B Głut Symol Newto Symol Newto licz wyoów ziou -elemetowego ze ziou elemetów ) ( A B B B t t żd dog: odciów do góy
Ile ozwiązń m ówie: 4 6 gdzie i są ieujemymi liczmi cłowitymi? 9 84 4 4 5 Licz ozwiązń ówi:... Ciąg iy Ciąg iy Ciąg iy złożoy z jedye i m ze. Ile ich jest? m sposó zodowi dogi w cie ozmieszczeie pzedmiotów w pudełch licz ozwiązń ówń w liczch cłowitych B Głut
Rozmieszczeie pzedmiotów Mmy jedowych ule i ozóżilych omóe. Ile jest wszystich możliwych ozmieszczeń ul w omóch? o o o o o o o o o o Mmy ze (ół) i jedye (esi) Symole mogą yć ustwioe w dowolej olejości. Dwie esi oo sieie - omó pust. Mmy symoli leży wyć miejsc postwieie ze lu miejsce postwieie jedyi. Tych wyoów jest: Mmy jedowych ule i ozóżilych omóe. Ile jest możliwych ozmieszczeń ul w omóch tich że żd omó ie jest pust ( )? o o o o o o o o o o Ay żd omó ie ył pust ie moż stwić więcej iż jedą esę między dwiem ulmi. W ilu miejscch moż postwić jedyę (esę)? Moż wstwić ese w miejscch. Licz wyoów: B Głut
Licz ozwiązń ówi Ile ozwiązń m ówie:... ) gdzie i są ieujemymi liczmi cłowitymi? ) gdzie i są dodtimi liczmi cłowitymi? ) Moż uzć że mmy ul (ze) i omóe (słdiów - jedye). i ozcz liczę ul w i-tej omóce. omói mogą yć puste. o o o o o o o o o o ) Nie m pustych omóe. o o o o o o o o o o Seie Ciąg iy złożoy z jedye i m ze. Seią zywmy msymly podciąg olejych jedowych elemetów. W ciągu jest 6 seii. Licz seii ze i jedye óżią się o. Pzyjmijmy że m. Wtedy licz seii R dowolego (m)-ciągu iego spełi: R gdy gdy m < m B Głut 4
Ile jest (m)-ciągów o zdej liczie seii R? Ttujemy seie jo iepuste omói. W pzypdu R mmy omóe dl jedye i omóe dl m ze. Jedyi i ze ozmieszczmy w omóch iezleżie t żey żd omó ie pozostł pust. Podto ciąg może zczyć się od jedyi lu ze co dje dodtowy czyi. Alogiczie gdy R m m m Pzyłd: Pzed są wystwy ustwił się -osoow olej. Bilety są w ceie 5 złotych. W sie ie m żdych pieiędzy. 5 osó dyspouje moetą 5-złotową pozostłe tylo otem -złotowym. Złdmy że olejość osó jest pzypdow i że wszyscy upują po jedym ilecie. Ile jest tich ustwień oleji że żd oso ie ędzie zmuszo czeć wydie eszty? oleję moż pzedstwić jo (55)-ciąg iy gdzie jedy ozcz osoę posidjącą ot -złotowy zeo - osoę z moetą 5-złotową. W ciągu musi yć co jmiej tyle ze co jedye w żdym początowym fgmecie. Ozczmy liczę tich ciągów d(55). B Głut 5
Pzyłd: Spce po ulicch. Odcie powyżej pzeątej jest ieezpieczy. Ile jest tich możliwości spceu żey ie tfić do tego oszu? Licz odciów pioowych igdy ie powi pzeoczyć liczy odciów poziomych. Odpowiedź: d(m). Fucj d(md m) Licz tych (m) ciągów w tóych dl żdego i... m piewszych i pozycjch zjduje się co jmiej tyle ze co jedye. Ciągi zdomiowe pzez ze. N pzyłd dl i m4 ciąg zdomiowy ie jest zdomiowy. Twiedzeie: Jeśli m to licz ciągów zdomiowych słdjących się z jedye i m ze wyosi: m m d( m) m m Liczy Ctl: d( ) B Głut 6
B Głut 7 Symol Newto Symol Newto - współczyi dwumiowy współczyi dwumiowy ( ) ( ) ( ) ( ) tójąt Pscl ( )( )( ) ( ) ( ) 44444 tyle ile jest możliwych wyoów tich iloczyów w tóych występuje zy ( ). ) ( 4 4 6 4 4 ( )
B Głut 8 Współczyii wielomiowe Współczyii wielomiowe N ile sposoów moż podzielić -elemetowy zió X ozłączych podzioów A A... A o mocy odpowiedio... gdzie...? Zió A moż wyć sposoów Zió A moż wyć sposoów... 4444 współczyi wielomiowy Wzó współczyi wielomiowy służy też do pzeliczi pemutcji z powtózeimi. Współczyii wielomiowe stosujemy tylo wówczs gdy oz licz stojących w dolym zędzie sumuje się do liczy. ) ( ) (
B Głut 9 Rozmieszczmy oietów w pudełch pzy czym oietów m yć w piewszym pudełu w dugim... i w -tym. Jeżeli piewszy oiet jest umieszczoy w pudełu i to pozostłe - oiety muszą yć ozmieszczoe w pudełch - w piewszym w dugim... i - w i-tym... oz w -tym. i może pzyjąć dowolą z wtości od do....