Ekonometria. wiczenia 4 Prognozowanie. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Podobne dokumenty
Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE

5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia

Ekonometria. wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Wprowadzenie do teorii prognozowania

Ćwiczenia IV

1.9 Czasowy wymiar danych

Ekonometria - wykªad 8

Ekonometria. wiczenia 7 Modele nieliniowe. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Biostatystyka, # 5 /Weterynaria I/

Rozdziaª 5. Modele wektorowej autoregresji

Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

Metody probablistyczne i statystyka stosowana

Statystyka. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski

Ekonometria - wykªad 1

Wst p do ekonometrii II

Ekonometria. Zajęcia

Wykªad 6: Model logitowy

Modele ARIMA prognoza, specykacja

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Statystyka matematyczna - ZSTA LMO

Wykªad 1+2: Klasyczny model regresji liniowej. Podstawy R

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

Modele wielorównaniowe. Estymacja parametrów

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

Rozwini cia asymptotyczne dla mocy testów przybli»onych

EKONOMETRYCZNA PROGNOZA ODPŁYWÓW Z BEZROBOCIA

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.

I Kolokwium z Ekonometrii. Nazwisko i imi...grupa...

WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ

Czasowy wymiar danych

Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions)

Ekonometria. wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

MODELE LINIOWE i MIESZANE

Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6

Lab. 02: Algorytm Schrage

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach

Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7

Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015

Modele wielorównaniowe. Problem identykacji

Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria Bayesowska

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE

Pakiety statystyczne - Wykªad 8

Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1

Metoda najmniejszych kwadratów

Elementy statystyki STA - Wykład 5

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

7.4 Automatyczne stawianie prognoz

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006

Stanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Zadanie 1. (8 punktów) Dana jest nast puj ca macierz: M =

Metody statystyczne w biologii - Wykªad 8. Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria Bayesowska

, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59

Testowanie hipotez statystycznych

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Elementarna statystyka Test Istotno±ci (Tests of Signicance)

Przykładowy model ekonometryczny. Sebastian Michalski

Metodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje

Metody prognozowania: Jakość prognoz Wprowadzenie (1) 6. Oszacowanie przypuszczalnej trafności prognozy

Ekonometria Bayesowska

PROBABILISTYKA I STATYSTYKA - Zadania do oddania

Ekonometria Przestrzenna

Testowanie hipotez statystycznych

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD listopada 2009

Statystyka matematyczna

Analizowane modele. Dwa modele: y = X 1 β 1 + u (1) y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ε (2) Będziemy analizować dwie sytuacje:

Makroekonomia Zaawansowana

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Transkrypt:

Ekonometria wiczenia 4 Prognozowanie (4) Ekonometria 1 / 18

Plan wicze«1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± Sezonowo± zadanie (4) Ekonometria 2 / 18

Plan prezentacji 1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± (4) Ekonometria 3 / 18

Prognoza punktowa, bª d prognozy ex ante, przedziaª ufno±ci Zadanie Dodatkowo, dla wszystkich okresów prognozy wyznaczymy 90-, 95- i 99-procentowy przedziaª ufno±ci tej prognozy. (4) Ekonometria 4 / 18

Prognoza punktowa, bª d prognozy ex ante, przedziaª ufno±ci Prognoza punktowa y t = β 0 + β 1 x 1,t + β 2 x 2,t +ε t ŷ t+1 = β 0 + β 1 x 1,t+1 + β 2 x 2,t+1 (4) Ekonometria 5 / 18

Prognoza punktowa, bª d prognozy ex ante, przedziaª ufno±ci redni bª d prognozy ex ante Prognoza na okres / dla jednostki τ, x τ wektor warto±ci zmiennych obja±niaj cych w tym okresie. = ˆσ 1 + x T τ (X T X) 1 x τ S P τ redni wzgl dy bª d prognozy ex ante: v τ = SP τ y τ (4) Ekonometria 6 / 18

Prognoza punktowa, bª d prognozy ex ante, przedziaª ufno±ci Prognoza przedziaªowa P y P τ t N (k+1);α S P τ }{{} dolna granica prz.ufnosci < y τ < yτ P +t N (k+1);α Sτ P = }{{} gorna granica prz.ufnosci 1 α }{{} poziom ufnosci N liczba obserwacji w modelu prognostycznym k + 1 liczba oszacowanych parametrów τ okres prognozy, yτ P prognoza punktowa 1 α poziom ufno±ci (prawdopodobie«stwo obj cia przedziaªem zmiennej y τ ) Sτ P ±redni bª d prognozy ex ante t N (k+1);α kwantyl rz du 1 α z rozkªadu t z N (k + 1) stopniami swobody 2 (4) Ekonometria 7 / 18

Plan prezentacji 1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± (4) Ekonometria 8 / 18

Bª dy prognozy ex post Zadanie (4) Ekonometria 9 / 18

Bª dy prognozy ex post Ocena prognozy ex post kryteria (1) Dla okresów τ {1,..., T }, które ju» min ªy, dysponujemy zarówno prognoz punktow y P τ, jak i realizacj y τ. Mean Error (ME) ME = 1 T T ( ) yτ yτ P T Mean Absolute Error (MAE) MAE = 1 y T τ yτ P T Root Mean Squared Error (RMSE) RMSE = (y τ yτ P ) 2 Mean Absolute Percentage Error (MAPE) Root Mean Squared Percentage Error (RMSPE) T ( ) 1 yτ yτ RMSPE = P 2 T y τ 100 MAPE = 1 T 1 T T yτ y τ P y τ 100 (4) Ekonometria 10 / 18

Bª dy prognozy ex post Ocena prognozy ex post kryteria (1) Dla okresów τ {1,..., T }, które ju» min ªy, dysponujemy zarówno prognoz punktow y P τ, jak i realizacj y τ. Mean Error (ME) ME = 1 T T ( ) yτ yτ P T Mean Absolute Error (MAE) MAE = 1 y T τ yτ P T Root Mean Squared Error (RMSE) RMSE = (y τ yτ P ) 2 Mean Absolute Percentage Error (MAPE) Root Mean Squared Percentage Error (RMSPE) T ( ) 1 yτ yτ RMSPE = P 2 T y τ 100 MAPE = 1 T 1 T T yτ y τ P y τ 100 (4) Ekonometria 10 / 18

Bª dy prognozy ex post Ocena prognozy ex post kryteria (1) Dla okresów τ {1,..., T }, które ju» min ªy, dysponujemy zarówno prognoz punktow y P τ, jak i realizacj y τ. Mean Error (ME) ME = 1 T T ( ) yτ yτ P T Mean Absolute Error (MAE) MAE = 1 y T τ yτ P T Root Mean Squared Error (RMSE) RMSE = (y τ yτ P ) 2 Mean Absolute Percentage Error (MAPE) Root Mean Squared Percentage Error (RMSPE) T ( ) 1 yτ yτ RMSPE = P 2 T y τ 100 MAPE = 1 T 1 T T yτ y τ P y τ 100 (4) Ekonometria 10 / 18

Bª dy prognozy ex post Ocena prognozy ex post kryteria (2) ME: najlepiej blisko zera (wtedy predykcja nieobci»ona bez systematycznych bª dów w gór / w dóª). Co to znaczy blisko? Mo»na porówna ME i MAE lub wyznaczy MPE (Mean Percentage Error wzór?). MAE, RMSE, MAPE, RMSPE: zawsze dodatnie; im ni»ej, tym lepiej. Interpretacja: MAE, RMSE: o ile przeci tnie mylimy si, prognozuj c z modelu (w jednostkach pomiaru zmiennej) MAPE, RMSPE: o ile procent przeci tnie mylimy si, prognozuj c z modelu (nie zawsze sensowna miara kiedy nie?) (4) Ekonometria 11 / 18

Bª dy prognozy ex post Bª dy prognozy (ex ante i ex post) w Gretlu Tylko ex ante: W gªównym oknie: Dane Dodaj obserwacje... (dodajemy w horyzoncie prognozy). Powy»szy krok pomijamy, je»eli w naszym zbiorze danych mamy ju» te obserwacje, ale nie zostaªy one u»yte do oszacowania modelu (bo byªy puste lub oszacowali±my model na podpróbie, wybieraj c j wcze±niej). Nast pnie w oknie modelu: Analiza Prognoza... Ex ante i ex post: W zbiorze danych musz by informacje nt. zmiennej obja±niaj cej i zmiennych obja±nianych poza zakresem próby. W praktyce oznacza to,»e przed estymacj modelu zaw»amy prób poprzez polecenie w gªównym oknie: Próba Zakres próby, a pó¹niej jak wy»ej (w oknie modelu Analiza Prognoza) (4) Ekonometria 12 / 18

Plan prezentacji 1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± (4) Ekonometria 13 / 18

Sezonowo± zadanie Zadanie Dodatkowo: przeprowad¹ test Chowa w dwóch przypadkach: przeprowadzenia periodyzacji (i pracy na podpróbie) oraz jej braku. (4) Ekonometria 14 / 18

podzielmy prób na 2 podpróby A i B hipoteza zerowa: w podpróbie A i B parametry s równe hipoteza alternatywna: dla obu podprób parametry modelu ró»ni si H 0 : β A = β B, tzn. parametry s równe w obu podpróbach (A i B) H 1 : β A β B, tzn. parametry s ró»ne w obu podpróbach Statystyka testowa: F = (RRSS URSS)/(k+1) URSS/[N 2(k+1)] ma rozkªad F [k + 1, N 2 (k + 1)], gdzie: k+1 liczba parametrów w modelu RRSS suma kwadratów reszt w modelu URSS suma kwadratów (wszystkich) reszt, gdy parametry s oszacowane osobno w podpróbach (4) Ekonometria 15 / 18

podzielmy prób na 2 podpróby A i B hipoteza zerowa: w podpróbie A i B parametry s równe hipoteza alternatywna: dla obu podprób parametry modelu ró»ni si H 0 : β A = β B, tzn. parametry s równe w obu podpróbach (A i B) H 1 : β A β B, tzn. parametry s ró»ne w obu podpróbach Statystyka testowa: F = (RRSS URSS)/(k+1) URSS/[N 2(k+1)] ma rozkªad F [k + 1, N 2 (k + 1)], gdzie: k+1 liczba parametrów w modelu RRSS suma kwadratów reszt w modelu URSS suma kwadratów (wszystkich) reszt, gdy parametry s oszacowane osobno w podpróbach (4) Ekonometria 15 / 18

podzielmy prób na 2 podpróby A i B hipoteza zerowa: w podpróbie A i B parametry s równe hipoteza alternatywna: dla obu podprób parametry modelu ró»ni si H 0 : β A = β B, tzn. parametry s równe w obu podpróbach (A i B) H 1 : β A β B, tzn. parametry s ró»ne w obu podpróbach Statystyka testowa: F = (RRSS URSS)/(k+1) URSS/[N 2(k+1)] ma rozkªad F [k + 1, N 2 (k + 1)], gdzie: k+1 liczba parametrów w modelu RRSS suma kwadratów reszt w modelu URSS suma kwadratów (wszystkich) reszt, gdy parametry s oszacowane osobno w podpróbach (4) Ekonometria 15 / 18

podzielmy prób na 2 podpróby A i B hipoteza zerowa: w podpróbie A i B parametry s równe hipoteza alternatywna: dla obu podprób parametry modelu ró»ni si H 0 : β A = β B, tzn. parametry s równe w obu podpróbach (A i B) H 1 : β A β B, tzn. parametry s ró»ne w obu podpróbach Statystyka testowa: F = (RRSS URSS)/(k+1) URSS/[N 2(k+1)] ma rozkªad F [k + 1, N 2 (k + 1)], gdzie: k+1 liczba parametrów w modelu RRSS suma kwadratów reszt w modelu URSS suma kwadratów (wszystkich) reszt, gdy parametry s oszacowane osobno w podpróbach (4) Ekonometria 15 / 18

Gretl : W oknie modelu: Testy Test zmian strukturalnych Chowa Wybieramy obserwacj, która rozdzieli prób na dwie podpróby: A i B Generowanie nowych zmiennych: trendu i sezonowych zmiennych zerojedynkowych W gªównym oknie: Dodawanie zmiennych time: zmienna czasowa t...lub Dodawanie zmiennych periodyczne zmienne 0-1 Dodawanie zmiennej w postaci zlogarytmowanej Nale»y zaznaczy zmienn, a potem... Dodawanie zmiennych Logarytmy dla wybranych zmiennych (4) Ekonometria 16 / 18

Zadanie E3 (4) Ekonometria 17 / 18

Dodatkowe zadania 4.3, 4.5, 4.8, 4.12 (4) Ekonometria 18 / 18