Podstaw wtrmałości materiałów IMiR IMT - Wkład Nr 0 Złożon stan naprężeń - wtężenie materiału stan krtcn materiału pojęcie wtężenia cel stosowania hipote wtężeniowch naprężenie redukowane pregląd hipote wtężeniowch: hipotea Galileusa hipotea de Saint-Venanta hipotea Coulomba (C-T-G) hipotea Hubera (H-M-H) ginanie e skręcaniem prekrojów kołowosmetrcnch moment redukowan warunek bepieceństwa prkład obliceniowe. Wdiał Inżnierii Mechanicnej i Robotki Katedra Wtrmałości Zmęcenia Materiałów i Konstrukcji
0.. Pojęcie wtężenia I C Wtężenie ogół mian w stanie ficnm ciała prowadącch do wstąpienia trwałch odkstałceń i w reultacie utrat spójności materiału. Stopień bliżenia się materiału do stanu krtcnego. Stan krtcn granica plastcności (R e ) - mat. elastoplastcne granica wtrmałości (R m R c ) mat. kruche. Wtężenie (W) jest funkcją stanu naprężenia materiału ora jego odpowiednich o stałch materiałowch (C): Wtężenie
0.. Naprężenie redukowane Ab określić stopień bliżenia się materiału poddanemu łożonemu stanowi naprężenia do stanu krtcnego wtężenie dla tego stanu porównuje się wtężeniem dla prpadku jednoosiowego rociągania tw. naprężeniem redukowanm σ r : Złożon stan naprężenia Hipotea wtężeniowa Jednoosiowe rociąganie: funkcje ależne od prjętej hipote wtężeniowej σ r Naprężenie redukowane (σ r ) taka wartość naprężenia wnacona dla danego łożonego stanu naprężenia pr użciu prjętej hipote wtężeniowej która pr jednoosiowm rociąganiu tego samego materiału wwołałab identcne wtężenia jakie ma miejsce w ropatrwanm stanie naprężenia. Hipotea wtężeniowa ałożenie dotcące tego jaka wielkość ficna wiąana e stanem naprężenia i odkstałcenia decduje o wtężeniu materiału. σ r 3
0.. Naprężenie redukowane Złożon stan naprężenia Hipotea wtężeniowa Jednoosiowe rociąganie: σ r σ r Warunek bepieceństwa: Wtężenie R kr 0 dopuscalne naprężenia rociągające R kr naprężenia krtcne (R e R m R c ) 4
0.3. Pregląd hipote wtężeniowch 0.3.. Hipotea Galileusa(63) Założenie: wtężeniu decduje wartość maksmalnch naprężeń rociągającch (σ ma ). Złożon stan naprężenia Jednoosiowe rociąganie: Cech: nie uwględnion wpłw naprężeń σ i σ 3 na wtężenie materiału Modfikacja hipote Galileusa: Clebsch (86) i Rankin (856) Założenie: wtężeniu decduje najwięksa bewględna wartość ekstremalnch naprężeń normalnch: ma( ) gdie " - dopuscalne naprężenia ściskające - dopuscalne naprężenia rociągające cli żadne naprężeń normalnch nie może bć więkse od k r ani mniejse od (-k c ) becnie hipotea Galileusa nawet w postaci modfikowanej jest stosowana radko i jednie w prpadku materiałów kruchch. 5
0.3. Pregląd hipote wtężeniowch 0.3.. Hipotea Galileusa(63) Hipotea Galileusa stanowi m.in. teoretcną podstawę powalającą na $%# wnacanie wtrmałości na rociąganie w badaniu na rołupwanie "# materiałów kruchch (ang. indirect tensile strength test) P l D & '( )*# ( )*# i.timg.com P Ponieważ w prpadku materiałów kruchch wtrmałość na ściskanie (R c ) jest nacnie więksa niż wtrmałość na rociąganie (R m ) prjmuje się że a niscenie elementu (rołupanie) pod wpłwem sił P ma odpowiadają dodatnie co wartości naprężenia σ. Stąd wtrmałość na rociąganie pr rołupwaniu oblicana jest jako: $%# ( "# )*# 6
0.3. Pregląd hipote wtężeniowch 0.3.. Hipotea de Saint Venanta (83) Założenie: wtężeniu decduje wartość najwięksego odkstałcenia osiowego (ε ). Złożon stan naprężenia + + &-. Jednoosiowe rociąganie: + &-. Dopuscalna wartość naprężeń ściskającch w świetle hipote de Saint Venata / / &-. " - & - jeżeli: ν=0. 0.3 a tmcasem wiadomo że: " " 0/ becnie hipotea de Saint Venanta bwa stosowana do materiałów kruchch. 7
0.3. Pregląd hipote wtężeniowch 0.3.3. Hipotea Coulomba Tresci Guesta (hip. C-T-G hip. τ ma ) Założenie: wtężeniu decduje wartość maksmalnch naprężeń stcnch (τ ma ). & & 345 σ α 6 & σ α σ σ 6 & 6 & 6 & 8
0.3. Pregląd hipote wtężeniowch 0.3.3. Hipotea Coulomba Tresci Guesta (hip. C-T-G hip. τ ma ) Założenie: wtężeniu decduje wartość maksmalnch naprężeń stcnch (τ ma ). Złożon stan naprężenia & Jednoosiowe rociąganie: & Doświadcenie potwierda słusność hipote C-T-G w prpadku materiałów sprężstoplastcnch scególnie poddanch diałaniu płaskiego stanu naprężenia (w stanach trójosiowch pominięt ostaje wpłw pośredniego co do wartości naprężenia σ ).
0.3. Pregląd hipote wtężeniowch 0.3.3. Hipotea Coulomba Tresci Guesta (hip. C-T-G hip. τ ma ) Założenie: wtężeniu decduje wartość maksmalnch naprężeń stcnch (τ ma ). & 3 Scególn prpadek: diałanie naprężeń normalnch i stcnch: σ τ τ τ σ /. 7 &.8 τ 7.8 &.8 Cste ścinanie: / : a tmcasem wiadomo że: : : /.< : - dopuscalne naprężenia stcne 0
0.3. Pregląd hipote wtężeniowch 0.3.4. Hipotea Hubera Misesa Henck ego (hip. H-M-H) Założenie: wtężeniu decduje wartość energii właściwej odkstałcenia postaciowego (Φ P ). Por. p...4... 3 3 ś 3 & ś Φ = + Φ ś ś & ś Φ P & ś Φ ν = 6E ( σ + σ + σ ) 3 ś Energia właściwa odkstałcenia objętościowego Φ ν = 6E & ś ( σ + σ + σ ) Φ P = Φ Φ + ν = 6E [( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) ] Energia właściwa odkstałcenia postaciowego Φ P 3 = Φ Φ 3 + ν = 6E [( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) + 6( τ + τ + τ )]
0.3. Pregląd hipote wtężeniowch 0.3.4. Hipotea Hubera Misesa Henck ego (hip. H-M-H) Założenie: wtężeniu decduje wartość energii właściwej odkstałcenia postaciowego (Φ P ). Złożon stan naprężenia Jednoosiowe rociąganie:? %.- ' &. &. &? %.- Prestrenn stan naprężenia: &. &. & Płaski stan naprężenia (σ 3 =0):. & Słusność hipote Hubera ostała potwierdona dla materiałów sprężsto-plastcnch w prpadku którch najduje ona obecnie serokie astosowanie.
0.3. Pregląd hipote wtężeniowch 0.3.4. Hipotea Hubera 04 Misesa 3 Henck ego 5 (hip. H-M-H) Założenie: wtężeniu decduje wartość energii właściwej odkstałcenia postaciowego (Φ P ). Płaski stan naprężenia (σ 3 =0):. & τ σ Diałanie naprężeń normalnch i stcnch: τ / 7.8 σ τ τ. &. Cste ścinanie: / : a tmcasem wiadomo że: : : /.<A 3
0.4. Zginanie e skręcaniem wbrane problem inżnierskie D (C $ ( b a (B b a (B (B 4
0.4. Zginanie e skręcaniem moment redukowan D $ Dla prekroju A kołowego o średnic d Zgodnie hipoteą C-T-G (hip. τ ma ): A $ G $ E F E F G ' H.8 $.8 $. $ Zgodnie hipoteą H-M-H: H. $. $. 8 $ - moment redukowan 5
0.5. Zginanie e skręcaniem warunek bepieceństwa Warunek bepieceństwa $ A $ A D -dopuscalne naprężenia pr ginaniu -wskaźnik wtrmałości prekroju na ginanie. $ Moment redukowan wg hipote C-T-G. 8 Moment redukowan $ wg hipote H-M-H Dla prekroju kołowego o średnic d : G G 6
0.6. Zginanie e skręcaniem prkład obliceń Stosując hipoteę Hubera Misesa Henck ego wnac średnicę d wału predstawionego na rsunku(wmiar podano w mm). Pas na kołach są ustuowane pionowo. Dane:D =300mmD =600 mmdopuscalnenaprężeniedlamateriałuwałuk g =85MPa. 7