Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych

Transkrypt

1 Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych

2 Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą. Aby coś powiedzieć o jakimś zjawisku należy je najpierw zbadać! Statystyka: obejmuje metody pozyskiwania, prezentacji i analizy danych Użycie statystyki do badania zjawisk sprawia, że badanie jest oparte na sprawdzonych i dopracowanych metodach

3 Statystyka jest tylko narzędziem pozwalającym sprawdzić nasze pomysły badawcze i wyjaśnić zjawiska

4 Podstawowe pojęcia Pojęcie statystyki Statystyka jest dyscypliną naukową, zajmującą się konstrukcją metod liczbowego opisu i wnioskowania o zjawiskach masowych. Z takiej definicji wynika, że należy wyróżnić tutaj dwa pojęcia: metodę i zjawisko masowe.

5 Podstawowe pojęcia Metoda statystyczna Jest to sposób badania liczbowego określonych zbiorowości, za pomocą odpowiednich narzędzi i procedur.

6 Podstawowe pojęcia Zjawisko masowe Zjawisko które często występuje, dotyczy ono więc wystarczająco dużej liczby jednostek. Dla odróżnienia, jednostkowym zjawiskiem jest pojedyncze, lub rzadko występujące zdarzenia. Niektóre zjawiska mogą być traktowane jednostkowo jak i masowo, w zależności od perspektywy z jakiej je analizujemy. Przykład: Przyjęcie do przedsiębiorstwa dla nowego pracownika jest zjawiskiem jednostkowym, natomiast dla działu kadr takie zdarzenie będzie jednym z wielu podobnych, a więc będzie traktowane jako zjawisko masowe.

7 Podstawowe pojęcia Zjawisko masowe cd. Dane zjawisko można zaliczyć do masowych, wówczas gdy miała miejsce duża liczba przypadków jego występowania, co umożliwia zaobserwowanie pewnych prawidłowości statystycznych. Obserwacja pojedynczej jednostki lub niewielkiego zespołu nie prowadzi do wykrycia prawidłowości zjawiska.

8 Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna (populacja) Zespół jednostek objętych badaniem statystycznym (np. istot żywych, przedmiotów, przedsiębiorstw, obszarów geograficznych, zjawisk), które mają chociaż jedną wspólną cechę, a różnią się z innych punktów widzenia.

9 Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna (populacja) cd. Przykład zbiorowości stat.: studenci określonego województwa, mają dwie cechy wspólne: mieszkają w tym samym województwie i studiują, różnią się między sobą rodzajem uczelni do jakich uczęszczają, ocenami, cechami osobowości, wyglądem, płcią itd. Zbiorowością stat. nie są np. krzesła w auli wykładowej o takim samym kształcie, kolorze, stopniu zużycia.

10 Podstawowe pojęcia Próba statystyczna z populacji (zbiorowość) Zbiór obserwacji statystycznych wybranych (zwykle wylosowanych) z populacji.

11 Podstawowe pojęcia Jednostka statystyczna Elementy składowe zbiorowości (próby) nazywane są jednostkami statystycznymi (jednostki badania, obserwacji).

12 Podstawowe pojęcia Liczebność zbiorowości (próby) Suma jednostek statystycznych ujmowana jest jako liczebność zbiorowości (oznaczana jest symbolem N)

13 Podstawowe pojęcia Cechy statystyczne Jednostka statystyczna w ramach zbiorowości statystycznej, charakteryzuje się wieloma właściwościami, czyli cechami statystycznymi. Cechy stałe (wspólne dla wszystkich jednostek danej zbiorowości): Nie podlegają analizie statystycznej Cechy zmienne (różnicujące jednostki między sobą: Podlegają analizie statystycznej

14 Podstawowe pojęcia Cechy zmienne rzeczowe czasowe przestrzenne

15 Podstawowe pojęcia Cechy zmienne rzeczowe czasowe przestrzenne

16 Podstawowe pojęcia

18 Podstawowe pojęcia przyjmują określone wartości liczbowe (np. wiek-w latach, wzrost-w cm, wskaźnik masy ciała BMI) mogą przyjmować wszystkie wartości liczb rzeczywistych z określonego przedziału liczbowego (np. koszt, wiek, waga) mogą być wyrażone tylko liczbami zmieniającymi się skokami, bez pośrednich wartości (np. liczba studentów na roku, liczba pracowników przedsiębiorstwa)

20 Podstawowe pojęcia nie można ich wyrazić za pomocą liczb, a jedynie słownie (np. płeć - kobieta, mężczyzna; kolor - czarny, biały, zielony, itd.) nie można ich ustawić w odpowiedniej kolejnością (np. płeć, grupa krwi, kolor oczu) cechy słownie dające się uporządkować w pewnej kolejności (np. wykształcenie, oceny egzaminów)

21 Etapy analizy statystycznej POPULACJA WYNIKI PRÓBA STAT. OBLICZENIA POMIARY ANALIZA

22 Etapy analizy statystycznej POPULACJA WYNIKI PRÓBA STAT. OBLICZENIA POMIARY ANALIZA

23 Próba statystyczna Próba statystyczna z populacji (zbiorowość) Zbiór obserwacji statystycznych wybranych (zwykle wylosowanych) z populacji.

24 Próba statystyczna Próba wybrana do badania musi być odpowiednia Wybór próby jest kluczowym etapem z punktu widzenia wiarygodności końcowych wyników DOBRZE POBRANA PRÓBKA JEST REPREZENTATYWNA!!!

25 Próba statystyczna Próba reprezentatywna: w dobry sposób odzwierciedla populację, z której została pobrana Dla zapewnienia reprezentatywności konieczna jest odpowiednia liczebność próby. Im większa próba, tym bardziej wiarygodne wyniki. Uwaga! Liczności nie można zwiększać w nieskończoność (koszty analiz!). Należy szukać optimum pomiędzy kosztami a wiarygodnością wyników.

26 Błędy pomiarów Błędy duże, grube, pomyłki Błędy systematyczne Błędy losowe

27 Błędy pomiarów Błędy duże, grube, pomyłki pomiary wyraźnie odstają od innych Wynikają z niedbałości lub ewidentnej pomyłki eksperymentatora, wyraźnej niesprawności sprzętu albo nieoczekiwanego zaburzenia układu pomiarowego Wynik pomiaru obarczony błędem grubym jest zazwyczaj łatwo zauważalny i należy go odrzucić.

28 Błędy pomiarów Błędy duże, grube, pomyłki błąd gruby x 0 wartość prawdziwa x i wyniki pomiarów (oznaczone symbolem )

29 Błędy pomiarów Błędy systematyczne Stałe lub zmienne, systematyczne odchylenie wyniku pomiaru od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej (zwykle w tę samą stronę) Metody statystyczne nie mają tu zastosowania Powodowane niedoskonałością przyrządów pomiarowych, błędnym wyskalowaniem itp..

30 Błędy pomiarów Błędy systematyczne x 0 wartość prawdziwa x i wyniki pomiarów (oznaczone symbolem ) Przy powtarzaniu pomiaru występuje ta sama różnica między wartościami zmierzonymi a wartością rzeczywistą, natomiast rozrzut wyników poszczególnych pomiarów jest mały.

31 Błędy pomiarów Błędy losowe Losowe odchylenie wyniku pomiaru od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej (w różne strony) powstaje na skutek działania czynników losowych jest miarą rozrzutu otrzymywanych wyników wokół wartości najbardziej prawdopodobnej. błędu przypadkowego w zasadzie nie da się wyeliminować a także nie da się go oszacować przed dokonaniem pomiaru po zakończeniu pomiaru dokonujemy oceny wielkości błędu losowego przy użyciu narzędzi statystycznych

32 Błędy pomiarów Błędy losowe x 0 wartość prawdziwa x i wyniki pomiarów (oznaczone symbolem ) fluktuacja warunków pomiaru (temperatura, ciśnienie, wilgotność, napięcie w sieci elektrycznej) obecność źródeł zakłócających; nieokreśloność mierzonej wielkości; niedoskonałość zmysłów obserwatora;

33 Metody opisu statystycznego Stosuje się je do wyników o relatywnie dużej liczebności (n>10) Określanie struktury danych (rozkładu) Mierniki statystyczne

35 Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Zawartość tłuszczu % w 65 różnych serach żółtych 31,820 33,100 33,780 34,650 34,870 35,530 36,750 32,010 33,120 33,790 34,690 34,880 35,620 36,680 32,010 33,260 33,790 34,690 34,900 35,780 36,780 32,050 33,260 33,790 34,720 34,920 35,790 36,850 32,230 33,280 33,820 34,720 34,960 35,860 38,520 32,600 33,300 33,820 34,810 35,090 36,120 32,950 33,360 33,860 34,810 35,120 36,250 33,030 33,540 33,950 34,810 35,160 36,560 33,050 33,560 34,210 34,860 35,280 36,560 33,060 33,750 34,220 34,870 35,290 36,590

36 Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Procedura rysowania histogramu: 1. Posortowanie danych w porządku od najmniejszej do największej 2. Wyznaczenie wartości najmniejszej i największej: x min, x max

37 Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Procedura rysowania histogramu: 3. Obliczenie szerokości zakresu, w jakim pojawiają się dane (rozstępu): R=x max -x min 4. Wyznaczenie liczby przedziałów: ilość przedziałów= pierwiastek(ilość pomiarów)

38 Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Procedura rysowania histogramu: 5. Ustalenie szerokości przedziałów: szerokość przedziału=rozstęp/l-ba przedziałów

39 Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Procedura rysowania histogramu: 6. Rozpisanie przedziałów i obliczenie, ile w każdym z nich znajduje się wyników: Przedział wartości Ilość wyników w przedziale (31,32] 1 (32,33] 6 (33,34] 21 (34,35] 17 (35,36] 10 (36,37] 9 (37,38] 0 (38,39] 1

40 Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Procedura rysowania histogramu: 7. Narysowanie wykresu: w zależności od liczby wyników w poszczególnych przedziałach, rysuje się odpowiednią wysokość słupka.

41 Ilość wystąpień Określanie rozkładu danych HISTOGRAM (31,32] (32,33] (33,34] (34,35] (35,36] (36,37] (37,38] (38,39] Przedział

42 Typy rozkładów (histogramów)

43 Typy rozkładów (histogramów) Amodalny = skrajnie asymetryczny

44 Typy rozkładów (histogramów)

46 Mierniki statystyczne Miary położenia Miary rozproszenia Miary kształtu rozkładu

48 Miary położenia Mierniki statystyczne Średnia arytmetyczna

49 Miary położenia Mierniki statystyczne Średnia geometryczna Stosuje się ją, gdy badamy dane w postaci logarytmów z wyników. Dane muszą być >0!!! Średnia geom. Jest zwykle < niż średnia arytm.

50 Mierniki statystyczne Miary położenia Mediana Wynik środkowy w zbiorze danych. Przy nieparzystej liczbie danych: x 1, x 2. x 3, x 4, x 5 Przy parzystej liczbie danych: x 1, x 2. x 3, x 4, x 5, x 6 Średnia arytmetyczna z dwóch wyników

51 Mierniki statystyczne Miary położenia Mediana Jeśli x Me : struktura wyników jest symetryczna Jeśli x < Me : struktura wyników jest prawostronnie asymetryczna Jeśli x > Me : struktura wyników jest lewostronnie asymetryczna

52 Mierniki statystyczne Miary położenia Kwantyle (w tym mediana) Kwantylami możemy dzielić zbiory na różne przedziały. Mediana dzieli zbiór danych na 2 części, czyli 50% wyników jest > niż Me a 50% jest < niż Me. Dzieląc zbiór na 4 części uzyskujemy kwantyle zwane kwartylami: kwartyl dolny i kwartyl górny. x 1, x 2. x 3, x 4, x 5, x 6 K d =k 0,25 Me K g =k 0,75

53 Mierniki statystyczne Miary położenia Kwantyle Jeśli dzielimy zbiór na 10 części: decyle Jeśli dzielimy zbiór na 100 części: percentyle

55 Miary rozproszenia Miary rozproszenia Wariancja Zróżnicowanie wyników UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE

56 Miary rozproszenia Miary rozproszenia Przeciętna różnica między średnią a poszczególnymi wynikami Odchylenie standardowe UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE

57 Miary rozproszenia Miary rozproszenia Odchylenie standardowe Ponieważ opisujemy rozkład opierając się jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z populacji, stosuje się estymator: σ x

58 Miary rozproszenia Miary rozproszenia Współczynnik zmienności Względna miara rozproszenia. σ

59 Miary rozproszenia Miary rozproszenia Przedział typowy σ σ Przedział wyników typowych. Ma on sens, gdy rozkład wyników jest zbliżony do symetrycznego. Zawiera ok. 68% wyników, pozostałe to wyniki nietypowe (małe lub duże)

61 Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Skośność Wskaźnik niesymetryczności rozkładu, nazywany jest często asymetrią Dla rozkładu symetrycznego wynosi 0!!! UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE σ

62 Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Skośność Ponieważ opisujemy rozkład opierając się jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z populacji, stosuje się estymator: σ

63 Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Skośność Gdy > 0 : rozkład prawostronnie asymetryczny Gdy < 0 : rozkład lewostronnie asymetryczny Gdy = 0 : rozkład symetryczny

64 Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Kurtoza Spłaszczenie, wskaźnik opisujący kształt i wyniesienie rozkładu zmiennej. σ UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE

65 Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Kurtoza Ponieważ opisujemy rozkład opierając się jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z populacji, stosuje się estymator: σ

66 Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Kurtoza Gdy > 0 : rozkład wysmukły, leptokurtyczny Gdy < 0 : rozkład spłaszczony, platokurtyczny Gdy = 0 : rozkład mezokurtyczny (normalny)

67 Liczebność próby POPULACJA WYNIKI PRÓBA STAT. OBLICZENIA POMIARY ANALIZA

68 Liczebność próby Przeprowadzając badania z populacji generalnej pobieramy próbę: n 100 próba b. duża n 30 próba duża 10 n < 30 próba mała n < 10 próba b. mała