Wybrane scenariusze lekcji matematyki aktywizujące uczniów. mgr Agnieszka Łukasiak Zasadnicza Szkoła Zawodowa przy Zespole Szkół nr 3 we Włocławku Scenariusz 1- wykorzystanie metody problemowej i czynnościowej. Temat: Pole powierzchni równoległoboku Klasa II ZSZ 1. Cele operacyjne: - wprowadzenie wzoru na obliczenie pola równoległoboku; - rysowanie wysokości równoległoboku; - obliczanie pola równoległoboku; - obliczanie długości podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę; - obliczanie wysokości równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy; - rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem matematycznym; - wyrabianie umiejętności zastosowania wzoru na pole równoległoboku przez podstawiania danych z zadania; - rozwijanie wyobraźni i inwencji twórczej; - rozwijanie spostrzegawczości; - dbanie o bezpieczeństwo i dyscyplinę w czasie lekcji. 2. Metody: - pogadanka z elementami metody problemowej; - pokaz i obserwacja w celu rozwiązania problemu; - metoda czynnościowa; - ćwiczenia przy użyciu kart pracy. 3. Zasady: - Poglądowości; - świadomego i aktywnego udziału uczniów. 4. Formy: - praca indywidualna; 1
- praca zbiorowa. 5. Pomoce dydaktyczne: - karty pracy; - model równoległoboku z kartonu dla nauczyciela; - przyrządy geometryczne: cyrkiel, linijka, ekierka; - kolorowa kreda, kolorowe mazaki, nożyczki, klej, magnesy; - modele kwadratów i równoległoboków dla uczniów. 6. Typ lekcji: - wprowadzająca. 7. Przebieg lekcji: 7.1.Sprawdzenie obecności. 7.2. Sprawdzenie pracy domowej. 7.3. Powtórzenie wiadomości o równoległoboku: - własności figury: jeden z uczniów wykonuje rysunek równoległoboku na tablicy, cała klasa rysuje w zeszytach; ocena odpowiedzi; - wysokość figury: jeden z uczniów przypomina określenie wysokości równoległoboku oraz wykreśla obie wysokości na tablicy używając kolorowej kredy; uczniowie w zeszytach również wykonują to polecenie używając kolorowych mazaków; ocena odpowiedzi. 7.4. Określenie celu lekcji. 7.5. Sformułowanie i zapisanie tematu lekcji. 7.6. Ćwiczenia utrwalające pojęcie pola. Nauczyciel rozdaje uczniom modele kwadratów i równoległoboków. Poleca rozcięcie modelu kwadratu wzdłuż przekątnych. Pyta : - na jakie figury rozcięliście kwadrat? (na 4 identyczne trójkąty prostokątne równoramienne). Zadaniem uczniów jest układać z tych trójkątów inne znane figury geometryczne i nazywać je. U uczniów pojawią się takie wielokąty jak np. 2
prostokąt trapez równoramienny kwadrat trójkąt prostokątny równoramienny równoległobok Co można powiedzieć o polach ułożonych figur? (Są takie same). 7.7. Wyprowadzenie wzoru na pole równoległoboku: - nauczyciel posługuje się modelem równoległoboku z kartonu (za pomocą magnesów przymocowuje go do tablicy), uczniowie własnymi modelami; - nauczyciel stawia przed uczniami następujący problem: jak zmienić, poprzez rozcięcie i przełożenie, równoległobok tak aby otrzymać inną figurę o tym samym polu, które umiemy policzyć; - uczniowie mogą podawać różne przykłady, dążąc do najprostszego i najkrótszego sposobu, który polega na rozcięciu równoległoboku wzdłuż wysokości poprowadzonej z kąta rozwartego; - jeden z uczniów wykreśla wysokość na modelu na tablicy, pozostali uczniowie na swoich modelach; 3
h a - opisujemy model podstawę oznaczamy literą a, wysokość opuszczoną na tę podstawę literą h; - na jakie figury wysokość podzieliła równoległobok? ( trapez prostokątny i trójkąt prostokątny); - nauczyciel poleca uczniom, aby przecięli swój model wzdłuż wykreślonej wysokości i ułożyli z tych części prostokąt, następnie wklejają go do zeszytu; a a h - podobnie postępujemy z modelem równoległoboku przymocowanym na tablicy; - co można powiedzieć o polu otrzymanego prostokąta?; - jak oblicza się pole prostokąta? (mnożąc długość przez szerokość); - jaka jest długość naszego prostokąta, a jaka szerokość? (stosujemy oznaczenia z modelu: długość a, szerokość h); - uczniowie układają i zapisują wzór na pole prostokąta: P = a h - stwierdziliśmy już, że równoległobok ma pole identyczne, więc dla równoległoboku prawdziwy jest ten sam wzór: P = a h 7.8. Sformułowanie słowne wzoru: - uczniowie próbują samodzielnie wypowiedzieć i zapisać wzór słowami używając języka matematycznego: pole równoległoboku równe jest 4
iloczynowi długości podstawy przez wysokość opuszczoną na tę podstawę ; - ważne aby uczniowie nie tylko zapamiętali wzór, ale rozumieli go i potrafili wyjaśnić, co oznaczają litery w nim występujące. 7.9. Ćwiczenia w stosowaniu poznanego wzoru w zadaniach. Uczniowie otrzymują karty pracy na których znajdują się zadania. Komentarz do zadań: Ad.1 nauczyciel omawia z uczniami sposób rozwiązania zadania: - obliczamy pole równoległoboku MAKS; - obliczamy pole równoległoboku REKS; - porównujemy pola. Ad.2 Analizując zadanie uczniowie powinni dojść do wniosku, że wąż zbudowany jest z sześciu równoległoboków o równych polach. Ad.3 Jeśli uczniowie mieliby kłopoty z rozwiązaniem tego zadania, nauczyciel zadając pomocnicze pytania uświadamia uczniom, że romb to też równoległobok, więc przy tych danych możemy korzystać ze wzoru na pole równoległoboku. Zadanie 4 i zadanie 5 uczniowie otrzymują do rozwiązania w domu. 7.10. Podsumowanie lekcji: - O jakich figurach mówiliśmy na lekcji? - Jak obliczamy pole równoległoboku? - Ocena aktywności uczniów. 7.11.Omówienie i zadanie pracy domowej: - Zadanie 4 i zadanie 5 z karty pracy KARTA ZADAŃ Zadanie 1. Który z równoległoboków ma większe pole MAKS o podstawie długości 6 cm i wysokości 3 cm, czy REKS o podstawie długości 4 cm i wysokości 4,5 cm? Zadanie 2. W prostokącie o wymiarach 1,5 cm i 11 cm wrysowano węża. Oblicz jego pole. 5
Zadanie 3. Oblicz pole rombu, w którym bok ma długość 9 cm, a wysokość opuszczona na ten bok 3 1/3 cm. Zadanie 4. Ile centymetrów kwadratowych ma pole narysowanego równoległoboku? Podkreśl właściwe odpowiedzi. a) 12cm 9cm b) 12cm 6cm c) 6cm 9cm d) 9cm 8cm e) 6cm 12cm 6 cm 12 cm 8 cm 9 cm Zadanie 5. Pole rombu o boku 5 dm wynosi 15 dm 2. Ile wynosi wysokość tego rombu? Podkreśl właściwe odpowiedzi. a) 3 dm b) 30 cm c) 300 mm d) 0,3 m 6
Scenariusz 2- wykorzystanie metaplanu Temat: Ćwiczenia w rozwiązywaniu zadań dotyczących pól wielokątów. Klasa II ZSZ 1. Cele operacyjne: - obliczanie pól poznanych wielokątów; - poprawne analizowanie i rozwiązywanie zadań dotyczących pól wielokątów; - ocenianie poprawności rozwiązania zadania dotyczącego pola wielokąta; - posługiwanie się językiem matematyki i formułowanie wniosków; - graficzne przedstawienie wyników pracy zespołowej; - porozumiewanie się i współdziałanie w grupie. 2. Metoda nauczania: - metoda aktywizująca prace uczniów metaplan. 3. Forma organizacyjna: - praca w grupach. 4. Zasady: - poglądowości; - świadomego i aktywnego udziału uczniów; 5. Pomoce dydaktyczne: - plansze z zadaniami, plakaty z naniesionym ramowym metaplanem ; - kartki do zapisywania poprawnych rozwiązań; - magnesy, klej, mazaki. 6. Typ lekcji: - powtórzeniowa 7. Przebieg lekcji: 7.1.Część organizacyjna; - przygotowanie stolików, podział klasy na grupy. 7.2. Część wstępna; - przypomnienie sposobu obliczania pól wielokątów 7.3. Podanie tematu i uświadomienie celu lekcji; Uświadomienie uczniom konieczności zaangażowania każdego ucznia i zgodnej współpracy. Podkreślenie że głównym celem lekcji jest wyeliminowanie błędów najczęściej popełnianych przez uczniów przy obliczaniu pól wielokątów. 7
7.4. Część główna lekcji. Każda grupa otrzymuje kartki z zadaniami i ich rozwiązaniami (załącznik nr1) oraz czyste kartki, a także plakat metaplanu (załącznik nr2) do wypełnienia. Uczniowie przynoszą mazaki i klej. Nauczyciel informuje uczniów, że wśród rozwiązań zadań, które otrzymali są błędy, które należy zaznaczyć i poprawnie rozwiązać zadania. Należy odpowiedzieć na pytania z plakatu i sformułować wynikające z pracy nad poprawieniem zadań wnioski. Nauczyciel informuje uczniów o tym, że każda grupa będzie prezentować klasie swój plakat, a zrobi to wytypowany przez grupę przedstawiciel. Czas pracy wynosi 20 minut. Uczniowie analizują zadania i ich rozwiązania. Poprawiają błędy, piszą odpowiedzi, wnioski i wypełniają plakat. Nauczyciel obserwuje prace, w razie potrzeby pomaga grupom. Uczniowie prezentują plakaty i omawiają je. 7.5. Podsumowanie lekcji. Rekapitulacja lekcji polega na zebraniu wniosków ze wszystkich plakatów i sformułowaniu wspólnych wyników z dyskusji o ile to będzie konieczne. Nauczyciel dokonuje oceny prac poszczególnych grup. 8
Załącznik 1 Karta zadań Zadanie 1 Pole kwadratu jest równe 144cm 2. Oblicz jego obwód. Oto rozwiązanie zadania: Dane: P = 144 cm 2 Szukane: obwód Rozwiązanie: a = 144cm 2 : 4 = 26 cm obw = 26 26 = 676 cm Odp: Obwód kwadratu jest równy 676 cm. Zadanie 2 Pole trapezu jest równe 22 cm 2. Oblicz wysokość wiedząc, że podstawy są równe 8,3 cm i 3,7 cm. Oto rozwiązanie: Dane: Szukane: a = 8,3 cm h =? b = 3,7 cm P = 22 cm 2 9
Rozwiązanie: ( a+b) xh P = 2 P = ( 8,3+ 3,7) xh 2 = 22 12 h = 11 11 h = cm 12 11 Odp: Wysokość trapezu jest równa cm. 12 Zadanie 3 Oblicz pole równoległoboku o podstawie 3 dm i wysokości 12 cm. Oto rozwiązanie: Dane: a = 3 dm P = a h Szukane: h = 12 cm Rozwiązanie: P = a h P = 3dm x 12cm = 36 cm 2 Odp: Pole równoległoboku jest równe 36 cm 2. 10
Plakat metaplanu Co należy zrobić, aby rozwiązanie zadania było poprawne? JAK JEST? Tu wklejamy błędnie rozwiązane zadanie. JAK POWINNO BYĆ? Tu uczniowie rozwiązują zadanie poprawnie. Dlaczego nie jest tak jak powinno być? Wnioski: Uczniowie wypisują wnioski, które na przyszłość pozwolą im uniknąć tych samych błędów przy rozwiązywaniu podobnych zadań. 11