Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 26 lutego 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 1 / 16
Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) zaliczenie wykładu : dopuszczalna liczba nieobecności na wykładzie 2 być może jakaś praca/referat (to zależy od liczby osób) - konkret podam za tydzień :) kontakt mailowy: mbucko@utp.edu.pl materiały znajda się na stronie: albo matfiz.utp.edu.pl/m-alama-bucko/ imif.utp.edu.pl/m-alama-bucko/ konsultacje odbywać będa się w poniedziałki 7:30-8:30 aula 1B, AN, (na Kaliskiego) 11:00-11:30 s.111, WZ Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 2 / 16
Tematyka zajęć: Elementy rachunku prawdopodobieństwa. kombinatoryka p-stwo klasyczne niezależność zdarzeń p-stwo warunkowe schemat Bernoullego Zmienna losowa i jej rozkłady. dyskretne ciagłe Estymacja punktowa i przedziałowa parametrów rozkładów. Testowanie hipotez statystycznych. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 3 / 16
Literatura Jerzy Greń, Statystyka matematyczna modele i zadania, PWN 1980 Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski, Statystyka od podstaw Wydawnictwo: PWE, Wydanie VI zmienione 2006 Statystyczne metody analizy danych. Red. W. Ostasiewicz. Wyd. AE Wrocław, 1999 Zarys metod statystycznych. K. Zajac, PWE 1988 Bak, Markowicz, Mojsiewicz, Wawrzyniak, Statystyka w zadaniach, część II, WNT 2001 Leitner, Zacharski, Zarys matematyki wyższej cz.iii, WNT, 1995 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 4 / 16
Statystyka jest nauka zajmujac a się zbieraniem danych opisujacych zjawiska masowe (tzn. zjawiska o dużej liczebności obserwacji) i wydobywaniem informacji zawartej w tych danych. Statystykę można podzielić na dwie części: statystykę opisowa, statystykę matematyczna Statystyka opisowa zajmuje się opracowaniem zebranych informacji (danych) posługujac się głównie metodami opisowymi. Statystyka matematyczna: zajmuje się teoria, opisem i analiza zjawisk masowych (zjawisk o dużej liczebności) głównie przy użyciu metod matematycznych, a szczególnie rachunku prawdopodobieństwa. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 5 / 16
Rachunek prawdopodobieństwa jest działem matematyki zajmujacym się badaniem modeli zjawisk losowych (przypadkowych). Dla każdego zdarzenia losowego należy zdefiniować: zdarzenia elementarne - (ozn. ω, czyt. omega) - pojedynczy wynik doświadczenia zbiór zdarzeń elementarnych - (ozn. Ω) - zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, czyli wszystko co może się wydarzyć w ramach danego doświadczenia. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 6 / 16
Przykład 1 Rzucamy kostka do gry. Ω = {ω 1, ω 2, ω 3, ω 4, ω 5, ω 6 } = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ω i - wyrzucono i- ta liczbę oczek Przykład 2 Rzucamy moneta. Ω = {ω 1, ω 2 } = {O, R} ω- wyrzucono orła albo reszkę Przykład 3 Gramy w "Dużego Lotka". - wybieramy 6 spośród 49 liczb. Ω - zbiór wszystkich możliwych wyborów 6 spośród 49 liczb. ω - jeden ustalony wybór 7 liczb. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 7 / 16
Zdarzeniem losowym nazywamy dowolny podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych. Oznaczamy je A,B,... i oczywiście sa to pozbiory Ω, czyli A Ω, B Ω. Zdarzenie losowe, które nie zawiera żadnego elementu, tzn. A = nazywamy zdarzeniem niemożliwym. Zdarzenie losowe, które zawiera wszystkie zdarzenia elementarne, tzn. A = Ω nazywamy zdarzeniem pewnym. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 8 / 16
Działania na zbiorach losowych A B ( suma zbiorów) - zachodzi co najmniej jedno ze zdarzeń A i B A B ( iloczyn zbiorów) - oba zdarzenia zachodza równocześnie, tzn. zachodzi i A i B A \ B ( różnica zbiorów) - zachodzi zdarzenie A i nie zachodzi B A ( dopełnienie zbioru A) - zdarzenie przeciwne do A, które rozumiemy jako: nie zaszło zdarzenie A, tzn. A = Ω \ A. Jeżeli A B = to zbiory takie nazywamy zdarzeniami wykluczajacymi się. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 9 / 16
Przykład W losowaniu 2 kart spośród talii 24 kart określamy zdarzenia: A - wylosujemy 2 karty czerwone (tzn. albo ) B - wylosujemy Damę i Króla, tzn. mamy jedna Damę spośród D, D, D, D i jednego Króla spośród K, K, K, K. Określić zdarzenia: A B - mamy 2 karty czerwone lub (damę i króla) (dużo możliwości) A B - mamy 2 karty czerwone i (damę i króla), tzn. mamy czerwona damę i czerwonego Króla, tzn. jedna damę: D, D i jednego króla : K, K. A \ B - mamy 2 karty czerwone, ale nie (Damę i Króla), tzn. mamy np. 2 czerwone Damy, 2 czerwone Króle, 1 czerwony Król i inna niż Dama czerwona karta,... B \ A - mamy Damę i Króla, ale obe karty nie sa czerwone, tzn. mamy np. D i K, D i K,... Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 10 / 16
Przykład - c.d. W losowaniu 2 kart spośród talii 24 kart określamy zdarzenia: A - wylosujemy 2 karty czerwone B - wylosujemy Damę i Króla Określić zdarzenia: A - nie wylosowaliśmy 2 kart czerwonych tzn. mamy mniej niż 2 karty czerwone, czyli mamy 1 czerwona (i 1 czarna) albo 0 czerwonych ( czyli 2 karty czarne). B - nie wylosowaliśmy pary Damy i Króla tzn. mamy jedna z możliwości 1 Damę + 1 kartę inna niż Król 1 Króla + 1 kartę inna niż Dama 2 karty inne niż Król i Dama. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 11 / 16
Przykład 1 Rzucamy kostka do gry. Ω = {ω 1, ω 2, ω 3, ω 4, ω 5, ω 6 } = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ω i - wyrzucono i- ta liczbę oczek A wyrzucimy parzysta liczbę oczek A = {2, 4, 6} B wyrzucimy nieparzysta liczbę oczek B = {1, 3, 5} A B = Ω oraz A B = (tzn. zdarzenia wykluczajace się) zatem A = B i B = A. C wyrzucimy co najwyżej 3 oczka: C = {1, 2, 3} Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 12 / 16
Prawdopodobieństwo klasyczne Ω - zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych (tzn. wszystko co w ramach danego eksperymentu morze się zdarzyć) zbiór A ( A Ω) - zbiór zdarzeń spełniajacych "pewien" warunek Jeżeli wszystkie zdarzenia elementarne sa jednakowoprawdopodobne i zbiór Ω jest skończony, to P(A) = A Ω, gdzie oznacza ilość elementów danego zbioru, tzn. Ω - liczba wszystkich zdarzeń elementarnych A - liczba zdarzeń spełniajacych "pewien" warunek (tzw. sprzyjajacych zdarzeniu A) Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 13 / 16
Własności p-stwa Dla dowolnego A Ω 0 P(A) 1. P( ) = 0, P(Ω) = 1. Jeśli A, B Ω takie, że A B, to P(A) P(B). Dla zdarzeń przeciwnych A i A zachodzi P(A) + P(A) = 1. Dla dowolnych A, B Ω zachodzi P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Dla dowolnych A, B Ω takich że A B = zachodzi P(A B) = P(A) + P(B). Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 14 / 16
Przykład 1a Rzucamy kostka do gry. Obl. p-stwo wyrzucenia parzystej liczby oczek. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 4, 6} P(A) = A Ω = 3 6. Przykład 1b Rzucamy kostka do gry. Obl. p-stwo wyrzucenia parzystej liczby oczek lub liczby oczek większej niż 2. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A - parzysta liczba oczek A = {2, 4, 6} B - liczba oczek większa niż 2: B = {3, 4, 5, 6} A B = {4, 6} P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = 3 6 + 4 6 2 6 = 5 6. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 15 / 16
Dziękuję za uwagę! Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 16 / 16