Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?

Transkrypt

1 1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników. Płaca miesięczna (w euro) Liczba pracowników Złomex I Złomex II ; Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować? Zadanie 1.2 Czas oczekiwania w poczekalni u stomatologa, przedstawia tabela: Czas w min. 0 3,5 3,5 7,0 7,0 10,5 10,5 14,0 14,0 17,5 17,5 21,0 21,0 24,5 Liczba pacjentów Za pomocą znanych Ci miar klasycznych, wyznacz średni czas oczekiwania w poczekalni oraz jego zróżnicowanie. Zbiorowość statystyczna 55 pacjentów czekających w poczekalni u stomatologa Jednostka statystyczna pojedynczy pacjent oczekujący w poczekalni u stomatologa Cecha statystyczna czas oczekiwania na wizytę w minutach Przedstawmy potrzebne obliczenia w formie tabelarycznej: Czas w min. (xi) Liczba pacjentów (ni) x' x'*ni (x'-xśr) 2 (x'-xśr) 2 *ni 0 3,5 12 1,8 21,0 53,56 642,67 3,5 7,0 11 5,3 57,8 14,58 160,36 7,0 10,5 7 8,8 61,3 0,10 0,71 10,5 14, ,3 183,8 10,12 151,86 14,0 17,5 6 15,8 94,5 44,65 267,88 17,5 21,0 3 19,3 57,8 103,67 311,01 21,0 24,5 1 22,8 22,8 187,19 187, ,8 1721,68

2 2 Zatem: 498,8 9, ,68 31, ,8 5,64 100% 62,27% Przeciętny czas oczekiwania pacjentów na wizytę u stomatologa wynosi 9,1 minutę. Jest on jednak mocno zróżnicowany, jako, iż średnie odchylenie od wartości średniej wynosi aż 5,64 minuty, co stanowi 62,27% wartości średniej. Zadanie 1.3 W paryskiej księgarni Książkowo-bajkowo przeprowadzono losowe badanie wydatków na książki 40 klientów w wybranym dniu i otrzymano następujące wyniki (w euro): 7,04 4,37 4,68 4,98 5,36 5,8 5,96 6,2 6,47 6,57 6,75 6,96 6,96 7,22 7,38 7,44 7,54 7,54 7,54 7,92 7,99 8,1 8,3 8,42 8,78 8,88 8,96 9 9,16 9,55 5,59 9,8 9,82 9,84 9,95 10,22 10,71 10,07 11,5 11,98 2. Zastanów się, z jakim szeregiem masz do czynienia, nazwij go 3. Na podstawie danych skonstruuj szereg rozdzielczy przedziałowy, przyjmując dolną granicę pierwszej klasy 4,0 euro oraz rozpiętość klasy 1 euro 4. Przedstaw graficznie strukturę wydatków na książki za pomocą histogramu 5. Oblicz średnią wysokość wydatków na książki oraz zinterpretuj otrzymane wartości 6. Oceń za pomocą odchylenia standardowego zróżnicowanie, a za pomocą momentu standaryzowanego trzeciego rzędu asymetrię Zbiorowość, to 40 klientów paryskiej księgarni Książkowo-bajkowo kupujący książki w wybranym dniu, jednostką jest jeden klient księgarni Książkowo-bajkowo kupujący książki w wybranym dniu Cechą statystyczną jest suma pieniędzy przeznaczona w wybranym dniu na książki Mamy do czynienia z szeregiem szczegółowym (wyliczającym) Ad 3. Ad 4. wydatki na książki liczba klientów (ni)

3 3 Ad ,83 40 Średnio klienci paryskiej księgarni Książkowo-bajkowo zostawiali w jej kasie 7,83 w dniu, w którym przeprowadzono badanie. Ad 6. wydatki na książki liczba klientów (ni) x' x'*ni (x'-xśr) 2 *ni (x'-xśr) 3 *ni ,5 13,5 33,17-110, ,5 22,0 21,62-50, ,5 39,0 10,53-13, ,5 67,5 0,95-0, ,5 59,5 3,19 2, ,5 57,0 16,83 28, ,5 31,5 21,47 57, ,5 23,0 27,01 99, ,78 12, ,78 3, ,46 1, ,22 1,86 0,047 Przeciętnie odchylenie od średnio wydawanej kwoty wynosi 1,86. Asymetria rozkładu jest nieznacznie prawostronna, a więc rozkład jest zbliżony do rozkładu normalnego, ale nieznacznie więcej jest wydatków niższych niż wartość średnia. Zadanie 1.4 Podczas kontroli Powszechnego Przedsiębiorstwa Ubezpieczeniowego przeanalizowano jak długo trwa wypłata odszkodowania (w dniach). Zbadano 400 wniosków o wypłatę pieniędzy, a rezultaty zebrano w tabeli zaprezentowanej poniżej: Długość oczekiwania na wypłatę ubezpieczenia Liczba wniosków Przedstaw graficznie strukturę długości oczekiwania na wypłatę ubezpieczenia w dniach 3. Oblicz średnią, medianę i dominantę dla przedstawionego szeregu, zinterpretuj otrzymane wartości 4. Na podstawie wyników z punktu 3 określ czy szereg jest symetryczny, czy nie; jeśli nie, powiedz, z jaką asymetrią mamy do czynienia

4 4 5. Czy odchylenie standardowe może być mniejsze od zera? 6. Oblicz współczynnik kurtozy. Czy ta miara jest miarą mianowaną? Zbiorowość statystyczną stanowi 400 wniosków o wypłatę odszkodowania w Powszechnym Przedsiębiorstwie Ubezpieczeniowym. Jednostką jest zatem pojedynczy wniosek. Cecha statystyczną jest długość okresu w przeciągu którego jest wypłacane odszkodowanie, liczone w dniach. wnioski wnioski Ad 3. przedziały ni x' x'ni nik nik% , % , % , % Q , % Me , % D, Q , % , % , % , , ,67 60

5 , Interpretację pozostawiam Państwu. Kluczowym momentem w wyznaczaniu kwartyli jest ustalenie przedziału, do którego będzie należał kwartyl. Aby znaleźć pozycję pierwszego kwartyla szukamy w kolumnie skumulowanych liczebności wyrażonych w procentach pierwszej cyfry, która jest większa bądź równa 25%, aby znaleźć pozycję mediany w kolumnie n i k(%) szukamy pierwszej cyfry 50%. Ostatecznie, trzeci kwartyl znajduje się w przedziale, gdzie w kolumnie n i k(%) wartość po raz pierwszy jest 75%. Ad 4. Szereg byłby symetryczny, gdyby. W naszym przypadku mamy czyli szereg jest lewostronnie asymetryczny. Oznacza to, że większość poszkodowanych czeka na wypłatę odszkodowania dłużej niż wynosi wartość średnia. Ad 5. Nie, odchylenie standardowe nie może być mniejsze niż zero. Nie tylko w przypadku tego zadania, ale, odchylenie standardowe, liczone jako pierwiastek z wariancji, musi przyjąć wartość nieujemną. Możemy (zupełnie dodatkowo) policzyć współczynnik asymetrii, aby sprawdzić, czy jest ujemny: , ,41 8, ,03 0,38 Ad 6. przedziały ni x' (x'-xśr) 2 (x'-xśr) 2 *ni (x'-xśr) 3 *ni (x'-xśr) 4 *ni ,5 420, , , ,5 240, , , ,5 110, , , ,5 30, , , ,5 0, ,5 5, ,5 20, , , ,5 90, , , ,5 210, , , , ,00 Posługując się obliczeniami z tabeli powyżej otrzymujemy: ,03 2,76 Kurtoza jest miarą niemianowaną, określa się jedynie, czy jest większa, czy mniejsza od 3. Od tego zależy, czy szereg jest lepto- czy platokurtyczny.