PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa V szkoła podstawowa marzec 2015

Transkrypt

1 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa V szkoła podstawowa marzec 205 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 Zad. 8 SUMA PUNKTÓW Poprawna odpowiedź Max liczba punktów Wybrana odpowiedź Liczba uzyskanych punktów Drogi Uczniu! Przed Tobą arkusz z ciekawymi zadaniami z matematyki. Przy każdym zadaniu podano liczbę punktów, jaką możesz uzyskać. Swoje rozwiązania i odpowiedzi do zadań umieszczaj wyłącznie w przeznaczonym do tego miejscu. W zadaniach zamkniętych o numerach, 2, 3 i 4 podane są cztery odpowiedzi. Wybierz tylko jedną z nich i wpisz w odpowiednie okienko zamieszczone bok zadania. Zapisuj szczegółowe komentarze do rozwiązań zadań otwartych. Pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń może spowodować, że za rozwiązanie nie będziesz mógł otrzymać maksymalnej liczby punktów. Rozwiązując zadania nie możesz korzystać z kalkulatora. Test trwa 60 minut. POWODZENIA! KOD ucznia

2 BRUDNOPIS 2

3 Zadanie. ( punkt) Liczbę odwrotną do liczby 0,8 powiększono o A. 0,45 B.,2 C. 2,05 D. 2,50 i otrzymano liczbę 4 Zadanie. Zadanie 2. ( punkt) Ile różnych liczb trzycyfrowych podzielnych przez 25 można utworzyć z cyfr 0, 3, 5, 7, przy czym cyfry mogą się powtarzać? A. 8 B. 9 C. 7 D. 6 Zadanie 2. Zadanie 3. ( punkt) Kwadrat o obwodzie 32 cm podzielono odcinkiem na trójkąt i trapez. Obwód trójkąta wynosi 24 cm. Krótsza podstawa trapezu jest 4 razy krótsza od dłuższej. Jaki jest obwód trapezu? A. 30 cm B. 32 cm C. 28 cm D. 34 cm Zadanie 3. Zadanie 4. (punkt) Czterokilogramowy worek ziemniaków kosztuje 3,60 zł, zaś worek takich samych ziemniaków o masie 2,5 kg kosztuje 3 zł. O ile droższy jest kilogram ziemniaków w mniejszym opakowaniu? A. 30 gr B. 45 gr C. 60 gr D. 90 gr Zadanie 4. 3

4 Zadanie 5. (4 punkty) Mieszkanie Misia Uszatka ma dwa pokoje, kuchnię, łazienkę i przedpokój. Powierzchnia dużego pokoju jest trzy razy większa od powierzchni małego pokoju i zajmuje połowę powierzchni mieszkania. Powierzchnia kuchni stanowi mieszkania, a łazienki powierzchni powierzchni mieszkania. Oblicz, jaką powierzchnię ma mieszkanie Misia, jeśli przedpokój ma wymiary,5 m x 3 m? Odpowiedź:. 4

5 Zadanie 6. (4 punkty) Trójkąt ABC jest równoboczny, a trójkąt ABD prostokątny i równoramienny. Oblicz, ile może wynosić miara kąta CAD? Rozważ wszystkie możliwości. Wykonaj rysunki pomocnicze. Odpowiedź:. 5

6 Zadanie 7. (3 punkty) Adam miał wczoraj trzy oceny z matematyki i średnia jego ocen była równa 3,0. Oblicz, jaką ocenę dostał Adam z klasówki, jeśli teraz średnia jego ocen jest równa 3,5? Odpowiedź:. 6

7 Zadanie 8. (5 punktów) Kwadrat i dwa prostokąty mają jednakowe obwody po 2 cm. Długość pierwszego prostokąta jest 4 razy mniejsza od długości drugiego prostokąta. Szerokość drugiego prostokąta stanowi połowę długości tego prostokąta. Oblicz pola tych figur. Odpowiedź:. 7

8 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 205 MATEMATYKA klasa V szkoła podstawowa KARTOTEKA TESTU Nr zad. Czynności ucznia punkty wymagania Analizuje warunki zadania i ustala poprawną odpowiedź. DZ, DD 2 Analizuje warunki zadania i ustala poprawną odpowiedź. PN 3 Analizuje warunki zadania i ustala poprawną odpowiedź. OP 4 Analizuje warunki zadania i ustala poprawną odpowiedź. ZU Oblicza powierzchnię przedpokoju Oblicza jaką część mieszkania zajmuje przedpokój Oblicza powierzchnię mieszkania Oblicza powierzchnię dużego pokoju Oblicza kąt ostry w trójkącie prostokątnym równoramiennym Wykonuje rys. pomocniczy (przypadek I) Oblicza miarę kąta CAD Wykonuje rys. pomocniczy (przypadek II) Oblicza miarę kąta CAD Oblicza sumę trzech ocen Adama Oblicza sumę czterech ocen Adama Oblicza jaką ocenę dostał Adam z klasówki Oblicza długość boku kwadratu Oblicza pole kwadratu Oblicza szerokość i długość drugiego prostokąta Oblicza długość i szerokość pierwszego prostokąta Oblicza pola prostokątów RAZEM 20 ZU OP ZG DN, DD OP WYMAGANIA: DN PN DZ DD ZU ZG OP Działania w zbiorze liczb naturalnych Rozpoznawanie podzielności liczb naturalnych Działania na ułamkach zwykłych Działania na ułamkach dziesiętnych, Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem działań na ułamkach Zadania z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów Obliczanie obwodów wielokątów i pól kwadratów i prostokątów UMIEJĘTNOŚCI: stosowanie języka matematycznego przy zapisywaniu rozwiązań zadań oraz uzasadnianie strategii postępowania; formułowanie wniosków na podstawie analizy podanego tekstu matematycznego; sprawdzanie, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania; dostrzeganie prawidłowości. 8

9 PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa V marzec 205 SZKICE PRZYKŁADOWYCH ROZWIĄZAŃ ZADAŃ UWAGA: Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną niż podane poniżej przyznajemy maksymalną liczbę punktów Zadanie. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. D B C A Zadanie 5. (4 punkty) Mieszkanie Misia Uszatka ma dwa pokoje, kuchnię, łazienkę i przedpokój. Powierzchnia dużego pokoju jest trzy razy większa od powierzchni małego pokoju i zajmuje połowę powierzchni mieszkania. Powierzchnia kuchni stanowi mieszkania, a łazienki powierzchni powierzchni mieszkania. Oblicz, jaką powierzchnię ma duży pokój Misia, jeśli przedpokój ma wymiary,5 m x 3 m? Rozwiązanie: Powierzchnia przedpokoju,5 m 3 m = 4,5 m 2 Część mieszkania, jaką zajmują pokoje, kuchnia i łazienka + : = Część mieszkania, jaką zajmuje przedpokój - = Powierzchnia mieszkania 4,5 m 2 2 = 54 m 2 Powierzchnia dużego pokoju 54 m 2 : 2 = 27 m 2 Odpowiedź: Duży pokój ma powierzchnie 27 m 2. Zadanie 6. (4 punkty) Trójkąt ABC jest równoboczny, a trójkąt ABD prostokątny i równoramienny. Oblicz, ile może wynosić miara kąta CAD? Rozważ wszystkie możliwości. Wykonaj rysunki pomocnicze. Rozwiązanie: Miara kąta BAD (80 o 90 o ) : 2 = 45 o Przypadek I Miara kąta CAD 60 o 45 o = 5 o 9

10 Przypadek II Miara kąta CAD 60 o + 45 o = 05 o Odpowiedź: Miara kąta CAD może wynosić 5 o lub 05 o. Zadanie 7. (3 punkty) Adam miał wczoraj trzy oceny z matematyki i średnia jego ocen była równa 3,0. Oblicz, jaką ocenę dostał Adam z klasówki, jeśli teraz średnia jego ocen jest równa 3,5? Rozwiązanie: Suma trzech ocen Adama 3,0 3 = 9 Suma czterech ocen Adama 3,5 4 = 4 Ocena z klasówki 4 9 = 5 Odpowiedź: Adam dostał z klasówki 5. Zadanie 8. (5 punktów) Kwadrat i dwa prostokąty mają jednakowe obwody po 2 cm. Szerokość pierwszego prostokąta jest 4 razy mniejsza od długości drugiego prostokąta. Szerokość drugiego prostokąta stanowi połowę długości tego prostokąta. Oblicz pola tych figur. Rozwiązanie: Długość boku kwadratu 2 cm : 4 = 3 cm Pole kwadratu 3 cm 3 cm = 9 cm 2 Szerokość drugiego prostokąta 2 cm : 6 = 2 cm Długość drugiego prostokąta 2 cm 2 = 4 cm Pole drugiego prostokąta 2 cm 4 cm = 8 cm 2 Szerokość pierwszego prostokąta 4 cm : 4 = cm Długość pierwszego prostokąta (2 cm 2 cm) : 2 = 5 cm Pole pierwszego prostokąta cm 5 cm = 5 cm 2 Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 9 cm 2, pierwszego prostokąta 5 cm 2, a drugiego prostokąta 8 cm 2. 0