Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na

Podobne dokumenty
Próba własności i parametry

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33

Statystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych

Statystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Statystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

Miary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)

Statystyczne metody analizy danych

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego

Parametry statystyczne

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34

Miary w szeregach. 1 Miary klasyczne. 1.1 Średnia Średnia arytmetyczna

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

Podstawy statystyki - ćwiczenia r.

Wykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.

Biostatystyka, # 1 /Weterynaria I/

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR

Statystyka. Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego

Graficzna prezentacja danych statystycznych

Laboratorium 3 - statystyka opisowa

Xi B ni B

STATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2)

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Analiza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Wykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia

Zawartość. Zawartość

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.

Statystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 20 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego / 19

Zmienne losowe. Statystyka w 3

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ (II rok WNE)

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2

Statystyki opisowe i szeregi rozdzielcze

Miary asymetrii STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018

Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Statystyka matematyczna

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.

Podstawowe pojęcia statystyczne

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku.

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

Wskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba. Próba Populacja. Próba

Matematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

Statystyka. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.

Statystyczne metody analizy danych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

Wydział Nauki o Zdrowiu. Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska

Transkrypt:

Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które zamierzamy poddać obserwacji Próba część (podzbiór) zbiorowości generalnej, która jest badana pod względem ustalonej cechy Próba losowa próba do której losowo wybrano jednostki Cecha badana właściwość jednostek zbiorowości, która może służyć do odróżnienia poszczególnych obserwacji Własności próby Ma określoną liczebność () Jednorodność należy do zbiorowości generalnej Reprezentatywność względem zbiorowości generalnej Cechy statystyczne dzielimy na Jakościowe opisują jakości elementów zbiorowości, np. kolor oczu, wykształcenie, marka samochodu Ilościowe wartości liczbowe - skokowe wartości są oddalone od siebie, np. liczba dzieci w rodzinie, - ciągłe wartości są w przedziale liczbowym, np. wzrost człowieka

Opis próby - statystyka opisowa Uporządkowanie próby i prezentacja graficzna Parametry próby Porównania prób pod względem poziomu, zmienności i skośności Cecha jakościowa Cecha jakościowa

Cecha jakościowa 5 3 6 6 0,5 0,35 0,875 0,375 Cecha jakościowa Cecha jakościowa - umaszczenie umaszczenie liczba psów % psów n i w i czarne 8 3, biszkoptowe 3 55,4 czekoladowe 7,5 RAZEM 56 00,0 czarne biszkoptowe czekoladowe 3

Cecha ilościowa skokowa wielkość miotu 4 6 8 7 9 7 6 8 5 7 5 7 9 8 0 8 7 9 6 8 5 9 6 7 5 8 8 7 6 7 6 0 7 8 6 9 9 8 7 8 Uporządkowanie cechy ilościowej skokowej 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 0 0 Cecha ilościowa skokowa szereg rozdzielczy punktowy x i n i w i 4 0,05 5 4 0,00 6 7 0,75 7 0 0,50 8 0 0,50 9 6 0,50 0 0,050 razem 40 0 8 6 4 0 4 5 6 7 8 9 0 4

Średnia arytmetyczna (ważona) x i n i w i 4 0,05 5 4 0,00 6 7 0,75 7 0 0,50 8 0 0,50 9 6 0,50 0 0,050 razem 40 k x i n i i (4 5 4 6 7 7 0 80 9 6 0 ) 40 (4 40 0 4 70 80 54 0) 90 7,5 40 Cecha ilościowa parametry Dzielimy na parametry: Poziomu (tendencji centralnej) Zmienności (zróżnicowania, dyspersji) Asymetrii (skośności) Kurtozy (kształtu) Koncentracji Oraz dzielimy na Klasyczne Pozycyjne Cecha ilościowa - parametry Średnia arytmetyczna j x j ( x x... x 4 6 8 7 9 7 6 8 5 7 5 7 9 8 0 8 7 9 6 8 5 9 6 7 5 8 8 7 6 7 6 0 7 8 6 9 9 8 7 8 ) (4 40 6 8... 7 8) 90 7,5 40 5

Średnia - własności Średnia arytmetyczna 4 7 5 odchylenie - - 4 0 5 7 3 Kwantyle w tym mediana wartość środkowa Me=7 4 5 6 7 8 9 0 6 6 6 3 36 Q =6 Q 3 =8 Dominanta wartość modalna, występującą najczęściej 0 8 6 4 D=7? D=8? 0 4 5 6 7 8 9 0 6

Rozstęp i odchylenie ćwiartkowe RS = x max x min Q x = 0,5 x (Q 3 - Q ) Wariancja i odchylenie standardowe S j ( x) j j j j j S S S 39 (4 7,5)... (8 7,5) 8,5, 09 39 S =,445 Wskaźnik (współczynnik) zmienności służy do porównań zróżnicowania w zbiorowościach S x V 00% x,445 V 0,993 7,5 7

Współczynnik asymetrii (skośności) ocenia asymetrię rozkładu próby A j ( x S 3 j x ) 3 ( D) A" S A=-0,303 Porównania prób średnia 7,8 867,8 odch.st. 4 4 V 0,5 0,005 Porównania prób średnia 7,8 867,8 odch.st. 4 95, V 0,5 0,5 8

Porównania prób średnia 7,50 5,0 odch.st.,446 4,60 V 0,99 0,84 A -0,30 0,650 x i p i 0, Rozkład wartości cechy 5 0,46 7 0,3 suma x i w i (p i ) 0,3 Rozkład wartości cechy 4 0,5 7 0, 0 0, 9

Wariancja x i n i w i 6 0,3 4 0 0,5 7 0, 0 0, suma 0 Cecha ilościowa ciągła wydajność dzienna 4 7 4 4 6 8 6 8 8 0 306 4 4 6 9 6 8 8 00 6 4 6 9 6 4 8 9 0 6 45 6 5 6 4 8 9 0 0 3 4 6 5 6 4 8 8 5 4 9 4 6 4 6 4 8 8 30 4 6 4 4 4 6 0 4 4 9 0 4 3 8 4 8 0 4 3 8 8 6 8 6 6 0 8 6 0 8 6 8 6 4 0 0 4 8 6 8 6 8 0 0 6 8 0 30 0 8 8 8 4 8 8 0 6 8 8 7 8 6 8 0 6 8 6 Wykres rozrzutu Cecha ilościowa ciągła wydajność dzienna Wartości uporządkowane 0

Cecha ilościowa ciągła szereg rozdzielczy przedziałowy (x 0i ; x i > n i w i ( ; 6> 54 0,3553 ( 6;> 5 0,3355 (;6> 5 0,645 (6;> 4 0,09 (;6> 6 0,0395 (6;3> 0,03 Razem 5 Histogram Tworzenie przedziałowego szeregu rozdzielczego Liczba przedziałów (górna granica): k=+3 x log Rozpiętość przedziału: (x max -x min )/k k 0 4,90 40 5,8 60 6,33 80 6,7 00 7,00 0 7,4 40 7,44 60 7,6 80 7,77 00 7,90 Rozpiętość przedziału:,64 x Q x x -/3 Qx=5 Qx=0 0 4,86 9,45 40 3,86 5,44 60 3,37 3,49 80 3,06,5 00,84,38 0,68 0,70 40,54 0,7 60,43 9,73 80,34 9,35 00,6 9,03 Q Q 3 Średnia arytmetyczna j x j ( x... x ) (4 6... 5 ) 506 9,9079 5 5

(x 0 ;x ) n i (0;> 4 (;4> (4;6> 7 (6;8> 9 (8;0> 46 (0;> 36 (;4> 30 (4;6> 6 (6;8> 9 (8;0> Średnia ( 4 3 57 7 9 9 46 00 36 330 56 79 9 ) (4 33 85 03 44 396 390 40 53 38) 00 956 9,78 00 Średnia arytmetyczna przedziałowy szereg rozdzielczy o (x 0i ; x i > x i n i w i ( ; 6> 3,5 54 0,3553 ( 6;> 8,5 5 0,3355 (;6> 3,5 5 0,645 (6;> 8,5 4 0,09 (;6> 3,5 6 0,0395 (6;3> 8,5 0,03 Razem 5 k o i 5 x i n i 506 9,9079 5 (89 433,5 337,5 59 4 57) 5 (3,5 54 8,5 53,5 5 8,5 4 3,5 6 8,5 ) 5 47 9,337 Kwantyle w tym mediana wartość środkowa Me=8

(x 0i ; x i > n i ( ; 6> 54 ( 6;> 5 (;6> 5 (6;> 4 (;6> 6 (6;3> Razem 5 Kwantyle Me x Me0 n Me Me ni h 76 54 Me 6 5 6 5 6,57 8,57 5 5 Me (x 0 ;x ) n i (0;> 4 (;4> (4;6> 7 (6;8> 9 (8;0> 46 (0;> 36 (;4> 30 (4;6> 6 (6;8> 9 (8;0> Kwantyle 00 6 39 Me 8 8 8,696 9,696 46 46 (x 0i ; x i > n i ( ; 6> 54 ( 6;> 5 (;6> 5 (6;> 4 (;6> 6 (6;3> Razem 5 Dominanta D x D0 n n D D ( nd nd ) ( nd nd h ) D 54 0 54 D 5 5 4,737 5,737 (54 0) (54 5) 57 3

(x 0 ;x ) n i (0;> 4 (;4> (4;6> 7 (6;8> 9 (8;0> 46 (0;> 36 (;4> 30 (4;6> 6 (6;8> 9 (8;0> Dominanta D x D0 n n D D ( nd nd ) ( nd nd h ) 46 9 7 D 8 8 8,6 9,6 (46 9) (46 36) 7 D Wariancja przedziałowy szereg rozdzielczy (x 0i ; x i > o x i n i w i ( ; 6> 3,5 54 0,3553 ( 6;> 8,5 5 0,3355 (;6> 3,5 5 0,645 (6;> 8,5 4 0,09 (;6> 3,5 6 0,0395 (6;3> 8,5 0,03 Razem 5 9,337 {(3,5 54 8,5 53,5 5 8,5 4 3,5 6 8,5 ) 47 } 5 5 {(66,5 3684,75 4556,5 479,5 333,5 64,5) 309,796} 5 35,9086 Przy użyciu danych wyjściowych S =36,0709 S = 6,0059 Wskaźnik (współczynnik) zmienności służy do porównań zróżnicowania w zbiorowościach S x V 00% x 6,0059 V 0,606 9,9079 4

Współczynnik asymetrii (skośności) ocenia asymetrię rozkładu próby A j ( x S 3 j x ) 3 ( D) A" S A =,7 A = 0,6945 Przedział typowej zmienności S; S Czy liczba 0 jest typowa? średnia 7,50 9,908 odch.st.,446 6,006 7,5,446 ; 7,5,446 5,804 ; 8,696 9,908 6,006;9,908 6,006 3,90 ;5,94 Przykład Uszeregować według poziomu cechy i wielkości zmienności trzy próby o podanych parametrach parametr Próba I Próba II Próba III średnia 4, 3,9 4,5 odch.st. 0,5 0,46 0,5 V 6,%,8%,3 5