Języki Modelowania i Symulacji Marcin Ciołek Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 18 stycznia 2012
Literatura: 1. D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, 2006. 2. P. Davis, W.: Differential Equations - Modelling with MATLAB, Prentice Hall, 1999. 3. Dokumentacja MATLABA i SIMULINKA. 4. B.Mrozek, Z. Mrozek: MATLAB Uniwersalne środowisko do obliczeń naukowo-technicznych, Kraków 1995. 5. T.P. Zieliński: Cyfrowe przetwarzanie - Od teori do zastosowań, Warszawa 2009.
O czym będziemy dziś mówili? 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Arytmetyka zmiennoprzecinkowa
Pytanie 1 Nazwij problem zaprezentowany na poniższym przykładzie i wymień jedna sytuację, w której ten problemu będzie miał duże znaczenie? format long >> 10*(7.1-7)-1 ans = -3.5527e-015 >> 10*2.01-2 ans = 18.099999999999998
Pytanie 2 Nazwij problem zaprezentowany na poniższym przykładzie i wymień jedna sytuację, w której ten problemu będzie miał duże znaczenie? y y = (x 1) 4 y = x 4 4x 3 +6x 2 4x+1 1 x 10 15 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.9998 0.9999 1 1.0001 1.0002 x
Pytanie 3 Nazwij problem zaprezentowany na poniższym przykładzie i wymień jedna sytuację, w której ten problemu będzie miał duże znaczenie? 0.1 => (00011001100110011 }{{.. }.... ) 2 30 0.100000001490116119384765625000
Pytanie 4 Zdefiniuj standard IEEE i napisz jak a precyzję wykorzystuje MATLAB w arytmetyce zmiennoprzecinkowej?
Pytanie 5 Opisz zjawisko nadmiaru i napisz czy wystapi ono w tym przypadku dla podwójnej precyzji reprezenatcji liczb w arytmetyce zmiennoprzecinkowej: x = 10 300
Pytanie 6 Opisz zjawisko niedomiaru i napisz czy wystapi ono w tym przypadku dla podwójnej precyzji reprezenatcji liczb w arytmetyce zmiennoprzecinkowej: x = 10 300
Pytanie 7 Nazwij problem zaprezentowany na poniższym przykładzie i zaproponuj sposób rozwiazania tego problemu? Przykład: Wyznaczanie normy euklidesowej wektora x = (10 200, 1) T dla podwójnej precyzji reprezenatcji liczb w arytmetyce zmiennoprzecinkowej x 2 = x1 2 + + x n 2.
Pytanie 8 Nazwij problem zaprezentowany na poniższym przykładzie i zaproponuj sposób rozwiazania tego problemu? Przykład: rozważmy ciag liczb rzeczywistych określony wzorem rekurencyjnym: x n+1 = 13 3 x n 4 3 x n 1, (x 0 = 1, x 1 = 13 ), n 1 (wykres czerwony) 1 0.8 0.6 0.4 postać krótka ciągu postać rozwinięta ciągu wartości ciągu 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 5 10 15 20 25 30 liczba iteracji
Pytanie 9 Nazwij problem zaprezentowany na poniższym przykładzie? Przykład: Rozważmy klasyczny przykład podany przez Wilkinsona, gdzie ulega zaburzeniu współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu f (x) = 20 k=1 (x k) = (x 1)(x 2)... (x 20), g(x) = x 20.
Pytanie 10 Zdefiniuj i zinterpretuj wskaźnik uwarunkowania macierzy A i napisz odpowiednia komendę MATLAB-a.
Pytanie 11 Jaki szum przedstawia rysunek? Napisz kod MATLAB-a generujacy szum jak na rysunku. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Pytanie 12 Histogram jakiego szumu został przedstawiony na rysunku? Napisz komendę MATLAB-a generujac a histogram. 1200 1000 800 600 400 200 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pytanie 13 Jaki szum przedstawia rysunek? Napisz kod MATLAB-a generujacy szum jak na rysunku o wariancji σ 2 = 0.25 i wartości średniej µ = 0. 2.5 2 1.5 1 0.5 0-0.5-1 -1.5-2 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Pytanie 14 Histogram jakiego szumu został przedstawiony na rysunku? Napisz komendę MATLAB-a generujac a histogram. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0-2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Pytanie 15 Dla jakiego szumu został przedstawiony na rysunku wykres funkcji autokorelacji? Dla jakiego przeunięcia szum ten jest skorelwany sam ze soba. 30 25 20 15 10 5 0-5 -10-100 -80-60 -40-20 0 20 40 60 80 100
Pytanie 16 Napisz równanie opisujace model autoregresyjny w dziedzinie czasu dyskretnego y(t) =... oraz transmitancję tego filtru H(z) =..., dla którego został wygenerowany sygnał przedstawiony na rysunku. Jakiego typu jest to filtr? 10 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Sygnał wygenerowany dla modelu autoregresyjnego rzędu 4
Pytanie 17 Czym różnia się poniższe widma amplitudowe? Co to jest składowa harmoniczna? Jakie harmoniczne występuja w tych sygnałach? Y(f) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 Widmo amplitudowe - sygnał "czysty" 0 0 5 10 15 20 25 Częstotliwość (Hz) 1.5 Widmo amplitudowe - sygnał ze składową losową 1 Y(f) 0.5 0 0 5 10 15 20 25 Częstotliwość (Hz)
filtrów FIR i IIR
Pytanie 18 Napisz równanie filtru FIR rzędu 4, H(z 1 ) =.... Ile współczynników ma ten filtr? Wymień wady i zalety filtrów typu FIR.
Pytanie 19 Opisz efekt Gibbsa przedstawiony na rysunku. Porównanie obu okien 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 prostokątne hamming 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 rad/sek
Pytanie 20 Wymień 3 popularne okna oraz komendy MATLAB-a (wraz z opisem argumentu), które pozwola na ich wygenerowanie.
Pytanie 21 Napisz komendę MATLAB-a generujac a okno Hamminga, przedstawione na rysunku. Okno Hamminga 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25
Pytanie 22 Co robi ta komenda MATLAB-a? Opisz argumenty tej komendy. Ile współczynników będzie posiadał ten filtr?jakiego typu będzie to filtr? b = fir1(n,wn, ftype, window )
Pytanie 23 Co robi ta komenda MATLAB-a? Opisz argumenty tej komendy. Ile współczynników będzie posiadał ten filtr? Jakiego typu będzie to filtr? b = fir2(n,f,m)
Pytanie 24 Użyj odpowiedna komendę MATLAB-a (wraz z argumentami) do wyznaczenia współczynników filtru rzędu 30 wg rysunku. Jakiego typu jest to filtr? m 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 Porównanie odpowiedzi amplitudowo-częstotliwościowej Idealny kształt zaprojektowany filtr (fir2) 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 f
Pytanie 25 Co robi ta komenda MATLAB-a? Opisz argumenty tej komendy. Ile współczynników będzie posiadał ten filtr? Jakiego typu będzie to filtr? b = firls(n,f,m,w)
Pytanie 26 Użyj odpowiedna komendę MATLAB-a (wraz z argumentami) do wyznaczenia współczynników filtru rzędu 30 wg rysunku. Jakiego typu jest to filtr? m 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 Aprokysmacja ch-ki amplitudowej 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 f
Pytanie 27 Napisz równanie filtru IIR rzędu (2,2), H(z 1 ) =.... Ile współczynników ma ten filtr? Wymień wady i zalety filtrów typu IIR.
Pytanie 28 Majac dane: częstotliwość próbkowania 1000Hz częstotliwości odcięcia dla pasma przenoszenia: 60Hz i 200Hz częstotliwości odcięcia dla spadku 3dB: 50Hz i 250Hz dopuszczalne zafalowania w paśmie przepuszczania na poziomie 3dB tłumienie w paśmie zaporowym na poziomie 40dB zaprojektuj filtr pasmowy Butterworth a o minimalnym rzędzie.
Pytanie 29 Majac dane: częstotliwość próbkowania 1000Hz częstotliwości odcięcia dla pasma przenoszenia: 300Hz dopuszczalne zafalowania w paśmie przepuszczania na poziomie 3dB tłumienie w paśmie zaporowym na poziomie 50dB rzad filru: n = 6 zaprojektuj dolnopasmowy filtr eliptyczny.
Pytanie 30 Użyj odpowiednia komendę MATLAB-a do przefiltrowania sygnału x majac współczynniki filtru w postaci wektorów a, b
Pytanie 31 Nazwij macierze L,U,P dla algorytmu LU dekompozycji macierzy A oraz napisz równanie syntezy. Napisz odpowiednia komendę MATLAB-a.
Pytanie 32 Nazwij macierze L,R dla algorytmu Cholesky ego dekompozycji macierzy A oraz napisz równanie syntezy. Jaki warunek musi spełniać macierz A. Napisz odpowiednia komendę MATLAB-a.
Pytanie 33 Nazwij macierze Q,R dla algorytmu QR dekompozycji macierzy A oraz napisz równanie syntezy. Napisz odpowiednia komendę MATLAB-a. Jaka własność posiada macierz unitarna?
Pytanie 34 Czym się różni operator \ od funkcji inv przy rozwiazywaniu układów równań? Rozwiazanie równania Ax=b: x = A\b czy x = inv(a) b?
Pytanie 35 Opisz funkcję MATLAB-a [X,R] = linsolve(a,b); do rozwiazywania układów równań.
Pytanie 36 Opisz funkcję MATLAB-a x = lscov(a,b); do rozwi azywania układów równań.
Pytanie 37 Opisz funkcję MATLAB-a [U, S, V] = svd(x);. Jak a własność posiada macierz unitarna?
Pytanie 38 Do jakiego typu zadań stosujemy funkcję ode45, a do jakiego ode23s? Co powiesz o możliwej do uzyskania dokładności rozwiazania?
Pytanie 39 Co zyskujemy podajac jawnie macierz Jacobiego?» [TxJ,xJ]=ode23s(@funcxr,[0 500],[0.05;-1],optJ,2); 449 successful steps 0 failed attempts 1349 function evaluations 449 partial derivatives 449 LU decompositions 1347 solutions of linear systems» [Tx,x]=ode23s(@funcxr,[0 500],[0.05;-1],opt,2); 449 successful steps 0 failed attempts 2247 function evaluations 449 partial derivatives 449 LU decompositions 1347 solutions of linear systems
Pytanie 40 Jaki problem został przedstawiony na rysunku? Rozwiaznie dla warunków poczatkowych 1.2075 0.4]
Pytanie 41 Opisz problem przedstawiony na poniższym przykładzie, zwróć uwagę na parametr d.» d=0.01;» t=ode45(fx,[0 2/d],d,opt);» size(t) ans = 185 1» t=ode23s(fx,[0 2/d],d,opt);» size(t) ans = 73 1 1.4 1.2 d=0.01 1.4 1.2 d=0.01 1 1 0.8 0.8 x (t) x (t) 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t [secs] Metoda ode45 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t [secs] Metoda ode23s
Pytanie 42 Opisz problem przedstawiony na poniższym przykładzie, zwróć uwagę na parametr d.» d=0.0001;» t=ode45(fx,[0 2/d],d,opt);» size(t) ans = 12161 1» t=ode23s(fx,[0 2/d],d,opt);» size(t) ans = 100 1 1.0002 d=0.0001 1.0002 d=0.0001 1.0001 1.0001 x (t) 1 x (t) 1 0.9999 0.9999 0.9998 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 t [secs] x 10 4 Metoda ode45 0.9998 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 t [secs] x 10 4 Metoda ode23s
najwaz niejszych wiadomos ci Pytanie 43 Opisz problem przedstawiony w tym przykładzie. W jaki sposób wyjas nic przebieg chaotycznej trajektorii stanu w jej poczatkowym fragmancie? Układy równan róz niczkowe Podwójne wahadło rozwiazanie dla warunków poczatkowych [ π 0 π 0 ]. róz ne Rozwiazanie na płaszczyz nie stanu (x, y ) Rozwiazanie w dziedzinie czasu (x(t), y (t))
Model obiektu w
Pytanie 44 Zdefiniuj macierz sterowalności dla modelu obiektu dynamicznego z czasem ciagłym. Podaj funkcję MATALAB-a wyznaczajac a macierz sterowalności. Kiedy system jest sterowalny?
Pytanie 45 Zdefiniuj macierz obserwowalności dla modelu obiektu dynamicznego z czasem ciagłym. Podaj funkcję MATALAB-a wyznaczajac a macierz obserwowalności. Kiedy system jest obserwowalny?
Pytanie 46 Którego z pośród kryteriów stabilności asymptotycznej dotyczy poniższy przykład (zapisz je)? Czy układ ten jest stabilny asymptotycznie? Przykład: Model liniowego obiektu dynamicznego: [ ] [ x 0 1 = Ax, A =, x(0) = 1 1 1 0.5 ] Rozwiazanie względem czasu
Pytanie 47 Którego z pośród kryteriów stabilności asymptotycznej dotyczy poniższy przykład (zapisz je)? Czy układ ten jest stabilny asymptotycznie? Przykład: A=[0 1;-1-1]; tk = 1000; x0=[1; -0.5];[T,x]=ode45('Ax',[0 tk],x0,[],a); xx=zeros(2,size(t,1)); for k=1:size(t,1) xx(:,k)=expm(a*t(k))*x0; end norm(xx(:,tk),2) ans = 1.9393e-175
Pytanie 48 Którego z pośród kryteriów stabilności asymptotycznej dotyczy poniższy przykład (zapisz je)? Czy układ ten jest stabilny asymptotycznie? A=[0 1;-1-1]; >> eig(a) ans = -0.5000 + 0.8660i -0.5000-0.8660i
Pytanie 49 Zapisz równanie Lapunowa dla pary macierzy (A, B), kiedy posiada ono jednoznaczne rozwiazanie i jak się ono nazywa? Jaka funkcja MATLAB-a wyznacza gramian sterowalności? Kiedy para macierzy (A, B) jest sterowalna?
Pytanie 50 Zapisz równanie Lapunowa dla pary macierzy (A, C), kiedy posiada ono jednoznaczne rozwiazanie i jak się ono nazywa? Jaka funkcja MATLAB-a wyznacza gramian obserwowalności? Kiedy para macierzy (A, C) jest obserwowalna?
Pytanie 51 Kiedy realizację (PAP 1, PB, CP 1, D) nazywamy zrównoważona? Dla jakiego obiektu dynamicznego możemy ja wyznaczyć?
Pytanie 52 Opisz poniższy przykład. A=[0 1;-1-1]; B = [3 1; 1 1]; C=[1 0]; D =0; >> sys1 = ss(a,b,c,d); >> [sysb, g] = balreal(sys1); gc = gram(sysb,'c') go = gram(sysb,'o') gc = go = 3.4057 0.0000 3.4057-0.0000 0.0000 1.1836-0.0000 1.1836
Pytanie 53 Opisz poniższy przykład. cloop = G(s) = s (s-1) ------------------- (s-1) (s^2 + s + 1) cloop = minreal(cloop) s(s 1) (s 1)(s 2 + s + 1) s ------------- (s^2 + s + 1)
Pytanie 54 Opisz poniższy przykład. G(s) = >>gc = gram(sysb,'c') gc = 0.1006-0.0000-0.0000-0.0000 0.0001-0.0000-0.0000-0.0000 0.0000 sysr = modred(sysb,[2 3],'del'); F = zpk(sysr) (s + 10)(s + 20.01) (s + 5)(s + 9.9)(s + 20.1) 1.0001 F = -------- (s+4.97)
Pytanie 55 Opisz poniższy przykład. 0.1 0.05 głoska "a" s[n] 0-0.05-0.1 0 200 400 600 800 1000 n [numer próbki] 1 Metoda funkcji autokorelacji r[k] 0.8 0.6 0.4 0.2 okres T = 181 2T 3T 0-0.2-0.4 0 100 200 300 400 500 600 k [wartość przesunięcia]
Pytanie 56 Opisz poniższy przykład. 0.1 0.05 głoska "sz" s[n] 0-0.05-0.1 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 n [numer próbki] 1 0.8 0.6 0.4 Metoda funkcji autokorelacji r[k] 0.2 0-0.2-0.4-0.6 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 k [wartość przesunięcia]
Pytanie 57 Narysuj schemat uproszczonego kodera mowy.
Pytanie 58 Narysuj schemat uproszczonego kodera mowy.
Pytanie 59 Kiedy wiemy, że macierz autokorelacji jest dodatnio określona? (nie chodzi tu o wartości własne!)
Pytanie 60 Opisz algorytm Levinson a - Durbin a. Napisz komendę MATLAB a wraz z podaniem i opisaniem argumentów.
Pytanie 61 Co to jest macierz rzadka? Jaka jest korzyść z korzystania z macierzy rzadkich?
Pytanie 62 Opisz krótko poniższy przykład. whos Name Size Bytes Class Attributes E 5x5 200 double S 5x5 128 double sparse n 1x1 8 double Name Size Bytes Class Attributes E 100x100 80000 double S 100x100 2408 double sparse n 1x1 8 double
Pytanie 63 Opisz krótko poniższy przykład. E-czas/S-czas 350 300 250 200 150 100 50 Oczędność czasu obliczeniowego 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Numer iteracji %Postać klasyczna tic E^2; toc Elapsed time is 0.000697 seconds. %Postać rzadka tic S^2; toc Elapsed time is 0.000027 seconds.
Pytanie 64 Jaka metoda permutacji została użyta w tym przykładzie? Napisz kod MATLAB a realizujacy taka permutację. Ile elementów niezerowych posiada ta macierz rzadka? 0 10 B 0 10 B(p,p) 20 20 30 30 40 40 50 50 60 4 0 20 40 60 nz = 180 60 0 20 40 60 nz = 180 B = bucky;
Pytanie 65 Jaka metoda permutacji została użyta w tym przykładzie? Napisz kod MATLAB a realizujacy taka permutację. Ile elementów niezerowych posiada ta macierz rzadka? 0 10 20 B 0 10 20 B(p,p) 30 30 40 50 40 50 60 4 0 20 40 60 nz = 180 60 0 20 40 60 nz = 180 B = bucky;
Opisz krótko poniższy przykład. 4 Pytanie 66 n=length(b); B=B-3*speye(n); r = symrcm(b); p = symamd(b); nnz(lu(b)) ans = 1022 nnz(lu(b(r,r))) ans = 968 nnz(lu(b(p,p))) ans = 636
Opisz krótko poniższy przykład. Pytanie 67 4 0 20 40 chol(b) 0 20 40 chol(b(r,r)) 0 20 40 chol(b(p,p)) 60 0 20 40 60 nz = 541 60 0 20 40 60 nz = 514 60 0 20 40 60 nz = 348 n=length(b); B=B+4*speye(n); r = symrcm(b); p = symamd(b); nnz(chol(b)) ans = 541 nnz(chol(b(r,r))) ans = 514 nnz(chol(b(p,p))) ans = 348
Pytanie 68 Co możemy wywnioskować z położenia biegunów? Imaginary Axis Imaginary Axis 0.5 0-0.5 1 0.96 0.92 0.82 0.55 0.978 0.989 0.996 0.999 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0.999 0.996 0.989 0.978 Pole-Zero Map 0.96 0.92 0.82 0.55-1 -4-2 0 2 4 Real Axis Pole-Zero Map 2 1 0-1 0.64 0.46 0.241.75 0.78 1.5 1.25 0.87 1 0.75 0.93 0.5 0.97 0.25 0.992 0.992 0.25 0.97 0.5 0.93 0.75 0.87 1 1.25 0.78 1.5 0.64 0.46 0.241.75-2 -2 0 2 4 Real Axis Amplitude Amplitude 3 2 1 Step Response System: T Rise Time (sec): 5.47 System: T Peak amplitude: 1.16 Overshoot (%): 16.3 At time (sec): System: 12.2 T Settling Time (sec): 26.9 0 0 10 20 30 Time (sec) 3 2 1 Step Response System: T Peak amplitude: 1.4 Overshoot (%): 39.5 At time (sec): 4.72 System: T Rise Time (sec): 1.85 System: T Settling Time (sec): 19.5 0 0 10 20 30 Time (sec)
Pytanie 69 Podaj funkcję MATLAB-a, za pomoc a której wyświetlamy charakterystyki częstotliwościowe Bodego wraz z zaznaczonym zapasem fazy i wzmocnienia? Jak odczytujemy pulsacje odcięcia do wyznaczania zapasu fazy i zapasu wzmocnienia?
Pytanie 70 Za pomoca jednej komendy MATLAB-a zdefiniuj następujac a transmitancję s + 0.5 G = (s + 2)(s + 1) Podaj funkcję MATLAB-a, która wykreśli nam linie pierwiastkowe. Dla jakiego k układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności? Imaginary Axis 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2 0.945 0.974 0.99 0.997 0.997 0.9 2 1.5 0.82 1 0.66 0.5 0.4 Root Locus System: G Gain: 1.47 Pole: -0.0262 + 0.725i Damping: 0.0361 Overshoot (%): 89.3 Frequency (rad/sec): 0.725-0.4 0.99-0.6 0.974-0.8 0.945 0.9 0.82 0.66 0.4-1 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Real Axis
Pytanie 71 W jaki sposób obliczamy zapas fazy i wzmocnienia na podstawie charakterystyki Nyquista?
Pytanie 72 Jakimi metodami możemy dokonać redukcji modelu za pomoca funkcji modred i czym one się różnia?
Pytanie 73 W jaki sposób funkcja minreal wyznacza realizację minimalna?
Pytanie 74 Opisz postępowanie w celu redukcji rzędu modelu za pomoc a funkcji modred.
Pytanie 75 Jak możemy opisać model/system?
Pytanie 76 Opisz dwa sposoby uzyskiwania wartości szczególnych w środowisku MATLAB.
Pytanie 77 Opisz dwa sposoby uzyskiwania wartości własnych macierzy w środowisku MATLAB
Pytanie 78 Zapisz przykładowa prosta macierz przyległości dla grafu nieskierowanego i odtwórz z niej graf.
Pytanie 79 Wymieo i krótko opisz trzy przydatne funkcje MATLAB-a do wykonywania operacji na macierzach rzadkich.
Pytanie 80 Opisz sposób przechowywania macierzy rzadkich przez MATLAB-a w pamięci.
Pytanie 81 Co to jest i do czego służy funkcja pinv?
Pytanie 82 Jeśli zastosujemy exp(a) oraz expm(a) otrzymamy takie same wyniki? Wyjaśnij dlaczego.
Pytanie 83 Dla jakich wartości c wartości odwrotność wskaźnika uwarunkowania macierzy A w normie 1 (c = rcond(a) ), jest dobrze uwarunkowany, a dla jakich źle?
Pytanie 84 Wymień funkcje realizujace całkownie numeryczne.
Pytanie 85 Sposoby zaokraglania liczb w MATLAB-ie oraz ich przykłady.
Pytanie 85 Zdefiniuj normę macierzy.
Pytanie 86 Przedstaw 4 reguły propagowania się wartości specjalnych (NaN - Not a Number oraz Inf - Infinity) w obliczeniach.
Pytanie 87 Podaj wzór bład bezwzględny zaokraglenie oraz wzór na bład względny zaokraglenie.
Pytanie 88 Jak znaleźć pierwiastki wielomianu w MATLABie?
Pytanie 89 Jak obliczyć wartość wielomianu o znanych współczynnikach w dowolnych punktach?
Pytanie 90 Podaj, jakie 3 problemy mog a się pojawić przy wyliczaniu pierwiastka kwadratowego macierzy.
Pytanie 91 Kiedy zwiększamy a kiedy zmniejszamy krok całkowania przy metodzie ode45?
Pytanie 92 Przedstaw przykładowy zapis macierzy rzadkiej przez MATLAB-a oraz jej odtworzona formę.
Pytanie 93 Za pomoca jakiej funkcji dokonuje się aproksymacji ciagłej opóźnienia czasowego? Opisz ta funkcję.
Pytanie 94 Za pomoca jakiej funkcji dokonuje się aproksymacji dyskretnej opóźnienia czasowego? Opisz ta funkcję.
Pytanie 95 W jaki sposób generuje się losowy model w dziedzinie czasu opisany w?
Pytanie 96 W jaki sposób dokonuje się konwersji systemu w czasie ci agłym na system dyskretny? Wymień przynajmniej trzy metody konwersji.
Pytanie 97 Jakie praktyczne korzyści może przynieść przesunięcie punktu przecięcia asymptot przez regulator/kompensator?
Pytanie 98 Podaj ogólny wzór transmitancji kompensatora typu LAG oraz naszkicuj jego charakterystyki częstotliwościowe.
Pytanie 99 Podaj ogólny wzór transmitancji kompensatora typu LEAD oraz naszkicuj jego charakterystyki częstotliwościowe.
Pytanie 100 W jaki sposób obliczyć (na podstawie znajomości liczby zer i biegunów) liczbę asymptot oraz punkt ich przecięcia?