PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 121 Transport 2018 Piotr Woźnica, Krzysztof Zboiński Poitechnika Warszawska, Wydział Transportu KOLEJOWE KRZYWE PRZEJŚCIOWE, A DUŻE PROMIENIE ŁUKU KOŁOWEGO Rękopis dostarczono: kwiecień 2018 Streszczenie: Niniejsza praca dotyczy optymaizacji kształtu koejowych krzywych przejściowych (KP). Jako krzywą przejściową autorzy pracy przyjęi wieomian stopnia 9. i 11. W pracy zastosowano także dwie wartości promienia łuku kołowego: 3000 m i 4000 m. W optymaizacji kształtu krzywych przejściowych wykorzystano mode 2-osiowego pojazdu szynowego. Jako funkcję ceu przyjęto znormaizowaną po długości drogi wartość całki z wartości bezwzgędnej zmiany przyspieszenia kątowego nadwozia pojazdu. W pracy przedstawiono wyniki optymaizacji kształtu koejowych krzywych przejściowych typy krzywizn optymanych krzywych przejściowych oraz przebiegi dynamiczne przemieszczenia i przyspieszenia tak poprzeczne, jak i pionowe środka masy nadwozia. Słowa kuczowe: koejowe krzywe przejściowe, dynamika pojazdów szynowych, symuacja 1. WSTĘP Koejowe krzywe przejściowe (KP) jest to tematyka, którą zajmują się badacze zarówno w Posce, jak i poza jej granicami. W ostatnich atach obserwuje się pewien wzrost iczby pubikacji dotyczących krzywych przejściowych wykorzystywanych w koejnictwie, np. [3], [4], jak i drogownictwie, np. [1]. Zwrócić naeży uwagę na fakt, że znacząca iczba prac dotycząca zagadnienia KP koejowych pochodzi z krajów Daekiego Wschodu, np. [5], [8]. Przyczynkiem do niniejszej pracy były wcześniejsze prace autorów niniejszego artykułu. W poprzednich swoich pracach przedmiotem badań ich autorów była ocena właściwości dynamicznych koejowych wieomianowych krzywych przejściowych stopni głównie nieparzystych, np. [7], [9]. Badania wykonane miały zawsze charakter zapanowanych testów numerycznych. Wykonywano je za pomocą programu do symuacji ruchu 2-osiowego pojazdu szynowego, opisano szczegółowo np. w [10], i połączonego z bibioteczną procedurą optymaizacyjną. Zastosowanie podejścia proponowanego przez autorów artykułu prowadziło do wyników innych (np. [9]) niż wyniki otrzymywane tradycyjnymi metodami inżynierskimi.
424 Piotr Woźnica, Krzysztof Zboiński 2. CEL PRACY Ceem niniejszej pracy była optymaizacja kształtu koejowych wieomianowych KP stopnia 9. i 11. z wykorzystaniem modeu 2-osiowego pojazdu szynowego (autorstwa jednego z autorów artykułu), dużych promieni łuków kołowych R=3000 m i 4000 m oraz kryterium dynamicznego. W pracy jej autorzy dążyi do tego, aby minimaizować wartości przyjętej funkcji ceu. 2-osiowy mode został wybrany datego, gdyż, w porównaniu z modeem wagonu 4-osiowego, charakteryzuje się dużo mniejszymi czasami obiczeń. W pracy wykorzystano następujące kryterium oceny krzywych przejściowych: (2.1) gdzie: LC długość drogi uwzgędnianej w obiczeniu funkcji ceu, przyspieszenie kątowe nadwozia wokół osi x. Indeks b oznacza nadwozie pojazdu. Każda pojedyncza symuacja wchodząca w skład procesu optymaizacji poegała na przejeździe pojazdu szynowego po trasie składającej się z: - toru prostego TP (długość 50 m), - KP (długość 0), - łuku kołowego ŁK (długość 100 m). W efekcie otrzymywano wyniki symuacji ruchu pojazdu po trasach zawierających: tor prosty, łuk kołowy oraz optymane kształty krzywych ze wzgędu na wiekości dynamiczne układu dotyczące oddziaływań na pojazd i pasażera. 3. TYP KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ PRZYJĘTY W BADANIACH Krzywą przejściową stopnia n (n=9 i 11) przyjętą w badaniach przestawiono w postaci następującego równania: 1 An n R 0 An 1 n An 2 n An 3 n A4... 2 A3 n n1 n2 n3 4 3 y 2 3 4 5 1 0 0 0 0 0, (3.1) Oznaczenia we wzorze (3.1), a także funkcje: - krzywizny krzywej k, - rampy przechyłkowej h, - pochyenia rampy przechyłkowej i przyjęto zgodnie ze wcześniejszymi pracami, np. [9].
Koejowe krzywe przejściowe, a duże promienie łuku kołowego 425 W pracy, jako krzywe przejściowe przyjęto, jak wspomniano, wieomiany stopnia 9. i 11. Stopnie te przyjęto datego, gdyż takie (wysokie) stopnie, jako najepsze, wskazały prace [7] i [9]. Miało to jednak głębszy sens tyko, gdy w obu przypadkach przyjęto maksymaną dopuszczaną iczbę wyrazów wieomianu, tj. odpowiednio 7 i 9. Oznaczało to w praktyce odrzucenie zaawansowanych warunków brzegowych, bo tyko krzywe nie spełniające tych warunków mogą posiadać wymienione iczby wyrazów. Znaezione w pracach [7] i [9] krzywe optymane miały właściwości epsze od krzywych wzorcowych [5] da danego stopnia, a także od powszechnie stosowanej w koejnictwie paraboi 3. stopnia. Krzywe te łączyły niejako właściwości paraboi 3. stopnia oraz krzywych wzorcowych danych stopni. 4. MODEL POJAZDU I SCHEMAT OPROGRAMOWANIA PRZYJĘTY W BADANIACH Jak wspomniano, w badaniach wykorzystano jeden mode wagonu 2-osiowego z jednym stopniem usprężynowania. Mode ten wykorzystywany był w wieu poprzednich pracach autorów i, jak wspomniano, jest szczegółowo opisany np. w [10]. Jak każdy wagon tego rodzaju posiada on nadwozie (pudło) połączone z dwoma zestawami kołowymi za pomocą eementów sprężysto tłumiących. Struktura modeu i jego parametry swoim zakresem odpowiadają typowemu 2-osiowemu wagonowi rzeczywistemu. Schemat działania oprogramowania, którym się posłużono, przedstawiono szczegółowo także np. w [10]. Zawiera on dwie pęte iteracyjne. Pierwsza jest pęta całkowania równań (symuacji). Była ona przerywana, gdy długość im, będąca długością bieżącą drogi, osiągnęła założoną wartość. Drugą zaś jest pęta procesu optymaizacji. Była ona przerywana, gdy iczba iteracji osiągnęła wartość iim. Wartość ta oznaczała, że iim symuacji musi zostać wykonanych, aby proces optymaizacyjny został zakończony. Jeśi optymane rozwiązanie zostało znaezione wcześniej (i<iim), wtedy proces optymaizacyjny został automatycznie zakończony. 5. PRZYJĘTE WARUNKI OPTYMALIZACJI Tradycyjnie, minimane długości 0 krzywych przejściowych przyjmowane w pracy wynikały z dwu warunków [2], dotyczących nieprzekroczenia: maksymanej wartości prędkości podnoszenia się koła po rampie przechyłkowej fdop i maksymanej wartości niezrównoważonego przyspieszenia poprzecznego ψdop. W każdym procesie optymaizacji zakładano stałą (niezmienną) długość KP, którą wyznaczano da KP wzorcowej według metody pokazanej w pracy [5]. Do obiczeń przyjęto również, jak wspomniano, wartości promienia łuku kołowego R=3000 m i 4000 m.
426 Piotr Woźnica, Krzysztof Zboiński W badaniach, jak poprzednio (np. [9]), wykorzystano dwie KP początkowe stopnia 9. oraz 11. Obie KP, charakteryzowane współrzędną y, przedstawiono poniżej: 9 8 7 6 1 5 5 7 y 2, (5.1) 7 6 5 4 R 18 0 4 0 0 6 0 11 10 9 8 7 1 7 7 15 15 y 3. (5.2) 9 8 7 6 5 R 11 0 2 0 2 0 2 0 0 Na funkcje krzywizny krzywej przejściowej nałożono podstawowy warunek, jaki musi spełniać funkcja krzywizny w punktach początkowym i końcowym, tj. k(0)=0 i k(0)= 1/R [6]. Anaogiczny warunek spełnia też rampa przechyłkowa, tzn. h(0)= 0 i h(0)=h. Dodatkowo, w przypadkach, gdzie optymaną KP nie była paraboa 3. stopnia, jako KP początkową wykorzystano wspomnianą paraboę 3. stopnia. Tradycyjnie na wyniki z poszczegónych procesów optymaizacji kształtu KP składały się: optymane współczynniki wieomianu, wartości funkcji ceu, graficzna reprezentacja krzywej i dynamika środka masy nadwozia. Generanie każda KP uzyskana w pracy miała krzywiznę (rampę przechyłkową), która mogła zostać zakwaifikowana do jednej z 5 grup. Te 5 grup (typów) jest następujących: 1) typ 1 krzywizna w praktyce jest bardzo podobna do krzywizny KP wzorcowej 9. i 11. stopnia ([5]), 2) typ 2 krzywizna ma kształt pośredni pomiędzy krzywizną KP wzorcowej 9. i 11. stopnia, a paraboą 3. stopnia ([5]), 3) typ 3 krzywizna quasi-iniowa, bardzo zbiżona do krzywizny paraboi 3. stopnia, 4) typ 4 krzywizna ma wkęsły charakter, jest ostra (4a) ub ma ciągłość typu G 1 (4b) na początku KP i zawsze ostra na końcu KP, 5) typ 5 krzywizna ma wypukły charakter na całej długości KP. Krzywizny wszystkich typów (da 0=142,15 m i R=600 m) przedstawiono na rys. 5.1. Rys. 5.1. Krzywizny typów: a) 1, 2, 3, b) 4 i 5
Koejowe krzywe przejściowe, a duże promienie łuku kołowego 427 6. WYNIKI OPTYMALIZACJI KSZTAŁTU KRZYWYCH PRZEJŚCIOWYCH Ceem niniejszego rozdziału jest pokazanie wyników badań dotyczących optymaizacji kształtu KP z wykorzystaniem opisanego modeu pojazdu i kryterium FC1. Tradycyjnie na wyniki z poszczegónych procesów optymaizacji kształtu KP składały się: optymane współczynniki wieomianu, wartości funkcji ceu, graficzna reprezentacja krzywej i krzywizny oraz przemieszczenia i przyspieszenia (poprzeczne, pionowe, kątowe) środka masy nadwozia. W niniejszej pracy prezentacje wyników optymaizacji ograniczono do pokazania: - typów krzywizn optymanych krzywych przejściowych, - wartości funkcji ceu, - przebiegów dynamicznych przemieszczeń i przyspieszeń środka masy nadwozia pojazdu. W tabeach 1 i 2 da każdego promienia łuku kołowego i przyjętych: - niezrównoważonego przyspieszenia poprzecznego aim, - prędkości pojazdu v, - przechyłki H, - stopnia wieomianu n przedstawiono wyniki optymaizacji typy krzywizn optymanych KP otrzymanych podczas optymaizacji kształtu. W 14 na 16 przypadków optymana KP miała iniową krzywiznę (typ 3), a tyko w 2 przypadkach krzywiznę typu 2. Zwrócić zatem naeży uwagę na fakt, że da dużego zakresu długości KP, przy przyjętym kryterium optymaizacyjnym, paraboa 3. stopnia jawi się jako KP o dobrych właściwościach dynamicznych. Wyniki optymaizacji R=3000 m aim [m/s 2 ] v [m/s] H [mm] n 0 [m] FC1 1. -0,6 29,10 135 9 153,45 2 11 172,57 3 2. -0,3 29,40 90 9 103,35 3 11 116,23 3 3. 0 31,30 50 9 61,13 3 11 68,74 3 4. 0,15 30,66 25 9 29,94 3 11 33,67 3 Wyniki optymaizacji R=4000 m aim [m/s 2 ] v [m/s] H [mm] n 0 [m] FC1 1. -0,6 29,45 125 9 143,79 2 11 161,71 3 2. -0,3 29,85 80 9 93,28 3 11 104,90 3 3. 0 30,24 35 9 41,34 3 11 46,49 3 4. 0,15 33,50 20 9 26,17 3 11 29,43 3 Tabea 1 Tabea 2
428 Piotr Woźnica, Krzysztof Zboiński W niniejszym rozdziae autorzy przedstawii wybrane wyniki badań w postaci charakterystyk dynamicznych da jednego procesu optymaizacji krzywych przejściowych 9. stopnia (tabea 1, przypadek nr 4, v=30,66 m/s, 0=29,94 m). Na rysunkach 6.1-6.3 przedstawiono przebiegi dynamiczne: przemieszczenia i przyspieszenia poprzeczne i pionowe środków mas nadwozia, przemieszczenia i przyspieszenia kątowe nadwozia wokół osi x. Rys. 6.1. Przebiegi dynamiczne: a) przemieszczenia, b) przyspieszenia poprzeczne środka masy nadwozia v=30,66 m/s, 0=29,94 m Rys. 6.2. Przebiegi dynamiczne: a) przemieszczenia, b) przyspieszenia pionowe środka masy nadwozia v=30,66 m/s, 0=29,94 m
Koejowe krzywe przejściowe, a duże promienie łuku kołowego 429 Rys. 6.3. Przebiegi dynamiczne: a) przemieszczenia, b) przyspieszenia kątowe nadwozia wokół osi x v=30,66 m/s, 0=29,94 m Ogónie, we wszystkich wykonanych procesach optymaizacji znaezione optymane krzywe przejściowe miały epsze zachowania dynamiczne nadwozia pojazdu, niż KP początkowe. Da przedstawionego przypadku jest to potwierdzone przez przebiegi przemieszczenia i przyspieszenia tak poprzeczne, jak i pionowe ze wszystkich rysunków 6.1, 6.2 oraz 6.3. Optymaną krzywą przejściową znaezioną przez procedurę optymaizacyjną w procesie optymaizacji jest, jak wspomniano, krzywa o krzywiźnie typu 3. Krzywa ta została znaeziona w 656 kroku (iim=656). Stosunek wartości funkcji ceu całek z przyspieszenia kątowego nadwozia pojazdu wokół osi x da krzywej optymanej do wartości funkcji ceu da krzywej wzorcowej 9. wynosił 0,016=(0,01665 [rad/s 2 ]/ 2,7210 [rad/s 2 ]). 7. WNIOSKI W niniejszej pracy jej autorzy pokazai, że zastosowanie kryterium oceny kształtu koejowych krzywych przejściowych dotyczącego dynamiki pionowej pojazdu dało ogónie w wyniku zbiżone do siebie kształty krzywych przejściowych. Zastosowana metodyka pozwoiła, szerzej niż dotychczas (np. prace [7] i [9]), spojrzeć na koejowe krzywe przejściowe wyższych 9. i 11. stopni w kontekście ich właściwości mających wpływ na dynamikę pojazdu szynowego. Przyjęte kryterium oceny kształtu KP dotyczące dynamiki pionowej pojazdu dało szansę optymanym KP o krzywiznach typu 2 (krzywe przejściowe typu 2 w pracach [7] i [9] miały najepsze właściwości wpływające na dynamikę) na bycie KP optymanymi tyko w przypadkach da dużych długości KP (143 i 153 m). Da mniejszych długości
430 Piotr Woźnica, Krzysztof Zboiński krzywych sytuacja jest odmienna. Tu paraboa 3. stopnia, jako krzywa przejściowa, wypadła bardzo dobrze, a każda inna KP dawała w wyniku większe wartości funkcji ceu. Z racji tego, że dynamika pojazdu nie jest jedynym kryterium oceny kształtu KP w swych daszych badaniach autorzy pracy myśą o optymaizacji wieokryterianej. Pierwszym kryterium oceny będzie wspomniana dynamika pojazdu, drugim zaś zużycie w kontakcie koło-szyna. W tym kontekście naeży zastanowić się na postacią funkcji ceu oraz właściwymi wagami, nadanymi kryteriom oceny. Bibiografia 1. Jiang Q.P.: Study of the new type of transition curve of road. China Journa of Highway and Transport, 15(2), 2002. 2. Koc W., Radomski R.: Anaiza krzywych przejściowych z nieiniowymi rampami przechyłowymi. Drogi Koejowe, 11, 1985. 3. Li, X., Li, M., Bu, J., Shang, Y., and Chen, M.: A genera method for designing raiway transition curve agebraic equations. Proc. of ICCTP 2010, str. 3340-3348, 2010. 4. Li X., Li M., Bu J., Wang H.: Comparative anaysis on the inetype mechanica performances of two raiway transition curves. China Raiway Sciences, issue 6, 2009. 5. Long X.Y., Wei Q.C., Zheng F.Y.: Dynamica anaysis of raiway transition curves. Proc. IMechE part F Journa of Rai and Rapid Transit, 224(1), str. 1-14, 2010. 6. Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Wodnej w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowe koejowe i ich usytuowanie z dnia 10 września 1998 r. (Dz. U. 98.151.987) z późn. zm. 7. Woźnica P.: Kształtowanie i ocena własności koejowych krzywych przejściowych z wykorzystaniem metod optymaizacji i symuacji. Rozprawa doktorska, Poitechnika Warszawska, Wydział Transportu, Warszawa 2012. 8. Zhang J.Q., Huang Y.H., Li F.: Infuence of transition curves on dynamics performance of raiway vehice, Journa of Traffic and Transportation Engineering. 10(4), str. 39-44, 2010. 9. Zboiński K.: Nieiniowa dynamika pojazdów szynowych w łuku. WNITE, Warszawa-Radom 2012. 10. Zboiński K., Woźnica P.: Combined use of dynamica simuation and optimisation to form raiway transition curves. Vehice System Dynamics, DOI: 10.1080/00423114.2017.1421315, 2018. RAILWAY TRANSITION CURVES AND THE LARGE CIRCULAR ARC RADII Summary: This work concerns the search for the optimum shape of raiway transition curves (TCs). In work the authors used mathematica methods of optimization and simuation. The computer simuation concerned the dynamic behavior of the the 2-axe rai vehice mode. As the transition curve the authors adopted a poynomia of degree n, where n=9 and 11. The quaity function (evauation criterion) used concerned vertica acceerations of the vehice body. The authors used arge circuar arc radii R=3000 m and 4000 m. The aim of the research was to find the optimum shapes of the TCs, taking into account the criterion adopted and comparison of them among themseves. Keywords: raiway transition curves, raiway vehices dynamics, simuation