Statystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR
|
|
- Patrycja Pietrzak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Statystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak Intended Audience: PWR
2 POJĘCIA STATYSTYKI 1. Zbiór danych liczbowych pokazujących kształtowanie się określonych zjawisk i procesów (roczniki statystyczne). 2. Nazwy charakterystyk liczbowych obliczanych na podstawie zbiorowości próbnych (średnia arytmetyczna z próby, odchylenie standardowe) SAP AG. All rights reserved. Confidential 2
3 PRZEDMIOT, ZADANIA I CELE STATYSTYKI Statystyka to dyscyplina naukowa, której przedmiotem są metody pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisujących zjawiska masowe w celu uzyskania uogólnionych informacji na temat zjawisk, których te dane dotyczą SAP AG. All rights reserved. Confidential 3
4 Zastosowania inżynierskie W zastosowaniach inżynierskich dla poznania zjawiska lub potwierdzenia teorii posługujemy się eksperymentem. Inżynierowi potrzebny jest wtedy zestaw narzędzi oraz metod, które umożliwią mu pozyskiwanie zbiorów danych oraz operowanie na nich, w celu sformułowania odpowiednich wniosków SAP AG. All rights reserved. Confidential 4
5 Metody analiz danych. analiza wariancji analiza korelacji analiza regresji analiza czynnikowa analiza dyskryminacyjna analiza szeregów czasowych 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 5
6 Statystyka stosowana Biometria Demografia Ekonometria Fizyka statystyczna Termodynamika statystyczna Teoria eksperymentu 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 6
7 PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYCZNE Zbiorowość (populacja) statystyczna. 1. Są to zbiory dowolnych elementów materialnych lub zjawisk podobnych pod względem określonych właściwości. 2. Jeżeli przedmiotem badania są wszystkie jednostki zbiorowości to zbiorowość nazywamy zbiorowością generalną SAP AG. All rights reserved. Confidential 7
8 Jednostki statystyczne Elementy składowe zbiorowości to jednostki statystyczne lub jednostki badania. Zbiorowości statystyczne powinny być ściśle określone pod względem: 1. rzeczowym, kto lub co jest przedmiotem badania, 2. przestrzennym, lokalizacja zbiorowości, 3. czasowym, jakiego momentu lub okresu dotyczą badania 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 8
9 Próba losowa Podzbiór populacji generalnej obejmujący część jej elementów wybranych (wylosowanych) wg określonego schematu nosi nazwę zbiorowości próbnej (próby). Jeżeli pobrana w sposób losowy próba jest dostatecznie liczna to jest to próba reprezentatywna SAP AG. All rights reserved. Confidential 9
10 Cechy statystyczne. Badaniu statystycznemu podlegają właściwości jednostek statystycznych zwane cechami. Biorąc pod uwagę liczbę cech poddanych badaniu zbiorowości statystyczne dzielimy na jedno- i wielowymiarowe SAP AG. All rights reserved. Confidential 10
11 Przykłady cech statystycznych A. Zbiorowość tej sali różni się pod względem płci, wzrostu, koloru oczu, miejsc zamieszkania, średniej za ostatni semestr. B. Zbiorowość stężeń ścieków dopływających do oczyszczalni różni się pod względem natężenia dopływy, BZT5, CHZT, mętności, ładunku zanieczyszczeń, stężenia metali ciężkich SAP AG. All rights reserved. Confidential 11
12 Statystyka opisowa. Problemami: 1. zorganizowania badań statystycznych, 2. opracowania i prezentacji materiału statystycznego oraz 3. sumarycznym opisem danych statystycznych zajmuje się statystyka opisowa SAP AG. All rights reserved. Confidential 12
13 Pozyskiwanie danych a) Badanie statystyczne (proces) b) Obserwacja statystyczna (pomiar, zliczenie) c) Zbiór (skończony lub nie) d) Elementy zbioru (materialne lub nie) e) Cechy (właściwości mierzalne lub nie) f) Badania (pełne lub częściowe) g) Losowy dobór prób 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 13
14 Opracowanie materiału statystycznego Obejmuje czynność grupowania i zliczania. Pogrupowany lub zliczony materiał statystyczny jest prezentowany w postaci: 1. szeregów, 2. tablic lub 3. wykresów statystycznych SAP AG. All rights reserved. Confidential 14
15 SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE Szczegółowe Rozdzielcze Przestrzenne Czasowe cech mierzalnych cech niemierzalnych momentów okresów punktowe przedziałowe 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 15
16 Szeregi szczegółowe Szczegółowe (wyliczające) przy niewielkiej liczbie jednostek uporządkowany ciąg wartości badanej cechy tworzy szereg szczegółowy. Np. x 1 >=x 2 >=x 3 >=.>=x n SAP AG. All rights reserved. Confidential 16
17 Szeregi rozdzielcze 1 Zbiór wartości liczbowych uporządkowanych wg wariantów badanej cechy, przy czym poszczególnym wariantom przyporządkowuje się odpowiadające im liczebności. Budując szeregi dla cechy skokowej (dyskretnej) warianty możemy podać punktowo (np. liczba awarii na rurociągu) lub przedziałowo SAP AG. All rights reserved. Confidential 17
18 Szeregi rozdzielcze 2 Dla cech ciągłych buduje się szeregi rozdzielcze przedziałowe (zużycie wody na mieszkańca). Zestawienie wyników w postaci szeregu rozdzielczego nazywamy rozkładem empirycznym SAP AG. All rights reserved. Confidential 18
19 Liczba przedziałów Liczba przedziałów (klas) w szeregu zależna jest od obszaru zmienności cechy, od liczebności zbiorowości i od celu badania. W praktyce proponuje się, aby liczba klas mieściła się w granicach SAP AG. All rights reserved. Confidential 19
20 Rozpiętość przedziału Rozpiętość przedziału (interwał) i = (x max -x min )/k. Interwały klasowe powinny być jednakowe SAP AG. All rights reserved. Confidential 20
21 Wskaźniki struktury W szeregach rozdzielczych dla określenia rozkładu, czyli struktury badanej zbiorowości, stosuje się obok liczebności bezwzględnych, wskaźniki struktury zwane częstością, liczebnością względną lub frakcją). w i = n i /N, 0<=w i <=1 S w i =1; S n i =N SAP AG. All rights reserved. Confidential 21
22 Przykład 1 W ciągu roku na 20 wybranych rurociągach wystąpiła następująca liczba awarii: 0,3,1,1,2,2,0,0,3,5,0,1,2,2,1,1,0,1,1, SAP AG. All rights reserved. Confidential 22
23 Przykład 1 Zbiorowością jest tu 20 wybranych rurociągów, a badaną cechą liczba awarii w ciągu roku. Cecha ta może przyjmować następujące wartości (warianty): 0,1,2,3,4,5. Cecha tego typu (przyjmująca wartości ze zbioru przeliczalnego) jest cechą dyskretną (skokową) SAP AG. All rights reserved. Confidential 23
24 Przykład 1. Szereg rozdzielczy Liczba awarii Liczba rur Częstość 0 5 0, , , , , SAP AG. All rights reserved. Confidential 24
25 Przykład 1. Szereg skumulowany Liczba awarii Liczba skumulowana rur Częstość skumulow ana 0 5 0, , , , , SAP AG. All rights reserved. Confidential 25
26 Przykład 2. Badając wskaźnik zużycia wody na mieszkańca na dobę przebadano 1393 gospodarstwa domowe. Zarejestrowano zmienność zużycia w granicach od 10 do 70 l/mk/dobę. Wyniki zestawiono w postaci szeregów rozdzielczych SAP AG. All rights reserved. Confidential 26
27 Przykład 2. Szereg rozdzielczy ciągły. Zużycie Liczba Wskaźnik wody gospodarstw struktury , , , , , , SAP AG. All rights reserved. Confidential 27
28 Przykład 2. Szereg rozdzielczy ciągły skumulowany. Zużycie Liczba Wskaźnik wody gospodarstw struktury , , , , , , SAP AG. All rights reserved. Confidential 28
29 Dystrybuanta empiryczna Przyporządkowanie kolejnym wartościom cechy statystycznej odpowiadających im częstości skumulowanych (zsumowanych) nazywamy dystrybuantą empiryczną SAP AG. All rights reserved. Confidential 29
30 GRAFICZNA PREZENTACJA ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Do prezentacji materiału statystycznego wykorzystywane są również wykresy statystyczne. Rodzaje wykresów : 1. histogramów (wykresów słupkowych), 2. diagramów (wieloboków liczebności), 3. krzywych liczebności (częstości) SAP AG. All rights reserved. Confidential 30
31 Wykresy statystyczne Jeśli przy sporządzaniu wykresów korzysta się z układu współrzędnych to: 1. na osi odciętych x odkłada się zazwyczaj wartości cechy, 2. a na osi rzędnych y liczebności występowania wariantów cech lub ich częstości SAP AG. All rights reserved. Confidential 31
32 Liczba przewodów Histogram 1 Histogram rozkładu awarii 9 8 Empiryczny rozkład liczby awarii na przewodzie Liczba awarii na przewodzie 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 32
33 F Histogram 2 1,2 Dystrybuanta empiryczna liczby awarii na przewodzie 1 0,95 0,95 1 0,85 0,8 0,65 0,6 0,4 0,25 0, Liczba awarii na przewodzie 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 33
34 Liczba gospodarstw Histogram 3 Histogram z równymi przedziałami Klasy zużycia wody Series SAP AG. All rights reserved. Confidential 34
35 Wielobok liczebności Wielobok liczebności Liczba gospodarstw Series1 Zużycie wody 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 35
36 Krzywa liczebności Krzywa liczebności Liczba gospodarstw Series1 Zużycie wody 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 36
37 Szeregi zużycia wody , , , , , , , , , , , SAP AG. All rights reserved. Confidential 37
38 Histogram 4 Histogram przy nierównych przedziałach Liczba gospodarstw Series1 Klasy zużycia wody 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 38
39 Standaryzacja wykresu Rozpiętość Standary zacja n i w i % i n i /i w i /i Pole , ,40 0,0146 0, , ,40 0,0190 0, , ,60 0,0256 0, , ,00 0,0230 0, , ,45 0,0089 0, ,00 1, SAP AG. All rights reserved. Confidential 39
40 Liczba gospodarstw Histogram standaryzowany 0,0300 0,0250 0,0256 0,0230 0,0200 0,0190 0,0150 0,0146 Series5 0,0100 0,0089 0,0050 0, Series SAP AG. All rights reserved. Confidential 40
41 Charakterystyki rozkładu cechy Do opisu rozkładu badanej cechy wykorzystuje się: A. miary położenia, B. miary zróżnicowania (zmienności, rozproszenia, dyspersji), C. miary asymetrii (skośności), D. miary koncentracji (w analizach ekonomicznych) SAP AG. All rights reserved. Confidential 41
42 MIARY POŁOŻENIA A. Średnia: 1. Arytmetyczna 2. Średnia ważona B. Dominanta C. Kwantyle: 1. Mediana 2. Decyle 3. Centyle 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 42
43 Średnia arytmetyczna Najbardziej znaną miarą położenia jest średnia arytmetyczna. gdzie: n- liczba obserwacji, x i - indywidualne obserwacje (warianty cechy) SAP AG. All rights reserved. Confidential 43
44 Średnia ważona 1 Przy wyznaczaniu średniej w rozkładzie empirycznym cechy ciągłej dysponujemy szeregiem rozdzielczym i nie mamy informacji o konkretnych wartościach cechy, lecz jedynie o przedziałach jej wartości (np. zużycie wody oddo). W tej sytuacji średnią wyznacza się w sposób przybliżony wychodząc z założenia, że średnia wartość cechy w każdym z przedziałów jest równa środkowi przedziału SAP AG. All rights reserved. Confidential 44
45 Średnia ważona 2 Liczona jest ze wzoru: x 1 n k i1 * xi ni lub, gdy warianty zmiennej opisane są częstotliwością (wskaźnikiem struktury), to obliczamy wówczas średnią ważoną wzorem: x k i1 * xi wi 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 45
46 x Własności średniej 1 1. x min <x< x max, 2. Suma odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od średniej arytmetycznej jest równa zeru, czyli: n i1 k i1 k i1 ( xi x) ( x ( xˆ i x) i ni x) n i dla szeregu wyliczającego, dla szeregu rozdzielczego dyskretnego, dla szeregu rozdzielczego przedziałowego, 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 46
47 Własności średniej 2 3. Średnia arytmetyczna sumy (różnicy) zmiennych równa się sumie (różnicy) ich średnich arytmetycznych, 4. Jeżeli wszystkie wartości zmiennej powiększymy (pomniejszymy, pomnożymy, podzielimy) o pewną stałą, to średnia arytmetyczna będzie równa sumie (różnicy, iloczynowi, ilorazowi) średniej arytmetycznej wyjściowych zmiennych i tej stałej, 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 47
48 Średnia harmoniczna Średnią harmoniczną n liczb x 1,x 2,...,x n (w jednostkach względnych np.: km/h) nazywamy liczbę H, gdzie n i to wagi H = 1 x1 n 1... x2 1 xn H = n1 n1 x1 n n 2 2 x2... nn nn... xn 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 48
49 Średnia geometryczna Średnią geometryczną n dodatnich liczb x 1,x 2,...,x n nazywamy liczbę n G x1* x2 *...* xn 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 49
50 Dominanta Dominanta (modalna, wartość najczęstsza) jest to taka wartość cechy, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. W szeregach rozdzielczych przedziałowych bezpośrednio można określić tylko przedział, w którym występuje dominanta (jest to przedział o największej liczebności) SAP AG. All rights reserved. Confidential 50
51 Dominanta x od dolna granica klasy, w której znajduje się dominanta, n d liczebność przedziału dominanty, n d-1 liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty, n d+1 liczebność przedziału następującego po przedziale dominanty, h d rozpiętość przedziału dominanty, 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 51
52 Graficzna metoda wyznaczania dominanty Graficzna metoda wyznaczania dominanty sprowadza się do wykreślenia histogramu liczebności z trzech przedziałów klasowych SAP AG. All rights reserved. Confidential 52
53 Warunki wyznaczania dominanty Wyznaczanie dominanty jest uzasadnione wówczas, gdy szereg spełnia następujące warunki: 1. rozkład posiada jeden ośrodek dominujący (jednomodalny), 2. asymetria rozkładu jest umiarkowana, 3. przedział klasowy zawierający dominantę i przedziały sąsiednie posiadają jednakowe rozpiętości SAP AG. All rights reserved. Confidential 53
54 Kwantyle Każdy kwantyl dzieli dzieli zbiorowość uporządkowaną na dwie części pod względem liczebności. Wyróżniamy: Kwartyle: Decyle, Centyle SAP AG. All rights reserved. Confidential 54
55 Mediana Medianą rozkładu empirycznego M e nazywamy taką wartość cechy w szeregu uporządkowanym, która dzieli ogólną liczbę jednostek zbiorowości na połowy. M e = x (N+1)/2, gdy N jest nieparzyste (x N/2 + x (N/2+1) )/2, gdy N jest parzyste 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 55
56 Wyznaczanie mediany Do wyznaczenia mediany można użyć szeregu skumulowanego lub dystrybuanty empirycznej. Mianowicie, medianę można określić jako taką pierwszą wartość cechy, dla której zachodzi n(x)>=n/2, czyli skumulowana liczebność rozkładu osiąga wartość n/2 lub F(Me)>=1/2, czyli dystrybuanta empiryczna przyjmuje wartość ½ SAP AG. All rights reserved. Confidential 56
57 Mediana cechy ciągłej W przypadku cechy ciągłej niezbędna jest interpolacja do wyznaczenia wartości mediany : x om - dolna granica przedziału, w którym znajduje się wartość mediany, n(x om ) liczebność skumulowana dla dolnej granicy przedziału mediany, h m /n m rozpiętość i liczebność przedziału mediany, n liczebność całkowita SAP AG. All rights reserved. Confidential 57
58 Miary zróżnicowania Zróżnicowanie (dyspersja) wartości cechy w zbiorze jest następną ważną charakterystyką rozkładu. Miarami klasycznymi są : A. Wariancja B. Odchylenie standardowe 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 58
59 2013 SAP AG. All rights reserved. 59 Confidential Wariancja Wariancją dla zbioru danych nazywamy wyrażenia : j k j j n x x n s ) ( 1 j k j j n x x n s ) ( ˆ 1
60 Własności wariancji Wariancja jest różnicą pomiędzy średnią arytmetyczną kwadratów wartości cechy i kwadratem średniej arytmetycznej tej cechy. s 2 1 n n i1 x 2 i x SAP AG. All rights reserved. Confidential 60
61 Równość wariancyjna Jeżeli zbiorowość podzielimy na k grup, to wariancja dla całej zbiorowości będzie sumą dwóch składników: s 2 1 n k i1 s A. średniej arytmetycznej z wariancji obliczonych dla populacji cząstkowych (wariancji wewnątrzgrupowej) oraz 2 i B. wariancji średnich grupowych (wariancji międzygrupowej) n i 1 n k i1 ( x i x) 2 n i 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 61
62 Odchylenie standardowe Wariancja jest wielkością kwadratową. Aby uzyskać miarę zróżnicowania w jednostkach zgodnych z jednostkami badanej cechy należy obliczyć pierwiastek kwadratowy z wariancji. W wyniku pierwiastkowania uzyskamy miarę zwaną odchyleniem standardowym. s = sqr(s 2 ) 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 62
63 Przykład 1 Dokonano pomiaru długości rur kanalizacyjnych produkowanych przez producentów A i B. Na podstawie pomiarów rozstrzygnąć, który producent powinien być dostawcą rur SAP AG. All rights reserved. Confidential 63
64 Przykład 2 Wykonano odczyty zużycia wody w trzech kolejnych dniach z różnych liczników. W dniu 1 odczytano 150 liczników otrzymując średnią wartość odczytu = 172 litry z odchyleniem standardowym 7 litrów. W dniu 2 odczytano 100 liczników otrzymując średnią wartość odczytu = 170 litry z odchyleniem standardowym 4 litrów. W dniu 3 odczytano 50 liczników otrzymując średnią wartość odczytu = 168 litry z odchyleniem standardowym 8 litrów. Należy przy wykorzystaniu równości wariancyjnej zbadać zróżnicowanie wskazań liczników we wszystkich 3 dniach łącznie SAP AG. All rights reserved. Confidential 64
65 Standaryzacja zmiennych Cechy mogą być przekształcone, z użyciem średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego do postaci standardowej. Niech x będzie obserwacją należącą do zbioru danych o średniej x i odchyleniu standardowym s. Wartością standaryzowaną odpowiadającą obserwacji x i jest wartość u i otrzymana z przekształcenia u ( x x) / i i s 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 65
66 Parametry zmiennych unormowanych Dla każdego zbioru danych x i zbiór odpowiadających im wartości unormowanych u i spełnia warunki u śr = 0 s u = SAP AG. All rights reserved. Confidential 66
67 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wyrażony procentowo mówi jaki procent poziomu średniej stanowi odchylenie standardowe. V Współczynnik zmienności jest stosowany najczęściej przy porównywaniu zróżnicowania cechy w dwóch różnych rozkładach. V>20% świadczy o dużym zróżnicowaniu zbiorowości pod względem badanej cechy. s x 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 67
68 MIARY ASYMETRII Z punktu widzenia potrzeb analizy statystycznej istotny jest nie tylko przeciętny poziom i wewnętrzne zróżnicowanie zbiorowości, ale również fakt, czy przeważająca liczba jednostek znajduje się powyżej czy poniżej przeciętnego poziomu badanej cechy. Problem ten wiąże się z oceną asymetrii rozkładu SAP AG. All rights reserved. Confidential 68
69 Asymetria rozkładu Asymetrię rozkładu określamy na drodze porównywania dominanty, mediany i średniej arytmetycznej. W rozkładach symetrycznych wszystkie miary położenia (x śr, D, Me) są sobie równe. x śr > Me > D, to rozkład charakteryzuje się asymetrią prawostronną, x śr < Me < D, to rozkład charakteryzuje się asymetrią lewostronną SAP AG. All rights reserved. Confidential 69
70 Miary asymetrii 1 Najprostszą miarą asymetrii jest wskaźnik skośności określony wzorem: Ws = x śr D. W przypadku asymetrii lewostronnej wskaźnik skośności jest ujemny, a prawostronnej dodatni. Określa on kierunek asymetrii SAP AG. All rights reserved. Confidential 70
71 Miary asymetrii 2 Miarą określającą zarówno kierunek jak i siłę asymetrii jest współczynnik asymetrii. As = (x śr D)/s 2013 SAP AG. All rights reserved. Confidential 71
72 Miary asymetrii 3 Współczynnik asymetrii można również obliczyć jako iloraz momentu centralnego 3 rzędu i sześcianu odchylenia standardowego. As = m 3 /s SAP AG. All rights reserved. Confidential 72
73 2013 SAP AG. All rights reserved. 73 Confidential Momenty centralne Moment centralny l-tego rzędu jest średnią arytmetyczną l-tych potęg odchyleń zmiennych od wartości średniej l n i i l x x n m ) ( 1 1 i l k i i l n x x n m ) ( 1 1 i l k i i l n x x n m ) ( ˆ 1 1
74 Miara koncentracji Współczynnik koncentracji można obliczyć jako iloraz momentu centralnego 4 rzędu i potęgi 4 odchylenia standardowego. K = m 4 /s SAP AG. All rights reserved. Confidential 74
75 Przykład Przykład pokazujący wykorzystanie momentów do opisu różnic w rozkładach cech.. Liczebność Szereg 1 Szereg 2 Szereg 3 Szereg 4 Środki klas SAP AG. All rights reserved. Confidential 75
76 Andrzej Pawlak Politechnika Wrocławska pok. 236e-D2 Plac Grunwaldzki Wrocław M mailto:andrzej.pawlak@pwr.wroc.pl
Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoStatystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im
Bardziej szczegółowoStatystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),
Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach badania zjawisk masowych, zmienna losowa będąca funkcją próby. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość
Bardziej szczegółowoOpisowa analiza struktury zjawisk statystycznych
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii
Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach
Bardziej szczegółowoPOJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.
[1] POJĘCIA WSTĘPNE STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. BADANIE STATYSTYCZNE - ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych
Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoPo co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34
Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego
Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)
STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne w badaniach pedagogicznych
Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoStatystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata
Bardziej szczegółowoAnaliza struktury i przeciętnego poziomu cechy
Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy Analiza struktury Pod pojęciem analizy struktury rozumiemy badanie budowy (składu) określonej zbiorowości, lub próby, tj. ustalenie, z jakich składa się elementów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoPodstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.
Podstawy Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Funkcja informacyjna umożliwia pełny i obiektywny obraz badanych zjawisk Funkcja analityczna umożliwia określenie czynników
Bardziej szczegółowoWykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.
Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE
STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,
Bardziej szczegółowo1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:
Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego
Statystyka Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego 2017 Statystyka to nauka zajmująca się badaniem prawidłowości w procesach masowych, to jest takich, które realizują się na dużą skalę (np. procesy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;
STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca 2018 1 / 40 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,
Bardziej szczegółowoParametry statystyczne
I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt
Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska
Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.
Bardziej szczegółowoMiary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 MIARY ZMIENNOŚCI (inaczej: rozproszenia, rozrzutu, zróżnicowania, dyspersji) informuja o zróżnicowaniu jednostek zbiorowości
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Adam Wosatko Magdalena Jakubek Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 4 Podstawy statystyki 4. Wstęp Statystyka nauka o metodach badań właściwości populacji (zbiorowości),
Bardziej szczegółowoWykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia
Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia statystyczne
Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk
Bardziej szczegółowoW rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:
W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe
Bardziej szczegółowoPozyskiwanie wiedzy z danych
Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 1 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 1 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem
Bardziej szczegółowoStatystyka. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Statystyka Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Statystyka Statystyka: nauka zajmuj ca si liczbowym opisem zjawisk masowych oraz ich analizowaniem, zbiory informacji liczbowych. (Sªownik
Bardziej szczegółowoWykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.
Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.
Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info 2 Na dziś Sprawy bieżące Przypominam, że 14.11.2015 pierwszy sprawdzian Konsultacje Sobota 9:00 10:00 pok.
Bardziej szczegółowoWykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych.
Wykład 2. 1. Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. 3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa. Prezentacja materiału statystycznego Przy badaniu struktury zbiorowości punktem
Bardziej szczegółowoWskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii
Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia cd. Etapy badania statystycznego
12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Podstawowe pojęcia cd. Etapy badania statystycznego Wykład 2 Dr inż. Adam Deptuła I ZiP-ns. Podstawowe pojęcia Badanie statystyczne Pełne Częściowe Badanie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Pojęcia podstawowe Szeregi rozdzielcze STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP.
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 18 września 2017 1 Wprowadzenie 2 Pojęcia podstawowe 3 Szeregi rozdzielcze Zwykle wyróżnia się dwa podstawowe działy statystyki: statystyka
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoWykład ze statystyki. Maciej Wolny
Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowo4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału
4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza
Bardziej szczegółowoGraficzna prezentacja danych statystycznych
Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do
Bardziej szczegółowoZadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.
Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:
Bardziej szczegółowoPorównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?
1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.
Bardziej szczegółowoWykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)
Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 28 września Instytut Matematyki WE PP
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 2 Wyróżniamy następujace miary statystyczne: POŁOŻENIA, które służa do określenia takiej wartości cechy, wokół której skupiaja
Bardziej szczegółowoZmienne losowe. Statystyka w 3
Zmienne losowe Statystyka w Zmienna losowa Zmienna losowa jest funkcją, w której każdej wartości R odpowiada pewien podzbiór zbioru będący zdarzeniem losowym. Zmienna losowa powstaje poprzez przyporządkowanie
Bardziej szczegółowo99 wybranych pytań ze statystyki i odpowiedzi na nie
99 wybranych pytań ze statystyki i odpowiedzi na nie Artykuł pobrano ze strony eioba.pl 1. Podać określenie i przykłady zbiorowości statystycznej, generalnej i próbnej. Zbiorowość generalną stanowią wszystkie
Bardziej szczegółowoTransport II stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Studia stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Metody probabilistyczne w transporcie Nazwa modułu w języku angielskim Probabilistic
Bardziej szczegółowoPolicealna Szkoła Handlowa Rok I Wymiar godzin: 30 jednostek dydaktycznych Nr programu nauczania: 341(06)/SP/MEN/ (technik rachunkowości)
Plan pracy dydaktycznej (jest to wstępna wersja planu, który będzie doskonalony) STATYSTYKA Technikum/Liceum Handlowe dla Dorosłych Klasa I Wymiar godzin: 1 godz. w tygodniu w sem. I i II. (bloki tematyczne:
Bardziej szczegółowoStatystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński
Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Opracowanie materiału statystycznego Szereg rozdzielczy częstości
Bardziej szczegółowoYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Akademicka 15, p.211a bud. Agro II, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ
Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ Zadanie 1. Zmienna losowa przyjmuje wartości -1, 0, 1 z prawdopodobieństwami równymi odpowiednio: ¼, ½, ¼. Należy: a. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 3 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X
Bardziej szczegółowoWykład 4: Statystyki opisowe (część 1)
Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoRozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26
Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych
Bardziej szczegółowoAnaliza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji
Analiza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji Miary zróżnicowania Miary średnie, chociaż reprezentują wszystkie jednostki badanej zbiorowości, nie dają wyczerpującej charakterystyki szeregu statystycznego,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2 Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Słowo statystyka pochodzi od łacińskiego słowa status, które oznacza
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoRozkłady zmiennych losowych
Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli
Bardziej szczegółowo