Problematyka modelowania obciążeń dynamicznych dźwignic wywołanych jazdą o nierównościach Marcin Jasiński* *Wydział Techniczny, Akademia im. Jakuba z Paradyża w Gorzowie Wlk., ul. Choina 5, 66-00 Gorzów Wielkoolski; mjasinski@aj.edu.l Streszczenie: W artykule dokonano rzeglądu norm i literatury tematycznej oisujących zagadnienie wyznaczania obciążeń dynamicznych dźwignic wywołanych jazdą o nierównościach, których znajomość jest istotna do rawidłowego wymiarowania ustrojów nośnych dźwignic, w szczególności w dźwignicach o dużych rędkościach ruchów roboczych. Przedstawiono czynniki istotnie wływające na wartość tych obciążeń. Zarezentowano wybrane modele dynamiczne dźwignic i metodykę ich budowania. Wskazano odobieństwa i różnice w modelowaniu obciążeń dynamicznych. Przedstawiono obliczone wartości wsółczynników dynamicznych. Przerowadzono dyskusje uzyskanych wyników. Słowa kluczowe: dźwignice, modelowanie obciążeń dynamicznych, jazda o nierównościach Problems of modelling of dynamic loads acting on cranes caused by driving over uneven rails Abstract: The article reviews the standards and literature describing the issue of determining dynamic loads acting on crane caused by travelling on uneven surfaces, the knowledge of which is essential for roer dimensioning of the suorting structures of cranes, in articular cranes for working at high movement seeds. It resents the factors significantly affecting the value of these dynamic loads. The article also demonstrates selected dynamic models of cranes and methodology of their building. Presented are the similarities and differences in the modeling of dynamic loads. Calculated values of the dynamic coefficients as well as discussion of the results are resented. Keywords: cranes, modeling of dynamic loads, driving over uneven surfaces 1. Wstę Dźwignice stanowią istotną gruę maszyn roboczych. Ich zadaniem jest rzemieszczanie ładunków w ionie i oziomie, w tym odnoszenie i ouszczanie oraz ich rzenoszenie. Cykliczna raca dźwignic rowadzi do owstawania zmiennych obciążeń dynamicznych wywołanych nie tylko ruchami roboczymi związanymi z rzemieszczaniem ładunków, ale także wywołanych ich jazdą. Znajomość obciążeń dynamicznych jest istotna do rawidłowego wymiarowania ustrojów nośnych dźwignic, w szczególności w dźwignicach o dużych rędkościach ruchów roboczych. Wsółczesne dźwignice o dużych wydajnościach osiągają rędkości jazdy większe od 10m/min. Wynika to z otrzeby szybkiego rzemieszczania ładunków, w celu zminimalizowania czasów cykli roboczych. Przy tak dużych rędkościach, kiedy koło najedzie na nierówność odłoża ojawiają się wyraźnie dynamiczne oddziaływania w ostaci wymuszeń kinematycznych i siłowych, które wływają na dźwignicę oraz ładunek. Wartości douszczalnych imerfekcje torów jezdnych dźwignic w miejscu styku szyn regulują odowiednie normy [10,11]. Douszczalne odchyłki według wyżej wymienionych norm wynoszą (rys. 1): 6
- 1 mm w rzyadku rogu (różnica między główkami szyn), - mm w rzyadku szczelin między odcinakami szyn. a) b) Rys. 1. Nierówności w miejscach styku szyn torów jezdnych dźwignic: a) tyu róg, b) tyu szczelina Norma douszcza również zwiększenie douszczalnych odchyłek w czasie eksloatacji maksymalnie o 0%. W ekstremalnych sytuacjach wartości nierówności tyu róg mogą dochodzić do 5 mm, a w skrajnych rzyadkach nawet do 10 mm, natomiast szczeliny do 0 30 mm [3].. Modelowanie obciążeń dynamicznych wywołanych jazdą o nierównościach rawdoodobny jest rzyadek równoczesnego najazdu obu kół o lewej i rawej stronie dźwignicy [-5], wystąi on dla dźwignic o bisymetrycznym układzie ustroju nośnego, n. suwnice omostowe. Natomiast najbardziej rawdoodobny jest najazd jednego koła dźwignicy na jedną nierówność, ale wówczas należy rzyjąć dodatkowe założenia i uroszczenia, co do sztywności skrętnej ustroju nośnego. W racach [,5] do wzorów używanych w obliczeniach obciążeń dynamicznych wywołanych jazdą o nierównościach wrowadzono wsółczynnik roorcjonalności, który omniejsza wartość tych obciążeń zależnie od ilości kół w węźle układu jezdnego rzejeżdżających rzez nierówność... Modele dynamiczne do wyznaczania obciążeń Modele dynamiczne dźwignic do wyznaczania nierównościach tworzone są rzy odowiednio różnych założeniach uraszczających, sośród których wsólnymi są założenia: o nieodkształcalności odłoża, kół i zestawów kołowych ( w rzyadku dźwignic torowych), stałej rędkości jazdy odczas okonywania nierówności..1. Czynniki istotnie wływające na obciążenia dynamiczne Czynnikami istotnie wływającymi na wartość nierównościach rzedstawianych w literaturze [1-5] oraz normach [7-9] są: - sztywność ustroju nośnego, - masa dźwignicy wraz z masą odniesionego ładunku, - rędkość jazdy, - średnica kół jezdnych, - kształt i wielkość nierówności, - ilości kół rzejeżdżających rzez nierówność. W raktyce mogą wystąić trudności z dokładnym oszacowaniem niektórych wyżej wymienionych wielkości. Trudności te dotyczą między innymi wyznaczenia częstotliwości drgań własnych ustroju nośnego w rzyadku dźwignic z kołami o nieliniowej charakterystyce sztywności romieniowej [6] (koła z tworzyw sztucznych), a także orawnego ustalenia kształtu i wielkości imerfekcji. Istotnym czynnikiem wływającym na wartość obciążeń dynamicznych jest ilość kół rzejeżdżających równocześnie rzez nierówności. W modelu rzedstawionym w normach [7,8] założono, że na jednakową nierówność najeżdżają wszystkie koła dźwignicy równocześnie. Założenie takie jest jednak dyskusyjne, bo mało rawdoodobne jest, aby n. w dźwignicy -kołowej wszystkie koła jednocześnie rzejeżdżały rzez cztery nierówności, chociaż jest to najbardziej niekorzystny rzyadek wymuszenia. Bardziej Rys.. Modele dynamiczne do obliczeń obciążeń dźwignic wywołanych jazdą o nierównościach: a) model jednomasowy wg [,5,7,8]; b) model dwumasowy wg [3]; c) model wielomasowy wg [] Zależnie od liczby stoni swobody modeli obliczeniowych ich odstawowe arametry takie jak sztywności i masy skuione rerezentują zredukowane do wybranych unktów rzeczywistych ustrojów nośnych dźwignic ich sztywności ionowe i sztywności układów cięgnowych oraz masy skuione ustroju nośnego i masy odniesionego ładunku. W rzedmiotowej literaturze [1-5] oraz normach [7,8] do obliczania tych obciążeń wykorzystuje się dyskretne modele dynamiczne łaskie i rzestrzenne (rys. ) o bardzo różnej liczbie stoni swobody (od 1 7
do 6) i zdeterminowanym wymuszeniu kinematycznym wywołanym rzez ionowe rzemieszczenia h(t) lub y(t) (ionowej składowej nierówności) wybranego reonomicznego) więzu (więzów) lub jego masy modelu w funkcji czasu (rys. a, b). W modelu jednomasowym wg [,5,7,8] (rys. a) rzyjmuje się, że wymuszenie kinematyczne oddziaływuje na środek ciężkości ustroju nośnego. Takie wymuszenie zaistnieje, gdy wszystkie koła najadą na nierówność o tej samej wysokości. Model ten jest modelem bardzo rostym składającym się z masy zredukowanej składającej się z ustroju nośnego i ładunku oraz sztywności zastęczej ustroju nośnego dźwignicy. W analizie dwumasowego modelu wg [3] (rys. b) założono najazdu dwóch kół na nierówność jednocześnie na obu torach. W modelu tym rozatrywane są dwie sztywności i dwie masy skuione tj. sztywność ustroju nośnego dźwignicy i jej masę skuioną w środku ciężkości oraz sztywność układu cięgnowego i masy ładunku. Wartość obciążeń dynamicznych wywołanych rzejazdem rzez nierówność jest omniejszona roorcjonalnie w zależności od ilości kół w każdym z unktów odarcia dźwignicy oraz od sosobu rozmieszczenia tych kół. Natomiast w analizie rzestrzennego wielomasowego modelu wg [] (rys. c) zakłada się niejednoczesność najazdu kół (o obu stronach) na nierówność. Dla oszacowania owstałych obciążeń dynamicznych analizuje się model o bisymetrycznym rozłożeniu zredukowanych mas skuionych i sztywnościach zastęczych ustroju nośnego z uwzględnieniem srężystego zawieszenia kół jezdnych..3. Funkcje wymuszenia kinematycznego Wymuszenia kinematyczne stosowane od wyznaczania obciążeń dynamicznych oisywane są za omocą funkcji h(t) lub y(t) (rys. ). Równania tych funkcji rzybliżają trajektorię środka koła jezdnego odczas rzejazdu rzez nierówność. Rys. 3. Przykładowa trajektoria środka koła odczas rzejazdu rzez nierówność tyu róg Na kształt trajektorii środka koła wływa szereg czynników m.in.: sztywność romieniowa kół jezdnych, kształt nierówności, obciążenie kół, czy rędkość jazdy dźwignicy. W dotychczasowych obliczeniach obciążeń, w rzyadku rzejazdu rzez nierówność tyu róg, stosuje się trzy funkcje oisujące kształt krzywej (rys. ), tj.: - łuk o romieniu koła [3,,5] (rys. a), - linia rosta [] (rys. b), - funkcja cosinus [7,8] (rys. c). Rys.. Trajektorie środka koła odczas rzejazdu rzez ostry róg stosowane w obliczeniach: a) łuk o romieniu koła; b) linia rosta; c) wykres funkcji cosinus Przy wyznaczeniu krzywej oisującej trajektorie koła odczas rzejazdu rzez nierówność tyu szczelina o szerokości s ostęuje się analogicznie jak rzy najeździe i zjeździe z nierówności tyu róg, onieważ jest to ołączenie tych dwóch nierówności (rys. 5). W racach [,5] omija się wływ szczelin na wartość obciążeń ustroju nośnego dźwignicy, a rozważa się jedynie nierówności tyu róg. Rys. 5. Trajektorie środka koła odczas rzejazdu rzez ostry róg stosowane w obliczeniach: a) łuk o romieniu koła; b) linia rosta; c) wykres funkcji cosinus 3. Obliczenia obciążeń dynamicznych dźwignic wywołanych jazdą o nierównościach Według obowiązujących norm [7,8] wartości nierównościach należy wyznaczyć mnożąc siły ciężkości dźwignicy i odniesionego ładunku rzez wsółczynnik, którego wartości są odane w odowiednich normach euroejskich (według informacji w normie [7]), a w rzeczywistości doiero będą określone jego wartości dla oszczególnych dźwignic z uwzględnieniem szczegółowych tolerancji wykonania torów i warunków dla odłoża. W rzyadku braku wartości wsółczynnika można go wyznaczyć korzystając z uroszczonego jednomasowego modelu dynamicznego ustroju nośnego dźwignicy (rys. a) i wyznacza się według odowiednich wzorów dających się zaisać ogólną formułą (1), w której składnik δ określa dynamiczną nadwyżkę obciążeń ustroju nośnego dźwignicy wywołaną rzejazdem jej kół rzez nierówności tyu róg i szczelina, która jest równa stosunkowi siły dynamicznej do obciążenia statycznego. 1 (1) 8
Wartość wsółczynnika δ wyznacza się nastęująco: - w rzyadku rogu v S () gr - w rzyadku szczeliny v G (3) gr gdzie: v stała rędkość jazdy dźwignicy [m/s], R romień koła jezdnego [m], g rzysieszenie ziemskie [m/s], ξs(αs), ξg(αg) wsółczynniki funkcji nierówności określające maksymalne obudzenie w okresie o rzejeździe koła rzez nierówność. Wartości wsółczynników ξs(αs), ξg(αg) można wyznaczyć analitycznie korzystając z wyrażenia odanego w normie [8] lub z wykresu (rys. 5 w normie [7]) rzy czym: fqh R S () v h fqeg G v (5) 1 cu f m (6) gdzie: h wysokość nierówności tyu róg [m], e G szerokość szczeliny[m], f q częstotliwość drgań jednomasowego modelu dźwignicy [Hz], c u sztywność zastęcza ustroju nośnego dźwignicy [N/m], m z masa zastęcza dźwignicy i odnoszonego ładunku [kg]. W oisach zawartych w [7,8] nie ma odniesienia do ilości kół jezdnych i struktury geometrycznej ustroju nośnego. Takie wymuszenie wystąi tylko wówczas, gdy wszystkie koła dźwignicy jednocześnie najadą na nierówność o takim samym kształcie i wysokości (w rzyadku rogu) lub szerokości (w rzyadku szczeliny). Model rzedstawiony w jest modelem bardzo rostym i składa się z zastęczej masy skuionej m z będącej sumą masy dźwignicy i masy odniesionego ładunku oraz zastęczej sztywności c u ustroju nośnego (rys. a). Korzystając ze wzorów według [7,8] do obliczeń rozważanych obciążeń dynamicznych ważne jest możliwie dokładne oszacowanie częstotliwości drgań własnych dźwignicy. Dyskusyjne jest uroszczenie dotyczące wyznaczenia zredukowanej masy dźwignicy obudzanej do drgań. W obliczeniach częstotliwości drgań własnych uwzględniana jest cała masa dźwignicy, a nie masa zredukowana w rzeczywistości obudzana do drgań. Takie z uroszczenie owoduje niedoszacowanie istotnego arametru częstotliwość drgań własnych ustroju nośnego wływającego na wynik końcowy. Jednocześnie w normie [7] jest zais, że jeżeli częstotliwość drgań nie jest znana, to należy rzyjąć 10 Hz. W racy [5] odniesiono się krytycznie i zasygnalizowano szereg wątliwości wynikający ze sosobu obliczenia wsółczynnika obciążeń dynamicznych. Oisano zastrzeżenia, co do sosobu obliczenia wyżej wymienionego wsółczynnika, określenia wysokości nierówności h, kształtu trajektorii środka masy h m(t) oraz, że o rzekroczeniu ewnej rędkości jazdy obciążenia dynamiczne wyznaczone według [38, 39] osiadają ustaloną wartość i zaroonowano własny sosób wyznaczenia obciążeń dynamicznych dźwignic wywołanych jazdą o nierównościach. W analizie tych obciążeń osłużono się również jednomasowym modelem dynamicznym dźwignicy (analogicznym jak w normach [7,8]), natomiast funkcją oisującą wymuszenie kinematyczne jest łuk o romieniu koła. Do równania wrowadzono także wsółczynnik roorcjonalności, który jest zależny od ilości kół jezdnych rzejeżdżających rzez nierówność. Wartość nadwyżki dynamicznej wyrażono zależnością: v t k sin (7) gr gdzie: k wsółczynnik roorcjonalności [-], ω częstość drgań własnych ustroju nośnego dźwignicy [rad/s], t czas rzejazdu rzez nierówność [s]. Analiza obciążeń dynamicznych wywołanych jazdą o nierównościach na jednomasowym modelu dźwignicy została rzerowadzona również w []. Kształt wymuszenia kinematycznego (rys. b) jest aroksymowany za omocą linii rostej, a wyrażenia oisujące wartość nadwyżki dynamicznej wyznacza się w zależności od rędkości jazdy dźwignicy. W rzyadku mniejszych rędkościach jazdy dźwignicy, równanie ma ostać: v h, gdy g R Rh v (8) natomiast w rzyadku większych rędkościach jazdy: h Rh 1, gdy v g 1v Rh (9) W równaniach (8) i (9) nie uwzględniono ilości kół rzejeżdżających rzez nierówność. W analizie dwumasowego modelu rzedstawionego w [3] (rys. b) założono jednoczesny rzejazd rzez nierówność dwóch kół o jednym na lewym i rawym torze jezdnym. Do wyznaczenia obciążenia dynamicznego ustroju nośnego rzerowadza się analizę układu, którego 9
arametrami są dwie sztywności i dwie masy skuione, tj. sztywność ustroju nośnego dźwignicy c u i jego masę zredukowaną mu skuioną w środku ciężkości oraz sztywność układu cięgnowego c l i masy odniesionego ładunku m. Wartość działającego na model wymuszenia wywołanego rzejazdem rzez nierówność jest omniejszona roorcjonalnie w zależności od ilości kół w każdym z unktów odarcia dźwignicy. Oisano również, że układy cięgnowe zmniejszają obciążenia dynamiczne ustroju nośnego wywołane jazdą o nierównościach o 30 0%. W zależność do obliczań wartości obciążeń dynamicznych wywołanych jazdą o nierównościach omięto wływ układów cięgnowych, rędkości jazdy dźwignicy, średnicy kół jezdnych. k h (10) g W analizie rzestrzennego wielomasowego modelu według [] (rys. c) rozatruje się jednoczesność najazdu dwóch kół dźwignicy (o jednym na każdym torze jezdnym) oraz najazd jednego koła na nierówność. Do oszacowania owstałych obciążeń dynamicznych użyto model o bisymetrycznym rozłożeniu zredukowanych mas skuionych i sztywnościach zastęczych ustroju nośnego z uwzględnieniem srężystego zawieszenia kół jezdnych. Model ten został zbudowany na odstawie rzeczywistej dźwignicy. Wyniki otrzymane na odstawie analiz teoretycznych oddano ekserymentalnej weryfikacji. Tab. 1. Wartości nadwyżek dynamicznych wyznaczonych na odstawie norm i literatury dynamicznych od tzw. ruchów torowych, czyli obciążeń wywołanych rzejazdem dźwignicy rzez nierówności styków szyn na torze jezdnym. Wływ tych czynników był wyrażany wsółczynnikiem zwiększającym ionowe obciążenia statyczne, którego wartości były uzależnione od rędkości jazdy dźwignicy i rodzaju styku szyn (sawane, niesawane).. Porównanie normowych i literaturowych metod obliczeń W tabeli 1 oraz rysunkach 6 i 7 rzedstawiono rzykładowe wartości nadwyżek dynamicznych δ wywołanych jazdą o nierównościach obliczonych według wzorów (), (7), (8) lub (9) w zależności od warunku rędkości, ze wzoru (10) oraz odczytanych z tabeli w normie [9]. Wartości te wyznaczono dla danych właściwych suwnicom omostowym, których wszystkie koła jednocześnie najeżdżają na nierówność (wsółczynnik roorcjonalności k=1) tyu róg o wysokości h =0,001m, romień kół jezdnych R=0,1m. Ponieważ zależności () i (8) nie uwzględniają wsółczynnika roorcjonalności k zależnego od ilości kół rzejeżdżających rzez nierówność, w obliczeniach założono najbardziej niekorzystny, a zarazem najmniej rawdoodobny rzyadek najazdu wszystkich kół na jednakową nierówność. Prędkość jazdy dźwignicy Częstotliwość drgań własnych ustroju nośnego dźwignicy Według norm [7,8] ze wzoru () Obliczone wartości nadwyżki dynamicznej δ Według [5] ze wzoru (7) Według [] ze wzoru (8) lub (9) Według [3] ze wzoru (10) m/s Hz 0,3 1,0 1,5 5 0,10 0,1 0,1 0,10 8 0,3 0,17 0,0 0,6 10 0,33 0,18 0,6 0,0 5 0,10 0,5 0,10 0,10 8 0,5 0,71 0,5 0,6 10 0,39 0,88 0,38 0,0 5 0,10 0,68 0,10 0,10 8 0,6 1,08 0,5 0,6 10 0,0 1,3 0,0 0,0 Według normy [9] 0,05 0,10 0,15 W normie [9], do niedawna obowiązującej w Polsce, dotyczącej obliczeń obciążeń ustrojów nośnych dźwignic, zalecano uwzględnianie obciążeń Rys. 6. Wływ częstotliwości drgań własnych ustroju nośnego na wartość obciążeń dynamicznych δ : v=0,3m/s, R=0,1m; h =0,001m; k=1 Dla zestawionych w tabeli 1wartości obciążeń dynamicznych można zauważyć, że na ich wartość istotnie wływa rędkość jazdy jak i częstotliwość drgań własnych. Nadwyżki dynamiczne δ obliczone według wzorów (), (9) i (10) w orównaniu z stosowanymi do niedawna wymaganiami normy [9] są zgodne dla ustrojów nośnych o niskich częstotliwościach drgań własnych (małej sztywności ustroju nośnego), natomiast w rzyadku ustrojów o wysokich 10
częstotliwościach drgań n. 10 Hz różnice w wartościach tych wsółczynników są znaczące (różnica 3 krotna). Rys. 7. Wływ częstotliwości drgań własnych ustroju nośnego na wartość obciążeń dynamicznych δ : v=1m/s, R=0,1m; h =0,001m; k=1 Wartości nadwyżek dynamicznych δ wyznaczone dla małych rędkości wynoszącej v=0,3m/s (rys. 6) rzyjmują różne wartości. Natomiast rzy rędkości v=1m/s wartości obciążeń obliczonych ze wzorów (), (9) i (10) są zgodne, omimo że w obliczeniach rzyjęto inne funkcje wymuszenia kinematycznego. Obciążenia dynamiczne ustroju nośnego obliczone na odstawie [5] w rzyadku wyższych rędkości jazdy suwnicy znacząco odbiegają od ozostałych. Literatura [1] Piątkiewicz A., Sobolski R., 1978, Cranes. WNT, Warszawa. [] Scheffler M., Dresig H., Kurth F., 1977, Noncontinuous conveyors, VEB Technical ublishing, Berlin. [3] Kazak S. A., 1966, The imact of rail unevenness on dynamic loads of load suorting structures of the cranes. Viestnik Masnostroenija Nr 3/1966. [] Ramakoteswara Rao K., Parameswaran M. A., 1978, Dynamic loading of an overhead crane by rail unevenness. Feeding and lifting 8 Nr 5/6. [5] Grabowski E., Kulig J., 008, The method of calculating the loads of cranes caused by driving on unevenness. Industrial Transort nr 1/008. [6] Jasiński M. 010, Problems of the calculation of the crane loads caused by driving on uneven. Transort of vehicles and working machines nr /010. [7] Standard PN-EN 13001-: 00: Safety of cranes. General design rinciles. Part : Loads. [8] Standard PN-ISO 8686-1: 1999: Cranes. Rules for calculating and matching loads. General rovisions. [9] Standard PN-86/M-0651. Cranes. Loads in calculations of hoisting load suorting structure. [10] Standard PN-M-595. Cranes. Tracks semi-gantry cranes and gate cranes. Requirements. [11] Standard PN-91/M-557. Cranes. Tracks of overhead traveling cranes. Requirements 5. Wnioski Z rzedstawionego rzeglądu ublikowanych rac i norm wynika, że oracowane dotychczas metody obliczeń obciążeń dynamicznych wywołanych jazdą o nierównościach zawierają wiele założeń uroszczających, a rzyjmowane założenia niejednokrotnie są odmienne. Pomimo tych rozbieżności obliczone wartości obciążeń dynamicznych w rzyadku niektórych modeli są ze sobą zbieżne. Różnorodność rozwiązań konstrukcyjnych ustrojów nośnych dźwignic generalnie wymaga tworzenia odowiednio odrębnych modeli fizycznych umożliwiających wyznaczenie wartości nierównościach. Używanie rostych modeli musi być oarte na znajomości zachodzących zjawisk dynamicznych będących odstawą świadomego rzyjmowania uroszczeń w oracowanym modelu, zaewniającym uzyskanie wiarygodnych wyników obliczeń. 11