W efekcie złożenia tych dwóch ruchów ciało porusza się ruchem złożonym po torze, który w tym przypadku jest łukiem paraboli.

Podobne dokumenty
Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

lub też (uwzględniając fakt, że poruszają się w kierunkach prostopadłych) w układzie współrzędnych kartezjańskich: x 1 (t) = v 1 t y 2 (t) = v 2 t

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Z przedstawionych poniżej stwierdzeń dotyczących wartości pędów wybierz poprawne. Otocz kółkiem jedną z odpowiedzi (A, B, C, D lub E).

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

KINEMATYKA czyli opis ruchu. Marian Talar

Ruch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Kinematyka: opis ruchu

Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych. Rzuty

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy

Ćwiczenie: "Kinematyka"

KINEMATYKA. Kinematyka zajmuje się RUCHEM, ale nie bierze się pod uwagę przyczyn wywołujących ten ruch ani własności poruszających się ciał.

Ruch. Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował.

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

Ruch prostoliniowy. zmienny. dr inż. Romuald Kędzierski

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki.

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

KINEMATYKA Zad.1 Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z szybkością V 1 =72 km/h, a drugą z szybkością V 2 =90km/h. Obliczyć średnią szybkość pojazdu

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski

Wektory, układ współrzędnych

Proszę z rysunkami i wytłumaczeniem. Najlepiej w załączniku.

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.

Kinematyka: opis ruchu

Powtórzenie wiadomości z klasy I. Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia

Materiał powtórzeniowy dla klas pierwszych

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Ruch jednostajny prostoliniowy

Rodzaje zadań w nauczaniu fizyki

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

09-TYP-2015 DYNAMIKA RUCHU PROSTOLINIOWEGO

Praca i energia. Zasada zachowania energii mechanicznej. Środek masy. Praca

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI

Zadanie 2 Narysuj wykres zależności przemieszczenia (x) od czasu(t) dla ruchu pewnego ciała. m Ruch opisany jest wzorem x( t)

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

09R POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM ROZSZERZONY (dynamika ruchu prostoliniowego)

Część I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK

Sprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m.

lim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a

Lista 3 Funkcje. Środkowa częśd podanej funkcji, to funkcja stała. Jej wykresem będzie poziomy odcinek na wysokości 4.

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

Praca i energia Mechanika: praca i energia, zasada zachowania energii; GLX plik: work energy

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Imię i nazwisko ucznia Data... Klasa... Ruch i siły wer. 1

ZASADY DYNAMIKI NEWTONA

Rozdział 2. Kinematyka

Trajektoria rzuconego ukośnie granatu w układzie odniesienia skręcającego samolotu

Etap 1. Rysunek: Układy odniesienia

Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona

ZADANIA Z KINEMATYKI

Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej.

Zagadnienie dwóch ciał

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

R o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Zad. 1 Samochód przejechał drogę s = 15 km w czasie t = 10 min ze stałą prędkością. Z jaką prędkością v jechał samochód?

Ruch drgający i falowy

A = (A X, A Y, A Z ) A X i + A Y j + A Z k A X e x + A Y e y + A Z e z wektory jednostkowe: i e x j e y k e z.

KOD UCZNIA KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW I ETAP SZKOLNY. 7 października 2015

Prawa ruchu: dynamika

Fizyka Podręcznik: Świat fizyki, cz.1 pod red. Barbary Sagnowskiej. 4. Jak opisujemy ruch? Lp Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń:

5 m. 3 m. Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu?

Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu

05 DYNAMIKA 1. F>0. a=const i a>0 ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy 2. F<0. a=const i a<0 ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy 3.

Prawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi.

We wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Zasada zachowania pędu

Siły wewnętrzne - związki różniczkowe

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

1. RACHUNEK WEKTOROWY

Zasady dynamiki Newtona

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

ZESTAW POWTÓRKOWY (1) KINEMATYKA POWTÓRKI PRZED EGZAMINEM ZADANIA WYKONUJ SAMODZIELNIE!

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 1.

CIĄGI wiadomości podstawowe

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

Siły zachowawcze i niezachowawcze. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

WOJEWÓDZKI KONKURS Z FIZYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM, ROK SZKOLNY 2015/2016, ETAP REJONOWY

Transkrypt:

1. Pocisk wystrzelony poziomo leciał t k = 10 *s+, spadł w odległości S = 600 *m+. Oblicz prędkośd początkową pocisku V0 =?, i z jakiej wysokości został wystrzelony, jak daleko zaleciałby ten pocisk, gdyby prędkośd początkową zwiększyd o 50 %? W tym zadniu mamy do czynienia z rzutem poziomym, wynika z tego że ciało zmienia swoje położenie zarówno w poziomie jak i pionie. Spójrzmy więc jak wygląda ruch ciała względem osi X a potem względem osi Y. Ruch ciała względem osi X Ciało rozpoczyna swój ruch względem osi X z wartością prędkości równą V 0. Czy prędkośd ta ulegnie zmianie w trakcie trwania ruchu? Odpowiedź brzmi nie. Dlaczego? Ponieważ nic nie hamuje ruchu ciała w kierunku poziomym i wartośd prędkości ciała w kierunku poziomym jest stała równa V 0. Wiąże się to z tym, że często w zadaniach zaniedbujemy opory ruchu powietrza, które powodują zmniejszanie wartości prędkości w kierunku poziomym. Ciało w kierunku poziomym porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym Ruch ciała względem osi Y Na początku ciało nie posiada żadnej wartości prędkości w kierunku pionowym. Jednakże już chwilę potem ciało nabywa tą prędkośd. Dlaczego? Ponieważ na ciało działa siła grawitacji, która nadaje ciału przyśpieszenie skierowane pionowo równe przyśpieszeniu ziemskiemu. Ciało w każdym punkcie toru ruchu będzie miało inną wartośd prędkości w kierunku pionowym. Zatem ciało w pionie porusza się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym. W efekcie złożenia tych dwóch ruchów ciało porusza się ruchem złożonym po torze, który w tym przypadku jest łukiem paraboli. Uwaga. Prędkośd jest zawsze styczna do toru ruchu. Uwaga do zadania. Wektory prędkości pionowej na rysunku ruchu ciała względem osi Y mają celowo duże długości żeby zademonstrowad różnice między prędkościami w różnych stadiach ruchu i wektory wypadkowe prędkości utworzone przez wektory prędkości pionowej i poziomej nie wyglądają na styczne do toru.

Złożenie ruchów Ponieważ V y zmienia się w czasie oznaczymy ją jako funkcję V y (t) i tak samo postąpimy z wektorem prędkości wypadkowej. Zapiszmy teraz trochę równao Zacznijmy od ruchu w kierunku poziomym Skoro ruch ten jest ruchem jednostajnym to wartośd prędkości w kierunku poziomym(v x ) jest const. czyli możemy zapisad, ze Wkoocu V 0, to jakaś stała np., ciało w każdej chwili trwania ruchu w kierunku poziomym będzie miało taką wartośd prędkości w kierunku poziomym. Teraz czas na położenie ciała w poziomie, ponieważ jest to ruch jednostajny zapiszmy równanie położenia w poziomie dla ciała z położeniem początkowym równym 0 Wiemy, że ciało pokonało drogę S w czasie t k. Do którego ruchu odnosi się droga S? W poziomie czy w pionie? Oczywiście, że w poziomie zatem użyjmy równania położenia w poziomie. Podstawimy za x(t) S a za t t k. Podstawmy wartości liczbowe Przejdźmy do ruchu w pionie Czy masz pomysł jak zapisad rówanie prędkości ciała w pionie? Wiemy, że jest to ruch jednostajnie przyśpieszony a przyśpieszenie jest równe przyśpieszeniu ziemskiemu(g). Nie mamy wartości prędkości początkowej w pionie czyli ze wzoru prędkośd w ruchu przyśpieszonym

Skąd wziął się znak -? Prędkośd w ruchu pionowym jest skierowana przeciwnie do osi układu współrzędnych, zauważ że w przypadku prędkości poziomej jest to znak + ponieważ prędkośd jest zgodna z osią x. Skoro prędkośd ta zależy od czasu możemy to zaznaczyd Teraz zapiszmy rówanie położenia pionowego dla ciała Ciało znajduje się na samym początku na jakiejś wysokości H, czyli mamy położenia początkowe równe właśnie H. Ponadto ciało porusza się ruchem przyśpieszonym i nie ma prędkości początkowej, zapiszmy równanie na położenie pionowe. Znak - bierze się stąd, że grawitacja działa przeciwnie do osi y czyli do dołu. Uwaga. Należy zauważyd, że gdyby zapytano nas o to jaką drogę kamieo przebędzie w pionie w czasie 1 s od rozpoczęcia ruchu należy użyd wzoru, ponieważ używając wzoru, obliczamy odległośd ciała od początku układu wspołrzędnych. Wiemy, że ciało upada na ziemie w czasie t k. Co możemy powiedzied wtedy o y(t k )? Jest równe 0 ponieważ ciało wtedy upada na ziemię i jego wysokośd jest równa 0. Czyli wysokośd wystrzelenia to 500*m+. Weźmy teraz równania położeo dla obu kierunków Zwiększmy wartośd prędkości początkowej o 50% Zapiszmy jeszcze raz równania

Ciało znajdzie się na ziemi gdy y(x)=0. Obliczyliśmy właśnie zasięg rzutu poziomego dla prędkości początkowej 1,5V 0. Zauważmy, że dla samej prędkości V 0 wynosi on, a to jest równe S, czyli zasięg rzutu poziomego dla prędkości początkowej 1,5V 0, to 1,5S, czyli liczbowo jest on równy 900*m+. 2. Z wieży o wysokości H = 320*m+ wystrzelony pocisk poziomo trafił w ścianę będącą w odległości S = 650* m+, na wysokości H = 195*m+. Jak długo leciał pocisk, i z jaką prędkością początkowa V 0 został wystrzelony? Jaki byłby zasięg, gdyby nie było ściany? Zapiszmy równanie położenia ciała w pionie Kiedy ciało osiągnie wysokośd h? Gdy y=h.

Nas interesuje tylko dodatnie rozwiązanie czyli Zapiszmy równanie położenia w poziomie Ciało osiąga odległośd S w czasie t k, czyli Użyjemy teraz wzoru na maksymalny zasięg z poprzedniego zadania Odpowiedź: Czas trwania ruchu wynosi t k =5*s+, prędkośd początkowa V 0 =130 sciany maksymalny zasięg rzutu wynosiłby Z max =1040[m].. Gdyby nie było