Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke możlwe wrtośc zmeej losowej... rwdoodoeństw z którym zme losow rzyjmuje koleje wrtośc. Z defcj rwdoodoeństw wyk że Wrtość śred oczekw zmeej losowej Med zmeej losowej < / / Mod wrtość modl zmeej losowej Wrcj zmeej losowej m m Dysersj zmeej losowej
Rozkłdy rwdoodoeństw W rzydku rozkłdu cągłego zór wrtośc zmeej losowej okryw sę ze zorem lcz rzeczywstych. Zmst rozkłdu rwdoodoeństw wrowdz sę rozkłd gęstośc rwdoodoeństw zmeej losowej cągłej. } { - d R d δ δ < < < < d d d
Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłd rówomery dyskrety { 45} 4 5 / 4 5 778... 5 75 9 5 9 778...
Rozkłdy rwdoodoeństw 4 Rozkłd rówomery cągły 4 8 4 8-4 - - - 4 4 4 4 d d 7...
Rozkłdy rwdoodoeństw 5 Rozkłd trójkąty 5 5 5 5-4 - - - 4 Ze względu symetrę / / / d d d 4 dl 47... 5
Rozkłdy rwdoodoeństw 7 Rozkłd dwumowy rwdoodoeństwo sukcesu w jedej róe wyos orżk q. Lcz sukcesów w ser ró jest lczą losową o rozkłdze dwumowym. q!!! ; N odstwe tożsmośc q q moż tychmst wykzć że wrtośc rwdoodoeństw są uormowe to zczy ;!!!!!!
Rozkłdy rwdoodoeństw 8 5 5 5 4 5 7 8 9 5; 8 4 8 4 5 5 5 5 4 45 5 ; 5
Rozkłdy rwdoodoeństw 9 Rozkłd osso Rozkłd osso jest grczym rzydkem rozkłdu dwumowego rzy sełeu wruków cost lm ; ; e D! Wrtość śred wyos oczywśce e! Wrcj rozkłdu osso jest rów średej Rozkłd osso 8 4 8 4 e! 4 5 5
Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłd osso 9 8 7 5 4 4 5 5
Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłd osso otrzymujemy ezośredo w rzydku tzw. cągłej rejestrcj zdrzeń jeżel sełoy jest ostult osso. ostult osso stwerdz że rwdoodoeństwo ojwe sę kolejego zdrze w rzedzle czsu t t dt e zleży od lczy zdrzeń zrejestrowych w odstęe t wyos dt lczą zdrzeń jedostkę czsu. gdze jest średą Nech r t jest rwdoodoeństwem zrejestrow r zdrzeń w czse t jest średą lczą zdrzeń jk wyżej. Wtedy t dt r r r t dt t dt t dt t dt r r t t dt r t dt r t r r stąd r t dt r t dr t t dt dt r r gdze z defcj r dl r. t Otrzymujemy ztem co o rozwązu dje d t t dt t e t Nstęe o scłkowu d t dt t e t t e t. t Metodą dukcj moż udowodć że t t t e! Czyl rozkłd detyczy z rozkłdem osso dl średej lczy zdrzeń sukcesów t.
Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłd ormly Guss N ; e π Stdrdowy rozkłd Guss N z e z π 45 4 5 5 5 5-5 -4 - - - 4 5 N < ; Δz π N z < Δz e - N z < Δz 5 895 775 889 7 5 88 4 9545 455 5 98758 49 997 7 5 99955 45 4 99997 d
Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłd Loretz Cuchy ego L Γ / ; Γ π Γ / Wrcj rozkłdu Loretz e steje. 45 4 5 5 5 5-5 -4 - - - 4 5 Γ 54
Rozkłdy rwdoodoeństw 4 Rozkłd wykłdczy Fukcj rozkłdu gęstośc rwdoodoeństw jest określo dl eujemego rzeczywstego rgumetu: e e dl > gdze jest rmetrem rozkłdu. Wrtość śred tego rozkłdu wyos e e d e wrcj d e
Rozkłdy rwdoodoeństw 5 rzykłd dl zmeej dyskretej rozkłd geometryczy lcz rzutów kostką do wyrzuce sześcu oczek szukmy g rwdoodoeństw wyrzuce sześcu oczek w -tym rzuce... 5 5 5 g g g... g lo l 5 g e rzy czym l e róż sę wele od różc jest mejsz od 5 %. Wyrzucee sześcu lu jkejkolwek ej ustloej lczy oczek jest jrdzej rwdoodoe w erwszym rzuce. Rozkłd geometryczy dl rzutów kostką 8 4 8 4 5 5
Rozkłdy rwdoodoeństw rzykłd dl zmeej cągłej W rzydku zdrzeń odlegjących rozkłdow osso rwdoodoeństwo e zrejestrow żdego zdrze w czse t wyos t t e tomst rwdoodoeństwo zrejestrow jedego zdrze w czse dt ezośredo otem wyos dt Ztem rwdoodoeństwo tego że zdrzee zoste zrejestrowe o czse t od mometu rozoczęc oserwcj lu od orzedego zdrze lu od dowole ustloej chwl wyos t dt e Rozkłd gęstośc rwdoodoeństw odstęów mędzy kolejym zdrzem odlegjącym rozkłdow osso jest wykłdczy t t e dl którego chrkterystycze jest to że jrdzej rwdoodoe jest ojwee sę kolejego zdrze ezośredo o orzedm. t dt Rozkłd wykłdczy 8 4 8 4 t e t 4 8 dl ; ; ;