Statystyka matematyczna dla leśników

Transkrypt

1 Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2011/2012 Wykład 2

2 Statystyka Do tej pory było: Wiadomości praktyczne o przedmiocie Podstawowe pojęcia Początek statystyki opisowej (graficzna prezentacja danych, szereg rozdzielczy)

3 Statystyka Dalej będzie: Sumy i ich własności Miary połoŝenia Miary zmienności Miary asymetrii (Jednostki standardowe)

4 Sumy i ich własności

5 Sumy i ich własności ( ) cn c x c cx y x y x x x x x x x i i i i i i n i n i i i = = ± = ± = = = =

6 Miary połoŝenia Miary średnie pozwalają określić tzw. tendencję centralną. SłuŜą do określania takiej wartości cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości

7 Miary połoŝenia Średnia arytmetyczna suma wartości wszystkich wartości zmiennej podzielona przez liczbę tych jednostek wartość, jaką miałaby cecha, gdyby w zbiorze danych nie było zmienności (wszystkie wartości cechy byłyby takie same)

8 Miary połoŝenia = = = n i i n x n n x x x x N x n n x n i i i i i = = µ n x x N x i i = = _ µ

9 Miary połoŝenia Własności średniej arytmetycznej

10 Miary połoŝenia

11 Miary połoŝenia

12 Miary połoŝenia MiąŜszości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51, 0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 0.6 Średnia miąŝszość [m3]: 0.421

13 Miary połoŝenia

14 Miary połoŝenia

15 Miary połoŝenia MiąŜszości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51, 0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 7.1 Średnia miąŝszość [m3]: 1.07

16 Miary połoŝenia Średnia kwadratowa

17 Średnia waŝona Miary połoŝenia

18 Miary połoŝenia Mediana wartość cechy, która dzieli uporządkowany zbiór danych na dwie równe części

19 Miary połoŝenia Mediana wartość cechy, która dzieli uporządkowany zbiór danych na dwie równe części

20 Miary połoŝenia

21 Miary połoŝenia

22 Miary połoŝenia MiąŜszości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51, 0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 0.6 Średnia miąŝszość [m3]: Mediana [m3]: 0.3, 0.35, 0.38, 0.39, 0.4, 0.41, 0.42, 0.45, 0.51, 0.6

23 Miary połoŝenia

24 Miary połoŝenia

25 Miary połoŝenia MiąŜszości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51, 0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 7.1 Średnia miąŝszość [m3]: 1.07 Mediana [m3]: 0.3, 0.35, 0.38, 0.39, 0.4, 0.41, 0.42, 0.45, 0.51, 7.1

26 Miary połoŝenia Modalna (dominanta) wartość cechy o największej liczebności

27 f(x) µ µ e µ o x

28 f(x) c 3c µ o µ e µ x

29 f(x) c 3c µµ e µ o x

30 Miary połoŝenia ZaleŜności miar statystycznych w zaleŝności od rodzaju rozkładu:

31 Miary zmienności

32 Miary zmienności Rozstęp Wariancja Odchylenie standardowe Odchylenie przeciętne Współczynnik zmienności

33 Miary zmienności Rozstęp RóŜnica między największą a najmniejszą wartością cechy w zbiorowości

34 Miary zmienności Odchylenie przeciętne

35 Miary zmienności Wariancja = ( ) x i 2 µ σ N 2 s 2 1 = n n ( x x) i i= 1 2

36 Miary zmienności Odchylenie standardowe σ = 2 σ

37 Miary zmienności Współczynnik zmienności σ 100 µ w = %

38 Miary zmienności - przykład Pomierzono wysokości w dwóch drzewostanach jodłowych na pogórzu Uzyskano następujące wyniki:

39 Miary zmienności Średnia wysokość d-stanu 1: 40m Odchylenie standardowe 1: 3m Średnia wysokość d-stanu 2: 10m Odchylenie standardowe 2: 3m

40 Miary zmienności Średnia wysokość d-stanu 1: 40m Odchylenie standardowe 1: 3m Średnia wysokość d-stanu 2: 10m Odchylenie standardowe 2: 3m Współczynniki zmienności: 7.5% i 30%

41 Miary skośności

42 f(x) µ µ e µ o x

43 f(x) c 3c µ o µ e µ x

44 f(x) c 3c µµ e µ o x

45 Miary skośności Wskaźnik skośności Współczynnik skośności

46 A na zakończenie...

47 Na zakończenie... Analiza formy Adama Małysza 1 turniej: 102 m, 97 m, 116 m, 98 m, 86 m 2 turniej: 106 m, 110 m, 114 m, 127 m, 120 m 3 turniej: 108 m, 84 m, 111 m, 82 m, 76 m Jakie wnioski? Na podstawie: K. StróŜyński Jej Wysokość Niekompetencja Matematyka (dwumiesięcznik PTM, online)

48 Na zakończenie... Średnie: 99.8, 115.4, 92.2 (102,5) SD: 10.8, 8.3, 16.1 (15.1) Porównanie średniej ze wszystkich skoków oraz poszczególnych średnich szczegółowych: zwyŝka lub obniŝenie formy zawodnika Odchylenie standardowe dla poszczególnych turniejów: czy rozrzut wyników rośnie czy maleje w miarę kolejnych zawodów (czy forma się stabilizuje)

49 Na zakończenie... Zestawienie średnich wyników z odchyleniami standardowymi: czy najlepsze średnie wyniki pochodzą z zawodów, gdzie skoczek ma nierówną formę (wyŝsze odchylenie standardowe), czy z zawodów charakteryzujących się stabilną formą (niŝsze odchylenie) Czy po okresie szczytu formy następuje stabilizacja wyników (nawet gdy średnia spada), czy teŝ rozchwianie kondycji zawodnika (wzrost odchylenia standardowego)? MoŜe to świadczyć o braku odporności psychicznej czy nieumiejętności znoszenia poraŝek

50 Dziękuję za uwagę!