PROSTY MODEL SYMULACYJNY PRZEGRODY Z IZOLACJĄ TRANSPARENTNĄ THE SIMPLE SIMULATION MODEL OF THE WALL WITH TRANSPARENT INSULATION

Transkrypt

1 TOMASZ KISILEWICZ PROSTY MODEL SYMULACYJNY PRZEGRODY Z IZOLACJĄ TRANSPARENTNĄ THE SIMPLE SIMULATION MODEL OF THE WALL WITH TRANSPARENT INSULATION S t r e s z c z e n e A b s t r a c t W artykule przedstawono sposób tworzena prostego modelu przegrody z zolacją transparentną. Przegroda jest modelowana jak analogowy schemat elektryczny, złoŝony z opornków kondensatorów, a równane przewodnctwa ceplnego jest rozwązywane z uŝycem metody róŝnc skończonych. Sformułowany w ten sposób model został zastosowany do porównana właścwośc klku rodzajów zolacj transparentnych. Słowa kluczowe: zolacja transparentna, metoda róŝnc skończonych, berne pozyskwane energ słonecznej The smple model of the wall wth transparent nsulaton has been presented. Wall s modeled as analogue electrc crcut, ncludng resstors and capactors and heat conducton equaton s solved n numercal way wth fnte dfference method. Smulaton model, that was created n ths way, has been used to compare the features of a few transparent materals. Keywords: transparent nsulaton, fnte dfference method, passve solar use Dr nŝ. Tomasz Kslewcz, Instytut Materałów Konstrukcj Budowlanych, Wydzał InŜyner Lądowej, Poltechnka Krakowska.

2 88 Oznaczena C q pojemność ceplna węzła o numerze gęstość strumena ceplnego w węźle R ar opór ew. warstwy powetrznej pomędzy zolacją a warstwą akumulacyjną R,j opór ceplny pomędzy punktam a j R s opór przejmowana cepła po strone wewnętrznej R trans opór ceplny zolacj transparentnej T j,p temperatura w węźle j w chwl p przyjęty krok czasowy λ eq równowaŝny współczynnk wymany cepła przez warstwę zolacj transparentnej R se opór przejmowana cepła na zewnętrznej powerzchn zolacj transparentnej η sprawność 1. Ops modelu róŝnczkowego Do symulowana przegród z warstwą zolacj transparentnej stosowane są zróŝncowane modele algorytmy. Przegrody tego typu mogą być modelowane w sposób dynamczny w długch okresach czasu, jako fragment całego budynku z uŝycem rozbudowanych narzędz typu ESP-r czy Energy Plus [2, 3]. Do przyblŝonej oceny udzału przegród w blanse ceplnym stosowane są uproszczone algorytmy stacjonarne [5]. Natomast do skróconej analzy nestacjonarnego przewodzena cepła moŝna uŝyć teŝ prostego, analogowego schematu elektrycznego przegrody metody róŝnc skończonych [1]. Pochodne, występujące w róŝnczkowym równanu przewodnctwa ceplnego, są zastępowane róŝncam poszczególnych welkośc dla przyjętego kroku czasowego przebegu zman. Przegroda jest zastępowana dyskretną satką zotermcznych punktów bez pojemnośc (np. na brzegu symulowanej przegrody) lub z pojemnoścą ceplną (wewnętrzne warstwy przegrody). Wymana cepła mędzy punktam odbywa sę przez opory równe oporom przewodzena cepła warstw materałowych pomędzy wybranym punktam lub oporom przejmowana cepła w wypadku punktów meszczących sę na powerzchn przegrody. Temperatura w punkce jest wynkem blansu strumen ceplnych wymenanych z węzłam sąsednm strumena dostarczanego z zewnątrz bezpośredno do punktu (np. promenowane słoneczne w wypadku punktu brzegowego) strumena zwązanego ze zmaną temperatury pojemnośc ceplnej przypsanej punktow. W schemace jawnym rozwązana temperatury w punktach są wylczane na podstawe wartośc z poprzednego kroku czasowego. Z tym sposobem zwązane jest jednak dodatkowe ogranczene welkośc kroku czasowego gwarantujące stablność rozwązana. PonewaŜ temperatury początkowe ne są zwykle znane, to proces symulacj jest powtarzany tak długo, aŝ uzyska sę w pełn powtarzalną, nezaleŝną od początkowo przyjętych wartośc neznanych temperatur, odpowedź przegrody na wymuszene zewnętrzne. Przeprowadzone oblczena symulacyjne pokazały, Ŝe w odnesenu do nŝej opsanej przegrody tak stan jest praktyczne uzyskwany juŝ w trzecej dobe. Ogólne równane pozwalające wyznaczyć temperaturę w chwl p + 1 w punkce jednowymarowej satk moŝna zapsać w sposób następujący [1]

3 89 Tj, p T, p T, p+ 1 = q + + T, p C (1) R j, j Natomast warunkem uzyskana rozwązana stablnego w schemace jawnym jest wybór kroku czasowego mnejszego od najmnejszej wartośc wyraŝena (2), wylczonego dla wszystkch punktów satk, mających pojemność ceplną 1 mn C R j, j (2) Fzyczny sens wyraŝena w nawase odpowada stałej czasowej pojemnośc C. 2. Schemat oblczenowy przegrody Model symulacyjny utworzono dla przegrody o budowe przedstawonej na rys. 1. Ops badań dośwadczalnych tej przegrody znajduje sę m.n. w [2]. W schemace oblczenowym przyjęto symetryczny podzał akumulującej warstwy betonowej na cztery warstwy mające pojemnośc ceplne, dwe jednakowe, przypowerzchnowe warstwy ceńsze dwe warstwy wewnętrzne, zwykle o wększej grubośc. Wedle załoŝeń zolacja transparentna ne ma zdolnośc akumulacyjnych, a jedyne opór ceplny. W utworzonym modelu oblczenowym dodatkowo jest moŝlwe wprowadzene zamknętej warstwy powetrznej mędzy zolacją transparentną a warstwą akumulującą. Rys. 1. Sposób podzału analzowanej przegrody na warstwy oblczenowe, A betonowa warstwa akumulacyjna, B zamknęta szczelna powetrzna, C zolacja transparentna Fg. 1. Computatonal layer scheme of the analyzed wall, A concrete accumulaton, B closed arspace, C transparent nsulaton Temperatura powetrza wewnętrznego w pomeszczenu jest stała. Warunk zewnętrzne są opsywane z uŝycem tzw. równowaŝnej temperatury słonecznej T eq, ale oblczonej dla absorpcyjnej powerzchn zewnętrznej betonu pod zolacją transparentną. Na równowaŝną temperaturę słoneczną składają sę węc harmonczne zmenna temperatura powetrza zewnętrznego oraz harmonczne zmenne promenowane słoneczne (tylko dodatne wartośc), z uwzględnenem przepuszczalnośc promenowana przez zolację, oporu ceplnego zolacj, oporu szczelny powetrznej oporu przejmowana cepła oraz absorpcj pro-

4 90 menowana na powerzchn warstwy akumulującej. W oblczenach ne uwzględnono wymany powetrza mędzy wnętrzem budynku a szczelną pod zolacją transparentną. Rys. 2. Analogowy schemat symulacyjny przegrody z zolacją transparentną Fg. 2. Analog smulaton model of the wall wth transparent nsulaton W modelu oblczenowym przyjęto, Ŝe R e 1 = R se + R trans + R ar R e 2 = R 1 + R 1 2 R 5 = R R s Sposób wyznaczana temperatury w poszczególnych węzłach satk jest następujący T ( ) T T T T eq 2, 3, 2, 2, + 1 = + + T2, C 2 Re 2 R 2 3 T T T T T T 2, 3, 4, 3, 3, + 1 = + + T3, C3 R2 3 R3 4 T T T T 3, 4, 5, 4, 4, + 1 = + + T4, C4 R3 4 R4 5 T T T T T 4, 5, 5, 5, + 1 = + + T5, C5 R4 5 R 5 T5, T T6, = T + R R 5 ( ) Teq t T2, T1, = T2, + R1 2 R e 2 Wstępne przyjęto podzał akumulacyjnej warstwy betonowej na dwe warstwy brzegowe o grubośc 3 cm (d = 1,5 cm) dwe warstwy wewnętrzne po 8,75 cm. Wynk symulacj są mało wraŝlwe na zmany grubośc warstw. Powększane grubośc warstwy brzegowej w zakrese od 1 cm do 8 cm przy stałej całkowtej grubośc warstwy akumulującej ne wpływa na zmanę wartośc dobowego blansu ceplnego przegrody. Naj-

5 mnejsza stała czasowa wyróŝnonych w ten sposób warstw wynos 1746 s, zaś przyjęty do oblczeń krok jest nemal trzy razy mnejszy wynos 600 s Dobowy rozkład temperatur blans ceplny W oblczenach przyjęto następujące załoŝena: ampltuda dobowych zman temperatury powetrza zewnętrznego wynos 6 K, przy średnej dobowej równej 2 C, a natęŝene promenowana słonecznego zmena sę w zakrese od 0 do 550 W/m temperatura węzła [ C] Rys. 3. Stablzacja dobowych zman temperatury w kolejnych cyklach oblczenowych Fg. 3. Temperature stablzaton n successve computatonal cycles Właścwośc warstw tworzących przegrodę: warstwa akumulacyjna jest wykonana z betonu o grubośc 23,5 cm, gęstośc 2400 kg/m 3, o ceple właścwym 1000 J/(kg K) współczynnku przewodzena cepła równym 2,0 W/(m K), opór ceplny zolacj transparentnej przyjęto równy 0,97 m 2 K/W, przepuszczalność promenowana słonecznego 0,41, współczynnk absorpcj 0,95 [2], pod zolacją transparentną ne ma szczelny powetrznej. Na rysunku 3 przedstawono proces stablzacj dobowych zman temperatury w poszczególnych węzłach oblczenowych modelowanej przegrody. Oblczena rozpoczęto przy załoŝonej jednakowej temperaturze we wszystkch węzłach +25 C. Po pęcu dobach zmany temperatury są juŝ praktyczne powtarzalne. Maksymalna róŝnca szczytowych wartośc temperatury w poszczególnych węzłach, mędzy dobam pątą a szóstą, ne przekracza 0,5%. Wynk oblczeń wykorzystywane do dalszych analz dotyczą tylko szóstej doby okresu symulacj. Ampltuda wahań temperatury na powerzchn nasłonecznonej wynos w przyjętych warunkach oblczenowych 12,71 K, a na powerzchn wewnętrznej 3,82 K, współczynnk tłumena wahań temperatury w warstwe akumulacyjnej jest węc równy 3,327. Na rysunku 4 pokazano dobowe zmany temperatury w poszczególnych węzłach oblczenowych przykładowej przegrody. Wykresy temperatur mają charakterystyczny kształt

6 92 odpowadający fal harmoncznej tłumonej przesuwanej w czase przez materał przegrody. Syntetyczna nformacja pozwalająca na ocenę efektywnośc energetycznej tej przegrody to dobowa suma strumen ceplnych na jej wewnętrznej powerzchn. Dla przyjętych powyŝej, bardzo korzystnych warunków słonecznej doby, wartość sumy jest dodatna wynos 0,854 kwh/m 2. Tak węc zysk ceplne w trakce całej doby przewyŝszają straty, przegroda pozyskuje z otoczena energę dla wnętrza budynku. Rys. 4. Temperatura modelowanej przegrody w trakce słonecznej doby: 1 bezpośredno pod zolacją transparentną, 2 do 5 węzły pośredne, 6 wewnętrzna powerzchna ścany Fg. 4. Temperature durng a sunny day: 1 drectly under the transparent nsulaton, 2 5 n ntermedate nodes, 6 on nternal wall surface Sprawność pozyskwana promenowana słonecznego w modelowanej przegrodze o podanych wyŝej właścwoścach, rozumana jako stosunek uzyskanych oszczędnośc energetycznych do promenowana padającego na zewnętrzną powerzchnę przegrody, wynos 31%. Oszczędnośc są oblczane jako róŝnca wartośc strumena strat ceplnych przez przenkane (bez uwzględnena promenowana słonecznego) strumena przejmowanego na wewnętrznej powerzchn przegrody z uwzględnenem fal wywołanej absorpcją promenowana słonecznego. Stosowane pokazanego powyŝej modelu oblczenowego do odtwarzana eksperymentalnych przebegów zman temperatury ne bardzo ma sens ze względu na róŝnce w warunkach brzegowych wynkające z braku cyklcznej zmennośc warunków rzeczywstych. W ramach prób dopasowana wynków moŝlwe jest, oczywśce, wprowadzene odpowedno duŝego zboru warunków brzegowych uzyskanych z pomarów, pozwalającego na pomnęce początkowego rozkładu temperatur w przegrodze. Istotnejsze jednak wydaje sę zastosowane modelu do analzowana oceny wpływu poszczególnych parametrów transparentnej zolacj warstwy akumulującej na efektywność energetyczną takej przegrody.

7 4. Porównane właścwośc róŝnych rodzajów zolacj transparentnej 93 Decydujący wpływ na sprawność energetyczną przegrody z zolacją transparentną mają: przepuszczalność promenowana słonecznego zolacyjność termczna warstwy TI. Rolą projektanta budynku jest dobór właścwych materałów ch grubośc. Do tego celu mogą być uŝyte np. łączone krytera technczno-ekonomczne. Charakterystyka radacyjno-optyczna zolacj transparentnej wg [4] Ops lub nazwa handlowa 1. Dwukomorowa szyba zespolona z komoram wypełnonym kryptonem 2. Płyta polwęglanowa o strukturze kaplarnej w osłone szklanej 3. Płyta z tworzywa sztucznego o strukturze włóknstej 4. Granulowany aeroŝel krzemonkowy w osłone szklanej 5. Włókna szklane w osłone z szyb szklanych 6. Kaplux-TWD 7. Kaplux-H 8. Sto Therm Solar Grubość [cm] 4,4 10,0 10,0 2,4 8,0 4,9 4,9 10,4 Przepuszczalność promenowana 0,40 0,67 0,70 0,50 0,68 0,63 0,63 0,45 0,50 T a b e l a 1 Współczynnk λ eq * [W/(m K)] 0,038 0,106 0,106 0,026 0,108 0,036 0,045 0,096 * λ eq to zastępczy współczynnk wymany cepła przez warstwę zolacj transparentnej, uwzględnający jednoczesną wymanę przez przewodzene, konwekcję promenowane [4]. Wpływ właścwośc zolacj transparentnej na blans ceplny przegrody analzowano przy załoŝenu, Ŝe warstwa akumulacyjna jest w kaŝdym wypadku wykonana z betonu o grubośc 23,5 cm. Charakterystykę radacyjno-optyczną ceplną przykładowych płyt zolacyjnych przyjęto wg [4], tab. 1, warunk klmatyczne take, jak przyjęte wcześnej. Porównawcze oblczena dla róŝnych materałów zolacj transparentnej prowadzono z uŝycem opsanego modelu symulacyjnego. Wynk uzyskane dla charakterystycznej doby słonecznej zestawono w tab. 2. W tabel 2 wyróŝnono pogruboną czconką maksymalne wartośc w poszczególnych kolumnach. Przyjmując jako główne kryterum maksymalną wartość oporu ceplnego zolacj transparentnej, moŝna wskazać najkorzystnejszy materał w warunkach braku lub słabego nasłonecznena: Kaplux-TWD. Na podstawe maksymalnych wartośc sprawnośc pozyskwana promenowana dobowych zysków ceplnych moŝna z kole wytypować dwa najlepsze materały w warunkach slnego promenowana słonecznego, a będą to: płyta o strukturze włóknstej Kaplux-TWD. Izolacja transparentna Kaplux-TWD spełna obydwa krytera w najlepszym stopnu, pozwala bowem na maksymalne ogranczene strat ceplnych przez przenkane, przy bardzo wysokej jednocześne sprawnośc pozyskwana energ słonecznej. Neco tylko wyŝsza sprawność energetyczna płyt o strukturze włóknstej w trakce słonecznej doby ne równowaŝy wyraźne mnejszych w wypadku płyt Kaplux- -TWD strat ceplnych w okrese bez promenowana. W efekce zolacja Kaplux-TWD

8 94 Wynk oblczeń dla doby słonecznej, materały zolacj transparentnej jak w tab. 2, maksymalne natęŝene promenowana słonecznego J max = 550 W/m 2 T a b e l a 2 Ops Opór ceplny TIM [m 2 K/W] Blans dobowy [kwh] Maks. temp. pod TIM [ o C] Maks. temp. powerzchn wewnętrznej [ o C] η [%] RównowaŜny współczynnk przenkana cepła [W/(m 2 K)] 1 1 * ,158 1,175 0,943 0,943 0,923 0,741 0,922 0,992 1,662 1,757 1,108 1,496 38,46 39,19 50,65 52,14 42,05 49,04 28,94 29,33 34,24 34,90 30,42 33,36 31,4 33,1 50,7 53,0 37,7 48,9 1,600 1,722 2,885 3,050 1,923 2, ,361 1,089 1,083 1,780 1,637 1,047 1,214 51,27 49,76 40,61 43,14 34,72 33,93 29,86 30,99 50,7 48,9 34,9 38,8 3,090 2,842 1,819 2,101 * W wypadku zestawu szyb nezbędnym elementem rozwązana praktycznego jest szczelna powetrzna. uzyskuje najwyŝszą wartość równowaŝnego współczynnka przenkana cepła, odpowadającego blansow strat zysków ceplnych przegrody. Maksymalne temperatury, uzyskwane w przyjętych warunkach oblczenowych, ne stanową zagroŝena dla trwałośc materałów. L t e r a t u r a [1] A t h e n t s A.K., S a n t a m o u r s M., Thermal Analyss and Desgn of Passve Solar Buldngs, James & James Ltd., [2] K s l e w c z T., Zespolona zolacja transparentna, XI Konferencja Naukowo-Technczna Fzyka Budowl w Teor Praktyce, Czasopsmo Naukowe, Katedra Fzyk Budowl Materałów, Łódź [3] K u r l e t o M., Technczne ekonomczne aspekty stosowana zolacj transparentnej w budownctwe, praca dyplomowa pod kerunkem T. Kslewcza, Poltechnka Krakowska, Kraków [4] L a s k o w s k L., Ochrona ceplna charakterystyka energetyczna budynku, Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej, Warszawa [5] O c h s M., H a l l e r A., S m m l e r H.H., A smple method to calculate the heat gans of solar wall heatng wth transparent nsulaton, Proceedngs of the 3 rd Int. ISES Europe Solar Congress "Eurosun 2000", Copenhagen, Denmark 2000.