Wykład 6 : Pole grawitacyjne. Pole elektrostatyczne. Prąd elektryczny Pole grawitacyjne Każde dwa ciała o masach m 1 i m 2 przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji wprost proporcjonalną do iloczynu mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. Ciężar - siła ciężkości działającą na ciało. Pole sił Masie M przypisujemy obszar wpływu (działania), czyli pole.jeżeli ciało o masie M umieścimy w początku układu. W punkcie przestrzeni opisanym wektorem r znajduje się inna masa m (wektor r opisuje położenie masy m względem masy M) to siłę oddziaływania grawitacyjnego między tymi masami możemy zapisać w postaci wektorowej przeciwnie do wektora r. znak minus wynika z faktu, że wektor F jest zwrócony Siłę tę możemy potraktować jako iloczyn masy m i wektora natężenie pola grawitacyjnego γ(r) przy czym Wektor γ(r) - nie zależy od obiektu na który działa siła (masy m') - zależy od źródła siły (masa M) - charakteryzuje przestrzeń otaczającą źródło (wektor r). 1
Pole grawitacyjne wewnątrz kuli Pole grawitacyjne wytwarzane przez sferę (czaszę) kulistą o masie m i promieniu R. Dla r > R (na zewnątrz sfery) pole grawitacyjne ma wartość Gm/r 2 jakby cała masa była skupiona w środku sfery. to znaczy jest takie Jakie jest jednak pole wewnątrz sfery? Rozważmy przyczynki od dwóch leżących naprzeciwko siebie elementów powierzchni S 1 i S 2 w dowolnym punkcie P wewnątrz sfery tak jak na rysunku poniżej. Rys. 1. Punkt P wewnątrz cienkiej sfery Fragment S 1 czaszy jest źródłem siły F 1 ~ S 1 /(r 1 ) 2 działającej w lewo. Powierzchnia S 2 jest źródłem siły działającej w prawo F 2 ~ S 2 /(r 2 ) 2. Otrzymujemy więc Z rozważań geometrycznych wynika natomiast, że Po podstawieniu do pierwszego równania otrzymujemy Tak więc wkłady wnoszone przez elementy powierzchni S 1 i S 2 znoszą się. Można w ten sposób podzielić całą sferę i pokazać, że siła wypadkowa jest równa zeru. Tak więc wewnątrz sfery pole grawitacyjne jest równe zeru. Pole wewnątrz czaszy mającej skorupę dowolnej grubości też jest zero bo zawsze możemy podzielić tę skorupę na szereg cienkich warstw koncentrycznych. 2
Na rysunku obok przedstawiono pełną kulę o promieniu R i masie M. W punkcie P pole grawitacyjne pochodzące od zewnętrznej warstwy jest równe zeru. Pole grawitacyjne pochodzi więc tylko od kuli o promieniu r czyli gdzie m jest masą kuli o promieniu r. Dla jednorodnej kuli o gęstości r równanie przyjmuje postać Uwzględniając, że Otrzymujemy ostatecznie Wewnątrz kuli przyspieszenie grawitacyjne (natężenie pola grawitacyjnego) i co za tym idzie siła zmieniają się liniowo z odległością r od środka. Praca sił pola Różnica energii potencjalnej E p pomiędzy punktami A i B jest równa pracy (ze znakiem minus) wykonanej przez siłę zachowawczą przy przemieszczaniu ciała od A do B i wynosi 3
Oddziaływanie elektromagnetyczne: Ładunek elektryczny w przyrodzie mamy do czynienia z dwoma rodzajami ładunków - dodatnimi i ujemnymi; ładunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają się. W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb (C). Jest to ładunek przenoszony przez prąd o natężeniu 1 ampera w czasie 1 sekundy 1 C = 1 A s. Wszystkie realnie istniejące ładunki są wielokrotnością ładunku e. ładunek elementarny e = 1.6 10-19 C Wypadkowy ładunek elektryczny w układzie zamkniętym jest stały (zas. zachowanie ładunku) Prawo Coulomba Każde dwa ładunki punktowe q 1 i q 2 oddziaływają wzajemnie siłą wprost proporcjonalną do iloczynu tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. gdzie stała. Współczynnik ε 0 = 8.854 10-12 C 2 /(Nm 2 ) - przenikalność elektryczna próżni. W ośrodku: ośrodek próżnia powietrze parafina szkło woda ε r 1 1.0006 2 10 81 Gdy mamy do czynienia z kilkoma naładowanymi ciałami, siłę wypadkową, analogicznie jak w przypadku siły grawitacyjnej, obliczamy dodając wektorowo poszczególne siły dwuciałowe (zasada superpozycji). 4
Przykład Dipol elektryczny składa się z dwóch ładunków +Q i -Q oddalonych od siebie o l. Obliczmy siłę jaka jest wywierana na dodatni ładunek q umieszczony na symetralnej dipola: Z podobieństwa trójkątów wynika, że gdzie p = Ql jest momentem dipolowym. 5
Natężenie pola Siła działająca na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek. Tak więc, żeby zmierzyć natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie przestrzeni, należy w tym punkcie umieścić ładunek próbny (ładunek jednostkowy) i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną F działającą na ten ładunek. Wtedy Przyjęto konwencję, że ładunek próbny jest dodatni więc kierunek wektora E jest taki sam jak kierunek siły działającej na ładunek dodatni. Jeżeli pole elektryczne jest wytworzone przez ładunek punktowy Q to zgodnie z prawem Coulomba siła działająca na ładunek próbny q umieszczony w odległości r od tego ładunku wynosi gdzie jest wektorem jednostkowym zgodnym z kierunkiem siły pomiędzy Q i q. Dla n ładunków punktowych pole elektryczne jest równe sumie wektorowej pól elektrycznych od poszczególnych ładunków Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić graficznie za pomocą tzw. linii sił (linii pola). 6
Linie sił pola: - to linie, do których wektor E jest styczny w każdym punkcie. - zaczynają się zawsze na ładunkach dodatnich, a kończą na ładunkach ujemnych. Linie sił rysuje się tak, że liczba linii przez jednostkową powierzchnię jest proporcjonalna do wartości E; gdy linie są blisko siebie to E jest duże, a gdy są odległe od siebie to E jest małe. Linie sił pola elektrycznego dla układu dwóch ładunków różno- i jednoimiennych 7
Prawo Gaussa Strumień pola elektrycznego Strumień Φ pola elektrycznego przez powierzchnię S definiujemy jako iloczyn skalarny wektora powierzchni S i natężenia pola elektrycznego E. gdzie α jest kątem pomiędzy wektorem powierzchni S i wektorem E. Jeżeli wektor natężenia pola E, w różnych punktach powierzchni S, ma różną wartość i przecina tę powierzchnię pod różnymi kątami to wówczas dzielimy powierzchnię na małe elementy ds i obliczamy iloczyn skalarny wektora powierzchni ds i lokalnego natężenia pola elektrycznego. Strumień pola E przez elementarną powierzchnię ds definiujemy jako iloczyn dφ = E ds Całkowity strumień przechodzący przez rozciągłą powierzchnię S obliczamy jako sumę przyczynków dla elementarnych powierzchni ds. W praktyce najczęściej oblicza się strumień przez powierzchnię zamkniętą. lub 8
Strumień dla ładunku punktowego Q w odległości r od niego: a) rysujemy sferę o promieniu r wokół ładunku Q b) liczymy strumień przechodzących przez tę powierzchnię. Strumień pola elektrycznego przez zamkniętą sferyczną powierzchnię Pole E ma jednakową wartość w każdym punkcie sfery i jest prostopadłe do powierzchni (równoległe do wektora powierzchni ds) więc w każdym punkcie α = 0 i całkowity strumień wynosi Strumień nie zależy od r, a zatem strumień jest jednakowy dla wszystkich r. Całkowity strumień pola E wytworzonego przez ładunek Q jest równy Q/ε 0. Strumień jest niezależny od r, jest taki sam dla każdej zamkniętej powierzchni (o dowolnym kształcie), która otacza ładunek Q. Taką całkowicie zamkniętą powierzchnię nazywamy powierzchnią Gaussa. 9
Prawo Gaussa Rozpatrzmy zamkniętą powierzchnię obejmującą dwa ładunki Q 1 i Q 2. Całkowity strumień (liczba linii sił) przechodzący przez powierzchnię otaczającą ładunki Q 1 i Q 2 jest równy gdzie pole E 1 jest wytwarzane przez Q 1, a pole E 2 przez Q 2. całkujemy po zamkniętej powierzchni i otrzymujemy: Całkowity strumień pola elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię jest więc równy całkowitemu ładunkowi otoczonemu przez tę powierzchnię podzielonemu przez ε 0. Dla dowolnej liczby ładunków wewnątrz dowolnej zamkniętej powierzchni. Otrzymujemy więc ogólny związek znany jako prawo Gaussa Strumień wychodzący z naładowanego ciała jest równy wypadkowemu ładunkowi tego ciała podzielonemu przez ε 0. Jeżeli wypadkowy ładunek ciała jest ujemny to strumień pola elektrycznego, tak jak i linie pola, wpływa do ciała. Gdy ładunek wypadkowy wewnątrz zamkniętej powierzchni jest równy zeru to całkowity strumień też jest równy zeru; tyle samo linii pola wpływa jak i wypływa przez powierzchnię Gaussa. Podobnie jest w sytuacji gdy ładunki znajdują się na zewnątrz zamkniętej powierzchni. Powierzchnie Gaussa wokół ładunków dodatnich i ujemnych: Całkowity strumień przez powierzchnię "1" jest dodatni, strumień przez powierzchnię "2" jest ujemny, a strumień przez powierzchnię "3" jest równy zeru 10
Ładunek wewnątrz dowolnej zamkniętej powierzchni przewodnika musi być równy zeru; cały ładunek gromadzi się na powierzchni przewodnika. Kuliste rozkłady ładunków - jednorodnie naładowana sfera : Kuliste rozkłady ładunków - jednorodnie naładowana kula Liniowy rozkład ładunków (wewnątrz kuli) (na zewnątrz pręta) (wewnątrz pręta) Płaskie rozkłady ładunków Kondensator plaski: w obszarze (I) w obszarze (II) Powierzchnia przewodnika a w obszarze (III) 11
Rozwiązania poszczególnych przypadków: Kuliste rozkłady ładunków - jednorodnie naładowana sfera Rozpatrzmy powierzchnię kulistą o promieniu R jednorodnie naładowaną ładunkiem Q. Chcemy obliczyć pole E w odległości r od jej środka na zewnątrz (r > R). W tym celu wybieramy powierzchnię Gaussa S w kształcie sfery o promieniu r Ponieważ w dowolnym punkcie powierzchni Gaussa pole E ma tę samą wartość i jest prostopadłe do powierzchni więc więc stąd Na zewnątrz sfery tj. dla r > R pole jest takie jakby cały ładunek skupiony był w środku sfery. Natomiast wewnątrz sfery (r < R) Q wewn. = 0 więc E wewn. = 0. Kuliste rozkłady ładunków - jednorodnie naładowana kula Kula może być rozpatrywana z zewnątrz jako szereg współśrodkowych powłok kulistych (opisanych powyżej). Pozostaje więc nam obliczenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie wewnątrz kuli czyli w odległości r < R. Pole elektryczne na powierzchni Gaussa jest równe gdzie Q wewn. jest ładunkiem wewnątrz powierzchni Gaussa. Ponieważ kula jest naładowana równomiernie to (stosunek objętości kuli o promieniu r do objętości kuli o promieniu R). 12
Ostatecznie otrzymujemy dla r < R lub: Wykres natężenia pola E w funkcji odległości od środka jednorodnie naładowanej kuli>>>>>>>> Liniowy rozkład ładunków Obliczymy teraz pole E w odległości r od jednorodnie naładowanego pręta (drutu) o długości l >> r. Wprowadzamy liniową gęstość ładunku λ równą ilości ładunku przypadającego na jednostkę długości pręta λ = Q/l. Ze względu na symetrię układu jako powierzchnię Gaussa wybierzmy walec (oczywiście można wybrać dowolny kształt) o promieniu r większym od promienia pręta R bo chcemy policzyć pole na zewnątrz pręta. Z prawa Gaussa: Ze względu na symetrię pole elektryczne E jest skierowane radialnie względem pręta, tzn. jest prostopadłe do bocznej powierzchni walca (powierzchni Gaussa). Strumień pola E przez podstawy walca jest więc równy zeru bo E leży na powierzchni. Ponadto pole elektryczne ma taką samą wartość w każdym punkcie powierzchni bocznej walca więc spełnione jest równanie stąd 13
Pole wewnątrz jednorodnie naładowanego pręta. Ponownie wybieramy powierzchnię Gaussa w kształcie walca ale o promieniu r < R. Wprowadzamy gęstość objętościową ładunku ρ równą ładunkowi przypadającemu na jednostkę objętości. Możemy teraz zapisać ładunek zamknięty wewnątrz powierzchni Gaussa Z prawa Gaussa otrzymujemy Stąd Pole rośnie liniowo w miarę oddalania się od środka pręta. Płaskie rozkłady ładunków Teraz obliczymy pole od nieskończonej, jednorodnie naładowanej płaszczyzny. W tym celu wprowadzamy powierzchniową gęstość ładunku σ równą ilości ładunku przypadającego na jednostkę powierzchni. Powierzchnię Gaussa wybieramy na przykład w postaci walca takiego jak na rysunku Ładunek otoczony przez powierzchnię Gaussa jest równy Q wewn. = σs, gdzie σ jest gęstością powierzchniową, a S powierzchnią podstawy walca. Z symetrii wynika, że pole E jest prostopadłe do płaszczyzny więc nie przecina bocznej powierzchni walca (strumień przez boczną powierzchnię jest równy zeru). Z prawa Gaussa otrzymujemy dla 2 podstaw walca stąd 14
Układ dwóch płaskich równoległych płyt naładowanych ładunkami jednakowej wielkości ale o przeciwnych znakach (kondensator płaski). Pole między równoległymi płytami naładowanymi ładunkami tej samej wielkości ale o przeciwnych znakach Pole wytwarzane przez płytę naładowaną ładunkiem dodatnim jest równe E + = σ/2ε 0 i skierowane od płyty. Natomiast pole wytwarzane przez płytę naładowaną ujemnie ma tę samą wartość E - = σ/2ε 0 ale skierowane jest do płyty. Zatem w obszarze (I) w obszarze (II) a w obszarze (III) Widzimy, że na zewnątrz układu pole jest równe zeru a pomiędzy płytami ma w każdym punkcie stałą wartość σ/ε 0. Takie pole nazywamy polem jednorodnym. Powierzchnia przewodnika Sytuacja jest inna jeżeli naładowana powierzchnia stanowi część powierzchni przewodnika na przykład tak jak na rysunku Ponieważ cały ładunek gromadzi się na zewnętrznej powierzchni to wewnątrz pole E = 0. E musi być prostopadłe do powierzchni bo gdyby istniała składowa styczna do powierzchni to elektrony poruszałyby się po niej. Ponownie, jak w przypadku nieskończonej naładowanej płaszczyzny wybieramy powierzchnię Gaussa w kształcie walca, ale tym razem linie pole wychodzą tylko przez jedną podstawę walca S, na zewnątrz. Z prawa Gaussa wynika, że więc na powierzchni przewodnika. 15
Potencjał elektryczny. Energia potencjalna w polu elektrycznym Różnica energii potencjalnej E p pomiędzy punktami A i B jest równa pracy (ze znakiem minus) wykonanej przez siłę zachowawczą przy przemieszczaniu ciała od A do B i wynosi Dla pola elektrycznego energia potencjalna wynosi gdzie E jest natężeniem pola elektrycznego. Siły elektryczne są siłami zachowawczymi i wartość pracy nie zależy od wyboru drogi pomiędzy punktami A i B. Jeżeli przyjmiemy, że energia potencjalna pola elektrycznego jest równa zeru w nieskończoności to wówczas energia potencjalna w danym punkcie r pola elektrycznego jest dana wyrażeniem Jeżeli źródłem pola elektrycznego jest ładunek punktowy Q to energia potencjalna w odległości r od niego jest równa Ep ładunku w polu elektrycznym zależy od wielkości tego ładunku. Potencjał elektryczny definiujemy jako energię potencjalną pola elektrycznego podzieloną przez jednostkowy ładunek Jednostką potencjału elektrycznego jest wolt (V); 1 V = 1 J/C. Potencjał pola ładunku punktowego Q możemy zapisać: 16
Potencjał określa pracę potrzebną do przeniesienia jednostkowego ładunku z nieskończoności na odległość r od ładunku Q. Hharakteryzuje pole elektryczne; a nie zależy od umieszczonego w nim ładunku. Różnica potencjałów: napięcie (U) Różnica potencjałów między dwoma punktami A i B jest równa pracy potrzebnej do przeniesienia w polu elektrycznym ładunku jednostkowego (próbnego) q pomiędzy tymi punktami Znak minus odzwierciedla fakt, że potencjał maleje w kierunku wektora E. Potencjał elektryczny można przedstawialiśmy graficznie. W tym celu rysujemy powierzchnie lub linie ekwipotencjalne, które przedstawiają w przestrzeni zbiory punktów o jednakowym potencjale. Przykład - rozkład potencjału, na płaszczyźnie xy, wokół dipola elektrycznego. Kolorem czerwonym zaznaczono wybrane linie łączące punkty o jednakowym potencjale - linie ekwipotencjalne (każda krzywa odpowiada innej stałej wartości potencjału). Na podstawie wielkości zmiany potencjału, przypadającej na jednostkę długości w danym kierunku możemy określić natężenie pola elektrycznego E w tym kierunku. Warunek ten (we współrzędnych x, y, z) wyraża się następująco Możemy więc przy pomocy obliczania pochodnych cząstkowych z wielkości skalarnej (potencjału V) otrzymać składowe wielkości wektorowej (pola E) w dowolnym punkcie przestrzeni: Im większa (mniejsza) zmiana potencjału na jednostkę długości tym większe (mniejsze) pole elektryczne w danym kierunku. Znak minus odzwierciedla fakt, że wektor E jest skierowany w stronę malejącego potencjału. 17
Kierunek pola elektrycznego w dowolnym punkcie odpowiada kierunkowi wzdłuż którego potencjał spada najszybciej co oznacza, że linie sił pola są prostopadłe do powierzchni (linii) ekwipotencjalnych. Powierzchnie ekwipotencjalne (linie czerwone) i linie sił pola (linie niebieskie): (a) ładunku punktowego, (b) dipola elektrycznego; linie ekwipotencjalne oznaczają przecięcia powierzchni ekwipotencjalnych z płaszczyzną rysunku Jeżeli pole E wzdłuż powierzchni przewodnika równa się zeru to różnica potencjałów też równa się zeru V = 0. Oznacza to, że Powierzchnia każdego przewodnika w stanie ustalonym jest powierzchnią stałego potencjału (powierzchnią ekwipotencjalną). 18
Prąd elektryczny ruch ładunków Na podstawie ruchu ładunków w metalicznych przewodnikach takich jak na przykład drut miedziany. Nośnikami ładunku w metalu są poruszające się swobodnie (nie związane z poszczególnymi atomami) elektrony tzw. elektrony przewodnictwa. Bez pola elektrycznego te elektrony poruszają się (dzięki energii cieplnej) przypadkowo we wszystkich kierunkach. Elektrony swobodne zderzają się z atomami (jonami) przewodnika zmieniając swoją prędkość i kierunek ruchu zupełnie tak jak cząsteczki gazu zamknięte w zbiorniku. Jeżeli rozpatrzymy przekrój poprzeczny S przewodnika, to elektrony w swoim chaotycznym ruchu cieplnym przechodzą przez tę powierzchnię w obu kierunkach i wypadkowy strumień ładunków przez tę powierzchnię jest równy zeru. Przez przewodnik nie płynie prąd. Ruchowi chaotycznemu nie towarzyszy przepływ prądu. Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków. Przyłożenie napięcia U (różnicy potencjałów V) pomiędzy końcami przewodnika wytwarza pole elektryczne E, które działa siłą na ładunki, powodując ich ruch w określonym kierunku w przewodniku. Ruch chaotyczny każdego elektronu zostaje zmodyfikowany. W przewodniku płynie prąd elektryczny. Chaotyczny ruch cieplny elektronów (strzałki niebieskie) i uporządkowany ruch elektronów w polu elektrycznym (strzałki czerwone) Przepływ prądu przez przewodnik jest opisywany przez natężenia prądu: Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu Jednostką natężenie prądu jest amper (A); 1A = 1C/s. Gęstość prądu elektrycznego definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika. Za umowny kierunek prądu przyjmujemy kierunek ruchu ładunków dodatnich. 19
W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego swobodne elektrony w metalu poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach. W zewnętrznym polu elektrycznym elektrony uzyskują średnią prędkość unoszenia v u. Jeżeli n jest koncentracją elektronów to ilość ładunku Q jaka przepływa przez przewodnik o długości l i przekroju poprzecznym S w czasie t = l/v u wynosi gdzie iloczyn ls jest objętością przewodnika. Natężenie prądu wynosi więc gdzie ρ jest gęstością ładunku. a gęstość prądu Prawo Ohma Stosunek napięcia przyłożonego do przewodnika do natężenia prądu przepływającego przez ten przewodnik jest stały i nie zależy ani od napięcia ani od natężenia prądu. Iloraz nazywamy oporem elektrycznym. Jednostką oporu jest ohm (Ω); 1Ω = 1V/A Prawo Ohma jest słuszne pod warunkiem, że przewodnik znajduje się w stałej temperaturze. Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór R jest proporcjonalny do długości przewodnika l i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju S. Stałą ρ, charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność σ = 1/ρ przewodnością właściwą. Jednostką przewodności elektrycznej właściwej jest 1Ω -1 m -1. 20
Praca i moc prądu. Opory właściwe wybranych materiałów (w temperaturze pokojowej) metal, półprzewodnik, izolator Materiał Opór właściwy Ωm srebro 1.6 10-8 miedź 1.7 10-8 glin 2.8 10-8 wolfram 5.3 10-8 platyna 1.1 10-7 krzem 2.5 10 3 szkło 10 10-10 14 Na rysunku 21.3 pokazany jest najprostszy obwód elektryczny składający się ze źródła prądu (np. baterii) oraz z dowolnego odbiornika energii elektrycznej takiego jak żarówka, grzejnik, silnik elektryczny, komputer itp. Jeżeli przez odbiornik przepływa prąd o natężeniu I, a napięcie na odbiorniku wynosi U to zmiana energii potencjalnej ładunku dq przepływającego przez odbiornik (od punktu A do B) wynosi Dzieląc obie strony równania przez dt otrzymujemy wzór, który przedstawia szybkość zmian energii elektrycznej czyli moc prądu elektrycznego Energia potencjalna ładunku przepływającego przez odbiornik maleje bo potencjał punktu A (połączonego z dodatnim biegunem baterii) jest wyższy niż punktu B (połączonego z ujemnym biegunem baterii). Ta tracona energia jest przekształcana w inny rodzaj energii w zależności od typu odbiornika. 21
Prawa Kirchoffa W praktyce mamy do czynienia z bardziej złożonymi obwodami elektrycznymi zawierającymi rozgałęzienia i większą liczbę źródeł. Wówczas przy znajdowaniu prądów i napięć posługujemy się prawami Kirchhoffa. Pierwsze prawo Kirchhoffa: Twierdzenie o punkcie rozgałęzienia. Algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez punkt rozgałęzienia (węzeł) jest równa zeru Drugie prawo Kirchhoffa: Twierdzenie o obwodzie zamkniętym. Algebraiczna suma sił elektromotorycznych i przyrostów napięć w dowolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru (spadek napięcia jest przyrostem ujemnym napięcia) Twierdzenie o obwodzie zamkniętym jest wynikiem zasady zachowania energii, a twierdzenie o punkcie rozgałęzienia wynika z zasady zachowania ładunku. Przy stosowaniu praw Kirchhoffa zakładamy jakiś kierunek prądu i jego natężenie w każdej gałęzi. Spadek napięcia pojawia się gdy "przechodzimy" przez opornik w kierunku zgodnym z przyjętym kierunkiem prądu, a przyrost napięcia gdy przechodzimy przez źródło SEM w kierunku od "-" do "+". Jeżeli w wyniku obliczeń otrzymamy ujemne natężenie prądu to znaczy, że rzeczywisty kierunek prądu jest przeciwny do przyjętego. 22
23