WPŁYW ZMIENNEGO ZAWILGOCENIA GRUNTU NA JEGO NATURALNE POLE TEMPERATURY

FIZYKA BUDOWLI W TEORII I PRAKTYCE TOM II, 007 Sekca Fzyk Budowl KILW PAN WPŁYW ZMIENNEGO ZAWILGOCENIA GRUNTU NA JEGO NATURALNE POLE TEMPERATURY Maa STANIEC, Henryk NOWAK Poltechnka Wrocławska, Zakład Fzyk Budowl Komputerowych Metod Proektowana, Instytut Budownctwa, Pl. Grunwaldzk, 50-377 Wrocław, e-mal: maa.stanec@pwr.wroc.pl Poltechnka Wrocławska, Zakład Fzyk Budowl Komputerowych Metod Proektowana, Instytut Budownctwa, Pl. Grunwaldzk, 50-377 Wrocław, e-mal: henryk.nowak@pwr.wroc.pl Zwększene zawartośc wlgoc w grunce znaczne zwększa ego przewodność ceplną, poneważ mesce powetrza w grunce zamue woda, które przewodność est blsko 30 razy wększa nż powetrza. Można byłoby sę spodzewać, że uwzględnene zmennego rozkładu wlgoc wraz z głębokoścą znaczne zmen przebeg temperatury gruntu. Jednak przeprowadzone symulace, uwzględnaące blans ceplny na powerzchn gruntu prezentowane w artykule ch wynk pokazuą, że dotychczasowe podeśce zakładaące grunt ednorodny, a tym samym stały rozkład wlgoc w funkc głębokośc, dae dobrą zgodność wynkową szczególne na dużych głębokoścach. Natomast w przypadku strefy przypowerzchnowe (do m wynk blższe danym pomarowym dae podeśce uwzględnaące zmenny wpływ wlgoc w grunce w funkc głębokośc. Słowa kluczowe: zmenna wlgotność gruntu, rozkład temperatury w grunce, wpływ wlgoc na pole temperatury.. WPROWADZENIE Umeętność oblczena naturalnego pola temperatury w grunce est nezbędna do wykazana stopna ngerenc zagłębonego w nm budynku, na rozkład temperatury wokół budynku. Odpowedna głębokość posadowena budynku pozwala na redukcę kosztów zwązanych z ochładzanem budynku latem oraz pozwala w okrese zmy wykorzystać nagromadzoną latem zakumulowaną w grunce energę ceplną. W artykule rozważany est wpływ zmenne wraz z głębokoścą wlgoc w grunce na rozkład ego temperatury. Porównane est popularne dotychczasowe podeśce (zakładaące grunt ednorodny na całe głębokośc z podeścem uwzględnaącym zmenne wraz z głębokoścą zawlgocene gruntu.. NATURALNE POLE TEMPERATURY GRUN- TU Aby zamodelować ośrodek, akm est grunt, należy określć czynnk wpływaące na właścwośc fzyczne ceplno-wlgotnoścowe gruntu. Są one zdetermnowane dwema składowym []: - składową stałą (tzw. szkelet gruntu, czyl skład mneralogczny matera organczna, - składową dynamczną (zmenna wlgotność, temperatura zagęszczene gleby. Skład mneralogczny zawartość mater organczne przymue sę ako nezmenne w czase. Natomast od czasu są uzależnone: wlgotność temperatura gleby. Jako że grunt est ośrodkem trófazowym, stanow on skomplkowany ośrodek, który tworzą (rys..: - faza stała (zarna cząstk, czyl szkelet gruntu, - faza cekła (woda wypełnaąca pory, - faza gazowa (powetrze para wodna zawarta w porach. Rys.. Udzał faz w grunce. Fg.. Phases n sol. Przepływ cepła Przepływ cepła w grunce zależy od gradentu termcznego oraz od właścwośc termofzycznych gruntuakch 57

Stanec M., Nowak H., Wpływ zmennego zawlgocena gruntu... ak: współczynnk przewodzena cepła λ, cepło właścwe c p, obętoścowa poemność ceplna c v współczynnk przewodzena temperatury (wyrównana temperatury α. Wymenone właścwośc gruntu zależą od procentowe zawartośc poszczególnych faz składnków gruntu. Współczynnk przewodzena cepła, obętoścowa poemność ceplna współczynnk wyrównana temperatury (dyfuzyność ceplna będą sę węc zmenać wraz ze zmaną stanu zawlgocena gruntu [, 5]. Współczynnk przewodzena cepła gruntu zależy od zawartośc wody powetrza, czyl od procentowego składu poszczególnych faz. Przewodność ceplna szkeletu gruntowego (fazy stałe est około 00 razy wększa od współczynnka przewodzena powetrza zawartego w porach gleby. Stąd, gleby porowate wykazuą o wele mnesze przewodnctwo ceplne. Z kole zwększene zawartośc wlgoc w grunce znaczne zwększa ego przewodność ceplną, poneważ mesce powetrza w grunce zamue woda, które przewodność est blsko 30 razy wększa nż powetrza (Tabela. Tabela. Właścwośc fzyczne ceplno-wlgotnoścowe wybranych ośrodków [, ]. Tabele. Physcal and heat-mosture propertes of chosen meda [, ]. λ c p ρ c v 0-6 α0 6 Woda 0,60 480 998,0 4,74 0,44 Powetrze 0,05 005,47 0,005 0,080 Pasek suchy w0,04 [-] Pasek wlgotny w0,07 [-] Pasek mokry w0,5 [-] 0,50 830 750,455 0,7 0,69 980 468,4386 0,4796,3 50 44,805 0,669 w grunce wyróżna sę trzy strefy (Rys... Strefa powerzchnowa, sęgaąca metra w głąb zem, w które na temperaturę maą zdecydowany wpływ wahana dobowe temperatury na powerzchn gruntu. Następna strefa to strefa płytka od do 0 metrów, w które na temperaturę maą wpływ wahana roczne, a wahana dobowe wyraźne zankaą. Ponże 0 metrów rozcąga sę tzw. strefa głęboka, w które wahana sęgaą zaledwe klka stopn temperatura dąży do wartośc stałe, równe średne roczne temperaturze na powerzchn gruntu. Rys.. Strefy w grunce []. Fg.. Zones n sol []... Model zakładaący grunt ednorodny Zarówno w przypadku założena stałego rozkładu wlgotnośc w grunce ak zmennego rozkładu wraz z głębokoścą, wykorzystano równane na ednokerunkowe, neustalone przewodzene cepła (: δ T ( x δ T ( x α ( δ t δ x Aby rozwązać powyższe równane, posłużono sę metodą różnc skończonych, gdze założono następuące pochodne różnczkowe: δt δt T ( x T ( x k ( Wartośc przedstawone w tabel to: - λ [W/m K] współczynnk przewodzena cepła, - c p [Ws/kgK] cepło właścwe, - ρ [kg/m 3 ] gęstość właścwa, - c v [Ws/m 3 K] obętoścowa poemność ceplna, - α [m /s] współczynnk dyfuzynośc ceplne, - w [-] wlgotność względna gruntu. Strefy gruntu Ze względu na zasęg wpływu wahań temperatury powerzchn gruntu na temperaturę nższych warstw, δ δx T T ( x+, t T ( x + T ( x, t Podstawaąc ( (3 do równana ( otrzymano (4: T ( x T ( x α + + T ( x k + T ( x h h + + T ( x + (3 (4 58

Następne równane (4 przekształcono do ostateczne postac, którą zamplementowano do programu Matlab: gdze: T ( x λ( T ( x ( + λ T ( x + + + T ( x + + (5 α k λ (6 h przy czym k oraz h są odpowedno krokem czasowym krokem głębokośc... Model uwzględnaący zmenną wraz z głębokoścą wlgotność gruntu W tym podrozdzale rozwnęto opsany wyże model matematyczny o uzależnene wartośc współczynnka przewodzena cepła λ od zawlgocena gruntu. W nnesze pracy użyto wzoru devresa, który opsano nże. Współczynnk przewodzena cepła W pracy [] Usowcz podsumowue wynk badań przeprowadzonych przez welu badaczy, dotyczące wpływu wlgoc na współczynnk przewodzena cepła. Jego wartość zależy od lośc powerzchn styków, a węc fzyczne zależy od rozmaru kształtu cząstek, zagęszczena struktury gleby. Badana wykazuą, że nanższe wartośc współczynnka ma gleba sucha. Przy dodanu newelke lośc wody obserwue sę wzrost współczynnka przewodzena cepła. Tłumaczy sę to zwększenem kontaktu ceplnego poprzez utworzene sę błonek wodnych wokół cząstek stałych, a wraz ze wzrostem grubośc tych błonek wzrasta współczynnk przewodzena cepła. Nawększe przyrosty wartośc współczynnka obserwue sę mędzy stanam odpowadaącym maksymalne molekularne poemnośc wodne kaplarne poemnośc wodne. Przy wypełnanu sę wodą przestrzen ne kaplarnych przyrost współczynnka następue wolne. Nawększą wartość współczynnka przewodzena cepła gleba osąga przy maksymalnym nasycenu wodą. Nelczne dane dotyczące szacowana wartośc współczynnka przewodzena cepła w strukturalnym grunce zansprowały welu badaczy do podęca badań w te dzedzne. Wadomo wprawdze, że wraz ze wzrostem średnc cząstek stałych malee powerzchna styku, a tym samym przewodzene cepła, ednak obecność wody zróżncowane temperatury w grunce bardzo komplkue to zagadnene. Poneważ ne można określć dokładne loścowych udzałów poszczególnych składnków gleby, zatem nemożlwe est dokładne oszacowane zwązku mędzy współczynnkem przewodzena cepła gleby a ego strukturą. Problem badany est w sposób pośredn poprzez parametry zwązane ze strukturą gleby. kształtem, welkoścą wzaemnym ułożenem cząstek gleby. Badacze devres Ansoult [3, 5]sprowadzaą go do analogcznego problemu wyznaczana przewodnctwa ceplnego w tym ośrodku. Współczynnk przewodzena cepła gleby w badane warstwe ako funkca wlgotnośc gęstośc gleby, może być wyznaczony z modelu devresa. Model ten zakłada, że gleba est ośrodkem cągłym (woda z rozpuszczonym cząstkam stałym wodą o zawartośc x 0 współczynnku przewodzena λ 0, w którym są rozproszone cząstk N stałe o zawartośc x x współczynnku przewodzena λ, oraz, że cząstk stałe ne oddzaływaą wzaemne na sebe. W tym modelu współczynnk przewodzena cepła lczony est ze wzoru: N x0λ0 + k xλ N 0 λ (7 x + k x 0 gdze: x zawartość każdego składnka, λ współczynnk przewodzena cepła każdego składnka, k stosunek średnego gradentu temperatury wewnątrz cząstk do średnego gradentu temperatury w ośrodku, w którym znadue sę cząstka. Wartość k oblczana est ze wzoru: k + λ g (8, 3 a, b, c λ 0 gdze: a,b,c półose elpsody cząsteczk, g, współczynnk zależny od kształtu cząsteczk, przy czym g., Wartośc współczynnka g dla cząstek stałych devres oszacował na podstawe eksperymentu wynosły: g a g a 0,44, a g c (-g a 0,7. W stane absolutne suchym ośrodek cągły stanow powetrze o λ 0 0,05, przy czym wartość λ ze wzoru należy pomnożyć przez współczynnk korekcyny,5. W stane nasycena wodą ośrodek cągły stanow woda o λ 0 0,57. W stanach pośrednch devres wprowadza następuące założena: - traktue powetrze wypełnaące pory gleby ako cząstk wlgotnego powetrza (o λ 0 0,38 rozproszone w ośrodku wodnym, - zakłada, że wartość współczynnka g a dla powetrza znaduącego sę w porach gleby zmena sę lnowo pomędzy 0,333 dla wlgotnośc blske 59

Stanec M., Nowak H., Wpływ zmennego zawlgocena gruntu... nasycenu 0,035 dla nskch wartośc wlgotnośc, w zwązku z tym: x p g a gb 0,333 ( 0,333 0,035 (9 x gdze: x p obętość porów wypełnonych powetrzem, x w wlgotność obętoścowa w stane nasycena gleby wodą. Błąd oblczeń współczynnka przewodzena cepła gleby metodą devresa wynos ±0% [3, 5]. Na podstawe [] przyęto następuące udzały wartośc współczynnków przewodzena cepła poszczególnych składnków gruntu: Tabela. Udzały wartośc współczynnków cepła poszczególnych składnków gruntu [, 3]. Tabele. Parts and heat conductvty values of the sol ngredents [, 3]. Współczynnk przewodzena Udzał fazy Składnk cepła λ x [W/m K] [-] Kwarc 8,4 0,38 Składnk mneralne,9 0,5 Składnk organczne 0,5 0,0 Woda 0,60 0,36-,00 Powetrze 0,05 0,36-,00 w Ze względu na bardzo małą gęstość powetrza (/000 gęstośc wody oraz blsko trzy pół tysąca razy mnesza obętoścowa poemność ceplna (c v,5 [kj/m 3 K] pomnęto e udzał w ogólne wartośc c v. Współczynnk dyfuzynośc ceplne Współczynnk dyfuz ceplne est lorazem przewodnctwa ceplnego λ obętoścowe poemnośc ceplne c v : λ λ α c ( ρ v c p Określa on zdolność do wyrównywana sę temperatury we wszystkch punktach badanego obektu. Jednostką est [m /s]. Dyfuzyność ceplna, określana także manem przewodnctwa temperaturowego, zależy w główne merze od wlgotnośc gleby. Jak zauważył Usowcz [, 3] zależność ta est bardzo złożona. Podczas zwlżana gleby suche obserwue sę ntensywneszy wzrost przewodnctwa ceplnego nż poemnośc ceplne. Dalsze zwlżane gleby powodue zmneszene przyrostu przewodnctwa ceplnego, podczas gdy poemność ceplna będze nadal wzrastać z tą samą ntensywnoścą (Rys.. Ponże zameszczono wykresy przebegów współczynnka przewodzena cepła, obętoścowe poemnośc ceplne oraz współczynnka dyfuzynośc. Przy czym dla współczynnka przewodzena dyfuzynośc, nanesono na wykres prostą, w celu pokazana nelnowośc przebegu tych wartośc a Obętoścowa poemność ceplna Ze względu na nezwykle trudne dokładne określene udzału poszczególnych składnków faz, devres [3] opracował wzór do oblczana obętoścowe poemnośc ceplne oparty na podstawe wynków badań welu badaczy, dotyczących składu gleby. Wynka z nch, że zblżona wartość c v dla składnków mneralnych fazy stałe (kwarc + składnk mneralne wynos c v m, 0 [MJ/m 3 K], dla mater organczne c v o, 5[MJ/m 3 K], dla wody c v w 4, [MJ/m 3 K], dla powetrza c v a 0, 005 [MJ/m 3 K]. DeVres zaproponował do oblczeń empryczną formułę: c v 6 6 6,0 0 x +,5 0 x + 4,9 0 x (0 s gdze: x s zawartość szkeletu (kwarc + składnk mneralne, x o zawartość częśc organczne, x w zawartość wody, przy czym x w wlgotność obętoścowa. o w 60

b LR różncowe promenowane długofalowe na powerzchn gruntu, [W/m ], CE wymana energ poprzez konwekcę, [W/m ], LE energa powstała na skutek parowana, [W/m ], HP energa powstała z opadów deszczu, [W/m ]. a c b Rys. 3. Zależność: a przewodnctwa ceplnego, b poemnośc ceplne na ednostkę obętośc c dyfuz ceplne od zmenne wraz z głębokoścą wlgoc w grunce [3]. Fg. 3. Dependence of: a heat conducton, b heat capacty and c dffuson on changeable sol mosture content wth depth. 3. PORÓWNANIE WYNIKÓW SYMULACJI Otrzymane w wynku symulac dane zostały porównane z danym pomarowym. Otrzymano w ramach nawązane współpracy z Instytutem Meteorolog Gospodark Wodne oddzał w Legncy. Dane pochodzą z pełnego roku meteorologcznego 005. Warunkem brzegowym est temperatura powerzchn gruntu, która est oblczana z równana blansu energ na powerzchn gruntu [4]: δt λ δy sur y0 SR + R sky R sur + CE LE + HP ( gdze: λ współczynnk przewodzena cepła, [W/m K], SR natężene promenowana słonecznego absorbowanego przez powerzchnę, [W/m ], Rys. 4. Porównane przebegu temperatury przy stałe zmenne wlgotnośc gruntu na głębokośc: a 50 cm b 00 cm. Fg. 4. Comparng of temperature dstrbuton wth constant and changeable sol mosture at depths: a 50 cm and b 00 cm. Na rys.4. przedstawono przebeg temperatury w grunce. Głębokość oblczenową podzelono na 500 równych warstw, czyl co 3 cm. Symulace przeprowadzono w kroku czasowym równym 60 mnut. Rodza gruntu przyętego do oblczeń - pasek średn. Pozom wody gruntowe 6 metrów. W modelu zakładaącym zmenny rozkład wlgoc w grunce, do oblczeń przyęto lnowy rozkład wartośc 6

Stanec M., Nowak H., Wpływ zmennego zawlgocena gruntu... wlgoc względne od wartośc 0,3 na powerzchn gruntu do,0 na głębokośc wody gruntowe - czyl 6m. W przypadku modelu zakładaącego stały rozkład wlgoc, przyęto wartość średną, czyl 0,6 [-]. Symulace przeprowadzono dla następuących zakresów parametrów wchodzących w równane: - promenowane słoneczne [W/m ]: 0 94 - zachmurzene [skala: 0-]: 0 9 - opady deszczu [mm]: 0 35 - temperatura powetrza [C]: -5,30 36, - grubość pokrywy śneżne [cm]: 0 8,0 - prędkość watru [m/s]: 0 6,0 - wlgotność względna powetrza [%]: 44 00. 4. PODSUMOWANIE W artykule przeprowadzono symulace rozkładu temperatury w grunce dla dwóch model: zakładaącego stały rozkład wlgotnośc w grunce uwzględnaącego zmenny wraz z głębokoścą rozkład wlgoc. Można byłoby sę spodzewać, że uwzględnene zmennego rozkładu wlgoc wraz z głębokoścą znaczne zmen przebeg temperatury gruntu. Jednak przeprowadzone oblczena wykazuą, że uwzględnene zmenne wlgoc gruntu ne ma wększego wpływu na pole temperatury w grunce. Dowodz to, że dotychczasowe podeśce zakładaące grunt ednorodny, a tym samym stały rozkład wlgoc w funkc głębokośc, dae dobrą zgodność wynkową dla gruntu akm est pasek średnozarnsty. Na głębokośc 00 cm przebeg temperatury dla obydwu model praktyczne sę nakładaą (odchyłka 0,ºC, a na głębokośc 50 cm neznaczne lepsze wynk ma model, w którym uwzględnono zmenną wlgotność gruntu (odchyłka,0ºc. Obydwa przebeg dowodzą słusznośc dotychczasowego podeśca uwzględnaącego stałą wartość współczynnka przewodzena cepła gruntu. Symulace wnosk opracowano na podstawe danych z ednego roku meteorologcznego. Należałoby przeprowadzć analzę z klku lat celem sprawdzena słusznośc stwerdzeń w szerszym przedzale zmennośc warunków meteorologcznych. Autorzy planuą także przeprowadzene podobnych analz dla gruntów drobno grubozarnstych. Summary: Increasng sol mosture ncreases the value of the sol s thermal conductvty, as ar s replaced wth water, whch heat conducton s nearly 30 tmes hgher than of ar. It mght be expected that complance of changeable sol mosture content wth depth wll hghly change the sol temperature dstrbuton. The smulatons (wth heat balance equaton at the sol surface show that the assumptons made n most of the prevous research, assumng the homogeneous (and constant mosture wth depth sol, gve good results agreement especally for large depths. Whereas for shallow depths better results agreement wth the measured data gves the method when the changeable sol mosture wth depth s ncluded. Lteratura: [] Usowcz B., Marczewsk W., Rozkład właścwośc ceplnych gleby na czarnym ugorze pod murawą, Acta Agrophsca, 5(3, pp. 745-757, 005 [] Ickewcz I., Przewodzene cepła w gruntach budowlanych, Praca doktorska, Instytut Technk Budowlane, Poltechnka Bałostocka, Bałystok, 988 [3] Usowcz B., Modelowane badana wpływu wlgotnośc gleby na kształtowane sę temperatury w proflu glebowym, Akadema Rolncza w Lublne, Wydzał Rolnczy, Praca doktorska, Lubln, 99 [4] Janssen H., The nfluence of sol mosture transfer on buldng heat loss va the ground, Ph.D. Thess, Katholeke Unverstet Leuven, Belgum, 00 [5] Rees S.W., Adal M.H., Zhou Z., Daves M., Thomas H.R., Ground heat transfer effects on the thermal performance of earth-contact structures, Renewable and Sustanable Energy Reves, 4, pp. 3-65, 000 THE INFLUENCE OF DIFFERENT SOIL MOISTURE CONTENT ON ITS VERTICAL TEMPERATURE DIS- TRIBUTION 6