BIULETYN INFORMACYJNY INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ. Dr inż. Krzysztof Urbaniec. Instytut Techniki Cieplnej

BIULETYN INFORMACYJNY INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ Nr 30 1971 Dr inż. Krzysztof Urbaniec Instytut Techniki Cieplnej TEORETYCZNA ANALIZA SPRAWNOŚCI TERMIONICZNEGO PRZETWORNIKA ENERGII 1. Wstęp W poszukiwaniach układów energetycznych o charakterystykach techniczno-ekonomicznych odmiennych od charakterystyk konwencjonalnych siłowni parowych zajęto się m.in. metodami bezpośredniego przetwarzania ciepła w elektryczność,a wśród nich generatorami termionicznymi. Dotychczasowy rozwój badań i zastosowań wykazał korzystne cechy generatorów termionicz-. nych, m in. interesujące własności termodynamiczne, nieskomplikowaną budowę i działanie oraz dostosowanie powierzchniową gęstością mocy i temperaturami pracy do jądrowych źródeł ciepła [26, 27]. Już w obecnym stanie rozwoju, przetworniki termioniczne mogą stanowić najlepsze rozwiązanie dla układu energetycznego do zastosowań specjalnych, w których istotna jest odpowiednia kombinacja długotrwałości pracy i ciężaru urządzenia. Najbardziej chyba interesująca możliwość zastosowania konwersji termionlcznej - układy kombinowane dużej mocy [19] - nie znajduje dotąd warunków realizacji, co wiąże się z problemami niezawodności, okresu trwałości i kosztu przetworników. Utrudnieniem oceny wartości generatorów termionicznych dla energetyki jest brak dokładnych informacji o ich sprawności. Głównym kierunkiem badań naukowych były dotąd zagadnienia podstawowe, a granice sprawności i najkorzystniejsze warunki pracy przetworników pozostaj ą określone z dużym przybliżeniem.

4 Krzysztof Urbaniec Niniejsza praca dotyczy teoretycznych metod obliczania rzeczywistej sprawności generatorów teimionicznych w bardzo szerokim zakresie warunków ich działania oraz określenia warunków optymalnych, umożliwiających osiągnięcie maksimum sprawności. Podstawą opracowania jest obecny s,-an wiedzy o procesach zachodzących w przetwornikach, w szczególności wyniki eksperymentalnych badań generatorów, wyniki pomiarów wielkości charakterystycznych oraz doświadczalnie sprawdzone modele teoretyczne zjawisk fizycznych. 2. Sprawność przetwornika termionicznego Trudności pomiaru sprawności i duża ilość parametrów wpływających na przebieg procesów przemiany energii powodują, że w literaturze przedmiotu używa się sprawności wyliczanych w oparciu o teoretyczną analizę strat energii w generatorze. Najczęściej stosowane są trzy rodzaje sprawności: sprawność rzeczywista (ogólna), sprawność wewnętrzna, sprawność elektronową. Dla diody cezpwej (uważanej powszechnie za jedyny typ przetwornika mający szansę rozpowszechnienia), zbudowanej w płasko^równoległym układzie elektrod (rys.f), sprawności te można zdefiniować na podstawie bilansu mocy cieplnej dla powierzchni emitera. Oznaczenia użyte na wykresie Sankey*a (rys.2), są następujące: - całkowita gęstość mocy cieplnej dostarczanej do emitera (jednostka dla wszystkich gęstości mocy: -Ł ),.,, cm ' Qq - gęstose mocy cieplnej stanowiącej stratę końcową procesu przemiany energii (odbieranej z powierzchni kolektora, obudowy i przewodu.emiterowego - podzielonej- przez pole powierzchni emitera), Q e - gęstość mocy unoszonej do kolektora przez emitowane z powierzchni emitera elektrony (chłodzenie elektronowe), - chłodzenie jonowe (analogia do Q e - dla emisji jonowej),

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 5 izolator obciążenie j < "-ТПЛЯШЬ-» Pu Rys.1. Schemat działania przetwornika termionicznego - diody cezowej Rys.2. Bilans gęstości mocy ciepl nej na powierzcbni emitera - gęstość mocy promieniowania cieplnego (strata przez promieniowanie), Qg - gęstość mocy odprowadzonej do kolektora i obudowy przez przewodzenie ciepła w plazmie cezowej (strata przez przewodzenie cieplne plazmy), Qp - gęstość mocy traconej do kolektora i obudowy przez promieniowanie pochodzące z procesów radiacyjnych w plazmie i dyfuzję atomów wzbudzonych (strata przez promieniowanie plazmy i dyfuzję atomów wzbudzonych), Q^- gęstość mocy traconej przez przewodzenie ciepła w przewodzie łączącym emiter z resztą obwodu elektrycznego (strata wskutek przewodzenia ciepła przez przewód elektryczny), Ok - gęstość mocy traconej przez przewodzenie ciepła w konstrukcji nośnej emitera, Q m - gęstość mocy traconej przez odparowanie metalu z powierzchni emitera,

6 Krzysztof Urbaniec % - gęstość mocy traconej w zjawiskach, związanych z o- becnością zanieczyszczeń materiałów elektrod lub cezu, I - gęstość prądu na powierzchni emitera, A, g cm V - napięcie użyteczne (mierzone na obciążeniu), Ρ - I V - gęstość mocy użytecznej. Moc użyteczna stanowi tę część mocy uniesionej przez elektrony, którą można wykorzystać w obciążeniu po "kondensacji" gazu elektronowego wewnątrz kolektora i pokonaniu oporu przewodu elektrycznego. Sprawność rzeczywista wynosi przy czym Q E = Q e^i^+q g +Q 1 +Q p +Q k +Q m +Q d. (2) Uwzględnienie straty w obliczeniu gęstości mocy dostarczonej do emitera wymaga ustalenia umownych warunków pomiaru napięcia użytecznego, tzn. rozgraniczenia obciążenia i przewodu stanowiącego część przetwornika. Jednolita definicja "przewodów wewnętrznych" dla wszystkich możliwych rozwiązań układów przetwornik - obciążenie jest praktycznie niemożliwa. Stąd też używane jest w literaturze pojęcie sprawności wewnętrznej IT» T f gdzie V jest napięciem mierzonym na elektrodach generatora, podczas gdy (3) % = Q e + Qi + + Qg + % + Од + Q d. (4) Strata wskutek przewodzenia ciepła przez przewód elektryczny jest tu pominięta, a ciepło Joule'a, wydzielające się w przewodach łączących generator z obciążeniem, tzn. gęstość mocy I(V - V), zaliczane jest do efektu użytecznego przemiany energii.

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 7 Ponieważ moc elektryczna generatora jest częścią mocy chłodzenia elektronowego, niekiedy wygodnie jest opisywać zasadę działania przetwornika za pomocą sprawności elektronowej Wartość ρ odzwierciedla wyłącznie wykorzystanie energii emisji cieplnej elektronów. Sprawność ogólna może być bardzo mała nawet przy dużych wartościach sprawności elektronowej. Podstawowe informacje o przemianie energii w generatorze termionicznym uzyskuje się przez zbadanie jego charakterystyki prądowo-napięciowej. Rys.J przedstawia charakterystykę w konwencji stosowanej dla lamp elektronowych, tzn. obszar ujemnych napięć oznacza możliwość oddawania mocy άο obwodu zewnętrznego, a przy dodatnim napięciu dioda zachowuje się jak zwykła lampa elektronowa. Moc użyteczna i suma strat cieplnych z powierzchni emitera (przy założeniu stałej jego temperatury) są funkcjami napięcia dającymi zależność sprawności od napięcia, przedstawioną na rys.3. Napięcie i gęstość prądu,odpowiadające maksimum sprawności,nazywane będą dalej optymalnymi. Rys.3. Charakterystyka prądowo-napięciowa i związek sprawności z parametrami elektrycznymi Przedmiotem niniejszej pracy jest określenie maksymalnej sprawności przetwornika, gdyż decyduje ona o możliwości jego zastosowań energetycznych. Analiza sprawności w ujęciu teoretycznym polega zatem na znalezieniu funkcji, wiążącej sprawność w optymalnym punkcie charakterystyki ze zmiennymi określającymi warunki pracy przetwornika i zbadaniu wpływu tych zmiennych na maksymalną sprawność.

8 Krzysztof Urbaniec 3. Podstawowe elementy modelu teoretycznego przetwornika Emisja cieplna elektronów z powierzchni metalowej elektrody opisywana jest równaniem Richardsona - Dushmana na gęstość prądu nasycenia termoemisji: gdzieś I R = 120,1. T 2 exp (- * Y (6, V 8f62 10 ^. Τ / Τ - temperatura powierzchni elektrody, φ - efektywny potencjał wyjścia [δ] materiału elektrody. Gęstość prądu jonowego, emitowanego z powierzchni elektrody stykającej się z parą cezu, obliczyć można na podstawie równania Saha-Langmuira Isb *.532-Ł' V r ^ ň ' Θ* 1+2 eocp^-łg ) (7) gdzie: P R - ciśnienie cezu w mm Hg (jedyne odstępstwo od układu SI w podanych w niniejszej pracy równaniach), = 3,89 V - potencjał jonizacji cezu, 0 = 8,62. 10-5. T e W pewnych warunkach pracy przetwornika wygodnie j est posługiwać się pojęciem powierzchniowego parametru kompensacji д I SL (M\i. gdzieś Μ - masa atomu cezu, m - masa elektronu. Parametr ten wyraża jakość kompensacji ładunku przestrzennego elektronów, wynikającą wyłącznie z jonizacji atomów cezu na powierzchni emitera. Idealna kompensacja ma miejsce przy β = 1, przy j3 <. 1 kompensacja jest niepełna, a przy y3>1 zachodzi nadkompensacja. W niniejszej pracy zakłada się, że para cezu w przestrzeni międzyelektrodowej znajduje się w stanie nasycenia. Jest to zgodne z najbardziej rozpowszechnioną metodą doprowadzenia ce

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 9 zu ze zbiornika o regulowanej temperaturze do przestrzeni międzyelektrodowe j, w której uprzednio wytworzono wysoką próżnię. Ciśnienie nasycenia cezu jest funkcją temperatury zbiornika wg zależności P R = exp L 8210)^10! [ m m H g ] < (9) \ R ' m г Ε Równanie stanu gazu doskonałego w postaci używanej w teorii kinetyczno - molekularnej pozwala obliczyć gęstość liczbową cezu (ilość cząstek w 1 cm^) ρ n R = 9,657И0 18. τ,α. (10) R średnią długość drogi swobodnej elektronu na zderzenia z atomami obojętnymi w plazmie obliczyć można z równania m j 1 e = n - (11) R <r a ' gdzie. e' - przekrój czynny cezu na rozpraszanie elektronów. Dla przetworników o odległości międzyelektrodowej porównywalnej z długością drogi swobodnej elektronu zakłada się, że gaz w przestrzeni między elektrodami ma ciśnienie P R - wynikające z temperatury T R panującej w zbiorniku cezu - lecz temperaturę równą temperaturze emitera T-g. Równanie (10) ma wtedy postać n R = 9,657 Ю 1 8 -^. (12) Ε Zmiany energii elektronów i jonów wewnątrz przetwornika, tzn. zasadniczy proces przemiany energii, prześledzić można na wykresie potencjału wg konwencji stosowanej dla lamp elektronowych. Wykres zbudować można dla znanych potencjałów wyjścia elektrod i znanego rozkładu potencjału w przestrzeni międzyelektrodowej (rys.4). Za zero potencjału przyjmuje się poziom Fermiego emitera. Z wykresu wynika wartość napięcia na elek-

10 Krzysztof Urbaniec trodach generatora, która z kolei musi być równa sumie spadków potencjału w przewodach i na obciążeniu. Zaznaczony na rys.4 podział przestrzeni międzyelektrodowej stosowany jest powszechnie w badaniach przetworników i wynika ze zróżnicowań przebiegu zjawisk w plazmie. Obszary efektów przyelektrodowych noszą nazwę warstw: przyemiterowej i przykolektorowej, pozostała część przestrzeni międzyelektrodowej nazywana jest obszarem plazmy. poziom Fermiego^S emitera SS warstwy przyelektrod. obszar plazmy poziom w s ^ r i Fermitqo kolektora przesileń międzyelektrod. Rys.4. Typowe rozkłady potencjału elektrochemicznego elektronów w przetworniku (w uproszczeniu):?> E, <p G - potencjał wyjścia emitera i kolektora; Δφ g, A Pq, Δ Ψpl - spadki potencjału w warstrarie przyemiterowej, warstwie przykolektorowej i obszarze plazmy: V w - napięcie na elektrodach przetwornika Badanie przemiany energii wymaga uwzględnienia, obok energii potencjalnej, energii ruchu cieplnego cząstek - przede wszystkim elektronów. Występują tutaj dwa zasadniczo różne przypadki: 1) rozkład potencjału w przestrzeni międzyelektrodowej powoduje przyśpieszanie emitowanych elektronów. Lokalna temperatura elektronów, a nawet temperatura średnia, może wtedy przewyższać temperaturę emitera. 2) warunki przyśpieszenia elektronów nie występują.

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 11 Temperatura elektronów w całej przestrzeni międzyelektrodowej równa jest w przybliżeniu temperaturze emitera. 4. Dotychczasowy przebieg badań nad sprawnością generatorów termionicznych Pierwsze próby wieloparametrowej analizy sprawności dotyczyły przetworników próżniowych, dostrzeżono w nich jednak zależności występujące także w przetwornikach cezowych, jak np. istnienie optymalnej wartości potencjału wyjścia emitera lub możliwość optymalnego ukształtowania przewodu emiterowego. Równolegle z pracami teoretycznymi [9, Ю, 2j] rozpoznawano problem na drodze doświadczalnej, z uwzględnieniem specyfiki diody cezowej [24 ]. Uzyskawszy wyrażenie na sprawność o postaci? = f < T E' ψ 0> Ψ Έ> V ( 1 3 ) Dalszym krokiem naprzód było stworzenie przez Rasora [15] modelu idealnego diody cezowej. Model ten odpowiada idealnej kompensacji ładunku przestrzennego elektronów i małej gęstości prądu emisji kolektora; charakteryzuje się rozkładem potencjału i charakterystyką prądowo-napięciową, jak na rys. 5 Analiza jego właściwości pozwala na pewne uogólnienia, zbadane po raz pierwszy przez Ingoida [11] i Schocka [18]. Obaj autorzy analizowali sprawność ogólną przetwornika idealnego, pomijając wszystkie straty poza chłodzeniem elektronowym, stratą przez promieniowanie i stratę przez przewodzenie cieplne przewodu elektrycznego. rystyka prądowo-napięciowa dla przetwornika idealnego

12 Krzysztof Urbaniec znajdowali postać analityczną pochodnych.! 31 oraz 3ę Ψ Ε i rozwiązywali układ równańs Ε» 9 v V - 0 (14) (15) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1000 2000 3000 то T E [ K ] Rys.6.Ocena największej osiągalnej sprawności przetwornika idealnego wg Schocka (linia przerywana)i Ingolda (linia ciągła) traktując φ E i Vj jako niewiadome, a Ε ü i ψς> jako parametry. Znalezione w ten sposób wartości potencjału wyjścia emitera i spadku napięcia na przewodzie emiterowym maksymalizują sprawność przy narzuconych wartościach temperatury emitera i potencjału wyjścia kolektora. Wyniki numeryczne obu prac przedstawione są na rys.6. Wykres zapożyczony jest z pracy Ш. Zgorzelskiego i autora [2θ], w której skorygowano popełniony w oryginalnej pracy Ingolda błąd obliczeniowy. Różnice wartości wynikają z faktu, że Schock obliczał stratę przez promieniowanie według modelu dwu ciał szarych, podczas gdy Ingold zakładał, że emiter jest ciałem szarym, a kolektor - doskonale czarnym.

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 13 W typowych zastosowaniach generatory termioniczne pracować muszą z podwyższoną temperaturą kolektora. Dla takich warunków pracy rozszerzono model idealny przez opis zjawiska emisji wstecznej (emisja elektronów z powierzchni kolektora). Pierwszej próby dokonał Rasor [16], a pełne rozwiązanie zagadnienia oraz wyniki obliczeń numerycznych dla szeregowej baterii jednakowych przetworników podano w pracy M. Zgorzelskiego i autora [21 ]. Rys.7. przedstawia rozkład potencjału i charakterystykę prądowo-napięciową uogólnionego modelu idealnego. Sprawność wyrażono analitycznie jako funkcję o postaci U ч V W =V+V Ł q = 9q, V lf V, AV, T c ), (16) u\\\\\\ Л przy czym obowiązuje warunek. AV > 0. Temperaturę emitera i potencjał wyjścia kolektora traktowano w obliczeniach maksymalnej sprawności jakd parametry. Z rozwiązania układu równań o postaci: Ul 3V, (T E' V l' V ' Δν» V = 0 3V E' P G t V lf V, ΔV, T c ) = o (18) _oj2_ 3ΤΖνΓ (Τ Ε» V l» ν» ΔΥ,_Τΰ)=0, (19) / II / / / / ' / > J / f к V ÍRC Rys.7. Rozkład potencjału (U) i charakterystyka prądowo - napięciowa przetwornika idealnego z emisją wsteczną: I R Q-gęstość nasycenia prądu termoemisji kolektora; V 1 - spadek napięcia w przewodach w którym równanie (19), przy braku nieujemnego rozwiązania na ÁV, zastępowano řówiíaniem ΔΥ = 0, (19a)

14 Krzysztof Urbaniec wynikło istnienie optimum temperatury kolektora. Układ uzupełniono zatem równaniem ii η TT"" 0 (20) Znalezioną w ten sposób zależność największej osiągalnej sprawności od temperatury emitera przedstawiono na rys.8. W niniejszej pracy przedstawiono próbę wyznaczenia dla osiągalnej sprawności przybliżenia lepszego, niż uzyskane w dotychczasowych, badaniach. W tym 2000 300Ö то celu wprowadzono modele teoretyczne przetwornika, które nie -są już świadomymi idealizacjami, lecz uwzględniają praktycznie wszystkie istotne czynniki wpływając9 na sprawność. Trudność zadania polega na tym, że do chwili obecnej nie istnieje ogólna teoria działania przetwornika cezowe- Rys.8. Największa osiągalna sprawność go, a materiały doprzetwornika idealnego w szeregowej ba-,., terii swiadczalne nie dają pełnego opisu zagadnienia. 5. Modele teoretyczne i opisy matematyczne pracy przetwornika Cechą charakterystyczną sposobu pracy diody cezowej jest podstawowy mechanizm jonizacji atomów cezu. Może to być albo

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 15 jonizacja powierzchniowa, tj. tworzenie jonów w wyniku zetknięcia atomów cezu z gorącą powierzchnią elektrody,albo też jonizacja objętościowa, polegająca na powstawaniu jonów we wzajemnych oddziaływaniach cząstek składających się na plazmę cezową. Znaczenie jonizacji powierzchniowej w działaniu przetwornika uznać można za opanowane teoretycznie, natomiast procesy jonizacji objętościowej nie mają jeszcze w pełni zadawalającego opisu. Ten stan rzeczy rzutuje na możliwości teoretycznego opisu optymalnego punktu charakterystyki prądowo-napięciowej przetwornika. Z istniejących informacji wynika, że dla obu możliwych sposobów pracy istnieją pewne warunki optymalne ze względu na sprawność. Przetworniki pracujące w warunkach pośrednich, w których część charakterystyki powstaje przy przewadze jednego, a pozostała część drugiego mechanizmu jonizacyjnego - nie osiągają nigdy sprawności porównywalnych z optymalnymi. 5.1. Opisy matematyczne pracy bez jonizacji objętościowej Jonizacja objętościowa praktycznie nie występuje w przetworniku, jeśli odległość międzyelektrodowa jest rzędu średniej długości drogi swobodnej elektronu w plazmie lub mniejsza. Dla takiego przypadku istnieje opis opracowany przez Majewa i in. [15], wynikający z całkowania równania transportu Boltzmanna metodą Grada. W swej najbardziej ogólnej postaci stanowi on układ równań, w którym ilość niewiadomych (wielkości definiujące rozkład potencjału i gęstość prądu) przewyższa liczbę równań. Warunki wprowadzenia dodatkowych założeń zostały omówione przez twórców teorii, a jedna z możliwości została wykorzystana do wyprowadzenia uproszczonych równań charakterystyki prądowo-napięciowej. Poniżej omówiono inną interpretację opisu, w której- podstawowe równania wykorzystuje się bez uproszczeń, wprowadzając równocześnie założenia, odnośnie rozkładu temperatury cząstek i stosując metodę kolejnych przybliżeń dla wyznaczenia poszczególnych punktów charakterystyki.

16 Krzysztof Urbaniec W obliczeniach gęstości prądu podstawową wielkością jest gęstość prądu związanego z chaotycznymi ruchami elektronów w plazmie będącej w stanie równowagi termodynamicznej z emiterem (gęstość chaotycznego prądu równowagi) 1 er L\ m Z R Х ЗЬ 2 ' (21) W opisie transportu cząstek stosowane są tzw. współczynniki transportu - elektronowy b i jonowy b.. Wyrazić je moż- v β χ na przez odległość międzyelektrod.ową L, długość średniej drogi swobodnej elektronu l e oraz stosunki średnich temperatur Τ Т. elektronów i jonów do temperatury emitera, τ = y=r i Γ e Χ Ε 1 ' Ε L т е> b Q = 0,84 -τ τ s, (22) θ» 1 β r í {r e + TjL ) b ± = 1,612 b e (23) e Współczynnik transportu jonów oblicza się też oddzielnie dla warstwy przykolektorowej, gdzie średnia temperatura jonów równa jest T? = τ"± T E τ "Λί Odnośnie temperatury jonów dane doświadczalne pozwalają przyjąć następujące założenia dla przypadku jonizacji powierzchniowej (r^ odnosi się do warstwy przyemiterowej, gdzie temperatura jonów Tj = τ' T : 1 1 ϋ r i = 4 = 1» (25) Tc ą (26) Rozkład temperatury elektronów zależy od rozkładu potencjału. Przy niepełnej kompensacji ładunku przestrzennego, tem-

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 17 peratura elektronów w całym obszarze międzyelektrodowym jest w przybliżeniu równa temperaturze emitera. Dla stosunków temperatury elektronów do temperatury emitera można więc napisać T é = r e = ^ = 1 t (27) gdzie: indeks ' oznacza warstwę przyemiterową» indeks " - warstwę'przykolektorową. Kozkład ten może także posłużyć za pierwsze przybliżenie w obliczeniu dla przypadku nadkompensacji, a obowiązujące wtedy dokładniejsze zależności podane są niżej w miejscu o- kreślonym przez przebieg obliczeń. Ża zmienną niezależną można przyjąć przykolektorowy spadek potencjału Δφ^ tzn. wynikiem obliczenia charakterystyki dla założonej wartości Δφ^ winny być wartości napięcia i gęstości prądu. Spadki potencjału - ogólnie Δφ - wygodnie jest zapisać w postaci bezwymiarowej 11 Δ φ, (28) Ε Dla obu przyelektrodowych spadków potencjału w obliczeniu powtarzają się często tzw. funkcje wpływu G = 1-0,5 expl- ui ) ' ( 2 9 ) Obliczenie gęstości prądu i napięcia rozpoczyna się od założenia spadku potoncjału w warstwie przyemiterowej. Pierwszym przybliżeniem może być wartość dla stanu równowagi termodynamicznej U E = l n (lf) (30) Następnie wyznacza się tzw. obliczeniową gęstość elektronowego prądu nasycenia, która przy nadkompensacji jest równa Ies - - o - er (i r ) 2 16 G (b + I2 e+ 1) 2

18 Krzysztof Urbaniec a przy niepełnej kompensacji I? I e s = ^ - (32) Stosunek gęstości prądu chaotycznego na przyemiterowej granicy plazmy do gęstości chaotycznego prądu równowagi wyznacza się z równania kwadratowego \ er/ er - 1 = V (33) przy czym współczynniki a i Ъ zależą od wprowadzonych wyżej wielkości, a postać pominiętych tutaj zależności jest określona przez znaki ohu przyelektrodowych skoków potencjału. Eównanie (33) ma dwa pierwiastki, z których jeden jest zawsze ujemny i nie może stanowić rozwiązania. Wyznaczenie wartości ilorazu ζ ' pozwala dalej obliczyć ro lor. er pierwsze przybliżenie rzeczywistej gęstości prądu elektronów z zależności, których postać zdefiniowana jest znowu przez znaki obu skoków potencjału. Z kolei można obliczyć gęstość prądu jonowego I i oraz gęstość chaotycznego prądu jonów na granicy obszaru przyemiterowego, Ί^Γ Pozwala to obliczyć przyemiterowy spadek potencjału przy niepełnej kompensacji (34) lub przy nadkompensacji / I, i - ^ T f J ^ i i ^ - M 1 * ^ (3S) Warto zaznaczyć, że w obu zależnościach przy emit e.'rowy spadek potencjału jest sumą spadku potencjału w stanie równowagi termodynamicznej, wg równania (30) oraz dodatkowej różnicy

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 19 potencjałów, związanej z odchyleniem od tego stanu w badanym punkcie charakterystyki l(v). Dla przypadku nadkompensácji można teraz obliczyć średnią temperaturę w całym obszarze międzyelektrodowym, wynikającą z przyśpieszania elektronów w warstwie przyemiterowej = r e = r' e = 1 t (56) Równanie to zamyka pętlę iteracyjną rozpoczynającą się równaniem (30). Powrót do (31) i powtórzenie całego ciągu obliczeń daje następne przybliżenia dla u-g i (przy nadkompensacji) Proces obliczeniowy jest z reguły szybko zbieżny. Znajomość u B i τ Q pozwala obliczyć spadek potencjału w obszarze plazmy, a następnie napięcie na elektrodach przetwornika w badanym punkcie charakterystyki 7 w = Ρ Ε - PC - - A í C -%1 ( 3 7 ) Użyteczna gęstość prądu jest różnicą gęstości prądu elektronów i jonów I=I e -Ii. (38) Równania powyższe stosować można tylko przy: 1) małym stopniu zjonizowania plazmy, 2) pomijalným wpływie oddziaływań Coulombowskich w plazmie, 3) niewielkim, przyemiterowym spadku potencjału w warunkach nadkompensacji. Przyjąć można zasadę, że stopień zjonizowania plazmy (definiowanego jako stosunek gęstości jonów do gęstości pary cezowej) nie powinien przekraczać 10 ť 10, a parametr kompensacji może wynosić najwyżej 5 20. Przy przekroczeniu granicy zjonizowania plazmy, dla działania przetwornika o odległości międzyelektrodowej rzędu średniej długości drogi swobodnej elektronu nie istnieje właściwie żaden teoretyczny opis charakterystyki, ujmujący także warunki optymalne znane z doświadczeń, tzn. stan bliski idealnej

20 Krzysztof Urbaniec kompensacji (β = 1). Istnieje jednak próba przybliżonej analizy pracy przy nadkompensacji nawet dla silnie zjonizowanej plazmy, przedstawiona przez Warnera i Hansena [7, 22]..Na tej podstawie można obliczyć napięcie i gęstość prądu w pewnym punkcie charakterystyki prądowo - napięciowej, który w typowych warunkach pracy przetwornika jest bliski punktowi optymalnemu. Podstawowa zależność modelu Warnera wyraża stosunek gęstości prądu elektronów w dowolnym punkcie charakterystyki do gęstości Richardsonowskiej jako funkcję prawdopodobieństw przejścia elektronu z przyemiterowej granicy plazmy do plazm (P 1 ) i do warstwy przyemiterowej (P 2 ) oraz prawdopodobieństwa przejścia z przykolektorowej granicy plazmy do wnętrza obszaru przykolektorowego (P^) J e 1,, Ir- Κ ΈΓ (39) Wartości prawdopodobieństw wyznaczono tylko dla pewnych części charakterystyki, np. dla pracy przy prądzie nasyceniai P 1 = Τ~ΤΊΓ> (40) 1 + ίγτ e P 2-2 + In β (41) P3 * 1. Prąd nasycenia wynosi zatem es 1 +- h -O2- (43.) Prąd jonowy w nasyceniu jest pomijalnie mały, tak więc dla tej części charakterystyki przyjąć można

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 21 (44) Teoria Warnera nie zawiera pełnego opisu rozkładu potencjału w przestrzeni międzyelektrodowej. Dla granicznego punktu nasycenia (który powinien zazwyczaj znajdować się blisko optymalnego punktu charakterystyki) i małych odległości międzyelektrodowych wystarczająco dokładne są zależności: Δ ΨΈ = (45) (46) (47) Napięcie na elektrodach przetwornika określone jest równaniem (37) Przydatność modelu Warnera do obliczeń wielkości elektrycznych i sprawności w spodziewanych warunkach optymalnych (j6«1) wynika z faktu, że za granicę jego stosowalności przyjąć można β = 2 -ř 5, tzn. warunki bardzo nieznacznie odbiegające od najbardziej interesujących. 5.2. Opisy matematyczne pracy z jonizacją objętościową Zagadnienia związane z pracą przetwornika w warunkach przewagi jonizacji objętościowej stanowiły w ostatnich latach główny kierunek badań z zakresu termionicznej konwersji energii. Dla obszaru parametrów określonego następującymi granicami: T E = 14-00 -i- 2400 K, T Q = 800-1100 К, T E = 500 * 800 K, L = 0,005 -H 0,110 cm, P E <3,4 V, p c >1,2?.istnieje opracowanie dużej liczby wyników eksperymentalnych, opublikowane przez Easora i Kitrilakisa [17]. Umożliwia ono przybliżoną ocenę kształtu charakterystyki przetwornika w oparciu o charakterystykę idealną, która różni się od charakterystyki rzeczywistej brakiem spadku napięcia w przestrzeni międzyelektrodowej V\ (suma spadków potencjału w warst-

22 Krzysztof Urbaniec wach przyelektrodowych i w plazmie). W pracy podano zależności od parametrów przetwornika, a szczególnie ważnym wynikiem jest określenie optymalnych ze względu na warunków pracy: przy iloczynie P^L = 5»06 10~ 2 [cm torr], V^ osiąga minimum i wynosi w zbadanym obszarze pozostałych parametrów około 0,4 [volt]. Wynik ten zgadza się z ustaleniami badaczy radzieckich, podających optimum ilorazu y- = 5*25, [25]. Rasor i Kitrilakis ustalili także, iż optimum sprawności występuje w pobliżu punktu charakterystyki, w którym gęstość prądu równa jest połowie gęstości nasycenia prądu termoemisji. Pracę przetwornika można wtedy opisać następującymi równaniami: ^ I =ir-, (48) V w = Pe - 9>0 - V d» V d = 0,4 [volt]. (50) Zależności powyższe są słuszne przy optymalnych parametrach powierzchni kolektora, wynikających z warunku na gęstość prądu nasycenia termoemisji 2 F P \ I RC = AT 0 exp - = 0,03 I E. (51) Dla temperatur emitera ponad 2400-2500 К informacje o działaniu przetwornika w warunkach jonizacji objętościowej są zaledwie wyrywkowe. Można jednak posłużyć się modelem teoretycznym, opracowanym przez Bakszta i in. najpierw dla niższych temperatur emitera i niewielkiego stopnia zjonizowania plazmy [3,4-,14 ], a następnie rozszerzonym na inne warunki przez u- ogólnienie opisu teoretycznego i wykorzystanie danych doświadczalnych [1]. Podstawą wykorzystania opisu dla T E > 2400 К może być stwierdzone eksperymentalnie istnienie stanu równowagi termodynamicznej w plazmie w pobliżu granicy warstwy przyemiterowej, w części charakterystyki prądowo napięciowej przetwornika [2]. Dla takiej modyfikacji teorii Bakszta i in. proponuje się nazwę "model równowagowy".

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 23 Gęstość cząstek naładowanych, na granicy warstwy przyemiterowej wynika z równania Sahy n E = ^ Γ ) ^ [-TTB-^j. (52) gdzie: T g E - temperatura elektronów na granicy warstwy przyemiterowej, 0 e E = 8,62. 10-5. T e E f Ng - funkcja rozdziału (partition function) dla elektronów swobodnych w plazmie, wyrażająca się równaniem: BF e (3?) = 2 7 ^ * T j t (53) gdzie: к - stała Boltzmanna, h - stała Plancka. Równocześnie gęstości prądów elektronów i jonów oraz gęstości strumieni energii elektronów na granicach obszarów przyelektronowych opisać można równaniami: (dla u E > 0, u c < 0): J ee = J R-łr e»e.«p (54) J ie = J SL ex? - Í IT P E t (55) = 2 J P - 2 ( J P - JftTs). (56) ^ Ϊ ^ ' ο Μ ^ ' Β. (57) J ic = i Д; "c ' ( 5 8 ) Тл S ec = ( J EC +J B )( 2Г ЕС А Е-%1 +А С)- J B( 2 *ERV +U CJ' ( 5 9 )

24 Krzysztof Urbaniec gdzie symbol J oznacza zredukowaną gęstość prądu elektronów lub jonów: Ię Ł J e = e De (T E ) n(t E )» ( 60 ) Ij Ł J i = e D± (T e ) n(t E ) ' (61) e - ładunek elektronu, Др D E - współczynniki dyfuzji elektronów i jonów. Symbol S oznacza zredukowaną gęstość strumienia energii elektronów % L S e = к TE D e (T E ) n(t E ) ' tø) a v - zredukowaną gęstość cząstek η \) (65) Indeksy " E " i " c " w równaniach (54) * (59) oznaczają granicę warstwy przyemiterowej i warstwy przykolektorowej. Symbol J-g oznacza zredukowany prąd elektronowy przenikający z emitującego kolektora.do przykolektorowej granicy plazmy: J B = J E0 exp d l a U C > 0» J B = J EC d l a U C < 0 ' Należy podkreślić, że równania (54) -i- (59) muszą ulec zmianom dla innych znaków przyelektrodowych skoków potencjału (inny mechanizm przejścia cząstek przez warstwy przyelektrodowe), podobnie jak równanie (65) zmienia się w (64) przy zmianie znaku u c. Dalszy ciąg opisu działania przetwornika składa się z bilansów prądów na granicach obszaru plazmy,rów-

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 25 nań wyrażających w nieco inny sposób gęstości strumienia eńeipgii elektronów, a także bilansu energii elektronów w obszarze plazmy, uwzględniającego jonizację objętościową: JeE - "ΊΓ J ie = J ec - D~ J ic ' ( 6б ) θ D i D i S ee = J ee (гг Е r ee " U E> ~ 2 9 Ε ("dt^e» S ec = J ec (^C r ec ~ U E ~ V },'dr ~ 2 Μ ^ ΐ ο» Di S -o, ee -- u ec S RI; = - TT" ( J ie ~ J ic) * i» ( 6 9) Θ przy czym wprowadzono tutaj* zredukowaną współrzędną w kierunku prostopadłym do powierzchni elektrod s= (70) oraz zredukowany potencjał jonizacji cezu =^Γ (71) 3"- jest funkcją, której wartość związana jest z mechanizmem rozproszenia elektronów i zależy od stopnia zjonizowania plazmy [i]. Dla pochodnej temperatury elektronów przyjęto d M / d T T T e\ ee- ec Γξ~ρ jc - ξ - ξ E c *r ec - T ee (72) Założenie to ma niewielki wpływ na wyniki obliczeń, ponieważ zawierające pochodną człony równań (67) i (68) są z reguły o 2 rzędy wielkości mniejsze od głównych członów, W obliczeniu charakterystyki przyjęto.że zmienną niezależną jest gęstość prądu oddawanego przez przetwornik I. Dla zmiennej tej uzyskuje się dodatkowe równanie

26 Krzysztof Urbaniec J ee - hü = 1 * ( 7 5 ) Opis działania przetwornika, złożony z 13 równań (52), (54) /^ (59), (65), (66) (69) i (73), zawiera 14 niewiadomych. Konieczne jest wprowadzenie dodatkowego założenia, np. odnośnie temperatury elektronów na przykolektorowej granicy plazmy, zgodnego z wieloma wynikami doświadczalnymi r ec = 1. (74) Rozwiązanie układu równań jest pod względem numerycznym dość trudne. Najwygodniej jest rozwiązać najpierw, przez sprowadzenie do jednego równania przestępnego na г E» e złożony z równań (52), (54), (55), (56), (67) i'(73) i zawierający także niewiadome: v> B, J ee, J^-g, u-g, S eb. Równania (66), (57), (58) i (65) można wtedy sprowadzić do jednego równania przestępnego na Uę, a następnie wyznaczyć z nich i> c, J ec, Z pozostałych równań oblicza się u^ i SgQ. W ten sposób dla założonej gęstości prądu I można obliczyć napięcie na elektrodach \ =i E "i"c ~ (u E + U C + V 5 (7 5) Powyższy opis pracy przetwornika można uzupełnić w prosty sposób obliczeniem wpływu pola elektrycznego na gęstość prądu emisji emitera (efekt Schottky'ego) według teorii opracowanej przez Hansena [б]. Po wyznaczeniu u-g z pierwszej grupy równań, oblicza się zmodyfikowany potencjał wyjścia emitera, a następnie znów u-g itd. kończąc proces iteracyjny po stwierdzeniu zbieżności u-g do pewnej wartości. Rozwiązanie dalszych równań ((66), (57) itd.) odbywa się bez zmian. 5.3. Zestawienie możliwości matematycznego ujęcia działania przetwornika Rys.9 przedstawia obszary stosowalności omówionych opisów pracy przetwornika w trójwymiarowej przestrzeni parametrów T, τ β i γ-. Górna granica temperatury emitera dla modelu Majewa e

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 27 wynika z dużego stopnia z jonizowania plazmy przy Τ-ц > 2500 K, a dolna granica powierzchniowego parametru kompensacji dla modelu Warnera wynika z narzuconego w założeniach teorii warunku nadkompensacji, Z danych doświadczalnych wiadomo, że największą sprawność w warunkach jonizacji powierzchniowej uzyskuje się dla Ϊ" й 1 i więc wyznaczenie optimum jest możliwe dla e T E < 25ОО K, natomiast dla T E > 2500 К można uzyskać tyl-

28 Krzysztof Urbaniec W warunkach jonizacji objętościowej największa sprawność występuje przy y- = 5 25, a wartość уз ma drugorzędne e znaczenie. Zarówno model równowagowy, jak i korelacja Eazora - Kitrilakisa, posłużyć mogą do wyznaczenia optymalnych warunków pracy i największej osiągalnej sprawności. 6. Obliczenia gęstości strumienia cieplnego i sprawności Oprócz znajomości gęstości prądu i napięcia na elektrodach przetwornika, do wyznaczenia sprawności ogólnej potrzebne jest określenie spadku napięcia na przewodach i obliczenie całkowitej gęstości strumienia cieplnego powierzchni emitera. Dla zależności podanych w niniejszym rozdziale przyjęto, że spadek napięcia na przewodzie emiterowym wynosi i wynika z gęstości prądu, wymiarów przewodu i własności jego materiału. Możliwość optymalnego ukształtowania przewodu emiterowego jest omówiona w rozdziale 7 Przewód kolektorowy można z tych rozważań wyłączyć, ponieważ przez zastosowanie dużej powierzchni jego przekroju poprzecznego można w dowolny sposób ograniczyć spadek napięcia. Na podstawie wyników obliczeń Bakszta^ Moiżesa i Niemczyńskiego [5] można w sumie strat pominąć.gęstość mocy traconej przez promieniowanie plazmy i dyfuzję atomów wzbudzonych. Dla przetworników o optymalnych warunkach pracy naturalne jest także wyłączenie z rozważań strat odparowania materiału emitera i zanieczyszczeń wnętrza generatora Podobnie, właściwa konstrukcja przetwornika może praktycznie wyeliminować stratę przewodzenia ciepła przez obudowę Q^. 6.1. Chłodzenie elektronowe Bilans strumieni energii elektronów dla powierzchni emitera daje następujące wynikiϊ dla Δ φ E < 0 Q e = W ^ E + 2 к T e ) I 2 k(t - T ); (?6) + e r E E ee

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 29 dla Δ φ-g. >0 Чз = Х ее Ч + 2 к W + % 2 " W? (77) gdzie: I e E - prąd elektronowy, I ere~ erotyczny prąd elektronowy (obie wielkości dla granicy warstwy przyemiterowej). Dla &φ Έ < 0, I e E = T E, w" związku z czym drugi człon równania (76) znika. Należy podkreślić, że model Warnera i korelacja Easora - Kitrilakisa nie dają możliwości dokładnego obliczenia chłodzenia elektronowego, ponieważ niemożliwe jest obliczenie temperatury elektronów, a z korelacji Easora - Kitrilakisa nie da się nawet wyznaczyć δψ b..obliczenia oparte na danych doświadczalnych wykazują jednak, że wynikający stąd błąd jest niewielki. 6.2. Strata przez chłodzenie jonowe Stratę tę obliczyć można ze wzoru 4 = Ζ 1Έ (V i - ' (78) Warto zauważyć, że jeśli różnica potencjałów + Δφ ) jest większa od Ύ ±, tj. 3,89 T, to emisja jonów z emitera powoduje ogrzewanie tej elektrody. Ten sam efekt występuje przy ^E + Δφ Ε < V i i Prądzie jonowym skierowanym do emitera, co jest możliwe przy odpowiednio silnej jonizacji objętościowej. Korelacja Easora - Kitrilakisa nie dostarcza informacji o prądzie jonowym i wyznaczenie ^ jest dlatego niemożliwe. Przybliżone obliczenia sprawdzające wykazują jednak, że dla temperatur emitera 1400 * 2400 K, wynikający stąd błąd waiw tosci całkowitego natężenia strumienia cieplnego jest pomijalnie mały. 6.3. Strata przez przewodzenie cieplne cezu Gęstość strumienia ciepła, przewodzonego ^przez parę cezu, obliczyć można z empirycznej zależności

30 Krzysztof Urbaniec Wielkość m E c %,= 6.5. -^j (79) L+1,15 10 (T E + R określona jest z zależności: ' * m = a ( V - V (80) 2\rJ - ν) 2 f Τ = 4 ^ ^. (81) m 3 φ - Φ przy czym funkcja "a", wyznaczona doświadczalnie, podana jest w formie wykresu w pracy Kitrilakisa i Meekera [12]. 6.4. Strata wskutek przewodzenia ciepła przez przewód elektryczny Obliczenie tej straty podane jest w pracy M. Zgorzelskiego i autora [21]. Końcowa zależność ma postać Л = f- 5 2 2 _ 0 2 χ у E V ] l Z (82) gdzie: z = 8,62 10 ^ T z, przy czym T z jest pewną temperaturą wynikającą z warunków chłodzenia przewodu. 6.5. Strata przez promieniowanie Stratę przez promieniowanie można dla płaskorównoległego układu elektrod obliczyć ze wzoru Christiansena, zaniedbując " efekty brzegowe związane ze skończonymi wymiarami przetwornika ( ftp = * 6 ef 100/ - \ 100/ (83) gdzie: e = 5,67 Ю - 4 cm - K^ '

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 31 oraz: 6 E, 6 C -emisyjności materiałów emitera i kolektora. 6.6. Gęstość strumienia cieplnego i sprawność Gęstość strumienia cieplnego na powierzchni emitera można w praktycznym przybliżeniu obliczyć z równania Og = Q e + Qi + Qg + Q x + Q r. (85) Dla sprawności ogólnej uzyskuje się zależność? I (v w - V + + Q + Q + ~ Q e g 1 ^r ' ( 8 6 ) 7. Optymalizacja sprawności Stosując opisy przedstawione w poprzednich rozdziałach, działanie przetwornika określić można przez podanie następujących wielkości: - temperatury emitera - temperatury kolektora - temperatury nasycenia cezu - potencjału wyjścia emitera - potencjału wyjścia kolektora φ c, - spadku napięcia na przewodzie emiterowym - odległości międzyelektrodowej L, - emisyjności materiału emitera e^, e - emisyjności materiału kolektora Q» - temperatury zewnętrznej Τ. Z Między niektórymi z tych wielkości istnieją w praktyce wzajemne powiązania. Przykładowo: dla konkretnego-materiału w określonej temperaturze znana jest emisyjność cieplna, a dodatkowo znana temperatura pary cezu stykającej się z powierzchnią materiału określa jego potencjał wyjścia. W dalszej analizie związki te są całkowicie pominięte, tzn. wyliczone wyżej wielkości traktowane są jako zmienne niezależne. Podkreślić należy, że nie jest to bynajmniej idealizacja, lecz zabieg pozwalają-

32 Krzysztof Urbaniec су na przezwyciężenie ograniczeń występujących w eksperymentach i uzyskanie hardziej ogólnego obrazu całości problemu. 7.1. Sformułowanie problemu optymalizacyjnego Wpływ zmiennych na sprawność ogólną przetwornika badać można drogą optymalizacji, wyznaczając w opisywanej przez nie wielowymiarowej przestrzeni "korytarze", w których sprawność jest najwyższa. Wielkości e^,, e^,, i T z nie można oczywiście optymalizować, lecz trzeba je przyjąć jako narzucone parametry. Parametrami optymalizacji mogą być także - podobnie jak we wcześniejszych badaniach sprawności - φ ^ i T-g. Ze względu na brak danych o wpływie na osiągalną sprawność należy i tę wielkość potraktować jako parametr. Sprawność traktuje się zatem jako funkcję postaci e =y(v T G» L».?C» Τ Ε» Τ Ε» 6 Ε» έ С * Τ ζ ) ' gdzie wielkości przed znakiem średnika uważane są za zmienne niezależne, a wielkości po znaku średnika - za parametry. Poszukuje się rozwiązania układu równań o postaci: (88) (89) (90) (91) (92)

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 33 7.2. Możliwości rozwiązania problemu optymalizacyjnego Analityczne rozwiązanie układu równań (88) -ř (92) dla przedstawionych metod obliczenia sprawności rzeczywistej nie jest możliwe. Równanie (88) istnieje w postaci jawnej tylko dla korelacji Hasora - Kitrilakisa, kiedy można je zapisać w formie У 1А (V w»?e* 9»C> = (93) Dla modelu Warnera możliwe jest tylko przybliżone obliczenie optymalnego napięcia na elektrodach przez wyznaczenie napięcia w granicznym punkcie nasycenia charakterystyki r 1 Ъ * f E } Vq* T E' ^r) = 0. (94) W obliczeniach z zastosowaniem teorii Majewa, V w wyznacza się metodą kolejnych przybliżeń z zależności o postaci У1С (v w V 1» «V T C' PGt e E, 6 C, Tz) = o. (95) Zależność zbliżoną do (95) można także opracować dla modelu równowagowego. Inną możliwością jest przyjęcie, że optimum charakterystyki znajduje się w punkcie I = (tzn. ekstrapolacja wyniku Rasora - Kitrilakisa na obszar wyższych temperatur emitera). Następstwem tego założenia jest relacja typu Ψ ΛD ( V T C» L? T E» T R> = (96) Równanie (89) można znaleźć w postaci analitycznej, różniczkując względem ν ] _ funkcję zdefiniowaną równaniem (82), Uzyskuje się wtedy równanie kwadratowe na V 1, którego rozwiązaniem jest - I? + D 2 V I - ΤΫ» (97) 2 / gdzieś X i(e - ( 9 8 )

34 Krzysztof Urbaniec D = I X 2 + 4 P w X I Υ, (99) B' W W ' Ρ Υ = Q e + % + Qg + Q r - ( 1 0 1 ) Równanie (90), służące do obliczenia optymalnej wartości rozwiązywać można dla wszystkich opisów metodą kolejnych przybliżeń, bez znajdowania jego postaci analitycznej. Jest to zależność o postaci (V w, V lt φ Έ, æ 0, L, φ 0, T E, T R, 6 B, e Qt T B )=0. (102) Równanie (91), którego istnienie wynika z dostępnych danych doświadczalnych, jest określone bliżej tylko dla korelacji Rasora - Kitrilakisa - wynika ono mianowicie z zależności (51) i ma postać V V = 0 ( 1 0 3 ) Wydaje się, że równanie (103) da się wykorzystać także w pozostałych opisach działania przetwornika, przy czym na obszar zastosowania modelu równowagowego można ekstrapolować zależność (51). Dla jonizacji powierzchniowej, optymalna gęstość prądu nasycenia termoemisji kolektora wynosić powinna około 0,01 Ig. Równanie (92) zastąpić można znanymi z doświadczeń zależnościami dla optymalnej odległości elektrodowej Ψ 3 (L{ T E, T E ) = 0. (104) Układ równań (88) (92) można zatem dla konkretnego opisu działania przetwornika zastąpić układem, złożonym z jednego z równań (93) * (96) oraz zależności (97), (102), (103) i (104). Dla narzuconych wartości parametrów można stąd wyznaczyć optymalne wartości zmiennych.

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 35 8. Osiągalna sprawność przetwornika termionicznego w szeregowej baterii Ze względu ną niskie (rzędu 1V) napięcie użyteczne pojedynczej diody cezowej, w instalacjach, energetycznych przewiduje się łączenie przetworników w szeregowe baterie. Układ taki posiada cechy ułatwiające obliczenia sprawności pojedynczego przetwornika, a mianowicie pomijając jeden przetwornik na końcu baterii można ją tak podzielić, aby znikały przewody kolektorowe, a do każdego przetwornika należał przewód emiterowy o temperaturze chłodniejszego końca równej Tę (to znaczy T z = T c ). Zakładając, że kolektor jest ciałem doskonale czarnym ( e C = a em i s y0^.ość cieplna materiału emitera równa jest emisyjności wolframu przy danej temperaturze T E, przeprowadzono numeryczne obliczenia największej osiągalnej sprawności i optymalnych warunków pracy szeregowej baterii przetworników. Dla każdego z opisów działania przetwornika opracowano odpowiedni program dla maszyny cyfrowej, umożliwiający "tablicowanie" maksymalnej sprawności oraz optymalnych wartości zmiennych. Obliczenia przeprowadzono w następujących zakresach parametrów» ' 1) praca z jonizacją powierzchniową: a) temperatura emitera T E = 1400 -:- 2400 К (model Majewa), b) = 2400 * 3600 Ε (model Warnera)} temperatura nasycenia cezu = 450 4 650 К (ciśnienie nasycenia P R = 0,029-10,70 mm Hg), potencjał wyjścia kolektora <p Q = 1,2+2,4 V. 2) praca z jonizacją objętościową: a) T = 1400-2400 К (korelacja Easora - Kitrilakisa), b) Т-ц = 2400 -ř 3600 К (model równowagowy), = 500 + 800 К (P R = 0,20 * 126,1 mm Hg), p c = 1,2*2,4 V.

36 Krzysztof Urbaniec 9 Wyniki obliczeń Kontrola wyników numerycznych, wykazała, że w zakresach. Ш-ц 2200 -ř 2400 К przy jonizacji powierzchniowej i 2400 + 2800 К przy jonizacji objętościowej, wyniki mogą być niedokładne z powodu naruszenia warunków stosowalności opisów pracy przetwornika. W całym zbadanym obszarze parametrów stwierdzono, że temperatura cezu posiada pewne wartości optymalne dla obu rodzajów jonizacji, umożliwiające realizację największej sprawności przy narzuconych: temperaturze emitera i potencjale wyjścia kolektora. Przy jonizacji powierzchniowej optymalna temperatura cezu występuje bardzo wyraźnie (rys.10a). Zbyt niska wartość.powoduje bowiem, że do wytworzenia ilości jonów niezbędnej do kompensacji ładunku przestrzennego potrzebny jest duży potencjał wyjścia emitera, co ogranicza gęstość prądu i moc użyteczną. Zbyt duże t I,.. ι. ftffr] r powoduje, że moc 500 550 600 650 700 750 800 użyteczna zmniejsza Rys.10. Przykładowe wyniki obliczeń się przez obniżenie maksymalnej sprawności przy pracy: ( ± γ z t y t w y s o k i e φ a) z jonizacją powierzchniową.b) z w > > ^ r E' jonizacją objętościową tzn. nadmiar jonów, też powoduje dodatkową stratę napięcia), a strata przez przewodzenie cieplne w cezie wzrasta. Przy jonizacji objętościowej obraz zależności jest inny (rys.10b).

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 37 Sprawności obliczone dla T R = 5OO К mogą być zawyżone, ponieważ optymalna odległość międzyelektrodowa wynosi wtedy ponad 2,5 mm i zaniedbanie efektów brzegowych w przetworniku zaniża wartości strat przez promieniowanie i przez przewodzenie cezu, a zawyża moc użyteczną. Natomiast przy odległościach międzyelektrodowych obliczonych dla T R = 550ч- 600 К efekty brzegowe można już zaniedbać. Rezygnując z dokładniejszych obliczeń, w dalszym ciągu za zakres optymalnych temperatur cezu przy jonizacji objętościowej przyjęto T R =550 * 600 К, a dla jonizacji powierzchniowej optymalną temperaturę cezu znajdowano w przybliżony sposób z wykresów analogicznych do rys.10a. Wyniki obliczeń maksymalnej sprawności przedstawić można w układzie 2 parametrów, T φ R s 11 E 0* y Przedstawia największą osiągalną sprawność przy jonizacji powierzchniowej, a rys.12 - przy jonizacji ob^ jętościowej. Tłem obu wykresów są krzywe przedstawiające wartości uzyskane dla modelu idealnego [21]. Z wykresu sprawności przy jonizacji powierzchniowej.wynika znaczenie temperatury emitera dla możliwości termodynamicznych tego sposobu pracy. Przy T E < 2000 К wytwarzanie jonów wymaga tak dużego potencjału wyjścia emitera, że osiągalne sprawności są wskutek małej gęstości prądu niewielkie. Przy temperaturach emitera powyżej 2600 K, osiągalna sprawność bliska jest granicy wyzna-czanej przez model idealny, gdyż kompensacja ładunku przestrzennego nie stanowi już problemu. Krzywe sprawności w warunkach jonizacji objętościowej wykazują, że intensywniejsze rozpraszanie elektronów, wskutek większej niż przy jonizacji powierzchniowej odległości między elektrodami ogranicza osiągalną sprawność, mimo że niekorzystny wpływ temperaturowej charakterystyki jonizacji powierzchniowej nie występuje. Duży stopień zjonizowania plazmy i związane z tym oddziaływania Goulombowskie dodatkowo zwiększają rozpraszanie elektronów przy temperaturach emitera powyżej 3000 K. Rys.13 przedstawia optymalne wartości potencjału wyjścia emitera, a rys.14 - gęstość mocy na powierzchni emitera w warunkach optymalnych. Rys.15 podaje oszacowania optymalnej odległości międzyelektrodowej, które jednak mogą być niezbyt

38 Krzysztof Urbaniec Rys.11. Największa osiągalna sprawność przetwornika przy pracy z jonizacją powierzchniową (cienkie linie - maksymalna sprawność przetwornika idealnego)

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 39 Kys.12. Największa osiągalna sprawność przetwornika przy pracy z jonizacją objętościową Tcienkie linie - maksymalna sprawność przetwornika idealnego)

40 Krzysztof Urbaniec optimum optimum ΨιΜ to 4 jon. роы. 10' jon.obj. 10 Т то 2400 ЗООО 3600 Rys.13. Optymalny potencjał wyjścia emitera przy pracy z jonizacją powierzchniową i z jonizacją, objętościową i0> 2000 2800 3600 Rys.14.Całkowity strumień mocy na powierzchni emitera w optymalnych warunkach pracy. Linie grube - jonizacja powierzchniowa, cienkie jonizacja objętościowa Ш optymalne L[mm] optimum optimum grame» obszaru dla jon. Objęt. jon.pow. 1800 2400 3000 3600 Rys.15. Oszacowanie optymalnej odległości międzyelekbrodowej w funkcji temperatury emitera. Obszar zakreskowany - praca z jonizacją powierzchniową 1800 2400 3000 3600 Τε[Κ] Rýs.16. Optymalna temperatura nasycenia cezu. Obszar zakreskowany - praca z jonizacją powierzchniową

Teoretyczna analiza sprav/nosci termionicznego przetwornika energii 41 dokładne ze względu na ostrą zależność tej ι zmiennej od wyznaczonych w sposób przybliżony optymalnych wartości temperatury cezu (rys.16). Na rys.17 przedstawiono wyniki obliczeń optymalnej temperatury kolektora. t optimum re [к] WO 1000 500 jon. pow. 'W 1600 2000 WO 2900 3200 8600 Rys.17. Oszacowanie optymalnej temperatury kolektora. Linie grube - praca z jonizacją powierzchniową, cienkie - z jonizacją objętościową 10. Wnioski Wyniki obliczeń osiągalnej sprawności, przy użyciu modeli matematycznych stanowiących najlepsze w obecnym stanie wiedzy opisy działania przetworników termionicznych, układają się znacznie poniżej dotychczasowych ocen teoretycznych. Najlepsze uzyskane dotąd sprawności eksperymentalne (linia punktowana na rys.11 i 12) potwierdzają znalezione zależności. Sprawności te uzyskiwano przy pracy przetworników z jonizacją objętościową i przy najniższym praktycznie możliwym potencjale wyjścia kolektora około 1,5 * 1,6 V. Ra rysunku 12 jest widoczne, że w eksperymentach zbliżono się do gráhic możliwości, wynikających z praw termodynamiki.

42 Krzysztof Urbaniec Z rysunku 11 widać natomiast, że przy temperaturze emitera 1650 2200 К praca z jonizacją powierzchniową pozwala na podwyższenie sprawności przy tym samym potencjale wyjścia emitera. Brak danych eksperymentalnych, które mogłyby potwierdzić ten wniosek, wiąże się z trudnościami technicznymi realizacji bardzo małych odległości międzyelektrodowych, jakie były tutaj niezbędne. Wyniki pracy można uznać za potwierdzenie potencjalnych możliwości zastosowań generatorów, ponieważ obliczona sprawność jest duża i można ją uzyskać przy temperaturze dolnego źródła ciepła'.wystarczająco wysokiej na to, aby instalację przetwornikową dało się skojarzyć z wysokosprawnym członem konwencjonalnym. Powierzchniowe gęstości mocy są w optymalnych warunkach duże, co stwarza-możliwość budowy urządzeń o korzystnych wskaźnikach ekonomicznych. Kwestia technicznej realizacji najkorzystniejszych warunków pracy pozostaje otwarta. Wyniki pracy, zwłaszcza ocena wpływu parametrów cezu na osiągalną sprawność wykazują, że: 1) aby znaleźć się w pobliżu bezwzględnego maksimum sprawności dla zadanej temperatury emitera, zapewnić trzeba odpowiednią kombinację temperatury cezu, potencjału wyjścia emitera i odległości międzyelektrodowej, 2) ponieważ optimum sprawności w zależności od temperatury cezu jest dość płaskie, istnieją - ograniczone wprawdzie - możliwości takiego doboru tej temperatury, aby pewne zestawy potencjału wyjścia emitera i odległości międzyelektrodowej - np. pożądane ze względów technicznych czy ekonomicznych - zapewniały pracę ze sprawnością niewiele mniejszą od największej możliwej przy danym T E, 3) pełny zakres możliwości jest dostępny tylko pod warunkiem opracowania technologii budowy przetworników o odległościach międzyelektrodowych mniejszych od 0,1 mm, co pozwoliłoby na tworzenie kombinacji parametrów, optymalnych przy jonizacji powierzchniowej. Przedstawiony materiał numeryczny odnośnie optymalnych warunków pracy przetwornika wykorzystać można bezpośrednio do dwu zasadniczych celów: