Niepewność złożona jest sumą geometryczną udziałów niepewności składowych:

Podobne dokumenty
L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera


INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa użyteczne w statystyce

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

Wykład 8: Całka oznanczona

ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

MATHCAD Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr

1. Błąd średni pomiaru. Leica DISTO

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Statystyka Inżynierska

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

Dr inż. Paweł Fotowicz. Przykłady obliczania niepewności pomiaru

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

6. Układy równań liniowych

Analiza Matematyczna

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski

METODY NUMERYCZNE. Wykład 6. Rozwiązywanie układów równań liniowych. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer.

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

t - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu


ĆWICZENIE nr 1. Wyznaczanie niepewności wyników pomiarów wielkości elektrycznych

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1)

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Podstawy chemii. Natura pomiaru. masa 20 ± 1 g

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Zawór grzybkowy (PN 16 i PN 25) VFM 2 zawór 2-drogowy, z kołnierzem























Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów

KSZTAŁTOWANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH NIEREKURSYWNYCH FILTRÓW WYGŁADZAJĄCYCH

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Estymacja przedziałowa

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom podstawowy

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A

METODY NUMERYCZNE. Wykład 5. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer. wykład 5 1

ECOsine TM PASYWNY FILTR HARMONICZNYCH PAŹDZIERNIK 2008 PASYWNY FILTR HARMONICZNYCH

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

Integralność konstrukcji

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa. Nr ćwicz.

Politechnika Lubelska, Katedra Automatyki i Metrologii LV3

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

Instrukcja oceny niepewności pomiarów w I Pracowni Fizycznej (ONP) Nowe normy międzynarodowe


Rozkład χ 2 = + 2π 2. Niech zmienna losowa x ma rozkład normalnyn(x; µ,σ). Znajdziemy rozkład zmiennej:

METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Rozkłady prawdopodobieństwa 1

Uniwersytet Technologiczno- Humanistyczny w Radomiu Radom 2013

Transkrypt:

PROEKO Ryszrd Soć www.proekors.pl Obliczie w progrie Eisj iepewości poir stężei pył wg. PN-EN 384 Eisj ze źródeł stcjorych Ozczie stężei sowego pył w zkie iskich wrtości. Część I. Ml etod grwietrycz Stężeie pył w wrkch orlych jest oblicze ze wzor: ( 73K + t) ( p + p) ( ) 03,5hP cs 73,5K V Gdzie: - są pstego filtr (przed pobierie próbek); - s filtr obciążoego pyłe (po pobri próbki); V - objętość gz; t - tepertr gzoierz; Δp - ciśieie gzoierz (podciśieie jest trktowe jko liczb je) ; P - ciśieie osferycze; Niepewość złożo jest są geoetryczą dziłów iepewości skłdowych: c ( y) gdzie : i c i ( x) i c f i jest współczyikie człości obliczy z różiczki cząstkowej x Wrtości (x i ) są iepewościi stdrdowyi zyskyi z oszcowń typ A lb B Poiżej oówieie sposob oszcowi iepewości poszczególych skłdowych

. Ms pył Wricj iepewości jedego wżei wyosi : ( ) + + cl drift skłd się z: cl iepewości klibrcji drift iepewości dryft iepewości związej z rozdzielczością wgi Nor przewidje dw sposoby oszcowi iepewości sy pył:. N podstwie odchylei stdrdowego wżei sy referecyjej. Z klibrcji wgi W progrie zostł zstosow drg etod. U cl( ) cl Gdzie U cl - rozszerzo iepewość klibrcji wgi Niepewość dził dryf drift ( ) drift 3 gdzie drift - błąd griczy związy z dryfte wgi Niepewość wkłd rozdzielczości wyświetlcz ( ) 3 Przykłd obliczei. U cl 0, g drift 0,05 g 0, g ( ) 0,08 g

Jeżeli s zgrodzoego pył jest ł w porówi z są filtrcyją (co zwykle iejsce), oż przyjąć rówe iepewości poir przed i po wżei: vr ( ) ( ) Wtedy vr ( ) vr( ) () 0,58 g. Objętość przepszczoego gz Niepewość objętość gz w wrkch orlych (Vo) zleży od wkłd poszczególych wielkości ierzlych vr ( V ) e ( V ) vr( V ) + e ( t ) vr( t ) 0 Niepewość poir objętości w wrkch rzeczywistych (V) vr Gdzie: ( V ) ( V ) + ( V ) + ( V ) ref rep W przykłdzie bre są pod wgę iepewości stępjących wielkości : (V ref ) iepewość wyikjąc z klibrcji; (V rep )- odchyleie stdrdowe otrzyego w wyik powtrzych poirów tej sej próbki gz (V ) - rozdzielczość wyświetlcz. UV ( Vref ) rep ( ) ref ( V ) ( V V ) i i, ( V ) 3 Przykłd obliczei: (V ref ) 0,0 3 (V rep )- 0,03 3 (zkłd się, że żytkowik dyspoje odchyleie std. z wzorcowi przepływoierz) (V ) - 0,00 3

(V) 0,036 3 3. Ciśieie osferycze Wricję zierzoego ciśiei osferyczego vr (p ) oblicz się w stępjący sposób: ( p ) ( p ) + ( p ) ( p ) vr + cl drift cl (p ) to wkłd iepewości podstwie rozszerzoej iepewości wedłg certyfikt klibrcji; U cl jest rozszerzoą iepewością broetr zgodie z certyfikte klibrcji; z orly rozkłd wrtości, pozio fości 95% i wystrczjąc liczb stopie swobody są przyjęte dl określei rozszerzoej iepewości ( ; k ). U cl( p) cl - dryft wyświetlcz broetr drift ( p ) drift 3 drift (p ) to dził iepewości w dryfowi broetr; drift to zobserwowy dryft w okie poir. Przyjje się, że dryf jest pody jko rozkłd prostokąty. Nstępie liczb stopi swobody jest ieskończo. - rozdzielczość wyświetlcz: ( ) 3 p

(p ) to iepewość wyikjąc z rozdzielczości wyświetli to iedokłdość wyświetli (spcj iędzy dwie liii sklowi wyświetlcz logowego lb jiejszy ożliwy krok wyświetlcz cyfrowego). Przyjje się, że błąd odczyt podo jko rozkłd prostokąty. Nstępie liczb stopi swobody jest ieskończo. Przykłd obliczeń: U cl hp; cl 0,5 hp; drift hp, drift,547 hp, 0, hp, 0,0887 hp Stąd (P ),586 hp 4. Podciśieie Wyzczie wricji względego ciśiei gzoierz vr ( p) ( p ) + ( p) e e - iepewość wyikjąc z zobserwowych i zrejestrowych zi podciśiei podczs pobieri próbek, oblicz ze wzor e ( p ) ( ) ( pi p) i e (p ) to iepewość związ z whii podciśiei; p i jest i-tą zierzoą wrtością iskiego podciśiei; p jest średią wrtością poirów ciśiei; to liczb poirów ciśiei - rozdzielczość wyświetlcz ( p) 3 (Δp) jest iepewością wyikjącą z rozdzielczości wyświetli; to iedokłdość wyświetli (spcj iędzy dwie liii podził). Przykłd obliczeń: Odczyty podciśiei iportowe z pyłoierz P0ZA

Δp hp 3,394 Lp 3,334 3 3,54 4 3,4003 5 3,385 6 3,58 7 3,55 8 3,46 9 3,4694 0 3,468 e (p ) 0,066 hp Rozdzielczość wyświetlcz 0,00 hp, 0,000887 hp. Stąd (p ) 0,066 hp 5. Tepertr Wricj tepertry ( T ) ( T ) + ( T ) ( T ) vr + e cl e (T ) to iepewość średiej wrtości tepertry z powod losowej tepertry poir e ( T ) ( ) ( Ti, T) i T,i jest i-tą ierzoą wrtością tepertry; T średi wrtość ierzoych tepertr; liczb poirów tepertry. Liczb stopi swobody jest rów -. cl iepewość stosowego ierik tepertry: U cl( TM) cl

cl (T ) to iepewość ierzoego teroetr stosowego do poir; U cl jest rozszerzoą iepewością określoą przez prodcet lb org dokojący poir; z orly rozkłd wrtości, pozio fości 95% i wystrczjąc liczb stopie swobody są przyjęte dl określei rozszerzoej iepewości ( ; k ); ( T ) 3 (T ) jest iepewością wyikjącą z rozdzielczości wyświetli; to iedokłdość wyświetli (odstęp iędzy dwie liii sklowi wyświetlcz logowego lb jiejszy ożliwy krok wyświetlcz cyfrowego). Przyjje się, że błąd odczyt podo jko rozkłd prostokąty. Liczb stopi swobody jest ieskończo. Przykłd obliczeń Lp t C,9, 3, 4,4 5,5 6,6 7,7 8,9 9 3, 0 3, e (T ) 0,355 C 0, C, 0,0887 C, U cl 0,, cl 0, (T ) 0,706 C 6. Obliczie iepewości objętości gz w wrkch owych Wricję stdrdowej objętości oblicz się z poocą stępjącego wzor:

vr ( V ) e ( V ) vr( V ) + e ( p ) vr( p ) + e ( p) vr( p) + e ( t ) vr( t ), s 6.. Obliczie współczyików człości objętości gz Współczyik człości ciśiei osferyczego p + p ev ( ) F 73K + t Współczyik ciśiei osferyczego e ( p ) V F 73K + t Współczyik człości podciśiei e ( p) V F 73K + t Przykłd obliczeń: e(v) 0,8993695 e(p) 0,00377 e(δp) 0,00377 vr(vs) 0,000895 (Vs) 0,088 3 7. Obliczeie iepewości stężei pył w wrkch orlych Stężeie pył c s dl orlych wrków oblicz się w stępjący sposób: cs V, s gdzie : s zebrego pył V,s objętość gz w wrkch orlych Niepewość poir dl tego stężei pył, wyrżo jko wricj, jest pod poiżej vr ( ) e ( ) vr( ) + e ( V ) vr( V ) c s, s, s

Współczyiki człości są zyskiwe jko pochode cząstkowe e e ( ) V s, V ( Vs, ) s, vr Przykłd obliczeń: ( ) vr( ) + vr( V ) c s s V s V,, s, Współczyiki człości e() 0,3093 e(v,s ) -,9344 vr(c s ) 0,0053 (c s ) 0,073 g/ 3 Ms zebrego pył 0 g Objętość gz w wrkch orlych V,s 3,3304 3 Stężeie pył 0/3,3304 6,9 g/ 3 Niepewość stdrdow stężei pył wyrżo w procetch 0,05/6,9*00, %. Niepewość rozszerzo dl P95 % k,,4 %, Przykłd rport z progr Eisj. Głów skłdow Wrtość Skłdow drgorzęd Jed. iry Niepewość rozszerz. lb błąd griczy Niepewość stdrdow Udził w łączej iepewości, % Ms pył Niepewość rozszerzo z klibrcji wgi g 0, 0, 0 g Dryft wgi g 0,05 0,0887 Rozdzielczość wyświetlcz g 0, 0,0887 Niepewość złożo sy pył g 0,58 4,365 Ciśieie osferycze Niepewość rozszerzo z klibrcji broetr hp 0,5 990,0 hp Dryft broetr hp,55 Rozdzielczość wyświetlcz hp 0, 0,0887 Niepewość złożo ciśiei osferyczego hp,59,8 Objętość Niepewość rozszerzo ³ 0,0 0,0

przepszczoego gz w wr.gzoierz rządzei do poir objętości, z klibrcji 3,5948 ³ Odchyleie stdrdowe powtrzych poirów wzorc ³ 0,03 0,03 Rozdzielczość wyświetlcz ³ 0,00 0,000887 Niepewość złożo objętości gz ³ 0,036 56, Podciśieie w gzoierz Niepewość związ z whii podciśiei hp 0,066 0,066 3,4 hp Rozdzielczość wyświetlcz hp 0,00 0,000887 Niepewość złożo podciśiei hp 0,066 0,00 Tepertr w gzoierz,6 C Niepewość związ z whii tepertry Niepewość rozszerzo z klibrcji teroetr C 0,35 0,35 C 0, 0, Rozdzielczość wyświetlcz C 0, 0,0887 Niepewość złożo tepertry C 0,706 0,4 Niepewość złożo poir stężei pył g/³ 0,076 Łącz iepewość stdrdow poir stężei pył 0,076 g/³,, %