PROBLEMY MECHATRONIKI UZBROJENIE, LOTNICTWO, INśYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA ISSN 08-589 (3), 0, 37-54 Analiza efektywności metody proporcjonalnej nawigacji w sterowaniu gazodynamicznym wirujących obiektów latających * Leszek BARANOWSKI, Bogdan MACHOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki, Instytut Techniki Uzbrojenia, Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki, Instytut Systemów Mechatronicznych, ul. Gen. S. Kaliskiego, 00-908 Warszawa Streszczenie. W pracy przedstawiono model matematyczny procesu samonaprowadzania wirującego obiektu latającego sterowanego gazodynamicznie. Przeprowadzono badania symulacyjne efektywności takiego sterowania według metody proporcjonalnej nawigacji na przykładzie sterowania w końcowej fazie lotu 0 mm przeciwpancernego pocisku moździerzowego. Wyniki przykładowych obliczeń dynamiki lotu pocisku, zwłaszcza w fazie sterowanej, zobrazowano na wykresach. Słowa kluczowe: sterowanie gazodynamiczne, metoda proporcjonalnej nawigacji. WPROWADZENIE Sterowanie gazodynamiczne jest stosowane przede wszystkim wtedy, gdy sterowanie aerodynamiczne jest mało efektywne, czyli gdy ciśnienie dynamiczne działające na powierzchnie sterowe jest niewielkie (np. na duŝych wysokościach, gdy powietrze ma małą gęstość oraz na początkowym lub końcowym odcinku lotu pocisku, gdy prędkość pocisku jest niewielka). * Artykuł był prezentowany na VIII Międzynarodowej Konferencji Uzbrojeniowej nt. Naukowe aspekty techniki uzbrojenia i bezpieczeństwa, Pułtusk, 6-8 października 00 r.
38 L. Baranowski, B. Machowski Z tego teŝ względu moŝemy spotkać wspomagające sterowanie gazodynamiczne zarówno w pociskach balistycznych (np. rakieta Toczka), jak i w pociskach przeciwlotniczych bliskiego zasięgu (zestaw rakietowy Igła, Grom). Zaletami tego sterowania mogą być prostota rozwiązań technicznych, brak wystających elementów poza obrys korpusu pocisku (łatwość upakowania pocisku w kontenerze czy lufie działa), ale równieŝ szybka reakcja pocisku na sterowanie, zwłaszcza gdy dysze silników sterujących znajdują się na obwodzie pocisku w pobliŝu jego środka masy. To rozwiązanie zostało wykorzystane w samonaprowadzającym się przeciwpancernym pocisku moździerzowym Strix. W pracy podjęto próbę ocenienia efektywności sterowania gazodynamicznego w samonaprowadzaniu wirujących obiektów latających na cele naziemne. Obliczenia numeryczne oparto o model matematyczny lotu przestrzennego pocisku sterowanego impulsowo zgodnie z metodą proporcjonalnej nawigacji. Sterowanie pociskiem odbywa się wskutek wypływu ze zbiornika strumienia spręŝonego gazu poprzez otwory umieszczone na korpusie pocisku w pobliŝu jego środka masy. Zbadano wpływ metody naprowadzania przy sterowaniu gazodynamicznym na jakość procesu samonaprowadzania, a w szczególności: na czas trwania procesu, przyspieszenia normalne pocisku, strefę osiągalności, błąd naprowadzania. Wyniki przykładowych obliczeń dla pocisku testowego przedstawiono na wykresach.. MODEL FIZYCZNY POCISKU TESTOWEGO Badania sterowania gazodynamicznego przeprowadzono na przykładzie symulacji strzelania przeciwpancernym, wirującym dookoła własnej osi, pociskiem moździerzowym o charakterystykach geometrycznych i masowo- -bezwładnościowych zbliŝonych do 0 mm samonaprowadzającego się pocisku moździerzowego Strix (rys. ). Przyjęto, iŝ sterowanie odbywa się wskutek wypływu spręŝonego gazu przez jeden z dwóch otworów znajdujących się po przeciwnych stronach kadłuba pocisku. Oś symetrii zespołu sterującego przechodzi przez środek masy pocisku, więc siła sterująca nie wywołuje momentu względem środka masy. Wypływ gazu ze zbiornika jest ciągły, a zawór decyduje, zgodnie z metodą proporcjonalnej nawigacji, którym otworem ma gaz wypływać (sterowanie analogiczne jak w jednokanałowym sterowaniu aerodynamicznym sterami przerzutowymi). Po wylocie pocisku z lufy moździerza rozkładają się skrzydełka stabilizatora (na skutek działania spręŝyn) i pocisk porusza się lotem balistycznym. Po minięciu wierzchołkowej, na ustalonej wysokości, włącza się układ śledzenia. W momencie wykrycia celu rozpoczyna pracę układ sterowania gazodynamicznego, ze stałą siłą sterującą. Poszczególne fazy lotu pocisku testowego przedstawiono na rys..
Analiza efektywności metody proporcjonalnej nawigacji w sterowaniu 39 Rys.. Przekrój 0 mm przeciwpancernego pocisku testowego Fig.. The part section of a 0 mm anti-armour test round Rys.. Fazy lotu przeciwpancernego samonaprowadzającego się pocisku moździerzowego Fig.. Main stages of the flight of an anti-armour guided projectile fired from a 0 mm mortar
40 L. Baranowski, B. Machowski Podstawowe charakterystyki modelu fizycznego pocisku testowego wynoszą: długość pocisku L p = 0,840 m; długość części głowicowej l g = 0,060 m; średnica pocisku d = 0,0 m; rozpiętość stateczników l st = 0,90 m; cięciwa statecznika b = 0,0 m; masa pocisku m = 8, kg; moment bezwładności pocisku względem osi symetrii I x = 0,0376 kgm ; moment bezwładności pocisku względem osi poprzecznych I y = I z =,08654 kgm ; współrzędna środka masy x ś.m = 0,40 m. Charakterystyki aerodynamiczne (współczynniki sił i momentów aerodynamicznych) pocisku testowego wyznaczono na podstawie danych i algorytmu przedstawionego w pracy [4]. 3. WYKORZYSTYWANE W MODELOWANIU UKŁADY ODNIESIENIA Na potrzeby modelowania w pracy wykorzystano następujące układy odniesienia stosowane powszechnie przez artylerzystów i wykorzystywane w instrukcjach obsługi i uŝytkowania sprzętu uzbrojenia: nieruchomy ziemski układ współrzędnych O 0 x z y z z z, początek układu jest związany z Ziemią i pokrywa się z punktem stanowiska ogniowego, płaszczyzną główną układu jest płaszczyzna O 0 x z z z będąca lokalną płaszczyzną poziomą w punkcie wylotu 0 0. Oś 0 0 y z skierowana jest wzdłuŝ pionu lokalnego w punkcie wylotu, a oś 0 0 x z w stronę celu, normalny (ruchomy) ziemski układ współrzędnych Ox z y z z z (rys. 4), osie układu przemieszczają się razem ze środkiem masy obiektu w taki sposób, Ŝe w dowolnej chwili ruchu są równoległe do osi nieruchomego ziemskiego układu współrzędnych O 0 x z y z z z, układ jest układem bazowym, względem którego określa się połoŝenie w przestrzeni innych układów współrzędnych o początkach leŝących w środku masy obiektu, układ współrzędnych związany z trajektorią Ox k y k z k, początek układu pokrywa się ze środkiem masy obiektu, oś Ox k skierowana jest wzdłuŝ wektora prędkości środka masy obiektu V, oś Oy k prostopadle do osi Ox k leŝy w płaszczyźnie Ox g y g, zaś oś Oz k tworzy z pozostałymi osiami prawoskrętny prostokątny układ współrzędnych, związany układ współrzędnych Ox y z (rys. 3 i 4), początek układu w środku masy obiektu, płaszczyzną główną układu jest płaszczyzna 0x y pokrywająca
Analiza efektywności metody proporcjonalnej nawigacji w sterowaniu 4 się z główną płaszczyzną symetrii obiektu, oś 0x skierowana jest wzdłuŝ osi podłuŝnej obiektu w stronę jego noska, prędkościowy (przepływu) układ współrzędnych Ox a y a z a (rys. 3), płaszczyzna główna układu, prostopadła do głównej płaszczyzny symetrii pocisku 0x y, powinna przechodzić przez wektor prędkości V a pocisku względem powietrza, oś 0x a układu prędkościowego skierowana jest zgodnie z wektorem V a, oś 0y a prostopadła do osi 0x a leŝy w głównej płaszczyźnie symetrii pocisku, natomiast oś 0z a dopełnia układ do prawoskrętnego. Jest wygodnym układem do wyznaczania sił aerodynamicznych działających na pocisk w locie. PołoŜenie pocisku (układu związanego Ox y z ) w stosunku do wektora prędkości pocisku względem powietrza (układu przepływu Ox a y a z a ) określono tradycyjnie: kątem natarcia α i ślizgu β (rys. 3). Wówczas macierz transformacji z układu przepływu Ox a y a z a do układu związanego Ox y z określana jest następująco b b b3 cosα cos β, sin α, cosα sin β B = b b b 3 sinα cos β, cos α, sinα sin β = b3 b3 b 33 sin β, 0, cos β Rys. 3. PołoŜenie układu związanego Ox y z względem układu przepływu Ox a y a z a Fig. 3. Orientation of the body fixed coordinate system Ox y z in relation to the stream fixed coordinate system Ox a y a z a
4 L. Baranowski, B. Machowski Aby uniknąć osobliwości w kinematycznych równaniach ruchu dookoła środka masy pocisku, podczas symulacji strzelania na maksymalnych kątach celownika (wówczas w końcowej fazie lotu sterowanego kąt pochylenia pocisku ϑ często osiąga wartość 90 ), macierz transformacji między układem ziemskim Ox z y z z z a układem związanym Ox y z wyprowadzono w oparciu o schemat obrotów przedstawiony na rys. 4 [3]. Rys. 4. PołoŜenie układu związanego Ox y z względem układu ziemskiego Ox z y z z z Fig. 4. Orientation of the body fixed coordinate system Ox y z in relation to the earth fixed coordinate system Ox z y z z z Macierz transformacji z układu ziemskiego Ox z y z z z do układu związanego Ox y z ma wówczas następującą postać: cosϑ cos ψ, cosϑ sin ψ, sinψ a a a3 cosγ sinϑ + cosγ cosϑ + A = a a a = sinγ cosψ 3 + sinγ sinψ cos ϑ, + sinγ sinψ sin ϑ, a3 a3 a 33 sinγ sinϑ + sinγ cosϑ + + cosγ sinψ cos ϑ, + cosγ sinψ sin ϑ, cosγ cosψ
Analiza efektywności metody proporcjonalnej nawigacji w sterowaniu 43 4. MODEL MATEMATYCZNY PROCESU SAMONAPROWADZANIA Przeprowadzenie modelowania matematycznego procesu samonaprowadzania, rozpatrywanego w pracy pocisku testowego (rys. ), wymaga opracowania, oprócz równań ruchu pocisku jako obiektu sterowania, takŝe modeli matematycznych pozostałych elementów systemu samonaprowadzania, przedstawionych na schemacie blokowym (rys. 5). Rys. 5. Schemat blokowy modelu procesu samonaprowadzania pocisku testowego Fig. 5. Block diagram of a homing guidance model of a 0 mm test round 4.. Model matematyczny pocisku moździerzowego jako obiektu sterowania Ze względu na stosunkowo niewielkie zasięgi rozpatrywanego pocisku testowego w modelu matematycznym uwzględniono tylko najistotniejsze siły działające na pocisk: siłę aerodynamiczną, siłę cięŝkości i siłę sterującą (nie jest uwzględniana siła Coriolisa). Wówczas przestrzenny ruch pocisku jako obiektu sterowania (bryły sztywnej o stałej masie), na podstawie twierdzenia o zmianie pędu i krętu [3, 4, 5], moŝna w układzie poruszającym się z pociskiem, którego początek pokrywa się ze środkiem masy pocisku, opisać następującym układem równań wektorowych: δ m V A + Ω V = R + G + F S
44 L. Baranowski, B. Machowski δ KO A + Ω KO = M O gdzie: m masa pocisku, V = [ V, V, V ] wektor prędkości środka masy pocisku względem x y z Ziemi, Ω = [ ω ω ω ] wektor prędkości kątowej pocisku, x, y, z K O wektor momentu pędu (krętu) pocisku względem jego środka masy, R F S A = Pxa, Pya, Pza wektor siły aerodynamicznej, = [ 0, F,0] S wektor gazodynamicznej siły sterującej ze składowymi w układzie ziemskim, G = m[ 0, g,0] wektor siły cięŝkości ze składowymi w układzie ziemskim, A M0 = [ M x, M, ] y M z wektor momentu siły aerodynamicznej względem środka masy, a ρv Pxa = cxa S siła oporu, ρva Pya = cya S siła nośna, ρva Pza = cza S siła boczna, ρva M x = m x Sl x moment przechylający, ρva M y = m y Sl y moment pochylający, ρva M z = m z Sl z moment odchylający, ρv a ciśnienie dynamiczne, S powierzchnia charakterystyczna (przekrój poprzeczny pocisku), l x charakterystyczny parametr liniowy (średnica pocisku), l y = l z charakterystyczny parametr liniowy (długość pocisku).
Analiza efektywności metody proporcjonalnej nawigacji w sterowaniu 45 W układzie odniesienia pokrywającym się z głównymi centralnymi osiami bezwładności pocisku (Ox y z ), model ten zawiera następujące grupy równań skalarnych: dynamiczne równania ruchu postępowego: dv dv dv x y z = ω V ω V + ( b P + b P + b P ) / m a g () z y y z xa ya 3 za = ω V ω V + ( F + b P + b P + b P ) / m a g () x z z x s xa ya 3 za = ω V ω V + ( b P + b P + b P ) / m a g (3) y x x y 3 xa 3 ya 33 za 3 kinematyczne równania ruchu postępowego: dxz dyz dzz = a V + a V + a V (4) x y 3 z = a V + a V + a V (5) x y 3 z = a V + a V + a V (6) 3 x 3 y 33 z dynamiczne równania ruchu dookoła środka masy: dω x dω dω y z (( ) ω ω ) = I I + M I (7) y z y z x x (( ) ω ω ) = I I + M I (8) z x z x y y (( ) ω ω ) = I I + M I (9) x y x y z z kinematyczne równania ruchu dookoła środka masy: dγ = ωx + tgψ ( ω cos sin ) z γ + ω y γ (0) dϑ = ( ωz cosγ + ω sin ) / cos y γ ψ () dψ = ω y cos sin γ ω z γ ()
46 L. Baranowski, B. Machowski równania dodatkowe: na prędkość pocisku moździerzowego względem powietrza ( ) ( ) ( ) V = V W + V W + V W (3) a x x y y z z na kąt natarcia i kąt ślizgu V α = arctg V W y y W x x Vz W z β = arcsin Va (4) (5) gdzie: W, W, W składowe wektora prędkości wiatru w układzie x y z związanym Ox y z. 4.. Równania ruchu celu i ruchu względnego (ogniwa kinematycznego) Ogniwo kinematyczne systemu sterowania przedstawia związki matematyczne opisujące ruch celu względem pocisku testowego. W przypadku samonaprowadzania ogniwo kinematyczne stanowią: równania ruchu celu: dx zc dy zc dz zc = V cosθ cosψ (6) C C C = V sinθ (7) C C = V cosθ sinψ (8) C C C kinematyczne równania ruchu względnego celu i pocisku samonaprowadzającego się: dr w = V cosθ cosε cos( Ψ ν ) + V sinε sinθ + C C C C C V cosθ cosε cos( Ψ ν ) V sinε sinθ (9)
Analiza efektywności metody proporcjonalnej nawigacji w sterowaniu 47 gdzie: x zc dε = VC ( cosε sinθc cosθc sinε cos( ΘC ν )) + r w + V ( cosθ sinε cos( Θ ν ) cosε sinθ C ) rw (0) dν = ( VC cosθc sin( ΨC ν ) V cosθ sin( Ψ ν )) r cosε () w, y zc, z zc współrzędne połoŝenia celu w układzie ziemskim Ox z y z z z, VC, ΘC, Ψ C moduł oraz kąt pochylenia i odchylenia wektora prędkości celu, V, Θ, Ψ moduł oraz kąt pochylenia i odchylenia wektora prędkości pocisku, r w odległość między pociskiem i celem, ν, ε kąt odchylenia (azymutu) i pochylenia (elewacji) linii obserwacji celu. 4.3. Model matematyczny głowicy samonaprowadzającej i pilota automatycznego Przyjęto, Ŝe zawór sterujący działa bez opóźnień, miernik prędkości kątowej l.o.c. jest członem bezinercyjnym, natomiast głowica samonaprowadzania pracuje idealnie, formując bezbłędnie sygnał sterujący U n, z uwzględnieniem ograniczeń konstrukcyjnych moŝliwości śledzenia celu przez koordynator. W związku z tym siłę sterującą moŝna wyznaczyć z następującej zaleŝności gdzie: + Fs dla Un sin( γ µ ) + Ul sin( ωlt) 0 Fs = Fs dla Un sin( γ µ ) + Ul sin( ωlt) < 0 F s U U l ω l ciąg silnika sterującego, = k ω.. amplituda sygnału naprowadzania, amplituda sygnału linearyzacji, prędkość kątowa sygnału linearyzacji, n n l o c ɺ ɺ prędkość kątowa linii obserwacji celu, ωl. o. c = ν + ε k n współczynnik wzmocnienia sygnału naprowadzania, γ kąt obrotu pocisku wokół osi podłuŝnej, ɺ ν µ = arcsin( ) faza sygnału naprowadzania. ɺ ν + ɺ ε ()
48 L. Baranowski, B. Machowski 5. OMÓWIENIE WYNIKÓW BADAŃ SYMULACYJNYCH W celu stwierdzenia poprawności, przedstawionego w pkt. 4, modelu matematycznego procesu samonaprowadzania pocisku testowego opracowano program komputerowy symulacji strzelania bazujący na równaniach ()-() i parametrach modelu fizycznego pocisku określonych w pkt.. Przeprowadzono wstępne badania symulacyjne wpływu sterowania gazodynamicznego według metody proporcjonalnej nawigacji na jakość procesu samonaprowadzania, a w szczególności: na czas trwania procesu, przyspieszenia normalne pocisku, strefę osiągalności, błąd naprowadzania. Na podstawie informacji o pocisku Strix i sterowaniu jednokanałowym, w badaniach symulacyjnych przyjęto, Ŝe: prędkość początkowa pocisku testowego wynosi 300 m/s, sterowanie na końcowym odcinku toru rozpoczyna się na wysokości 000 m, promień strefy osiągalności [] podczas strzelania na kącie celownika 45 [deg] jest rzędu 300 m, co zapewnia siła sterująca F s = 365 N, amplituda sygnału naprowadzania U n = f ( ωl. o. c ) (tzw. charakterystyka pelengacyjna) kształtowana jest następująco: dla ω deg l. o. c 4 U n = ωl s 57.3. o. c deg deg 4 dla 4 < ωl. o. c U n = U n(max) = s s 57.3 deg dla ω l. o. c > U n = 0, s amplituda sygnału linearyzacji Ul = U n(max), obr. częstotliwość sygnału linearyzacji ω l =6 (dwukrotnie większa niŝ s prędkość obrotowa pocisku w fazie opadania). W pracy przedstawiono tylko wybrane wyniki obliczeń, ilustrujące moŝliwości obliczeniowe opracowanego programu komputerowego. Na rys. 6 przedstawiono strefę osiągalności dla kąta celownika C = 45 [deg], tzn. obszar na powierzchni ziemi usytuowany względem punktu upadku pocisku w locie swobodnym, w którego granicach jest moŝliwość trafienia celu z uchybem nie większym niŝ załoŝono (w rozpatrywanym przypadku przyjęto, Ŝe dopuszczalny uchyb wynosi m). Na rysunkach 7- porównano parametry lotu pocisku w locie swobodnym z parametrami lotu sterowanego, gdy w chwili wykrycia celu pocisk znajduje się na wysokości 000 m, a cel połoŝony jest na granicy strefy osiągalności (300 m bliŝej oraz 00 m dalej od przewidywanego punktu upadku pocisku w locie swobodnym wzdłuŝ osi x z ).
Analiza efektywności metody proporcjonalnej nawigacji w sterowaniu 49 I tak: na rys. 7 i 8 przedstawiono tory lotu pocisku w płaszczyźnie pionowej i poziomej, na rys. 9 kąty pochylenia toru lotu pocisku Θ = f ( t) [deg], na rys. 0 kąty odchylenia pocisku ψ = f ( t) [deg], na rys. prędkości pocisku V = f ( t) [m/s], na rys. kąty nutacji (przestrzennego kąta natarcia) pocisku, wywołane sterowaniem gazodynamicznym δ = f ( t) [deg]. Rys. 6. Wykres strefy osiągalności dla kąta celownika C = 45 [deg] Fig. 6. Attainable zone for quadrant elevation of C = 45 [deg]
50 L. Baranowski, B. Machowski Rys. 7. Porównanie torów lotu pocisku w płaszczyźnie pionowej y z =f(x z ) Fig. 7. Comparison of projectile trajectories in vertical plane y z =f(x z ) Rys. 8. Porównanie torów lotu pocisku w płaszczyźnie poziomej z z =f(x z ) Fig. 8. Comparison of projectile trajectories in horizontal plane z z =f(x z )
Analiza efektywności metody proporcjonalnej nawigacji w sterowaniu 5 Rys. 9. Porównanie kątów pochylenia torów lotu pocisku Θ=f(t) Fig. 9. Comparison of angles of tangent to projectile trajectories Θ=f(t) Rys. 0. Porównanie kątów odchylenia pocisku ψ=f(t) Fig. 0. Comparison of projectile yaw angles ψ=f(t)
5 L. Baranowski, B. Machowski Rys.. Porównanie prędkości lotu pocisków V=f(t) Fig.. Comparison of projectiles velocity V=f(t) Rys.. Porównanie wywołanych sterowaniem kątów nutacji pocisku δ=f(t) Fig.. Comparison of projectile nutation angles δ=f(t) generated by control
Analiza efektywności metody proporcjonalnej nawigacji w sterowaniu 53 6. WNIOSKI Przeprowadzone wstępne badania symulacyjne i analiza uzyskanych wyników obliczeń pozwalają sądzić o poprawności opracowanego modelu matematycznego pocisku jako obiektu sterowania oraz o poprawności działania procedur sterowania. Rozpatrywany w pracy obiekt jest stateczny, sterowalny, a zaproponowana metoda jednokanałowego sterowania gazodynamicznego moŝe być alternatywą dla aktualnie stosowanych metod sterowania impulsowego. Strefa osiągalności (rys. 6), dla przyjętych załoŝeń odnośnie do warunków początkowych strzelania, parametrów modelu fizycznego pocisku testowego i parametrów systemu sterowania, ma istotną asymetrię względem punktu upadku pocisku z lotu niesterowanego, tzn. istnieje moŝliwość trafienia celu z załoŝoną dokładnością (uchyb maksymalny nie przekracza jednego metra) połoŝonego aŝ o 300 metrów bliŝej, ale tylko o 00 metrów dalej. W procesie projektowania systemu samonaprowadzania naleŝy pamiętać o istotnej zaleŝności między charakterystyką pelengacyjną a wymaganą minimalną siłą sterowania, niezbędną do uzyskania załoŝonej strefy osiągalności. Przedstawiony w pracy model matematyczny procesu samonaprowadzania i opracowany program komputerowy mogą być w przyszłości wykorzystane (po niewielkich zmianach) na potrzeby syntezy jednokanałowego systemu sterowania gazodynamicznego dowolnego wirującego obiektu latającego przeznaczonego do niszczenia celów naziemnych. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 009-0 jako projekt badawczy rozwojowy nr O R00 003 08. LITERATURA [] Baranowski L., Gacek J., MoŜliwości i ograniczenia sterowania impulsowego w przeciwpancernych pociskach moździerzowych naprowadzanych bezpośrednio, Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej, Mechanika 80, s. 5-3, Kielce, 004. [] Дмитриевский A.A., Баллистика и навигация ракет, Машиностроение, Москва, 985. [3] Gacek J., Motyl K., Wpływ charakterystyk dodatkowego napędu na strefę osiągalności sterowanego gazodynamicznie pocisku moździerzowego Materiały XLII Sympozjonu Modelowanie w Mechanice, s. 7-,Wisła, 003. [4] ЛЕБЕДЕВ A.A., ЧЕРНОБРОВКИН Л.С., Динамика полета, Машиностроение, Москва, 973. [5] Pars L.A., A Treatise on Analytic Dynamics. Heinemann, London, 965.
54 L. Baranowski, B. Machowski [6] Vogt R., Głębocki R., Dynamika lotu przy nieciągłych impulsowych wymuszeniach sterujących Materiały VII Konferencji Mechanika w Lotnictwie, Warszawa, 996. The Analysis of Efficiency of Proportional Navigation Method in Gas-Dynamic Control of Spinning Objects in Flight Leszek BARANOWSKI, Bogdan MACHOWSKI Abstract. In the paper the simulation research of target-homing accuracy of a spinning object in flight is presented. Numerical calculation was based on the mathematical model of three-dimension flight of jets control projectile according to the proportional navigation method. Control jets are small orifices in center of gravity and sides of the object to be controlled, through which gas can be ejected. This gas may be generated from compressed gas in bottles or by burning fuel. The influence of the guidance method on the mortar missile flight trajectory, and thus affects such guidance criteria as duration of flight to target, normal accelerations of the missile, guidance error and the possibility of attacks zone was analysed. Achievements of example calculations were presented in the tables and on the graphs. Keywords: gas-dynamic control, proportional navigation method, guided missiles