WYGŁADZANIE CHARAKTERYSTYKI ZADAWANIA STRUMIENIA W NAPĘDACH ELEKTRYCZNYCH Z OSŁABIANIEM POLA

Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/01 (96) 147 Andzej Dębowki, Rafał Nowak Politechnika Łódzka, Łódź WYGŁADZANIE CHARAKTERYSTYKI ZADAWANIA STRUMIENIA W NAPĘDACH ELEKTRYCZNYCH Z OSŁABIANIEM POLA SMOOTHING OF THE FLUX OPERATING CHARACTERISTIC IN ELECTRICAL DRIVES WITH FIELD WEAKENING Abtact: The pape peent a paticula poblem with detemining the pemiible boundaie of the woking aea fo two-zone aynchonou taction dive with high dynamic equiement, deigned to wok in a vey boad ange of moto otational peed. A eult of the pocedue of maximizing the intenal moto toque, baed on an analyi of equation fo dive teady-tate model, i the family of nonlinea chaacteitic of the main magnetic flux value deied by the contol ytem, expeed a a function of haft otational peed and paameteized with the elected value of the ovehead line voltage. On the bode between two aea - the fit one, at low otation of the moto haft, when the magnetic flux emain contant, and the econd one, when the magnetic flux i ignificantly weakened with the inceae in haft peed, thee chaacteitic have a ignificant dicontinuity in the fit deivative, ie. "edge". It can caue quite often unwanted ocillation in the dive contol ytem opeation duing the dynamic tanition of a dive woking point fom one zone to anothe. The pape contain a popoal to educe thi phenomenon by applying a uitable technique of pline function to mooth the chaacteitic of the magnetic flux efeence value. 1. Wtęp Oganiczenia dopuzczalnego obzau pacy kaŝdego ilnika elektycznego związane ą z danymi technicznymi okeślającymi jego wytzymałość na pzeciąŝenia o óŝnym chaakteze. NaleŜy tu zwócić uwagę na fakt, Ŝe dane znamionowe mazyn elektycznych nie oznaczają na ogół watości makymalnych, któe nie powinny być pzekaczane. Pzekoczenie znamionowych wielkości podawanych w katalogach, takich jak napięcie, czy pąd zailający lub moc oddawana pzez ilnik na wale, czy zwią-zana z tym watość momentu obotowego lub pędkości obotowej jet częto dopuzczalne, ale tylko w zakeie pzewidzianym pzez odpowiednie nomy lub zalecenia ekploatacyjne poducenta co np. moŝe wiązać ię z koniecznością zapewnienia odpowiednich waunków ekploatacji napędu; pzede wzytkim dodatkowego chłodzenia. Powzechnie toowaną paktyką pzy doboze ilnika do zatoowań takcyjnych jet dopaowanie jego mocy nominalnej do śednich pędkości, z któymi pojazd pouza ię najczęściej. Ma to woje uzaadnienie z ekonomicznego punktu widzenia. Wymuza jednak pzeciąŝanie ilnika w ytuacjach, gdy tzeba pouzać ię z pędkościami wyŝzymi od tej, dla któej ilnik zotał zapojektowany, nawet jeŝeli watość napięcia w ieci takcyjnej nie jet niŝza od watości znamionowej. Ry. 1. Dopuzczalny obza pacy napędu aynchonicznego ze względu na oganiczenia związane z falownikiem (U p, I p - napięcie i pąd na wejściu falownika, E p iła elektomotoyczna ilnika powadzona do wejścia falownika) Jak widać z yunku 1, pzy otatecznym okeślaniu ganic dopuzczalnego obzau pacy danego napędu takcyjnego naleŝy wziąć pod uwagę zaówno oganiczenia wynikające z danych katalogowych uŝytego ilnika tj. makymalną dopuzczalną watość momentu, któą

148 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/01 (96) moŝna wytwozyć na wale tego ilnika oaz dopuzczalną watość mocy, któa moŝe pzez niego pzepłynąć (zaówno w tanach dynamicznych jak i pzy pacy w waunkach utalonych), a takŝe oganiczenia wpowadzane pzez pzekztałtnik tj. makymalne watości napięcia i pądu moŝliwe do uzykania na jego wyjściu. Wynikiem tych oganiczeń jet konieczność ołabiania pola magnetycznego powyŝej pewnej watości pędkości obotowej wału ilnika. Watość tą, tanowiącą ganicę pomiędzy dwiema tefami - I tefą, gdzie tumień magnetyczny jet tały i II tefą, gdzie tumień ulega ołabieniu waz ze wzotem pędkości obotowej, naleŝy wyznaczyć tak, by wzytkie oganiczenia były pełnione [1], [], [3]. Wato zauwaŝyć, Ŝe paca dwutefowa napędu takcyjnego jet konieczna nie tylko ze względu na oganiczenie watości napięcia i pądu pobieanych z pzekztałtnika pzez ilnik, ale wynika takŝe z potzeby dokonania odpowiedniego kompomiu pomiędzy makymalną watością momentu napędowego i makymalną mocą na wale, moŝliwych do uzykania w ilniku z jednej tony, a jego wielkością mechaniczną i ceną z dugiej tony.. Wykozytanie funkcji klejanych do łagodzenia ocylacji układu dynamicznego wzbudzanych wymuzeniem o nieciągłych pochodnych Dla poglądowego zilutowania kuteczności zapoponowanej metody oganiczania dgań wzbudzanych w kłonnych do niepoŝądanych ocylacji układach dynamicznych, pobudzanych wymuzeniem o nieciągłej pochodnej, połuŝono ię pzykładem potego elementu dugiego zędu opianego tanmitancją z dwoma zeami o pzęŝonych watościach uojonych: + 1 G OR ( ) = (1) 0. + 0.1+ 1 Ry. 3. Odpowiedź ozwaŝanego układu ocylacyjnego dugiego zędu na wymuzenie mające potać funkcji ampy: bez wygładzania (góa), z wygładzaniem paabolą (śodek), z wygładzaniem funkcjami klejanymi (dół) Ry.. Schemat blokowy do tetowania pzykładowego układu ocylacyjnego dugiego zędu Do wygładzania naoŝy wytępujących w wymuzeniu mającym potać ampy uŝyto odpowiednich wielomianów. W pzypadku toowania pojedynczej paaboli do wygładzenia danego naoŝnika jej wiezchołek był umiezczany

Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/01 (96) 149 na poziomym odcinku funkcji ampy. Pzy zatoowaniu do wygładzania funkcji klejanych, w kaŝdym z tych dwóch naoŝy klejano po dwa wielomiany tzeciego topnia. Pzy wyznaczaniu wpółczynników wielomianów uŝywanych do wygładzania ampowego wymuzenia, poługiwano ię nazędziem optymalizacji tatycznej Solve, dotępnym w pogamie MS Excel. 3. Model aynchonicznego napędu takcyjnego opaty na teowaniu poślizgu Układ wektoowego teowania tanem elektomagnetycznym ilnika indukcyjnego i jego momentem wewnętznym, opaty na pośednim teowaniu wektoa tumienia magnetycznego winika w układzie wpółzędnych zoientowanym pądowo [], toowany w aynchonicznych napędach takcyjnych, pod względem ekploatacyjnym ma badzo kozytne właściwości [3]. Sygnałami teującymi w takim układzie napędowym z ilnikiem zailanym z falownika napięciowego ą wówcza: zadana watość modułu wektoa pądu tojana oaz zadana watość pulacji poślizgu. Opeowanie takimi fizycznymi ygnałami, moŝliwymi do bezpośedniego pomiau i obewacji, badzo ułatwia uuchamiania takich napędów i ich tojenie. Na wejściu układu teowania omawianego napędu aynchonicznego znajduje ię pewien model dynamiczny, wynikający z ównania napięciowego obwodu winika, któego zmienną tanu jet zadany wekto tumienia winika. W funkcji zadanego wektoa tumienia winika wyznaczany jet wekto zadany pądu tojana i zadana pulacja poślizgu zgodnie ze wzoami: Ψ I = kψ () L Ω = Ω ψ ϕ ψ T m coϕ ψ m S ϕ (3) gdzie: Ω = k 1 tg kładowa pulacji poślizgu m odpowiedzialna za moment, Sψ kψ = 1+ wpółczynnik koekcyjny. Ψ W tanie utalonym zmienne teujące modelem ilnika, czyli ygnały S ϕ S ψ, ą ówne zeu i zeczywite zmienne ilnika moduł wektoa pądu tojana i wyaŝone w związanym z nim układzie wpółzędnych kładowe biegunowe wektoa tumienia winika jego moduł i agument, ą dokładnie ówne watościom zadawanym w modelu. PoniŜej zotały podane wzoy dotyczące tanu utalonego ozwaŝanego napędu aynchonicznego, pzy wpomnianym wyŝej poobie teowania klatkowego ilnika indukcyjnego, wypowadzone na podtawie powzechnie pzyjmowanego modelu takiego ilnika wyaŝonego w jednotkach względnych. Wzoy te tanowią podtawę opacowanego pogamu optymalizacyjnego, pozwalającego wyznaczyć dopuzczalny obza pacy aynchonicznego napędu takcyjnego dla óŝnych watości napięcia ieci takcyjnej zailającej ten napęd: u = i gdzie : ( ) l ψ m co ψ ϕ = (4) i ( 1 co ( ψ ϕ ) l co( ψ ) ω = (5) ϕ ( wω ω ) + ( ω l + ω l) ( ) + ( ω l ) ω = ω+ ω ( ) ψ (6) m= ω (7) gdzie: ψ ϕ - agument wektoa tumienia winika (kąt obciąŝenia ilnika), ψ - moduł wektoa tumienia winika, u oaz i - moduły wektoa napięcia oaz pądu tojana, ω, ω, ω - pulacja tojana, pulacja winika (pulacja poślizgu) oaz elektyczna pędkość kątowa wału ilnika, zaś paamety modelu ilnika wyaŝone w jednotkach względnych:,, l, l, l, w. PowyŜzym wzoom odpowiadają pozczególne kolumny tabeli. 4. Metoda wyznaczania zadanego wzbudzenia i dopuzczalnej watości momentu jako funkcji pędkości kątowej wału Podane wyŝej ównania opiujące model aynchonicznego napędu takcyjnego w tanach utalonych, mają potać uwikłaną i odpowiednie chaakteytyki nie dadzą ię wyazić w jawnej potaci analitycznej. W celu ich wyznaczenia opacowano pecjalny pogam komputeowy wykozytujący pakiet MS Excel (z Solveem) oaz język pogamowania Viual Baic fo Application [4].

150 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/01 (96) Wykozytanie gotowego nazędzia optymalizacyjnego pozwoliło na znaczne zmniejzenie nakładu czau potzebnego do pzygotowania końcowego pogamu wpomagającego pojektowanie paktycznych napędów takcyjnych z ilnikami o óŝnych wielkościach i pacujących w óŝnych waunkach zailania. Podtawowym zadaniem opacowanego pogamu jet znalezienie takich watości tumienia magnetycznego oaz pulacji poślizgu (a w III tefie teowania, takŝe odpowiednio obniŝonej ganicznej watości modułu wektoa pądu tojana), dla któych moment ozwijany na wale ilnika oiąga makymalną watość, pzy czym moduły wektoów napięcia i pądu tojana ilnika nie pzekaczają woich watości dopuzczalnych, wynikających z danych waunków zailania pzemiennika czętotliwości. Danymi wejściowymi dla pogamu ą paamety ilnika, zake zmian napięcia zailającego falownik oaz zake pędkości, kaŝdy z tych zakeów waz z pefeowanym kokiem dyketyzacji watości pędkości wału ilnika, dla któych będą wykonywane obliczenia. W wyniku działania pogamu optymalizacyjnego otzymuje ię zukane ozwiązanie zaówno w fomie tabelaycznej, jak ównieŝ gaficznej tj. utwozone zotają wykey dopuzczalnego momentu oaz tumienia magnetycznego w funkcji pędkości kątowej wału pzedtawiające odziny chaakteytyk dla óŝnych watości napięcia zailającego. Na tej podtawie, w pogamie Excel moŝna powadzić dalze pojektowanie układu teowania dla napędu, tj. wykonywać pomocnicze obliczenia dotyczące wyznaczania watości ozmaitych paametów, niezbędnych dla uuchomienia pogamu teownika mikopoceoowego zeczywitego napędu tak, by był on właściwie dotoowany do wymagań związanych z konketnym ilnikiem i falownikiem. 5. Pzykład wyznaczania dopuzczalnego obzau pacy w pzypadku aynchonicznego napędu tamwajowego W niniejzym atykule jako pzykład wykozytania opacowanego pogamu do wyznaczania dopuzczalnego obzau pacy napędu aynchonicznego opatego na modelu Kovaca-Racza dla klatkowego ilnika indukcyjnego zailanego z falownika napięciowego, pzedtawiono wyniki obliczeń dla ilnika STDa 00L4 fimy EMIT o mocy znamionowej 50kW. Silnik ten zotał kontuowany pecjalnie w celu modenizacji tamwajów typu N105 i jego późniejzych odmian, powzechnie ekploatowanych w wielu miatach w Polce, a jego wymiay zewnętzne dokładnie odpowiadają wymiaom ilników pądu tałego dotychcza toowanych w tych tamwajach. Podtawowe paamety tego ilnika pzedtawiono poniŝej, w tabeli 1. Tabela 1. Dane ilnika Emit STDa 00L4 Dane znamionowe (uzwojenia tojana połączone w Y): Moc [kw] Unf [V] Inf [A] cofi pawn. 50 0 88 0,9 0,94 f[hz] pa bieg. ob/min Mn [Nm] Mk/Mn 65 1917 49,069 3,4 Wielkości bazowe: Paamety uzwojeń: Ub [V] 311,17 R [Ohm] 0,0450 Ib [A] 14,451 R [Ohm] 0,0430 Ωb [ad/] 408,407 L [H] 0,00535 Rb [Ohm],500 Lig [H] 0,000473 Lb [H] 0,0061 Lig [H] 0,000410 Pib [Wb] 0,76 Lm [H] 0,0006 Mb [Nm] 84,4 Dopuzczalne obzay pacy wyznaczono dla zakeu pędkości od 0 do,5-kotności pędkości znamionowej, a obliczenia pzepowadzano z kokiem wynozącym 0,1 pędkości znamionowej. Pozczególne chaakteytyki wyznaczano z odtępem, co 50 V dla zakeu napięcia zailającego od 300 V do 850 V. Pzy wyznaczaniu dopuzczalnego obzau pacy napędu z ozwaŝanym ilnikiem pzyjęto: - jako makymalną dopuzczalną watość kuteczną inuoidalnego pzewodowego pądu wyjściowego falownika (czyli dla uzwojeń tojana ilnika połączonych w gwiazdę będącego takŝe pądem fazowym ilnika), watość ówną 180 A, co wynika z zaleceń technicznych poducenta modułów uŝytych w falowniku, - jako makymalną watość kuteczną napięcia międzypzewodowego falownika pzy pełnym wyteowaniu, pzy zailaniu falownika tójfazowego ze źódła napięcia tałego o watości U d, watość wyaŝająca ię dla modulacji inuoidalnej wzoem znanym z liteatuy: 3 U wy = m U d = 0, 61 U d (8) W powyŝzym wzoze m oznacza wkaźnik modulacji. Watość m = 1 odpowiada ganicy liniowej zaleŝności piewzej hamonicznej napięcia wyjściowego od ygnału modulującego. Wtedy dla napięcia ieci takcyjnej 600 V, mak-

Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/01 (96) 151 ymalne napięcie wyjściowe falownika wynoi 367,4 V i jet mniejze od watości 380 V, będącej znamionowym napięciem międzypzewodowym dla ozwaŝanego ilnika pzykładowego. Stoując nadmodulację, tj. modulację ze wkaźnikiem m > 1, moŝna uzykać niewielki zapa napięcia (mak. do 15%), pozwalający na pawidłową pacę egulatoa pądu. a) Aby dane, na podtawie któych zotały one wykeślone, moŝna było wykozytać do celów paktycznych, naleŝy je najpiew odpowiednio wygładzić. NiezaleŜnie od metody wektoowego teowania ilnikiem, wykozytywanej potem w zeczywitym napędzie, taka nieciągłość pochodnych jet zwykle pzyczyną pzykych ocylacji pojawiających ię pzy pzechodzeniu pomiędzy tefami pacy ze tałym i z ołabianym wzbudzeniem. Wygładzanie najlepiej pzepowadzić tzw. metodą plajnów, dobieając topień wielomianów apokymujących odpowiednio do zatępczego opiu dynamiki podukładu teowanego z wykozytaniem takiej chaakteytyki. a) b) b) Ry. 4. Rodziny chaakteytyk opiujące w jednotkach względnych (w tounku do wielkości znamionowych ilnika), dopuzczalny obza pacy napędu aynchonicznego z ilnikiem pzykładowym: a) chaakteytyki dla zadanych watości modułu wektoa tumienia winika, zapewniające wymagane oganiczenie napięcia zailającego ilnik, b) chaakteytyki moŝliwych do uzykania watości makymalnych momentu, wyaŝonego w jednotkach względnych (w tounku do momentu znamionowego ilnika), zapewniające pełnienie itniejących oganiczeń pądu i napięcia zailania ilnika.. Linią pzeywaną zaznaczono połoŝenie kzywej, któej punkty (moment-pędkość), odpowiadają znamionowej mocy na wale ozwaŝanego ilnika. Kzywe watości zadanych tumienia magnetycznego pzedtawione na yunku 4a), między I i II tefą poiadają badzo ote załamanie. Ry. 5. Rodziny wygładzonych chaakteytyk teowania w napędzie aynchonicznym z ilnikiem pzykładowym z pośednim teowaniem z oientacją wektoa pądu tojana: a) chaakteytyki dla zadanych watości modułu wektoa tumienia winika, zapewniające wymagane oganiczenie napięcia zailającego ilnik, b) chaakteytyki moŝliwych do uzykania watości makymalnych momentu, wyaŝonego w jednotkach względnych (w tounku do momentu znamionowego ilnika), zapewniające pełnienie itniejących oganiczeń pądu i napięcia zailania ilnika.

15 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/01 (96) Na yunku 5 pzedtawiono wynik zatoowania zapoponowanej pzez autoów metody wygładzania załamań pojawiających ię na chaakteytykach teowania z yunku 4, wyznaczonych bezpośednio na dodze potępowania optymalizującego dopuzczalny obza pacy ozwaŝanego ilnika. W tym pzypadku uŝyto wielomianu kwadatowego (paaboli), mającego wiezchołek na oganiczeniu poziomym w takim miejcu, by jej pawa opadająca gałąź była tyczna do znalezionej wcześniej kzywej po zadanej ilości koków z jakimi wyznaczana jet pędkość kątowa wału. Tego odzaju metoda wygładzania chaakteytyk teowania pawdziła ię w wielu takcyjnych napędach aynchonicznych wdoŝonych do paktycznego zatoowania pzy wpółpacy z Intytutem Automatyki PŁ. Takie wygładzenie chaakteytyk teowania pozwoliło w zeczywitych napędach uzykać płynną pacę egulatoów pądu tojana w waunkach pacy dynamicznej oaz unikać niepoŝądanych ocylacji pzy aptownym pzełączaniu znaku momentu tzn. pzy aptownym pzejściu z napędzania do hamowania pojazdu lub odwotnie. 6. Podumowanie Wyznaczanie ganic dopuzczalnego obzau pacy napędu nie jet nigdy celem amym w obie i tanowi uzupełnienie pojektu układu teowania i dobou nataw egulatoów. Pzy wyznaczaniu dopuzczalnego obzau pacy takcyjnego napędu aynchonicznego naleŝy mieć na uwadze zjawika fizyczne, wytępujące w ilniku i zailającym go pzekztałtniku, wymagania ekploatacyjne (bezpieczeńtwo uchu) oaz uwaunkowania ekonomiczne. Pzy uŝyciu pogamu komputeowego opacowanego pzez autoów, moŝna łatwo wyznaczyć chaakteytyki niezbędne dla późniejzej pawidłowej ekploatacji pojektowanego napędu. Ponadto, dzięki zautomatyzowaniu obliczeń moŝna uniknąć pzypadkowych błędów, któe mogłyby ię ujawnić dopieo w czaie ekploatacji napędu. Najpotzą z moŝliwych metod wykozytania danych uzykanych pzy pomocy opacowanego pogamu jet ich zaimplementowanie w ytemie mikopoceoowym nadzoującym pacę napędu w potaci tablic dwuwymiaowych pozwalających wyznaczyć watość zadaną tumienia magnetycznego w danych waunkach zailania i pzy danej pędkości. W pzypadku teowania pośedniego, gdzie wykozytuje ię zadawanie pulacji poślizgu, odpowiednie oganiczenie jego watości w funkcji pędkości kątowej wału ilnika pozwala poto i wygodnie kontolować watość momentu ozwijanego na wale ilnika w dowolnym tanie pacy napędu. W napędach takcyjnych, gdzie ilniki napędowe umiezczane w podwoziach pojazdów naa- Ŝone ą na wpływ waunków atmofeycznych, powodujących odczuwalne zmiany watości niektóych paametów opiu modelu ilnika waŝnych z punktu widzenia działania algoytmu teowania (np. ezytancji winika), jakość teowania moŝna popawić popzez modyfikację danych zawatych w tablicach, pzed ich wykozytaniem do aktualnych obliczeń, na podtawie odpowiednich ygnałów pochodzących z układu napędowego (np. pomiaów tempeatuy uzwojeń ilnika lub modułów falownika), co zapoponowano m.in. w atykule [3]. 7. Liteatua [1]. Kim S.-H., Sul S.-K.: Voltage Contol Stategy fo Maximum Toque Opeation of an Induction Machine in the Field-Weakening Region. IEEE Tan. on Ind. Electonic, Vol. 44, No. 4, 1997,. 51 518. []. Dębowki A.: Steowanie pośednie momentem i tumieniem w falownikowym napędzie tamwaju. Mat. X Jubileuzowej Ogólnopolkiej Konfeencji Semtak, Politechnika Kakowka, Zakopane-Kościeliko, 00,. 145-154. [3]. Dębowki A., Chudzik P., Kobo W.: Ołabianie tumienia magnetycznego w takcyjnych ilnikach indukcyjnych. Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne, n 80, 008, wyd. BOBRME KOMEL, Katowice. 39 44. [4]. Dębowki A., Nowak R.: Wyznaczanie dopuzczalnego obzau pacy takcyjnego napędu aynchonicznego. Pzegląd Elektotechniczny(Electical Review), n 3a, 01, (w pzygotowaniu do duku). Autozy d hab. inŝ. Andzej Dębowki e-mail: andzej.debowki@p.lodz.pl mg inŝ. Rafał Nowak e-mail: afal.nowak@p.lodz.pl Politechnika Łódzka, Intytut Automatyki ul. Stefanowkiego 18/, 90-94 Łódź