Tadeusz Csows Łuasz Wojcechows YNTEZA MODELI I ALGORYTMÓW IDENTYFIKACJI YTUACJI W ZARZĄDZANIU OTOKAMI TRANORTOWYMI reszczee. W ejszej pracy dooao syezy mode agorymów deyfacj syuacj przy orogoaej sruurze reguł decyzyjych w symuacyjym zarządzau pooam rasporowym a oe. formułowao udowodoo warue oeczy dosaeczy deyfacj syuacj decyzyjych. odao przyład paowaa ompesowej reguacj wagoów. łowa uczowe: syeza mode poo rasporowe reguły decyzyje WTĘ Złożoość budowy symuacyjych mode wspomagaa decyzj w rasporce oejowym eży w syeze agorymu deyfacj syuacj pojawających sę w procese zarządzaa pooam rasporowym. yezę ą moża zacze uproścć jeże uwzgędmy specyfę zarządzaa operaywego w rasporce. Zarządzae operaywe w rasporce ma mejsce w syuacjach ewypełea wsaźów espoaacyjych. Decyde porówuje wedy auae wsaź z ormam podejmuje odpowedą decyzję m ; m- czba decyzj możwych w daej syuacj. W procese zarządzaa decyde jedocześe orouje e węcej ż - wsaź espoaacyje. Jeże aeży uwzgędć węcej wsaźów proces zarządzaa obejmuje dwa eapy:. Decyde aazuje oejo ażdy wsaź porówuje go z ormą j. odos ażdy wsaź do oreśoego przedzału a os czbowej.. Decyde podejmuje decyzje osaeczą w zaeżośc od ombacj przedzałów wsaźów espoaacyjych. W ceu deyfacj syuacj pojawających sę w procese zarządzaa pooam rasporowym wygode jes podzeć przesrzeń arybuów hperpłaszczyzam orogoaym osam współrzędych []. Wyższa zoła Eoom Iowacj w Lube. Isyu Techoogczych ysemów Iformacyjych oecha Lubesa. 9
FORMUŁOWANIE MATEMATYCZNYE ROBLEMU Wsaź espoaacyje a oe w dowoej chw są ograczoe zawerają sę w przedzae a gdze: - czba wsaźów espoaacyjych. Decyde ma do dyspozycj m decyzj m zaś zbór puów w - wymarowej przesrze wsaźów espoaacyjych óremu odpowada a sama decyzja worzy syuację. Załóżmy że seją gracze warośc C ażdego wsaźa óre różcują syuacje przy czym - czba przedzałów owarych -ego wsaźa. rzy zadaych waroścach dzedzę możwych warośc weora [... ] moża podzeć a eprzecających sę K K Π dzedz eemearych oreśoych uładem erówośc ypu. Zbór puów... órych współrzęde spełają erówośc: a b a b... a b azywa sę rówoegłoboem przesrzeym zapsuje sę asępująco: [ a b ab;... a b ]. Ta węc rówoegłobo przesrzey [ C zawerający dowoy weor ; C;...; C ] dze sę a K eemearych rówoegłoboów [ ; ;...; W e sposób poszuwae syuacje m moża przedsawć jao połączee odpowedch rówoegłoboów przesrzeych. raya poazuje że reguły decyzyje sformułowae a baze procedury wyżej przedsawoej charaeryzują sę sruurą złożoą. Na rysuu przedsawoo czery obszary órym odpowadają czery decyzje. Do deyfacj syuacj oreśoej weorem {... } dosaecza jes zajomość przedzału owarego w órym zawera sę ażdy wsaź :. Reguły decyzyje da moża zapsać za pomocą asępującego uładu erówośc: ]. 9
α Rys.. Ierpreacja geomerycza reguł decyzyjych Fg.. Geomerc erpreao of decso rues Dowoa para erówośc oreśa prosoą w przesrze arybuów. Ta węc ażda syuacja słada sę ze zboru podsyuacj oreśoego prosoąam. ruurę reguł decyzyjych moża róweż przedsawć w posac abe decyzj [] w órej a mejscu wpsuje sę arybu jaośc: jeże w przypadu przecwym /parz ab./. rzedsawoy pożej agorym puów formacyjych zacze ogracza weość pamęc ompuera prezeuje sruurę reguł decyzyjych w forme bardzej zrozumałej da decydea. Jego dea poega a porówau weora z -wymarowym puam {... } gdze K ; K ; Π óre daej azywae będą puam formacyjym. Jeda współrzęda puu formacyjego oreśa reguły decyzyją wyrażoą częścą hperpłaszczyzy przy czym: + {...... }. + + 9
Tabea. Tabea decyzj Tabe. Decso abe { { Arybuy formacyje { } Zbudujmy agorym wyorzysując ogę orzeczów []. Załóżmy że orzecz własy puu formacyjego speła warue: ; >. Da ażdej syuacj oreśamy z orzeczów własych orzecz ogóy F óry jes prawdzwy wedy yo wedy edy zajduje sę w syuacj. oażmy deę budowy agorymu deyfacj syuacj a przyładze w órym puam formacyjym są: Ozacz włase poazao w abe.. 9
Tabea. Warośc orzeczów własych Tabe. Vaues of sef predcaes {} { } uy formacyje { } { } { } { } W abe w odpowedch mejscach w zaeżośc od ego do jaej syuacj aeży podao warośc orzeczów własych. Mejsce puse ozacza że odpowed orzecz może przyjmować warośc dowoe. Orzecz ogóe reazujące agorymy deyfacj syuacj mają posać: F ; F Γ α ; F Γ α; Γ α ; Γ ; Γ α Γ F F F F α. Weor aeży do syuacj wymaga decyzj wedy yo wedy edy prawdzwy jes orzecz. F Z powyższego przyładu wya że ważym perwszym eapem budowy agorymu deyfacj syuacj jes wybór zboru puów formacyjych ezbędych do deyfacj. W ceu oreśea ego zboru syuacje przedsawmy w posac uładu erówośc. W ogóym przypadu da ażdej podsyuacj zadaej - erówoścam oreśającym -wymarowy rówoegłobo w przesrze orzeczów orzecz własy moża zapsać asępująco: Q Γ... Df α... α......... α...α α Γ......... α... α + +... α... αγ... Oreśając orzecz włase ażdej podsyuacj wyzaczymy zbór puów formacyjych. Zbór e jes zby czy do deyfacj syuacj aeży wybrać z ego mmaą dosaeczą czbę puów.. 9
Ta węc zadae sprowadza sę do oreśea mmaego zboru - wymarowych puów formacyjych dosaeczego do budowy orzeczów F m a baze orzeczów własych. Jeda współrzęda puu formacyjego część hperpłaszczyzy j j j. j j oreśa decyzję przedsawającą ograczoą asępująco: Decyzja wyrażoa puem formacyjym saow odce gracy r pomędzy syuacjam oreśoy współrzędą waruam: r r j wedy yo wedy edy j j rawdzwe jes asępujące werdzee. j r j j Twerdzee Do deyfacj syuacj oeczym dosaeczym jes o aby zbór reguł decyzyjych zbudoway a wybraym zborze puów formacyjych porywał wszyse odc gracy pomędzy wszysm syuacjam. Dowód warue oeczy Załóżmy że cała graca pomędzy syuacjam porya jes sałym zborem puów formacyjych. Jeże współrzęde puów formacyjych wyoszą o seje a odce gracy po obu sroach órego eżą co ajmej dwa eemeare rówoegłobo przesrzee [ a b... a b ][ a b... a b ] aeżące do różych dwóch syuacj oraz e zawerające żadego puu m formacyjego ze sałego zboru puów formacyjych. Wedy żade z orzeczów zbudowaych a baze ego zboru e będze rozdzeać ych dwóch rówoegłoboów j. e seje orzecz óry speła warue: ub jeże [ a b... a b ] ; ub jeże [ a b... a b ]. Ta węc z daego zboru orzeczów { } e moża zbudować za pomocą operacj ogczych orzeczów F F m czego aeżało doweść. Dowód warue dosaeczy Naeży doweść że da dwóch dowoych eemearych rówoegłoboów przesrzeych A [ a b... a b ] [... B a ] b a b aeżących do różych syuacj seje co ajmej jede pu formacyjy aeżący do zboru puów porywających grace pomędzy wszysm 96
syuacjam rozdzeający e rówoegłobo. rzyjmjmy syuację odwroą j. seją dwa eemeare rówoegłobo A B aeżące do różych syuacj óre e posadają rozdzeającego puu formacyjego. Jeże A B są eemearym rówoegłoboam przesrzeym o moża przyjąć że: a a v ; b b a + v; w; a c b b a a w +; ; gdze: v w v w v. Współrzęde dowoego puu formacyjego z daego zboru e mogą spełać waruów: a b j j j gdze: v ; b j j x a da wszysch j j j gdze v +; w. x j b j Jeże pu formacyjy speła warue o o rozdzea rówoegłobo A B ym samym przeczy założeu. Nasępe połączymy odcem dwa puy b. Aby zapobec sprzeczośc... b a b... b z waruem odce e e będze przecał żadej reguły decyzyjej oreśoej zadaym zborem puów formacyjych. Aaogcze żada reguła decyzyja e będze przecać odca łączącego puy a b... b a a b b... b ; a b a d. b W e sposób moża zbudować łamaą łączącą puy b b... b a....... av bv+ b Ta węc uwzgędając warue moża zbudować łamaą łączącą puy b óra e przeca żadej reguły... b a... av bv+... b decyzyjej. odobe moża zbudować łamaą przechodzącą przez puy b... b... b a... a b... b óra róweż e przeca żadej b v v+ w w+ reguły decyzyjej zadaej daym zborem puów formacyjych. rzez puy a... a b... b +... b a... a b... b v v b v v+ w w+ uwzgędając za erówośc w waruach eż e przechodz żada reguła decyzyja. Łącząc e puy wdzmy że aeżą ode do gracy jedego eemearego rówoegłobou przesrzeego. Daego eż żada reguła decyzyja e może przecać ej gracy. Wya z ego że dwa puy b aeżące do rówoegłoboów przesrzeych A oraz B... b b... b moża połączyć ą órej e przeca żada reguła decyzyja. Z drugej jeda sroy a łącząca puy aeżące do różych syuacj co ajmej jede raz przeca gracę pomędzy syuacjam ym samym przeca regułę decyzyją porywającą ę gracę. Daa sprzeczość dowodz werdzee. 97
Aby doweść warue dosaeczy aeży zbudować orzecz F x ; m. Nech Π α będze eemearym rówoegłoboem przesrzeym α ; N - zborem umerów rówoegłoboów eemearych aeżących do syuacj N α : Π. Πα { α ; } Aaogcze N { β : Π }. β Oreśmy orzecz : Q α β K K Πα Q α β jeże przy ; K K Γ Π β gdze: α N β N ; - dowoy pu formacyjy rozdzeający Π. Wedy F x U I Q ego aeżało doweść. β Z waruu > : x α β α N β N j j j + j da wya że...... fałsz +. Wedy da dowoego orzecza T spełoe jes: j j Tα Γ... T. Z powyższego orzymujemy że puy formacyje ypu j j j + j...... aeży odrzucć. Do deyfacj syuacj + oeczym dosaeczym jes o aby zbór reguł decyzyjych zaday wybraym zborem puów formacyjych porywał wszyse odc gracy pomędzy syuacjam. Daego eż powsaje zadae wyboru ajmejszej czby puów formacyjych porywających gracę pomędzy syuacjam. Jeże seją dwa puy formacyje α gdze: m m o reguła decyzyja oreśaa -ą współrzędą puu porywa regułę decyzyją oreśaą -ą współrzędą puu. Tae współrzęde azywać będzemy esoym ub poryym współrzędym. Jeże day pu posada wszyse współrzęde porye o moża go wyemować z aazy. Rozważmy przyład poazay w abe doyczący decyzj zwązaych z paem ompesowej reguacj wagoów. Lczba wagoów zdawaych oreśaa jes wzorem: om w U U + U gdze U w - czba wagoów załadowaych z zd z zd w omuacj wywozu; U - czba wagoów próżych z własego zd wyładuu. om Lczba może sę zmeać od do. Jeże o om U zd U zd zajduje sę w gracach ormy. m m 98
Aaogcze. Jeże o są w orme. Tabea. Decyzje zwązae z ompesową reguacją wagoów Tabe. Decsos coeced wh a compex reguao of raway cars {} Załadue a wywóz Zwę- Zmejszyć szyć Zdae próżych z własego wyładuu Bez Zwęszyć Zmejszyć zma Bez zma { } Arybuy formacyje{ } - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - W abe w oume odpowadającej decyzj po zmae wsaźa espoaacyjego wpsuje sę jeże w daej syuacj aeży zmeć e wsaź e wpsuje sę c jeże e wsaź pozosaje bez zma. Zameszczoe w abe arybuy formacyje przyjmują asępujące warośc: jeże > ; 99
jeże ; jeże. yuacja jes emożwą w dzałaośc espoaacyjej daego eż agorym deyfacj budoway jes yo da syuacj. W ceu oreśea puów formacyjych syuacje opsae są za pomocą asępujących erówośc: ; Q. Γ Γ ; Q Q α α Γ Γ ; Q Q α α U U Γ Z aazy puów formacyjych wya że pu w peł defuje syuację poeważ w dowoym puce przesrze arybuów oreśających. Daego eż przesrzeń arybuów w órej jes przesrzeą poryą pu moża wyuczyć z aazy. odobe aazując puy moża wyuczyć pu. Osaecze mmaą czbę puów formacyjych moża oreść porówując odpowede współrzęde asępujących rzech puów: ; ;. Nerudo zauważyć że współrzęde puu są poryym odpowedm współrzędym puów. ąd wya że puy
saową zbór mmaych puów formacyjych zaś orzecz włase moża przedsawć w posac abe. Tabea. Warośc orzeczów własych Tabe. Vaues of sef predcaes Załadue a wywóz { } Zdae próżych z własego wyładuu { } Bez zma Zwęszyć Zmejszyć Zwęszyć Zmejszyć Bez zma Nech wagoów a dobę 9 wagoów a dobę. oeważ o. Aaogcze poeważ ae >. Tym waroścom orzeczów odpowada syuacja w órej aeży zwęszyć załadue a wywóz. o asyfacj zboru współrzędych wszysch puów formacyjych a soe esoe wyuczeu puów o współrzędych esoych aeży osaecze usać mmaą czbę puów formacyjych M poprzez ch połączee. od pojęcem połączea N puów formacyjych aeżących do wyjścowego zboru M puów będze rozumay owy pu formacyjy współrzęde órego oreśae są według odpowedej reguły. Te owy pu formacyjy wraz z M-N epołączoym puam w peł oreśa gracę pomędzy syuacjam. Orzymay w wyu połączea zbór sładający sę z M- N+ puów saow poryce wyjścowego zboru M puów. Waru oecze dosaecze łączea N puów formacyjych w jede pu wyają z właścwośc współrzędych esoych. erwsza właścwość wyucza łączee puów órych odpowede współrzęde mają róże warośc. Z ego wya że dowoa współrzęda
dowoego puu oreśa regułę decyzyją óra e wya z żadej ej współrzędej rozparywaego zboru N puów formacyjych. Z właścwośc drugej wya że warue poryca grac pomędzy syuacjam regułam decyzyjym jes spełoy jeże zwęszymy dowoą współrzędą esoą. W ceu udowodea ego fau dołączmy do zboru K K K puów formacyjych pu... +... w órym współrzęda esoa K zosała zwęszoa o warośc. Nerudo zauważyć że wszyse współrzęde puów K saą sę esoym pu e moża wyuczyć z aazowaego zboru puów formacyjych. Z powyższych dwóch właścwośc współrzędych esoych wyają asępujące waru łączea puów formacyjych. Nech w aazowaym zborze puów formacyjych wszyse ch współrzęde soe są rówe zaś współrzęde esoe są e węsze od współrzędych soych. Jeże e waru są spełoe da wszysch odpowedch współrzędych aazowaego zboru N puów o day zbór puów moża połączyć N w jede owy pu. Warośc współrzędych owego puu oreśoe są asępującą zaeżoścą: N N... gdze: ;. Z waruu łączea puów formacyjych wya że do połączea zboru puów formacyjych oeczym dosaeczym jes aby dwa dowoe puy ego zboru spełały waru łączea. BIBLIOGRAFIA. Kazmercza J.: Teora ger w cybereyce. Wedza owszecha. Warszawa 97.. Кутыркин А.В.: Построение имитационных моделей процессов принятия решений в АСУЖТ. Вестник ВНИИЖТ 978.. Кутыркин А.В. Василев В.И.: Алоритм принятия решений по оперативному управлению перевозочным процессом при ортогональной структуре решающих правил. Вестник ВНИИЖТ 979.. ef M.: The Orgazao of Exper ysem aoo Ao Caph: erox aoo Ao Ceer 98. YNTHEI OF MODEL AND ALGORITHM OF IDENTIFICATION OF ITUATION IN TRAFFIC TREAM MANAGEMENT ummary. The paper focuses o he syhess of modes ad agorhms of defcao of suaos cocerg he orhogoa srucure of decso rues smuao maageme of raway raffc sreams. A ecessary codo ad a suffce codo of defcao of decso suaos were formuaed ad proved. Moreover a exampe of pag of a compex reguao of carrages was preseed. Key words: syhess of modes raffc sreams decso rues.