Suda Prace WNEZ US nr 54/3 2018 DOI: 10.18276/sp.2018.54/3-19 Iwona Markowcz * Unwersye Szczecńsk GRUPOWANIE POWIATÓW WOJEWÓDZTWA ZACHODNIOPOMORSKIEGO WEDŁUG MODELU TRWANIA FIRM Sreszczene Celem arykułu es zaproponowane sposobu grupowana powaów woewódzwa zachodnopomorskego według modelu rwana frm. Zasadnczym eapem badań było zaem oszacowane esymaora Kaplana-Meera oraz zasosowane esu weryfkuącego podobeńswo funkc przerwana frm w poszczególnych powaach. Nasępny eap badań o budowa ablc rwana frm analza funkc nensywnośc lkwdac frm w grupach powaów. Przeprowadzono akże analzę współzależnośc mędzy odsekem frm zlkwdowanych w badanym okrese lczbą podmoów zareesrowanych w powaach. W badanu wykorzysano dane z reesru REGON doyczące frm powsałych w woewódzwe zachodnopomorskm w laach 2009 2011 (21 powaów). Obserwaca rwała do końca 2013 roku. Słowa kluczowe: model rwana, funkca nensywnośc lkwdac frm, NTS4 Wsęp Meody analzy rwana (przeżyca, nezawodnośc) wywodzą sę z demograf (Frączak, Gach-Cepela, Babker, 2005), ale coraz częśce są sosowane w badanach rwana frm (Markowcz, 2012; Nehrebecka, Dzk, 2013; Jackowska, 2015; Mkulec, 2017), a akże w badanach z nnych dzedzn nauk (Beszk-Solorz, 2013; Landmesser, 2013; Sączewska-Porowska, 2016; Beszk-Solorz, Markowcz, 2015). Adres e-mal: wona.markowcz@usz.edu.pl.
262 Meody loścowe w ekonom W przypadku badana czasu rwana frm przyęce konkrenego eoreycznego rozkładu zmenne losowe es rudne. Dlaego eż w ego ypu badanach naczęśce sosue sę modele neparameryczne (Markowcz, 2012, 2015). Wśród nch można wymenć nasępuące: esymaor Kaplana-Meera, es Gehana (Gehana-Wlcoxona), nensywność lkwdac (funkca hazardu z ablcy rwana). Meody e wykorzysano w badanach, kórych wynk zaprezenowano w nneszym arykule. Badana, kórych wynk przedsawane są w leraurze przedmou, wskazuą, że na czas rwana frm ma wpływ mesce ch dzałalnośc. Sąd eż wynkaą różnce w modelach rwana przedsęborsw w różnych kraach (por. np. Barelsman, Scarpea, Schvard, 2005), ale różnce doyczą równeż mneszych ednosek eryoralnych. Celem arykułu es zaproponowane sposobu grupowana powaów woewódzwa zachodnopomorskego według modelu rwana frm. Zasadnczym eapem badań było zaem wyznaczene esymaora Kaplana-Meera oraz zweryfkowane podobeńswa funkc przerwana podmoów gospodarczych w poszczególnych powaach (es Gehana). Pozwolło o na uworzene grup powaów o podobnych modelach rwana. Nasępnym eapem była budowa ablc rwana frm analza funkc nensywnośc lkwdac podmoów w grupach powaów. Przeprowadzono akże analzę współzależnośc mędzy odsekem frm zlkwdowanych w badanym okrese lczbą podmoów zareesrowanych w poszczególnych powaach. W badanu wykorzysano dane pochodzące z reesru REGON, zaweraące day reesrac wyreesrowana frm powsałych w woewódzwe zachodnopomorskm w laach 2009 2011 (21 powaów). Kohory dla każdego powau poddano obserwac do końca 2013 roku. Jednosk, kóre ne zosały wyreesrowane do ego czasu, uznano za cenzurowane. 1. Dane saysyczne W przeprowadzonych badanach wykorzysano dane pochodzące z reesru REGON. Doyczą one podmoów gospodarczych powsałych w laach 2009 2011 w woewódzwe zachodnopomorskm. Badana oparo na analze kohorowe, a kohory sanową frmy powsałe w poszczególnych powaach (NTS4). Momenem zakończena obserwac (ego określene es wymagane w przypadku sosowana meod analzy rwana) es 31 grudna 2013 roku. W całym woewódzwe w badanym okrese powsało 59 587 frm, z czego 22 234 frmy zosały zlkwdowane do końca
Iwona Markowcz Grupowane powaów woewódzwa zachodnopomorskego według modelu rwana frm 263 obserwac. Lczbę ednosek powsałych zlkwdowanych przedsawono na rysunku 1. Naomas w abel 1 podano zarówno lczbę, ak odseek frm, kóre przerwały do końca obserwac. Sanową one ednosk cenzurowane. Dla porównana podano równeż lczbę podmoów w 2013 roku: san oraz w przelczenu na 1000 ludnośc. Rysunek 1. Lczba frm powsałych w laach 2009 2011 oraz zlkwdowanych do końca 2013 roku w powaach woewódzwa zachodnopomorskego bałogardzk choszczeńsk drawsk golenowsk gryfck gryfńsk kameńsk kołobrzesk koszalńsk myślborsk polck pyrzyck sławeńsk sargardzk szczecneck śwdwńsk wałeck łobesk m. Koszaln m. Szczecn m. Śwnouśce 1485 1389 1381 2638 2415 2643 1857 3049 2088 2070 3076 1220 1788 3983 1968 1102 1366 1059 3999 1613 powsałe zlkwdowane 17398 0 3000 6000 9000 12000 15000 18000 Lczba frm Źródło: opracowane własne.
264 Meody loścowe w ekonom Tabela 1. Lczba frm powsałych w laach 2009 2011 nezlkwdowanych do końca 2013 roku (cenzurowanych) w powaach woewódzwa zachodnopomorskego Powa powsałe Frmy cenzurowane na 1000 ludnośc lczba lczba odseek 2013 r. Bałogardzk 1485 862 58,0 4964 102 Choszczeńsk 1389 817 58,8 4145 83 Drawsk 1381 882 63,9 5933 102 Golenowsk 2638 1584 60,0 8755 106 Gryfck 2415 1319 54,6 7683 125 Gryfńsk 2643 1638 62,0 8553 102 Kameńsk 1857 1153 62,1 7116 148 Kołobrzesk 3049 1937 63,5 12 834 161 Koszalńsk 2088 1262 60,4 7062 107 Myślborsk 2070 1281 61,9 6864 101 Polck 3076 2022 65,7 10 096 136 Pyrzyck 1220 712 58,4 3632 90 Sławeńsk 1788 1015 56,8 5908 102 Sargardzk 3983 2322 58,3 12 407 103 Szczecneck 1968 1154 58,6 7903 100 Śwdwńsk 1102 652 59,2 4512 93 Wałeck 1366 830 60,8 5735 105 Łobesk 1059 595 56,2 3335 88 M. Koszaln 3999 2695 67,4 18 308 168 M. Szczecn 17 398 11 603 66,7 67 292 165 M. Śwnouśce 1613 1018 63,1 6542 158 Woewódzwo 59 587 37 353 62,7 219 579 128 Źródło: opracowane własne. 2. Model rwana frm grupowane powaów Perwszy eap badana obemował: oszacowane esymaora Kaplana-Meera (prawdopodobeńswo przerwana) dla frm w poszczególnych powaach, zasosowane esu weryfkuącego podobeńswo funkc przeżyca w powaach w efekce zasosowana ych meod uworzene grup powaów. Neparameryczny model czasu rwana frm w powaach woewódzwa zachodnopomorskego zbudowano przy użycu meody Produc Lm Esmaon (PLE) Kaplana-Meera. W meodze e zakłada sę wysępowane obserwac cenzurowanych ne es wymagane grupowane czasu obserwac w przedzały klasowe. Czas rwana frmy es realzacą zmenne losowe (T; δ), przy czym T = T z (czas rwana frmy zlkwdowane) dla δ = 1 T = T c (czas rwana frmy cenzurowane)
Iwona Markowcz Grupowane powaów woewódzwa zachodnopomorskego według modelu rwana frm 265 dla δ = 0. Esymaor Kaplana-Meera można zapsać ako (Kaplan, Meer, 1958; oznaczena za: Markowcz, 2012): z = S( ) 1 n ˆ dla = 1,..., k, (1) gdze: punk czasu, w kórym wysąpło co namne edno zdarzene (zosała zlkwdowana frma), z lczba zdarzeń w czase (obserwac pełnych), n lczba ednosek obęych obserwacą w czase. Esymaor Kaplana-Meera o funkca nerosnąca, przedzałam sała, o skokach w losowych punkach czasu określonych przez obserwace pełne (lkwdaca co namne edne frmy). Esymaor przymue warośc: 1 z 1 S( ) = n 0 nezdefnowany dla dla ˆ 1 dla dla 0 > k > k k gdy gdy δ = 1 n δ = 0 n. (2) Począkowa warość funkc czasu rwana wynos 1 malee w kolenych punkach czasu, w kórych zaszło przynamne edno analzowane zdarzene. Własnośc saysyczne esymaora Kaplana-Meera są w leraurze uznane za dobre w przypadku dużych prób. Sosuąc esymaor Kaplana-Meera, prawdopodobeńswo przerwana można oszacować w dowolnym momence. Saysyczną soność różnc model przerwana dla grup można zbadać odpowednm neparamerycznym esem saysycznym z uwzględnenem snena danych cenzurowanych. Sprawdzenu podlega hpoeza o równośc funkc przeżyca dla grup (Gehan, 1965; Klanbaum, Klen, 2005). Do e zweryfkowana wykorzysano es Gehana (Gehana-Wlkoxona), kórego saysykę można zapsać ako (Domańsk, Pekasewcz, Baszczyńska, Waszczyk, 2014): przy czym: W Z =, (3) D 2 ( W ) n = 1 n2 U = 1 = 1 W (4)
266 Meody loścowe w ekonom U 1 = 0 1 dla dla dla < = > lub lub lub = lub < lub < (5) D 2 ( W ) = 1 2 1, (6) ( n n )( n n 1) 1 n n gdze: obserwace pełne perwsze grupy, obserwace pełne druge grupy, obserwace cenzurowane perwsze grupy, obserwace cenzurowane druge grupy, n 1 lczba obserwac w perwsze grupe, n 2 lczba obserwac w druge grupe. W celu wyodrębnena grup powaów woewódzwa zachodnopomorskego o podobnych modelach czasu rwana frm zbadano soność różnc funkc przerwana frm powsałych w laach 2009 2011 w 21 powaach. Oszacowano esymaory Kaplana-Meera dla każdego powau porównano e param. Grupy wyodrębnono w ak sposób, aby w każde z nch znadowały sę poway, kórych modele czasu rwana ne różną sę saysyczne sone. Dla każde pary powaów sprawdzono hpoezę o posac: H 0 : S1 ( ) = S2 ( ) dla wszyskch. Różnce przyęo za sone dla p 0,05. Zaem w dane grupe znaduą sę wyłączne poway z podobnym funkcam przeżyca. Funkce e dla powau z dane grupy mogą być sone lub nesone różne od funkc dla powaów z nnych grup. W abel 2 przedsawono wyodrębnone grupy powaów oraz powązana poszczególnych powaów z powaam z nnych grup. Podano warośc esu Gehana warośc p, kóre są wększe od 0,05, co wskazue na brak sonych różnc w przebegu funkc przerwana. Koleność powaów w perwsze kolumne wynka z analzy znaków przy warośc saysyk weryfkuące (3). Koleność a wskazue poway o coraz szybszym spadku funkc przerwana, czyl coraz szybszym lkwdowanu frm. 2 n1 2 n = 1 U 2 2
Iwona Markowcz Grupowane powaów woewódzwa zachodnopomorskego według modelu rwana frm 267 Tabela 2. Powązana powaów z poszczególnych grup z powaam z nnych grup; warość esu (w nawase: warość p) Grupa frm z grupą wcześneszą Powązana z grupą późneszą 1 2 3 Grupa 1 Grupa 2 3 61 m. Koszaln 62 m. Szczecn 3 (gr. 2): 1,6200 (0,1052) 11 polck 3 (gr. 2): 0,9032 (0,3664) 8 (gr. 3): 1,9349 (0,0530) Grupa 2 3 drawsk Grupa 3 Grupa 1 2 Grupa 4 10 myślborsk 3 (gr. 2): 1,1201 (0,2627) 9: 1,8459 (0,0649) 8 kołobrzesk 3 (gr. 2): 0,6472 (0,5175) 11 (gr. 1): 1,9349 (0,0530) 63 m. Śwnouśce 3 (gr. 2): 1,2333 (0,2175) 1: 1,7222 (0,0850) 9: 1,6101 (0,1074) 6 gryfńsk 3 (gr. 2): 1,5150 (0,1298) 1: 1,8467 (0,0648) 9: 1,7126 (0,0868) 17 wałeck 1: 1,4777 (0,1395) 4 golenowsk 1: 1,2071 (0,2274) 2: 1,5358 (0,1246) 9: 0,9851 (0,3246) 7 kameńsk 1: 0,9744 (0,3298) 2: 1,2793 (0,2008) 9: 0,7539 (0,4509) 12: 1,9164 (0,0553) 14: 1,6896 (0,0911) 16 śwdwńsk 1: 0,9412 (0,3466) 2: 1,2310 (0,2183) 15 szczecneck 1: 1,0159 (0,3097) 2: 1,3551 (0,1754) Grupa 4 Grupa 3 9 koszalńsk 4: 0,9851 (0,3246) 6: 1,7126 (0,0868) 7: 0,7539 (0,4509) 10: 1,8459 (0,0649) 15: 0,8775 (0,3802) 16: 0,7343 (0,4628) 17: 1,2731 (0,2030) 63: 1,6101 (0,1074) 1 bałogardzk 4: 1,2071 (0,2274) 6: 1,8467 (0,0648) 7: 0,9744 (0,3298) 15: 1,0159 (0,3097) 16: 0,9412 (0,3466) 17: 1,4777 (0,1395) 63: 1,7222 (0,0850)
268 Meody loścowe w ekonom 1 2 3 2 choszczeńsk 4: 1,5358 (0,1246) 7: 1,2793 (0,2008) 15: 1,2310 (0,2183) 16: 1,7701 (0,0767) 14 sargardzk 7: 1,6896 (0,0911) 12 pyrzyck 7: 1,9164 (0,0553) 16: 1,9220 (0,0138) 13 sławeńsk 18 łobesk Grupa 5 5 gryfck Źródło: opracowane własne (oblczena w programe Sasca). W abel 3 przedsawono wyodrębnone grupy powaów uszeregowane według zmneszana sę prawdopodobeńswa przerwana frm wraz z czasem. Naomas w obrębe grupy koleność powaów wynka z coraz wększe lczby podobeńsw do powaów z nnych grup. W wynku zasosowanego schemau podzału usalono pęć grup powaów o podobnych modelach czasu rwana frm. Grupa perwsza obemue poway: masa Koszaln Szczecn oraz polck (sąsaduący ze Szczecnem). W powaach ych prawdopodobeńswo przerwana frm w kolenych mesącach było nawększe. Koleną grupę sanow edyne powa drawsk. Przeprowadzone esy wskazuą na podobeńswo funkc rwana z nekórym powaam zarówno grupy 1, ak 2. Kolene grupy charakeryzuą sę coraz szybce maleącym funkcam rwana. Zaznaczyć należy, że osaną grupę sanow powa gryfck z nanższym prawdopodobeńswam przerwana w kolenych mesącach. Tesy wykazały soność różnc mędzy modelem rwana frm w ym powece wszyskm nnym powaam. W osane kolumne abel 3 podano warośc saysyk esu dla welu prób wyznaczonych dla grup welopowaowych. Wynk wskazuą na brak sonych różnc w przebegu funkc przeżyca w obrębe wydzelonych grup. Tabela 3. Grupy powaów o podobnych modelach czasu rwana frm Kod NTS4 Powa Lczba podobeńsw spoza grupy Grupa Tes (warość p) 1 2 3 4 5 61 m. Koszaln 0 1,9565 62 m. Szczecn 1 1 (0,3760) 11 polck 2
Iwona Markowcz Grupowane powaów woewódzwa zachodnopomorskego według modelu rwana frm 269 1 2 3 4 5 03 drawsk 8 2 17 wałeck 1 08 kołobrzesk 2 10 myślborsk 2 15 szczecneck 2 16 śwdwńsk 2 3 04 golenowsk 3 06 gryfńsk 3 63 m. Śwnouśce 3 07 kameńsk 5 13 sławeńsk 0 18 łobesk 0 14 sargardzk 1 12 pyrzyck 2 4 02 choszczeńsk 4 01 bałogardzk 7 09 koszalńsk 8 05 gryfck 0 5 6,4037 (0,6021) 4,5315 (0,6051) Źródło: opracowane własne. 3. Inensywność lkwdac frm Kolenym eapem analzy była konsrukca kohorowych ablc rwana frm dla poszczególnych 21 powaów. Model abelaryczny zbudowano dla 3-mesęcznych okresów (Markowcz, 2015). Funkca hazardu określa ryzyko wysąpena określonego zdarzena w krókm przedzale czasu (; Δ) pod warunkem, że ne wysąpło ono do czasu (Beszk-Solorz, Markowcz, 2012). Esymaor ĥ funkc nensywnośc es wyznaczany ako (Balck, 2006; Landmesser, 2013; Markowcz, 2017): ĥ * = n * z z a 2 gdze: począek przedzału czasu rwana, 1), * n lczba frm narażonych w przedzale, z lczba frm zlkwdowanych w przedzale, a długość przedzału rwana. *, (7)
270 Meody loścowe w ekonom Wynk welu badań powerdzaą, że funkca nensywnośc lkwdowana przedsęborsw ma kszał odwrócone lery U z określonym maksmum, co es zgodne z eoreycznym modelem uczena sę (por. Markowcz, 2012, 2016). Rysunek 2. Ocena nensywnośc lkwdac frm w grupach powaów 0,10 Inensywność lkwdac frm 0,08 0,06 0,04 0,02 gr 1 gr 2 gr 3 gr 4 gr 5 0,00 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 Czas rwana w mesącach (począek przedzału) Źródło: opracowane własne. Na rysunku 2 przedsawono funkce nensywnośc lkwdowana frm dla pęcu uworzonych grup powaów. Funkce poszczególnych grup maą charakerysyczny przebeg. Analzuąc kszał ych funkc w poszczególnych grupach powaów uworzonych według model rwana, można sformułować nasępuące sposrzeżena: a) funkca nensywnośc lkwdac frm dla grupy 1 ma ypowy kszał odwrócone lery U z zaznaczonym maksmum w przedzale 24 27 mesęcy; przymue namnesze warośc; b) przechodząc od grupy 1 do 5, zauważa sę coraz mne wyraźny kszał funkc nensywnośc w posac odwrócone lery U, coraz wększe nensywnośc lkwdac frm coraz wększe wahana e nensywnośc w czase.
Iwona Markowcz Grupowane powaów woewódzwa zachodnopomorskego według modelu rwana frm 271 4. Odseek lkwdac a lczba frm W abel 1 wskazano lczbę odseek frm, kóre przerwały do końca obserwac (2013 r.) w poszczególnych powaach całym woewódzwe. Uzupełnenem es odseek podmoów zlkwdowanych, kóry dla woewódzwa wynósł 37,3%. Korzysaąc z e warośc ako średne oraz wyznaczonego odchylena sandardowego, dokonano podzału powaów na grupy. Nanższy odseek lkwdac wysąpł w masach Szczecn Koszaln (ponże 33,4%). W druge grupe (ponże średne) znalazły sę poway: polck, drawsk, kołobrzesk m. Śwnouśce. W pozosałych powaach odseek lkwdac przekraczał średną. Nawększy był w powece gryfckm ( > x 2S). Poszczególne grupy zaznaczono na rysunku 2 (oś odcęych). Zesawene odseka lkwdac z lczbą funkconuących w 2013 roku frm w powaach umożlwło zaobserwowane pewne prawdłowośc. Rysunek 3. Odseek badanych frm zlkwdowanych lczba podmoów w 2013 roku w powaach woewódzwa zachodnopomorskego (bez powau m. Szczecn) 46 44 łobesk sławeńsk gryfck Odseek zlkwdowanych frm 42 40 38 36 bałogardzk pyrzyck szczecneck choszczeńsk śwdwńsk golenowsk koszalńsk wałeck myślborsk gryfńsk kameńsk m.śwnouśce drawsk sargardzk kołobrzesk 34 polck m.koszaln 32 0 5000 10000 15000 20000 Lczba zareesrowanych frm Źródło: opracowane własne na podsawe danych z reesru REGON.
272 Meody loścowe w ekonom Okazue sę, że m węce es podmoów zareesrowanych, ym mneszy es odseek zlkwdowanych. Na rysunku 2 ne zaznaczono powau m. Szczecn ze względu na dużą lczbę frm (67 392; 33,31% zlkwdowanych). Wyznaczono akże współczynnk korelac Pearsona, kóry wynósł: 0,5213 (p = 0,0077), a dla powaów bez Szczecna: 0,5890 (p = 0,0031). Jes o zaem sona średna zależność uemna wskazuąca na wększe możlwośc przerwana frm w powaach z dużą lczbą funkconuących frm. Podsumowane Celem arykułu było zaproponowane sposobu grupowana powaów woewódzwa zachodnopomorskego według modelu rwana frm. Do ego osągnęca wykorzysano meody analzy przeżyca. Zasosowane esymaora Kaplana-Meera oraz zweryfkowane podobeńswa funkc przerwana frm dla każde pary powaów pozwolło na ch pogrupowane. Poway w dane grupe charakeryzowały sę podobnym modelam rwana. Podobeńswo mędzy powaam z różnych grup mogło wysąpć lub ne. Nasępne wyznaczono ablce rwana frm poddano analze funkce nensywnośc lkwdac frm w powsałych grupach powaów. Przeprowadzono akże analzę współzależnośc mędzy odsekem zlkwdowanych w badanym okrese frm lczbą podmoów zareesrowanych w powaach. Leraura Balck, A. (2006). Analza przeżyca ablce wymeralnośc. Warszawa: PWE. Barelsman, E., Scarpea, S., Schvard, F. (2005). Comparave Analyss of Frm Demographcs and Survval: Evdence from Mcro-level Sources n OECD Counres. Indusral and Corporae Change, 14 (3), 365 391. do.org/10.1093/cc/dh057. Beszk-Solorz, B. (2013). Analza hsor zdarzeń w badanu bezroboca. Szczecn: Volumna.pl. Beszk-Solorz, B., Markowcz, I. (2015). Influence of Unemploymen Benef on he Duraon of Regsered Unemploymen Spells. Equlbrum, Quarerly Journal of Economcs and Economc Polcy, 10 (3), 167 183. DOI: hp://dx.do.org/10.12775/equ- IL.2015.031. Domańsk, C., Pekasewcz, D., Baszczyńska, A., Waszczyk, A. (2014). Tesy saysyczne w procese podemowana decyz. Łódź: Wyd. UŁ.
Iwona Markowcz Grupowane powaów woewódzwa zachodnopomorskego według modelu rwana frm 273 Frączak, E., Gach-Cepela, U., Babker, H. (2005). Analza hsor zdarzeń. Elemeny eor, wybrane przykłady zasosowań. Warszawa: Ofcyna Wydawncza SGH. Gehan, E.A. (1965). A Generalzed Two-Sample Wlcoxon Tes for Double-Censored Daa. Bomerka, 52 (3 4), 203 223. Jackowska, B. (2015). Analza kohorowa czasu snena mkroprzedsęborsw w Gdańsku. Zarządzane Fnanse/Journal of Managemen and Fnance, 13 (4/2), 127 145. Kaplan, E.L., Meer, P. (1958). Nonparamerc Esmaon from Incomplee Observaons. Journal of he Amercan Sascal Assocaon, 53, 457 481. Klenbaum, D.G., Klen, M. (2005). Survval Analyss. New York: Sprnger. Landmesser, J.M. (2013). Wykorzysane meod analzy czasu rwana do badana akywnośc ekonomczne ludnośc w Polsce. Warszawa: Wyd. SGGW. Markowcz, I. (2012). Saysyczna analza żywonośc frm. Szczecn: Wyd. Naukowe US. Markowcz, I. (2015). Duraon Analyss of Frms Cohor Tables and Hazard Funcon. Inernaonal Journal of Busness and Socal Research, 5 (11), 36 47. Markowcz, I. (2016). Tablce rwana frm w woewódzwe zachodnopomorskm według rodzau dzałalnośc. Taksonoma, 26, Prace Naukowe UnwersyeuEkonomcznego we Wrocławu. Markowcz, I. (2017). Duraon Model of Enerprses Analyss of Terroral Groups. Insue of Economc Research Workng Papers, No. 71/2017. Pobrane z: hp://econpapers. repec.org/paper/peswpaper/defaul1.hm (20.06.2017). Mkulec, A. (2017). Kohorowe ablce rwana przedsęborsw w woewódzwe łódzkm uęce kwaralne. Taksonoma, 28, Prace Naukowe Unwersyeu Ekonomcznego we Wrocławu. Nehrebecka, N., Dzk, A.M. (2013). Zdolność przerwana przedsęborsw w Polsce. Wadomośc Saysyczne, 5, 51 71. Sączewska-Porowska, A. (2016). Badane dynamk ubóswa gospodarsw domowych z wykorzysanem wybranych model analzy hsor zdarzeń. Collegum of Economc Analyss Annals, 41, 29 46. GROUPING THE POWIATS OF THE ZACHODNIOPOMORSKIE VOIVODESHIP BY THE DURATION MODEL OF THE FIRMS Absrac The am of he arcle s o ndcae he way of groupng he powas of he Zachodnopomorske Vovodeshp accordng o he duraon model of he frms.the basc sage of he sudy was o esmae he Kaplan-Meer esmaor and o use a es o verfy he resemblance of survvors n ndvdual powas. The nex sage of research was he consrucon duraon ables of frms and analyss of funcons of he nensy of frms lquda-
274 Meody loścowe w ekonom on for powas. Were also conduced an analyss of correlaon beween he percenage of frms lqudaed n he analysed perod and he number of enes regsered n he powas. Ths sudy used daa from he regsry of REGON, relaed o companes esablshed n Zachodnopomorske vovodeshp n 2009 2011 (21 powas). These enes were observed o he end of 2013. Translaed by Iwona Markowcz Keywords: duraon model, nensy funcon of frms lqudaon, NTS4 JEL Codes: C10, C14, C41