodrycka Pozom bezpeczeństwa ruchu drogowego klasyfkuje Polskę na jednym z ostatnch mejsc wśród krajów europejskch. Wskaźnk

Bardziej szczegółowo

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Polityka dywidend w spółkach notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1994 2002

Polityka dywidend w spółkach notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1994 2002 Joanna Wyrobek Akadema Ekonomczna w Krakowe Poltyka dywdend w spółkach notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe w latach 1994 2002 1. Cel badań Celem badań była analza poltyk wypłaty dywdend

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

KONKURENCJA DOSKONAŁA. dr Sylwia Machowska

KONKURENCJA DOSKONAŁA. dr Sylwia Machowska KONKURENCJA DOSKONAŁA dr Sylwia Machowska Definicja Konkurencja doskonała jest modelem teoretycznym opisującym jedną z form konkurencji na rynku; cechą charakterystyczną konkurencji doskonałej w odróŝnieniu

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład

STATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład STATYSTYKA Wnosowane statystyczne to proces myślowy polegający na formułowanu sądów o całośc przy dysponowanu o nej ogranczoną lczbą nformacj Zmenna losowa soowa jej rozład Zmenną losową jest welość, tóra

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:

1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń: .. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczne uwarunkowania wzmocnienia współpracy i transferu wiedzy mi dzy instytucjami naukowymi i przedsi biorstwami na terenie polsko ukrai

Ekonomiczne uwarunkowania wzmocnienia współpracy i transferu wiedzy mi dzy instytucjami naukowymi i przedsi biorstwami na terenie polsko ukrai Ekonomczne uwarunkowana wzmocnena współpracy transferu wedzy mędzy nstytucjam naukowym przedsęborstwam na terene polsko ukrańskego obszaru transgrancznego Dla potrzeb wykonanego w ramach projektu Opracowane

Bardziej szczegółowo

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA 46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju

Bardziej szczegółowo